RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB …download.oversubs.org/RECEITA FEDERAL 2013 - PONTO DOS CON… · turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 3 Problemas de Associação ........................................................................................................................ 2

Verdades e Mentiras . .................................................................................................................................... 47

Problemas Gerais de Raciocínio Lógico .......................................................................................................... 80

Relação das questões comentadas ................................................................................................. 103

Gabaritos . ................................................................................................................................................. 120



Problemas de Associação

São questões envolvendo um grupo de pessoas ou objetos, cada um com uma determinada característica. Nosso papel será determinar quem tem qual característica. Por essa razão, apelidaremos tais questões de “Dá a César o que é de César”. Veremos as principais técnicas durante a resolução das questões.

01. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que: - Carla é professora. - Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:

a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada. c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada mulher à sua profissão e à sua oportunidade para progredir na carreira.

Profissão OportunidadeAlice

Bruna

Carla

Com as duas primeiras informações, podemos preencher a profissão de Carla e a oportunidade de Alice.



Profissão OportunidadeAlice Curso de

especialização

Bruna

Carla Professora

A terceira frase nos diz que a advogada foi aprovada em concurso público. Sabemos que Alice não foi aprovada em concurso público e que Carla não é advogada. Portanto, a terceira frase se refere a Bruna.

Profissão OportunidadeAlice Curso de

especialização

Bruna Advogada Concurso público

Carla Professora

Por exclusão, temos que Alice é dentista e Carla recebeu uma ótima oferta de emprego.

Profissão OportunidadeAlice Dentista Curso de

especialização

Bruna Advogada Concurso público

Carla Professora Oferta de emprego

Letra B �� Bruna é advogada.

02. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia;



− Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

Resolução

Construiremos uma tabela para associar cada agente administrativo com o seu setor e o seu estado de lotação.

Setor Estado Almir

Noronha

C

r e u z a

Creuza trabalha no almoxarifado;

Setor

Estado Almir

Noronha

Creuza almoxarifado

Almir não trabalha no setor de compras. Por exclusão, quem trabalha no setor de c ompras é Noronha e Almir trabalha no setor de atendimento ao público.



Setor Estado Almir Atendimento

Noronha Compras

Creuza Almoxarifado

Sabemos que o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Como Noronha trabalha no setor de compras, então ele está lotado no Ceará. Sabemos que Almir não está lotado na Bahia, portanto, é Creuza quem está lotada na Bahia. Por exclusão, Almir está lotado em Pernambuco.

Setor Estado Almir Atendimento Pernambuco

Noronha Compras Ceará

Creuza Almoxarifado Bahia

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, Noronha e Almir.

Letra E

03. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que: − cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa; − Rogério comeu carne assada; − um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano. (C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite.

Resolução



Construiremos uma tabela para associar cada cliente com o seu prato escolhido e a sua sobremesa.

Prato SobremesaAluísio

Júnior

Rogério

Rogério comeu carne assada;

Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.

Prato SobremesaAluísio Goiabada

com queijo

Júnior

Rogério Carne Assada

As opções são: prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo.

Um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa.

Ora, não estamos falando de Rogério, porque ele comeu carne assada. Também não estamos falando de Aluísio, porque sua sobremesa foi goiabada com queijo.

A frase acima se refere a Júnior. Concluímos que Júnior come uma fruta de época como sobremesa e a salada de batatas.



Prato SobremesaAluísio Goiabada

com queijo

Júnior Salada de batatas

Fruta de época


Para completar a tabela, Aluísio comeu frango frito e Rogério comeu pudim de leite.

Prato SobremesaAluísio Frango frito Goiabada

com queijo

Júnior Salada de batatas

Fruta de época


Pudim de leite

(C) Rogério comeu pudim de leite.

04. (Enap 2006/ESAF) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson. b) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.



Resolução

Informações:

1) a turma T1 tem 4 alunos

2) a turma T2 tem 3 alunos

3) Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma

4) Armando não pode estar junto com Bernardo nem com Cláudio

5) Armando e Fábio estão na T1

Da informação 5, temos:

T1: Armando, Fábio

Da informação 4, temos que Bernardo e Cláudio devem estar na T2, para ficarem separados de Armando.

T2: Bernardo, Cláudio

Da informação 3, temos que Délcio está na T2, para ficar junto com Bernardo.

T2: Bernardo, Cláudio, Délcio

E fechamos a turma T2, que deveria ter 3 alunos. Logo, os alunos restantes (Eduardo e Gelson) devem estar na T1.

T1: Armando, Fábio, Eduardo, Gelson

A pergunta do exercício foi sobre a T2. Na T2 temos Bernardo, Cláudio e Délcio.

Gabarito: D

Vamos continuar resolvendo questões neste estilo... Mas vamos agora aumentar um pouco o nível... Preparado?



05. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serão realizadas.

Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, (A) Valéria é agrônoma. (B) Tânia é bióloga. (C) Rafael é agrônomo. (D) Celina é bióloga. (E) Murilo é agrônomo.

Resolução

Vamos observar o segundo grupo de fiscalização. Sabemos que neste grupo deve haver dois biólogos e dois agrônomos. Como Pedro é biólogo, apenas um dentre Tânia, Valéria e Murilo é biólogo. Vamos testar cada uma das possibilidades:

i) Tânia é bióloga?

Se Tânia for bióloga, então Valéria e Murilo são agrônomos. Contradição, pois no primeiro grupo de fiscalização em que Valéria e Murilo figuram (eles são agrônomos) devemos ter dois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4 biólogos, a saber: Celina, Rafael, Tânia e Pedro. Devemos descartar esta possibilidade de Tânia ser bióloga.

ii) Valéria é bióloga?

Se Valéria for bióloga, então Tânia e Murilo são agrônomos. Contradição, pois no terceiro grupo de fiscalização em que Tânia e Murilo figuram (eles são agrônomos) devemos ter dois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4 biólogos, a saber: Celina, Rafael, Valéria e Pedro. Devemos descartar esta possibilidade de Valéria ser bióloga.



iii) Por exclusão, concluímos que Murilo é biólogo.

Murilo sendo o biólogo, Tânia e Valéria são agrônomas.

Letra A

06. (MPU 2004/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Logo,

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.

Resolução:

Observem que a questão traz muitas informações inúteis, que estão aí só para “encher” o enunciado e deixar o candidato confuso.

A questão fala sobre quem gosta de ir ao cinema, ou sobre quem torce para o Flamengo. Tudo isso é inútil.

Olhando para as alternativas, temos que só o que a questão quer saber é a profissão de cada irmão. Além disso, temos que identificar a ordem de idade.

Muito bem. Precisamos associar cada pessoa à sua profissão. A tabela abaixo representa todas as possibilidades:



Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático

Luís

Mário

Nédio

Pedro

Oscar

No início do prob-lema, todas as células estão em branco. Isto porque não chegamos a nenhuma conclusão sobre nenhuma delas.

Vamos começar a ler as informações.

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar

Leiam com atenção a frase acima. Luís é paulista como o agrônomo. Ora, então Luís não é o agrônomo.

E mais: Luís é mais moço que o engenheiro. Só podemos concluir que Luís também não é o engenheiro.

Por fim: se Luís é mais moço que o engenheiro e mais velho que Oscar, então Oscar também não é o engenheiro.

Assim, desta primeira informação podemos tirar várias conclusões:

· Luís não é agrônomo

· Luís não é engenheiro

· Oscar não é engenheiro

Agora nos dirigimos à nossa tabela e anotamos todas estas informações.


Luís

------

-----

Mário

Nédio

Pedro




Oscar ------

O tracejado em cada célula significa que a possibilidade nela indicada está descartada. Assim, a título de exemplo, descartamos a hipótese de Luís ser engenheiro. Por isso, preenchemos a célula correspondente com o símbolo “--------“.

Vamos continuar lendo o enunciado.

2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro

Desta segunda informação, podemos tirar as seguintes conclusões:

· Mário não é economista

· Mário não é agrônomo

Atualizando nossa tabela, temos:


Luís ------ ------

Mário ------ ------

Nédio

Pedro

Oscar ------

Voltemos ao enunciado:

3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo.

Concluímos que:

· Luís não é economista

· Luís não é matemático




Luís ------ ------- ------ ------

Mário ------ ------

Nédio

Pedro

Oscar ------

Observe que, para Luís, só restou uma opção. Luís só pode ser Arquiteto.


Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ ------

Nédio

Pedro

Oscar ------

Na célula correspondente à combinação Luís/arquiteto, colocamos o símbolo para indicar que esta associação está correta. Como já descobrimos que Luís é o arquiteto, então nenhum outro irmão é arquiteto. Devemos atualizar nossa tabela:


Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ ------ ------

Nédio ------

Pedro ------

Oscar ------- ------


4. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio



Conclusão:

· Mário não é matemático

· N édio não é matemático.

Nossa tabela fica assim:

Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático Luís �

------ ------- ------ ------

Mário ------ ------ ------ -------

Nédio ------ -------

Pedro ------

Oscar ------- ------

Observem que, para Mário, só sobrou uma opção. Mário só pode ser engenheiro.


------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------ ------ -------

Nédio ------ -------

Pedro ------

Oscar ------- ------

Já sabemos que Mário é engenheiro. Deste modo, podemos excluir as possibilidades que associam a profissão de engenheiro aos demais irmãos.


Luís

� ------ ------- ------ ------

Mário

------

� ------ ------ -------

Nédio

------ ------

-------

Pedro

------ ------

Oscar

------- ------



Continuemos com a leitura do enunciado:

5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Conclusões:

· Nédio não é economista

· Pedro não é economista

Atualizando nossa tabela:


Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------- ------ -------

Nédio ------ ------ ------- -------

Pedro ------ ------ -------

Oscar ------- ------

Reparem que, para o economista, só há uma opção. O economista só pode ser o Oscar.


Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------- ------ -------

Nédio ------ ------ ------- -------

Pedro ------ ------ -------

Oscar ------- ------ �

Podemos descartar todas as células que associam Oscar a qualquer outra profissão diferente de economista.




Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------- ------ -------

Nédio ------ ------ ------- -------

Pedro ------ ------ -------

Oscar ------- ------ � ------ ------

Para o matemático só sobrou uma opção. O matemático só pode ser Pedro.


Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------- ------ -------

Nédio ------ ------ ------- -------

Pedro ------ ------ ------- �

Oscar ------- ------ � ------ ------

Podemos descartar as células que associam Pedro a qualquer outra profissão diferente de matemático.


Luís � ------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------- ------ -------

Nédio ------ ------ ------- -------

Pedro ------ ------ ------- ------- �

Oscar ------- ------ � ------ ------

Finalmente, Nédio só pode ser agrônomo.




------ ------- ------ ------

Mário ------ � ------- ------ -------

Nédio ------ ------ ------- � -------

Pedro ------ ------ ------- ------- �

Oscar ------- ------ � ------ -----

Pronto. Sabemos que:

· Luís é arquiteto

· Mário é engenheiro

· Nédio é agrônomo

· Pedro é matemático

· Oscar é economista

Falta-nos, agora, apenas ver a ordem de idades entre os irmãos. Já sabendo a profissão de cada um, isto fica bem fácil.

Vamos reler novamente o enunciado, trazendo todas as informações que fazem menção às idades.

1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar.

Conclusão: O engenheiro (=Mário) é mais velho que Luís, que é mais velho que Oscar.

Vamos representar esta relação da seguinte forma:

Mário > Luís > Oscar

5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Concluímos que o arquiteto (=Luís) é mais velho que Pedro; Pedro é mais velho que o economista (=Oscar), que por sua vez é mais velho que Nédio.

Luis > Pedro > Oscar > Nédio

Além disso, já tínhamos concluído que Mário é mais velho que Luís. Ou seja, a relação dos irmãos fica:



Mario (engenheiro) > Luís (arquiteto) > Pedro (matemático) > Oscar (economista) > Nédio (agrônomo).

Gabarito: A

07. MPU 2004 [ESAF]

Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,

a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.

Resolução:



Agora temos que relacionar cada homem ao nome de seu barco e ao nome de sua filha.

Caio Décio Éder Felipe Gil

Nom

es d

as filh

as

Laís

Mara

Nair

Paula

Olga

Nom

es d

os

bar

cos

Laís

Mara

N

a i r

P

a u l

a

O

l g a

Um detalhe muito importante: nenhum pai pode dar ao seu barco o nome de sua própria filha.

Outro detalhe importante: não pode haver dois barcos com o mesmo nome.

Vamos começar a ler o enunciado.

1. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de

Mara Conclusão:

· A filha de Éder não se chama Laís (pois Eder desejava dar a seu barco o nome de Laís)

· A filha de Décio não se chama Laís (pois Décio deu a seu barco o nome de Laís)

· A filha de Éder não se chama Mara (pois Éder deu a seu barco o nome de Mara)

· O barco de Décio se chama Laís



· O barco de Éder se chama Mara

Já conseguimos preencher diversas células:


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara

------

Nair

Paula

Olga

Nomes dos

barcos

Laís �

Mara �

Nair

Paula

Olga

Como já sabemos que o barco de Décio se chama Laís, então podemos descartar todas as células que associam Décio a qualquer outro barco. Também podemos descartar todas as células que associam o barco Laís a qualquer outro homem.


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara

------

Nair

Paula

Olga

Nomes dos

Laís ------ � ------ ------ -----

Mara ------ �



barcos N air ------

Paula

------

Olga

------

Como já sabemos que o barco de Éder se chama Mara, ntão podemos descartar todas as células que associam o nome do Éder a qualquer outro barco. E podemos descartar todas as células que associam o barco Mara a qualquer outro homem.

Caio

Décio Éder Felipe Gil

Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara

------

Nair

Paula

Olga

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair ------ ------

Paula ------ ------

Olga ------ ------

Continuemos com a leitura do enunciado.

2. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga).

Conclusões:

· Gil não é pai de Olga

· O pai de Olga pôs o nome de Paula em seu barco (VOLTAR N ESTA CONCLUSÃO)

· O barco de Gil não se chama Paula (pois Paula é o barco do pai de Olga)



Quanto à segunda conclusão, ela ainda não é suficiente pra gente preencher nenhuma célula, pois não sabemos quem é o pai de Olga nem quem é o dono do barco Paula. Por isto, deixei marcado, em verde, pra voltarmos nela posteriormente, quando já soubermos quem é o pai de Olga (ou quem é o dono do barco Paula).

Quanto à primeira conclusão (Gil não é pai de Olga), já podemos descartar a célula correspondente. O mesmo se aplica à terceira conclusão (o barco de Gil não se chama Paula)


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair

Paula

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair ------ ------

Paula ------ ------ -----

Olga ------ ------

Continuemos com o enunciado.

3. Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga.

Conclusões:

· O barco de Caio se chama Nair

· Caio não é pai de Nair (ele não pode dar ao seu barco o nome de sua filha)

· O barco do pai de Nair se chama Olga



Como Caio não é pai de Nair, podemos descartar a célula correspondente. Devemos, ainda, marcar a célula que indica que o barco de Caio se chama Nair:


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair ------

Paula

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------

Paula ------ ------ -----

Olga ------ ------

Podemos descartar as células que associam o nome de Caio a qualquer outro barco. Devemos ainda descartar as células que associam o barco Nair a qualquer outra pessoa.


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair ------

Paula

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ -----

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ -----



Paula ------ ------ ------ ------

Olga ------ ------ ------

Notem que, para Gil, só sobrou uma opção de barco. O barco de Gil só pode se chamar Olga. Vamos marcar a célula correspondente.


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair ------

Paula

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ ------

Olga ------ ------ ------ �

Podemos descartar as células que associam o barco Olga a qualquer outro homem.




Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair ------

Paula

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Notem que, para Felipe, só sobrou uma opção de barco. O barco de Felipe só pode ser Paula. Consequentemente, a filha de Felipe não se chama Paula. Vamos marcar as células correspondentes.


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair ------

Paula ------

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís

------

� ------ ------ ------

Mara ------ ------

� ------ ------

Nair

� ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------

� ------

Olga

------ ------ ------ -----

�



A última conclusão a que chegamos foi que o barco Olga pertence ao pai de Nair. Como sabemos que o barco Olga pertence a Gil, concluímos que Gil é pai de Nair.


Nomes das

filhas

Laís ------ ------

Mara ------

Nair ------ �

Paula -------

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Podemos descartar as células que associam Gil a qualquer outra filha. Também vamos descartar as células que associam Nair a qualquer outro pai.




Nomes das

filhas

Laís ------ ------ ------

Mara ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------- ------

Olga ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Acabou-se o enunciado e não conseguimos terminar a tabela. E agora? Erramos em alguma coisa?

Não, não foi isso. Lembram-se que “pulamos” uma conclusão? Foi aquela que marcamos em verde. Vamos voltar nela:

· O pai de Olga pôs o nome de Paula em seu barco

Sabemos que o barco Paula pertence a Felipe. Conclusão: Felipe é o pai de Olga. Vamos marcar a célula correspondente.




Nomes das

filhas

Laís ------ ------ ------

Mara ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------- ------

Olga � ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Vamos descartar as células que associam Felipe a qualquer outra filha. Vamos também descartar as células que associam Olga a qualquer outro pai.


Nomes das

filhas

Laís ------ ------ ------ ------

Mara ------ ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------- ------

Olga ------ ------ ------ � ------

Nomes dos

barcos

Laís

------

� ------ ------ ------

Mara ------ ------

� ------ ------

Nair

� ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------

� ------

Olga

------ ------ ------ -----

�



Observem que, para Laís, só sobrou uma opção de pai. O pai de Laís só pode ser Caio.


Nomes das

filhas

Laís � ------ ------ ------ ------

Mara ------ ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------- ------

Olga ------ ------ ------ � ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Vamos descartar as células que associam Caio a qualquer outra filha.




Nomes das

filhas

Laís � ------ ------ ------ ------

Mara ------ ------ ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------ ------- ------

Olga ------ ------ ------ � ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Reparem que, para Mara, só sobrou uma opção de pai. O pai de Mara só pode ser Décio.




Nomes das

filhas

Laís � ------ ------ ------ ------

Mara ------ � ------ ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------ ------- ------

Olga ------ ------ ------ � ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Podemos descartar as células que associam Décio a qualquer outra filha.


Nomes das

filhas

Laís � ------ ------ ------ ------

Mara ------ � ------ ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------ ------ ------- ------

Olga ------ ------ ------ � ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Finalmente, Éder só pode ser o pai de Paula.




Nomes das

filhas

Laís � ------ ------ ------ ------

Mara ------ � ------ ------ ------

Nair ------ ------ ------ ------ �

Paula ------ ------ � ------- ------

Olga ------ ------ ------ � ------

Nomes dos

barcos

Laís ------ � ------ ------ ------

Mara ------ ------ � ------ ------

Nair � ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ � ------

Olga ------ ------ ------ ----- �

Pronto. Preenchemos toda a tabela.

Gabarito: E

08. (MTE 2003/ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:

a) Celina e Alberto

b) Ana e Carlos

c) Júlia e Gustavo

d) Ana e Alberto

e) Celina e Gustavo

Resolução:



Precisamos relacionar cada marido à sua esposa. Nossa tabela fica:

Celina Ana Júlia Helena

Alberto

C

a r l o s

G

u s t a v

o

Tiago

Iniciemos a leitura do enunciado.

1. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto

Conclusão:

· Celina não é esposa de Alberto (pois marido e mulher não se enfrentam)


Celina

Ana Júlia Helena

Alberto ------

Carlos

G

u s t a v o

Tiago


2. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia.

Se Alberto jogou a primeira partida, então ele não pode ter jogado a segunda partida (pois uma pessoa não joga duas partidas seguidas). Conclusão:

· Alberto não é o marido de Júlia Celina

Ana Júlia Helena

Alberto

------

------

Carlos



Gustavo

Tiago

Na seqüência do enunciado, temos:

3. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana.

Lembrem-se de que uma pessoa não joga duas partidas seguidas. Como Ana jogou a segunda partida, então Ana não é esposa de Alberto.


Alberto ------ ------- ------

Carlos

Gustavo

Tiago

Observem que, para Alberto, só sobrou uma opção de esposa. A esposa de Alberto só pode ser Helena.

Celina

Ana Júlia Helena

Alberto ------ ------- ------

�

Carlos

Gustavo

Tiago

Podemos descartar as células que associam Helena a qualquer outro marido.




Alberto ------ ------- ------ �

Carlos ------

Gustavo ------

Tiago -----

Voltando ao enunciado:

4. Na quarta, Celina joga contra Carlos.

Como a partida anterior foi entre a esposa de Alberto e o marido de Ana, então:

· Celina não é esposa de Alberto (pois Celina não pode ter jogado duas partidas seguidas)

· O marido de Ana não é o Carlos (pois Carlos não pode ter jogado duas partidas seguidas)

· Celina não é esposa de Carlos (marido e esposa não jogam entre si) Celina Ana Júlia Helena

Alberto ------ ------- ------ �

Carlos ------ ------ ------

Gustavo ------

Tiago ------

Continuando com o enunciado:

5. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto.

Como a partida anterior foi disputada entre Celina e Carlos, então:

· Celina não é esposa de Gustavo




Alberto ------ ------- ------ �

Carlos ------ ------ ------

Gustavo ------ ------

Tiago ------

Notem que, para Carlos, só sobrou uma opção de esposa. A esposa de Carlos só pode ser Júlia.


Alberto ------ ------- ------ �

Carlos ------ ------ � ------

Gustavo ------ ------

Tiago ------

Podemos descartar as células que associam Júlia a qualquer outro marido.


Alberto ------ ------- ------ �

Carlos ------ ------ � ------

Gustavo ------ ------ ------

Tiago ------ ------

Para Celina só sobrou uma opção de marido. O marido de Celina só pode ser Tiago. Conseqüentemente, o marido de Ana só pode ser Gustavo.


Alberto

------

-------

------

�

Carlos

------

------

�

------

Gustavo

------

�

------

------

Tiago

�

------

------

-----



A esposa de Tiago é Celina. O marido de Helena é Alberto.

Gabarito: A

09. CGU 2006 [ESAF] Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.

b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria.

c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense.

d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.

e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

Resolução:

Precisamos relacionar cada irmã ao seu Estado de origem.

SP MG CE RS GO

Lúcia

M

a r i a

Helena

Norma

Paula

Vamos começar a leitura do enunciado.



1. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.

Conclusões:

· Lúcia não é cearense

· Lúcia não é gaúcha

· Maria não é gaúcha.

Podemos preencher as células correspond-

entes.

SP

MG CE RS GO

Lúcia ------ ------

Maria

------

Helena

Norma

Paula

Continuando com a leitura do enunciado:

2. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto

Norma. Conclusões:

· Helena não é cearense

· Helena não é paulista

· Norma não é cearense

· Norma não é paulista




SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------

Maria

------

Helena ------ ------

Norma ------ ------

Paula

Voltando ao enunciado:

3. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas,

psicólogas. Conclusões:

· Lúcia não é paulista

· Lúcia não é mineira

Nossa tabela fica:

SP

MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------

Maria ------

Helena ------ ------

Norma ------ ------

Paula

Reparem que, para Lucia, só sobrou uma opção de Estado. Lúcia só pode ser goiana. Vamos marcar a opção correspondente.



SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------

�

Maria ------

Helena ------ ------

Norma ------ ------

Paula

Como Lúcia é goiana, podemos descartar as células que associam o estado de Goiás a todas as outras

moças.

SP

MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria ------ ------

Helena ------ ------ ------

Norma ------ ------ ------

Paula ------

Continuemos com o enunciado:

4. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula.

Conclusões:

· Helena não é mineira

· Paula não é mineira

Atualizando nossa tabela, temos:



SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria ------ ------

Helena ------ ------ ------ ------

Norma ------ ------ ------

Paula ------ ------

Reparem que só sobrou para Helena o estado de RS. Portanto, Helena é a gaúcha e as outras não são gaúchas. Dessa forma, vamos marcar Helena como gaúcha e descartar o estado de RS para as outras.

Vamos colocar esta informação na tabela:

SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria ------ ------

Helena ------ ------ ------ � ------

Norma ------ ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------

Neste momento percebemos que Norma só pode ser a mineira. As outras não podem ser mineiras. Vamos marcar o estado de MG para Norma e descartar este estado para as outras:



SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria ------ ------ ------

Helena ------ ------ ------ � ------

Norma ------ � ------ ------ ------

Paula ------ ------ -----

Ainda falta descobrir os estados de Maria e Paula. Precisamos de mais informação.

Na seqüência do enunciado, temos:

5. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.

Conclusões:

· Paula não é mineira

· Paula não é goiana

· Paula não é paulista

A tabela fica assim:

SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria ------ ------ ------

Helena ------ ------ ------ � ------

Norma ------ � ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ ------

Notem que para São Paulo só sobrou uma opção de moça. A paulista só pode ser a Maria.



SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria � ------ ------ ------

Helena ------ ------ ------ � ------

Norma ------ � ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ ------

Podemos descartar as células que associam Maria a qualquer outro Estado.

SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria � ------ ------ ------ ------

Helena ------ ------ ------ � ------

Norma ------ � ------ ------ ------

Paula ------ ------ ------ ------

Por último, a cearense só pode ser Paula.

SP MG CE RS GO

Lúcia ------ ------ ------ ------ �

Maria � ------ ------ ------ ------

Helena ------ ------ ------ � ------

Norma ------ � ------ ------ ------

Paula ------ ------ � ------ ------

Pronto. Preenchemos a tabela inteira. Concluímos que:

· Lúcia é goiana



· Maria é paulista

· Helena é gaúcha

· Norma é mineira

· Paula é cearense

Agora falta apenas ver a relação entre as idades. São apenas duas frases do enunciado que fazem referência às idades.

1. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.

Temos que a gaúcha (=Helena) é mais velha que Lúcia, que é mais velha que Maria.

Helena > Lúcia > Maria

A outra informação sobre as idades é:

5. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.

A goiana (=Lúcia) é mais velha que a paulista (=Maria), que é mais velha que mineira (=Norma). Norma, por sua vez, é mais velha que Paula

.

Lúcia > Maria > Norma > Paula

Já sabíamos que Helena é mais velha que Lúcia.

Conclusão:

Helena (gaúcha)> Lúcia (goiana) > Maria (paulista) > Norma (mineira)>

Paula (cearense)

Gabarito: E

010. (Analista Judiciário – TRT 1ª Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e mulher) dentre Carolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se que: − Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil; − os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra R;



− Débora nasceu no mesmo E que Marcos. É correto afirmar que (A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel. (B) Carolina e Débora nasceram na mesma R. (C) Gabriel é marido de Carolina. (D) Carolina pode ser gaúcha. (E) Marcos não é baiano.

Resolução

As duas primeiras informações são importantes para determinar quais são os

casais.

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

Como Gabriel e sua esposa nasceram em regiões diferentes (Gabriel no Sudeste e sua esposa no Nordeste), então Gabriel e Carolina não são casados (porque Carolina nasceu na mesma região do seu marido).

Assim, concluímos que Carolina é casada com Marcos e Débora é casada com Gabriel.

Podemos construir uma tabela para nos auxiliar na organização dos dados.

Região Estado Carolina Marc o s Dé

b o r a Gab r i e l

− Gabriel nasceu no Rio de Janeiro (região Sudeste), e sua esposa na Região Nordeste do Brasil;

Região Estado Carolina Marcos Débora Nordeste Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

− Débora nasceu no mesmo E que Marcos.

Como Débora nasceu no mesmo estado que Marcos, então Marcos também nasceu na região Nordeste. Como os estados são iguais, colocarei uma letra A em ambos para que possamos nos lembrar deste fato.



Região Estado Carolina Marcos Nordeste A Débora Nordeste A Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

− Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;

Concluímos que Carolina também nasceu no Nordeste, porém seu estado é diferente do estado A.

Região Estado Carolina Nordeste B Marcos Nordeste A Débora Nordeste A Gabriel Sudeste Rio de Janeiro

Vamos analisar cada uma das alternativas de per si.

(A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.

Falso. Gabriel nasceu na região sudeste e Marcos na região Nordeste.

(B) Carolina e Débora nasceram na mesma R.

Verdadeiro. As duas nasceram na região Nordeste.

(C) Gabriel é marido de Carolina.

Falso. Gabriel é marido de Débora.

(D) Carolina pode ser gaúcha.

Falso. Carolina é nordestina.

(E) Marcos não é baiano.

Falso. Como Marcos nasceu na região Nordeste, ele pode ser baiano.

Gabarito: B

Quando você tiver um tempinho, tente resolver o desafio que está no seguinte link:

http://www.pontodosconcursos.com.br/artigos3.asp?prof=249&art=5221&idpag=6



A solução está no seguinte link:

http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/5242_D.pdf

Verdades e Mentiras

Neste tipo de exercício temos o seguinte:

· Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade

· Um tipo de pessoa que sempre mente

· Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este terceiro tipo de pessoa não está presente em todos os problemas)

Geralmente pretende-se descobrir informações como:

· Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade;

· Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade;

· Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de quem esteja dizendo a verdade.

As bancas costumam colocar dois tipos de problema de “mentira e verdade”. No primeiro tipo de problema, cada uma das pessoas que mente/fala a verdade faz uma declaração sobre sua própria natureza ou sobre a natureza de outra pessoa. Geralmente a resolução do problema passa por uma consideração inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um “chute”, para termos um ponto de partida).

No segundo tipo de problema, é possível detectarmos as chamadas “respostaschave”. São respostas que, de imediato, nos permitem tirar conclusões úteis.

Verdade e mentira: exercícios do primeiro tipo

011. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”



O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.

b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.

c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.

e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo

Resolução:

Este exercício acima é o padrão deste tipo de problema. A resolução é sempre da mesma forma. Precisamos fazer uma consideração sobre uma das pessoas. Um chute. Isto mesmo, vamos “chutar”.

Dados do enunciado:

· O marceneiro sempre diz a verdade.

· O pedreiro sempre mente.

· O ladrão pode tanto mentir quanto dizer a verdade.

Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas conclusões serão a base para avaliarmos cada informação do enun-ciado, permitindo que tiremos novas conclusões.

Inicialmente, nossa lista está em branco:

Conclusões

Vamos fazer uma consideração sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela seja mentirosa.

Hipótese: o primeiro homem é mentiroso.



Tudo que fizermos daqui pra frente será com base nessa consideração. É como se já soubéssemos que o primeiro homem mentiu.

Podemos atualizar a listagem de conclusões.

Conclusões

Premissa O primeiro homem é mentiroso

Na verdade, não é bem correto dizer que esta é nossa primeira conclusão. Não sabemos se, de fato, o primeiro homem é mentiroso. É apenas uma hipótese. Simplesmente decidimos tomar isso como verdade.

Vamos começar a ler as informações da questão. A primeira informação do enunciado é:

1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é mentiroso (esta é nossa premissa). Conclusão: o primeiro homem não é o ladrão.

Conclusões


1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão

Voltemos ao enunciado. A segunda informação é:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem não é o ladrão (ver 1ª conclusão). Portanto, o segundo homem está mentindo.

Conclusões



2ª conclusão O segundo homem está mentindo

Se os dois primeiros mentiram, então nenhum deles é o marceneiro (que sempre diz a verdade). O marceneiro só pode ser a terceira pessoa.



Conclusões: o terceiro homem fala a verdade e é o marceneiro

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade

4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

A terceira informação dada é:

3. O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3ª conclusão). Portanto, o terceiro homem é o ladrão.

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade

4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro

5ª conclusão O terceiro homem é o ladrão

Disto, chegamos a uma contradição. Nossa quarta conclusão foi que o terceiro homem é o marceneiro. E nossa quinta conclusão foi que o terceiro homem é o ladrão. Isto é um absurdo. O terceiro homem não pode ser marceneiro e ladrão ao mesmo tempo.

Só chegamos a um absurdo porque a suposição inicial não foi correta.

Vamos mudar a hipótese inicial?



Bom, se o primeiro homem não mentiu, só temos uma opção: ele disse a verdade.

Agora nossa hipótese é: o primeiro homem disse a verdade.

Conclusões

Hipótese O primeiro homem é verdadeiro

Vamos reler as informações do enunciado.

1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Análise: Sabemos que o primeiro homem é verdadeiro (esta é nossa nova premissa). Conclusão: o primeiro homem é o ladrão.

Conclusões


1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão

Segunda informação:

2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

Análise: Sabemos que primeiro homem é o ladrão (ver primeira conclusão). Portanto, o segundo homem está falando a verdade.

Conclusões



2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade

Se os dois primeiros disseram a verdade, então nenhum deles é o pedreiro (que sempre mente). O pedreiro só pode ser a terceira pessoa. Conclusão: o terceiro homem é mentiroso e é o pedreiro.



Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro.

Conclusões




3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso

4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro

5ª conclusão O segundo homem é o marceneiro

Terceira informação:


Análise: Sabemos que esta afirmação é falsa, pois o ladrão é o primeiro (ver 1ª conclusão). E realmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem é mentiroso, conforme a 3ª conclusão.

Nesta segunda hipótese não chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a resposta correta:

· O ladrão é o primeiro

· O marceneiro é o segundo

· O pedreiro é o terceiro

Letra B



012. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.

b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

Resolução

Aqui não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscrições que podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a idéia de resolução é a mesma.

Dados do exercício:

· A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira

· A caixa com a caneta tem inscrição falsa

· A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa

Nossa lista de conclusões, inicialmente, está em branco.

Conclusões



E vamos ao nosso “chute inicial”. Vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja verdadeira.

Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira.

A primeira informação dada foi:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (essa é nossa premissa). Conclusão: o livro está na caixa 3.

Conclusões


1ª conclusão O livro está na caixa 3


2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Até daria para, já agora, tirarmos uma conclusão sobre esta informação acima. Mas vamos deixá-la para depois. Vocês verão que, com isso, nossa análise ficará bem fácil.


3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: sabemos que, realmente, o livro está na caixa 3 (ver 1ª conclusão). Portanto, a inscrição da caixa 3 é verdadeira.

Observem que foi mais fácil passar direto para a informação 3, pois ela, a exemplo da informação 1, já analisada, também se refere à caixa 3. E para a caixa 3 nós já temos uma conclusão.



Conclusões



2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira

Como as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a caneta (pois a caixa com a caneta tem inscrição falsa). A caixa com a caneta só pode ser a caixa 2. Conclusão: a caixa 2 contém a caneta e tem uma inscrição falsa.

Conclusões




3ª conclusão A caneta está na caixa 2

4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

Por exclusão, a caixa 1 contém o diamante.

Conclusões





4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa.

5ª conclusão O diamante está na caixa 1



Agora sim, vamos voltar à segunda informação.


Análise: agora que já descobrimos o que tem em cada caixa, fica fácil dizer que esta afirmação acima é falsa (pois, de acordo com a 5ª conclusão, na caixa 1 está o diamante). E, realmente, era para ser uma informação falsa, pois a inscrição da caixa 2 é falsa (ver 3ª conclusão).

Reparem que não chegamos a nenhum absurdo.

O conteúdo de cada caixa é:

· Caixa 3: livro

· Caixa 2: caneta

· Caixa 1: diamante.

Letra: C

Aí vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a

inscrição da caixa 1 é falsa?

Bom, aí chegaríamos a um absurdo.

Caso esta fosse nossa hipótese, teríamos:

Conclusões Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa

Primeira informação:

1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Análise: Sabemos que a inscrição da caixa 1 é falsa. Conclusão: o livro não está na caixa 3.

Conclusões

Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa

1ª conclusão O livro não está na caixa 3

Novamente, vamos pular a segunda informação.




3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.”

Análise: Sabemos que o livro não está na caixa 3. Portanto, a inscrição da caixa 3 também é falsa.

Conclusões



2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa

Como as caixas 1 e 3 são falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contém o diamante (pois a caixa com o diamante tem uma inscrição verdadeira). Logo, o diamante só pode estar na caixa 2. Conclusão: o diamante está na caixa 2 e a caixa 2 tem uma inscrição verdadeira.

Conclusões








Análise: sabemos que a caixa 2 é verdadeira. Então, de fato, a caneta está na caixa 1.



Conclusões







Por exclusão, a caixa 3 só pode conter o livro.

Conclusões








E chegamos a uma contradição. Nossa primeira conclusão foi de que o livro não está na caixa 3. E nossa última conclusão foi que o livro está na caixa 3. Esta situação é absurda. E só chegamos a uma situação absurda quando a hipótese inicial é errada!

013. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.

– “Foi a Mara”, disse Manuel.



– “O Mário está mentindo”, disse Mara.

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria

Resolução:

Somente uma pessoa mentiu. Observem que a afirmação de Manuel é a mais simples de ser analisada. Ele se refere apenas à Mara. Ele diz que Mara foi quem entrou sem pagar. Por este motivo, vamos fazer nossas hipóteses sobre Manuel.

Hipótese: Manuel está mentindo e os demais estão dizendo a verdade.

Conclusões

Hipótese Manuel é o único mentiroso

Como só sabemos algo a respeito de Manuel, vamos analisar sua declaração. Manuel afirma que Mara entrou sem pagar. Sabemos que Manuel é mentiroso. Logo, Mara pagou para entrar.

Conclusões


1ª conclusão Mara pagou para entrar

Mara afirma que Mário está mentindo. Sabemos que Mara é verdadeira (pois Manuel é o único mentiroso). Logo, Mário está mentindo.



Conclusões


1ª conclusão Mara pagou para entrar

2ª conclusão Mário está mentindo

E chegamos a uma contradição. Segundo nossa hipótese, o único mentiroso é o Manuel. E nossa segunda conclusão foi que Mário está mentindo. Isto é absurdo.

Portanto, nossa hipótese está errada. N a verdade, Manuel está dizendo a verdade. Ora, se Manuel está dizendo a verdade, então Mara entrou sem pagar.

Letra: C

Interessante observar que, nesta segunda hipótese, não chegamos a nenhuma contradição. Para não deixar dúvidas, seguem as demais conclusões:

· Marcos diz que não foi ele nem o Manuel que entraram sem pagar. Sabemos que Mara entrou sem pagar. Marcos está dizendo a verdade.

· Mário diz que foi o Manuel ou a Maria que entrou sem pagar. Sabemos que quem entrou sem pagar foi Mara. Conclusão: Mário está mentindo.

· Mara diz que Mário está mentindo. Sabemos que realmente ele é mentiroso. Conclusão: Mara diz a verdade.

· Maria diz que foi o Marcos ou a Mara. Sabemos que foi a Mara quem entrou sem pagar. Conclusão: Maria diz a verdade.

Notem que apenas Mário mentiu, o que está de acordo com o enunciado (há apenas 1 mentiroso).

Outra forma de resolução, um pouco mais demorada, seria a seguinte. Poderíamos chutar quem entrou sem pagar e ver quantas pessoas estariam mentindo. Primeiro, chutaríamos que Marcos entrou sem pagar. Concluiríamos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

Depois, chutaríamos que Mário entrou sem pagar. Concluiríamos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

E assim por diante.



014. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações:

“Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:

a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2

Resolução:

As indicações de placa são:

Alfa: beta a 5 km e gama a 7 km

Beta: alfa a 4 km e gama a 6 km

Gama: alfa a 7 km e beta a 3 km

Hipótese: as placas de alfa são verdadeiras.

Conclusões

Hipótese As duas placas de Alfa são verdadeiras

Como as placas de alfa são verdadeiras, então: a distância entre alfa a beta é de 5 km; a distância entre alfa e gama é de 7 km; por diferença, a distância entre beta é gama é de 2 km.



Conclusões


1ª conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km

2ª conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km

3ª conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km

A primeira placa de beta afirma que a distância entre alfa e beta é de 4 km, o que é falso. A segunda placa de beta afirma que a distância entre beta e gama é de 6 km, o que é falso. Conclusão: as duas placas de beta são falsas

Conclusões





4ª conclusão As duas placas de Beta são falsas

A primeira placa de gama afirma que a distância entre alfa e gama é de 7 km, o que é verdadeiro. A segunda placa de gama afirma que a distância entre beta e gama é de 3 km, o que é falso. Conclusão: gama tem uma placa verdadeira e uma falsa



Conclusões





4ª conclusão As duas placas de Beta são falsas

5ª conclusão Gama tem uma placa verdadeira e uma falsa

Não chegamos a nenhuma contradição. Obtivemos 1 cidade com duas placas verdadeiras (alfa), 1 cidade com duas placas falsas (beta) e 1 cidade com uma placa falsa e outra verdadeira (gama). Foi exatamente a condição imposta no enunciado.

Qualquer outra hipótese feita quanto às placas de alfa resultaria em contradição.

Letra: E

015. (MPU 2004/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:

Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.

Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.

Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.

Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.

Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que



a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.

d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.

e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.

Resolução:

Chute: Amanda é mentirosa.

Conclusões

Hipótese Amanda é mentirosa

Vamos avaliar a frase de Amanda. Ela diz que o escore está 13 a 12. Como Amanda mente, então o escore não está 13 a 12.

Conclusões


1ª conclusão O escore não está 13 a 12

Vamos agora para a frase de Camila.


Sabemos que o escore não está 13 a 12. Portanto, Camila está mentindo, pois afirma justamente o contrário.



Conclusões



2ª Conclusão Camila está mentindo

Pronto. Já achamos as duas amigas mentirosas. Concluímos que as demais falam a verdade.

Conclusões




3ª Conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade

Vejamos a frase de Berenice:


Como Berenice fala a verdade (ver 3ª conclusão), então tudo que ela disse acima é correto. Ou seja, o escore não está 13 a 12 (o que já sabíamos) e Ulbra ganhou o primeiro set.

Conclusões





4ª Conclusão Ulbra ganhou o primeiro set

Agora vamos para Denise.




Denise também fala a verdade. Logo, tudo que ela disse acima é correto.

Conclusões





4ª Conclusão Ulbra ganhou o primeiro set

5ª Conclusão Ulbra está perdendo este set

6ª Conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante

Por fim, a frase de Eunice.


Eunice também fala a verdade. Logo, tudo o que ela disse acima está correto.



Conclusões



2ª conclusão Camila está mentindo

3ª conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade

4ª conclusão Ulbra ganhou o primeiro set

5ª conclusão Ulbra está perdendo este set

6ª conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante

7ª conclusão Ulbra está ganhando este set

E chegamos a uma contradição! A 5ª conclusão foi que Ulbra está perdendo este set. A última conclusão foi que Ulbra está ganhando este set.

Só chegamos a uma conclusão porque a hipótese inicial foi errada. Devemos alterar nosso chute.

Nova hipótese: Amanda é verdadeira.

Conclusões

Hipótese Amanda é verdadeira

Vamos avaliar a frase de Amanda. Ela diz que o escore está 13 a 12. Como Amanda diz a verdade, então o escore realmente está 13 a 12.

Conclusões


1ª conclusão O escore está 13 a 12

Berenice e Denise dizem que o escore não está 13 a 12. Mas sabemos que é justamente o contrário. Logo, Berenice e Denise mentem.



Conclusões



2ª conclusão Berenice mente

3ª conclusão Denise mente

Pronto, achamos as duas mentirosas. As demais amigas são todas verdadeiras.

E o que é que as demais amigas falam? Elas falam o seguinte:



Como elas são verdadeiras, tudo o que está dito acima é correto.



2ª conclusão Berenice mente

3ª conclusão Denise mente


5ª conclusão A equipe visitante vai sacar.

Não chegamos a nenhuma contradição. O quadro acima representa a resposta correta.

Letra: B

Resoluções Alternativas

Uma das maiores dificuldades que os alunos encontram ao estudar Raciocínio Lógico é a falta de sistematização das resoluções. Talvez por isso muita gente ache que, dentre as matérias de exatas que caem em concursos, RL é a mais difícil.

Em matemática financeira, por exemplo, temos exercícios cujas resoluções são mais “padronizadas”. Grosso modo, se a questão é de juros compostos, aplicamos a fórmula de juros compostos. Se a questão é de juros simples,



aplicamos a fórmula de juros simples. E assim por diante. Cada tipo de questão tem sua fórmula associada.

Em RL isso nem sempre acontece. Há questões que apresentam diversas formas de resolução. Por isso, nas questões acima, tentamos mostrar resoluções que seguem certos padrões.

Qual a vantagem disso? A vantagem é dar ao aluno um pouco mais de segurança para resolver a questão.

Qual a desvantagem? Muitas vezes, a solução “padronizada” não é a mais rápida.

Nas questões de verdade/mentira isso acontece muito. É meio demorado ficar testando hipóteses.

Assim, para aqueles com um pouco mais de facilidade na matéria, vamos agora apresentar algumas soluções alternativas, mais rápidas, que dispensam o chute inicial.

Solução alternativa para o exercício 11

Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:












Observem que o primeiro e o segundo homens fazem declarações iguais. Portanto, ou ambos mentem, ou ambos dizem a verdade. Já o terceiro homem faz uma declaração oposta às dos demais. Sua natureza é diferente da natureza dos dois primeiros.

Ou o terceiro homem é o único verdadeiro ou é o único mentiroso.

Se tivéssemos um único verdadeiro, este seria o marceneiro, que diria “eu sou o marceneiro”. O marceneiro nunca diria “eu sou o ladrão”.

Como o terceiro homem disse “eu sou o ladrão”, então o terceiro homem é o único mentiroso. Por conseqüência, os dois primeiros são verdadeiros.

Se só há um mentiroso, ele é o pedreiro. Portanto, o terceiro homem é o pedreiro. Como o primeiro homem disse a verdade, então ele é o ladrão. Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro.

Notem que, se o candidato visualizasse logo de início que, necessariamente, o primeiro e o segundo homens têm a mesma natureza, a resolução ficaria bem mais rápida.


Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:







a) Mário

b) Marcos



c) Mara

d) Manuel

e) Maria

Note que Mara acusa Mário de estar mentindo. Como só há um mentiroso, então um dos dois deve ser o mentiroso. Ou Mara mente ou Mário mente.

E aqui está o detalhe: mesmo sem sabermos quem dos dois é o mentiroso, já podemos concluir que é um deles. Logo, todos os demais estão dizendo a verdade.

Portanto, concluímos que Manuel diz a verdade.

Manuel afirma que a Mara entrou sem pagar. Como Manuel diz a verdade, concluímos que Mara entrou sem pagar.


Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações:


a) 5 e 3

b) 5 e 6

c) 4 e 6

d) 4 e 3

e) 5 e 2



Aqui ainda vamos usar a técnica do chute inicial. Só vamos direcionar um pouco o chute.

Podemos montar a seguinte tabela:

Cidade Alfa – Beta Beta – Gama Alfa – Gama

Alfa 5 2 7

Beta 4 6 10

Gama 4 3 7

Os números em azul representam as indicações das placas. Os números em vermelho representam distâncias deduzidas a partir das demais placas da cidade.

Observem que a placa com a indicação de 7 km, referente ao trecho Alfa-Gama, repete. Ela aparece tanto na cidade Alfa quanto na cidade Gama. Então vamos centrar nossa análise justamente nesta placa.

Vamos supor que esta placa é falsa (chute inicial!)

Se ela for falsa, então a cidade Beta é quem apresenta duas placas verdadeiras. Como conseqüência, as cidades Alfa e Gama só apresentam placas falsas, o que vai contra ao disposto no comando da questão.

A vantagem desse procedimento é que rapidamente concluímos que nosso chute inicial foi errado. Ou seja, não perdemos muito tempo com uma hipótese errada.

Continuando a resolução.

Concluímos que a distância entre Alfa e Gama é de 7 km. Com isso, Alfa e Gama apresentam placas verdadeiras. Portanto, as duas placas de Beta são falsas.

Se as duas placas de Beta são falsas, então a distância entre Alfa e Beta não é de 4 km. Logo, a distância entre Beta e Gama não é de 3 km. Portanto, a segunda placa de Gama é falsa.



Como uma das cidades apresenta duas placas verdadeiras, por exclusão, concluímos que a segunda placa de Alfa é verdadeira.

Solução alternativa para o exercício 15.

Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:












Quase todas as amigas se pronunciam sobre o escore deste set. Amanda e Camila dizem que o escore está 13 a 12. Berenice e Denise afirmam que o escore não está 13 a 12.



Se o escore estiver realmente 13 a 12, então Berenice e Denise são as duas mentirosas.

Se o escore não estiver 13 a 12, então Amanda e Camila são as duas mentirosas.

Seja qual for o escore, portanto, as mentirosas serão duas destas quatro amigas acima mencionadas (ou Amanda e Camila; ou Berenice e Denise). Conclusão: Eunice, que não se manifestou sobre o escore, diz a verdade.

Conclusões

1ª conclusão Eunice diz a verdade

Se Eunice diz a verdade, então, a partir de sua afirmação, temos as seguintes conclusões:

· Quem vai sacar é a equipe visitante

· Ulbra está ganhando este set. Conclusões




Agora, reparem que Denise afirma que a Ulbra está perdendo este set. Sabemos que isto é falso. Denise está mentindo. Conclusão: as mentirosas são Denise e Berenice.

Conclusões




4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice



Descobertas as mentirosas, temos que Amanda e Camila também dizem a verdade. Com base nas suas afirmações, concluímos que o escore está 13 a 12 neste set

Conclusões




4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice

5ª conclusão O escore está 13 a 12 neste set.

1 Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo

Ainda vamos trabalhar com exercícios de mentira e verdade. Eles poderiam muito bem ser resolvidos a partir de “chutes”. Mas uma forma de encurtar a resolução é identificar as “respostas-chave”. São respostas que nos darão conclusões imediatas.

016. (MPU 2004/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.

– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.

– Nabungo –, disse o jovem.



Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.

c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

Resolução:

Observe atentamente a terceira pergunta. Sócrates pergunta ao jovem se ele é da aldeia maior. Acontece que os habitantes da aldeia maior sempre mentem. Portanto, perguntar ao jovem se ele é da aldeia maior é o mesmo que perguntar: Você é mentiroso?

Neste exercício, a resposta a esta pergunta é uma “resposta chave”. Por quê? Porque ela vai permitir que tiremos uma conclusão imediata, como veremos a seguir.

A pergunta é: jovem, você é mentiroso?

Se o jovem só disser a verdade, ele responderá que não, ele não é mentiroso. Ele estará sendo sincero ao responder negativamente.

Se o jovem for mentiroso, ele também responderá “não”. Ele estará mentindo. Ele dirá que não é mentiroso, embora o seja.

Deste modo, não importa se o jovem é verdadeiro ou mentiroso. Ele, com certeza, responderá que “não”.

ATENÇÃO:

Perguntas do tipo: “você é mentiroso?”

Não importa se a pessoa é verdadeira ou mentirosa. Ela sempre responderá: NÃO

Continuando com o problema. Sabemos que a resposta à terceira pergunta é: não. Disto, tiramos duas conclusões imediatas:



· N abungo = não

· Milango = sim

Com estas informações, podemos analisar as demais respostas do jovem. Ele faz as seguintes afirmações:

· O homem é de uma aldeia maior que a da mulher (ver primeira resposta)

· A aldeia do jovem é maior que a do homem (ver segunda resposta)

· O jovem é da aldeia menor (ver terceira resposta)

O enunciado deixa bem claro que só existem duas aldeias: a maior e a menor (ou ainda: a grande e a pequena). Portanto, fica evidente que o jovem está mentindo. Não é possível que ele seja da aldeia pequena e, ao mesmo tempo, sua aldeia seja maior que a do homem.

Conclusão: o jovem mente e, consequentemente, é da aldeia grande.

Já sabendo que o jovem é da aldeia grande, vamos analisar a segunda resposta.

Na segunda resposta, o jovem afirma que sua aldeia é maior que a aldeia do homem. Ou seja, ele afirma que o homem é da aldeia pequena.

Como o jovem é mentiroso, então, na verdade, o homem é da aldeia grande.

Já sabendo que o homem e o jovem são da aldeia grande, vamos analisar a primeira resposta.

Na primeira resposta, o jovem afirma que a aldeia do homem é maior que a aldeia da mulher. Ou seja, ele afirma que a mulher é da aldeia pequena.

Como o jovem é mentiroso, então a mulher é da aldeia grande.

Letra E

017. (CGU 2006 /ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano”



Beta: “Gama é mentimano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta

e) Épsilon

Resolução:

Observe a resposta de Gama. Ela é uma resposta chave.

Só existe 1 verdamano. Este verdamano, quando for se referir a qualquer outro habitante, vai, corretamente, informar que se trata de um mentimano.

Conclusão: um verdamano nunca vai apontar para um outro habitante e dizer que se trata de um verdamano (já que só ele é verdamano, de acordo com o enunciado).

Portanto, a partir da resposta de Gama, concluímos que ele é mentiroso.

Ora, se Gama é mentiroso, então Beta diz a verdade, uma vez que Beta afirma que Gama é mentimano.

Logo, o verdamano é Beta.

Letra D

018. (MPU 2004-2/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing,



distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Resolução:

Dr. Turing perguntou a Alfa se ele é mentiroso. A resposta a esta pergunta é uma resposta “chave”.

Mesmo sem que ele tenha ouvido o que o andróide disse, pôde concluir que a resposta foi “não”. A resposta para este tipo de pergunta é sempre “não” (não importa se o indivíduo sempre mente ou sempre diz a ver-

dade). Disto, temos:

· Beta diz que Alfa respondeu “sim”. Sabemos que Alfa respondeu “não”. Conclusão: Beta está mentindo.

· Gama diz que Beta está mentindo. Sabemos que Beta realmente está mentindo. Conclusão: Gama diz a verdade.

· Delta diz que Gama está mentindo. Sabemos que Gama diz a verdade. Conclusão: Delta está mentindo

· Épsilon diz que Alfa é mentiroso. Não temos como concluir nada.

Agora vem o grande detalhe desta questão! Não se pediu para identificar quem mente e quem diz a verdade. A pergunta foi: quantos são os andróides do tipo V. Apenas isto. Não precisamos descobrir quais são eles.

Entre os andróides Beta, Gama e Delta, apenas Gama diz a ver-

dade. Faltam ainda os andróides Alfa e Épsilon pra gente analisar.

Se Alfa for do tipo V, então Épsilon mentiu. Conclusão: Épsilon é do tipo M.



Caso contrário, se Alfa for do tipo M, então Épsilon disse a verdade. Conclusão: Épsilon é do tipo V.

Tanto em um caso como no outro, Alfa e Épsilon são de tipos diferentes. Um deles é V e o outro é M. Não sabemos quem é quem.

Portanto, são dois andróides do tipo V. Um deles é Gama. O outro é Alfa ou Épsilon.

Letra B

Problemas Gerais de Raciocínio Lógico

019. (IBGE 2010/CESGRANRIO) Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

Resolução

Inicialmente o cliente consome os 11 litros de leite que ele comprou. Assim, ele possui 11 caixas vazias.

Como 3 caixas vazias podem ser trocadas por uma caixa cheia, então podemos trocar 9 caixas vazias por 3 caixas cheias. Temos em mão, agora, 3 caixas cheias e 2 vazias. O cliente consome as 3 caixas cheias. Tem, portanto, 5 caixas vazias.

Das 5 caixas vazias, 3 podem ser trocadas por uma caixa cheia. O cliente agora possui 1 caixa cheia e duas vazias. Ele consome 1 caixa cheia, ficando com 3 caixas vazias.

Finalmente, estas 3 caixas vazias são trocadas por uma caixa cheia, que é consumida no final.

O total de caixas consumidas é igual a 11 + 3 + 1 + 1 = 16.

Como cada caixa tem 1 litro, a resposta é a alternativa D.

020. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Na noite de segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e colocou todos em um pote. Na manhã de terça, Júlia comeu dois morangos e levou para o trabalho a metade do que restou no pote. Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o trabalho a metade do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia comeu o único morango que havia no pote. Sabendo que



somente Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela comprou na segunda-feira é um divisor de (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 (E) 70

Resolução

Vamos considerar que havia � morangos no pote. Júlia comeu dois morangos.

� ��Em seguida, Júlia levou metade do que restou no pote.

� �� Em seguida, Júlia comeu três morangos.

� �� Júlia levou metade para o trabalho, restando apenas um morango no pote.

� �� 1Vamos inverter o sentido das setas. Se na ida subtraímos 2, na volta devemos somar 2.

Se na ida dividimos por 2, na volta devemos multiplicar por 2.

Se na ida subtraímos 3, na volta devemos somar 3.

12 �� 10 �� 5 �� 2 �� 1Como 12 é divisor de 60, o gabarito é a letra C.

021. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais pesos em cada pesagem. Neste último



caso, ele pode colocar os pesos em um único prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem?

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9

Resolução

Obviamente a menor massa possível que a mercadoria pode ter é 1 kg e a maior possível é 9 kg (=1+3+5).

Também podemos pesar mercadorias de 3 kg e 5 kg. Já temos 4 possibilidades.

Se do lado esquerdo colocarmos o peso de 1 kg e no lado direito colocarmos o peso de 3 kg, então devemos colocar uma mercadoria de 2kg no lado esquerdo para equilibrar.

Se no lado direito colocarmos os pesos de 1kg e de 3kg, então devemos colocar uma mercadoria de 4 kg no lado esquerdo.

Já descobrimos como pesar mercadorias de 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg e 9kg.

Se colocarmos no prato do lado esquerdo os pesos de 1kg e 5 kg, então poderemos pesar uma mercadoria de 6 kg no outro prato.

Como poderemos pesar uma mercadoria de 7 kg? Simples! Basta colocar a mercadoria de 7 kg junto com o peso de 1 kg em um dos pratos. No outro prato ficarão os pesos de 3 kg e 7 kg.

Se colocarmos no prato do lado esquerdo os pesos de 3kg e 5 kg, então poderemos pesar uma mercadoria de 8 kg no outro prato.

Descobrimos como pesar mercadorias de 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg e 9kg.

Há, portanto, 9 valores inteiros positivos possíveis para a massa da mercadoria.

Letra E



022. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi (A) 30 de junho. (B) 1 de julho. (C) 2 de julho.

(D) 3 de julho. (E) 4 de julho.

Resolução

A primeira vez que vi esta questão foi na Olimpíada Estadual de Matemática

do Rio de Janeiro no ano de 1994.

Podemos fazer uma analogia com o calculo da mediana de um rol. O termo do meio (mediana), quando o número n de termos é ímpar, é aquele de ordem (n+1)/2.

Assim, o dia do “meio” do ano é o (365+1)/2 = 183º dia.

Como janeiro tem 31 dias; fevereiro, 28; março, 31; abril, 30; maio, 31; e junho, 30, de 1º de janeiro até 30 de junho são 181 dias (basta somar).

O 182º dia é 1º de julho e o 183º dia é 2 de julho.

Letra C

023. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é filho de José e primo de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. Conclui-se que (A) Dulce é irmã de José. (B) Dirce é irmã de José.

(C) José é primo de Paulo. (D) Paulo não tem irmãos.

(E) Pedro é filho de Dulce.

Resolução

Dirce é a mãe de Pedro e Pedro é filho de José. Dulce é a mãe de Paulo e João é o pai de Paulo.



Dirce é filha única e João também é filho único. Para que Pedro e Paulo sejam primos, temos necessariamente os irmãos José e Dulce.

(A) Dulce é irmã de José.


Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que

(A) Bruna é a mais alta.



(B) Elisa é a mais alta.

(C) Dora é a mais baixa.

(D) Cecília é a mais baixa.

(E) Ana tem a mesma altura de Dora.

Resolução

Bruna e Cecília são mais baixas que Ana. Ana e Elisa têm a mesma altura. Dora é mais alta que Ana.

Bruna é mais alta que Cecília. Vejamos o desenho abaixo.

Letra D

025. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o (A) maior dos três números é 6.

(B) maior dos três números é 5.

(C) menor dos três números é 3.

(D) menor dos três números é 2.

(E) menor dos três números é 1.

Resolução

Tenha sempre em mente que os três resultados são diferentes.

Se o maior número for 3, então os outros números serão 1 e 2.

3 = 2 + 1 (satisfez a primeira condição).

3 > 2 ∙ 1 (não satisfez a segunda condição).



Se o maior número for 4, temos três possibilidades para o resultado dos outros dados.

i) 1 e 2

ii) 1 e 3

iii) 2 e 3

Como o maior número deve ser a soma dos menores, então ficamos com a segunda possibilidade.

Como 4 > 3 ∙ 1, então não conseguimos satisfazer a segunda condição (O maior dentre os números obtidos é menor do que o produto dos outros dois).

Se o maior dos números for 5, então temos duas possibilidades (já estou restringindo utilizando o fato de que o maior número é a soma dos menores).

i) 1 e 4 ii) 2 e 3

Como 5 > 1 ∙ 4 e 5 � 2 ∙ 3, então os números podem ser 2, 3 e 5.

Por enquanto, estamos em dúvida: alternativa B ou alternativa D.

Observe que há ainda outra possibilidade: os números podem ser 2,4 e 6, já que 6 = 4 + 2 e 6 � 2 ∙ 4. Assim, temos certeza que o menor número é 2.

Letra D

026. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que cada uma delas é numerada, como ilustrado abaixo.

A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5ª pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens. A partir dessa 5a pessoa, excluindo-



a da contagem, contam-se, no sentido horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens e assim por diante, até que reste apenas uma pessoa, que será declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note que a pessoa de número 9 é a vencedora.

Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será aquela de número

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 9

Resolução

Observe que não precisamos efetuar todo o processo novamente. Em um círculo, o que interessa é a posição relativa entre os elementos. Observe que o vencedor é vizinho da pessoa iniciante. No processo descrito, começamos com o número 1. O vencedor é o seu vizinho no sentido anti-horário.

Assim, começando pelo número 3, o vencedor será o seu vizinho no sentido anti-horário – número 2.

Letra A

027. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/ CESGRANRIO)



Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de

(A) 1 kg e 5 kg

(B) 1 kg, 4 kg e 5 kg

(C) 1 kg, 5 kg e 6 kg

(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg

(E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg

Resolução

Se ele coloca o peso de 1 kg em um dos pratos, então ele consegue determinar a massa de um objeto com 1 kg.

Se ele coloca o peso de 5 kg em um dos pratos, então ele consegue determinar a massa de um objeto com 5 kg.

Se ele coloca os dois pesos (de 1kg e de 5 kg) no mesmo prato, ele consegue determinar a massa de um objeto com 6 kg. Já podemos descartar as alternativas A e B.

Colocando um peso em cada prato, podemos determinar a massa de um objeto de 4 kg.

É impossível detectar massas de 3 kg.

Gabarito: D



028. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/ CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em uma (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira.

(D) quinta-feira. (E) sexta-feira.

Resolução

A semana agora só possui 6 dias. Se dia 1 de janeiro foi uma quinta-feira, então os seguintes dias também são quintas: 7 de janeiro, 13 de janeiro, 19 de janeiro, 25 de janeiro, 31 de janeiro (basta ir somando de 6 em 6). Como 31 de janeiro é uma quinta-feira, então 1º de fevereiro foi uma sexta-feira.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Qui Sex Sab Seg Ter Qua Qui Sex Sab Seg Ter Qua Qui Sex

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Sab Seg Ter Qua Qui Sex Sab Seg Ter Qua Qui Sex Sab Seg

29 30 31

Ter Qua Qui

Letra E

029. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/ CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que (A) Jorge é irmão de Júlio.

(B) Júlio é primo de Jorge.

(C) Márcia é irmã de Júlio.

(D) Maria é prima de Jorge.

(E) Maria é irmã de Jorge.



Resolução

Vamos fazer um desenho representando a situação.

Letra B


Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as três,

(A) Paula foi a que mais recebeu visitas.

(B) Paula recebeu mais visitas do que Renata.

(C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula.

(D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia.

(E) Renata foi a que mais fez visitas.

Resolução

Paula fez 2 + 2 = 4 visitas

Renata fez 1 + 1 = 2 visitas.

Tânia fez apenas uma visita.

Descartamos a alternativa E.



Paula recebeu uma visita.

Renata recebeu 2 + 1 = 3 visitas.

Tânia recebeu 2 + 1 = 3 visitas.

Letra C

031. (Senado Federal/2008/FGV) Uma lesma está no fundo de um poço com 12 m de profundidade. Durante o dia ela sobe 5 m e, à noite, escorrega 3 m. O número de dias necessários para ela sair do poço: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

Resolução

O leitor apressado poderia ter o seguinte raciocínio: A lesma durante o dia sobe 5 m e, à noite, escorrega 3 m. “Logo”, ela sobe 2 m por dia. Em 6 dias ela consegue sair do poço. Cuidado! Perceba que no último dia, ao subir os 5 m, ela consegue sair do poço e não precisa mais escorregar. Vejamos passo a passo:

1º dia: Sobe 5 m e depois desce 3 m. Posição final: 2 m. 2º dia: Sobe 5 m e depois desce 3 m. Posição final: 4 m. 3º dia: Sobe 5 m e depois desce 3 m. Posição final: 6 m. 4º dia: Sobe 5 m e depois desce 3 m. Posição final: 8 m.

Chegando a 8 m do fundo do poço, durante o 5º dia ela sobe mais 5 m e, portanto consegue sair do poço.

Resposta: 5 dias.

Letra A

Desconfie de questões que, a priori, parecem ser fáceis demais. Leia novamente! Preste um pouquinho mais de atenção.

032. (Senado Federal/2008/FGV) Em um saco há 100 moedas idênticas em tamanho e forma. Uma delas, porém, é falsa, sendo mais leve que uma moeda verdadeira. As moedas verdadeiras têm todas o mesmo peso. Com uma balança de pratos, o número mínimo de pesagens que permite descobrir com certeza a moeda falsa é: a) 5 b) 6



c) 8 d) 10 e) 12

Resolução

O raciocínio imediato é dividir as 100 moedas em dois grupos de 50 moedas. A moeda falsa estará no prato que subir, pois a moeda falsa é mais leve. RACIOCÍNIO PRECIPITADO! Raciocinando assim, na primeira pesagem eliminamos apenas 50 moedas. E qual o melhor raciocínio? Dividir as moedas em 3 grupos. Colocamos dois grupos de igual quantidade nos pratos e deixamos moedas fora da balança.

Dessa forma, dividindo as 100 moedas em 3 grupos temos dois grupos com 33 moedas e um grupo com 34 moedas. Colocamos então 33 moedas no primeiro prato, 33 moedas no segundo prato e deixamos 34 moedas do lado de fora. Se a balança desequilibrar, a moeda falsa estará no prato que subir.

Eliminaremos então 33 + 34 = 67 moedas. Se a balança equilibrar, concluímos que a moeda falsa está fora da balança. Eliminaremos então 33 + 33 = 66 moedas. Na pior das hipóteses, eliminaremos 66 moedas. Um rendimento bem melhor do que no primeiro raciocínio, que eliminamos apenas 50 moedas.

Então, na pior das hipóteses, temos 34 moedas. Raciocinando da mesma forma, dividimos 34 em três grupos. Dois grupos com 11 moedas e um grupo com 12 moedas. Se a balança equilibrar, a moeda falsa estará fora da balança; se a balança desequilibrar, a moeda estará no prato que subir. Na pior das hipóteses, os pratos se equilibram e então eliminamos 11 + 11 = 22 moedas. Ficamos então com 12 moedas, que dividimos em três grupos de 4 moedas.

Não temos pior das hipóteses agora: tanto faz os pratos se equilibrarem ou não. Eliminaremos 8 moedas. Ficamos então com 4 moedas. Colocamos 1 moeda em cada prato e deixamos 2 fora da balança. Se tivermos sorte, a balança desequilibra e achamos a moeda falsa. Caso contrário, faremos mais uma pesagem com as duas moedas que sobraram. Total: 5 pesagens.

Letra A



033. (FNDE/2007/FGV) Uma aldeia tem 1 000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas numerados de 1 a 1 000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergunta, só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são as duas únicas respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que devem ser feitas para que se tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é: a) 10 b) 20 c) 500 d) 100 e) 50

Resolução

Não podemos usar o raciocínio da questão anterior, pois os índios só respondem sim ou não. Não temos outra saída: dividiremos os 1 000 índios em dois grupos de 500 índios. Perguntamos então a um índio qualquer: O chefe pertence ao seu grupo? Se ele responder que sim, eliminamos o outro grupo. Caso contrário, se ele disser que não, eliminamos o grupo desse índio. Restam-nos 500 índios. Procedemos da mesma maneira. Dividimos em dois grupos de 250 índios. Indagamos a um índio qualquer se o chefe pertence ao seu grupo e, então, eliminamos 250 índios. Os 250 índios restantes, dividimos em dois grupos de 125 índios e eliminamos, analogamente, 125 índios. Dividimos os 125 índios restantes em dois grupos: um com 63 índios e outro com 62 índios. Na pior das hipóteses, o chefe está no grupo com 63 índios. Dividimos os 63 índios em dois grupos: um com 32 índios e outro com 31 índios. Na pior das hipóteses, o chefe estará no grupo com 32 índios. Novamente, dividimos os 32 índios em dois grupos de 16; os 16 que restarem dividimos em dois grupos de 8; os 8 índios restantes dividimos em dois grupos de 4 índios; os 4 índios dividimos em dois grupos de 2 índios, e finalmente ficamos com dois índios. Escolhemos um deles e perguntamos: Você é o chefe? Conseguimos descobrir o chefe fazendo 10 perguntas.

Letra A

034. (TCE-PB 2007/FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas de um livro?

a) 327 b) 339 c) 342 d) 345 e) 350



Resolução

Da página 1 até a página 9 são usados 9 x 1 = 9 algarismos.

Da página 10 até a página 99 são usados 90 x 2 = 180 algarismos.

Da página 100 até a página 150 são usados quantos algarismos?

Cada página tem 3 algarismos. Da página 100 até a página 150 são 51 páginas!

Portanto, teremos 51 x 3 = 153 algarismos.

Total: 9 + 180 + 153 = 342 algarismos.

Letra C

Questões envolvendo páginas de livros e quantidades de algarismos para escrever as

páginas são muito frequentes em provas da FCC.

Existe uma “fórmula” para resolver instantaneamente questões deste tipo. Esta fórmula dá

certo se o número de páginas do livro for maior que 99 e menor que 1.000. Ou seja, se o

número de páginas tiver 3 algarismos (o número total de algarismos deve ser maior que

189).

Considerando que são � páginas e � algarismos para escrever estas páginas, a relação é

a seguinte:

� = � + 1083Ou, isolando o A:

� = 3� − 108

Vamos resolver novamente esta questão, substituindo o valor de � por 150.

� = 3 ∙ 150 − 108

� = 450 − 108

� = 342

Muito fácil, não?

035. (Pref. de São Paulo 2008/FCC) Um livro tem N páginas numeradas de 1 a N. Se na numeração das páginas desse livro foram usados 657 algarismos, então N é igual a (A) 235 (B) 244 (C) 245 (D) 254



(E) 255

Resolução

Utilizando a relação que eu mostrei na questão anterior (observe que o número de

páginas P foi chamado de N).

� = � + 1083

� = 657 + 1083 = 255�á�� !

Letra E

036. (Agente de Estação – METRO-SP 2007/FCC) Considere que na numeração das X páginas de um manual de instruções foram usados 222 algarismos. Se a numeração das páginas foi feita a partir do número 1, então (A) X < 95 (B) 94 < X < 110 (C) 109 < X < 125 (D) 124 < X < 130 (E) X > 129

Resolução

Questão idêntica!!

� = � + 1083

� = 222 + 1083 = 110�á�� !

Letra C

037. (TRF 1ª Região 2007/FCC) Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a contra-capa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram numeradas é (A) 97 (B) 99 (C) 111 (D) 117 (E) 126

Resolução

Mais uma!!



� = � + 1083 = 225 + 1083 = 111�á�� !

Letra C

038. (Delegado de Polícia - Pol. Civil – FCC 2006) Uma pessoa fez uma compra no valor de R$19,55. Tinha com ela as seguintes moedas: 15 de R$1,00; 10 de R$0,50; 8 de R$0,25; 8 de R$0,10 ; 4 de R$0,05. Se fez o pagamento utilizando a maior quantidade possível dessas moedas, então:

a) sobraram 7 moedas. b) sobraram 8 moedas. c) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,10. d) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,25. e) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$0,05.

Resolução

As moedas totalizam R$ 23,00. Já que o pagamento é de R$ 19,55, o troco será de R$ 23,00 – R$ 19,55 = R$ 3,45. Se o pagamento deverá ser feito utilizando a maior quantidade possível de moedas, o troco deverá ser devolvido com a menor quantidade possível de moedas. Para devolver R$ 3,45 (troco) com a menor quantidade possível de moedas devemos utilizar 3 moedas de R$ 1,00, 1 moeda de R$ 0,25 e 2 moedas de R$ 0,10.

Letra C

039. (BAHIA GAS 2010/FCC) Sendo x e y números reais, definiremos a operação ☺ tal que x☺y é igual a x−y. Partindo-se dessa definição, é correto dizer que (x☺y)☺(y☺x) é igual a (A) 2x (B) 2y (C) 2(x−y) (D) −2(x−y) (E) −2x

Resolução

Podemos simplesmente substituir o símbolo ☺ pelo sinal da subtração.

(x☺y)☺(y☺x)="� − #$ − "# − �$ = � − # − # + � = 2� − 2#

Colocando o número 2 em evidência, temos:

2� − 2# = 2"� − #$ Letra C



040. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Seja Δ a operação definida por &' = 3 − 5&, qualquer que seja o inteiro &. Calculando "−2$' + "2'$' obtém-se um número compreendido entre: (A) −20 e −10 (B) −10 e 20 (C) 20 e 50 (D) 50 e 70 (E) 70 e 100

Resolução

Para calcular o valor de "−2$' devemos substituir o valor de & por −2.

"−2$' = 3 − 5 ∙ "−2$ = 3 + 10 = 13

Para calcular o valor de 2' devemos substituir o valor de & por 2.

2' = 3 − 5 ∙ 2 = 3 − 10 = −7

Portanto, "2'$' = "−7$'.

Para calcular o valor de "−7$' devemos substituir o valor de & por −7.

"−7$' = 3 − 5 ∙ "−7$ = 3 + 35 = 38

Desta forma:

"−2$' + "2'$' = "−2$' + "−7$' = 13 + 38 = 51

Letra D

041. (Agente de Estação – METRO-SP 2007/FCC) Considere que �' é um número racional definido pela sentença �' = (�)) . Calculando-se "11'$' obtém-

se um número (A) negativo. (B) compreendido entre 0 e 1. (C) compreendido entre 1 e 2. (D) compreendido entre 2 e 3. (E) maior do que 3.

Resolução

Para calcular 11' devemos substituir � por 11.

11' = 3 ∙ 11 − 88 = 258

Portanto:



"11'$' = *258 +'

Para calcular ,�-) .' devemos substituir � por 25/8.

*258 +'= 3 ∙ 258 − 8

8 =758 − 88 = 9,375 − 8

8 = 1,3758

Ao dividir um número positivo e menor que 8 por 8 obtemos um número que está

compreendido entre 0 e 1. De fato:

1,3758 = 0,171875

Letra B

042. (Técnico Administrativo TRT 24ª Região 2011/FCC) Certo escritório anunciou uma vaga para escriturários e uma das formas de seleção dos candidatos era testar sua habilidade em digitar textos, em que cada um recebia uma lista com uma sucessão de códigos, que deveria ser copiada. Embora não fosse um bom digitador, Salomão concorreu a essa vaga e o resultado do seu teste é mostrado abaixo.

O número de erros cometidos por Salomão foi igual a

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8 (E) 7

Resolução

Vamos circular os erros cometidos por Salomão.



O número de erros é igual a 9. Letra C

043. (Técnico Administrativo TRT 24ª Região 2011/FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com quatro palavras, três das quais têm uma relação entre si e uma única que nada tem a ver com as outras:

1 = {3ã4, � 54, � 64, 3 7 64} 9 = {�:�;�5�� , <46í7� , <: !�6, = � >á} ? = { @ 3 ��, 6�Aã4, 3ℎ4346 5;, A4: ��4} C = {7�46��4, D6 &5 , ℎ :� , �&�5 :: } E = {�6��;, F :� , �6D:;>4, G;��!;}

Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com as demais são, respectivamente:

(A) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria. (B) galo, Canadá, chocolate, flauta, e Alfredo. (C) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo. (D) cão, Canadá, morango, flauta e Denise. (E) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline.

Resolução

No conjunto X, o galo é o único animal que não possui 4 patas e que não é mamífero.

No conjunto Y, Canadá é o único país que não está na América do Sul.

No conjunto Z, chocolate é o único elemento que não é fruta.

No conjunto T, flauta é o único instrumento que não tem corda.



No conjunto U, Alfredo é o único nome de homem.

Letra B

Eu, particularmente, não gosto dessas questões da FCC. Sempre que tenho oportunidade, falo mal.

Vamos pensar de outra forma...

No conjunto X, cavalo é a única palavra que possui mais de 4 letras.

No conjunto Y, Argentina é a única palavra que começa por vogal.

No conjunto Z, chocolate é o único elemento que não é fruta.

No conjunto T, harpa é a única palavra que só possui duas vogais.

No conjunto U, Aline é a única palavra em que as duas primeiras vogais não estão em ordem alfabética.

Assim, a resposta poderia ser a alternativa E.

Acho que se eu me esforçar um pouco mais, consigo achar um raciocínio para cada uma das alternativas. Basta utilizar a criatividade...

Quando resolvo essas “palhaçadas” da FCC, sempre me esforço para destruir com a questão. Sinceramente, acho que estas questões com jogos de palavras deveriam ser banidas, pois, na grande maioria dos casos, você é obrigado a adivinhar o pensamento do elaborador da prova.

Minha opinião: deveria ser anulada

Gabarito oficial: B

Probabilidade de esta questão ser anulada = 0

044. (Técnico Administrativo TRT 24ª Região 2011/FCC) Parte do material de limpeza usado em certa Unidade do Tribunal Regional do Trabalho é armazenada em uma estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo. Sabe-se que: - cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes produtos: álcool, detergente, sabão, cera e removedor;

- o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera;

- o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele;



- o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do sabão.

Com base nas informações dadas, é correto afirmar que

(A) o sabão é guardado na prateleira 2. (B) o detergente é guardado na prateleira 1. (C) a cera é guardada na prateleira 5. (D) o álcool é guardado na prateleira 3. (E) o removedor é guardado na prateleira 4.

Resolução

Vamos desenhar as prateleiras.

12345

- o sabão fica em uma prateleira acima da do re-movedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera;


Temos as seguintes possibilidades:

1 Cera 2 Sabão 3 Álcool 4 5

1 2 Cera 3 Sabão 4 Álcool 5

1 2 3 Cera 4 Sabão 5 Álcool



Já podemos descartar a última possibilidade. Isto porque o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor.

- o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele. Podemos, portanto, descartar a primeira possibilidade.

1 2 Cera 3 Sabão 4 Álcool 5

Ficamos com apenas uma possibilidade. Como o detergente está acima do álcool, podemos completar a tabela.

1 Detergente 2 Cera 3 Sabão 4 Álcool 5 Removedor

Letra B



Relação das questões comentadas

01. (TRT-24ª Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que: - Carla é professora. - Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. - A advogada foi aprovada em um concurso público.

É correto afirmar que:

a) Alice é advogada. b) Bruna é advogada. c) Carla foi aprovada no concurso público. d) Bruna recebeu a oferta de emprego. e) Bruna é dentista.

02. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; − Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

03. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal − carne assada, salada de batatas ou frango frito – e três opções de escolha da sobremesa − fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo. Três amigos − Aluísio, Júnior e Rogério – foram a esse restaurante e constatou-se que: − cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única sobremesa; − Rogério comeu carne assada;



− um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa; − Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Aluísio comeu salada de batatas. (B) Aluísio é vegetariano. (C) Rogério comeu pudim de leite. (D) Júnior comeu frango frito. (E) Júnior comeu pudim de leite.

04. (Enap 2006/ESAF) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson. b) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.

05. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serão realizadas.

Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, (A) Valéria é agrônoma. (B) Tânia é bióloga.



(C) Rafael é agrônomo. (D) Celina é bióloga. (E) Murilo é agrônomo.

06. (MPU 2004/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.

Logo,

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.

07. (MPU 2004/ESAF) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,

a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.



08. (MTE 2003/ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:

a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo

09. (CGU 2006/ESAF) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo: a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

010. (Analista Judiciário – TRT 1ª Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e mulher) dentre Carolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se que: − Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente; − Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do Brasil; − os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra R; − Débora nasceu no mesmo E que Marcos. É correto afirmar que (A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel. (B) Carolina e Débora nasceram na mesma R. (C) Gabriel é marido de Carolina.



(D) Carolina pode ser gaúcha. (E) Marcos não é baiano.

011. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:










012. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.



b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

013. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:







a) Mário

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria

014. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações:


a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2



015. (MPU 2004/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:












016. (MPU 2004/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?

– Milango –, responde o jovem.



– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.

– Milango –, tornou o jovem a responder.

– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.

– Nabungo –, disse o jovem.

Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que

a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.

c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.

e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

017. (CGU 2006 /ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano”

Beta: “Gama é mentimano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta

b) Alfa

c) Gama



d) Beta

e) Épsilon

018. (MPU 2004-2/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

019. (IBGE 2010/CESGRANRIO) Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

020. (PROMINP – Nível Superior/CESGRANRIO 2010) Na noite de segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e colocou todos em um pote. Na manhã de terça, Júlia comeu dois morangos e levou para o trabalho a metade do que restou no pote. Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o trabalho a metade do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia comeu o único morango que havia no pote. Sabendo que somente Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela comprou na segunda-feira é um divisor de (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 (E) 70




Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais pesos em cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um único prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem?

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9

022. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi (A) 30 de junho. (B) 1 de julho. (C) 2 de julho.

(D) 3 de julho. (E) 4 de julho.

023. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é filho de José e primo de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. Conclui-se que (A) Dulce é irmã de José. (B) Dirce é irmã de José.

(C) José é primo de Paulo. (D) Paulo não tem irmãos.

(E) Pedro é filho de Dulce.




Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que

(A) Bruna é a mais alta.

(B) Elisa é a mais alta.

(C) Dora é a mais baixa.

(D) Cecília é a mais baixa.

(E) Ana tem a mesma altura de Dora.

025. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o (A) maior dos três números é 6.

(B) maior dos três números é 5.

(C) menor dos três números é 3.

(D) menor dos três números é 2.

(E) menor dos três números é 1.

026. (Administrador Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/CESGRANRIO) Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que cada uma delas é numerada, como ilustrado abaixo.

A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5ª pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens. A partir dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem, contam-se, no sentido horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens e assim por diante, até que reste apenas



uma pessoa, que será declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note que a pessoa de número 9 é a vencedora.

Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será aquela de número

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 9


Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de



(A) 1 kg e 5 kg

(B) 1 kg, 4 kg e 5 kg

(C) 1 kg, 5 kg e 6 kg

(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg

(E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg

028. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/ CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em uma (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira.

(D) quinta-feira. (E) sexta-feira.

029. (Técnico de Administração e Controle Júnior/FAFEN Energia S.A. 2009/ CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que (A) Jorge é irmão de Júlio.

(B) Júlio é primo de Jorge.

(C) Márcia é irmã de Júlio.

(D) Maria é prima de Jorge.

(E) Maria é irmã de Jorge.


Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as três,

(A) Paula foi a que mais recebeu visitas.

(B) Paula recebeu mais visitas do que Renata.

(C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula.



(D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia.

(E) Renata foi a que mais fez visitas.

031. (Senado Federal/2008/FGV) Uma lesma está no fundo de um poço com 12 m de profundidade. Durante o dia ela sobe 5 m e, à noite, escorrega 3 m. O número de dias necessários para ela sair do poço: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

032. (Senado Federal/2008/FGV) Em um saco há 100 moedas idênticas em tamanho e forma. Uma delas, porém, é falsa, sendo mais leve que uma moeda verdadeira. As moedas verdadeiras têm todas o mesmo peso. Com uma balança de pratos, o número mínimo de pesagens que permite descobrir com certeza a moeda falsa é: a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

033. (FNDE/2007/FGV) Uma aldeia tem 1 000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas numerados de 1 a 1 000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergunta, só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são as duas únicas respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que devem ser feitas para que se tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é: a) 10 b) 20 c) 500 d) 100 e) 50

034. (TCE-PB 2007/FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas de um livro?

a) 327 b) 339 c) 342 d) 345 e) 350



035. (Pref. de São Paulo 2008/FCC) Um livro tem N páginas numeradas de 1 a N. Se na numeração das páginas desse livro foram usados 657 algarismos, então N é igual a (A) 235 (B) 244 (C) 245 (D) 254 (E) 255

036. (Agente de Estação – METRO-SP 2007/FCC) Considere que na numeração das X páginas de um manual de instruções foram usados 222 algarismos. Se a numeração das páginas foi feita a partir do número 1, então (A) X < 95 (B) 94 < X < 110 (C) 109 < X < 125 (D) 124 < X < 130 (E) X > 129

037. (TRF 1ª Região 2007/FCC) Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a contra-capa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram numeradas é (A) 97 (B) 99 (C) 111 (D) 117 (E) 126

038. (Delegado de Polícia - Pol. Civil – FCC 2006) Uma pessoa fez uma compra no valor de R$19,55. Tinha com ela as seguintes moedas: 15 de R$1,00; 10 de R$0,50; 8 de R$0,25; 8 de R$0,10 ; 4 de R$0,05. Se fez o pagamento utilizando a maior quantidade possível dessas moedas, então:

a) sobraram 7 moedas. b) sobraram 8 moedas. c) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,10. d) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$0,25. e) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$0,05.

039. (BAHIA GAS 2010/FCC) Sendo x e y números reais, definiremos a operação ☺ tal que x☺y é igual a x−y. Partindo-se dessa definição, é correto dizer que (x☺y)☺(y☺x) é igual a (A) 2x (B) 2y (C) 2(x−y) (D) −2(x−y) (E) −2x



040. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Seja Δ a operação definida por &' = 3 − 5&, qualquer que seja o inteiro &. Calculando "−2$' + "2'$' obtém-se um número compreendido entre: (A) −20 e −10 (B) −10 e 20 (C) 20 e 50 (D) 50 e 70 (E) 70 e 100

041. (Agente de Estação – METRO-SP 2007/FCC) Considere que �' é um número racional definido pela sentença �' = (�)) . Calculando-se "11'$' obtém-

se um número (A) negativo. (B) compreendido entre 0 e 1. (C) compreendido entre 1 e 2. (D) compreendido entre 2 e 3. (E) maior do que 3.

042. (Técnico Administrativo TRT 24ª Região 2011/FCC) Certo escritório anunciou uma vaga para escriturários e uma das formas de seleção dos candidatos era testar sua habilidade em digitar textos, em que cada um recebia uma lista com uma sucessão de códigos, que deveria ser copiada. Embora não fosse um bom digitador, Salomão concorreu a essa vaga e o resultado do seu teste é mostrado abaixo.

O número de erros cometidos por Salomão foi igual a

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8 (E) 7



043. (Técnico Administrativo TRT 24ª Região 2011/FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com quatro palavras, três das quais têm uma relação entre si e uma única que nada tem a ver com as outras:

1 = {3ã4, � 54, � 64, 3 7 64} 9 = {�:�;�5�� , <46í7� , <: !�6, = � >á} ? = { @ 3 ��, 6�Aã4, 3ℎ4346 5;, A4: ��4} C = {7�46��4, D6 &5 , ℎ :� , �&�5 :: } E = {�6��;, F :� , �6D:;>4, G;��!;}

Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com as demais são, respectivamente:

(A) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria. (B) galo, Canadá, chocolate, flauta, e Alfredo. (C) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo. (D) cão, Canadá, morango, flauta e Denise. (E) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline.

044. (Técnico Administrativo TRT 24ª Região 2011/FCC) Parte do material de limpeza usado em certa Unidade do Tribunal Regional do Trabalho é armazenada em uma estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo. Sabe-se que: - cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes produtos: álcool, detergente, sabão, cera e removedor;

- o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera;

- o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele;


Com base nas informações dadas, é correto afirmar que

(A) o sabão é guardado na prateleira 2. (B) o detergente é guardado na prateleira 1. (C) a cera é guardada na prateleira 5. (D) o álcool é guardado na prateleira 3. (E) o removedor é guardado na prateleira 4.



Gabaritos

01. B 02. E 03. C 04. D 05. A 06. A 07. E 08. A 09. E 10. B 11. B 12. C 13. C 14. E 15. B 16. E 17. D 18. B 19. D 20. C 21. E 22. C 23. A 24. D 25. D 26. A 27. D 28. E 29. B 30. C 31. A 32. A 33. A 34. C 35. E 36. C 37. C 38. C



39. C 40. D 41. B 42. C 43. B 44. B

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