Rede Pert Cpm

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Gesto de Operaes Cdigo: EN 2511 Rede PERT_CPMProf. Dr. Delmo Alves de Moura

Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Parte 2 - Gesto de Projetos

PERT (Programa Evaluation and Review Technique) CPM (Critical Path Method)

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Ferramenta Auxlio na Gesto Projetos

Definio de PERT PERT age como um instrumento do Gerente para definir e coordenar o que deve ser feito de maneira a atingir os objetivos dentro um tempo determinado.(Pierre R. Weber - Noes de PERT-CPM)

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Ferramenta Auxlio na Gesto Projetos

Critical Path Method - Mtodo do Caminho Crtico Pode-se determinar com certeza qual a parte mais demorada Caminho Crtico do servio, e portanto, acompanh-la e desenvolver esforos para melhorias possveis.

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Uma Rede PERT

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Por que usar PERT-CPM ? Gerenciar tempo de realizao das tarefas e cumprir os prazos. Planejar e programar as atividades com os recursos necessrios de forma a minimizar os custos. Reduzir possveis atrasos dos programas e fazer acompanhamento do fsico/financeiro.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Quando se usa um PERT ?Sempre que houver prazos definidos para concluir uma atividade Exemplos de uso: Grandes projetos (construo civil), vestibulares, conferncias, eventos etc. Exemplos de no uso: processos contnuos, como na linha de produo de uma fbrica.

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Histria do PERT-CPM1956 - A RAND Corporation, trabalhando para a Marinha de Guerra americana, inventa essa tecnologia gerencial. 1958 - O PERT usado com sucesso no projeto Polaris, um mssil balstico intercontinental armado com ogivas nucleares. 1960 - A Marinha americana passa a usar o PERT em todos os seus projetos. A NASA passa a utiliz-lo em seus programas espaciais.

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Histria do PERT-CPM1964 - criado o PERT-CUSTO, incluindo no sistema dados de custo das vrias atividades, melhorando seu controle. 1965 - O sucesso do PERT leva os gerentes de projeto a utiliz-lo intensamente nas empresas. 1966 - O PERT, trabalhoso para ser utilizado manualmente, implementado em computadores, tornando muito mais fcil seu uso pelos gerentes.

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Elementos ImportantesIncio do projeto bem definido Milestone: marco importante (durao zero) Cdigo da atividade Atividades com folga (em preto) TODAS as atividades ligadas Must start on: dia definido para iniciar (o Project no altera a data) O caminho crtico (em vermelho): Atividades que NO PODEM sofrer atrasos.

Fim do projeto bem definido Durao em DIAS TEIS Data do incio da atividade Data do fim da atividade

CONFLITOS: Se muito longa, o PERT pode ficar sem soluo

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PERT/CPM e Gantt PERT: quando a durao dada por distribuies estatsticas (probalilstico). CPM: cada durao dada por um nico nmero (determinstico). GANTT: outra forma para o PERT, mostrando o que deve ser feito a cada dia; as relaes entre as atividades so menos claras no Grfico de Gantt.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Uma Rede PERT sob a Forma de Grfico de Gantt

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Gesto do Projeto Sequncia de atividades Identificao de relacionamentos precedentes Definio de atividades e custos Definio de materiais e recursos Definio de atividades crticas

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J

J

nth F Mo M A M

J

vity Acti

ign Des Build t T es

PERT

Gesto do Projeto Atividades: Operaes que consomem tempo e recursos. Diagrama de Rede: um conjunto de atividades e eventos dispostos em sequncia lgica. Representa as atividades e a ordem em que so realizadas Cada atividade possui um incio e um fim, conhecidos como eventos

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Gesto do Projeto As atividades so representadas por setas Os eventos so representados por crculos (ns) As atividades so representadas por nmeros ou letras Os crculos (ns) so numerados, em ordem crescente, da esquerda para a direita.

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Gesto do Projeto Atividades Consecutivas Diz-se que duas atividades so consecutivas ou sucessivas quando uma se inicia aps o trmino da outra.

a

2

b

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Gesto do Projeto Atividades Simultneas Duas ou mais atividades so simultneas, quando se iniciam no mesmo evento. As atividades b, c, d, no podem ser iniciadas (nenhuma delas) antes que a atividade ase complete. Obs.: Isto no que dizer, todavia, que elas tenham a mesma durao. ba 3 c d

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Gesto do Projeto Atividades Convergentes Duas ou mais atividades so ditas convergentes, quando elas terminam no mesmo evento. Se uma atividade comea num evento (n), ela s pode se iniciar depois que todas as atividades terminando naquele evento tenham sido completadasa b c d

4

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Gesto do Projeto Atividades Fantasmas

a c 8 b d

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Gesto do Projeto Atividades Fantasmas Suponhamos que as atividades c e d faam parte de um n que chegam as atividadesa, b. Por outro lado, necessrio que a e b estejam terminados antes de podermos iniciar d. Basta, porm que a esteja terminada para iniciarmos c Obs.: Se apresentarmos o diagrama como vimos at agora, isto estar errado, porque c no depende de b.

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Gesto do Projeto Atividades Fantasmas (representao grfica) No estamos marcando caminho entre b e c. No podemos usar linha cheia, pois no h atividade nenhuma entre os eventos 8 e 9. Usamos, portanto, uma linha pontilhada que indica uma dependncia entre os eventos 8 e 9, sem que haja nenhuma atividade ligando-os. Chama-se isto de Atividade Fantasma A Atividade Fantasma no tem durao, pois na realidade no tem existncia, tambm no recebe nome.

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Gesto do Projeto

a

8

c

b 9

d

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Gesto do Projeto

Noes Bsicas Data Mais Cedo aquela que ocorrer se no houver nenhum atraso nas atividades anteriores.

Data Mais Tarde a ltima data em que este evento pode ocorrer sem acarretar atraso no evento final.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Gesto do Projeto Estimativas de Tempo no PERT e no CPM Aps para: Determinar o Caminho Crtico Calcular a Durao do Projeto Folga de cada Atividade construdo o Diagrama de Rede, precisamos obter a durao de cada atividade,

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Gesto do Projeto PERT - Estimativas Probabilsticas

Estimativa Otimista (a): uma estimativa do tempo mnimo que uma atividade pode tomar.

Estimativa Mais Provvel (m): uma estimativa do tempo normal que uma atividade deve tomar.

Estimativa Pessimista (b): uma estimativa do tempo mximo que uma atividade pode durar. S ocorre em condies totalmente adversas.

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Gesto do Projeto PERT - Estimativas Assumindo hiptese de uma distribuio beta, onde a estimativa Mais Provvel (m) a moda, a durao esperada de uma atividade qualquer i pode ser calculada aproximadamente por:

1 ti = (a + 4 m + b) 6

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Gesto do Projeto PERT - Estimativas Desvio Padro de uma atividade qualquer i igual a 1/6 da faixa de tempo entre as duraes extremas:

i

b a = 6

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Tempos do Projeto Expectativa do Tempo do Projeto (T) Somatrio das atividades que compem o caminho crtico, t.

Varincia do Projeto (V) Somatrio das varincias das atividades que compem o caminho crtico.

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Gesto do Projeto Exemplo - 1 Dadas as atividades que compem certo projeto, suas duraes e relaes de precedncia, mostradas abaixo, construir o Diagrama de Rede correspondente e calcular, para cada atividade, a durao esperada e o desvio padro.

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Gesto do ProjetoExemplo - 1Atividade Predecessores Im ediatos Durao Otim ista Durao M ais Provvel Durao Pessim ista

J K L M N

--------J K L, M

4 dias 8 3 5 2

6 dias 12 4 5 7

10 dias 14 5 5 9

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Gesto do Projeto Determinao do Caminho Crtico Identificamos o caminho crtico por ter folga total igual a zero. DATA MAIS CEDO DE INCIO (DCI) a data mais prxima em que uma atividade pode comear, assumindo que todas as atividades predecessoras comeam to cedo possvel.

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Gesto do Projeto DATA MAIS CEDO DE TRMINO (DCT) a data mais prxima em que uma atividade pode terminar. DATA MAIS TARDE DE INCIO (DTI) a data mais atrasada em que uma atividade pode comear, sem que atrase o projeto. DATA MAIS TARDE DE TRMINO (DTT) a ltima data em que a atividade pode terminar, sem que atrase o projeto.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Gesto do Projeto Cmputo de DCI e DCT DCI e DCT so calculadas com o auxlio das duas regras seguintes:I) DCT = DCI + t (t = durao da atividade)

II) DCI de uma atividade que deixa um determinado n igual maior das DCT dentre todas as atividades que chegam ao n.

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Gesto do Projeto Exemplo - 2 So dados o Diagrama de rede de um projeto e o quadro das duraes estimadas de cada atividade, diante disto, determinar:a) A durao esperada de cada atividade e os desvios padro dessas duraes; b) As datas mais cedo de incio e de trmino de cada atividade

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Gesto do ProjetoExemplo - 2D E

2 A 1 B C 3 4

5 G 6 F H I J

7

8

9

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Gesto do ProjetoExemplo - 2Atividade A B C D E F G H I J Durao em Semanas Otimista Mais Provvel Pessimista 17 24 25 6 8 12 4 5 10 1 4 5 3 8 10 5 5 5 5 6 8 15 20 24 10 15 18 10 10 10Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Gesto do Projeto Cmputo de DTI e DTT Valem as seguintes regras: A Data Mais Tarde de Incio de uma atividade pode ser calculada como: DTI = DTT - t (t = durao da atividade)

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Gesto do Projeto Cmputo de DTI e DTT Regra do Clculo de DTT A Data Mais Tarde de Trmino de uma atividade que entra em um n igual menor das DTI das atividades que deixam o n. Obs.: Para o clculo de DTI e DTT faremos exatamente o contrrio, caminhamos de trs para frente, a partir da ltima atividade.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Gesto do ProjetoExemplo - 2 Obs.: Assumimos que para a ltima atividade, a sua DTT igual sua DCT. Obtemos em seguida a sua DTI subtraindo da DTT a durao esperada.

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Gesto do ProjetoExemplo - 2Exemplo: Determinar a Data Mais Tarde de Incio (DTI) e a Data Mais Tarde de Trmino (DTT) para cada uma das atividades do Diagrama de Rede calculado anteriormente. Obs.: DTTJ = DCTJ , j que J a ltima atividade.

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Gesto do ProjetoExemplo - 2 Cmputo das Folgas das atividades A folga de uma atividade o tempo que ela pode se atrasar sem com isso atrasar a data de trmino de um projeto. H duas formas de se calcular a folga de uma atividade: Folga = DTI - DCI Folga = DTT - DCT Obs.: O caminho crtico corresponde seqncia de atividades com folga zero.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Variabilidade da Durao de um Projeto Analisa-se a variabilidade da durao de um projeto apenas com base no caminho crtico. Para essa anlise, assumi-se: a) A durao esperada de um projeto a soma das duraes esperadas das atividades que compem o caminho crtico. b) A varincia da durao de um projeto a soma das varincias das atividades que compem o caminho crtico. c) A durao do projeto distribui-se segundo uma normal.

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Exemplo 2Clculo das Folgas / Caminho Crtico / B E H I - JAtividade A B C D E F G H I J Durao 23 8,3 5,7 3,7 7,5 5 6,2 19,8 14,7 10 DTI 2,7 0 24,9 25,7 8,3 30,6 29,4 15,8 35,6 50,3 DCI 0 0 0 23 8,3 5,7 26,7 15,8 35,6 50,3 FOLGA 2,7 0 24,9 2,7 0 24,9 2,7 0 0 0 DTT 25,7 8,3 30,6 29,4 15,8 35,6 35,6 35,5 50,3 60,3 DCT 23 8,3 5,7 26,7 15,8 10,7 32,9 35,6 50,3 60,3 FOLGA 2,7 0 24,9 2,7 0 24,9 2,7 0 0 0

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Caminho Crtico

2 A 1 B C 3 4

D E

5 G 6 F H I J

7

8

9

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Variabilidade da Durao de um ProjetoA tiv id a d e A B C D E F G H I J D u ra o E sp e ra d a 23 8 ,3 5 ,7 3 ,7 7 ,5 5 6 ,2 1 9 ,8 1 4 ,7 10 D e sv io P a d r o 1 ,3 1 1 0 ,7 1 ,2 0 0 ,5 1 ,5 1 ,3 0

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Variabilidade da Durao de um Projeto A varincia da durao do projeto ser a soma das varincias das duraes das atividades do caminho crtico.

= + + + + 2 2 B 2 E 2 H 2 I

2 J

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Variabilidade da Durao de um ProjetoUsando a rede PERT apresentada no exemplo 2, determinar: a) A probabilidade de que o projeto demore no mnimo 62 semanas. b) A probabilidade de que o projeto demore no mximo 50 semanas. c) A probabilidade de que o projeto demore entre 57 a 65 semanas.

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Variabilidade da Durao de um Projeto a) Probabilidade de que o projeto demore no mnimo 62 semanas.

Z =

X X

2 cc

=60,3 62

Durao do ProjetoTempo de durao Mximo do ProjetoProf. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Variabilidade da Durao de um Projeto b) Probabilidade de que o projeto demore no mximo 50 semanas.

50

60,3

Durao do Projeto

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Variabilidade da Durao de um Projeto

c) Probabilidade de que o projeto demore entre 57 e 65 semanas

57

60,3

65

Durao do Projeto

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Exemplo de Probabilidade - PERTUm projeto de um submarino est com expectativa de tempo de durao de 40 semanas, com um desvio padro de 5 semanas. Qual a probabilidade de trmino do projeto em 50 semanas ou menos ?

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Converso para Varivel PadronizadaX - T = 50 - 40 = Z = 2.0 s 5Distribuio Normal Distribuio Normal Padronizada

s =5

T = 40 50

X

mz = 0 2.0

Z

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Obtendo a ProbabilidadeTabela de Probabilidade da Normal Padronizada

Z

.00

.01

.02

0.0 .50000.50399 .50798 : : : :

2.0 .97725.97784 .97831 2.1 .98214.98257 .98300

.97725

mz = 0 2.0Probabilidade direta

Z

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Tabela Distribuio Normal

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X

X

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Resolver! Usando a rede PERT apresentada no exemplo 2, determinar: a) A probabilidade de que o projeto demore no mnimo 62 semanas. b) A probabilidade de que o projeto demore no mximo 50 semanas. c) A probabilidade de que o projeto demore entre 57 a 65 semanas.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Exerccio 3G D 2 A 1 B C 4 J M O 9 10 P 11 3 E F H I L N 5 6 K 8

7

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Exerccio 3Atividades A B C D E F G H I J K L M N O P Otimista 1 8 3 5 3 5 3 1 3 4 6 4 8 2 5 1 Estimativas em Semanas Mais Provvel 5 8 4 10 8 5 8 7 8 5 9 4 12 4 10 5 Pessimista 10 8 6 12 15 8 10 12 8 8 15 10 12 8 20 8

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Exerccio 3Determinar: a) A durao esperada de cada atividade e respectivo desvio padro. b) As DCI e DCT de cada atividade c) As DTI e DTT de cada atividade d) A folga de cada atividade e) O Caminho Crtico f) Qual a probabilidade que o projeto seja completado em no mximo 60 semanas?Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Acelerao de AtividadesA compensao do custo a incorrer atravs da economia de tempo resultante. Normalmente, as atividades dos tempos para as atividades dos projetos so realizadas considerandose um determinado nvel de recursos. Muitas vezes possvel diminuir a durao de um projeto, com a injeo de recursos adicionais.

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Acelerao de AtividadesA fim de tomar uma deciso racional sobre quais as atividades que devem ser aceleradas, caso existam, e o grau de acelerao desejvel, o gestor necessita de determinadas informaes: Estimativas do tempo normal e do tempo acelerado para cada atividade; Estimativas do custo normal e do custo em regime de tempo acelerado para cada atividade e Uma lista das atividades que esto no caminho crtico.

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Acelerao de AtividadesO Procedimento geral para acelerao o seguinte: a) Obter estimativas dos tempos normais e acelerado, assim como de seus respectivos custos, para cada atividade. b) Determinar a durao de todos os caminhos e os tempos de folga dos caminhos; c) Determinar quais so as atividades crticas e d) Acelerar as atividades, em ordem crescente dos custos de acelerao, enquanto os custos de acelerao no excederem os benefcios.Prof. Delmo Alves de Moura Gesto de Operaes EN 2511 - (CECS)

Acelerao de AtividadesExemplo: Utilizando as seguintes informaes, determine a soluo de tempo-custo tima. Os custos indiretos ao projeto so de $ 1.000 u.m. por dia.Atividade Tempo Normal Tempo Acelerado Custo da Acelerao por dia

A B C D E F

6 10 5 4 9 2

6 8 4 1 7 1

______ $ 500 $ 300 $ 700 $ 600 $ 800

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Acelerao de AtividadesExemplo: Utilizando as seguintes informaes, determinar a soluo de tempo-custo tima. Os custos indiretos ao projeto so de $ 1.000 u.m. por dia.

2 6 a 1 5 c 3 d 4 4 e 10 b 5 9 f 2 6

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Acelerao de AtividadesDurao dos caminhos: Caminho: a-b-f Caminho: c-d-e-f Durao: 18 Durao: 20 (caminho crtico)

2 6 a 1 5 c 3 d 4 4 e 10 b 5 9 f 2 6

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Acelerao de AtividadesPrximo passo classificar as atividades do caminho crtico em ordem crescente do custo de acelerao e determinar o nmero de dias que cada uma pode ser acelerada.Atividade C E D F Custo de Acelerao por dia $ 300 $ 600 $ 700 $ 800 Dias disponveis 1 2 3 1

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Acelerao de AtividadesInicia-se encurtando o projeto em um dia de cada vez e verifica-se, aps cada reduo, qual o caminho crtico. 1) Encurtamos a atividade c em um dia, a um custo de $ 300 u.m. A durao do caminho crtico torna-se agora igual a 19 dias. 2) A atividade c no pode ser encurtada mais do que isso. Encurta-se a atividade e em um dia, a um custo de $ 600 u.m. A durao do caminho c-d-e-f torna-se igual a 18 dias, que o mesmo valor do caminho a-b-f.

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Acelerao de Atividades3) Os caminhos so, agora, ambos crticos e para fazer melhorias ser preciso encurtar os dois caminhos. As atividades remanescentes candidatas acelerao e seus respectivos custos so os seguintes:Caminho Atividade A A-B-F B F Custo de Acelerao (por dia) Nenhuma reduo possvel $ 500 $ 800

C D C-D-E-F E F

Nenhuma reduo possvel $ 700 $ 600 $ 800

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Acelerao de AtividadesComo a atividade f pertence aos dois caminhos crticos e diminuir o projeto em um dia e seu custo inferior ao custos indiretos por dia ($ 1.000 u.m.), mesmo sendo hierarquicamente superior aos custos das demais atividades que compem os dois caminhos crticos, vale a pena iniciar a acelerao por ela. O novo caminho crtico ser de 17 dias com reduo de $ 800 u.m.Caminho Atividade A A-B-F B F Custo de Acelerao (por dia) Nenhuma reduo possvel $ 500 $ 800

C D C-D-E-F E F

Nenhuma reduo possvel $ 700 $ 600 $ 800

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Acelerao de AtividadesNesse ponto, no se pode fazer mais nenhuma melhoria adicional. O custo para acelerar a atividade b de $ 500 u.m., e o custo para acelerar a atividade e de $ 600 u.m., totalizando $ 1.100 u.m. esse valor excederia os custos indiretos do projeto, no valor de $ 1.000 u.m. por dia.Caminho Atividade A A-B-F B F Custo de Acelerao (por dia) Nenhuma reduo possvel $ 500 $ 800

C D C-D-E-F E F

Nenhuma reduo possvel $ 700 $ 600 $ 800

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Acelerao de AtividadesA sequncia de acelerao resumida a seguir:DURAO APS ACELERAO DE n DIAS Caminho a-b-f c-d-e-f Atividade acelerada Custo $ 300 $ 600 $ 800 n=0 18 20 n=1 18 19 C n=2 18 18 E n=3 17 17 F

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