Reforço de Estruturas de Betão Armado porAdição de Armaduras Exteriores

Strengthening of Reinforced Concrete Structures by Addition ofExternal Reinforcement

Júlio Appleton*Augusto Gomes**

SUMÁRIO ABSTRACT

Neste artigo apresenta-se uma síntese sobre a concepção e o

dimensionamento do reforço de elementos de viga ou de pilar por adiçãode elementos metálicos. São tratados os critérios de dimensionamento, os

métodos de análise e os métodos de cálculo dos esforços resistentes deflexão e de esforço transverso e apresentam-se disposições construtivaspara este tipo de reforço.

This paper presents a synthesis of the strengthening design ofreinforced concrete beams and columns by externa! reinforcement. The

design criteria, the methods of ana!ysis and the eva!uation of the designresistant bending moment and shear are presented. Construction details arepresented for this type of strengthening.

1 - INTRODUÇÃO

o reforço de uma estrutura pode estar associado à cor-recção de anomalias decorrentes de deficiências de projec-to, construção ou utilização ou à necessidade de alterar afinalidade da construção. São ainda de referir situações emque se pretende reforçar uma estrutura para aumentar osseus níveis de segurança, nomeadamente em relação à ac-ção sísmica.

O presente artigo tem como objectivo apresentar umasíntese sobre o reforço de estruturas de betão armado e pré--esforçado por adição de elementos metálicos.

Importa salientar que a intervenção no reforço de umaestrutura requer a participação de engenheiros com vastaexperiência em engenharia de estruturas que os habilite acompreenderem e avaliarem de forma global o problemaem causa e a estabelecer uma estratégia eficaz para a inter-venção.

2 - ENQUADRAMENTO GERAL DE UM PRO-JECTO DE REFORÇO

A elaboração de um projecto de reforço deverá sersempre precedida da avaliação da estrutura existente, o queenvolve a recolha de toda a informação disponível sobre oprojecto e a obra, a realização de uma inspecção e a análisedas condições de segurança. Se a estrutura apresenta danos,é fundamental realizar o diagnóstico da situação, identifi-cando as causas das patologias e explicando de forma claraa relação entre essas causas e os fenómenos observados.

Definido o objectivo a atingir e em função do problemaem causa, há que ter em consideração os diversos tipos deintervenção possíveis - desde o reforço à substituição de

* Professor Catedrático do Instituto Superior Técnico.

'i<'i<ProfessorAuxiliardo InstitutoSuperiorTécnico.

Revista Pórtuguesa de Engenharia de Estruturas (RPEE) N." 41

_. ---

elementos, à demolição ou à introdução de novos elemen-tos estruturais.

A intervenção de reforço deverá também incluir a re-paração de danos existentes e no caso de ocorrer umafendilhação significativa deverá proceder-se à sua injecçãocom resina époxy por forma a repor o monolitismo do ele-mento estrutural.

Com base nos resultados da avaliação e na definiçãodos objectivos a atingir o projecto deverá ser concebido porforma a reduzir ao mínimo a intervenção necessária, querpor razões de economia, quer pela implicação que o reforçotem no uso normal da construção e nos elementos não es-truturais afectados.

Um projecto de reforço deverá incluir, para além doseu dimensionamento, uma avaliação analítica da eficáciada intervenção. Após a sua execução deverão realizar-seensaios de carga para as acções de serviço por forma acomprovar o resultado da intervenção.

3 - A VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA EM PRO-JECTO DE REFORÇO

A verificação da segurança por via analítica envolve,num projecto de uma obra nova, o estabelecimento de ummodelo que simule as acções, as propriedades dos mate-riais, o comportamento da estrutura e a definição dos crité-rios e níveis de segurança.

No que se refere a um projecto de reforço e à verifica-ção da segurança aos estados limites de utilização, há asalientar a necessidade de simular os danos existentes e opróprio reforço, nomeadamente através da correcção daspropriedades das secções (área, inércia, ...).

A verificação da segurança em relação aos estados li-mites últimos pode, em projectos de reforço, ser expressana forma:

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em que com o sobrescrito ' se pretende referir que essa gran-deza pode tomar valores diferentes dos adoptados no

. projectode obras novas.Com efeito,por um lado existemincertezas adicionais - por exemplo, resultantes da difi-culdade de simular os danos existentes - mas, por outrolado, é possível obter informação rigorosa da obra e daspropriedades dos seus materiais.

A avaliação dos esforços actuantes e resistentes envol-ve procedimentos que apresentam algumas diferenças emrelação ao projecto de obras novas. Na avaliação dos esfor-ços actuantes a análise elástica linear não é frequentementeo modelo mais adequado porque a estrutura eventualmentedanificada já não apresenta uma resposta desse tipo. Veri-fica-se mesmo, em algumas situações, que a aplicação deum modelo elástico linear conduziria a níveis de esforçosactuantes superiores à capacidade resistente efectiva. As-sim, os modelos de análise linear seguida da redistribuiçãode esforços ou de análise plástica são frequentementeadoptados em projectos de reforço, como ilustrado nasFigs. I e 2.

Momentos flectores obtidos de:

- Análise elástica linear (AEL)

--- AEL seguida de redistribuição

Fig. 1 - Análise elástica seguida de redistribuição de esforços

L

p =u

\ / 2 2(2M2 -M} -M3)+V(Ml+M3 -2M2)-(M}-M3)

13/2

Fig. 2 - Análiseplástica- Cargaúltimade uma viga

o cálculo dos esforços resistentes em elementos refor-çados será detalhadamente abordado no capítulo 6. Existemfundamentalmente duas alternativas. A primeira consiste namodelação do nível de danos antes do reforço e a simula-ção do elemento reforçado, incluindo a interface de ligação,e a segunda consiste na adopção do método simplificadodos coeficientes globais. Este último método consiste emaplicar ao elemento reforçado os modelos adoptados emobras novas, como se a estrutura não tivesse danos e aligação do reforço fosse perfeita, e em afectar os resultados

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obtidos por um coeficiente global de segurança, designadopor coeficiente de monolitismo, 'YnR::; 1,0, que depende datecnologia e do tipo de reforço. .

A análise dos esforços e deformações da estrutura po-derá ser realizada com base num modelo da estruturamonolítica, desde que se simule o efeito dos danos e doreforço. De acordo com o resultado de ensaios experimen-tais, os valores da redução da rigidez em relação à estruturamonolítica podem ser considerados através de um coefici-ente de monolitismo de rigidez, 'Yn.k::; 1,0.

4 - DESCRIÇÃO DO SISTEMA

A adição de armaduras exteriores é naturalmente umatécnica adequada quando há deficiência nas armaduras exis-tentes e as dimensões dos elementos estruturais e a quali-dade do betão se consideram ser adequadas. Em geral, sãoutilizadas chapas de aço ou perfis metálicos. Refira-se queo aço utilizado no reforço não deve ser de resistência muitoelevada, sendo, em geral, preferível o Fe360, de modo anão ser necessária uma grande deformação para mobilizara sua capacidade resistente.

Estes elementos podem ser ligados por simples colagemcom resina époxy ou por colagem com resina époxy apli-cada por injecção. A ligação pode e deve ser complementadacom buchas metálicas.

A adopção de qualquer destas técnicas requer uma cui-dadosa preparação das superfícies do betão e das chapaspara garantir condições de boa ligação entre as chapas dereforço e o betão existente.

Quando não são utilizadas buchas metálicas na ligaçãoé recomendada uma espessura entre 3 e 5 mm e uma lar-gura inferior a 300 mm das chapas. A espessura da resinadeve ser da ordem de I a 3 mm uma vez que espessuraselevadas conduzem a uma ligação menos eficiente.

Resinaépo'!l..Chajiãaço

D.I, ~4mm

I. ~ 2 mmb,.,SOmm

I, ~12mm

t. ~ 2mmb,.,SOmm

!?.

a) Sem buchas metálicas b) Com buchas metálicas

Fig. 3 - Reforço à flexão - Dimensões recomendadas

r. ~Smm

la ~2mm

d'., 1001,

a) Sem buchas melálicas b) Com buchas metálicas

Fig. 4 - Reforço ao esforço transverso - Dimensões recomendadas

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L.

- 110111<ResinaJ- .époxy laI,

I, 3mm

la 2mmd'., 1001,

Durante a execução do reforço a estrutura deverá seraliviada de todas as cargas que possam ser removidas. Destemodo garante-se que as armaduras de reforço são mobiliza-das para as cargas de serviço.

A superfície do betão existente deve ser preparada demodo a remover as impurezas depositadas, a retirar o betãodegradado e a aumentar a sua rugosidade. Esta operação é,em geral, realizada com martelos de agulhas (pneumáticosou eléctricos). Deve-se evitar que a rugosidade seja exces-siva por forma a não se obterem espessuras de resina ele-vadas.

As chapas de aço são, após o fabrico, decapadas e pro-tegidas com uma película plástica para o seu transporte emanuseamento. Esta película só deve ser removida ime-diatamente antes da sua aplicação.

As propriedades mais relevantes da resina époxy paraeste tipo de aplicação são a sua viscosidade, o período deaplicação e de endurecimento e as suas propriedades mecâ-nicas (módulo de elasticidade e tensão de rotura). A aplica-ção da resina não deve ser efectuada com uma temperaturaambiente inferior a 102.

Ensaios de tracção realizados em provetes prismáticosde 2 mm de espessura [1, 2, 3] conduziram a valores deE =2500 a 4300 MPa e fsu =48 a 78 MPa e revelaram que90% da resistência máxima da resina era atingida ao fIm decerca de 7 dias. VerifIca-se, no entanto, que estas proprie-dades apresentam grande variação, sendo estes valores da-dos unicamente a título indicativo.

No caso da colagem, após a preparação da superfíciedo betão, efectua-se uma pintura com uma resina fluidaseguida de uma camada de resina com uma carga (areiasiliciosa). Após esta operação aplica-se a chapa, devendoser exercida uma pressão da ordem de 0,1 a 0,5 MPa.

Descrevem-se seguidamente as principais fases da apli-cação de chapas coladas por injecção de resina e adição debuchas metálicas, que tem sido adoptada pelos autores emdiversas obras:

-Após a preparação da superfície, as chapas de refor-ço são posicionad~ através de buchas de aço de altaresistência, introduzidas em furos previamente exe-cutados. Quando não são utilizadas buchas metáli-cas na ligação são utilizados prumos ou outro siste-ma para o posicionamento das chapas;

-Selagem da zona a injectar através da aplicação deuma resina époxy com uma carga, por exemplobetume de pedra, no contorno da chapa e sobre acabeça das buchas. Nesta fase são deixados tubos depequeno diâmetro para a injecção da resina e ~aídado ar (tubos de purga).

-Injecção do espaço compreendido entre a superfíciedo betão e a chapa através de uma resina époxy debaixa viscosidade.

As chapas ou perfIs de aço deverão s~r protegidas con-tra a corrosão e a acção do fogo. Se não existir outra bar-reira de protecção ao fogo, deverá efectuar-se uma pintura(tintas intumescentes) que garanta uma resistência ao fogo,no mínimo, de 30 minutos.

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5 - LIGAÇÃO

A garantia de uma boa ligação entre as armaduras dereforço e o elemento de betão é fundamental e deverá serdevidamente considerada no projecto do reforço.

Para avaliar a resistência desta ligação realizaram-seensaios [2, 3] da ligação aço/resina, tendo-se obtido valoresda tensão de aderência l' de 2,1 a 3,5 MPa para diferentestipos de resina.

Fmáx1'=-2xLxb

Para avaliar a capaçidade da ligação aço/resina/betãoefectuaram-se ensaios [3] de provetes constituídos por cu-bos de betão de 20 cm de aresta com duas chapas de açocoladas por injecção, com ou sem uma bucha metálica, emduas faces opostas. Estes ensaios foram realizados paracargas monotónicas e para cargas cíclicas. Sem a utilizaçãode buchas metálicas obtiveram-se valores médios da tensãode aderência de 2,5 MPa para acções monotóDÍcase 1,6MPapara acções cíclicas. Quando se adicionou uma buchametálica à ligação obtiveram-se valores de 3,4 MPa e2,8 MPa, respectivamente.

6 - DIMENSIONAMENTODO REFORÇO DE VI.GAS COM CHAPAS COLADAS

Na Fig. 5a) apresenta-se o modelo de comportamentono estado limite último de uma secção reforçada.

Em elementos estruturais o dimensionamento poderealizar-se pelo método dos coefIcientes globais, conformeilustrado na Fig. 5b), admitindo-se um coeficiente demonolitismo para a flexão e para o esforço transverso dern M= 1,0e rnv = 0,9, desdeque se cumpramos requisitosindicados nas 'Figs. 3 e 4.

Com base nesta hipótese a determinação do momentoflector resistente M'd é efectuada admitindo que a secçãotem um comportamento monolítico, havendo uma aderên-cia perfeita (secções pl~as mantêm-se planas após a defor-mação). O cálculo é efectuado de forma semelhante ao deuma secção de betão armado, considerando-se duas cama-das de armadura que podem ter resistências diferentes, comoindicado na Fig. 5b). O momento resistente de cálculoM'd resulta do produto do valor acima obtido pelo coefI-ciente de monolitismo que no caso de flexão toma o valor:rn,M= 1,0.

a)

Ar

b)

Ar

Fig. 5 - Detenninação do momento flector resistente

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_Fc

)MroF <e:.,+âE;)

Eo E Er "F: (e)s

Ec (JcI -

_Fc

di Idr\I

""

)M"

F -A Yd8JI ' I I r',5 I '

I Mro= 'Yn,MM I

E Er F:. A:f.

Se as duas camadas de armadura estão próximas ocálculo poderá ser realizado com uma armadura equivalen-te de área A:q, com uma resistência de cálculo /s;d eposicionada no centro mecânico dessas armaduras, definidapela seguinte equação:

M A eq eq ç i A i i ç i A r r ç rrd = s Z Jsyd = s Z Jsyd + s Z Jsyd

Admitindo Z z 0,9 d, obtém-se:

M rd z A:q 0,9deq !s;d =/s;d(Ai 0,9 di + A; 0,9 dr !Sfd

)!syd

Este procedimento permite a utilização de tabelas cor-rentes de dimensionamento de armaduras, sendo a área dereforço determinada através da expressão:

Para além do cálculo acima referido deverá ser garan-tida a segurança da ligação aço/betão. Em geral pode admi-tir-se uma distribuição plástica uniforme das tensões de corte,como indicado na Fig. 6.

L/2 L/2

Fig. 6 - Distribuição plástica das tensões de aderência

Para a verificação da segurança em relação à aderênciaaço/betão não existem indicações normativas. Com basena experimentação realizada, propõem-se os seguintescritérios:

·Ligação sem buchas metálicas:

sendo

Fsd = A;d /s;d ::;; 'rsd b k2

(

!Cl, min'tsd

2MPa

.Ligação com buchas metálicas:

Fsd =A;d /s;d::;; n Fb + y'tsd b L/2

em que Fb representa o valor de cálculo da força resistentede corte de uma bucha, n o número de buchas colocadas nocomprimento L/2, b a largura da chapa e y'tsd representa atensão de aderência aço/resina/betão mobilizada em simul-tâneo com Fb' que se pode considerar da ordem de0,5 MPa.

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A verificação da segurança da ligação pode tambémser efectuada nas condições de serviço, sendo então as ten-sões actuantes de corte calculadas através da avaliação dofluxo de corte elástico. A ligação da chapa reforçada combuchas metálicas funciona em serviço basicamente atravésda ligação por colagem da resina époxy, uma vez que asbuchas metálicas têm o seu contributo principal no reforçoda capacidade última da ligação.

A experimentação realizada mostrou que é vantajosa aamarração com buchas. Nalguns casos em que não foi uti-lizada esta técnica observou-se o arrancamento da chapanas suas extremidades, o que conduziu a um colapso pre-maturo. Assim, se se conceber a ligação sem buchas, reco-menda-se pelo menos a aplicação de buchas nas extremida-des das chapas, de modo a evitar aquele tipo de rotura.

Um outro aspecto a considerar é a vantagem desta li-gação mista em caso de incêndio uma vez que, se a ligaçãopor colagem for afectada (T > 7()2C),a ligação mecânicapelas buchas metálicas continuará efectiva.

Quando se pretender uma melhor amarração da arma-dura de reforço deve prolongar-se esta armadura até à ex-tremidade da viga e aí efectuar-se uma ligação ao pilaratravés de uma cantoneira metálica, como ilustrado naFig. 7a).

Em vigas contínuas pode ser dada amarração e conti-nuidade à armadura de reforço na zona do nó através dautilização de um quadro metálico, constituído porcantoneiras, que envolve o pilar, Fig. 7b). Este quadro,ligado ao pilar por colagem e, eventualmente, através debuchas metálicas, permite a transferência de forças mesmonas situações em que as vigas das duas direcções perpen-diculares possuem armaduras de reforço. Este quadrotoma-se também muito útil na ligação das armaduras dereforço dos pilares, como referido no capítulo 7.

a)

Fig. 7 - Pormenores de ligação das chapas de reforço:a) nas extremidades de vigas; b) num nó de um pórtico

1

I

o reforço ao esforço transverso através da adição dechapas metálicas é eficiente somente no caso de a armaduratransversal ser insuficiente. O cálculo do valor resistentepode também ser efectuado recorrendo à técnica dos coefi-cientes globais, através das seguintes equações:

Vsd ::;; V~ax ='t2 bw di

Vsd ::;;Vrd = Vcd + Vwd

Vcd = 'tI bw di

Vwd= Yn,V (0,9 i A;w !s;d + 0,9 dr A;w /s;d)

A metodologia de verificação de segurança apresen-tada e a eficiência desta técnica de reforço têm sidocomprovadas através de ensaios laboratoriais (até à rotura)

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e de ensaios de carga em obras reforçadas (para cargas deserviço). O ensaio de carga revela-se de enorme impor-tância pois permite verificar in situ o comportamento daestrutura reforçada.

Na Fig. 8 indicam-se alguns pormenores-tipo da liga-ção de chapas para o reforço ao esforço transverso.

. . . . .-;-~

a) Ub)

bl)

Cantoneira

Alçado lateral

.- -.. .

b2)1 r~

Vista inferior

Fig. 8 - Soluções de reforço ao esforço transverso

Relativamente a esta figura são de referir os seguintescomentários:

-Na Fig. 8a) indica-se uma solução executada comuma chapa contínua. Este tipo de reforço apresentao inconveniente de uma elevada área de betão a pre-parar e uma maior dificuldade na injecção. Na liga-ção superior recomenda-se a utilização de umacantoneira que é fixada através de buchas à faceinferior da laje;

-Na Fig. 8b) apresenta-seum reforço ao esforço trans-verso com chapas descontínuas.Nesta solução reco-menda-se para além da cantoneira na face superior autilização de cantoneiras na zona inferior ligadas, naface inferior da viga, por barras. Deste modo garan-te-se uma eficiente amarração das forças transmiti-das pelas bielas de compressão.

Relativamente à verificação da segurança aos EstadosLimites de Utilização é importante referir que a técnica dereforçopor chapasmetálicasé muito eficaz para o controloda fendilhaçãoe, no que se refere à deformação,tem doiscontributos favoráveis: a reposição do monolitismo asso-ciado à injecção das fendas (eliminando a perda de rigidezpor fendilhação) e o aumento da inércia das secções.

7 - REFORÇO DE PILARES COM ADIÇÃO DEELEMENTOS METÁLICOS

Os objectivos do reforço de pilares são de modo geralos seguintes: aumento da cintagem; aumento da capacidaderesistenteem flexãocQmposta(M, N); e aumentodacapa-cidaderesistenteem compressão.

Um dos objectivos do incremento da cintagem é amelhoria da ductilidade do elemento, com vista nomea-

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damente a uma melhoria do comportamento sísmico doedifício. Outro objectivo pode apenas ter por finalidade oaumento da capacidade resistente em compressão tirandopartido do efeito da cintagem.

A melhoria da resistência em flexão composta pode serobtida através da adição de elementos metálicos ou através

de encamisamento, técnica esta que não é abordada nesteartigo.

Nas situações de clara insuficiência de resistência àcompressão simples é, em geral, utilizado o encamisamentopor ser mais eficiente, embora se possa também procederao reforço através da adição de elementos metálicos.

O reforço de pilare§ através da adição de elementosmetálicos é eficiente sobretudo nas situações de insuficiên-cia de armaduras. Em geral, são utilizadas chapas de aço oucantoneiras coladas com resina époxy.

De forma semelhante às vigas, o cálculo dos esforçosresistentes de secções de pilares reforçadas pode ser efec-tuado através do método dos coeficientes globais, admitin-do-se um coeficiente de monolitismo de 'Yn,MN= 0,9,con-forme se ilustra na Fig. 9.

Fig. 9 - Detenninação dos esforços resistentes

Quando a distância entre as armaduras iniciais e dereforço é pequena, toma-se possível, de forma simplificada,utilizar as tabelas de dimensionamento corrente, resultandodessecálculo uma área de aço total, A;q. A área de aço dereforço é determinada através da equação:

A eq_A i + A r /s;ds - s s ---:--

!s~d

No casoda utilização de cantoneirasrecomenda-secomodimensão mínima cantoneiras de 50 x 50 x 5 mm.

Para além da ligação por colagem com resina injectada,pode complementar-se esta ligação através de soldadura àsarmaduras iniciais, como ilustrado na Fig. lOa). A adopçãode buchas só é viável no caso de a dimensão da armadurade reforço ser suficientemente elevada por forma a permitirque as buchas não colidam com a armadura inicial, comoindicado na Fig. lOb). Recomenda-seainda que os elemen-tos longitudinais, colocados nos cantos da secção, sejamligados entre si através de barras soldadas, como ilustradona Fig. lOc). Estas barras podem ser utilizadas para o refor-ço da armadura transversal.

DOa) b)

c)

Fig. 10 - Reforçode pilares- Ponnenoresde ligação

19

- --

Ec= E.2 ac a.2 F.:.2s

: I '':J , M"Ft N

E c,-.- Vs F"ts

IMro='Yn,MNM I I Nro='Yn,MNN I

Na Fig. 11 apresenta-se um pormenor da ligação dasarmaduras de reforço do pilar num nó. Esta ligação é cons-tituída por dois quadros metálicos em cantoneira que sãoligados através de um perfilou de um varão, conformeilustrado na figura. Desta forma é também garantida umaamarração eficaz das armaduras longitudinais de reforço.

chaDa de reforço

quadro metálicoem cantoneira

chapa de reforço

alternativa emvarão

alternativa emcantoneira

Viga longitudinal

quadro metálicoem cantoneira

viga ,transversal

Fig. II - Pormenor de ligação das armadurasde reforço de um pilar num nó

Na Fig. 12 apresenta-se uma forma de ligação das cha-pas ou perfis a uma fundação utilizando um quadro metá-lico em cantoneira. Este quadro é ancorado à fundação atra-vés de chumbadouros introduzidos em furos e selados com

resina époxy, que, para esta aplicação, deve ser fluida. Combase em resultados experimentais [4], recomenda-se paraeste tipo de ligação a utilização de um comprimento deamarração pelo menos igual a metade do valor preconizadono REBAP para a amarração aço-betão. Com efeito, veri-fica-se que a realização do furo com diâmetro superior aodo varão (0furo '" 1,50varão)faz aumentar a superfície daligação ao betão.

chapa de reforço

quadro metálicoem cantoneira

chumbadouro

Fig. 12 - Ligação das armaduras de reforço à fundação

8 - REFERÊNCIAS

[1] ALFAIATE, JORGE - Reforço por adição de elementosde aço em vigas de betão armado, Dissertação demestrado, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Julho de1986.

[2] ApPLETON,JÚLIO;SILVA,VIcrOR - Strengtheningofreinforced concrete beams by external reinforcement,IABSE Symposium, São Francisco, USA, Agosto de1995.

[3] RODRIGUES,CARLOS- Comportamento da ligaçãoaço-resina-betão em elementos estruturais, Dissertaçãode mestrado, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Junhode 1993.

[4] SOUSA,REGINA- Análisedo comportamentode vigasde betão armado reforçadas àflexão e ao esforço trans-verso, Tese de doutoramento, Instituto Superior Técni-co, Lisboa, Julho de 1990.

[5] EUROCÓDIGO 8 - Design Provisions for EarthquakeResistance of Structures - Part 1.4 - Strengthening andRepair of Buildings - prENV 1998-1-4-1995.

[6] COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON, BULLETIN

D' INFORMATION NQ 162 - Assessment of ConcreteStructures and Design Procedures for Up-grading (re-design), Prague, October 1983.

[7] SOUTHAFRICANROADSBOARD- Recomendationsfor the Design of Epoxy Bonded External Steel PlateReinforcement, Pretória, Março 1992.

20Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas (RPEE) N.. 41

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