Lucas Araújo - Engenharia de Produção

RADICIAÇÃO

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1

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Definição

A Radiciação é a operação inversa da Potenciação.

Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quarta potência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temos como resultado o número x.

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Radiciação

De modo geral, em uma expressão do tipo , sendo n

um número natural diferente de zero e a um número

real, dizemos que:

Assim, temos:

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Lembrando que:

Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário

representá-lo.

Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na

raiz.

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Exemplos

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Problemas Comuns

a) A raiz de índice par de um número real positivo é um

número positivo.

o a > 0 e n é par.

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Problemas Comuns

b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou

negativa

o a > 0 e n é ímpar.

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Problemas Comuns

A raiz de um radical de índice ímpar tem o mesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiz tem índice ímpar e radicando menor que zero, sua raiz também terá sinal negativo.

o a < 0 e n é impar.

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Problemas Comuns

c) A raiz de índice par de um número real negativo não é

um número real.

o a < 0 e n é par

Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto

dos números complexos.

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Problemas Comuns

d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos

impor uma condição de existência através do módulo.

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Propriedades dos Radicais

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Aplicação

Exemplos:

13/67

Aplicação

Exemplos:

14/67

Exemplos:

Aplicação

15/67

Aplicação

Exemplos:

16/67

Aplicação

Exemplos:

17/67

Aplicação

Exemplos:

18/67

Exemplo

1 – Simplifique a expressão:

a)

b)

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Praticando

1.

2.

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Praticando

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Racionalização

Racionalização é o processo de se transformar uma fração de denominador irracional em uma outra fração, equivalente, de denominador racional.

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Racionalização

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o

processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma

em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se

racionalização da fração.

Em geral, é o fator racionalizante de

2

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Praticando

1. Racionalize os denominadores:

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Racionalização

Outros fatores racionalizantes:

?

?

?

25/26

2 – Resolva:

Praticando

26/26

Praticando

3. Racionalize os denominadores:

Obrigado pela atenção!

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