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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
Raquel Miguez de Carvalho
Análise óptica e térmica de um coletor solar
parabólico com tubo evacuado para aplicação
em sistemas de refrigeração por absorção
CAMPINAS
2018
Raquel Miguez de Carvalho
Análise óptica e térmica de um coletor solar
parabólico com tubo evacuado para aplicação
em sistemas de refrigeração por absorção
Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
CAMPINAS
2018
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade
de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual
de Campinas como parte dos requisitos exigidos
para obtenção do título de Mestra em Engenharia
Mecânica, na Área de Térmica e Fluidos.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO
FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELA
ALUNA RAQUEL MIGUEZ DE CARVALHO, E
ORIENTADA PELO PROF. DR. KAMAL ABDEL
RADI ISMAIL.
.......................................................................
ASSINATURA DO(A) ORIENTADOR(A)
Agência(s) de fomento e n°(s) de processo(s): CNPq, 131765/2016-7
Ficha catalográfica Universidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Optical and thermal analysis of a parabolic trough collector with
evacuated tube for application in absorption refrigeration system
Palavras-chave em inglês:
Solar energy
Solar concentrators
Numerical models
Cooling
Absorption refrigeration
Área de concentração: Térmica e Fluídos
Titulação: Mestra em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Kamal Abdel Radi Ismail [Orientador]
Rogerio Gonçalves dos Santos
Luiz Machado
Data de defesa: 21-02-2018
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
Carvalho, Raquel Miguez de, 1990-
C253a Análise óptica e térmica de um coletor solar parabólico com tubo evacuado para aplicação em sistema de refrigeração por absorção / Raquel Miguez de
Carvalho. – Campinas, SP : [s.n.], 2018.
CarOrientador: Kamal Abdel Radi Ismail.
CarDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade
de Engenharia Mecânica.
Car1. Energia solar. 2. Concentradores solares. 3. Modelos numéricos. 4.
Refrigeração. 5. Absorção. I. Ismail, Kamal Abdel Radi, 1940-. II. Universidade
Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE ENERGIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Análise óptica e térmica de um coletor solar
parabólico com tubo evacuado para aplicação
em sistemas de refrigeração por absorção
Autor: Raquel Miguez de Carvalho
Orientador: Kamal Abdel Radi Ismail
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
Instituição UNICAMP / FEM
Prof. Dr. Rogério Gonçalves dos Santos
Instituição UNICAMP / FEM
Prof. Dr. Luiz Machado
Instituição UFMG / DEMEC
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de
vida acadêmica do aluno.
Campinas, 21 de fevereiro de 2018.
Agradecimentos
Agradeço, em primeiro lugar, ao meu orientador, Prof. Kamal A. R. Ismail, que me
concedeu a oportunidade de fazer esse estudo, não só pela orientação, como também por toda
ajuda, confiança e conselhos.
Aos meus pais Paulo e Deolinda e a minha irmã Renata, que sempre apoiaram minhas
decisões, mesmo aquelas que me levaram a traçar um caminho longe deles, sempre se fazendo
presentes nos conselhos e nas conversas e sem medir esforços para me ajudar nas dificuldades.
Ao meu companheiro Henrique, que sempre me incentivou a correr atrás dos meus
sonhos, pela paciência, apoio e compreensão durante esses 2 anos de mestrado.
Aos meus outros familiares, em especial a minha tia Dina, que por morar mais perto
acaba se tornando mais presente, principalmente pelo apoio e ajuda durante esse período.
Aos professores, em especial ao Prof. Dr. Carlos A. C. Altemani e ao Prof. Dr. Rogério
G. dos Santos pelas contribuições à minha formação acadêmica, principalmente na área de
simulação numérica. Aos meus colegas da pós-graduação da UNICAMP, por todo o apoio e
cooperação tanto nas matérias quanto no andamento da dissertação e também pelos momentos
de amizade.
E por fim, agradeço ao CNPq pela ajuda financeira.
Resumo
O aumento global das demandas de energia devido principalmente ao crescimento da
população mundial e à expansão das atividades industriais, associado ao aumento na emissão
dos gases de efeito estufa, alertou o mundo sobre os impactos ambientais. Isso contribuiu para
o aumento do interesse em pesquisa e desenvolvimento para complementar e substituir fontes
de energia fósseis por fontes renováveis e sustentáveis. A energia solar ocupa o topo da lista de
fontes mais viáveis com tecnologias relativamente bem dominadas e extenso campo de
aplicações, como a refrigeração. O resfriamento geralmente consome muita energia e representa
um campo essencial para a sociedade. A energia solar pode ser aproveitada usando coletores
solares especiais para fornecer eletricidade diretamente, como fotovoltaicos ou para fornecer
energia térmica a temperaturas relativamente altas, como sistemas de concentração parabólica.
Este trabalho analisou a influência da configuração do coletor parabólico e da condição de
operação no seu desempenho óptico e térmico para uso em sistema de refrigeração por absorção
para uma pequena instalação. A análise óptica inclui o estudo numérico da distribuição de
radiação ao redor do receptor (LCR) com base no método Monte Carlo Ray Tracing (MCRT)
e a determinação da concentração geométrica, do rendimento óptico e da inclinação e orientação
do sistema de rastreamento. A análise térmica consiste no cálculo da temperatura média de
saída e rendimento para diferentes vazões para coletores com diferentes ângulos de abertura,
larguras e receptores comerciais, por meio de simulação numérica bidimensional utilizando o
método de volumes finitos para discretizar as equações governantes (continuidade, quantidade
de movimento e energia) e algoritmo SIMPLE para calcular o campo de velocidades, pressão e
temperatura. O programa EES foi utilizado para calcular a quantidade de calor que um sistema
de refrigeração por absorção solar de simples estágio consegue retirar do ambiente e seu
rendimento. O sistema de refrigeração integrado com o arranjo de coletores resultou em um
rendimento global de 50,8%. O ângulo de abertura de 90° permitiu a maior concentração
geométrica, distribuição de radiação mais uniforme, maior rendimento térmico e temperaturas
de saída mais altas que os outros ângulos. Dobrar a largura do concentrador resultou em um
aumento de quase 2 vezes na variação de temperatura e um aumento de 25% na vazão resultou
em uma queda de quase 20% na variação de temperatura.
Palavras-chave: Energia solar, Concentrador parabólico, Tubo evacuado, Modelagem térmica,
Refrigeração, Sistema de absorção solar
Abstract
The global increase in energy demands due mainly to growth of world population and
expansion of industrial activities associated with the increase in greenhouse gases emissions
has alerted the world about the environmental impacts. This has contributed to the increased of
interest in research and development to supplement and replace fossil energy sources with
renewable and sustainable sources. Solar energy occupies the top of the list of most viable
sources with relatively well-dominated technologies and extensive field of applications such as
refrigeration. Cooling usually consumes a lot of energy and represents an essential field for
society. Solar energy can be harnessed by using some special solar collectors to provide
electricity directly such as photovoltaic or to provide thermal energy at relatively high
temperatures such as parabolic-trough concentrating (PTC) systems. This work analyzed the
influence of the design configuration and operating condition on the optical and thermal
performance for PTC for use in absorption refrigeration system for a small installation. The
optical analysis includes a numerical study of the local concentration ratio (LCR) based on the
Monte Carlo Ray Tracing (MCRT) method and the determination of the geometric
concentration, optical performance and the slope and orientation of one-axis tracking system.
The thermal analysis consists of the calculation of the output temperature and performance for
different flow rates for collectors with different aperture angles, widths and commercial
receivers, through numerical simulation using the finite volume method to discretize the
governing equations (continuity, momentum and energy) and SIMPLE algorithm to calculate
the velocity, pressure and temperature field. The EES program was used to calculate the amount
of heat that a single-stage solar absorption refrigeration system can extract from the
environment and its efficiency. The integrated cooling system with the collector arrangement
resulted in an overall performance of 50.8%. The 90° rim angle allows higher geometric
concentration, more uniform radiation distribution, higher thermal performance and higher
outlet temperatures than the other angles. Doubling the width of the collector results in a double
temperature variation of the working fluid and an increase of 25% in the flow results in a
decrease of 20% in the temperature variation.
Keywords: Solar energy, Parabolic-trough concentrating, Evacuate tube, Thermal model,
Refrigeration, Solar absorption system
Lista de Figuras
Figura 2.1 Radiação direta e difusa. ......................................................................................... 22
Figura 2.2 Ângulo de declinação do sol ................................................................................... 22
Figura 2.3 Coletor solar parabólico com tubo evacuado .......................................................... 23
Figura 2.4 Propriedade de uma parábola de concentrar raios coaxiais .................................... 23
Figura 2.5 Posição correta de um concentrador parabólico ...................................................... 24
Figura 2.6 Sistema de absorção solar ....................................................................................... 25
Figura 3.1 Seção de um concentrador parabólico mostrando suas dimensões ......................... 33
Figura 3.2 Sombra do coletor vizinho ...................................................................................... 36
Figura 3.3 Posição dos raios ..................................................................................................... 37
Figura 3.4 Diagrama do modelo numérico ............................................................................... 40
Figura 3.5 O efeito da variação do ângulo de abertura (a) no mínimo diâmetro e (b) na
concentração geométrica do coletor ................................................................................ 41
Figura 3.6 Rendimento óptico para diferentes ângulos de incidência ...................................... 42
Figura 3.7 Razão da área efetiva de abertura pela área total para diferentes ângulos de abertura
em diferentes ângulos de incidência ............................................................................... 43
Figura 3.8 Rendimento óptico total para diferentes ângulos de abertura em diferentes ângulos
de incidência.................................................................................................................... 44
Figura 3.9 Validação do numérico ........................................................................................... 44
Figura 3.10 LCR para diferentes ângulos de abertura .............................................................. 45
Figura 4.1 Secções transversal e meridiana do tubo evacuado ................................................ 46
Figura 4.2 Média de radiação direta por hora em uma superfície inclinada para o dia
representativo de cada mês para Campinas ..................................................................... 52
Figura 4.3 Média de radiação difusa por hora para o dia representativo de cada mês para
Campinas ......................................................................................................................... 52
Figura 4.4 Coeficiente convectivo médio por hora para setembro e março ............................. 55
Figura 4.5 Metade da secção meridiana do tubo evacuado com condições de contorno ......... 58
Figura 5.1 Volume de controle na direção axial ....................................................................... 62
Figura 5.2 Discretização bidimensional ................................................................................... 63
Figura 5.3 Malha deslocada (a) na direção x (b) na direção y ................................................. 65
Figura 5.4 Diagrama do algoritmo de solução ......................................................................... 66
Figura 5.5 Malha da simulação numérica para validação ........................................................ 69
Figura 5.6 Variação da temperatura em cada caso ................................................................... 70
Figura 5.7 Rendimento por temperatura de entrada ................................................................. 71
Figura 6.1 Temperatura de saída por hora para a primeira vazão para as duas larguras .......... 74
Figura 6.2 Rendimento por hora para a primeira vazão para as duas larguras ......................... 74
Figura 6.3 Temperatura média de saída por hora para a primeira largura para as duas vazões75
Figura 6.4 Rendimento por hora para a primeira largura para as duas vazões ......................... 76
Figura 6.5 Temperatura média de saída por hora para a segunda largura para as duas vazões 76
Figura 6.6 Rendimento por hora para a segunda largura para as duas vazões ......................... 77
Figura 6.7 Temperatura média de saída por hora para a maior largura e menor vazão para os
diferentes ângulos de abertura ......................................................................................... 77
Figura 6.8 Rendimento por hora para a maior largura e menor vazão para os diferentes
ângulos de abertura ......................................................................................................... 78
Figura 6.9 Temperatura média de saída por hora para a menor largura e maior vazão para os
diferentes ângulos de abertura ......................................................................................... 78
Figura 6.10 Rendimento por hora para a menor largura e maior vazão para os diferentes
ângulos de abertura ......................................................................................................... 79
Figura 6.11 Temperatura média de saída por ângulo de abertura para as duas vazões e as duas
larguras para o intervalo de 10 as 11h ............................................................................. 79
Figura 6.12 Rendimento térmico por ângulo de abertura para as duas vazões e as duas larguras
para o intervalo de 10 as 11h........................................................................................... 80
Figura 6.13 Temperatura média de saída por hora para os dias representativos de cada mês
para a maior largura e menor vazão ................................................................................ 81
Figura 6.14 Rendimento por hora para os dias representativos de cada mês para a maior
largura e menor vazão ..................................................................................................... 81
Figura 6.15 Temperatura média de saída máxima e mínima para os dias representativos de
cada mês .......................................................................................................................... 82
Figura 6.16 Rendimento máximo e mínimo para os dias representativos de cada mês ........... 83
Figura 6.17 Quantidade total de calor diária absorvida pelo coletor por mês .......................... 83
Figura 6.18 Rendimento diário por mês ................................................................................... 84
Figura 7.1 Sistema de refrigeração por absorção solar de simples estágio .............................. 85
Figura 7.2 Seis coletores arranjados em (a) paralelo, (b) série, (c) três filas em paralelo com
dois coletores em série e (d) duas filas em paralelo com três coletores em série ........... 87
Figura 7.3 Sistema de refrigeração por absorção de simples estágio ....................................... 93
Figura 7.4 Quantidade de calor por hora para o mês de dezembro .......................................... 95
Figura 7.5 Quantidade de calor por hora para um tanque de armazenamento com capacidade
de 70kWh para o mês de dezembro ................................................................................ 96
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 Parâmetros ópticos .................................................................................................. 35
Tabela 3.2 Inclinação e orientação para os dias representativos de cada mês .......................... 42
Tabela 4.1 Radiação global diária média mensal em uma superfície horizontal ..................... 49
Tabela 4.2 Intervalo de tempo de hora em hora ....................................................................... 49
Tabela 4.3 Velocidade do vento em km/h ................................................................................ 54
Tabela 4.4 Variação de temperatura no dia .............................................................................. 56
Tabela 4.5 Temperaturas máximas e mínimas por mês............................................................ 56
Tabela 5.1 Teste de malha ........................................................................................................ 68
Tabela 5.2 Parâmetros usados para a validação ....................................................................... 68
Tabela 5.3 Informações específicas de cada caso..................................................................... 69
Tabela 5.4 Comparação dos resultados da variação de temperatura ........................................ 70
Tabela 5.5 Comparação dos resultados do rendimento ............................................................ 71
Tabela 6.1 Receptores............................................................................................................... 73
Tabela 7.2 Comparação dos resultados .................................................................................... 93
Tabela 7.3 Vazões e quantidade de calor por intervalo de tempo ............................................ 94
Tabela 7.4 Dimensões dos arranjos dos coletores .................................................................... 94
Tabela 7.5 Dados de entrada..................................................................................................... 96
Tabela 7.6 Resultados ............................................................................................................... 97
Lista de Abreviaturas e Siglas
Letras latinas
A [m²] Área do concentrador
Ab [m²] Área afetada pela sombra da antepara
Acoletores [m²] Área ocupada pelos coletores
Ae [m²] Área efetiva de abertura
Af [-] Razão entre a área efetiva de abertura e a área do concentrador
Ai [m²] Área afetada pelos efeitos de extremidade
As [m²] Área sombreada pelo coletor vizinho
C [-] Constante da equação de Nusselt
COP [-] Rendimento do sistema de refrigeração
cp [J/kgK] Calor específico a uma pressão constante
D [m] Diâmetro
f [m], [%] Distância do foco, porcentagem de temperatura mínima
Fa-env [-] Fator de forma entre o absorvedor e o envelope
G(t) [W/m²] Média de radiação por intervalo de tempo
GC [-] Concentração geométrica
GHI [kWh/m²] Radiação global diária média mensal em uma superfície horizontal
Gsc [W/m²] Constante solar
H [MJ/m²] Radiação global diária média mensal em uma superfície horizontal
h [W/m²K],
[kJ/kg] Coeficiente convectivo, entalpia
h [W/m²K] Coeficiente convectivo médio
hp [m] Altura da parábola
I(t) [MJ/m²] Fração de radiação global em um intervalo de uma hora
Ib(t) [MJ/m²] Fração de radiação direta em um intervalo de uma hora
Id(t) [MJ/m²] Fração de radiação difusa em um intervalo de uma hora
Io(t) [MJ/m²] Fração de radiação extraterrestre em uma superfície horizontal em
um intervalo de uma hora
k [W/mK] Condutividade térmica do absorvedor
K(θ) [-] Modificador de ângulo de incidência
kT(t) [-] Índice de claridade por hora
L [m] Comprimento do coletor
m [-], [kg], [-] Mês do ano, massa, constante da equação de Nusselt
ṁ [kg/s] Vazão mássica
N [-] Número de raios gerados pelo computador
n [-], [-] Dia do ano, número de segmentos que o receptor é dividido
nparalelo [-] Número de filas de coletores em paralelo
nsérie [-] Número de coletores em série
DNu [-] Número de Nusselt médio
P [m], [-],
[kPa] Distância mínima entre os coletores, número de Peclet, pressão
pi [-] Matriz utilizada para contabilizar os raios
Pr [-] Número de Prandt
Q [W] Taxa de calor
q" [W/m²] Taxa de calor por área
qa↔env [W] Taxa líquida de transferência de calor entre o absorvedor e o
envelope
qi [-] Distribuição de fluxo de calor
qsol [W] Taxa de radiação direta vinda do sol
Qu [W] Energia útil coletada pelo coletor
R [m] Raio
r [m], [m] Raio do espelho local, raio
Rb(t) [-] Razão entre a incidência de radiação em uma superfície inclinada e
a horizontal
ReD [-] Número de Reynolds
rr [m] Máximo raio do concentrador
rt(t) [-] Razão entre a radiação média em uma hora e a radiação total diária
S [ ]* Termo fonte
S* [ ]* Termo fonte da temperatura da iteração anterior
Sc [ ]* Coeficiente linear do termo fonte
Si [m²] Área do segmento que contém pi
SMAX [kg/s] Valor máximo do termo fonte da vazão mássica
Sp [ ]* Coeficiente angular do termo fonte
SSUM [kg/s] Soma dos termos fonte da vazão mássica
T [°C] Temperatura
t [h], [h] Hora, intervalo de tempo de hora em hora
T* [°C] Temperatura da iteração anterior
U [W/m²K] Coeficiente global de transferência de calor
u [m/s] Velocidade na direção x
U1 [m/s] Velocidade do vento na altura 1
U2 [m/s] Velocidade do vento na altura 2
V [m/s] Velocidade
v [m/s] Velocidade na direção r
Ẇ [W] Trabalho
x [-] Fração mássica do absorvente
Y [m] Largura do coletor
Ye [m] Largura da área efetiva do concentrador
y1 [-] Posição do raio de sol na direção y
y2 [-] Posição do raio de sol redirecionado na direção y
z1 [-], [m] Posição do raio de sol na direção z, altura 1
z2 [-], [m] Posição do raio de sol na direção z, altura 2
Letras gregas
α [-] Absortividade
β [°], [°], [°] Ângulo de inclinação do coletor, variável suporte na simulação de
LCR, ângulo do receptor
βc [°] Ângulo complementar do ângulo de inclinação do coletor
Γ [ ]* Coeficiente difusivo
γ [°], [-] Ângulo de azimute, fator de intercepção
δ [°] Declinação do sol
ε [-] Emitância
η [-] Rendimento
θ [°], [°] Ângulo de incidência, ângulo de entrada do raio do sol
θsol [°] Metade da abertura angular do cone óptico do sol
μ [Pa.s] Viscosidade
ξ1 [-] Número aleatório entre 0 e 1
ξ2 [-] Número aleatório entre 0 e 1
ξ3 [-] Número aleatório entre 0 e 1
ρ [-], [kg/m³] Refletividade do concentrador, densidade
σ [W/m²K4] Constante de Stefan-Boltzmann
τ [-] Transmissividade
ν [m²/s] Viscosidade cinemática
φ [°] Ângulo formado entre os seguimentos AF e o entre os pontos
(y1,z1) e F
φr [°] Ângulo de abertura do concentrador
ω(t) [°] Ângulo do meio do intervalo de tempo
ωh(t) [°] Ângulo horário
ωs [°] Ângulo de pôr do sol
ϕ [°], [ ]* Latitude, variável da equação geral
є [-] Eficiência
Subscritos
1-18 Localização de pontos dentro do sistema de refrigeração por absorção solar
(Figura 7.1)
a Absorvedor (componente do coletor solar), absorvedor (componente do
sistema de refrigeração, apenas no capítulo 7)
amb Ambiente
b Radiação direta
b1 Bomba 1
b2 Bomba 2
c Concentrador, condensador
cond Condução
conv Convecção
conv Convecção
d Radiação difusa
e Externo, entrada, evaporador
env Envelope
f Fluido de trabalho
g Gerador
i Interno
in Entrada
L Ponto a leste do ponto P
l Interface a leste do ponto P
max Máximo
min Mínimo
N Ponto a norte do ponto P
n Interface a norte do ponto P
O Ponto a oeste do ponto P
o Interface a oeste do ponto P
opt Óptico
P Ponto nodal
r Refrigerante
rad Radiação
S Ponto a sul do ponto P
s Saída, interface a sul do ponto P, coletor solar (capítulo 7)
t Térmico, tanque de armazenamento
TC Trocador de calor
θ=0° Ângulo de incidência igual a zero
θ≠0° Ângulo de incidência diferente de zero
Abreviaturas e siglas
Ab Absorvedor (componente do sistema de refrigeração)
Abr Abril
Ago Agosto
ANEEL Agencia nacional de energia elétrica
ASHRAE American Society of Heating, Refrigerating and Air-Condicioning Engineers
B Bomba
C Condensador
CPC Concentrador parabólico composto (Compound Parabolic Concentrators)
CPEM Change Photon Energy Method
CS Coletor solar
Dez Dezembro
E Evaporador
EES Engineering Equation Solver
Fev Fevereiro
FVM Método de volumes finitos (Finite Volume Method)
G Gerador
INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
Jan Janeiro
Jul Julho
Jun Junho
LCR Razão de concentração local (Local Concentration Ratio)
Mai Maio
Mar Março
MCRT Monte Carlo Ray Tracing
Nov Novembro
Out Outubro
PTC Concentrador parabólico linear (Parabolic Trough Concentrator)
Set Setembro
SIMPLE Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations
SIN Sistema Interligado Nacional
TA Tanque de armazenamento
TAl Tanque de armazenamento de calor latente
TAs Tanque de armazenamento de calor sensível
TC Trocador de calor
TDMA Método da matriz tridiagonal
v Válvula de três vias
VC Volume de controle
VE Válvula de expansão
* A unidade de medida depende da equação governante que está sendo discretizada
Sumário
1 Introdução ............................................................................................................................ 19
1.1 Objetivo geral ............................................................................................................. 20
1.2 Objetivos específicos .................................................................................................. 21
2 Revisão de fundamentos e da literatura ............................................................................ 22
2.1 Revisão de fundamentos ................................................................................................. 22
2.2 Revisão da literatura ....................................................................................................... 26
2.2.1 Radiação .................................................................................................................. 26
2.2.2 Coletores solares ...................................................................................................... 27
2.2.3 Análise óptica .......................................................................................................... 28
2.2.4 Análise térmica ........................................................................................................ 29
2.2.5 Refrigeração............................................................................................................. 30
3 Análise óptica ....................................................................................................................... 32
3.1 Introdução ....................................................................................................................... 32
3.2 Geometria do concentrador ............................................................................................. 32
3.3 Sistema de rastreamento solar ......................................................................................... 34
3.4 Rendimento óptico e efeitos de geometria ...................................................................... 34
3.5 Distribuição do fluxo de radiação ao redor do absorvedor ............................................. 37
3.6 Resultados e discussões .................................................................................................. 41
4 Modelagem matemática ...................................................................................................... 46
4.1 Introdução ....................................................................................................................... 46
4.2 Balanço de energia .......................................................................................................... 47
4.2.1 Incidência de radiação solar .................................................................................... 48
4.2.2 Troca de calor por radiação entre superfícies .......................................................... 53
4.2.3 Convecção externa do ar ......................................................................................... 54
4.2.4 Rendimento térmico ................................................................................................ 56
4.3 Equações governantes e condições de contorno ............................................................. 57
5 Modelagem numérica .......................................................................................................... 62
5.1 Introdução ....................................................................................................................... 62
5.2 Equações discretizadas .................................................................................................... 62
5.3 Algoritmo de solução ...................................................................................................... 66
5.4 Teste de malha ................................................................................................................ 67
5.5 Validação ........................................................................................................................ 68
6 Resultados e discussões ....................................................................................................... 73
6.1 Introdução ....................................................................................................................... 73
6.2 Resultados e discussões .................................................................................................. 73
7 Ciclo de refrigeração por absorção .................................................................................... 85
7.1 Introdução ....................................................................................................................... 85
7.2 Arranjo dos coletores ...................................................................................................... 86
7.3 Sistema de aquecimento solar ......................................................................................... 88
7.4 Sistema de absorção ........................................................................................................ 89
7.5 Ciclo de refrigeração ....................................................................................................... 91
7.6 Validação ........................................................................................................................ 92
7.7 Resultados e discussões .................................................................................................. 94
8 Conclusões ............................................................................................................................ 98
9 Publicações geradas deste trabalho ................................................................................. 100
Referências ............................................................................................................................ 101
19
1 INTRODUÇÃO
A demanda de energia do mundo está sempre aumentando (ABDULATEEF et al., 2009)
devido ao crescimento industrial, aumento populacional, mudanças de estilo de vida e
mecanização do trabalho. Nos últimos anos, as consequências ambientais da utilização de
combustíveis fósseis têm contribuído para o aumento do interesse em energias renováveis.
Essas incluem energia eólica, solar, hídrica, biomassa e geotérmica.
No Brasil, 64,22% da capacidade de geração elétrica em operação é proveniente de
usinas e centrais hidroelétricas e 26,62% por usinas termoelétricas (ANEEL, 2017). O sistema
elétrico brasileiro está praticamente todo conectado por meio do Sistema Interligado Nacional
(SIN). O valor atual de perdas nesse sistema é de 15%, entre elas estão as perdas na transmissão
e distribuição causadas pela distância entre as grandes usinas e os centros de consumo (INPE,
2017). A micro geração de energia solar, seria uma das formas de descentralizar a geração de
energia, diminuindo assim parte das perdas de energia.
Apesar das usinas hidroelétricas poluírem muito menos o ar do que as termoelétricas,
suas construções causam um impacto ambiental muito grande, como o alagamento de grandes
áreas a montante da barragem, provocando destruição na vegetação, afetando animais, plantas
e, se houver, população ribeirinha, mudando a estrutura do ambiente aquático e a velocidade da
água do rio, podendo causar até extinção de espécies de peixes.
Atualmente, a energia solar representa a fonte de energia mais abundante, inesgotável,
não poluente e gratuita disponível em todas as partes do mundo (GHASEMI et al., 2013). Por
outro lado, é necessário um grande investimento em pesquisas e na instalação de mecanismos
para coletar a radiação. Existem diversas aplicações para essa fonte de energia, como
aquecimento de água, geração de energia elétrica e refrigeração. Essa radiação pode ser captada
tanto através de painéis fotovoltaicos quanto por coletores térmicos. A escolha do tipo de
captação irá depender da aplicação, eficiência e dos custos do investimento inicial.
Estudos mostram que grande parte da demanda de energia elétrica ocorre durante o
horário comercial, período em que há disponibilidade do recurso solar, parte disso pode ser
atribuído a necessidade de climatização de ambientes (TIEPOLO, 2015). Além disso, os picos
de demanda de energia são mais frequentes durante o verão devido ao uso mais frequente de
equipamentos de ar condicionado e refrigeração.
Em geral, sistemas de refrigeração de compressão de vapor convencionais operavam
20
com os refrigerantes sintéticos CFCs, HCFCs e HFCs. Quando lançados na atmosfera, a maioria
desses refrigerantes contribuem para o efeito estufa. Além da emissão de gases nocivos, o ciclo
de refrigeração de vapor convencional consome uma grande quantidade de energia elétrica, por
isso, a demanda por refrigeração, aumenta o consumo de energias fósseis, reforçando a
importância do desenvolvimento de novas tecnologias alternativas que operem com substancias
menos nocivas ao meio ambiente.
O sistema de refrigeração solar é composto de 3 subsistemas: o sistema de captação de
energia solar, o sistema de refrigeração e a aplicação. O ciclo apropriado para cada tipo de
aplicação depende da demanda de resfriamento, da potência e dos níveis de temperatura do
objeto ou ambiente refrigerado.
Nos sistemas de energia solar fotovoltaicos, a energia é incialmente convertida para
energia elétrica e depois utilizada para produzir refrigeração, similar aos métodos
convencionais. Já os sistemas de energia solar térmicos usam a energia térmica para alimentar
ciclos de refrigeração de forma direta, o que torna esse segundo mais eficiente e vantajoso que
o fotovoltaico. Por isso, mais atenção está sendo dada para as tecnologias de refrigeração solar
térmica.
Os processos de refrigeração por sorção vêm sendo pesquisados e propostos como uma
alternativa ao sistema de refrigeração por compressão de vapor convencional, na tentativa de
preservar a produção e eficiência dos sistemas convencionais. O sistema de refrigeração por
sorção pode ser alimentado por diferentes fontes de calor, como queima de querosene, queima
de gás natural, vapor, energia elétrica e energia solar. Do ponto de vista econômico e sustentável
é o método mais promissor de refrigeração solar.
1.1 Objetivo geral
Esse trabalho tem como objetivo fazer uma análise óptica e térmica do coletor solar
parabólico com um receptor de tubo evacuado por meio de simulação computacional para
diversas configurações do coletor e condições de operação. Em seguida, projeta um sistema de
refrigeração por absorção, bem como o conjunto de coletores que fornece energia térmica para
esse sistema.
21
1.2 Objetivos específicos
Alguns parâmetros do concentrador foram variados com o objetivo de verificar a
influência deles na eficiência óptica. Os objetivos específicos da análise óptica são:
• Calcular a concentração geométrica
• Calcular a inclinação e a orientação do concentrador para o sistema de
rastreamento solar
• Calcular a área efetiva de abertura do concentrador em função do ângulo de
incidência do sol
• Comparar o rendimento óptico total em diferentes ângulos de abertura do
concentrador
• Calcular uma aproximação numérica da distribuição de fluxo de radiação ao redor
do receptor
Os objetivos específicos da análise térmica são:
• Fazer um balanço de energia do coletor
• Calcular a incidência de radiação, a convecção natural do ar e a temperatura
ambiente por hora por mês
• Calcular o rendimento térmico do fluido
• Definir as equações governantes e condições de contorno do coletor
• Discretizar as equações governantes utilizando o método de volumes finitos e
implementar o algoritmo SIMPLE para resolver o sistema de equações
• Por meio de simulações numéricas comparar as variações de temperatura e os
rendimentos para variações de parâmetros
E os objetivos específicos do sistema de refrigeração por absorção são:
• Definir a quantidade de coletores que irá fornecer energia térmica para o ciclo de
refrigeração por absorção e o arranjo deles
• Calcular a quantidade de calor que o sistema de refrigeração por absorção
consegue retirar do ambiente para o mês que o coletor solar absorve menos calor
de radiação solar
• Calcular o rendimento do ciclo de refrigeração e o rendimento total do sistema,
levando em conta o rendimento térmico dos coletores
22
2 REVISÃO DE FUNDAMENTOS E DA LITERATURA
2.1 Revisão de fundamentos
A fonte de energia estudada neste trabalho é a radiação solar. Após a radiação solar atingir
a atmosfera, ela é dividida em dois tipos de radiação, direta e difusa. A radiação direta é a
parcela de radiação solar que não foi espalhada pela atmosfera e a radiação difusa é a radiação
solar que teve sua direção alterada pela atmosfera. A soma das duas radiações em uma superfície
horizontal é conhecida como radiação solar global. A figura 2.1 ilustra a diferença entre a
radiação direta e a difusa.
Figura 2.1 Radiação direta e difusa. Fonte: Duffie e Beckman (2013) adaptado pela autora
O vetor da radiação direta e o vetor normal a uma superfície formam um ângulo
chamado de ângulo de incidência. Esse ângulo varia com a declinação do sol e a hora do dia. O
ângulo de declinação é a posição angular do sol ao meio dia em relação à linha do equador. Ela
varia de +23°27’ (trópico de câncer) a -23°27’ (trópico de capricórnio) ao longo do ano. Esse
ângulo está mostrado na Figura 2.2.
Figura 2.2 Ângulo de declinação do sol Fonte: INPE (2017) adaptado pela autora
23
Uma forma de captar a radiação e transformar em energia térmica é utilizar diferentes
tipos de coletores solares. O coletor é composto por receptores e concentradores. O receptor é
onde a radiação é absorvida e convertida em energia térmica, enquanto o concentrador é um
sistema óptico que concentra a radiação incidete sobre uma área grande em uma área menor,
onde localiza-se o receptor, de forma que a radiação é aproveitada em uma superfície
absorvedora menor, produzindo menos perdas, resultando em temperaturas de operação mais
elevadas e uma melhor eficiência. A Figura 2.3 mostra os componentes de um coletor solar
parabólico com tubo evacuado.
Figura 2.3 Coletor solar parabólico com tubo evacuado
Concentradores parabólicos lineares são utilizados em aplicações que necessitam de
uma temperatura média (80ºC-170ºC). Esse sistema direciona a radiação que incide em sua área
de abertura, no interior do ângulo de abertura, para o receptor por meio de várias reflexões
internas.
Figura 2.4 Propriedade de uma parábola de concentrar raios coaxiais
Fonte: Rapp (1981)
24
Concentradores parabólicos podem ser orientados com seu eixo longitudinal ao longo
da direção Norte-Sul ou na direção Leste-Oeste. Para que os raios do sol que incidem sobre a
superfície do concentrador sejam redirecionados para o absorvedor, é necessário que o vetor
normal ao plano de abertura do coletor, o vetor do sol e a linha focal do coletor estejam no
mesmo plano, como mostrado na Figura 2.5. Por isso, coletores com concentradores
parabólicos necessitam de sistemas de rastreamento solar. Quando estão orientados na direção
Norte-Sul, o sistema de rastreamento solar segue o sol durante o dia de leste a oeste. Caso esteja
orientado na direção Leste-Oeste, o sistema de rastreamento solar faz apenas um pequeno ajuste
no ângulo de inclinação do coletor por dia, podendo ser feito manualmente.
Figura 2.5 Posição correta de um concentrador parabólico Fonte: Zarza Moya e Ciemat (2012) adaptado pela autora
Os receptores de tubos evacuados simples são compostos de dois tubos concêntricos. O
tubo interno é chamado de absorvedor e normalmente é de aço inox com um revestimento
absorvente, dentro dele passa o fluido de trabalho. O tubo externo é chamado de envelope e é
de vidro. Entre os tubos há vácuo (<10-2 Pa) para diminuir as perdas convectivas e condutivas.
Esse tipo de receptor aumenta a eficiência do coletor, pois o vácuo possui uma propriedade de
isolamento excelente. Enquanto o tubo interno está a temperaturas acima de 100ºC, o tubo
externo está frio. Isto significa que os coletores de tubo de vácuo podem operar mesmo em
tempo frio, enquanto receptores sem o tubo externo e o vácuo entre eles perdem a eficiência
devido à perda de calor.
Uma das possíveis aplicações para o coletor parabólico com receptor de tubo evacuado
é a refrigeração por absorção. O ciclo de refrigeração por absorção é similar em alguns aspectos
ao ciclo de refrigeração por compressão. Um ciclo de refrigeração opera com um condensador,
um dispositivo de expansão e um evaporador. O vapor de baixa pressão que sai do evaporador
é transformado em vapor de alta pressão e entregue ao condensador. Em um sistema de
25
compressão isso é feito por meio de um compressor, já em um sistema de absorção,
primeiramente o sistema absorve o vapor em um líquido absorvente e converte o vapor em
líquido (esse processo é similar ao de condensação). O próximo passo é elevar a pressão do
líquido com uma bomba e finalmente o vapor do refrigerante é liberado por adição de calor no
gerador (STOECKER; JONES, 1985). A Figura 2.6 mostra o diagrama esquemático do sistema
de absorção alimentado por energia solar.
Figura 2.6 Sistema de absorção solar Fonte: Sarbu (2015) adaptado pela autora
Os componentes básicos de um sistema de refrigeração por absorção em operação
contínua são: gerador (G), absorvedor (Ab), condensador (C), evaporador (E), válvula de
expansão (VE) e bomba (B) (SARBU; SEBARCHIEVICI, 2015). O coletor solar (CS) fornece
energia térmica para o gerador, no caso de um sistema de absorção solar, o evaporador retira
calor do ambiente que vai ser refrigerado e o condensador e o absorvedor rejeitam calor para a
atmosfera. Como a energia fornecida ao sistema é intermitente, só tem radiação solar em
algumas horas do dia, podendo haver também dias com baixa radiação (nublados), um tanque
de armazenamento (TA) pode ser utilizado.
Para melhorar a eficiência, pode-se adicionar outros componentes ao sistema, como um
trocador de calor e um pré-resfriador. Se o par de substâncias utilizado no sistema for amônia
(refrigerante) e água (absorvente), é necessário adicionar um retificador, que serve para remover
o máximo de vapor d’água possível da mistura, para que o refrigerante vá para com condensador
com a maior pureza possível.
26
2.2 Revisão da literatura
2.2.1 Radiação
Liu e Jordan (1960) apresentam relações que permitem estimar a intensidade de radiação
difusa e a radiação total em algum determinado horário, dia e local (em algum dos 98 locais
nos Estados Unidos e Canadá), sabendo a radiação direta.
Jeter (1986) estabeleceu a primeira integral da equação diferencial de fluxo de energia
para concentradores em formato de calha, os resultados incluem um coletor parabólico ideal
com um absorvedor plano ou circular centrado no foco. Ele apresenta resultados analíticos para
a distribuição do fluxo de radiação em um absorvedor circular centrado no foco.
He et al. (2011) obteve resultados numéricos da distribuição do fluxo de calor não
uniforme ao longo do receptor utilizando o método de Monte Carlo Ray Tracing (MCRT)
combinado com o método de volumes finitos (FVM).
Liang et al. (2017) adotaram quatro modelos ópticos diferentes para calcular a
distribuição do fluxo de calor no receptor de coletores parabólicos. Os métodos MCRT e FVM
foram utilizados para iniciar a distribuição de fótons e para calcular os processos de radiação
solar de refletir, transmitir e absorver foram usados os métodos MCRT e Change Photon Energy
Method (CPEM). Os resultados das combinações foram comparados, chegando à conclusão que
CPEM foi mais eficiente no processo de radiação solar, e o MCRT é mais fácil de implementar
a distribuição de fótons, porém o FVM tem menos custo computacional.
Zou et al. (2017) analisaram opticamente um coletor parabólico com base no método
MCRT e análise teórica. Investigaram os efeitos de diferentes parâmetros geométricos,
incluindo largura, distância focal e diâmetro do absorvedor, na LCR e desempenho óptico. Eles
propuseram que, em algumas condições de parâmetros especiais, a distribuição do fluxo ao
redor do absorvente não pode ser dividida em quatro partes, como a maior parte da literatura
afirma.
O site Solar and Wind Energy Resource Assessment (SWERA) disponibiliza médias
mensais de radiação em qualquer ponto do mundo, voltado para modelos fotovoltaicos. Ele
divide os dados em radiação direta, para concentradores com rastreamento solar, radiação
global horizontal, para placas planas na horizontal e radiação com inclinação da latitude, para
coletores de placa plana com um ângulo de inclinação em relação a horizontal igual a latitude
27
em que está localizado.
2.2.2 Coletores solares
Rapp (1981) aborda o design de coletores solares que operam em altas faixas de
temperatura, além de fornecer alguns conceitos termodinâmicos de alguns exemplos de
aplicações, como, por exemplo, ciclos de refrigeração e alguns algoritmos prontos.
Kalogirou (2004) apresenta vários tipos de coletores solares térmicos e aplicações,
incluindo refrigeração. Ele divide os coletores em estacionários (placa plana, parabólico
composto, tubo de vácuo) e com sistema de rastreamento solar (concentrador parabólico linear,
lente Fresnel, prato parabólico e campo de coletores heliostatos). Existem dois tipos de
rastreamento solar, o primeiro é o azimute que permite que o concentrador siga o sol
completamente. O Segundo é o de uma-direção em que ele segue o sol apenas em uma direção,
norte-sul ou Leste-Oeste. Kalogirou fez também análises óptica, térmica e com vista na segunda
lei da termodinâmica, além de fazer uma descrição dos métodos utilizados para avaliar seu
desempenho. Ele também comenta sobre os problemas ambientais relacionados com a
utilização de fontes de energia convencionais, apresenta os benefícios oferecidos pelos sistemas
de energias renováveis e faz uma introdução histórica sobre os usos da energia solar.
Alghoul et al. (2005) estudaram os materiais de coletores planos, com tubos evacuados
e tubos de calor, para encontrar o menor custo com a melhor eficiência. Preocupando-se ainda
com as propriedades de transferência de calor e desafios de fabricação. Eles concluíram que
para reduzir os custos com materiais e aumentar a eficiência, os materiais que deram melhores
resultados são vidro de baixo teor de ferro, como envelope, tubo evacuado, invés de tubo de
calor, absorvedor com película, que aumenta a absorção de radiação, e água como fluido de
trabalho.
Ismail et al. (2010) apresentaram de forma detalhada os diferentes métodos de capitação
de energia solar, abordando os materiais, suas propriedades e como cada propriedade influencia
no sistema.
Osório (2011) aplicou os métodos de ensaio estacionário e quase dinâmico, em dois
coletores planos, um coletor de tubos evacuados com refletor e circulação direta, um coletor de
tubos evacuados com tubos de calor e um coletor com um concentrador parabólico composto
(CPC). Também modelou os modificadores do ângulo de incidência e a capacidade térmica
28
efetiva dos coletores.
Duffie e Beckman (2013) descrevem um coletor solar como um tipo especial de trocador
de calor que coleta o calor da radiação do sol e transforma em energia interna no fluido de
trabalho. Diferentes tipos de coletor solar obtêm faixas de temperaturas diferentes, o tipo de
coletor utilizado vai depender da aplicação. Os coletores têm diversas aplicações, como
aquecimento de água, geração de energia elétrica e refrigeração. O resfriamento normalmente
consome muita energia, uma forma de aumentar a quantidade de calor absorvida é reduzindo
as perdas do absorvedor através da diminuição da sua área mantendo o ganho de calor. Uma
maneira de obter isso é adicionando um dispositivo óptico entre a fonte de radiação e o
absorvedor, esse dispositivo óptico é um concentrador de calor, ele geralmente tem uma
superfície refletiva côncava que intercepta os raios solares e reflete para o absorvedor. Também
apresentam ferramentas para calcular a radiação incidente nas superfícies de várias orientações
levando em conta a natureza da radiação solar e os efeitos da atmosfera sob ela.
Ghasemi et al. (2013) investigaram numericamente o desempenho do coletor solar
parabólico com três anéis segmentares. Eles obtiveram como resultado que a implementação
dos anéis nos receptores solares aumenta o número de Nusselt do sistema e o desempenho. Já
diminuindo o diâmetro interno dos anéis, o número de Nusselt aumenta, mas considerando a
perda de pressão, o desempenho térmico diminui.
Mokheimer et al. (2014) desenvolveram um código para avaliar a eficiência óptica e
térmica de um coletor parabólico sob as condições climáticas de Dhahran usando o software
EES. Além disso, eles descreveram o custo de uma estrutura típica desse tipo de coletor e
forneceram análise de custos detalhada do campo de energia solar.
Tzivanidis et al. (2015) projetaram e simularam um pequeno modelo de coletor
parabólico usando o Solidworks para diferentes condições operacionais para prever a eficiência
deste modelo e analisar os fenômenos de transferência de calor. Apresentaram também o
modificador do ângulo incidente e seus efeitos na eficiência óptica e mostraram como o ângulo
de incidente afetou as reflexões dos raios.
2.2.3 Análise óptica
Para estimar a performance óptica, é importante levar em conta a geometria do coletor
e as possíveis sombras que podem cobri-lo durante o dia. Jeter et al. (1983) analisa as
29
influências do efeito de extremidade, sombra causada pelas anteparas e sombra causadas pelos
coletores vizinhos na área de abertura efetiva do coletor.
Li et al. (2015) analisaram e discutiram os efeitos de extremidade em concentradores
parabólicos. Eles apresentaram alguns métodos de compensação para diminuir a área afetada
por esse tipo de efeito, como por exemplo aumentar o comprimento do absorvedor de calor,
acrescentar um espelho plano em uma das extremidades do concentrador e inclinar o
concentrador. Eles fizeram testes experimentais para verificar a viabilidade desses métodos. A
área afetada pelo efeito de extremidade e o aumento do rendimento óptico para as três soluções
propostas foram analisadas.
Zhang et al. (2016) investigaram as influências de três tipos de deformações geométricas
sobre o desempenho óptico do coletor parabólico, incluindo a deformação global, a deformação
de rotação local e a deformação linear local.
2.2.4 Análise térmica
Patankar (1980) utiliza o método de volumes finitos para discretizar equações
diferenciais aplicadas em transferência de calor e fluido dinâmica. Apresenta também diferentes
formas de linearizar o termo fonte, e como tratar as condições de contorno, além de descrever
a operação do algoritmo SIMPLE.
Dudley et al. (1994) testaram experimentalmente um coletor solar parabólico com
diferentes tipos de configuração de receptores: com e sem envelope de vidro e com e sem vácuo
entre o envelope e o absorvedor para verificar a influência do envelope e do vácuo na eficiência
térmica e nas perdas de calor do sistema. Além disso, utilizaram dois tipos de películas
absorvedoras no absorvedor e observaram uma degradação progressiva primeiro ao tirar o
vácuo do receptor e depois por tirar o envelope de vidro.
Kreith e Bohn (2003) apresentam conceitos básicos de radiação térmica e métodos para
calcular a troca de calor por radiação entre superfícies reais. Eles demonstram como é possível
calcular essa troca de calor entre superfícies em um envoltório utilizando o fator de forma,
também apresentam as equações de fatores de forma para diferentes relações geométricas.
García-Valladares e Velázquez (2009) apresentaram simulações numéricas de coletores
solares parabólicos com dois tipos de receptores. O primeiro receptor é de uma passagem,
receptor usual de tubo evacuado, e o segundo é de dupla passagem, o absorvedor possui dois
30
cilindros concêntricos dentro do envelope, totalizando três cilindros concêntricos, com fluido
de trabalho em dois deles com escoamento cruzado. Para o segundo tipo de receptor, também
foram variadas as condições de operação. Eles obtiveram uma eficiência térmica maior para o
segundo receptor.
Sintali et al. (2014) apresentam o desenvolvimento de equações de energia para o
cálculo da eficiência de um coletor solar parabólico levando em conta os ganhos, as perdas e as
transferências de energia entre os componentes do coletor.
2.2.5 Refrigeração
Herold et al. (1996) descrevem as características de operação de ciclos de refrigeração
por absorção de simples e duplo estágio, para o par de substâncias brometo de lítio e água e
amônia e água, com exemplos resolvidos por modelos numéricos utilizando o programa EES.
Apresentam também uma introdução a esse software.
Abu-Zour e Riffat (2007) descrevem várias tecnologias de condicionamento de ar
alimentadas por energia solar e comparam com ciclos de refrigeração de compressão a vapor.
Eles sugerem que seja utilizado uma combinação de ciclos de refrigeração, para equilibrar o
custo inicial muito alto e COP baixo dos ciclos de refrigeração solar em comparação aos ciclos
de compressão a vapor, com a economia no consumo de energia e redução da emissão de CO2.
Kim e Ferreira (2008) apresentam uma comparação da eficiência energética e
viabilidade econômica de diferentes tecnologias que estão disponíveis para fornecer
refrigeração a partir da energia solar. O estudo abrange coletores térmicos e fotovoltaicos como
forma de capitação de energia solar, e eles fornecem energia para diferentes tipos de ciclo de
refrigeração, entre eles ciclos que necessitam de energia elétrica e ciclos que funcionam com
energia térmica.
Benedetti (2010) apresenta uma análise técnica e econômica de um sistema de absorção
água-amônia e sua integração energética com um abatedouro de aves para substituir
parcialmente um sistema de refrigeração por compressão de vapor. A análise econômica indicou
a possibilidade de retorno financeiro rápido se o custo da energia elétrica for consideravelmente
maior que o custo da energia térmica primária. A fonte de energia térmica sugerida por ele é
proveniente dos subprodutos do abate de aves, utilizados para obtenção de biogás.
Saudagar et al. (2013) fizeram uma revisão de diferentes técnicas de condicionamento
31
de ar, como resfriador de absorção, resfriador de adsorção e sistema de resfriamento dessecante,
que funcionam com energia térmica e podem ser alimentados por coletores solares térmicos.
Marc et al. (2015) apresentam uma modelagem dinâmica baseada nos balanços de massa
e energia de cada componente, equações de estado e equações de transferências de calor de um
resfriador de absorção de simples estágio, que utiliza brometo de lítio e água (LiBr-H2O) como
par de substâncias de trabalho. Esse ciclo de absorção é alimentado apenas por coletor solar e
não possui nenhum sistema auxiliar. Além disso, apresentam também dados experimentais para
validação do modelo, obtendo boa concordância entre os resultados.
Sarbu e Sebarchievici (2015) apresentam uma revisão detalhada dos sistemas de
refrigeração por absorção e adsorção solar. Eles mostram como as tecnologias de refrigeração
por sorção podem ser interessantes e suas diversas aplicações. Eles explicam também os
princípios básicos operação, os componentes, a história do desenvolvimento e avanços recentes
na tecnologia desses sistemas. Além disso, eles revisam os pares de substância mais utilizados,
apresentando vantagens e desvantagens que devem ser levadas em conta na hora da escolha.
32
3 ANÁLISE ÓPTICA
3.1 Introdução
Nesse capítulo foi feita uma análise óptica do concentrador, comparando as
concentrações geométricas, performances ópticas e área efetiva de abertura do concentrador
para algumas configurações diferentes do coletor, mantendo o mesmo comprimento e largura.
O ângulo de inclinação do coletor e a orientação do sistema de rastreamento solar para cara dia
representativo do mês para a latitude de Campinas também foram apresentados nesse capítulo.
Por fim, foi calculada uma aproximação numérica bidimensional da razão de concentração local
(LCR) para observar a distribuição do fluxo de calor não uniforme no receptor baseado no
método de Monte Carlo Ray Tracing (MCRT).
3.2 Geometria do concentrador
O concentrador parabólico linear serve para redirecionar os raios da radiação direta que
incidem na sua superfície para uma linha focal, aonde é localizado o receptor. A Figura 3.1
mostra uma seção transversal desse tipo de coletor com suas principais dimensões. Em ambas
Figuras 3.1(a) e 3.1(b), A é a linha central da parábola, B é o final do concentrador, F é a linha
focal da parábola e φr é o ângulo de abertura do concentrador. A Figura 3.1(b) mostra também
que a incidência de radiação direta forma um cone com abertura angular de 0.53°, esse ângulo
é usado para calcular o diâmetro mínimo do absorvedor, de forma que todos os raios vindos do
sol sejam redirecionados para o absorvedor. Neste capítulo foi adotado um concentrador com
medidas de comprimento e largura fixas e iguais a 6 m e 2 m respectivamente, apenas o ângulo
de abertura será variado. Os outros parâmetros são calculados utilizando conceitos de geometria
e trigonometria.
33
Figura 3.1 Seção de um concentrador parabólico mostrando suas dimensões
Fonte: Duffie e Beckman (2013) adaptado pela autora
O maior raio de abertura é o raio correspondente ao ângulo de abertura, ele é a distância
entre o ponto F e o ponto B, mostrado na Figura 3.1 e é calculado pela Eq. (3.1),
(LOVEGROVE; PYE, 2012):
r
rsen
Yr
2 (3.1)
Onde Y é a largura do concentrador e φr é o ângulo de abertura.
O comprimento focal é a distância entre o foco (ponto F) e o centro da parábola (ponto
A), (DUFFIE; BECKMAN, 2013).
2
)cos(1 rrrf
(3.2)
O diâmetro mínimo é calculado em termos do máximo raio e do cone óptico formado
pela incidência de radiação, (DUFFIE; BECKMAN, 2013).
)(2min solr senrD (3.3)
Onde θsol é metade da abertura angular do cone óptico e igual a 0,267°.
A altura entre o final do concentrador e o centro da parábola é calculada por,
(LOVEGROVE; PYE, 2012):
f
rh r
p4
2
(3.4)
A concentração geométrica é calculada pela razão entre a área do absorvedor e a área
de abertura do concentrador, (DUFFIE; BECKMAN, 2013):
D
YGC
(3.5)
Onde D é o diâmetro do absorvedor.
34
3.3 Sistema de rastreamento solar
O presente coletor tem um sistema de rastreamento de uma direção, ele gira em torno
do eixo Leste-Oeste e necessita de apenas um ajuste diário. Nesse caso, o raio de sol é normal
a superfície do coletor apenas meio dia em todos os dias.
O ângulo de declinação do sol é calculado em função do dia do ano, (DUFFIE;
BECKMAN, 2013).
365
28436045,23
nsen (3.6)
Onde n é o dia do ano.
Para esse tipo de sistema rastreamento solar, a inclinação do plano de abertura do coletor
é calculada em função do ângulo de declinação do sol e da latitude do local onde o coletor está
instalado, (DUFFIE; BECKMAN, 2013):
(3.7)
Onde ϕ é a latitude.
A orientação do coletor varia entre sul e norte dependendo do ângulo de azimute,
(DUFFIE; BECKMAN, 2013).
Norte
Sul
180
0
if
if
0
0
(3.8)
3.4 Rendimento óptico e efeitos de geometria
A eficiência óptica depende das propriedades ópticas dos materiais envolvidos, da
geometria do coletor e de várias imperfeições provenientes da fabricação do coletor. As perdas
estão associadas a quatro parâmetros: refletividade do concentrador, fator de interceptação
(erros na geometria do coletor e deformação mecânica da estrutura do suporte),
transmissividade do vidro e absortividade do absorvedor. Além disso, o ângulo de incidência
da radiação direta afeta esses parâmetros. Esse efeito pode ser quantificado pelo modificador
de ângulo de incidência. Os parâmetros ópticos do coletor utilizado estão detalhados na tabela
3.1.
35
Tabela 3.1 Parâmetros ópticos
Caracterização Parâmetros do coletor
Material da superfície refletora Alumínio
Refletividade 0,95
Fator de interceptação 0,91
Transmissividade do vidro 0,92
Revestimento do tubo de cobre Cermet black chrome coating
Absortividade 0,95
O ângulo entre o feixe de luz do sol em uma superfície e o vetor normal a essa superfície
é chamado de ângulo de incidência, e pode ser calculado pela seguinte equação, (DUFFIE;
BECKMAN, 2013):
)(coscosarccos 22 tsen h (3.9)
Onde ωh o ângulo horário (15° por hora, negativo de manhã, 0° ao meio dia e positivo
a tarde).
O rendimento óptico ao meio dia é calculado pela Equação (3.10), (ZARZA MOYA;
CIEMAT, 2012):
00, opt (3.10)
Onde ρ é a refletividade do concentrador, γ é o fator de intercepção do coletor, τ é a
transmissividade do vidro e α é a absortividade do absorvedor.
O rendimento óptico para os outros horários é calculado em função do modificador do
ângulo de incidência (ZARZA MOYA; CIEMAT, 2012).
Koptopt 0,0, (3.11)
Onde K(θ) é o modificador do ângulo de incidência.
Por sua vez, o modificador do ângulo de incidência é calculado pelas Equações (3.12) e
(3.13) e depende do ângulo de incidência, (ZARZA MOYA; CIEMAT, 2012):
Para (0° < θ < 80°):
4 4 2 6 3 8 41 2.23073 10 1.1 10 3.18596 10 4.85509 10K (3.12)
Para (85° < θ < 90°):
0K (3.13)
Além dos parâmetros ópticos, existem também efeitos geométricos que influenciam no
rendimento total óptico. Há três fatores geométricos que diminuem a área efetiva do
concentrador que capta a radiação e afetam diretamente o rendimento óptico. Esses fatores são:
o efeito de extremidade (alguns dos raios que atingem as extremidades do concentrador não são
36
redirecionados ao receptor), a sombra das anteparas do concentrador e a sombra dos coletores
vizinhos.
A área de sombra causada pelos coletores vizinhos é mostrada na Figura 3.2 e é
calculada pela equação (3.14), (JETER et al., 1983):
c
es senY
P
Y
Y
A
AA
(3.14)
Onde A é a área total de abertura, As é a área sombreada pelo coletor vizinho, Ye é a
largura da área efetiva do concentrador, P é a distância entre os coletores e βc é o complementar
do ângulo de inclinação do coletor.
Figura 3.2 Sombra do coletor vizinho Fonte: Jeter et al. (1983) adaptado pela autora
Para evitar que os coletores façam sombra nos vizinhos, a distância mínima que deve
existir entre os coletores é calculada pela Equação (3.15):
max
min90
sen
YP (3.15)
Onde βmax é o maior ângulo de inclinação do coletor.
Os outros dois efeitos dependem do ângulo de incidência e do ângulo de abertura e
devem ser calculados para poder determinar a área efetiva de abertura. As áreas afetadas pelos
efeitos de extremidade e sombra da antepara são, (JETER et al., 1983):
2
21
48i
YA fYtg
f
(3.16)
2 3b pA Yh tg (3.17)
A razão entre a área efetiva de abertura e a área total de abertura é:
A
AAAA
A
AA sbie
f
(3.18)
37
Onde Af é a razão entre a área efetiva de abertura e a área total de abertura, A é a área
total de abertura, Ae é a área efetiva, Ai é a área afetada pelo efeito de extremidade, Ab é a área
de sombra causada pela antepara e As é a área de sombra causada pelos coletores vizinhos.
Finalmente, o rendimento óptico total é calculado em função do rendimento óptico e
dos efeitos de geometria, (JETER et al., 1983).
fopt AK (3.19)
3.5 Distribuição do fluxo de radiação ao redor do absorvedor
Para calcular a distribuição de fluxo de radiação ao redor do absorvedor, calcula-se o
Local Concentration Ratio (LCR), que é a razão do fluxo de radiação solar que incide na
superfície do absorvedor pela que incide na abertura do concentrador. Para analisar a influência
de algumas configurações de coletores na distribuição do fluxo de radiação foi escrito um
código bidimensional baseado no método de Monte Carlo Ray Tracing (MCRT) em Fortran 90.
O programa gera raios de sol aleatórios e o método MCRT é usado para contabilizar
estatisticamente a quantidade de raios de sol que são redirecionados ao redor do absorvedor.
Nesse caso, apenas meia parábola é calculada, pois a outra metade é simétrica.
Usando conhecimentos de geometria, as equações de He et al. (2011) são adaptadas para
um modelo bidimensional. O programa gera um total de 25.000.000 raios de sol aleatórios.
A Figura 3.3 mostra as posições do raio para duas situações, a primeira quando ele atinge
diretamente o absorvedor (raio vermelho) e a segunda quando ele atinge o concentrador e é
redirecionado para o absorvedor (raio amarelo).
Figura 3.3 Posição dos raios
38
Primeiramente, a posição do raio na direção y é calculada:
211
Yy (3.20)
Onde ξ1 é um número aleatório entre 0 e 1, y1 varia entre 0 e meia largura do
concentrador. Se y1 for menor ou igual o raio do absorvedor, então z1 é calculado por:
2
1
2
1 yrz a (3.21)
Onde ra é o raio do absorvedor.
E o ângulo que é contabilizado é:
y
zarctg (3.22)
Se y1 for maior que o raio do absorvedor, ele vai incidir na superfície do concentrador
no ponto (y1, z1), onde z1 é calculado por:
ff
yz
4
2
11 (3.23)
O raio será redirecionado, se um segundo número aleatório, ξ2, entre 0 e 1, for menor
ou igual a refletividade do concentrador. Se for maior, o raio não será refletido, e não será
contabilizado, então, o próximo raio será gerado. Caso for menor ou igual, o raio será
redirecionado. É necessário calcular a deflexão da abertura angular do raio de sol, que varia
entre -θsol < θ < θsol:
solsol 32 (3.24)
Onde θsol é 0,267° e ξ3 é um número aleatório entre 0 e 1.
Então, o raio deve atingir o absorvedor, em um segundo ponto chamado de (y2, z2) que
deverá satisfazer o seguinte sistema de equações:
tg
yyzz
ryz
1212
22
2
2
2
(3.25)
Onde φ é o ângulo formado pelo segmento de reta entre o ponto (y1, z1) e o foco, e o
segmento de reta entre o foco e o centro da parábola. Esse sistema é resolvido usando o método
de Newton-Raphson. Se y2 for menor ou igual ao raio do absorvedor, então o ângulo é
contabilizado utilizando a Equação (3.22).
A relação entre a distribuição de fluxo de calor e LCR é calculada na Equação (3.26),
(HE et al., 2011):
soli qLCRq . (3.26)
39
Onde qi é a distribuição do fluxo de radiação no absorvedor e qsol é a radiação direta
normal.
A distribuição de fluxo de calor é calculada pela Equação (3.27), (HE et al., 2011):
i
solii
NS
LYqpq (3.27)
Onde pi é um vetor utilizado para contar os raios que atingem o absorvedor, L é o
comprimento da parábola, N é o número de raios que são gerados pelo código e Si é a área do
segmento que contém pi, ela depende do número de segmentos em que o absorvedor é dividido
e é calculado por:
Ln
rSi
(3.28)
Onde n é o número de segmentos que o absorvedor foi dividido.
Substituindo as Equações (3.28) e (3.5) na Equação (3.27) e comparando com a Equação
(3.26), LCR pode ser calculado em termos de pi:
N
nGCpLCR i ..
(3.29)
Um diagrama do código numérico escrito em Fortran 90 com as equações mostradas
nessa seção é mostrado na Figura 3.4.
Antes de começar, o número de segmentos em que o absorvedor será dividido deve ser
escolhido, e o vetor que será utilizado para contar os raios que atingem o absorvedor deve ser
configurado em função do número de seguimentos. O programa gera números aleatórios, que
são utilizados para calcular 25.000.000 diferentes posições em y de raios de sol. Depois disso,
o programa verifica se o raio vai atingir diretamente o absorvedor, se sim, ele contabiliza a
posição em coordenadas polares, se não, quer dizer que esse raio atingirá o concentrador. O
programa gera outro número aleatório para verificar estatisticamente se o raio será refletido ou
não pelo concentrador, se o número aleatório for menor ou igual a refletividade do
concentrador, o próximo passo será redirecionar o raio considerando a deflexão do ângulo do
sol. Novamente, o programa checa se o raio vai atingir o absorvedor e se atingir, ele contabiliza
a posição em coordenadas polares. Finalmente, o programa converte o vetor que foi utilizado
para contabilizar as posições em LCR.
40
Figura 3.4 Diagrama do modelo numérico
41
3.6 Resultados e discussões
Para finalizar este capitulo, os resultados gerados pela aplicação das equações das
sessões anteriores serão mostrados nesta seção.
A variação do ângulo de abertura influencia em alguns parâmetros geométricos. Seu
efeito no diâmetro mínimo e na concentração geométrica está mostrado nas Figuras 3.5(a) e
3.5(b), respectivamente.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Diâ
metr
o m
ínim
o (
m)
Ângulo de abertura (°)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
10
20
30
40
50
60
70
Co
nce
ntr
ação
geo
mét
rica
Ângulo de abertura (°)
Figura 3.5 O efeito da variação do ângulo de abertura (a) no mínimo diâmetro e
(b) na concentração geométrica do coletor
A concentração é inversamente proporcional ao diâmetro mínimo. O melhor ângulo de
abertura é 90°, pois é o que proporciona a maior concentração.
O sistema de rastreamento do coletor estudado é de uma direção, necessitando de um
ajuste diário apenas na inclinação do coletor. O cálculo da inclinação e orientação do sistema
de rastreamento solar foi feito para o dia representativo de cada mês para Campinas e os
resultados estão mostrados na Tabela 3.2.
Como Campinas (22° 54’ S) fica no hemisfério sul, e fica próximo ao trópico de
capricórnio (23° 27’ S), a maior parte do ano, a orientação do concentrador será norte. Apenas
quando a declinação do sol estiver entre a latitude de Campinas e o trópico de capricórnio, a
orientação do concentrador mudará para sul. Analisando os dias representativos do ano, essa
orientação atípica ocorre apenas no dia 10 de dezembro, tendo sua inclinação máxima para a
orientação sul no dia 21 de dezembro, quando o sol está no trópico de capricórnio, e máxima
para o norte dia 21 de junho, quando o sol está no trópico de câncer.
(a) (b)
42
Tabela 3.2 Inclinação e orientação para os dias representativos de cada mês
Dia Inclinação Orientação
17 de janeiro 1,99° Norte
16 de fevereiro 9,95° Norte
16 de março 20,49° Norte
15 de abril 32,32° Norte
15 de maio 41,70° Norte
11 de junho 45,99° Norte
17 de julho 44,09° Norte
16 de agosto 36,36° Norte
15 de setembro 25,12° Norte
15 de outubro 13,31° Norte
14 de novembro 3,99° Norte
10 de dezembro 0,14° Sul
O rendimento óptico considerando apenas as perdas associadas aos parâmetros
reflexividade, fator de intercepção, transmissividade, absorção e o efeito do ângulo de
incidência nesses parâmetros em função do ângulo de incidência está mostrado pela Figura 3.6.
0 20 40 60 80 1000,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ren
dim
ento
óp
tico
Ângulo de incidência (°)
Figura 3.6 Rendimento óptico para diferentes ângulos de incidência
O polinômio do modificador de ângulo de incidência age até 80°. Depois de 85°, o
rendimento cai para zero porque uma incidência maior que 85° ocorre quando o sol está
começando a nascer ou praticamente já se pôs, de modo que os raios não conseguem ser
redirecionados ao receptor com um ângulo tão grande. Até θ = 45°, o rendimento diminui 10%,
enquanto entre 60° e 45°, a queda chega a 15%. Portanto depois de 45° a redução no rendimento
é muito maior.
Considerando agora os efeitos de geometria do concentrador, primeiramente, é
calculada a menor distância em que deve ser posicionado os coletores para que cada coletor não
43
faça sombra no seu vizinho. Em Campinas a inclinação máxima do coletor ocorre para a
declinação de 23.45° no dia 21 de junho, quando o sol está no trópico de câncer. Nesse caso, a
menor distância entre os coletores, para que não haja sombreamento, deve ser de 2,9 m, para o
comprimento de 6,0 m e a largura de 2,0 m e não depende do ângulo de abertura.
Os outros dois efeitos de geometria calculados são o efeito de extremidade e a sombra
devido as anteparas com vista no cálculo da área de abertura efetiva do concentrador. Essa área
depende do ângulo de abertura e do ângulo de incidência do sol. A razão entre a área efetiva de
abertura pela área total para diferentes ângulos de abertura em diferentes ângulos de incidência
está mostrada na Figura 3.7.
0 20 40 60 80 100
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Razão d
a á
rea e
feti
va d
e a
bert
ura
pela
áre
a t
ota
l
Ângulo de incidência (°)
Ângulo de abertura (°)
10
30
50
70
90
110
130
Figura 3.7 Razão da área efetiva de abertura pela área total para diferentes ângulos de abertura
em diferentes ângulos de incidência
As maiores áreas efetivas de abertura ocorrem para os ângulos de 110° e 130°, mas a
diferença entre esses e o ângulo de 90° não é muito significante até o ângulo de incidência de
65°. Pode-se observar também que para os ângulos de incidência maiores que 75°, não há mais
área efetiva de abertura para o ângulo de abertura de 30°.
Para achar o rendimento óptico total, os resultados mostrados na Figura 3.6 são
multiplicados pelos resultados mostrados na Figura 3.7 e esse resultado é mostrado na Figura
3.8.
44
0 20 40 60 80 100
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ren
dim
ento
ópti
co t
ota
l
Ângulo de incidência (°)
Ângulo de abertura (°)
10
30
50
70
90
110
130
Figura 3.8 Rendimento óptico total para diferentes ângulos de abertura em diferentes ângulos
de incidência
O maior rendimento óptico total continua sendo para os ângulos de abertura de 110° e
de 130°, mas a diferença desses rendimentos para o rendimento do ângulo de abertura de 90° é
menor que o mostrado na Figura 3.7. Para os ângulos de incidência maiores que 80° não existe
mais rendimento óptico, logo, o óptico total também é nulo.
Uma aproximação numérica da distribuição do fluxo de radiação utilizando um método
estatístico foi determinada. Para verificar a precisão dessa aproximação, foi simulado um
coletor com concentrador parabólico ideal, com concentração geométrica igual a 20, ângulo de
abertura igual a 90° e θsol = 0.0075 rad, que foram os dados utilizados por Jeter (1986). O
resultado da simulação do presente modelo é comparado ao resultado analítico obtido por ele e
essa comparação é mostrada na Figura 3.9.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
LC
R
Ângulo do receptor (°)
Presente (Numérico)
Jeter (Analítico)
Figura 3.9 Validação do numérico
45
Comparando a aproximação numérica com o resultado analítico, as duas curvas seguem
a mesma tendência e os valores para ambas curvas são bem próximos, o que indica que o código
atual é confiável. Havendo apenas uma pequena divergência próximo ao ângulo de 0° no
receptor, devido a região ficar logo acima da região sombreada do concentrador pelo receptor.
A fim de comparar o LCR para diferentes ângulos de abertura, mantendo a concentração
geométrica igual a 20, com o mesmo comprimento de 6 m e largura de 2 m, as aproximações
numéricas são mostradas na Figura 3.10.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80
LC
R
Ângulo do receptor (°)
Ângulo de abertura (°)
15
30
45
60
75
90
Figura 3.10 LCR para diferentes ângulos de abertura
Para pequenos ângulos de abertura, o LCR atinge números maiores em áreas menores,
e para ângulos de abertura maiores, o LCR atinge uma área maior do absorvedor. Embora o
LCR total é praticamente o mesmo para todos os ângulos de abertura, porque foram calculados
com a mesma concentração geométrica, para o ângulo de 90°, a distribuição é mais uniforme
em comparação com os ângulos menores. A Figura 3.10 mostra também que todas as curvas
têm quatro partes significantes, na primeira a concentração não é muito grande, pois o receptor
faz sombra no concentrador. Na segunda a concentração cresce até um pico, que varia de ângulo
para ângulo, já na terceira, a concentração cai rapidamente e a última parte é a região onde o
concentrador não consegue redirecionar os raios, então ela recebe apenas a radiação diretamente
do sol e, portanto, o LCR é igual a 1 nessa região.
46
4 MODELAGEM MATEMÁTICA
4.1 Introdução
A análise térmica foi dividida nos capítulos 4, 5 e 6. As equações governantes e
condições de contorno do sistema, bem como o balanço de energia, rendimento e trocas de calor
entre os componentes do coletor e o ambiente serão mostrados neste capítulo.
A Figura 4.1 mostra as secções transversal e meridiana do tubo evacuado e as medidas
dos seus componentes.
Figura 4.1 Secções transversal e meridiana do tubo evacuado
As simplificações assumidas nesse capitulo estão listadas abaixo.
• Fluxo de radiação é considerado uniforme na direção axial do receptor, para o
problema ser resolvido de forma bidimensional, desprezando variações em β,
mostrado na Figura 4.1. Como visto na seção 3.6, isso não ocorre, porém, o ângulo
de abertura do concentrador em que essa distribuição de fluxo é mais uniforme é o
de 90°. Devido a essa simplificação, a temperatura de saída deve ser calculada como
uma temperatura média de mistura.
• Perdas por condução e convecção nos finais dos coletores são desprezadas.
• O sistema entra em regime permanente a cada hora, a incidência de sol utilizada
como condição de contorno é a média em intervalos de uma hora.
• O receptor e o absorvedor são cilindros concêntricos e entre eles há vácuo, então as
perdas do absorvedor por condução e convecção para o ambiente são desprezadas.
47
• O fluido de trabalho entra no coletor a uma temperatura constante. É uma
simplificação razoável, visto que, num sistema de energia solar, esse fluido vem de
um armazenador.
• As propriedades do fluido de trabalho variam apenas com a temperatura local.
• A radiação difusa do céu é isotrópica.
Outras considerações não citadas aqui serão comentadas quando forem usadas.
4.2 Balanço de energia
Para fazer o balanço de energia do coletor, é necessário levar em conta os ganhos, as
perdas e as transferências de energia entre os componentes do coletor. O balanço de energia do
envelope de vidro é dado pela Eq. (4.1), (SINTALI et al., 2014).
dt
dTcpmqqqAqAq env
envenvconvcéuradenvacradenvenvsolradenv ,,, "" (4.1)
Onde αenv é a absortividade do envelope, q”rad,sol é a taxa de radiação global que vem do
sol por área, Aenv é a área do envelope, ρ é a refletividade do concentrador, q”rad,c é a taxa de
radiação direta que foi redirecionada pelo concentrador por área, A é a área do concentrador,
qa↔env é taxa líquida de transferência de calor entre o absorvedor e o envelope, qrad,céu é a taxa
líquida de transferência de calor entre o envelope e o céu, qconv é a taxa de calor que o envelope
perde por convecção para o ar, menv é massa do envelope de vidro, cpenv é o calor específico do
vidro e dtdTenv é a taxa de variação de temperatura do vidro.
O balanço de energia do absorvedor é dado pela Eq. (4.2), (SINTALI et al., 2014).
dt
dTcpmqqAqAq a
aafluidoconvenvacradacasolradaenv ,,, "" (4.2)
Onde τenv é a transmitância do envelope de vidro, αɑ é a absortividade do absorvedor, Aɑ
é a área do absorvedor, qconv,fluido é a taxa de calor que o absorvedor perde por convecção para
o fluido de trabalho, mɑ é massa do absorvedor, cpɑ é o calor específico do absorvedor e dtdTa
é a taxa de variação de temperatura do absorvedor.
E finalmente, o balanço de energia do fluido de trabalho é dado por, (SINTALI et al.,
2014):
48
dt
dTcpmqq
f
ffambconvcondfluidoconv ,/, (4.3)
Onde qcond/conv,amb é a taxa de calor que o fluido de trabalho perde por condução e
convecção para o ambiente, ṁf é a vazão mássica do fluido de trabalho, cpf é o calor específico
do fluido de trabalho e dtdT f é a taxa de variação de temperatura do fluido de trabalho.
A troca de energia entre o fluido de trabalho e o absorvedor e as perdas de energia do
fluido de trabalho para o ambiente são calculadas diretamente pelo código numérico detalhado
no próximo capitulo. As outras quantidades de calor serão detalhadas a seguir.
4.2.1 Incidência de radiação solar
A incidência de radiação solar chega ao envelope de forma direta e indireta. A radiação
que chega diretamente do sol é a radiação global, e a radiação indireta vem do concentrador,
que redireciona os raios apenas da radiação direta. Então temos que:
t
IRI
n
LCRq dbbsol
solrad
," (4.4)
Onde LCRsol é a distribuição do fluxo de radiação que vem diretamente do sol, n é o
número de segmentos que o absorvedor foi dividido, Ib é a fração de radiação direta em um
intervalo de tempo, Rb é a razão entre a incidência de radiação em uma superfície inclinada e
em uma superfície horizontal, Id é a fração de radiação difusa em um intervalo de tempo e Δt é
o intervalo de tempo.
t
RI
n
LCRq bbc
optcrad
," (4.5)
Onde ηopt é o rendimento óptico do concentrador e LCRc é a distribuição do fluxo de
radiação que vem do concentrador.
t
RII
n
LCR
t
RI
n
LCRq bbdsolbbc
opttotalrad
," (4.6)
Onde q”rad,total é soma da taxa de radiação que vem diretamente do sol e a taxa de
radiação que vem do concentrador.
Para calcular o fluxo de radiação que incide sob o concentrador e o fluxo que incide
diretamente no absorvedor, é utilizada a aproximação numérica da distribuição do fluxo de
49
radiação (LCR) apresentada no capítulo anterior. A quantidade de fluxo de calor que incide em
todos os segmentos em que o receptor é dividido é somada e dividida pela quantidade de
segmentos, com o objetivo de obter uma média de fluxo de calor ao redor do receptor. Foram
utilizados dois vetores para contar os raios que atingem o absorvedor, um conta os que vieram
diretamente do sol e o outro os que foram redirecionados pelo concentrador.
Primeiramente, foi analisada a radiação que chega ao absorvedor pelo concentrador.
Para estimar a média de radiação direta por hora em uma superfície inclinada, é feita a
aproximação da radiação para intervalos de uma hora. Essa aproximação é feita a partir dos
valores da radiação global diária média mensal em uma superfície horizontal, GHI, obtidos no
site SWERA (INPE alta resolução, acesso em 15 de fevereiro de 2017) para Campinas. Os
valores da radiação retirados do site e sua conversão de unidade estão mostrados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 Radiação global diária média mensal em uma superfície horizontal
Mês Radiação GHI (kWh/m²) H (MJ/m²)
Janeiro 6,728 24,2208
Fevereiro 6,454 23,2344
Março 5,495 19,7820
Abril 5,497 19,7892
Maio 4,493 16,1748
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
3,424
4,270
4,725
5,700
6,828
6,636
5,892
12,3264
15,3720
17,0100
20,5200
24,5808
23,8896
21,2112
Para dividir a radiação em intervalos de uma hora foi criada uma variável t, que varia
de 1 a 24. A Tabela 4.2 mostra os intervalos que t representa.
Tabela 4.2 Intervalo de tempo de hora em hora
Intervalo t Intervalo t Intervalo t Intervalo T
00-01h 1 06-07h 7 12-13h 13 18-19h 19
01-02h 2 07-08h 8 13-14h 14 19-20h 20
02-03h 3 08-09h 9 14-15h 15 20-21h 21
03-04h 4 09-10h 10 15-16h 16 21-22h 22
04-05h 5 10-11h 11 16-17h 17 22-23h 23
05-06h 6 11-12h 12 17-18h 18 23-00h 24
50
O ângulo da hora, ωh(t), é o deslocamento angular do sol a leste ou a oeste do meridiano
local devido à rotação da terra em seu eixo. Esse ângulo varia em 15° por hora, pela manhã é
negativo, ao meio dia é 0° e pela tarde é positivo. A declinação do sol é calculada pela Eq. (3.6)
e a inclinação do sol pela Eq. (3.7) do capítulo anterior.
Foi calculada a razão entre a radiação média em uma hora e a radiação média diária.
Essa razão é utilizada para calcular a radiação incidente aproximada em um intervalo de hora.
Essa razão é calculada pela seguinte equação, (COLLARES-PEREIRA; RABL, 1979):
s
s
s
s
t
sen
ttbatr
cos180
cos)(cos)(cos
24
(4.7)
Onde ω(t) é o ângulo do meio do intervalo de t, ωs é o ângulo de pôr do sol e ɑ e b são
dados por:
0,409 0,5016 60sa sen (4.8)
0,6609 0,4767 60sb sen (4.9)
E o ângulo do pôr do sol é calculado por (DUFFIE; BECKMAN, 2013):
tgtgs cos (4.10)
Onde ϕ é a latitude e δ é o ângulo de declinação do sol.
E finalmente a aproximação da média de radiação global para o intervalo de t é calculada
por:
trHtI t. (4.11)
O concentrador só consegue redirecionar a radiação direta para o receptor, portanto, é
necessário separar a parcela de radiação direta da radiação global. Para isso, as seguintes
equações são necessárias:
)()()( tItItI db (4.12)
sensentt
tsentsen
nGtI
hh
hh
sco
.180
)()1()()1(coscos
365
360cos033,01
360012)(
(4.13)
Onde Io(t) é a radiação extraterrestre (radiação antes de atingir a atmosfera) em uma
superfície horizontal em um intervalo de uma hora, n é o dia do ano e Gsc é uma constante solar
extraterreste igual a 1367 W/m², (DUFFIE; BECKMAN, 2013).
51
)(
)()(
tI
tItk
o
T (4.14)
Onde kT(t) é o índice de claridade por hora.
As correlações entre kT e Id/I são, (Erbs, 1982):
2 3 4
1 0,09( )
0,9511 0,1604 4,388 16,638 12,336( )
0,165
T
dT T T T
kI t
k k k kI t
Para
Para
Para
8,0
8,022,0
22,0
T
T
T
k
k
k
(4.15)
Finalmente, temos uma aproximação da radiação direta por hora em uma superfície
inclinada:
t
tRtItG bb
c
)()(
)( (4.16)
Onde a razão entre a incidência de radiação em uma superfície inclinada e em uma
superfície horizontal durante um intervalo de tempo pode ser aproximada por, (DUFFIE;
BECKMAN, 2013):
b
atRb )( (4.17)
Onde ɑ é:
)()1(coscoscoscoscos
)(cos)1(coscos
180
)()1(coscoscos
tsentsensensen
ttsensen
ttsensensensena
hh
hh
hh
(4.18)
Onde γ é o ângulo de azimute e β é o ângulo de inclinação do coletor.
E o valor de b é calculado por:
180
)()1()()1(coscos
ttsensentsentsenb hh
hh
(4.19)
A Figura 4.2 mostra a média de radiação direta por hora em uma superfície inclinada para
o dia representativo de cada mês para Campinas.
O mês de dezembro é o mês com a radiação direta mais baixa, porque o valor da radiação
média global retirado do site SWERA para esse mês é baixo comparado com a radiação
extraterrestre para esse mês, por ser um mês de transição entre a primavera e o verão no
hemisfério sul, o que significa que boa parte da radiação foi espalhada ao atingir a atmosfera
causando uma porcentagem de radiação direta mais baixa que os outros meses. A razão entre a
incidência de radiação direta em uma superfície inclinada e em um plano horizontal é maior
52
nos meses de inverno, o que acaba aumentando a radiação para esses meses em relação a
radiação em uma superfície horizontal.
6 8 10 12 14 16 180
100
200
300
400
500
600
700
800
Méd
ia d
e r
ad
iaça
o d
ire
ta e
m u
ma
su
pe
rfic
ie inclin
ad
a (
W/m
²)
Hora
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Figura 4.2 Média de radiação direta por hora em uma superfície inclinada para o dia
representativo de cada mês para Campinas
Por fim, temos uma aproximação da radiação global por hora em uma superfície
inclinada:
t
tItRtItG dbb
sol
)()()()( (4.20)
A Figura 4.3 mostra a média de radiação difusa por hora para o dia representativo de cada
mês para Campinas.
6 8 10 12 14 16 18
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Méd
ia d
e r
adia
çao d
ifusa (
W/m
²)
Hora
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Figura 4.3 Média de radiação difusa por hora para o dia representativo de cada mês para
Campinas
53
Como já comentado sobre a figura anterior, a radiação global do mês de dezembro foi
bem abaixo do que a radiação extraterrestre para esse mês, ocasionando em uma alta
porcentagem na radiação difusa, consequentemente, esse mês se destaca como a maior média
de radiação difusa, seguidos pelos meses de janeiro, fevereiro, março e novembro que têm
curvas bem parecidas e próximas entre si. Julho é o mês com a menor média radiação difusa.
4.2.2 Troca de calor por radiação entre superfícies
Além da incidência de radiação solar, temos também a troca de calor por radiação entre
o envelope e o céu, e entre o envelope e o absorvedor.
Para a troca de calor com o céu, é utilizada a Eq. (4.21), (SINTALI et al., 2014).
44
," céuenvenvcéurad TTq (4.21)
Onde εenv é a emissividade do envelope, σ é a constante de Stefan-Boltzzmann e é igual
a 5,6697.10-8 W/m²K4, Tenv é a temperatura do envelope e Tcéu é a temperatura do céu.
Onde a temperatura do céu é calculada por, (GARCÍA-VALLADARES; VELÁZQUEZ,
2009):
5.1.0552,0 ambcéu TT (4.22)
Onde Tɑmb é a temperatura ambiente.
Para a troca de calor entre o envelope e o absorvedor foram feitas algumas
considerações. Como o comprimento dos cilindros é muito maior que o espaçamento entre eles,
podemos tratar esse problema como cilindros infinitos, ou seja, toda a radiação líquida que
deixa uma superfície alcançará a outra e vice e versa. Considera-se também que a emissividade
das superfícies não varia com a temperatura. Também foi considerada uma troca de calor média
entre esses dois componentes, e que as temperaturas utilizadas para o cálculo são médias de
temperaturas da superfície do absorvedor e da superfície do envelope, calculadas pelo código
numérico detalhado no próximo capítulo a cada iteração.
Kreith e Bohn (2003) demonstram o cálculo do fator de forma e da taxa líquida de
transferência de calor entre dois cilindros concêntricos com superfícies cinzentas e
infinitamente longos.
envenvenvaaa
envaAA
F
111
1 (4.23)
54
Onde Fa-env é o fator de forma entre o envelope e o absorvedor e εɑ é emissividade do
absorvedor.
44
envaenvaaenva TTFAq (4.24)
Onde aT é a temperatura média do absorvedor e envT é a temperatura média do
envelope.
4.2.3 Convecção externa do ar
Para finalizar o balanço de energia, a última quantidade de calor que será detalhada será
a convecção externa do ar que passa por fora do receptor, devido a uma velocidade do vento no
ambiente onde o coletor está instalado. A Eq. (4.25) mostra a quantidade de calor perdida pelo
envelope por convecção, (SINTALI et al., 2014):
ambenvarenvconv TThAq (4.25)
Para estimar o coeficiente de convecção médio, foi utilizado os valores de velocidade
de vento médios para 10 m de altura por hora retirados do site Weather Spark para os dias
representativos de cada mês em Campinas. A Tabela 4.3 mostra esses valores.
Tabela 4.3 Velocidade do vento em km/h
h Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
7 10,52 10,04 10,85 10,8 10,47 10,68 11,68 12,65 14,44 13,8 12,44 11,66
8 11,92 11,12 11,83 12,18 11,78 11,9 13,09 14,07 16,08 15 14,11 13,16
9 12,63 11,7 11,92 12,13 12,07 12,29 13,51 14,13 15,91 15,06 14,64 13,69
10 13,1 11,92 11,7 11,82 12,11 12,34 13,56 13,76 15,26 14,46 14,29 13,69
11 13,05 11,74 11,29 11,24 11,92 12,54 13,56 13,17 14,44 13,73 13,57 13,32
12 12,96 11,47 10,89 10,84 11,64 12,39 13,35 12,7 14,09 13,43 13,15 13,1
13 12,77 11,16 10,71 10,84 11,6 12,29 13,19 12,65 14,21 13,49 13,1 13,05
14 12,54 10,94 10,62 10,84 11,55 12,1 13,09 12,59 14,44 13,67 13,27 13,1
15 12,25 10,62 10,54 10,89 11,22 11,51 12,62 12,43 14,5 13,86 13,51 13,05
16 11,88 10,27 10,22 10,36 10,19 9,707 10,99 11,53 14,39 13,98 13,75 13,1
17 11,36 9,643 9,554 9,289 8,685 8,293 9,529 10,32 13,22 13,8 13,81 13,05
Para saber a velocidade correspondente a uma altura de 2 m, na qual seria instalado o
coletor, temos, (MUNHOZ; GARCIA, 2008):
55
143,0
2
1
2
1
z
z
U
U (4.26)
Onde U1 é a velocidade na altura z1 e U2 é a velocidade na altura z2.
O número de Nusselt médio global para o caso de escoamento externo em um cilindro
pode ser calculado por, (INCROPERA et al., 2008):
31
PrRem
DD Ck
DhNu (4.27)
Onde h é o coeficiente convectivo médio, D é o diâmetro do envelope, k é o coeficiente
de condução, C e m são constantes iguais a 0,193 e 0,618, respectivamente, validas para
Reynolds de 4.000 a 40.000 (INCROPERA et al., 2008), ReD é o número de Reynolds e Pr é o
número de Prandt.
E Reynolds é:
VDD Re (4.28)
Onde V é a velocidade do ar e ν é a viscosidade cinemática.
Pela Tabela 4.3, podemos ver que o mês de setembro é aquele com a maior média de
velocidade de vento, e a menor média ocorre em março. A Figura 4.4 mostra os valores médios
do coeficiente de convecção para esses dois meses, em um tubo de diâmetro externo igual a
0,125 m e 0,115 m.
8 10 12 14 16
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
Co
eficie
nte
co
nvectivo
(W
/m²K
)
Hora
Mar, Dext = 0,125
Mar, Dext = 0,115
Set, Dext = 0,125
Set, Dext = 0,115
Figura 4.4 Coeficiente convectivo médio por hora para setembro e março
O aumento no diâmetro externo do tubo diminui o coeficiente convectivo, por outro
lado, aumenta a área exposta ao escoamento do ar. Como as maiores médias de velocidade
56
foram para o mês de setembro e as menores para o mês de março, os coeficientes convectivos
dos outros meses estão entre os coeficientes convectivos desses meses.
Uma boa aproximação da temperatura ambiente por hora pode ser calculada com os
valores de temperatura máxima e mínima do dia, (HENRÍQUEZ, 2002).
minmaxmax100
TTf
TtTamb (4.29)
Onde f é a porcentagem de temperatura mínima e seus valores por hora estão mostrados
na Tabela 4.4.
Tabela 4.4 Variação de temperatura no dia Fonte: ASHRAE (2001)
Hora f Hora F Hora f Hora f
1 87 7 93 13 11 19 34
2 92 8 84 14 3 20 47
3 96 9 71 15 0 21 58
4 99 10 56 16 3 22 68
5 100 11 39 17 10 23 76
6 98 12 23 18 21 24 82
Por fim, os valores de temperaturas máximas e mínimas de Campinas também foram
retirados do site Weather Spark, que fez uma análise estatística das temperaturas no período de
1980 a 2016, e estão mostrados na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 Temperaturas máximas e mínimas por mês
Temperatura
(°C) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Max 29 29 29 27,5 25 24 24 26 27 28 28 28,5
Min 20 20 19 18 15 13 13 14 15,5 17 18 19
4.2.4 Rendimento térmico
Para calcular o rendimento do coletor, é necessário estimar as perdas totais térmicas do
coletor, que é a soma das perdas térmicas de cada parte para o ambiente (SINTALI et al., 2014).
aambconvcondenvconvenvcéuradperdas AqAqAqQ ,/, """ (4.30)
O rendimento pode ser calculado como (SINTALI et al., 2014):
57
Aq
Q
totalrad
perdas
aliS
,
int"
1 (4.31)
Onde ηSintali é o rendimento térmico calculado por Sintali et al. (2014).
Dessa forma, todo o calor recebido pelo coletor é levado em consideração. Porém, para
fornecer energia para o sistema de refrigeração, o importante é o calor que o fluido ganhou
desde a entrada do coletor até o final dele.
Aq
TTcpm
totalrad
fefsff
t
,
,,
"
(4.32)
Onde ηt é o rendimento térmico utilizado nesse trabalho e Ts,f e Te,f são as temperaturas
de saída e entrada do fluido de trabalho respectivamente.
4.3 Equações governantes e condições de contorno
O sistema de equações do modelo foi resolvido de forma bidimensional, com variações
no raio e no comprimento do tubo, ou seja, as variações na direção axial serão desconsideradas.
Para poder fazer essa consideração, foi calculada uma média de fluxo de calor mostrada na
seção 4.2.1. Também será considerado que o sistema entra em regime permanente a cada hora
e não há geração interna de calor. Para o cálculo do escoamento do fluido de trabalho temos:
Equação de conservação de massa:
0
r
v
x
u (4.33)
Equação da quantidade de movimento em x:
x
p
r
ur
rrx
u
r
uv
x
uu
12
2
(4.34)
Equação da quantidade de movimento em r:
r
p
r
vr
rrr
v
x
v
r
vv
x
vu
122
2
(4.35)
Para o cálculo da transferência de calor:
Equação de energia:
r
T
c
kr
rrx
T
c
k
xr
Tv
x
Tu
pp
1 (4.36)
58
Totalizando quatro equações governantes.
Por motivos de simetria, apenas metade da seção meridiana do tubo evacuado foi
considerada para a análise das condições de contorno. A Figura 4.5 mostra as condições de
contorno nos componentes do tubo evacuado.
Figura 4.5 Metade da secção meridiana do tubo evacuado com condições de contorno
As condições de contorno de transferência de calor apresentadas a seguir serão tratadas
como termo fonte do volume de controle interno mais próximo da interface. O vácuo é
considerado como meio não participante na troca de calor por radiação entre o envelope e o
absorvedor, também são desconsideradas as perdas de calor do absorvedor e do envelope por
condução e convecção na região de vácuo.
Condições de contorno do envelope:
Na fronteira norte, temos troca de calor por radiação com o céu, perda de calor por
convecção natural do vento e incidência de radiação solar. Na fronteira sul temos troca de calor
com o absorvedor. E nas fronteiras leste e oeste as laterais são consideradas adiabática.
Não existe escoamento ao longo da espessura do envelope, ou seja, para o raio no
intervalo de Renv,i ≤ r ≤ Renv,e, as velocidades tanto na direção x quanto na direção r são nulas,
para que isso aconteça, foi colocada uma viscosidade muito grande para o vidro no código
(1035).
u(x,r) = 0 e v(x,r) = 0 para Renv,i ≤ r ≤ Renv,e em todo o vidro.
Fronteira norte:
4
,
4
,,
,Re
,," céueenvenvambeenvtotalradenv
envr
TRxTTRxThqr
Tk
(4.37)
59
Fronteira sul:
ienv
ea
env
env
a
envaa
invr
R
R
TTA
r
Tk
,
,
44
,Re 11
(4.38)
Fronteira oeste:
00
xx
T (4.39)
Fronteira leste:
0
Lxx
T (4.40)
Condições de contorno do absorvedor:
Na fronteira norte temos troca de calor com o envelope e a incidência de radiação solar
que foi transmitida através do vidro. Na fronteira sul está o escoamento do fluido, a interface
fluido e tubo do absorvedor é calculada pelo programa. E nas fronteiras leste e oeste as laterais
são consideradas adiabática. Assim como no envelope, não existe escoamento ao longo da
espessura do tubo, pois ele é de aço inox, ou seja, para Ra,i ≤ r ≤ Ra,e, as velocidades tanto na
direção x quanto na direção r são nulas, para que isso aconteça, foi colocada uma viscosidade
muito grande para o vidro no código (1035).
u(x,r) = 0 e v(x,r) = 0 para Ra,i ≤ r ≤ Ra,e, pois não há escoamento ao longo da espessura
do tubo.
Fronteira norte:
totalradaenv
ienv
ea
env
env
a
envaa
eRar
q
R
R
TTA
r
Tk ,
,
,
44
,
"11
(4.41)
Fronteira oeste:
00
xx
T (4.42)
Fronteira leste
0
Lxx
T (4.43)
Condições de contorno do fluido de trabalho:
Na fronteira norte está o tubo do absorvedor, a interface fluido e tubo do absorvedor é
calculada pelo programa. A fronteira sul é uma região de simetria e nas fronteiras leste e oeste
60
as laterais do tubo são consideradas adiabática e a temperatura de entrada do fluido de trabalho
é constante. A velocidade de entrada na direção x do fluido de trabalho na fronteira oeste é
considerada uniforme e constante, por ser um cilindro longo na direção x em relação ao
diâmetro, o erro dessa consideração é pequeno, já na direção r é nula. Na saída do tubo, na
fronteira leste, considera-se que o escoamento está completamente desenvolvido, portanto não
haverá variação na componente de velocidade em x na direção x, a mesma consideração é feita
para a componente de velocidade em r. Na fronteira sul, há simetria para a velocidade na direção
x, e a componente de velocidade na direção r é nula.
Fronteira sul:
00
rr
Tk (4.44)
v(x,0) = 0 (4.45)
00
yx
u (4.46)
Fronteira oeste:
00
xx
T (4.47)
T(0,r) = Te para r ≤ Ra,i (4.48)
u(0,r) = ue e v(0,r) = 0 para r ≤ Ra,i (4.49)
Fronteira leste:
0
Lxx
T (4.50)
0
Lxx
u (4.51)
0
Lxr
v (4.52)
As condições de contorno de transferência de calor que foram apresentadas foram
tratadas como termo fonte no volume de controle interno mais próximo da interface. A condição
de contorno da fronteira norte do envelope tem um termo não linear, que é a troca de radiação
com o céu. Esse termo deve ser linearizado, para evitar que a variável que aparece no termo
fonte seja a própria variável que está sendo calculada.
Os termos fontes devem ser do tipo (MALISKA, 2004):
CPP STSS (4.53)
61
Onde S é o termo fonte, SP é o coeficiente angular do termo fonte, SC é o coeficiente
linear e TP é a temperatura interna do volume de controle. Além disso, o coeficiente angular do
termo fonte deve ser negativo para garantir realismo físico.
O método de linearização recomendado pelo Patankar (1980) é:
TT
dT
dSSS (4.54)
Onde T* é a temperatura na iteração anterior e S* é o termo fonte em função da
temperatura da iteração anterior. Essa linearização tangencia S em T*.
62
5 MODELAGEM NUMÉRICA
5.1 Introdução
Neste trabalho, o método de volumes finitos foi usado para discretizar as equações
governantes em uma malha bidimensional. Este capítulo apresenta a discretização das
equações, uma breve explicação do funcionamento do algoritmo de solução e a validação do
código com resultados numéricos e experimentais presentes na literatura.
5.2 Equações discretizadas
Todas as equações governantes do capítulo anterior são equações de transporte. Elas
podem ser escritas em um formato geral mostrado a seguir:
SVt
(5.1)
Onde ρ é densidade, ϕ é a variável da equação, Γ é o coeficiente difusivo, V é a
velocidade e S é o termo fonte.
A discretização das equações é feita para resolver em partes discretas algo contínuo. O
método de volumes de controle divide o domínio em vários volumes de controle, cada volume
tem um ponto nodal interno centralizado e os volumes das fronteiras do domínio também têm
pontos nodais nas fronteiras. Por ser uma malha bidimensional, ela só possui um volume na
direção axial, no caso do presente modelo, ele possui apenas 1 rad de comprimento, como
mostrada na Figura 5.1. Para os cálculos de rendimento, é necessário multiplicar a área por 2 π.
Figura 5.1 Volume de controle na direção axial
63
Uma representação de um volume de controle e seus vizinhos dentro de uma malha
bidimensional nas outras duas direções está mostrada na Figura 5.2.
Figura 5.2 Discretização bidimensional Fonte: Paula (2017) adaptado pela autora
Para que as equações algébricas aproximadas relacionem uma variável dependente ϕ de
um ponto nodal com seus vizinhos essa equação será integrada em cada volume de controle
interno da malha. O problema desse trabalho será resolvido em regime permanente, portanto o
termo transitório será desconsiderado e os outros termos não serão integrados no tempo. Não
há também geração de energia interna. Cada termo é integrado separadamente.
VCVC
dVdVV
(5.2)
Separando o termo difusivo:
01
dV
rr
rrdV
xxVCVC
(5.3)
Onde o volume do volume de controle é:
1 rxV (5.4)
Integrando no volume de controle por um perfil linear por partes, temos a equação
discretizada do termo difusivo:
0
x
rr
rrr
xx s
SPss
n
PNnn
o
OPo
l
PLl
(5.5)
Essa equação pode ser escrita na forma:
SSNNOOLLPP DDDDD (5.6)
64
Sendo os coeficientes difusivos da equação generalizada iguais a:
n
nnN
r
xrD
(5.7)
s
ssS
r
xrD
(5.8)
l
lL
r
rD
(5.9)
o
oO
r
rD
(5.10)
OLSNP DDDDD (5.11)
Separando o termo convectivo:
0
dV
r
vdV
x
u
VCVC
(5.12)
Adotando um perfil linear por partes para a variável ϕ e integrando no volume de
controle, temos a equação discretizada do termo convectivo:
0 xuuruu snol (5.13)
Essa equação pode ser escrita na forma:
0 ssnnooll FFFF (5.14)
Sendo os coeficientes convectivos da equação generalizada iguais a:
nn vF (5.15)
ss vF (5.16)
ll uF (5.17)
oo uF (5.18)
As velocidades u e v calculadas são correspondentes as das interfaces dos volumes de
controle. Isso ocorre porque a discretização do gradiente de pressão presente nas equações de
quantidade de movimento quando feita na malha principal, pode ocasionar uma estimativa que
não é real, então o campo de pressão é calculado nas interfaces. As malhas utilizadas para os
cálculos das velocidades na direção x, na direção r e o gradiente de pressão estão mostradas nas
Figuras 5.3(a) e 5.3(b) respectivamente. Nessas figuras, a área hachurada é o volume da malha
principal e os pontos é onde são armazenadas as velocidades.
65
Figura 5.3 Malha deslocada (a) na direção x (b) na direção y Fonte: Patankar (1980) adaptado pela autora
Juntando novamente os dois termos, a formulação geral da equação discretizada é:
SSNNWWEEPP aaaaa (5.19)
A variável ϕ na Equação (5.13) é na interface do volume de controle, porém essa variável
é armazenada nos nós internos do volume, como é mostrado na Equação (5.19), por isso, é
necessário fazer uma interpolação para calcular qual seria o valor dela dentro do volume. Na
literatura existem diversos esquemas de solução numérica que podem ser utilizados para fazer
essa interpolação. Nesse trabalho, foi escolhido o esquema polinomial ou Power-Law, porque
ele permite uma boa aproximação da solução exata. Os coeficientes generalizados da equação
discretizada são:
0,nnnN FPADa (5.20)
0,sssS FPADa (5.21)
0,lllL FPADa (5.22)
0,oooO FPADa (5.23)
OLSNP aaaaa (5.24)
Onde P é o número de Peclet e é dado por:
D
FP (5.25)
Para o esquema polinomial temos que:
Para P ≥ 0:
51,01,0 PPA (5.26)
E para P < 0:
51,01, PPPA (5.27)
66
5.3 Algoritmo de solução
Por se tratar de um escoamento incompressível, o Semi-Implicit Method for Pressure-
Linked Equations (SIMPLE) é o algoritmo usado nesse trabalho para calcular o campo de
velocidades e o campo de pressão. Esse algoritmo calcula o campo de velocidades utilizando
as equações de quantidade de movimento e equação da continuidade a partir de um campo de
pressão e de velocidades inicial qualquer. Um campo de correções de pressão é calculado a
partir da equação da continuidade, sendo esse utilizado para corrigir a pressão e o campo de
velocidades. Então o algoritmo calcula as outras variáveis se houver, nesse caso tem mais uma
variável que é a temperatura. Sua operação está detalhada em Patankar (1980). O sistema de
equações é resolvido utilizando o método de matriz tridiagonal, mais conhecido como TDMA.
A Figura 5.4 mostra o diagrama do algoritmo de solução desenvolvido nesse capítulo.
Figura 5.4 Diagrama do algoritmo de solução
67
Existem 3 malhas no programa. A primeira tem pontos nodais internos do volume de
controle e nas fronteiras, ela é utilizada para armazenar as propriedades do volume e as
temperaturas calculadas. A segunda e a terceira são malhas deslocadas, elas armazenam as
velocidades em x e em y respectivamente, fazendo com que a velocidade calculada esteja na
interface de entrada de cada volume, mostradas na seção anterior.
O critério de convergência utilizado foi a verificação dos valores de velocidade e
temperatura para um ponto aleatório em todas as iterações. Além disso, o programa calcula um
termo fonte de vazão mássica para cada volume, e o valor máximo desse termo fonte (SMAX),
e a soma dos termos fonte de todos os volumes (SSUM) são verificados também. É considerado
que a simulação convergiu quando os valores de velocidade e temperatura para um ponto
aleatório se mantém sem alterações nos 5 primeiros algarismos significativos por pelo menos
metade das iterações e as grandezas do valor máximo do termo fonte de vazão mássica e do
somatório dos termos fonte de todos os volumes de controle sejam respectivamente 10-8 e 10-6
para a última iteração.
5.4 Teste de malha
Para escolher a malha principal, foram simuladas 5 diferentes malhas para uma vazão
de 4,1 L/min, dados de radiação, temperatura e velocidade do vento para o intervalo de 11-12h
para o mês de outubro, 2 m de largura e 4,06 m de comprimento, para o receptor comercial da
Schott PTR70 e temperatura de entrada de 60°C. Foram adotados também subrelaxações de
0,45 para a velocidade em x, 0,45 para a velocidade em r, 0,9 para a temperatura e 0,7 para a
pressão.
As malhas principais adotadas são regulares na direção x, já na direção r contém um
volume de vidro, cinco volumes de vácuo para garantir que não houve variação de temperatura
e nem velocidade em todo o domínio de vácuo, dois de absorvedor e será variado apenas a
quantidade de volumes de fluido de trabalho. Na malha 19x19 contém 11 volumes de fluido de
trabalho, na malha 30x30 contém 22 volumes, na malha 41x41 contém 33 volumes, na malha
52x52 contém 44 volumes e na malha 63x63 contém 55 volumes. Os resultados para a
temperatura média de saída estão mostrados na Tabela 5.1.
68
Tabela 5.1 Teste de malha
Malha 19x19 30x30 41x41 52x52 63x63
Temperatura média de saída 104,38 104,46 104,53 104,56 104,58
Diferença percentual 0,077 0,066 0,030 0,015
A malha adotada para esse trabalho foi a 52x52, pois seu resultado é próximo o
suficiente da 63x63 com menos esforço computacional.
5.5 Validação
Para verificar a precisão do modelo numérico, foram feitas 8 simulações com os dados
experimentais obtidos por Dudley et al. (1994) para um PTC com vácuo no espaço entre o
absorvedor e o envelope, systherm 800 como fluido de trabalho, cermet como revestimento na
superfície do absorvedor de aço inox e ângulo de incidência zero. Outros parâmetros usados no
modelo estão mostrados na Tabela 5.2 e informações específicas de cada caso simulado estão
presentes na Tabela 5.3.
Tabela 5.2 Parâmetros usados para a validação
Caracterização Parâmetro do coletor
Comprimento / Largura 7,8 m / 5 m
Distância do foco 1,84 m
Da,i / Da,e 0,066 m / 0,07 m
Denv,i / Denv,e 0,115 m / 0,109 m
Absorvância do absorvedor 0,906
Emitânica do absorvedor
Emitânica do envelope
0,14
0,08
Refletividade do concentrador 0,93
Fator de interceptação 0,92
As propriedades do fluido de trabalho Syltherm 800 foram retiradas do manual de
informações técnicas do site do distribuidor Loikits. Curvas de tendência polinomial de 5° grau
em função da temperatura foram gerados utilizando o Oringin8 para a condutividade térmica,
densidade, viscosidade e a razão de condutividade térmica por calor específico e uma curva de
tendência linear também em função da temperatura foi gerada para o calor específico. E as
propriedades do aço inox foram retiradas do Handbook of Chemistry and Physics (2010).
69
Tabela 5.3 Informações específicas de cada caso
Caso Ib
(w/m²)
Vazão
volumétrica
(L/min)
Velocidade
do vento
(m/s)
Tamb (°C) Te (°C)
1 933,7 47,7 2,6 21,2 102,2
2 968,2 47,8 3,7 22,4 151,0
3 982,3 49,1 2,5 24,3 197,5
4 909,5 54,7 3,3 26,2 250,7
5 937,9 55,5 1,0 28,8 297,8
6 880,6 55,6 2,9 27,5 299,0
7 903,2 56,3 4,2 31,1 355,9
8 920,9 56,8 2,6 29,5 379,5
As simulações desses casos foram comparadas também com o resultado numérico das
simulações de García-Valladares e Velázquez (2009), que também simularam esses casos de
Dudley et al. (1994) para a validação do modelo numérico.
A malha utilizada na simulação numérica para todos os casos está mostrada na Figura
5.5. Foram utilizados 19 volumes de controle em x, e 19 volumes de controle em r. Foi adotado
um volume de controle na direção r para o vidro, cinco para o vácuo para certificar que não
houve variação de temperatura e nem de velocidade em todo o vácuo, 2 para o aço inox e 11 no
fluido de trabalho, já na direção x a malha é uniforme.
Figura 5.5 Malha da simulação numérica para validação
Para o cálculo da variação de temperatura do fluido, as seguintes equações foram
utilizadas:
)( ,,
0
,,
,
fefe
Rr
r
fsfsf TmTmcpQic
(5.28)
ffe
fefscpm
QTTT
,
,,
(5.29)
A diferença entre os resultados da temperatura de saída do fluido de trabalho obtidos na
70
simulação do presente trabalho e os resultados experimentais (DUDLEY et al., 1994), e a
diferença entre os resultados numéricos (GARCÍA-VALLADARES; VELÁZQUEZ, 2009) e
os resultados experimentais (DUDLEY et al., 1994) estão mostrados na Tabela 5.4.
Tabela 5.4 Comparação dos resultados da variação de temperatura
Caso
Dudley Ts
experimental
(°C)
Presente Ts
numérico
(°C)
García Ts
numérico
(°C)
Presente
diferença
ΔTs
García
diferença
ΔTs
1 124,0 123,78 123.45 0,22 0,55
2 173,3 173,28 173.94 0,02 0,64
3 219,5 219,53 219.17 0,03 0,33
4 269,4 269,26 268.89 0,14 0,51
5 316,9 316,78 316.65 0,12 0,25
6 317,2 316,9 316.61 0,30 0,59
7 374,0 374,42 374.3 0,22 0,30
8 398,0 398,02 398.33 0,02 0,33
A maior diferença na temperatura de saída da simulação do presente trabalho foi de
0,3°C para o caso 6 e a menor é de 0,02 para os casos 2 e 8.
Os resultados da variação de temperatura de saída e entrada do fluido de trabalho para
o presente trabalho e os outros dois está mostrada na Figura 5.6.
1 2 3 4 5 6 7 8
17
18
19
20
21
22
23 Dudley (Experimental)
Presente (Numérico)
García- Valladares (Numérico)
Var
iaçã
o d
e te
mp
erat
ura
(°C
)
Casos
Figura 5.6 Variação da temperatura em cada caso
Pela Figura 5.6 podemos observar que para todos os casos o resultado do presente
71
numérico se aproximou mais do resultado experimental de Dudley et al. (1994) que o resultado
numérico de García-Valladares e Velázquez (2009).
A diferença percentual entre os resultados do rendimento obtidos na simulação do
presente trabalho e os resultados dos trabalhos já citados estão mostrados na Tabela 5.5 e na
Figura 5.7. A Tabela 5.5 também mostra a incerteza experimental para cada caso calculado por
Dudley et al. (1994).
Tabela 5.5 Comparação dos resultados do rendimento
Caso
Dudley ηth
experimental
(%)
Presente ηth
numérico
(%)
Garcia ηth
numérico
(%)
Dudley
incerteza
experimental
(±%)
Presente
diferença
percentual
ηth (%)
Garcia
diferença
percentual
ηth (%)
1 72,51 71,42 70,69 1,95 1,50 2,51
2 70,9 70,91 70,13 1,92 0,02 1,09
3 70,17 70,17 69,32 1,81 0,004 1,21
4 70,25 69,39 68,26 1,90 1,22 2,83
5 67,98 67,63 67,4 1,86 0,52 0,85
6 68,92 67,96 67,08 2,06 1,39 2,67
7 63,82 64,68 65,19 2,41 1,35 2,15
8 62,34 62,63 63,84 2,36 0,46 2,41
A maior diferença percentual do rendimento da simulação do presente trabalho é de
1,50% para o caso 1 e o menor é de 0,004% para o caso 3. Os presentes erros percentuais estam
dentro de todas as incertezas experimentais de Dudley et al. (1994).
100 150 200 250 300 350 400
62
64
66
68
70
72
74 Dudley (Experimental)
Presente (Numérico)
García- Valladares (Numérico)
Ren
dim
ento
(%
)
Temperatura de entrada (°C)
Figura 5.7 Rendimento por temperatura de entrada
72
A Figura 5.7 mostra que para todas as temperaturas de entrada o rendimento da presente
simulação numérica também se aproximou mais do rendimento experimental de Dudley et al.
(1994) que o rendimento obtido pelo numérico de García-Valladares e Velázquez (2009).
Comparando os resultados nas Figuras 5.6 e 5.7 observa-se que os resultados da presente
simulação são muito próximos dos resultados experimentais de Dudley et al. (1994), pode-se
então afirmar que o modelo numérico do presente trabalho para o caso aqui validado é
confiável.
73
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.1 Introdução
Para finalizar a análise térmica do coletor, nesse capítulo apresenta uma comparação
entre três receptores comerciais. Esses receptores foram simulados para seis diferentes
concentradores, que são combinações de duas concentrações geométricas e três ângulos de
abertura diferentes, totalizando dezoito configurações de coletores. Além disso, será variada
uma condição de operação, as configurações de coletores serão simuladas para duas vazões. A
temperatura de entrada, o comprimento do coletor e o diâmetro do absorvedor não vão variar.
Os resultados apresentados são a temperatura média de saída e o rendimento térmico.
6.2 Resultados e discussões
As especificações dos receptores foram tiradas do site de cada fabricante e estão
mostrados na Tabela 6.1.
Tabela 6.1 Receptores
Parâmetro Schott PTR70 Siemens UVAC
2010 ASE HCEOI-12
Dimensão Comprimento 4,060 m 4,060 m 4,060 m
Absorvedor
Material Aço inox com
revestimento
Aço inox com
revestimento
Aço inox com
revestimento
Diâmetro 0,07 m 0,07 m 0,07 m
Espessura 2 mm 2 mm 2 mm
Absorbância α ≥ 0,955 α ≥ 0,96 α ≥ 0,96
Emitância ε ≤ 0,095 ε ≤ 0,09 ε ≤ 0,085
Envelope
Material
Vidro
borossilicato
com película
antirreflexo
Vidro
borossilicato com
película
antirreflexo
Vidro
borossilicato com
película
antirreflexo
Diâmetro 0,125 m 0,115 m 0,125 m
Espessura 3 mm 3 mm 3 mm
Transmitância τ ≥ 0,97 τ ≥ 0,964 τ ≥ 0,965
74
O comprimento do concentrador é o mesmo do receptor e as simulações foram feitas
para larguras de 2 m e de 4 m. O fluido de trabalho é o Syltherm 800, o mesmo da validação,
ele entra a 60°C com velocidades de 0,08 m/s e 0,1 m/s, vazões de 16,422 L/min e 20,527 L/min
respectivamente. Os ângulos de abertura simulados são 90°, 60° e 45°. Esses primeiros
resultados são para o dia representativo do mês de outubro.
As primeiras simulações são feitas mantendo o ângulo de abertura em 90° e variando a
vazão e a largura. A temperatura média de saída e o rendimento simulado para a menor vazão e
para as duas larguras estão mostradas nas Figuras 6.1 e 6.2 respectivamente.
8 10 12 14 1652
56
60
64
68
72
76
80
84
Schott - Largura 2 m
Schott - Largura 4 m
Siemens - Largura 2 m
Siemens - Largura 4 m
ASE - Largura 2 m
ASE - Largura 4 m
Tem
per
atu
ra m
edia
de
said
a (°
C)
Hora
Figura 6.1 Temperatura de saída por hora para a primeira vazão para as duas larguras
8 10 12 14 1630
40
50
60
70
80
Schott - Largura 2 m
Schott - Largura 4 m
Siemens - Largura 2 m
Siemens - Largura 4 m
ASE - Largura 2 m
ASE - Largura 4 m
Ren
dim
ento
(%
)
Hora
Figura 6.2 Rendimento por hora para a primeira vazão para as duas larguras
75
Pela Figura 6.1, observa-se que não há praticamente diferença entre as temperaturas de
saída entre os receptores, só há uma grande diferença entre as larguras dos concentradores. A
diferença entre a temperatura média de saída e a temperatura de entrada é praticamente o dobro
para a largura de 4 m em relação com a de 2 m. Na Figura 6.2, a diferença dos rendimentos dos
três receptores é insignificante, variando apenas para as larguras. O rendimento da largura 4 m
é um pouco menor, porque o coletor aquece mais, então as perdas por radiação e convecção
para o ambiente acabam sendo um pouco maiores em relação ao de 2 m.
A comparação das temperaturas médias de saída e dos rendimentos entre as duas
larguras das simulações feitas para a segunda vazão é bem parecida com a primeira vazão, por
isso, os próximos resultados apresentados comparam as duas vazões para uma mesma largura.
A temperatura média de saída para a largura de 2 m está mostrada na Figura 6.3 e o rendimento
na Figura 6.4.
8 10 12 14 1660
62
64
66
68
70
72
Vazão 1 - Schott
Vazão 1 - Siemens
Vazão 1 - ASE
Vazão 2 - Schott
Vazão 2 - Siemens
Vazão 2 - ASE
Tem
per
atu
ra m
edia
de
said
a (°
C)
Hora
Figura 6.3 Temperatura média de saída por hora para a primeira largura para as duas vazões
Assim como nos resultados anteriores, os resultados dos receptores são bastante
similares. Observando a Figura 6.3, comparando a diferença da temperatura média de saída e a
temperatura de entrada para as duas vazões, um aumento de 25% na vação resultou em uma
queda de praticamente 20% na diferença de temperaturas para a largura de 2 m. Pela Figura 6.4,
a variação na vazão não influencia significativamente no rendimento dos coletores para a
largura de 2 m.
76
8 10 12 14 1630
40
50
60
70
80
Vazão 1 - Schott
Vazão 1 - Siemens
Vazão 1 - ASE
Vazão 2 - Schott
Vazão 2 - Siemens
Vazão 2 - ASE
Ren
dim
ento
(%
)
Hora
Figura 6.4 Rendimento por hora para a primeira largura para as duas vazões
A temperatura média de saída e o rendimento por hora das duas vazões para a largura
de 4 m estão mostrados na Figura 6.5 e 6.6 respectivamente.
8 10 12 14 1660
65
70
75
80
85
Vazão 1 - Schott
Vazão 1 - Siemens
Vazão 1 - ASE
Vazão 2 - Schott
Vazão 2 - Siemens
Vazão 2 - ASE
Tem
per
atu
ra m
edia
de
said
a (°
C)
Hora
Figura 6.5 Temperatura média de saída por hora para a segunda largura para as duas vazões
Pela Figura 6.5, comparando a diferença da temperatura média de saída e a temperatura
de entrada para as duas vazões, o aumento obtido para a largura de 4 m é bem próximo do
obtido na largura de 2 m.
77
8 10 12 14 1630
40
50
60
70
80
Vazão 1 - Schott
Vazão 1 - Siemens
Vazão 1 - ASE
Vazão 2 - Schott
Vazão 2 - Siemens
Vazão 2 - ASE
Ren
dim
ento
(%
)
Hora
Figura 6.6 Rendimento por hora para a segunda largura para as duas vazões
Na Figura 6.6, a variação na vazão para a largura de 4 m também não influencia tanto
no rendimento dos coletores quanto a variação na largura.
Agora essas variações de largura e vazão foram simuladas para três diferentes ângulos
de abertura. Serão mostrados a seguir os resultados da temperatura média de saída e do
rendimento por hora para os três ângulos de abertura apenas para os casos que resultaram nas
maiores e menores temperaturas médias de saída por hora. A temperatura média de saída e o
rendimento por hora simulado para a menor vazão e a maior largura para os três diferentes
ângulos de abertura estão mostradas nas Figuras 6.7 e 6.8 respectivamente.
8 10 12 14 16
60
65
70
75
80
85
45° - Schott
45° - Siemens
45° - ASE
60° - Schott
60° - Siemens
60° - ASE
90° - Schott
90° - Siemens
90° - ASE
Tem
per
atu
ra m
edia
de
said
a (°
C)
Hora
Figura 6.7 Temperatura média de saída por hora para a maior largura e menor vazão para os
diferentes ângulos de abertura
78
8 10 12 14 16
20
30
40
50
60
70
80
45° - Schott
45° - Siemens
45° - ASE
60° - Schott
60° - Siemens
60° - ASE
90° - Schott
90° - Siemens
90° - ASE
Ren
dim
ento
(%
)
Hora
Figura 6.8 Rendimento por hora para a maior largura e menor vazão para os diferentes
ângulos de abertura
Comparando a temperatura média de saída para os três ângulos de abertura, vemos que
há uma variação maior nos horários de maior radiação solar, enquanto nos horários de menos
radiação solar essa variação diminui. O contrário ocorre para o rendimento.
A temperatura média de saída e o rendimento simulado para a maior vazão e a menor
largura para os três diferentes ângulos de abertura estão mostradas nas Figuras 6.9 e 6.10
respectivamente.
8 10 12 14 16
60
62
64
66
68
70
45° - Schott
45° - Siemens
45° - ASE
60° - Schott
60° - Siemens
60° - ASE
90° - Schott
90° - Siemens
90° - ASE
Tem
per
atu
ra m
edia
de
said
a (°
C)
Hora
Figura 6.9 Temperatura média de saída por hora para a menor largura e maior vazão para os
diferentes ângulos de abertura
79
8 10 12 14 16
20
30
40
50
60
70
80
45° - Schott
45° - Siemens
45° - ASE
60° - Schott
60° - Siemens
60° - ASE
90° - Schott
90° - Siemens
90° - ASE
Ren
dim
ento
(%
)
Hora
Figura 6.10 Rendimento por hora para a menor largura e maior vazão para os diferentes
ângulos de abertura
Enquanto as temperaturas médias de saída para a maior largura e menor vazão quase
chegam a 82°C para o ângulo de 90° ao meio dia, as temperaturas médias de saída para a menor
largura e maior vazão não chegam a 69°C para o mesmo ângulo e horário. Já o rendimento para
o intervalo de 7 às 8h para a maior largura e menor vazão é próximo de 31% e para a menor
largura e maior vazão chega a quase 33%, isso ocorre porque temperaturas maiores ao longo
do coletor, perdem mais calor para o ambiente. Os resultados em geral das Figuras 6.9 e 6.10
tiveram uma variação menor do que os das Figuras 6.7 e 6.8 em relação ao ângulo de abertura.
Para visualizar melhor como a vazão, a largura e os ângulos de abertura afetam na
temperatura média de saída e no rendimento, os resultados foram plotados em função do ângulo
de abertura para o intervalo de 10 as 11h e estão mostrados nas Figuras 6.11 e 6.12.
45 60 75 9065
70
75
80
Tem
per
atu
ra m
edia
de
said
a (°
C)
Angulos de abertura (°)
Figura 6.11 Temperatura média de saída por ângulo de abertura para as duas vazões e as duas
larguras para o intervalo de 10 as 11h
80
Há uma variação maior na temperatura média de saída e no rendimento entre os ângulos
45° e 60° que entre os ângulos 60° e 90°, apesar da segunda diferença ser de 30° no ângulo de
incidência e a primeira diferença de 15°. Pode-se observar também, que a temperatura média
de saída é influenciada tanto pela variação na largura quanto pela variação na vazão, sendo
maior para a maior largura e menor vazão, seguido por maior largura e maior vazão, em terceiro
menor largura e menor vazão e por último menor largura e maior vazão. Além disso, a variação
da temperatura média de saída entre os ângulos de abertura é maior para a maior largura e menor
vazão e menor para a menor largura e maior vazão.
45 60 75 9065
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Ren
dim
ento
(%
)
Angulo de abertura (°)
Figura 6.12 Rendimento térmico por ângulo de abertura para as duas vazões e as duas larguras
para o intervalo de 10 as 11h
O ângulo de abertura influência diretamente os efeitos de geometria, como analisado na
seção 3.4, quanto maior o ângulo de abertura, maior é o rendimento óptico total, bem como
uma pequena diferença em um ângulo menor é mais significante que uma grande diferença em
um ângulo maior. Isso também pode ser observado no rendimento térmico através da
Figura 6.12.
O rendimento sofre alterações mais significativas com a variação de largura que com a
variação de vazão. E uma menor largura também resulta em uma variação menor no rendimento
entre os ângulos de abertura.
Portanto, o parâmetro que mais interfere na temperatura média de saída é a largura,
seguido da vazão e por último o ângulo de abertura. Já o rendimento sofre mais interferência
81
do ângulo de abertura, principalmente em ângulos pequenos, seguido da largura e por último a
vazão.
Por fim, os dias representativos dos outros meses do ano foram simulados para a maior
largura, menor vazão e ângulo de abertura igual a 90°. As Figuras 6.13 e 6.14 mostram
respectivamente a temperatura média de saída e o rendimento por hora para os dias
representativos de cada mês.
8 10 12 14 16
60
65
70
75
80
85
Tem
per
atu
ra m
édia
de
saíd
a (°
C)
Hora
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Figura 6.13 Temperatura média de saída por hora para os dias representativos de cada mês
para a maior largura e menor vazão
8 10 12 14 16
20
30
40
50
60
70
80
Ren
dim
ento
(%
)
Hora
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Figura 6.14 Rendimento por hora para os dias representativos de cada mês para a maior
largura e menor vazão
82
O principal fator que influência na temperatura média de saída é a radiação de cada mês.
Os meses com as temperaturas médias de saída menores são os meses com menor radiação, que
são dezembro e junho. Já os meses com maior temperatura média de saída, são os meses com
maior radiação, que são abril, julho e outubro. As razões para alguns desses meses se destacarem
foram discutidas na subseção 4.2.1.
O rendimento quase não variou para os intervalos próximos de meio dia em comparação
com os intervalos mais distantes, isso ocorre, pois, a redução no rendimento óptico é muito
maior quando o ângulo de incidência é maior que 45° quando comparado com ângulos menores
que 45°.
As temperaturas médias de saída e rendimento por mês para o horário de maior radiação
e de menor radiação para a menor vazão e maior largura estão mostradas nas Figuras 6.15 e
6.16 respectivamente.
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
60
65
70
75
80
85
Tem
per
atu
ra m
édia
de
saíd
a (°
C)
Meses
7-8h
11-12h
Figura 6.15 Temperatura média de saída máxima e mínima para os dias representativos de
cada mês
A variação de temperaturas médias de saída entre os meses é maior para o intervalo de
maior radiação, porque esse intervalo tem um rendimento maior, o que aumenta a influência da
radiação na temperatura. Porém, as duas curvas de temperatura seguem o mesmo padrão que a
radiação de cada mês.
83
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
30
40
50
60
70
80
Ren
dim
ento
(%
)
Meses
7-8h
11-12h
Figura 6.16 Rendimento máximo e mínimo para os dias representativos de cada mês
A variação de rendimento é menor ao longo do ano no intervalo de maior radiação que
no intervalo de rendimento, porque o ângulo de incidência influência diretamente o rendimento
óptico. No intervalo de maior radiação (11-12h), o ângulo de incidência está bem próximo de
0°, que ocorre às 12h (ângulo horário igual a 0). Já o intervalo de menor radiação, o módulo do
ângulo horário é maior, então o ângulo de incidência sofre uma variação maior com a variação
do ângulo de declinação do sol, consequentemente o rendimento também.
A quantidade total de calor absorvida por mês para o ângulo de abertura de 90° para as
duas vazões e larguras está mostrada na Figura 6.17.
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
40 000
45 000
50 000
55 000
60 000
Qu
anti
dad
e to
tal
de
calo
r ab
sorv
ida
(W)
Mês
Vazão 1 - Largura 1
Vazão 1 - Largura 2
Vazão 2 - Largura 1
Vazão 2 - Largura 2
Figura 6.17 Quantidade total de calor diária absorvida pelo coletor por mês
84
A tendência da temperatura, mostrada na Figura 6.15 segue a mesma tendência que a
quantidade de calor absorvida pelo coletor na Figura 6.17. Os meses que mais absorveram calor
foram julho e abril, e os que menos absorveram calor foram dezembro e junho. A variação na
vazão não resultou em um aumento tão significante na quantidade total de calor absorvida
quando comparado com a variação na largura. Uma largura duas vezes maior resultou em quase
o dobro da quantidade de calor total absorvida.
A Figura 6.18 mostra o rendimento diário por mês para os mesmos quatro casos com a
variação de vazão e largura para o ângulo de 90°.
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
66,5
67,0
67,5
68,0
68,5
69,0
69,5
70,0
70,5
71,0
71,5
Ren
dim
ento
(%
)
Mês
Vazão 1 - Largura 1
Vazão 1 - Largura 2
Vazão 2 - Largura 1
Vazão 2 - Largura 2
Figura 6.18 Rendimento diário por mês
A curva do rendimento é inversamente proporcional a tendência da quantidade de calor
absorvida, isso é, os meses que absorvem menos energia diária tem o maior rendimento, como
dezembro e junho, e os meses que absorvem mais energia diária tem o menor rendimento, como
por exemplo o mês de abril. Nesse gráfico é possível ver também a diferença do rendimento
para os diferentes casos por mês. Para a menor vazão e menor largura, o rendimento variou
entre 68,1% e 71,1%, para a menor vazão e maior largura, variou entre 67% e 69,8%, para a
maior vazão e menor largura variou entre 68,1% e 71,1% e para a maior vazão e maior largura
variou entre 67,1% e 69,8%.
85
7 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR ABSORÇÃO
7.1 Introdução
Esse capítulo contém a metodologia utilizada para calcular a quantidade de calor que o
sistema de refrigeração por absorção de simples estágio consegue retirar do ambiente e seu
rendimento. Para isso, é necessário definir o conjunto de coletores que irá fornecer energia
térmica para esse sistema e o arranjo deles. Esse capítulo também irá apresentar os resultados
e discussões.
As equações foram implementadas no Engineering Equation Solver (EES). Ele resolve
as equações utilizando o método de Newton-Raphson e possui uma biblioteca de propriedades
termodinâmicas da mistura de água e brometo de lítio, que é o par de substâncias adotado nesse
trabalho. Esse par de substância foi adotado por não ser poluente, operar a baixas pressões, não
necessitar de um retificador e ter um COP maior que o par amônia e água.
O sistema utilizado está representado pela Figura 7.1, também estão indicados os pontos
que foram utilizados para os cálculos, as quantidades de calor recebida e trocada, os trabalhos
e as vazões do sistema.
Figura 7.1 Sistema de refrigeração por absorção solar de simples estágio Fonte: Sarbu e Sebarchievici (2015) adaptado pela autora
O sistema de refrigeração será dividido em três partes, para facilitar os cálculos e o
entendimento do seu funcionamento. Essas partes são: o sistema de aquecimento solar, que
inclui o conjunto de coletores solares (CS), o tanque de armazenamento de calor sensível (TAs),
o gerador (G), o tanque de armazenamento de calor latente (TAl) e a bomba 1 (B1), o sistema
86
de absorção, que inclui o gerador, o trocador de calor (TC), a bomba 2 (B2), a válvula de
expansão 2 (VE2) e o absorvedor (Ab), e o ciclo de refrigeração, que inclui o condensador (C),
o evaporador (E) e a válvula de expansão 1 (VE1). O sistema de aquecimento solar também
possui 3 válvulas de três vias (v1), (v2) e (v3), que são acionadas por um sensor de radiação, o
seu funcionamento está explicado na seção 7.2.
Nesse capítulo os componentes do sistema serão tratados como “caixas-preta”. Para
isso, foram feitas algumas considerações.
• Perdas de carga desprezíveis na tubulação.
• Perdas de calor para o meio desprezíveis.
• Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
• Regime permanente dentro dos componentes do sistema de refrigeração e regime
permanente a cada hora nos coletores solares.
• Líquido sai saturado do condensador na temperatura do condensador.
• Vapor sai saturado do evaporador na temperatura do evaporador.
• Vapor sai saturado do gerador na temperatura do gerador.
• Válvulas de expansão isoentálpicas.
Todo o sistema obedece às equações do balanço de massa, espécie e energia em regime
permanente, (BENEDETTI, 2010).
s
s
e
e mm 0 (7.1)
s
sse
e
e xmxm 0 (7.2)
s
sse
e
e hmhmWQ 0 (7.3)
Onde ṁ é vazão mássica, x é a fração mássica do absorvente, Q é a taxa de calor, Ẇ é
o trabalho realizado, h é a entalpia e os subscritos “e” e “s” são entrada e saída respectivamente.
7.2 Arranjo dos coletores
Para que o sistema de refrigeração sempre retire uma quantidade de calor constante do
ambiente que vai ser refrigerado, é necessário que o conjunto de coletores forneçam uma
quantidade de energia constante. Para isso acontecer, uma temperatura de saída será fixada, e a
87
vazão do fluido de trabalho nos coletores irá variar para obter sempre a mesma temperatura de
saída. Nos horários em que a vazão que sai do conjunto de coletores for maior que a necessária,
o excedente será armazenado no tanque de armazenamento de calor sensível. Nos horários em
que a vazão não for o suficiente, esse tanque de armazenamento irá fornecer a diferença. Para
fazer esse controle, são necessários sensores de radiação e temperatura que irão acionar as
válvulas de três vias. Quando a radiação está na faixa que fornece o fluido térmico na
temperatura e vazão fixada, as três válvulas ficam fechadas para os tanques, caso a radiação for
maior, a válvula v2 é aberta, e o excedente de vazão vai para o tanque de armazenamento, caso
for menor, a válvula v2 também é aberta, porém o complemento da vazão sai do tanque de
armazenamento e vai para o gerador junto com a vazão que sai dos coletores. Se a temperatura
estiver menor que a fixada e o sistema de refrigeração estiver funcionando, em situações em
que o sistema de refrigeração precisar funcionar mesmo sem sol por exemplo, o caminho entre
a válvula v1 e a válvula v3 é aberto para que fluido que sair do coletor vá para o tanque de
armazenamento de calor latente junto com o fluido que estiver saindo do gerador, e a válvula
v2 também é aberta, e a vazão fixada é retirada do tanque de armazenamento de calor sensível
para fornecer energia para o gerador. Também é necessário um sensor de volume no tanque de
armazenamento de calor sensível, para que ele desligue o sistema de refrigeração quando atingir
um volume mínimo no tanque.
O arranjo dos coletores é importante, eles podem ser conectados em série, em paralelo
ou ambos. Coletores conectados em série, são equivalentes a um coletor mais comprido, se dois
coletores estiverem conectados em série por exemplo, seria o mesmo que um coletor com o
dobro do comprimento. Já nos casos em que há coletores conectados em paralelo, a vazão
mássica de cada fila de coletores conectado em paralelo é multiplicada pelo número de filas. A
Figura 7.2 mostra os diferentes arranjos para seis coletores. A distância entre as filas de
coletores em paralelo deve respeitar a Equação (3.15) para que o coletor não faça sombra nos
vizinhos.
Figura 7.2 Seis coletores arranjados em (a) paralelo, (b) série, (c) três filas em paralelo com
dois coletores em série e (d) duas filas em paralelo com três coletores em série
88
A área ocupada pelos coletores pode ser calculada por:
1 paraleloparalelosériecoletores nPnYnLA (7.4)
Onde L é o comprimento do coletor, Y é a largura do coletor, nsérie é o número de
coletores em série em uma fila de coletores, nparalelo é o número de filas de coletores em paralelo
e P é calculado pela Equação (3.15).
O rendimento global do sistema pode ser calculado multiplicando o rendimento térmico
do conjunto de coletores pelo COP do sistema de refrigeração.
COPtglobal (7.5)
7.3 Sistema de aquecimento solar
Essa parte do sistema é composta pelos coletores solares, tanque de armazenamento de
calor sensível, tanque de armazenamento de calor latente, gerador e bomba 1. O fluido desse
sistema é o systherm 800, o mesmo utilizado no capítulo 6, ele escoa a uma vazão de ṁs.
A energia útil coletada pelo coletor pode ser calculada pela Equação (7.6).
dTcpmdQ
sTsT
eTsT
fs
sTsT
eTsT
u
,
,
,
,
(7.6)
Onde Qu é a energia útil coletada pelo coletor, cpf é o calor específico do fluido e é em
função da temperatura, Ts,s é a temperatura de saída do coletor e Ts,e é a temperatura de entrada
do coletor.
O tanque de armazenamento de calor sensível é um componente complexo e não será
estudado a fundo nesse trabalho. Ele vai ser considerado como um capacitor em um circuito
elétrico, quando o coletor estiver entregando uma vazão maior que a necessária, essa vazão
excedente vai ser armazenada nele e poderá ser utilizada nas horas que o coletor não tiver
conseguindo entregar a vazão necessária, por estar nublado por exemplo ou até durante a noite
se for necessário. Para isso foi colocada a válvula v2, sendo elas a saída do coletor, a entrada do
gerador e uma entrada e saída do armazenador. Já o tanque de armazenamento de calor latente
é utilizado para manter a temperatura de entrada do coletor igual à temperatura da saída do
gerador, mesmo se o sistema ficar horas desligado, durante a noite por exemplo.
O trabalho realizado pela bomba 1 é calculado por:
89
, ,
1 , ,
s e t s
b s s e t s s
P PW m h h m
(7.7)
Onde Ẇb1 é o trabalho realizado pela bomba 1, ht,s é a entalpia do fluido quando sai do
armazenador, hs,e é a entalpia do fluido que entra no coletor Ps,e é a pressão de entrada no coletor,
Pt,s é a pressão de saída do tanque de armazenamento e ρ é a densidade do fluido.
7.4 Sistema de absorção
Essa parte é composta pelo gerador, trocador de calor, bomba 2, válvula de expansão 2
e pelo absorvedor. O fluido desse sistema é uma solução de água e brometo de lítio. Essa solução
entra diluída no gerador, onde parte da água é evaporada e vai para o condensador, e retorna ao
absorvedor concentrada.
Nessa parte do sistema, temos duas vazões mássicas. Uma vazão mássica, ṁa, é da
solução de água e brometo de lítio que sai do absorvedor e entra no gerador, passando pela
bomba 2 e o trocador de calor do lado esquerdo. A outra vazão mássica, ṁr, é de refrigerante
que sai do gerador e vai para o condensador. Pelo balanço de vazão mássica, temos então que a
vazão mássica que sai do gerador e retorna ao absorvedor, passando pelo trocador de calor do
lado direito e pela válvula de expansão 2, é ṁa - ṁr.
O balanço de espécie no gerador em um regime permanente é calculado por:
043 xmmxm raa (7.8)
Onde ṁa é a vazão mássica da solução de água e brometo de lítio, x3 é a fração mássica
de brometo de lítio da solução em 3, ṁr é a vazão mássica de refrigerante (água) que sai do
gerador e vai para o condensador e x4 é a fração mássica de brometo de lítio da solução em 4.
O balanço de energia no gerador é utilizado para calcular o fluxo de calor fornecido ao
gerador pelos coletores.
347 hmhmmhmQ ararg (7.9)
Onde h3 é a entalpia do fluido no ponto 3, h4 é a entalpia do fluido no ponto 4 e h7 é a
entalpia do refrigerante que entra no condensador.
A energia fornecida pelos coletores para o gerador deve ser igual ao balanço de energia
no coletor e pode ser calculada por:
90
1211 hhmQ sg (7.10)
Onde h é a entalpia no respectivo ponto subscrito. Porém, como a biblioteca do EES não
contém o fluido de trabalho utilizado nos coletores, então a taxa de transferência de calor no
gerador foi calculado por:
dTcpmdQ
TT
TT
fs
TT
TT
g
11
12
11
12
(7.11)
O gerador funciona como um trocador de calor, então o calor trocado também pode ser
calculado por (HEROLD et al., 1996):
lgmgg TUAQ (7.12)
Onde U é o coeficiente geral de transferência de calor, Ag é a área da superfície de troca
de calor no gerador, porém nesse trabalho UAg será tratado como um único parâmetro e ΔTmlg
é dado por (HEROLD et al., 1996):
712
411
712411lg
lnTT
TT
TTTTTm (7.13)
Onde T é a temperatura no respectivo ponto subscrito.
O calor trocado pelo trocador de calor é calculado por:
mlTCTCTC TUAQ (7.14)
Onde UATC é o coeficiente de transferência de calor e mlTCT é dado por:
25
34
2534
lnTT
TT
TTTTTmlTC (7.15)
Dentro do trocador de calor, uma solução troca calor com a outra, isso é, a quantidade
de calor sai de uma vai para a outra, desprezando as perdas. Uma equação genérica também
pode ser usada, tanto para o lado esquerdo quanto para o lado direito do trocador de calor.
esTC hhmQ (7.16)
A válvula de expansão é necessária para reduzir a pressão do fluido, consequentemente,
reduzir sua temperatura. A válvula não altera a concentração da solução que passa por ela e nem
sua entalpia.
O calor rejeitado pelo absorvedor é aproveitado para aquecer água. Ele é calculado por:
6101 hmmhmhmQ raraa (7.17)
91
Onde Qa é o calor liberado pelo absorvedor, ṁa é a vazão mássica que sai do absorvedor,
h1 é a entalpia no ponto 1, ṁr é vazão de refrigerante que passa pelo ciclo de refrigeração, h10 é
a entalpia no ponto 10 e h6 é a entalpia do fluido no ponto 6.
O balanço de energia na água que recebe o calor rejeitado pelo absorvedor é:
131413 hhmQa (7.18)
O trabalho realizado pela bomba 2 é calculado por:
solução
ag
ab
PPhhmW
122
(7.19)
Onde Wb2 é o trabalho da bomba, Pg é a pressão no gerador, Pa é a pressão no absorvedor
e ρsolução é a densidade da solução.
7.5 Ciclo de refrigeração
Essa última parte é composta pelo condensador, evaporador e pela válvula de expansão
1. A vazão mássica que circula por esse sistema é a vazão do refrigerante ṁr.
O calor rejeitado pelo condensador também é aproveitado para aquecer água. Ele é
calculado por:
78 hhmQ rc (7.20)
Onde Qc é o calor rejeitado pelo condensador, h8 é a entalpia do refrigerante no ponto 8
e h7 é a entalpia do refrigerante no ponto 7.
O balanço de energia na água que recebe o calor rejeitado pelo condensador é:
151615 hhmQc (7.21)
O condensador também funciona como um trocador de calor, então o calor trocado
também pode ser calculado por (Herold, 1996):
mlccc TUAQ (7.22)
Onde UAc é o coeficiente de transferência de calor no condensador e mlcT é dado por
(Herold, 1996):
816
815
816815
lnTT
TT
TTTTTmlc (7.23)
92
A válvula de expansão reduz a pressão e a temperatura da água, sem alterar sua entalpia.
O ar do ambiente é refrigerado através de um Fan Coil. O evaporador resfria a água que
circula pelo Fan Coil. O calor que é retirado dessa água é calculado por:
910 hhmQ re (7.24)
Onde Qe é o calor que entra no evaporador, h10 é a entalpia do refrigerante no ponto 10
e h9 é a entalpia do refrigerante no ponto 9.
O balanço de energia na água que é resfriada pelo evaporador é:
171817 hhmQe (7.25)
O evaporador também funciona como um trocador de calor, então o calor trocado
também pode ser calculado por (HEROLD et al., 1996):
mleee TUAQ (7.26)
Onde UAe é o coeficiente de transferência de calor no evaporador e mleT é dado por
(HEROLD et al., 1996):
918
1017
9181017
lnTT
TT
TTTTTmle (7.27)
O rendimento do sistema de refrigeração é calculado por (HEROLD et al., 1996):
Qg
QeCOP (7.28)
7.6 Validação
As equações desse capítulo foram implementadas no programa EES. Para verificar a
precisão do modelo numérico, foi feita uma simulação com os dados do problema de um sistema
de refrigeração por absorção de simples estágio utilizando LiBr e água como par de substâncias,
resolvido por Herold et al. (1996) que também utilizaram uma simulação numérica para
resolver. Os dados de entrada usados no modelo estão mostrados na Tabela 7.1 e a Figura 7.3
apresenta o sistema de refrigeração por absorção de simples estágio e mostra a localização dos
pontos dos subscritos dos dados da Tabela 7.1.
93
Tabela 7.1 Dados de entrada
Dado Valor Dado Valor
ЄTC 0,64 ṁ13 (kg/s) 0,28
ṁa (kg/s) 0,05 T15 (°C) 25
UAa (kW/K) 1,80 ṁ15 (kg/s) 0,25
UAc (kW/K) 1,20 T11 (°C) 100
UAg (kW/K) 1,00 ṁ11 (kg/s) 1,0
UAe (kW/K) 2,25 T17 (°C) 10
T13 (°C) 25 ṁ17 (kg/s) 0,4
Figura 7.3 Sistema de refrigeração por absorção de simples estágio
A comparação entre os resultados do COP e das energias trocadas pelos componentes
obtidos na simulação do presente trabalho e os resultados obtidos por Herold et al. (1996) e os
respectivos erros estão mostrados na Tabela 7.2.
Tabela 7.2 Comparação dos resultados
Herold
(numérico)
Presente
(numérico)
Presente
erro (%)
COP 0,720 0,721 kW 0,139
Qa 14,039 kW 14,040 kW 0,007
Qc 11,213 kW 11,209 kW 0,036
Qg 14,678 kW 14,674 kW 0,027
Qe 10,574 kW 10,575 kW 0,009
W 0,000206 kW 0,000206 kW 0,0
Os resultados obtidos pelo presente modelo numérico tiveram boa concordância quando
comparados com os resultados obtidos por Herold et al. (1996).
94
7.7 Resultados e discussões
Os resultados desse capítulo foram obtidos para um conjunto de 6 coletores. Os cálculos
foram feitos para o mês de dezembro, pois, como visto no capítulo anterior, foi o mês com a
menor incidência de radiação solar direta, logo, os outros meses serão capazes de fornecer a
energia que esse mês conseguir fornecer para o sistema. O receptor escolhido para os cálculos
é o Schott, pois todos os receptores tiveram resultados parecidos para todas as configurações e
condições de operações, e a largura escolhida foi a de 4 m, pois foi a que obteve maiores
temperaturas médias de saída. A temperatura de entrada adotada é 100°C e temperatura média
de saída fixada do conjunto de coletores 120°C, e a vazão irá variar com a hora do dia, para
conseguir obter essa temperatura.
Para os quatro diferentes arranjos mostrados na seção 7.2 a temperatura média de saída
foi 120,0 ± 0,2°C. As vazões e a quantidade total de calor fornecidas pelo conjunto de coletores
por intervalo de tempo obtidas para os quatro arranjos de coletores foram iguais e estão
mostradas na Tabela 7.3. As áreas calculadas para os quatro arranjos estão mostradas na Tabela
7.4.
Tabela 7.3 Vazões e quantidade de calor por intervalo de tempo
Intervalo Vazão (kg/s) Quantidade de calor (kW)
7-8h 0,123 4,347
8-9h 0,290 10,251
9-10h 0,472 16,678
10-11h 0,630 22,284
11-12h 0,736 26,042
12-13h 0,736 26,042
13-14h 0,630 22,284
14-15h 0,472 16,678
15-16h 0,290 10,251
16-17h 0,123 4,347
Tabela 7.4 Dimensões dos arranjos dos coletores
Arranjo Área (m²) Comprimento (m) Largura (m)
Paralelo 215,08 4,06 52,98
Série 97,44 24,36 4,00
Três filas em paralelo com
dois coletores em série 191,55 8,12 23,59
Duas filas em paralelo com
três coletores em série 168,03 12,18 13,80
95
Os resultados contidos nessa tabela só estão levando em conta a área ocupada pelos
coletores, a área do resto do sistema de refrigeração e dos tanques de armazenamento não foram
contabilizados. Como esses arranjos não resultaram em vazões e quantidades de calor
diferentes, a escolha entre eles vai depender das dimensões do terreno disponível para a
instalação e os resultados desse capítulo são validos para os quatro.
Adota-se que o sistema de refrigeração funcione 12h por dia, das 7 ás 19h, 2h sem sol,
com a vazão mássica do intervalo das 8 ás 9h e que o tanque de armazenamento tem uma perda
de 0,5 kW por hora. A Figura 7.4 mostra as quantidades de calor armazenada, absorvida pelos
coletores, perdida pelo tanque de armazenamento e usada pelo sistema de refrigeração por hora
em um dia que o tanque de armazenamento comece com 10 kW armazenado.
Figura 7.4 Quantidade de calor por hora para o mês de dezembro
Esse sistema funciona se a capacidade do tanque de armazenamento for de pelo menos
65,6 kWh e tem uma folga de um pouco mais de três horas sem sol nenhum, para caso o dia
esteja nublado. Essas quantidades de calor foram calculadas para dezembro, que é o mês que
obteve a menor quantidade de calor absorvido pelos coletores, portanto a folga é maior para os
outros meses.
O tanque de armazenamento com capacidade de armazenar 70 kWh e perdas de 2%,
para o mês de dezembro, alcança sua capacidade máxima com apenas quatro dias de sol
seguidos, e a quantidade de calor por hora esta está mostrada na Figura 7.5. Um tanque com
essa capacidade, tem um volume de 2,0277 m³, se for cilíndrico, suas dimensões podem ser
1,372 m de altura e 0,686 m de raio.
96
Figura 7.5 Quantidade de calor por hora para um tanque de armazenamento com capacidade
de 70kWh para o mês de dezembro
Para o caso em que a capacidade máxima do tanque de armazenador é de 70 kWh, a
folga máxima obtida é de três horas sem sol nenhum. Nesse caso o sistema de refrigeração
também funciona das 7h às 19h.
Um tanque de armazenamento com capacidade de armazenar 75 kWh e perdas de 2%
não vale a pena para o mês de dezembro, pois as perdas diárias do tanque de armazenamento
para o ambiente são praticamente iguais a quantidade excedente absorvida nesse mês, para um
sistema de refrigeração funcionando das 7 às 19h.
O fluido de trabalho que escoa pelos coletores não está presente na biblioteca do EES,
por esse motivo, invés de utilizar a Equação (7.9), será utilizada a integral da Equação (7.10)
para calcular a energia fornecida pelos coletores para o gerador. A variação de cp em função da
temperatura é linear, e a integral foi resolvida na mão, utilizando diretamente o valor de Qg
como dado de entrada no programa. Esse e os outros dados de entrada no sistema de refrigeração
estão apresentados na Tabela 7.5.
Tabela 7.5 Dados de entrada
Dado Valor Dado Valor
ЄTC 0,64 ṁ13 (kg/s) 0,28
ṁa (kg/s) 0,05 T15 (°C) 25
UAa (kW/K) 1,80 ṁ15 (kg/s) 0,25
UAc (kW/K) 1,20 T11 (°C) 120
UAe (kW/K) 2,25 T12 (ºC) 100
Qg (kW) 10,25 T17 (°C) 13
T13 (°C) 25 ṁ17 (kg/s) 0,2
97
O COP desse sistema é de 0,728, e os outros resultados obtidos no programa estão
apresentados na Tabela 7.6.
Tabela 7.6 Resultados
Equipamento Q (kW) P (kPa) W (kW)
Absorvedor 9,876 0,783 -
Condensador 7,834 5,763 -
Gerador 10,25 5,763 -
Evaporador 7,460 0,783 -
Bomba - - 0,000158
A água que sai do Fan Coil entra no evaporador a 13°C e deixa-o a 4,1°C. O calor
rejeitado pelo absorvedor e pelo condensador é reaproveitado para aquecer água, que pode ser
utilizada em chuveiros, por exemplo. A água entra no absorvedor e no condensador a 25°C e
sai a 33,4°C e 31,7°C respectivamente. O excedente de calor absorvido pelo coletor, que não
puder ser armazenado no tanque de armazenamento, também poderá ser reaproveitado para
aquecer água.
O calor retirado pelo sistema do ambiente é de 7,460 kW, isso equivale a 25.454 BTU.
Isso significa que esse sistema pode substituir um ar condicionado de 25.454 BTU. O calor
rejeitado pelo absorvedor e pelo condensador somam 17,710 kW, e pode ser reaproveitado para
aquecer água para ser utilizada em chuveiros, por exemplo.
A capacidade de refrigeração por área ocupada pelos coletores para o arranjo dos
coletores em paralelo, em série, três filas em paralelo com dois coletores em série e duas filas
em paralelo com três coletores em série são respectivamente 118,35 BTU/m², 261,23 BTU/m²,
132,88 BTU/m² e 151,48 BTU/m².
Finalmente, o rendimento total do sistema para o mês de dezembro é de 50,8%. Esse
rendimento só leva em conta o calor retirado do ambiente, o calor rejeitado pelo absorvedor e
pelo condensador que for reaproveitado é um ganho adicional.
98
8 CONCLUSÕES
Foram analisadas algumas configurações geométricas de um coletor solar parabólico e
suas influencias na performance óptica e a distribuição do fluxo de calor ao redor do receptor
para a localidade de Campinas. Um programa numérico baseado no método de Monte Carlo foi
apresentado e validado com dados disponíveis. Foi apresentado um modelo térmico baseado
nas equações governantes para representação do sistema do coletor solar parabólico, o código
foi validado com resultados numéricos e experimentais disponíveis mostrando boa
concordância. Além disso, foram gerados resultados de rendimento térmico e variação da
temperatura para diversas configurações de coletor e condições de operação. Por fim, foi
apresentado quatro tipos de arranjos de seis coletores e a quantidade de energia que eles podem
fornecer a um ciclo de refrigeração por absorção solar de simples estágio e foram calculados a
quantidade de calor que esse ciclo consegue retirar do ambiente, seu rendimento utilizando o
programa EES e o rendimento global do sistema.
O ângulo de abertura que permite a maior concentração é o de 90°. Não há uma grande
diferença na média da distribuição do fluxo de calor para os diferentes ângulos de abertura, mas
o ângulo de 90° dá uma concentração mais uniforme ao redor do receptor que os outros ângulos.
Não há diferença significante nos resultados dos três receptores comerciais. O parâmetro
que mais interfere na temperatura média de saída é a largura, seguido da vazão e por último o
ângulo de abertura. Já o rendimento sofre mais interferência do ângulo de abertura,
principalmente para ângulos pequenos, seguido da largura e por último a vazão. Um aumento
de 100% na largura resultou no dobro da variação de temperatura e um aumento de 25% na
vazão resultou em uma queda de 20% na variação de temperatura. Variações na vazão não
resultam em variações significantes no rendimento e o aumento na largura causou uma queda
de menos de 2% no rendimento diário. E a diminuição do ângulo de abertura diminui a
temperatura média de saída e o rendimento do coletor.
O tipo de arranjo de coletores não influencia a vazão final do conjunto de coletores e
nem a quantidade de calor que eles absorvem, porém, a diferença na área que eles ocupam é
muito grande. A capacidade de refrigeração por área ocupada pelos coletores variou de 118,35
BTU/m² a 261,23 BTU/m² dependendo do tipo de arranjo. Para o mês com menor incidência
direta de radiação, o sistema é capaz de substituir um ar condicionado de 25.454 BTU
funcionando 12h por dia. Utilizando um tanque de armazenamento de calor latente com
99
capacidade de armazenamento de 70 kWh, o sistema tem uma folga de funcionamento de 3h
sem radiação, além das 12h. O COP do ciclo de refrigeração foi de 0,728 e o sistema de
refrigeração integrado com o arranjo de coletores resultou em um rendimento global de 50,8%
para o mês de dezembro. O rendimento global não leva em conta o calor rejeitado por
componentes do ciclo de refrigeração que podem ser reaproveitados para aquecer água gerando
um ganho adicional.
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9 PUBLICAÇÕES GERADAS DESTE TRABALHO
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