Raciocínio Lógico e Matemático

Raciocínio Lógico e Matemático

SES-DF

Estruturas Lógicas – Parte I

Livro Eletrônico

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO


Prof. Josimar Padilha

www.grancursosonline.com.br

SUMÁRIO

Estruturas Lógicas – Parte 1 .........................................................................3

Apresentação do Professor ...........................................................................3

1. Sentenças Abertas ..................................................................................7

2. Sentenças Fechadas ..............................................................................12

3. Proposições ..........................................................................................14

4. Linguagem da Lógica Formal ..................................................................21

5. Operadores ou Conectivos Lógicos ..........................................................24

Questões de Concurso ...............................................................................28

Gabarito ..................................................................................................33

Gabarito Comentado .................................................................................34

O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.



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ESTRUTURAS LÓGICAS – PARTE 1

Sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, linguagem ló-

gica e natural, proposições simples e compostas, operadores lógicos.

Apresentação do Professor

Olá, concurseiro(a)! Tudo bem?

Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande alegria que tenho o

privilégio de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende

ingressar no serviço público. Já tenho mais de 16 anos de experiência em aulas

presenciais e mais de 8 anos em aulas on-line. Possuo mais de 4 obras escritas,

entre elas, podemos citar: Raciocínio Lógico Matemático – Fundamentos e Métodos

Práticos – Editora Juspodivm – 2016.

De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca

IADES exige o assunto indicado nesta aula. Sendo assim, vamos abordar alguns

princípios e fundamentos antes de darmos início às questões.

JOSIMAR PADILHA

Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.




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Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além

de aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo

interpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os melho-

res métodos de resolução. Como professor, dediquei-me para que os meus alunos

alcançassem seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em

todo do Brasil.

DESAFIO

Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para

uma caminhada pelo mundo da lógica.

Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar.

Apanhado por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem

pagar, eles informaram:

– Não fui eu, nem o Manuel – disse Marcos.

– Foi o Manuel ou a Maria – disse Mário.

– Foi a Mara – disse Manuel.

– O Mário está mentindo – disse Mara.

– Foi a Mara ou o Marcos – disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que

quem entrou sem pagar foi:

a) Mara.

b) Maria.

c) Mário.

d) Manuel.

e) Marcos.

Obss.:� o comentário está no final da parte 1 deste módulo. Boa sorte!




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Meu(minha) querido(a), para que possamos atingir com excelência os resulta-

dos almejados nessa ciência, que é conhecida como ciência do raciocínio, é impor-

tante ressaltar desde o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos

pensados ou com os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma

pura e geral dos pensamentos, expressa por meio da “linguagem”. O objeto da ló-

gica é a proposição, que exprime, por meio da linguagem, os JUÍZOS formulados

pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito.

Sendo assim, daqui em diante, não nos será dada a liberdade de interpretarmos

o conteúdo da informação, e sim a maneira como as informações se relacionam

entre si.

Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo correspon-

de a um raciocínio correto, o que você me diria?

“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é

vegetal, logo, todo cachorro é vegetal.”

Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia

Federal, ou seja, não podemos nos prender ao conteúdo, e sim à maneira que as

proposições se relacionam.

Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal. Você sabia

que o raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho

nesse conteúdo é o “pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento

é fundamental não só para a filosofia em si, mas para as diversas ciências que in-

tegram o nosso mundo?

Curiosidade: um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado,

em suas defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensa-

mentos) e uma tese (pensamento). Temos que tais argumentos serão bem cons-




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truídos caso haja uma relação de validade entre as premissas e a conclusão. E isso

se dá pela forma, estrutura que o argumento é construído, proporcionando um

raciocínio corretos

Gosto de falar que quem fica bom em lógica fica bom em tudo. Risos!!!

Você deve estar se perguntando: “na lógica formal, como posso ler uma sen-

tença e não poder interpretá-la?” Bem, vamos lá: às vezes nos será dada a opor-

tunidade de interpretar o conteúdo, o qual lhe mostrarei nas questões comentadas

mais à frente. Lá iremos verificar a presença de ferramentas lógicas para que pos-

samos analisar o conteúdo.

Bem, mãos à obra: vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescin-

díveis para resolução das questões de concursos.

O primeiro conceito é “SENTENÇA”. É expressão de um pensamento completo;

é composta por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se

declara sobre o sujeito).

Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença.

a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.

b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.

c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?

d) Que matéria mais gostosa de estudar!

e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você; seja caridoso.




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Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:

- Afirmativas;

Ex.:

- Negativas;

Ex.:

- Imperativas;

Ex.:

- Exclamativas;

Ex.:

- Interrogativas.

Ex.:

Sentenças

Dica do Padilha!

É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quando tiver sentido

completo, independente do seu tipo.

Vamos agora classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, sendo

abertas ou fechadas.

1s Sentenças Abertas

São aquelas em que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma

mais simples de identificar uma sentença aberta é quando ela não pode ser nem V

(verdadeira) nem F (falsa).

Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de

interpretação.




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“O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário,

transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”.

Observe o seguinte exemplo: ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico

para carreiras tribunais.

Daí surge a pergunta: “por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.

Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpre-

tados de 2 (duas) formas, ou seja, podem ser valorados como VERDADEIRO ou

FALSO, conforme os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que veremos

daqui a pouco.

No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível de valoração,

uma vez que não sabemos quem é o sujeito; dessa forma, tais pensamentos são

ditos sentenças abertas.

Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F. Observe

atentamente os exemplos abaixo e as considerações realizadas:

a) “Aquele é juiz do TRT da 1ª Região.” (Quem é ele?)

Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele per-

tence.

b) “x + 5 = 10” (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)

Daí você me diz: “Padilha, o x só pode ser 5. Ensinaram-me assim nas séries

iniciais, pois se trata de uma equação do 1º grau”.

Bem, vamos lá:

Concordo contigo até certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5 caso

estivermos trabalhando com conjuntos numéricos e indicarmos que x pertence a

um determinado conjunto numérico, pois até então não sabemos do que se trata a

incógnita x.




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Para que haja uma melhor compreensão, o conceito matemático de equação é:

“toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade”.

Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.

Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus

pensamentos? Quando chegarmos em linguagem você vai ficar surpreso com tan-

tas novidades que farão você entender de uma vez por toda essa ciência denomi-

nada Lógica.

c) “{x є R/ x > 2}” (Qual o valor de x?)

Nesse exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém

não conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou

seja, temos um intervalo de valores como resposta. Neste caso, x pode ser qual-

quer número maior que dois, ou seja, não há um sujeito específico.

d) Que prova mais difícil! (Frase exclamativa)

Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam

pensamentos subjetivos, para os quais não temos uma interpretação formal.

É importante ressaltar uma definição citada pela banca CESPE em uma de suas

provas:

Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, consti-tuída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas.

Bem, podemos inferir que, segundo a banca, uma frase exclamativa é uma

sentença aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como

verdadeira ou falsa.




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E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você

acreditaria? Refiro-me à afirmação feita pela banca em dizer que toda sentença

exclamativa é uma sentença aberta.

Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em

que vamos analisar somente um item da questão.

1s (CESPE/2008) Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode

ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido,

considere o seguinte diálogo:

(1). Você sabe dividir? — Perguntou Ana.

(2). Claro que sei! — Respondeu Mauro.

(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por

três? — Perguntou Ana.

(4). O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.

(5). Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.

A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.

A frase (2) é uma proposição.




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Certos

Analisando a questão, podemos verificar que se trata de uma conversação a ser

analisada, ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo. Sendo

assim, vejamos:

Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir e ele responde que sim, porém o número

que Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o

resto é igual a 0 (zero).

Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.

Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser

valoradas da seguinte forma:

(1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) – perguntou Ana.

(2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de

acordo com o diálogo) – respondeu Mauro.

(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por

três? (Sentença aberta – não possui valoração) – perguntou Ana.

(4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo

com o diálogo – respondeu Mauro, após fazer a conta.

(5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposi-

ção – pode ser valorada de acordo com o diálogo – respondeu Ana.

Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão

vistas mais à frente. OK?

Quando Mauro afirma “Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, porém,

quando temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum na

lógica formal, podemos inferir que, de acordo com os cálculos realizados, o resto




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da divisão não é 2 (dois), e sim 0 (zero), o que nos faz termos a certeza de que ele

não sabe dividir e que, consequentemente, sua frase exclamativa é falsa, isto é,

podemos valorar essa sentença.

Que legal! Uma situação em que muitos iriam afirmar que a frase dois seria uma

sentença aberta, o que na verdade não é. Gostou?

O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será

possível quando soubermos o conteúdo e seus detalhes.

e) Você não vai tirar férias este ano de novo? (Frase interrogativa)

As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como

valorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase inter-

rogativa possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.

f) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (Frase

imperativa)

As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como va-

lorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase impera-

tiva possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.

2. Sentenças Fechadas

Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos, de uma forma

excludente, entender de forma simples as sentenças fechadas.

Bem, podemos definir que são pensamentos completos, dos quais podemos de-

terminar o sujeito.




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As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras

ou falsas, porém nunca ambas.

Então, você me pergunta: Josimar, como funciona essa questão de valoração de

um pensamento (sentença fechada)?

Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 3 (três) leis ou prin-

cípios que regem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los

de proposição.

Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:

• Princípio do Terceiro Excluído;

• Princípio da Não Contradição;

• Princípio da Identidade.

Por enquanto, não vou defini-los, porém, quando falarmos de Proposições, apro-

fundaremos em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!

Voltando às valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 2 valores para

um pensamento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente. Não me in-

teressa a validade do pensamento, apenas a sua forma. Isso quer dizer novamente

que não iremos valorar os pensamentos pelo conteúdo, a não ser que a questão

nos permita fazer.

Exemplos de sentenças fechadas

Mariana foi aprovada em Química Geral. (Pode ser V ou F)

O vereador Vitor não participou do esquema. (Pode ser V ou F)

Dica do Padilha!

Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado é quando temos a sentença

dentro das aspas.




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Esta frase é falsa. (sentença aberta)

O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção. (sentença fechada)

3. Proposições

Pela definição, podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou

negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de

sentido completo, às quais se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valora-

ção (verdadeiro ou falso).

Também podemos falar que esta valoração também é chamada de valor-lógico

ou valor-verdade.

Na verdade, podemos, então, inferir que as sentenças fechadas são denomina-

das de proposições. Beleza?

A partir do diagrama abaixo que criei, acredito que possamos ter uma ideia ge-

ral de como entendermos os pensamentos (sentenças):

Vejamos o diagrama (esquema):




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Você deve estar se perguntando o que seriam expressões. Bem, podemos dizer

que são frases que não possuem sentido completo. Por exemplo, “dois terços”, ou

seja, não temos um sujeito e um predicado.

Seria interessante agora citarmos quais são os Princípios Fundamentais da Ló-

gica Proposicional na Lógica bivalente e defini-los:

O Princípio da Identidade afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é ver-

dadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.

Quer dizer que, se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será

sempre verdadeiro.

O Princípio da Não Contradição afirma que todo o enunciado da forma p

∧¬p é falso, ou seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.

Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso

simultaneamente.

O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨

¬ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.

Nesse princípio, temos que não possuímos uma terceira valoração; caso exista,

deve ser excluída.

Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é estarmos superpre-

parados para nossa prova, então não custa aprender um pouco mais, ainda mais

quando temos questões de concursos cobrando tal assunto.

Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica

em todo o Brasil:




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Lógica Polivalente – A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição

é verdadeira ou falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica,

proposicional e quantificacional. Um passo natural na generalização da lógica biva-

lente é a introdução demais valores lógicos além dos clássicos Verdade e Falsidade.

A possibilidade de um terceiro valor lógico parece remontar ao Cap. IX do tratado

De Interpretatione de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposições

contingentes futuras como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às

quais não pode ser atribuído, no momento presente, um valor lógico determinado e

sugerem a existência de um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de

partida da análise filosófica encetada pelo lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras

décadas do presente século para a concepção de uma lógica trivalente.

Enciclopédia de termos lógico-filosóficos- direção de João Branquinho, Desidério Murcho e Nelson Gonçalves Gomes-2000-2005

A partir do texto acima que me deixou na época de “cabelos em pé”, segundo

ditado popular, vi-me na obrigação de apresentar-lhe para que você não fique sur-

preendido(a). Então, quero agora lhe mostrar uma questão de concurso público

exigindo o conhecimento de lógica trivalente.

2s (CESPE/SEBRAE/2014) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de todas as

proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, represen-

tado por v(P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V),

falsidade (F) e incerteza (I). Julgue o item abaixo:

A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.




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Certos

Na lógica bivalente, temos o Princípio do Terceiro Excluído, que afirma que uma

proposição será verdadeira ou falsa, não admitindo um terceiro valor e, caso exista,

deverá ser excluído. Na lógica trivalente, já aceitamos o terceiro valor, que se trata

da Incerteza.

Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional Bivalen-

te, uma vez que é a mais cobrada nos processos seletivos. E nada melhor do que

fazermos um exemplo bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença

entre sentenças abertas e proposições (sentenças fechadas).

3s (CESPE/ANALISTA/SEBRAE/2008) Julgue a seguir:

A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta.

Errados

Olha só que interessante, pois a banca exige do candidato uma diferenciação entre

os conceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase sugerida.

O que se deve perceber é que, quando o CESPE cita que a proposição “Ninguém...”

é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma proposição

pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há como se

valorar). Dessa forma, temos a certeza o item está errado.




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4s (FCC/SFASP/AG. FIS. RENDAS) Considere as seguintes frases:

Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

(x+y) / 5 é um número inteiro.

João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS.

a) I é uma sentença aberta.

b) II é uma sentença aberta.

c) I e II são sentenças abertas.

d) I e III são sentenças abertas.

e) II e III são sentenças abertas.

Letra cs

No item I, temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o

melhor jogador do mundo em 2005, logo a sentença é aberta.

No item II, vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua

resultado inteiro. Ex.: x =5 e y = 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos in-

teiros). Pode acontecer o mesmo com x = 20 e y = 10. Temos (20 + 10) = 15 etc.

Logo, a sentença é aberta.

No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o

Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da Silva.

5s (FCC/SFASP/AG. FIS. RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três delas

tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa

característica.




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I – Que belo dia!

II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.

III – O jogo terminou empatado?

IV – Escreva uma poesia.

A Frase que não possui essa característica comum é a

a) IV.

b) III.

c) I.

d) II.

Letra ds

Das frases acima, temos quatro sentenças:

I – Que belo dia! – não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa –

não há como valorar.

II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa – há

como valorar.

III – O jogo terminou empatado? – sentença interrogativa – não há como valorar.

IV – Escreva uma poesia. – sentença imperativa – não há como valorar.

Dentre as quatro, apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Nes-

se caso, trata-se da segunda frase.

6s (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL) Na lógica de primeira ordem, uma proposição

é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de

variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos

valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para




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qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número

real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao

conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é verdadeira para to-

dos {5, 52 , 3, 3

2 , 2, 12 ,}

os valores de x que estão no conjunto.

Errados

Quando atribuímos a x o valor de ½, a desigualdade torna-se falsa. Por exemplo.:

“∀ x2 > x = V”

(½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F)

7s (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL) Na lógica de primeira ordem, uma proposição

é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de

variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos

valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para

qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número

real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao

conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verda-

deira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.




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Errados

“Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois, se verificar-

mos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo).

Por exemplo: o número 10 é divisível por 2, porém não é divisível por 3. O número

15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2. Logo, o item está falso. Para que o

item estivesse correto, a sentença deveria ser: “ Existem números que são divisí-

veis por 2 ou por 3”.

8s (UNB/CESPE/BANCO DO BRASIL) A frase “Quanto subiu o percentual de mulhe-

res assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.

Certos

O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença inter-

rogativa.

4. Linguagem da Lógica Formal

Curiosidade!

Linguagem da lógica formal?

Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde

os tempos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos

escritos de Frege no século XIX? Quando surgiram as primeiras linguagens formais

(Frege, Peano, Russell, Carnap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente

“realista” e “normativo”.




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Primeiramente é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na

lógica formal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus

pensamentos, ou seja, simbolizar as proposições.

Nessa minha caminhada como professor nos últimos anos, percebi que muitos

alunos possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identifi-

car qual o método mais adequado a ser utilizado na referida questão. Perguntava-

-me por que isso acontecia.

A resposta é simples e direta: a pessoa não consegue entender o que está es-

crito, logo fica quase impossível responder.

Muitos alunos me dizem bem assim: “Padilha, eu usei a minha lógica”, então lhe

faço uma pergunta: essa sua lógica estava discriminada no edital?

Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora, sim, vamos aprender o primeiro

passo na lógica formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Por-

tuguesa) para a linguagem da lógica formal.

Para iniciarmos, vamos primeiramente falar de proposições simples e compos-

tas, pois elas que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que

saber que as proposições possuem representação.

Representação das Proposições

As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou

minúsculas.

Exemplo:

p.: as praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.

q.: o mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.

r.: alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.




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Por mais que pareça simples, teremos mais à frente várias questões comenta-

das de concursos que exigem do candidato a diferença entre proposições simples e

compostas. Nesses últimos anos, tem aumentado o número de questões, e diga-se

de passagem, temos algumas bem difíceis.

Vamos, então, entender essa diferença.

PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS.: são as proposições que expressam

apenas um pensamento.

Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas

um sujeito (podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.

Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.

Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.

PROPOSIÇÕES COMPOSTAS.: podemos defini-las como sendo proposições

que expressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser

chamadas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.

Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um

sujeito (podendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.

Ex.: a lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o

universo.

É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferra-

menta denominada de “operador lógico”. O que vêm a ser operadores lógicos?

Vamos para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada lógica.




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5. Operadores ou Conectivos Lógicos

Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vis-

tas para formarem novas proposições, as proposições compostas.

Vou lhe apresentar um quadro abaixo com os operadores lógicos:

Nesses últimos concursos, observei que tem sido constante haver alguns termos

que indicam operadores lógicos, principalmente quando se trata do operador con-

dicional.

Condicional

“Se..., então...” pode ser escrito: Quando, Quem, Aquele, Como, todo etcs Na

verdade, pode ser qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.

Conjunção

“E” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar

que está implícito. Veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em

2012/2013: “Não basta a mulher de César ser honesta, ela precisa parecer ho-

nesta”, “Não sou traficante, sou usuário”. Para resolver os itens, é necessário que

o candidato interprete que se trata de proposições compostas, operadas por um

conectivo de conjunção “e”.




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Bicondicional

“Se, e somente se” pode ser interpretado como “assim como”.

Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (propo-

sição), devemos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da lingua-

gem natural para a linguagem da lógica formal, pois, se simbolizarmos de maneira

errônea, estaremos comprometendo todo o conjunto de pensamentos.

Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um

argumento, poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das

proposições envolvidas na linguagem da lógica formal.

Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira for-

mal, então teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua

força. Vejamos.

A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):

1 – bicondicional;

2 – condicional;

3 – conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;

4 – negação.

Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.

Na linguagem da lógica formal, qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?

O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita

qualquer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.




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I – p → (r ∧ s).

II – (p → r) ∧ s.

III – r → ((p ∧ s) → q).

IV – (r → p) ∧ (s → q).

A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II

é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo

significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos

na mesma ordem. Isso acontece com os exemplos III e IV.

Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as pro-

posições colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.

Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas conven-

ções, cujas mais importantes são:

A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois

de → depois de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco”

é ~ e o mais “forte” é o ↔.

Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q

Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjun-

ção. Mas, para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses

são obrigatórios.

((r ∧ p) ↔ s) → q)

Por analogia podemos ter uma conjunção.

r ∧ (p ↔ (s → q))




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O que você acha de várias questões comentadas? Então, vamos lá, para que

você aprenda de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.

É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia –

Lógica Formal – utiliza para sua linguagem.




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QUESTÕES DE CONCURSO

1s (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é

consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente

representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições adequa-

damente escolhidas.

2s (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-

ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente,

então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será

aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.

3s (CESPE/MEC TEMPORÁRIO 2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa”

pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q

são proposições adequadamente escolhidas.

4s (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação,

o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania”

pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P,

Q e R são proposições adequadamente escolhidas.

5s (CESPE/SERPRO/2013) Considere o diálogo abaixo:

– Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!

– Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.




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Considerando o diálogo acima, julgue o item seguinte, tendo como referência a

declaração de Mário.

A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta,

então ele estará sempre de férias”.






“Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma

proposição equivalente à declaração de Mário.

7s (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas,

de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um

sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P

∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.

8s (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-

gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.

9s (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser conse-

quência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magis-

tratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam

proposições simples convenientemente escolhidas..




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10s (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma

proposição simples.

11s (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou

para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples

relacionadas por um conectivo de conjunção.

12s (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-

guinte lista de frases e julgue o item.

I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.

II – Qual é o horário do filme?

III – O Brasil é pentacampeão de futebol.

IV – Que belas flores!

V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.

Nesta Lista, há exatamente 4 proposições.

13s (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO)

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.

A resposta branda acalma o coração irado.

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.

Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue a seguir.

a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo

conectivo de conjunção.

b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.

c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.

d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.




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14s (UNB/CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue a seguir.

A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.


A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de

proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo

de conjunção.

16s (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-

tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem

a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simboli-

zadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões

de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição compos-

ta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será

F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor

lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se

ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem

valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as

seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição

necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência

de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipóte-

se, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência

das premissas.

Considere a seguinte lista de sentenças:

I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.




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III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui

são, respectivamente, x e y.

IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças, apenas uma delas não

é proposição.

17s (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem come-

teu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei

mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denominadas de

Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução

o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fos-

se verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado,

a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no

momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao

fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi

cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro

teria proferido.

a) “Está chovendo forte”.

b) “O carrasco não vai me executar”.

c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.

d) “Dois mais dois é igual a cinco”.

e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.




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GABARITO

1s E

2s C

3s C

4s E

5s C

6s E

7s E

8s C

9s E

10s C

11s C

12s C

13s b

14s C

15s C

16s E

17s e




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GABARITO COMENTADO

1s (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é

consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente

representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições adequa-

damente escolhidas.

Errados

A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento

adequado de estudos” corresponde a uma proposição simples, pois temos apenas

um pensamento.

2s (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-

ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente,

então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será

aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.

Certos

A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica

formal, isto é, transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal.

“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p) e (^) não será aprovada nes-

ta disciplina (¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q.




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3s (CESPE/MEC TEMPORÁRIO 2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa”

pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q

são proposições adequadamente escolhidas.

Certos

A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen-

tada pela expressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta

conjuntiva podendo ser representada por P ^ Q.

4s (CESPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação,

o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania”

pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P,

Q e R são proposições adequadamente escolhidas.

Errados

A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer

e desenvolver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples,

logo temos sua representação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu.









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A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta,

então ele estará sempre de férias”.

Certos

A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem

da lógica formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre

de férias” tem o mesmo significado de uma proposição condicional: “se o indivíduo

trabalha com que gosta, então ele trabalha com que gosta”. O item está certo, pois

o termo “aquele” tem o mesmo significado do termo “se..., então...”.






“Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma

proposição equivalente à declaração de Mário.

Errados

De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de

uma condicional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja,

P → Q equivalente a (não tem o mesmo significado) Q → P.

Então, você me pergunta: “O que é a propriedade comutativa?”.

Bem, esse assunto será visto mais à frente com profundidade, que se trata de uma

das Leis de Equivalências lógicas, porém vou lhe adiantar que o único operador




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lógico que não permite trocar de posições suas proposições simples é o conectivo

condicional. Logo, podemos inferir que: P → Q ≠ Q → P.

Como sabemos agora que não é permitido a comutação, pois as interpretações não

são as mesmas, temos que o item está errados

Dica do Padilha!

O único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar) suas propo-

sições simples é o conectivo condicional.

P → Q ≠ Q → P.

7s (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas,

de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um

sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P

∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.

Errados

Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples e não com-

posta, uma vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao predicado. É bom

ficar esperto(a), pois temos muitas questões dessa forma em que o aluno pensa

que, por ser grande a proposição, ela tem que ser composta.

8s (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-

gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.




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Certos

Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser

interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição

simples.

9s (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser conse-

quência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magis-

tratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam

proposições simples convenientemente escolhidas.

Errados

Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser in-

terpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição

simples. A maneira que a banca simbolizou está considerando a proposição como

composta, uma vez que temos a presença de um operador lógico condicional, que

indicaria mais de uma proposição sendo conectada.

10s (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma

proposição simples.

Certos

O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição sim-

ples), o que podemos observar que a proposição possui sujeito composto.




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11s (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou

para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples

relacionadas por um conectivo de conjunção.

Certos

O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um

conectivo de conjunção “e”.

12s (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a se-

guinte lista de frases e julgue o item.

I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.

II – Qual é o horário do filme?

III – O Brasil é pentacampeão de futebol.

IV – Que belas flores!

V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.

Nesta Lista, há exatamente 4 proposições.

Certos

Nessa questão temos as proposições:

Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento)

Qual é o horário do filme? (sentença)

O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento)

Que belas flores! (sentença)

Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições, 2 pensamentos)

Logo, temos 4 proposições.




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13s (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO)

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.

A resposta branda acalma o coração irado.

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.

Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue a seguir.

a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo

conectivo de conjunção.

b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.

c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.

d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

Letra bs

Temos apenas uma ideia completa (proposição simples).

a) Errados Temos duas sentenças imperativas (não são proposições) ligadas por

um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição.

c) Errados Temos apenas uma ideia completa (proposição simples).

d) Errados Temos duas proposições simples (pensamentos) conectadas por um

conectivo condicional “Se..., então...”.


A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.

Certos

Temos apenas uma ideia completa (proposição simples).




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A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de

proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo

de conjunção.

Certos

Temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo de con-

junção “e”.

16s (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sen-

tenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem

a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simboli-

zadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões

de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição compos-

ta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será

F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor

lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se

ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem

valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as

seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição

necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência

de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipóte-

se, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência

das premissas.




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Considere a seguinte lista de sentenças:

I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.

III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui

são, respectivamente, x e y.

IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças, apenas uma delas não

é proposição.

Errados

A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma

sentença aberta.

A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou

falsa.

A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.

A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.

Dessa forma, podemos inferir que o item está errados

17s (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem come-

teu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei

mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denominadas de

Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução

o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fos-

se verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado,

a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no

momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao




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fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi

cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro

teria proferido.

a) “Está chovendo forte”.

b) “O carrasco não vai me executar”.

c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.

d) “Dois mais dois é igual a cinco”.

e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.

Letra es

A Banca VUNESP exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e

sentenças abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de ma-

neira concreta os princípios fundamentais da Lógica Proposicional.

Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro, o qual, se

proferisse uma sentença verdadeira, deveria ser enforcado na Forca da Verdade,

mas, se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À

primeira vista, temos uma interpretação que tal situação é absurda, porém, quan-

do analisamos pelo ponto de vista lógico podemos interpretar que existem pensa-

mentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da lógica bivalente e pensamentos

completos que não possuem interpretação, ou seja, sentenças abertas.

Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente

sem saber o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do

prisioneiro, ou seja, uma sentença que não conduzia a forca da verdade nem a

forca da mentira, sendo, dessa forma, a execução cancelada. Bem, isso se deve ao

fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo que não era nem

verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.




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Analisando as opções, devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro pro-

feriu proporcionando sua absolvição.

e) Certo. A sentença não é nem verdadeira nem falsa. Pois, se tentarmos valorar

como verdadeira, ela se torna falsa, e, se tentarmos valorar como falsa se torna

verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta.

a) Errados É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria executado

de qualquer forma.

b) Errados É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa. Ele seria exe-

cutado na forca da mentira.

c) Errados É uma proposição, pois possui valoração, no caso verdadeira, seria exe-

cutado na forca da verdade.

d) Errados É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, seria executado

na forca da mentira.




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Resolução do desafio

Um grande abraço do professor Josimar Padilha e até a nossa próxima aula!

Valeu!

Bons estudos!




Documents

Raciocínio Lógico e Matemático