Gutemberg Filho - Engenharia Civil

Vítor Bruno – Engenharia Civil

RADICIAÇÃO

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1

Definição

A Radiciação é a operação inversa da Potenciação.

Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quartapotência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temoscomo resultado o número x.

Radiciação

De modo geral, em uma expressão do tipo , sendo n

um número natural diferente de zero e a um número

real, dizemos que:

Assim, temos:

Lembrando que:

Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário

representá-lo.

Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na

raiz.

Exemplos

Problemas Comuns

a) A raiz de índice par de um número real positivo é um

número positivo.

o a > 0 e n é par.

Problemas Comuns

b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou

negativa

o a > 0 e n é ímpar.

Problemas Comuns

A raiz de um radical de índice ímpar tem omesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiztem índice ímpar e radicando menor que zero,sua raiz também terá sinal negativo.

o a < 0 e n é impar.

Problemas Comuns

c) A raiz de índice par de um número real negativo não é

um número real.

o a < 0 e n é par

Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto

dos números complexos.

Problemas Comuns

d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos

impor uma condição de existência através do módulo.

Propriedades dos Radicais

Aplicação

Exemplos:

Aplicação

Exemplos:

Exemplos:

Aplicação

Aplicação

Exemplos:

Aplicação

Exemplos:

Aplicação

Exemplos:

Exemplo

1 – Simplifique a expressão:

a)

b)

Praticando

1.

2.

Racionalização

Racionalização é o processo de se transformaruma fração de denominador irracional em umaoutra fração, equivalente, de denominadorracional.

Racionalização

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o

processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma

em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se

racionalização da fração.

Em geral, é o fator racionalizante de

2

Praticando

1. Racionalize os denominadores:

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Divisão de Polinômios

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1

Divisão de Polinômios

• Quando queremos dividir um polinômio f(x) por umg(x), procuramos obter um quociente q(x) e um restor(x).

• OBS.: O grau de r tem q ser menos que o grau de g.

Divisão de Polinômios

Processo:

• Dividir o termo de maior grau f(x) pelo de menorgrau g(x), obtendo assim o primeiro quociente q(x).

• Multiplicar o quociente obtido por g(x). O resultadoé colocado com os sinais trocados sob os termos def(x).

• Soma-se os termos semelhantes. Os termos nãosemelhantes são copiados.

• Repete-se os passos anteriores com o resto parcialobtido até que o grau de r se torne menor que o graude g

Divisão de Polinômios

Exemplo:

Divida f(x) = 2x² - 5x + 2 por g(x) = 2x – 1

Obrigado pela atenção!

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