PROFESSOR MIGUEL ANGELO HENRIQUES ANO LETIVO 2013/2014 http://redematematica.wordpress.com/

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1. Simplifica as expressões:

a) √2 − 5√2 + 3√2 b) 4√5 − 2√7 + 3√5 + 3√7 − 6√5

c) (√2 − 5)2

d) √3(4 − √3) e) (−3√2 + √3)(4 − √3)

2. Observa e aplica na simplificação:

a) √8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2√2 b) √12 = √4 × 3 = √4 × √3 = 2√3

c) √18 = d) √45 = e) 2√32 =

3. Por vezes não é possível factorizar mentalmente, sendo necessário utilizar o algoritmo

adequado para decompor o radicando em factores primos.

Observa e aplica na simplificação:

a) √864 = √25 × 33 = √22 × 22 × 2 ×× 32 × 3 = √22 × √22 × √2 × √32 × √3 =

= 2 × 2 × 3 × √2 × √3 = 12√6

Tarefa nº_ 1.3

MATEMÁTICA 10º Ano

Módulo Inicial Radicais

Nome: Data ______/______/______

DEF

INIÇ

ÃO

1. √𝑎𝑛

× √𝑏𝑛

= √𝑎 × 𝑏𝑛

∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ0+

1.1. 𝑐 √𝑎𝑛 × 𝑑 √𝑏𝑛

= 𝑐 × 𝑑 √𝑎 × 𝑏𝑛

∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ0+

2. √𝑎

𝑏

𝑛=

√𝑎𝑛

√𝑏𝑛 ∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0

+, ∀ 𝑏 ∈ ℝ+

3. 𝑏 √𝑎𝑛

± 𝑐 √𝑎𝑛

= (𝑏 + 𝑐) √𝑎𝑛

∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0+

4. ( √𝑎𝑛

)𝑚 = √𝑎𝑚𝑛 ∀ 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0

+

5. √ √𝑎𝑚𝑛

= √𝑎𝑛×𝑚

∀ 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0+

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Fatorização: 864 = 25 × 33

b) √125 = c) √162 = d) √

162

125=

4. Simplifica:

a) √27 b) √200 c) √50

d) √72

75

e) √163

f) √1 000 0005

5. Calcula e apresenta na forma mais simplificada:

a) √27 − √24 + √75 b) √

3

2+ √600

c) √813

− √3753

d) √25 × 38 − √27

6. Habitualmente evita-se a situação de apresentar o resultado com um denominador irracional

(por exemplo 2

√3 ).

Neste tipo de situações fazemos o que se chama racionalizar o denominador.

a) Encontra uma forma de racionalizar a fração 2

√3 , ou seja, tornar o denominador um

número racional.

b) Aplica o teu raciocino anterior na racionalização de:

i. −3

√3 ii.

5√2

2√7 iii.

2

√10

iv. √2

5 v.

1

√𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑎 > 0 vi.

2

1−√2

vii. −5

2√3 viii.

1

√3−2 ix.

√2

√2+√5