RAZÃORAZÃO

→ ENTENDENDO A RAZÃOENTENDENDO A RAZÃO

Considere a situação a seguir:

No treino de vôlei...

Para comparar o número de saques que não deram certo com o total de saques dados por Cláudia, podemos usar a fração: número de saques errados → 9 total de saques 10

A cada 10 saques, Cláudia errou 9

Ela não está em um bom

dia!

Então, que fração representa a comparação entre o número de saques que Cláudia acertou e o número total de saques? número de saques certos → 1 total de saques 10

Vejamos outra situação: Em um concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas.

Vamos comparar esses dois números.■ Dividindo o número de candidatos pelo número de vagas:

240: 80 ou 240 = 3 → Dizemos que há 80 1 3 candidatos pa-ra cada vaga ou que a razão entre o

1º membro: 3x – 1

2º membro: 6

■ Dividindo o número de vagas pelo número de candidatos:

80: 240 ou 80 = 1 → Dizemos que para cada vaga há 3 240 3 candidatos ou que a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 3.

Quando comparamos dois números, usando uma divisão, como nas situações citadas, o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números.

o número de candidatos e o número de vagas é de 3 para 1.

Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente a ou a: b. b

1º membro: 3x – 1

2º membro: 6

A razão a ou a : b pode ser lida de uma das seguintes b maneiras:

razão de a para b ou a está para b ou a para b

Outro exemplo: - O Aluno 1 tirou cinco notas 10,0 em oito notas.- O Aluno 2 tirou sete notas 10,0 em dezesseis notas.

Ao comparar os dois alunos e ao estabelecer as razões do número de notas 10,0 para o total de notas de cada Aluno, temos: Aluno 1 → número de notas 10,0 → 5 total de notas 8 Aluno 2 → número de notas 10,0 → 7 total de notas 16

Comparando as duas razões, podemos verificar que a razão do aluno 1 é maior do que a razão do aluno 2: 5 > 7 8 16

Ou seja, o aluno 1 teve melhor desempenho que o aluno 2.

→ Termos de uma razão Na razão a : b ou a , o número a é denominado antecedente, be o número b, consequente. antecedente a a : b b consequente

Observações: - A razão entre dois números pode ser apresentada de várias formas: Exemplos: ▪ Razão entre 1 e 8 → 1 : 8 ou 1 ou 0, 125 8

▪ Razão entre 8 e 1 → 8 : 1 ou 8 ou 8 1- A razão entre dois números pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários: Exemplo: ▪ Razão entre 1 e - 4 → - 1 4

Resolvam os exercícios do livro (pág 161 e 162)

→ RAZÕES INVERSAS - Considere as razões 3 e 8 . 8 3Observe que o produto dessas razões é igual a 1, ou seja, 3 . 8 = 1 → Nesse caso, podemos afirmar que 8 3 3 e 8 são razões inversas. 8 3Assim:

Duas razões são inversas quando o produto delas é igual a 1.

Exemplos:a) 4 e 9 são razões inversas, pois 4 . 9 = 1 9 4 9 4

b) a e b são razões inversas, pois a . b = 1 b a b a

c) 100 e 17 são razões inversas, pois 100 . 17 = 1 17 100 17 100

Observações:1) Uma razão de antecedente zero não possui razão inversa.2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos trocar os seus termos.3) Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente de outra, e vice-versa.

Exercício:

Determine o valor de x abaixo para obter razões inversas:

2x + 4 = 9 9 12 Observem que para as duas razões serem inversas, o antecedente de uma tem que ser igual ao consequente da outra. Então, o número 9 é o consequente da 1ª razão, bem como, o número 9 é o antecedente da 2ª razão.Portanto, temos que igualar o antecedente da 1ª razão com o consequente da 2ª razão: 2x + 4 = 12 → 2x = 12 – 4 → 2x = 8 → x = 8 → x = 4 2

Resolvam os exercícios do livro (pág 163)

→ RAZÕES EQUIVALENTES

- Exemplos:▪ 3 x 2 = 6 3 e 6 são razões equivalentes 2 x 2 4 2 4

▪ 7 x 12 = 84 7 e 84 são razões equivalentes 8 x 12 96 8 96

Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma razão pelo mesmo número (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.

Exercício:Qual é a razão equivalente a 3 cujo consequente é 20? 2 O consequente da razão 3 é o número 2. 2Para que torne o consequente igual a 20, devemos multiplicar por 10 ambos os termos, ou seja, 3 x 10 = 30 2 x 10 20Portanto, a razão equivalente a 3 cujo consequente é 20 é 30 20

Resolvam os exercícios do livro (pág 164)