Razão Áurea (Cristian Portela)

8/18/2019 Razão Áurea (Cristian Portela)

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Razão Áurea

A proporção áurea, número de ouro, número áureo ou proporção de ouro é uma

constante real algébrica irracional denotada pela letra grega φ (PHI)(em homenagem aoescultor Phideas, que a teria utilizado para conceber o Parthenon) e com o valor

arredondado a três casas decimais de 1,1!" #ambém é chamada de seção áurea (dolatim sectio aurea)$1%, razão áurea,$&% razão de ouro, divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão,$'% divisão de extrema razão ouáurea excelência"$%$% * n+mero de ouro é ainda requentemente chamado razão dePhidias " $%$-%$!%

.esde a Antiguidade, a propor/0o urea é empregada na arte" 2 requente a suautiliza/0o em pinturas renascentistas, como as do mestre 3iotto" 4ste n+mero est

envolvido com a natureza do crescimento" Phi (n0o conundir com o n+mero Pi 5),como é chamado o n+mero de ouro, pode ser encontrado na propor/0o das conchas (o

nautilus, por e6emplo), dos seres humanos (o tamanho das alanges, ossos dos dedos, por e6emplo) e nas colméias, entre in+meros outros e6emplos que envolvem a ordem docrescimento"

7ustamente por estar envolvido no crescimento, este n+mero se torna t0o requente" 4 8ustamente por haver essa requência, o n+mero de ouro ganhou um status de 9quasemgico9, sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores" Apesar desse status, on+mero de ouro é apenas o que é devido aos conte6tos em que est inserido: estenvolvido em crescimentos biol;gicos, por e6emplo" * ato de ser encontrado atravésde desenvolvimento matemtico é que o torna ascinante"

[editar] Cálculo do número φ

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.ivis0o em média e e6trema raz0o" A partir de um segmento de 1< unidades, determina=se a sua se/0o urea multiplicando=o por


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A +nica solu/0o positiva dessa equa/0o quadrtica é a seguinte:

, que é o n+mero ?"

[editar] #e$uência de %i"onacci

epresenta/0o da sequência de Dibonacci na Bole Antonelliana em #urim, Itlia"

omo é um n+mero e6tra@do da sequência de Dibonacci, o n+mero ureo representa

diretamente uma constante de crescimento"* n+mero ureo é apro6imado pela divis0o do enésimo termo da érie de Dibonacci (1,1,&,',,!,1',&1,',,!J,""", na qual cada n+mero é a soma dos dois n+merosimediatamente anteriores na pr;pria série) pelo termo anterior" 4ssa divis0o converge

para o n+mero ureo conorme tomamos cada vez maior" Podemos ver um e6emplodessa convergência a seguir, em que a série de Dibonacci est escrita até seu sétimotermo $1, 1, &, ', , !, 1'%:

[editar] #!rie de fraç&es

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=3http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Pisano_Fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Pisano_Fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=4http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=3http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Pisano_Fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=4


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* n+mero ureo também pode ser encontrado através de ra/Kes sucessivas,normalmente representadas com $a,b,c,d,e%, o que resulta em:

A apro6ima/0o do n+mero ureo vem com a quantidade de n+meros 1 em umarepresenta/0o de érie de Dra/Kes" * valor varia em torno do n+mero ureo, sendomaior ou menor alternadamente, mas sempre se apro6imando deste"

[editar] #!rie de ra'zes

[editar] Proporção áurea na natureza

Por que esse n+mero é t0o apreciado por artistas, arquitetos, pro8etistas e m+sicosLPorque a propor/0o urea, como o nome sugere, est presente na natureza, no corpohumano e no universo"

4ste n+mero, assim como outros, por e6emplo o Pi, est0o presentes no mundo por uma

raz0o matemtica e6istente na natureza"

4ssa sequência aparece na natureza, no .MA, no comportamento da rera/0o da luz, dostomos, nas vibra/Kes sonoras, no crescimento das plantas, nas espirais das gal6ias,dos marins de eleantes, nas ondas no oceano, uracKes, etc"

[editar] %iuras eom!tricas

Nm decágono regular , inscrito numa circunerência, tem os lados em rela/0o douradacom o raio da circunerência"

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=5http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=6http://pt.wikipedia.org/wiki/Pihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=7http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=5http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=6http://pt.wikipedia.org/wiki/Pihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=7


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* pentagrama é obtido tra/ando=se as diagonais de um pentgono regular" * pentgonomenor, ormado pelas interse/Kes das diagonais, est em propor/0o com o pentgonomaior, de onde se originou o pentagrama" A raz0o entre as medidas dos lados dos dois

pentgonos é igual ao quadrado da raz0o urea"

Nm pentagrama regular é obtido tra/ando=se as diagonais de um pentgono regular" * pentgono menor, ormado pelas interse/Kes das diagonais, também est em propor/0ocom o pentgono maior, de onde se originou o pentagrama" A raz0o entre as medidasdos lados dos dois pentgonos é igual ao quadrado da raz0o urea" A raz0o entre asmedidas das reas dos dois pentgonos é igual a quarta potência da raz0o urea"

hamando os vértices de um pentagrama de A, F, , . e 4, o triOngulo is;scelesormado por A, e . tem seus lados em rela/0o dourada com a base, e o triOngulois;sceles A, F e tem sua base em rela/0o dourada com os lados"

uando Pitgoras descobriu que as propor/Kes no pentagrama eram a propor/0o urea,tornou esse s@mbolo estrelado como a representa/0o da Irmandade Pitag;rica" 4sse eraum dos motivos que levava Pitgoras a dizer que 9tudo é n+mero9, ou se8a, que anatureza segue padrKes matemticos"

A Ba/onaria também tomou emprestado o simbolismo da Propor/0o .ourada em seusensinamentos, com a utiliza/0o de seu método para obten/0o do Pentagrama e douadrado *blongo, e6istentes em algumas Qo8as Ba/Rnicas"

[editar] (eetais

• emente de girassol S A propor/0o em que aumenta o diOmetro das espirais desementes de um girassol é a raz0o urea"

• Achillea ptarmica S az0o do crescimento de seus galhos"

• Dolhas das Trvores S A propor/0o em que diminuem as olhas de uma rvore Umedida que subimos de altura"

[editar] )nimais

• População de abelhas S A propor/0o entre abelhas êmeas e machos emqualquer colméia"

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pentagramahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttp://pt.wikipedia.org/wiki/Irmandade_Pitag%C3%B3ricahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Irmandade_Pitag%C3%B3ricahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Naturezahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%A7onariahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%A7onariahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=8http://pt.wikipedia.org/wiki/Girassolhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=9http://pt.wikipedia.org/wiki/Pentagramahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttp://pt.wikipedia.org/wiki/Irmandade_Pitag%C3%B3ricahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Naturezahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%A7onariahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=8http://pt.wikipedia.org/wiki/Girassolhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=9


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• A medida da cintura até a cabe/a e o tamanho do t;ra6"

• A medida do ombro U ponta do dedo e a medida do cotovelo U ponta do dedo"

• * tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta"

• A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta"

4ssas propor/Kes anatRmicas oram bem representadas pelo 9Homem Xitruviano9, obrade Qeonardo .a Xinci"

[editar] )plicaç&es

* homem sempre tentou alcan/ar a perei/0o, se8a nas pinturas, se8a nos pro8etosarquitetRnicos, se8a até mesmo na m+sica"

[editar] )rte

A propor/0o urea oi muito usada na arte, em obras como * Mascimento de Xênus,quadro de Fotticelli, em que Arodite est na propor/0o urea" 4ssa propor/0o estariaali aplicada pelo motivo de o autor representar a perei/0o da beleza" 4m * acramentoda Yltima eia, de alvador .al@, as dimensKes do quadro (apro6imadamente &-< cm Z1- cm) est0o numa az0o Turea entre si" Ma hist;ria da arte renascentista, a perei/0oda beleza em quadros oi bastante e6plorada com base nessa constante" Xrios pintorese escultores lan/aram m0o das possibilidades que a propor/0o lhes dava para retratar a

realidade com mais perei/0o"A Bona Qisa, de Qeonardo da Xinci, utiliza o n+mero ureo nas rela/Kes entre seutronco e cabe/a, e também entre os elementos do rosto"

[editar] *iteratura

• Ma literatura, o n+mero de ouro encontra sua aplica/0o mais notvel no poemaépico grego Il@ada, de Homero, que narra os acontecimentos dos +ltimos dias da3uerra de #r;ia" uem o ler notar que a propor/0o entre as estroes maiores eas menores d um n+mero pr;6imo a 1,1!, o n+mero de ouro"

• Qu@s de amKes na sua obra *s Qus@adas, colocou a chegada U [ndia no pontoque divide a obra na raz0o de ouro"

• Xirg@lio em sua obra 4neida, construiu a raz0o urea com as estroes maiores emenores"

[editar] +et,nulo dourado

http://pt.wikipedia.org/wiki/Homem_Vitruvianohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Da_Vincihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Da_Vincihttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=11http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsicahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=12http://pt.wikipedia.org/wiki/O_Nascimento_de_V%C3%AAnushttp://pt.wikipedia.org/wiki/Botticellihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Afroditehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_artehttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=13http://pt.wikipedia.org/wiki/Literaturahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Poesia_%C3%A9picahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Poesia_%C3%A9picahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Il%C3%ADadahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Il%C3%ADadahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Homerohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Guerra_de_Tr%C3%B3iahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Lu%C3%ADs_de_Cam%C3%B5eshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Os_Lus%C3%ADadashttp://pt.wikipedia.org/wiki/Virg%C3%ADliohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Eneidahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=14http://pt.wikipedia.org/wiki/Homem_Vitruvianohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Da_Vincihttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=11http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsicahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=12http://pt.wikipedia.org/wiki/O_Nascimento_de_V%C3%AAnushttp://pt.wikipedia.org/wiki/Botticellihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Afroditehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_artehttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=13http://pt.wikipedia.org/wiki/Literaturahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Poesia_%C3%A9picahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Poesia_%C3%A9picahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Il%C3%ADadahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Homerohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Guerra_de_Tr%C3%B3iahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Lu%C3%ADs_de_Cam%C3%B5eshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Os_Lus%C3%ADadashttp://pt.wikipedia.org/wiki/Virg%C3%ADliohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Eneidahttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=14


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Propor/0o urea em retOngulos"Ver artigo principal: Rectângulo de ouro

#rata=se do retOngulo no qual a propor/0o entre o comprimento e a largura éapro6imadamente o n+mero Phi, ou se8a, 1,1!, que relete também as propor/Kes doParténon"

*s eg@pcios izeram o mesmo com as pirOmides" Por e6emplo, cada bloco da pirOmideera 1,1! vezes maior que o bloco do n@vel logo acima" As cOmaras no interior das

pirOmides também seguiam essa propor/0o, de orma que os comprimentos das salass0o 1,1! vezes maiores que as larguras"

[editar] -úsica

* n+mero de ouro est presente nas amosas sinonias inonia n"\ e a inonia n"\ J,de Qud]ig van Feethoven, e em outras diversas obras" *utro ato interessante registradona evista Fatera, em um artigo sobre o baterista de 8azz Ba6 oach, é que, em seus

solos curtos, aparece tal n+mero, se considerarmos as rela/Kes que aparecem entretempos de bumbo e cai6a" * compositor h+ngaro Féla Fart;G utiliza esta rela/0o de proporcionalidade constantemente em sua obra" 4ste ato pode ser visto na anlise dam+sica de Fart;G eita por 4rn^ Qendvai (Féla Fart;G: And Anal_sis o his Busic)"

[editar] Cinema

* diretor russo Sergei Eisenstein se utilizou do n+mero ? no ilme O Encouraçado Potemkin para marcar os in@cios de cenas importantes da trama, medindo a raz0o pelotamanho das itas de pel@cula"

[editar] ."/etos atuais

Atualmente, essa propor/0o ainda é muito usada" Ao padronizar internacionalmentealgumas medidas usadas em nosso dia=a=dia, os pro8etistas procuraram 9respeitar9 a

propor/0o divina" A raz0o entre o comprimento e a largura de um cart0o de crédito,alguns livros, 8ornais, uma oto revelada, entre outros

Série Fringe

A sequencia Fibbonacci é muito usadada na série.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%A2ngulohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Rect%C3%A2ngulo_de_ourohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Part%C3%A9nonhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Egitohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A2midehttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=15http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinfonia_n.%C2%BA_5_(Beethoven)http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinfonia_n.%C2%BA_9_(Beethoven)http://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_van_Beethovenhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_van_Beethovenhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Jazzhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Jazzhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Roachhttp://pt.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9la_Bart%C3%B3khttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=16http://pt.wikipedia.org/wiki/Sergei_Eisensteinhttp://pt.wikipedia.org/wiki/O_Encoura%C3%A7ado_Potemkinhttp://pt.wikipedia.org/wiki/O_Encoura%C3%A7ado_Potemkinhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=17http://pt.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%A2ngulohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Rect%C3%A2ngulo_de_ourohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Part%C3%A9nonhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Egitohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A2midehttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=15http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinfonia_n.%C2%BA_5_(Beethoven)http://pt.wikipedia.org/wiki/Sinfonia_n.%C2%BA_9_(Beethoven)http://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_van_Beethovenhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Jazzhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Roachhttp://pt.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9la_Bart%C3%B3khttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=16http://pt.wikipedia.org/wiki/Sergei_Eisensteinhttp://pt.wikipedia.org/wiki/O_Encoura%C3%A7ado_Potemkinhttp://pt.wikipedia.org/wiki/O_Encoura%C3%A7ado_Potemkinhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Propor%C3%A7%C3%A3o_%C3%A1urea&action=edit&section=17


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#ineria ou sinerismo deriva do grego synerga, coopera/0o s!n, 8untamente com"rgon, trabalho" 2 deinida como o eeito ativo e retroativo do trabalho ou esor/ocoordenado de vrios subsistemas na realiza/0o de uma tarea comple6a ou un/0o"

uando se tem a associa/0o concomitante de vrios dispositivos e6ecutores de

determinadas un/Kes que contribuem para uma a/0o coordenada, ou se8a a somat;riade esor/os em prol do mesmo im, tem=se sinergia" * eeito resultante da a/0o devrios agentes que atuam de orma coordenada para um ob8etivo comum pode ter umvalor superior ao valor do con8unto desses agentes, se atuassem individualmente semesse ob8etivo comum previamente estabelecido" * mesmo que dizer que 9o todo superaa soma das partes9"

2 a a/0o combinada de dois ou mais medicamentos que produzem um eeito biol;gico,cu8o resultado pode ser simplesmente a soma dos eeitos de cada composto ou um eeitototal superior a essa soma"

) o"ra Buckminster Fuller

Pavilh0o norte=americano da 46posi/0o Bundial de 1J- (na Ilha de anta Helena,Bontreal, uebec, anad) pro8ectada por " FucGminster Duller" Ho8e em diadesignada de 9Fiosera9, é uma aplica/0o e6emplar da estrutura designada por c+pulageodésica, segundo o conceito desenvolvido por Duller, no Ombito do seu pensamento

9sinergético9"

Duller é sempre reerenciado como um homem a rente do seu tempo por conta dasinven/Kes e pesquisas realizadas em sua vida, sempre buscando antecipar os problemasa serem enrentados pela humanidade e buscando solu/Kes para estes através datecnologia" A idéia de atingir mais qualidade de vida para todos com cada vez menosrecursos é um dos principais pontos do ob8etivo principal do seu trabalho que o pr;priodesignava como sendo 9omprehensive Anticipator_ .esign cience9"

.urante a sua vida, escreveu &! livros, oi considerado .outor Honorrio - vezes eminstitui/Kes de Artes, iências da Matureza, 4ngenharia e iências Humanas, recebeuvrios prêmios ligados a arquitetura e design nos 4stados Nnidos e Inglaterra" eutrabalho esteve permanentemente em museus em todo o mundo"

http://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalhohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalhohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Montrealhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Quebechttp://pt.wikipedia.org/wiki/Canad%C3%A1http://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalhohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Montrealhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Quebechttp://pt.wikipedia.org/wiki/Canad%C3%A1


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FucGminster Duller icou mais conhecido pela inven/0o do .omo geodésico" 4struturaarquitetRnica mais leve e orte com melhor rela/0o custo`bene@cio 8amais pro8etada" Asc+pulas geodésicas, propostas por Duller, s0o a concretiza/0o das suas pesquisas nosentido de encontrar o m6imo de eiciência na tecnologia das estruturas"

*s conceitos geométricos estudados por Duller, entretanto, têm sobrevivido ao seucriador de orma inesperada: a estrutura biol;gica dos v@rus, dos quasi=cristais e dos bucGminsterullerenos (a terceira orma alotr;pica do carbono puro, para além dodiamante e da graite, e6cluindo o carv0o, que é amoro) demonstram bem queFucGminster soube interpretar os undamentos geométricos da natureza, para além doque, talvez ele mesmo pudesse predizer"

A Matureza aparece, desde o in@cio da sua carreira, como a grande mestra onde oHomem se deve inspirar" Meste sentido, Duller segue o caminho 8 iniciado pelos antigosgregos, na escola pitag;rica e plat;nica, sendo um dos primeiros pesquisadores a propor ontes renovveis de energia" Nsando suas palavras = 9n0o h crise de energia, somente a

crise da ignorOncia"9 ua genialidade o levou a criar o termo 94spa/onave #erra9 om o._ma6ion Bap 9 (dinOmica C ma6imiza/0o), patenteou como um sistema cartogricoque oi o primeiro a mostrar todos os continentes do planeta em uma super@cie planasem distor/Kes"

* 8ogo desenvolvido por Duller chamado orld 3ame utiliza um mapa ._ma6ion para mostrar os recursos do mundo e permitir que os 8ogadores desenvolvam estratégiasde solu/0o para problemas globais da humanidade" Duller passou tardes divertid@ssimasconundindo=se com as pr;prias regras que inventou" #oda a sua pesquisa sobre osrecursos do planeta, tendências e necessidades do ser humano oram desenvolvidos paraservir como inorma/Kes para o orld 3ame"

Cúpula geodésicaOrigem: Wikiédia! a encicloédia li"re.

#Redirecionado de Domo geodésico$

%r ara: na"ega&ão! esquisa

'ma c(ula geodésica.

Cúpulas eod!sicas ou domos eod!sicos s0o estruturas cu8a inven/0o é atribu@da aichard FucGminster Dller "

http://pt.wikipedia.org/wiki/Domo_geod%C3%A9sicohttp://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADrushttp://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADrushttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasi-cristal&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasi-cristal&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/wiki/Buckminsterfullerenoshttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Forma_alotr%C3%B3pica&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Forma_alotr%C3%B3pica&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/wiki/Carbonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Diamantehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Grafitehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Carv%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Carv%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Amorfohttp://www.worldgame.org/http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_Dymaxionhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Domo_geod%C3%A9sico&redirect=nohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Domo_geod%C3%A9sico#mw-headhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Domo_geod%C3%A9sico#p-searchhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Richard_Buckminster_F%C3%BCllerhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Domo_geod%C3%A9sicohttp://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADrushttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasi-cristal&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/wiki/Buckminsterfullerenoshttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Forma_alotr%C3%B3pica&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/wiki/Carbonohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Diamantehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Grafitehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Carv%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Amorfohttp://www.worldgame.org/http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_Dymaxionhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Domo_geod%C3%A9sico&redirect=nohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Domo_geod%C3%A9sico#mw-headhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Domo_geod%C3%A9sico#p-searchhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Richard_Buckminster_F%C3%BCller


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4stas c+pulas apresentam e6traordinria resistência e leveza" A sua estrutura consiste em barras de qualquer material, e o domo pode ser eito em qualquer tamanho, desde que otamanho das suas barras se8am calculadas corretamente"

A sua resistência deve=se ao ormato esérico, e aos triOngulos que compKes suaestrutura" ualquer or/a aplicada no domo se distribui igualmente até sua base, assimcomo os arcos na engenharia e arquitetura"

A arquitectura, para Duller, deveria ter como ob8ectivo criar abrigos versteis, leves ele6@veis: mquinas de habitar capazes de se modiicar consoante as necessidades dequem as habitava" Para alcan/ar esta meta, Duller desenvolveu, como suporte te;rico dasua e6periência emp@rica, o que chamou de 9geometria energético=sinergética9" 4sta

base te;rica envolve conceitos diversos onde ilosoia e geometria se entrela/am numtodo que az lembrar as pr;prias malhas das c+pulas que lhe deram ama" * termo

9sinergia9 é ho8e aplicado numa ininidade de situa/Kes, querendo signiicar que ocomportamento da totalidade de um sistema n0o é previs@vel a partir do comportamentodas suas partes consideradas isoladamente" 2, pois, uma vis0o hol@stica, em que o todo é9maior que a soma das suas partes9"

4stas caracter@sticas izeram com que estruturas deste tipo passassem a ser utilizadas emmuitas constru/Kes como, por e6emplo, o que abrigou o pavilh0o americano na e6po=-em Bontreal no anad" As c+pulas podem ser constru@das com toda a sorte demateriais, desde o bambu até os tirantes de ibras de a/o=carbono"

4sta estrutura oi usada, por e6emplo, na constru/0o de algumas esta/Kes de radar dosistema de alarme U distancia (.4 line) mantido pelos 4stados Nnidos e pelo anad"

NautilidaeOrigem: Wikiédia! a encicloédia li"re.

%r ara: na"ega&ão! esquisa

Nautiloidea

Ocorrência: Cambriano -

Recente

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Classifcação científca

Reino: Animalia

Filo: )ollusca

*lasse: *e+alooda

Subclasse: Nautiloidea

Ordem: Nautilida

Fam,lia: Nautilidae

éneros e !spéciesVer texto.

*s nautil0ides ( #autilidae) s0o ceal;podes marinhos arcaicos que oram muitoabundantes no Paleoz;ico, e6istindo ainda um género vivo o náutilo que vive nosudoeste do *ceano Pac@ico"

#êm uma cabe/a dotada de olhos bem desenvolvidos com bra/os preênsis" 0onect;nicos (nadadores activos), tendo uma concha ormada por uma série de cOmarasseparadas por tabiquesW estas comunicam entre si por ori@cios sionais, os si+nculos" *

animal ocupa a +ltima cOmara e as outras, cheias de gs, azem de lutuadores"

Mo Fai6o Bondego s0o ;sseis relativamente raros, encontrando=se nas unidades do7urssico médio e inerior, assim como na base do retcico superior"

* nautilus é um dos seres vivos que apresenta a raz0o urea em seu corpo, desenvolvidoem orma de 4spiral logar@tmica$1%"

Nm moto1cont'nuo, ou má$uina de movimento perp!tuo (o termo em latim perpetuum mobile n0o é incomum) s0o classes de mquinas hipotéticas as quais

reutilizariam indeinidamente a energia gerada por seu pr;prio movimento" A e6istência

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de um dispositivo moto=cont@nuo é geralmente aceita como sendo imposs@vel, de acordocom o nosso atual conhecimento das leis da @sica"

4m particular, um moto=cont@nuo para e6istir deve violar ou a primeira ou a segunda leida termodinOmica" ientistas e engenheiros aceitam a possibilidade de o atualconhecimento das leis da @sica estarem incompletos ou incorretosW um dispositivo demoto=cont@nuo pode n0o ser imposs@vel, porém a demonstra/0o de tal dispositivoe6igiria a reavalia/0o de vrias leis da @sica"

Nm moto=cont@nuo (mecOnico) além de violar as lei da termodinOmica violaria tambéma chamada $ei %urea da &ecânica, onde o trabalho aplicado é igual ou maior que otrabalho realizado"

*lassi-ca&ão

Nma classiica/0o de mquinas de moto=cont@nuo reere=se a qual das leis datermodinOmica a mquina propKe=se a violar:$1%

editar/ )oto0cont,nuo de rimeira esécie

Nm moto=cont@nuo de primeira é uma mquina de movimento perpétuo que viola aPrimeira Qei da #ermodinOmica, ornecendo ao e6terior mais energia (sob a orma detrabalho ou calor ) do que aquela que consome"

editar/ )oto0cont,nuo de segunda esécie

Nm moto=cont@nuo de segunda espécie é uma mquina de movimento perpétuo queviola a egunda Qei da #ermodinOmica, tendo um rendimento de 1


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material ou dispositivo ane6o que n0o apresente dissipa/0o de energia" 3randesmquinas inerciais, com constru/0o girosc;pica, podem aparentar ser mquinas destetipo, mantendo grandes velocidades de rota/0o durante dias, mas n0o tardar0o aapresentar perda de rota/0o, se8a pelo atrito com gases, e mesmo se no vcuo, que nuncaseria pereito, ainda sim em seus ei6os, pois o atrito nulo n0o e6iste"

editar/ Outras quest1es

editar/ 2m cosmologia

4m cosmologia, o universo, como maior ob8eto a ser estudado pela @sica, ao seconsiderar a mecOnica celeste, esta aparentemente movimenta=se em um moto=perpétuo,com suas gal6ias girando, estrelas girando, planetas girando e ainda produzindoenergia em enormes quantidades, ou se8a, ao se considerar o pr;prio meio tambémcomo parte integrante do moto=perpétuo, poder@amos aceitar a e6istência deste

enRmeno, porém, como a cosmologia considera o universo como iniciando a partir deum estado denso e quente, na teoria da e6pans0o c;smica, ou 9Fig Fang9, o universo,

por ser limitado em tempo, ter uma idade, n0o é um moto=cont@nuo na deini/0oclssica"

A e6plica/0o do 9antes9, do 9in@cio9 e da orma/0o do universo, necessariamente passar@amos pela elucida/0o total do moto=cont@nuo" uestKes de cosmologias c@clicas,como os modelos c@clicos, universo oscilante e outros, apontam para um universo queininitamente mantenha=se em movimento"

editar/ 2secula&1es entre 3,sicos

D@sicos podem tentar testar os seus conhecimentos da @sica provando, sem usartermodinOmica, que um moto=cont@nuo proposto n0o pode uncionar" #ambém, vriasvezes @sicos ir0o descobrir aparentes moto=cont@nuos em seus pensamentose6perimentais" Assim como um parado6o e6pKe enganos de pensamento das teorias@sicas aceitveis e s0o considerados pouco instrutivos"

Porque os princ@pios da termodinOmica s0o bem estabelecidos, propostas sérias de

moto=cont@nuo s0o desacreditadas por parte dos @sicos, os quais azem uma discuss0ode méritos da diiculdade da proposta, se a mesma n0o or imposs@vel"

.iscussKes sobre o moto=cont@nuo ocorrem apenas no trabalho em con8unto com outrasteorias como: sistemas abertos, energia livre e energia do vcuo"

Ma matemtica, é uma propor/0o numérica originada da rela/0o entre as grandezas do per@metro de uma circunerência e seu diOmetroW por outras palavras, se umacircunerência tem per@metro e diOmetro , ent0o aquele n+mero é igual a " 2representado pela letra grega 5" A letra grega 5 (lê=se: pi), oi adotada para o n+mero a

partir da palavra grega para per@metro, 95ffjk9, provavelmente por illiam 7ones

http://pt.wikipedia.org/wiki/Girosc%C3%B3piohttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Moto_cont%C3%ADnuo&action=edit&section=4http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Moto_cont%C3%ADnuo&action=edit&section=5http://pt.wikipedia.org/wiki/Cosmologiahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Big_Banghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_c%C3%ADclicohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Universo_oscilantehttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Moto_cont%C3%ADnuo&action=edit&section=6http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2micahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2micahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistemas_abertoshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_livrehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_livrehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energiahttp://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1cuohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Propor%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAnciahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAnciahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/William_Jones_(matem%C3%A1tico)http://pt.wikipedia.org/wiki/Girosc%C3%B3piohttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Moto_cont%C3%ADnuo&action=edit&section=4http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Moto_cont%C3%ADnuo&action=edit&section=5http://pt.wikipedia.org/wiki/Cosmologiahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Big_Banghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_c%C3%ADclicohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Universo_oscilantehttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Moto_cont%C3%ADnuo&action=edit&section=6http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2micahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2micahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistemas_abertoshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_livrehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energiahttp://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1cuohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Propor%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Circunfer%C3%AAnciahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/William_Jones_(matem%C3%A1tico)


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em 1-


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Bétodo do clssico para o clculo de 5

A primeira tentativa rigorosa de encontrar 5 deve=se a um dos mais conhecidosmatemticos da Antigidade, Arquimedes" Pela constru/0o de pol@gonos inscrito ecircunscrito de J lados encontrou que pi seria entre um valor entre &&'`-1 e &&`-, ouse8a, estaria apro6imadamente entre ',1

A 9busca9 pelo valor de 5 chegou até U hina, onde Qiu Hui, um copiador de livros,conseguiu obter o valor ',11J com um pol@gono de '"


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Documents

Razão Áurea (Cristian Portela)