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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO REFORÇO SÍSMICO POR DISSIPAÇÃO PASSIVA DE VIADUTOS DE BETÃO ARMADO Marco Filipe Rodrigues da Cruz Figueiredo (Licenciado em Engenharia Civil) Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia de Estruturas Orientador: Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro Co-Orientador: Doutor António José da Silva Costa Júri Presidente: Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida Vogais: Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso Doutor António Lopes Batista Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro Doutor António José da Silva Costa Setembro de 2008

Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

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Page 1: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

REFORÇO SÍSMICO POR DISSIPAÇÃO PASSIVA DE VIADUTOS

DE BETÃO ARMADO

Marco Filipe Rodrigues da Cruz Figueiredo

(Licenciado em Engenharia Civil)

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia de Estruturas

Orientador: Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Co-Orientador: Doutor António José da Silva Costa

Júri

Presidente: Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Vogais: Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

Doutor António Lopes Batista

Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Doutor António José da Silva Costa

Setembro de 2008

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REFORÇO SÍSMICO POR DISSIPAÇÃO PASSIVA DE VIADUTOS

DE BETÃO ARMADO

RESUMO

O presente trabalho debruça-se sobre o problema do reforço sísmico de

estruturas, mais especificamente de viadutos de betão armado, que não

apresentem as condições de segurança necessárias para suportar a acção

sísmica regulamentar. Discutem-se as abordagens de reforço sísmico

possíveis e sublinham-se a relevância e a pertinência do reforço sísmico por

dissipação passiva ou/e isolamento sísmico no contexto do problema

enunciado.

De seguida, analisa-se um primeiro caso de estudo relativo a um viaduto real,

procedendo-se à discussão das estratégias possíveis de reforço por dissipação

passiva ou/e isolamento sísmico para as duas direcções de comportamento

estrutural principais do mesmo, longitudinal e transversal. A discussão é feita

com base em análises paramétricas efectuadas sobre modelos de elementos

finitos simplificados. No final deste caso de estudo, procede-se à verificação e

análise da validade dos modelos simplificados utilizados.

De forma semelhante, é proposto um viaduto idealizado para o segundo caso

de estudo de forma a aprofundar a análise de soluções de reforço sísmico por

isolamento do tabuleiro. Tal como no primeiro caso, são realizadas análises

paramétricas para estudo e comparação da eficácia das soluções de reforço

propostas.

Por fim, delineiam-se as conclusões finais e propõem-se linhas possíveis de

investigação futura.

Palavras Chave: Viadutos, Reforço Sísmico, Estratégias de Reforço,

Dissipação Passiva, Isolamento Sísmico, Estudo Paramétrico

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SEISMIC STRENGHTENING OF REINFORCED CONCRETE

VIADUCTS USING PASSIVE DISSIPATION

ABSTRACT

This work focuses on the problem of seismic strengthening of structures,

specifically of viaducts of reinforced concrete, which do not present the

necessary safety conditions to support the regulatory seismic action. The

possible seismic strengthening approaches are discussed and emphasis is

given to the relevance and appropriateness of seismic strengthening through

passive dissipation or/and seismic isolation in the context of the stated problem.

Then, a case study of a real viaduct is analyzed, proceeding to the discussion of

the possible strengthening strategies trough passive dissipation or/and seismic

isolation for the two directions of major structural behaviour of the viaduct,

longitudinal and transversal. The discussion is based on parametric analysis

conducted on simplified finite element models. At the end of this case study, the

validity of the simplified models used is verified and analyzed.

Similarly, it is proposed an idealized viaduct for the second case study in order

to deepen the analysis of seismic strengthening solutions by isolation of the

deck. As in the first case, parametric analyses are performed to study and

compare the effectiveness of the strengthening solutions proposed.

At last, final conclusions are outlined and possible lines of future research are

proposed.

Keywords: Viaducts, Seismic Strengthening, Strengthening Strategies, Passive

Dissipation, Seismic Isolation, Parametric Study

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Non nóbis, Dómine, Dómine.

Non nóbis Dómine.

Sed Nómini, sed Nómini túo da glóriam.

“Não a nós, Senhor, não a nós, mas ao vosso Nome dai glória.” (Sl 115,1)

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Agradecimentos

Agradeço ao Prof. Luís Guerreiro, orientador científico deste trabalho, pela sua

orientação competente, segura e sempre presente e pelas suas paciência e

diligência inexcedíveis. Com a sua amabilidade, o Professor permitiu que este

trabalho se desenvolvesse num clima de confiança e amizade que muito me

ajudou a enfrentar as dificuldades que ia encontrando.

Agradeço ao Prof. António Costa, co-orientador científico, pela sua orientação

competente, firme e confiante. O Professor, com quem tenho tido o prazer de

trabalhar diariamente nos últimos anos, nunca desistiu de me incentivar ao

longo do período de elaboração deste trabalho e a sua paciência, que sempre

demonstrou em todos os âmbitos, foi muito importante no trajecto pessoal que

percorri até agora.

Tenho agora oportunidade de agradecer ao Prof. Júlio Appleton e ao Eng. João

Appleton, sócios fundadores da empresa onde trabalho desde a licenciatura,

em primeiro lugar, por me terem generosamente acolhido na sua empresa e,

em segundo lugar, pela compreensão, interesse e incentivo com que

permitiram que eu desenvolvesse este projecto paralelamente ao exercício das

minhas funções na sua empresa. O Prof. Júlio Appleton e o Eng. João Appleton,

que para mim são uma referência nos planos profissional e pessoal, sempre

me apoiaram e disponibilizaram largamente todos os meios de que necessitei

para que este trabalho atingisse os seus objectivos.

Agradeço aos meus colegas e amigos da empresa onde trabalho pela amizade,

apoio e paciência com que diariamente me acolhem. O ambiente que

proporcionam nas muitas horas que trabalhamos em conjunto tem sido muito

valioso para a minha vida, de tal forma que seria injusto nomear só alguns.

Estou sinceramente agradecido a todos eles pela alegria e generosidade com

que me deixam participar nas suas vidas.

Agradeço a todos os meus amigos, de forma verdadeiramente especial, ao Pe.

Ruy, à Maria, à Sofia, ao Nuno, à Irmã Joaquina e aos meus amigos do

Movimento Comunhão e Libertação. Estas pessoas são todas de tal forma

importantes para a minha formação e realização como homem que não consigo

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concretizar em palavras o seu peso. Agradeço-lhes sobretudo por aceitarem o

que lhes é pedido.

Agradeço à minha família. Agradeço à minha querida mãe Cristina, à minha

irmã Fátima, aos meus avós José e Lina, à minha madrinha Maria do Céu, à

minha tia Ilda e aos meus primos Daniel e Patrícia por me amarem como amam.

O seu amor por mim é um sinal potente de um outro Amor.

Dedico ainda este trabalho à memória dos meus bisavós José e Hermínia e do

meu padrinho Luís.

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ix

Índice

1. Introdução ................................................................................................... 1

1.1. Enquadramento Geral.......................................................................... 1

1.2. Objectivos ............................................................................................ 3

1.3. Organização da Dissertação................................................................ 4

2. Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte....................... 7

2.1. Introdução ............................................................................................ 7

2.2. Aparelhos Dissipadores de Energia ..................................................... 8

2.2.1. Dissipadores Metálicos ................................................................. 9

2.2.2. Dissipadores por Atrito................................................................ 14

2.2.3. Dissipadores Viscosos................................................................ 18

2.2.4. Dissipadores Viscoelásticos ....................................................... 25

2.2.5. Dissipadores Electro-Indutivos.................................................... 28

2.3. Sistemas de Isolamento Sísmico ....................................................... 31

2.3.1. Blocos em Elastómero Cintado................................................... 31

2.3.2. Blocos em Elastómero Cintado com Núcleo de Chumbo (“Lead

Rubber Bearings” – LRB) .......................................................................... 32

2.3.3. Blocos em Borracha de Alto Amortecimento (“High Damping

Laminated Rubber Bearings” – HDLRB) ................................................... 34

2.3.4. Sistemas FPS (“Friction Pendular System”) e VFPI (“Variable

Frequency Pendulum Isolator”) ................................................................. 37

2.3.5. Sistemas R–FBI (“Resilient – Friction Base Isolation”) ............... 39

2.3.6. Sistemas de Blocos em Elastómero Cintado Associados em

Paralelo a Aparelhos Dissipadores ........................................................... 40

2.4. Amortecedores por Massa Adicional (“Tuned Mass Dampers”)......... 41

2.5. Amortecedores de Líquido Sintonizado (“Tuned Liquid Dampers”) ... 45

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x

2.6. Materiais Inteligentes (“Smart Materials”) .......................................... 47

2.6.1. Ligas com Memória de Forma (“Shape Memory Alloys”) ............ 47

2.6.2. Materiais Piezoeléctricos ............................................................ 49

2.7. Conclusões ........................................................................................ 49

3. Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica ....... 51

3.1. Introdução .......................................................................................... 51

3.2. Enquadramento Geral do Problema do Reforço Sísmico de Viadutos

de Betão Armado.......................................................................................... 51

3.3. Evolução da Regulamentação Nacional ............................................ 53

3.4. Avaliação da Necessidade de Reforço Sísmico de um Viaduto......... 60

3.5. Estratégias de Reforço Sísmico de Estruturas................................... 63

3.5.1. Reforço Sísmico de Viadutos por Acréscimo da Capacidade

Resistente e de Ductilidade....................................................................... 66

3.5.2. Reforço Sísmico de Viadutos por Isolamento ............................. 69

3.5.3. Reforço Sísmico de Viadutos por Dissipação ............................. 71

3.5.4. Estratégias Mistas de Reforço Sísmico ...................................... 74

3.6. Conclusões ........................................................................................ 75

4. Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (Auto-

Estrada A1) ...................................................................................................... 77

4.1. Introdução .......................................................................................... 77

4.2. Descrição da Obra de Arte................................................................. 77

4.3. Modelo Estrutural ............................................................................... 80

4.3.1. Características Gerais ................................................................ 80

4.3.2. Características das Fundações................................................... 82

4.3.3. Acções ........................................................................................ 82

4.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço ......... 84

4.3.5. Análise Dinâmica ........................................................................ 92

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xi

4.4. Descrição das Propostas de Intervenção........................................... 93

4.5. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com Dissipadores Viscosos

........................................................................................................... 94

4.5.1. Modelos Simplificados ................................................................ 94

4.5.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita.......................................... 96

4.5.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita............................................ 99

4.6. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com Dissipadores

Histeréticos ................................................................................................. 106

4.6.1. Modelos Simplificados .............................................................. 106

4.6.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita........................................ 106

4.6.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita.......................................... 110

4.7. Análise Transversal – Solução de Reforço com Isolamento de Alto

Amortecimento do Tabuleiro....................................................................... 112

4.7.1. Modelo Simplificado.................................................................. 112

4.7.2. Isolamento com Sistemas de Alto Amortecimento sem Recurso a

Aparelhos Dissipadores .......................................................................... 113

4.7.3. Isolamento com Recurso a Aparelhos Dissipadores Viscosos . 114

4.8. Análise do Modelo Global com as Soluções de Reforço Passivo

Longitudinal e Transversal.......................................................................... 115

4.9. Conclusões ...................................................................................... 121

5. Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado .................................................. 123

5.1. Introdução ........................................................................................ 123

5.2. Descrição da Obra de Arte............................................................... 123

5.3. Modelo Estrutural ............................................................................. 126

5.3.1. Características Gerais .............................................................. 126

5.3.2. Características das Fundações................................................. 128

5.3.3. Acções ...................................................................................... 128

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xii

5.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço ....... 130

5.3.5. Análise Dinâmica ...................................................................... 132

5.4. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos Simples de Neoprene

Cintado ....................................................................................................... 132

5.5. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos HDLRB (High

Damping Laminated Rubber Bearing) ........................................................ 133

5.6. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas FPS (Friction

Pendulum System) ..................................................................................... 134

5.7. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas LRB (Lead Rubber

Bearings) .................................................................................................... 143

5.8. Conclusões ...................................................................................... 149

6. Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros........................ 151

6.1. Conclusões Finais............................................................................ 151

6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros.................................................. 154

Referências Bibliográficas.............................................................................. 155

Anexo A – Dados Geométricos e Mecânicos do Modelo Original do Viaduto do

Caso de Estudo 1........................................................................................... 163

Anexo B – Acelerogramas Artificiais Gerados para o Caso de Estudo 1 ....... 165

Anexo C – Dados Geométricos e Mecânicos do Modelo Original do Viaduto do

Caso de Estudo 2........................................................................................... 169

Anexo D – Acelerogramas Artificiais Gerados para o Caso de Estudo 2 ....... 171

Page 17: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xiii

Lista de Figuras

Figura 1.1 – Gravura alemã, do séc. XVIII, a retratar os efeitos do sismo de

1755 em Lisboa [Fonseca, J.; 2004] ........................................................... 1

Figura 2.1 – Sistemas de protecção sísmica...................................................... 7

Figura 2.2 – Exemplos de dissipadores histeréticos: (a) ADAS ou “butterfly”

[Infanti, S. et al.; 2004], (b) em pino [Infanti, S. et al.; 2004], (c) em E,

unidireccional [ALGA; 1], e (d) em C, bidireccional [Infanti, S. et al.; 2004] 9

Figura 2.3 – Curvas teórica e numérica de um dissipador histerético .............. 10

Figura 2.4 – Curva experimental de um dissipador histerético de aço (adaptado

de [Kelly, T. et al.; 1993]) .......................................................................... 11

Figura 2.5 – Perspectiva da Ponte Vasco da Gama com os dissipadores

histeréticos (encobertos por uma protecção metálica).............................. 11

Figura 2.6 – Vista de um conjunto de dois dissipadores histeréticos em consola

da Ponte Vasco da Gama ......................................................................... 12

Figura 2.7 – Tipos de dissipadores metálicos por extrusão de chumbo: (a) por

estreitamento do cilindro exterior e (b) por engrossamento do veio central

(adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993]) ......................................................... 13

Figura 2.8 – Curva de comportamento real de um dissipador por extrusão de

chumbo (adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993])............................................ 14

Figura 2.9 – Lei de comportamento de um dissipador por atrito ...................... 16

Figura 2.10 – Comportamento de um dissipador por atrito para um ciclo de

carga ......................................................................................................... 16

Figura 2.11 – Dissipador por atrito colocado no centro de uma cruzeta [Pall, R.

et al.; 2000] ............................................................................................... 17

Figura 2.12 – Dissipador por atrito colocado numa diagonal [Pall, R. et al.; 2000]

.................................................................................................................. 17

Figura 2.13 – Perspectiva do edifício da central de polícia da província de

Quebec, em Montreal [Pall, R. et al.; 2000]............................................... 18

Page 18: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xiv

Figura 2.14 – Corte-tipo de um dissipador viscoso fluido (adaptado de [Haskell,

G. et al.; 1995]) ......................................................................................... 19

Figura 2.15 – Leis de comportamento de dissipadores viscosos para diferentes

valores do expoente α............................................................................... 20

Figura 2.16 – Curvas de comportamento de dissipadores viscosos para vários

valores do expoente α [Guerreiro, L.; 2003] .............................................. 21

Figura 2.17 – Comportamento de um amortecedor viscoso com α=0.3 obtido

por análise numérica................................................................................. 22

Figura 2.18 – Igreja “Dives in Misericórdia”, em Roma [Castellano, M. et al.;

2004] ......................................................................................................... 23

Figura 2.19 – Vista dos amortecores viscosos utilizados na Igreja “Dives in

Misericórdia” [Castellano, M. et al.; 2004] ................................................. 23

Figura 2.20 – Ponte sobre o Rio Higuamo, na República Dominicana [De

Miranda; 1] ................................................................................................ 24

Figura 2.21 – Dissipador viscoso com restituição elástica utilizado na ponte

sobre o Rio Higuamo [FIP Industriale; 1]................................................... 24

Figura 2.22 – Comportamento físico de um material viscoelástico .................. 26

Figura 2.23 – Exemplo de um dissipador viscoelástico [Constantinou, M.; 2003]

.................................................................................................................. 27

Figura 2.24 – (a) Aplicação de dissipadores viscoelásticos na Escola Gentile

Fermi e (b) exemplo de dissipador utilizado [Antonucci, R. et al; 2001].... 28

Figura 2.25 – Amortecedores Electro-Indutivos (a) linear e (b) rotativo

[Kawashima Lab; 2004]............................................................................. 29

Figura 2.26 – Corte de um dissipador electro-indutivo, com (1) rótulas de

ligação à restante estrutura, (2) magnetos permanentes, (3) disco rotativo,

(4) placas de suporte fixas e (5) rosca “sem fim” [ALGA; 2001]................ 29

Figura 2.27 – Curvas de comportamento numérica (a preto) e real (a vermelho)

[ALGA; 2001]............................................................................................. 30

Figura 2.28 – (a) Corte e (b) vista de um bloco LRB (adaptado de [Kelly, T. et

al.; 1993]) .................................................................................................. 32

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Figura 2.29 – Diagramas de comportamento (a) de um bloco LRB (a cheio) e (b)

de um bloco RB (a tracejado, no centro) (adaptado de [Kelly, T. et al.;

1993]) ........................................................................................................ 33

Figura 2.30 – Edifício da Estação Central de Polícia de Wellington [Kelly, T. et

al; 1993] .................................................................................................... 34

Figura 2.31 – Corte de um bloco HDLRB [ALGA; 2] ........................................ 35

Figura 2.32 – Diagrama de comportamento de um bloco HDLRB (adaptado de

[Guerreiro, L.; 2007])................................................................................. 35

Figura 2.33 – Corte longitudinal do bloco hospitalar do complexo do Hospital da

Luz, onde se assinalam os blocos HDLRB (adaptado de [Guerreiro, L.;

2007]) ........................................................................................................ 36

Figura 2.34 – (a) Corte e (b) vista de apoios do tipo FPS (adaptado de

[Almazán, J, et al.; 2002]).......................................................................... 38

Figura 2.35 – Corte de um bloco R-FBI (adaptado de [Kunde, M. et al.; 2003])

.................................................................................................................. 40

Figura 2.36 – Vista do sistema de protecção sísmica longitudinal e transversal

composto por blocos RB associados com amortecedores viscosos

(adaptado de [Infanti, S. et al; 2004]) ........................................................ 41

Figura 2.37 – (a) Vista da Los Angeles City Hall e (b) respectivo sistema de

protecção sísmica com blocos RB associados com amortecedores

viscosos (adaptado de [Taylor, D.; 1])....................................................... 41

Figura 2.38 – Representações esquemáticas de TMDs [Moutinho, C.; 1998] . 42

Figura 2.39 – TMD compacto utilizado na Ponte Pedonal Pedro e Inês, em

Coimbra, Portugal [ViBest; 2006] .............................................................. 43

Figura 2.40 – Edifício Taipei 101, em Taiwan [Motioneering; 1]....................... 44

Figura 2.41 – (a) Esquema do TMD principal e (b) instalação dos TMDs da

estrutura do topo [Motioneering; 1] ........................................................... 44

Figura 2.42 – Esquema de uma estrutura equipada com um TLD [Soong, T. et

al.; 1997] ................................................................................................... 45

Page 20: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xvi

Figura 2.43 – (a) Vista do Shin Yokohama Prince Hotel e (b) exemplo do TLDs

(TSDs) utilizados [Kareem, A. et al; 1999] ................................................ 47

Figura 2.44 – Diagramas de comportamento esquemáticos de SMA: (a) pata

T<TM (histerese martensítica), (b) para T>TA (superelasticidade) e (c) para

altas temperaturas (elasticidade) (adaptado de [Soong, T. et al.; 1997]).. 48

Figura 3.1 – Comparação entre os espectros de resposta do EC8 (DNA) e do

RSA........................................................................................................... 58

Figura 3.2 – Estratégias de reforço sísmico (espectro de resposta de

acelerações).............................................................................................. 64

Figura 3.3 – Estratégias de reforço sísmico (pseudo-espectro de resposta de

deslocamentos)......................................................................................... 65

Figura 3.4 – Estratégias de reforço sísmico (conjugação do espectro de

acelerações com o pseudo-espectro de deslocamentos) ......................... 66

Figura 3.5 – Vista da Passagem Superior de Ardath [Yashinsky, M. et al.; 2003]

.................................................................................................................. 68

Figura 3.6 – Modos fundamentais de vibração de (a) um viaduto convencional e

(b) de um viaduto com tabuleiro isolado.................................................... 70

Figura 3.7 – Vista do viaduto de Sierra Point [Yashinsky, M., Karshenas, M. J.;

2003] ......................................................................................................... 71

Figura 3.8 – Vista inferior do Viaduto de Alhandra da A1 [A2P; 2001] ............. 73

Figura 3.9 – Vista da nova estrutura de reacção, onde foram fixados os

aparelhos amortecedores viscosos........................................................... 74

Figura 4.1 – Alçado longitudinal do Viaduto A (276) dos Viadutos da Baixa do

Mondego da Auto-Estrada A1 ................................................................... 78

Figura 4.2 – Alçado transversal do tabuleiro e dos pórticos de apoio e

respectivo corte a meia altura ................................................................... 78

Figura 4.3 – Corte longitudinal dos encontros perdidos do Viaduto A.............. 79

Figura 4.4 – Perspectiva tridimensional do modelo de elementos finitos do

viaduto em estudo..................................................................................... 81

Page 21: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xvii

Figura 4.5 – Espectro de resposta elástico para a acção sísmica tipo 2, zona

sísmica A, classe de solo C e coeficiente de amortecimento de 5%......... 84

Figura 4.6 – Comparação entre os espectros de resposta do DNA da ENV

1998-1-1 e médio dos acelerogramas gerados......................................... 84

Figura 4.7 – Deformada do 1º modo de vibração............................................. 85

Figura 4.8 – Deformada do 2º modo de vibração............................................. 85

Figura 4.9 – Deformada do 3º modo de vibração............................................. 86

Figura 4.10 – Secção de betão armado dos pilares correntes ......................... 89

Figura 4.11 – Secção de betão armado das barretas de fundação.................. 89

Figura 4.12 – Curva de interacção M-N resistente do pilar na direcção da menor

inércia........................................................................................................ 89

Figura 4.13 – Curva de interacção M-N resistente da barreta na direcção da

menor inércia ............................................................................................ 90

Figura 4.14 – Curva de interacção M-N resistente na direcção da maior inércia

.................................................................................................................. 92

Figura 4.15 – Modelo simplificado de 1gl do viaduto (funcionamento longitudinal)

.................................................................................................................. 95

Figura 4.16 – Modelo simplificado de 2gl do viaduto (funcionamento longitudinal)

.................................................................................................................. 95

Figura 4.17 – Variação do deslocamento da superestrura em função dos

parâmetros C e α....................................................................................... 97

Figura 4.18 – Curvas {parâmetro C – forças elástica e viscosa}...................... 98

Figura 4.19 – Variação do amortecimento viscoso equivalente em função dos

parâmetros C e α....................................................................................... 99

Figura 4.20 – Deslocamento para casos de rigidez de suporte infinita e finita em

função do parâmetro C............................................................................ 100

Figura 4.21 – Comparação de forças entre as situações “fixa” e “móvel” ...... 101

Figura 4.22 – Amortecimento obtido para as situações “fixa” e “móvel”......... 102

Page 22: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xviii

Figura 4.23 – Curvas de deslocamentos para vários valores de α (situação

“móvel”) ................................................................................................... 103

Figura 4.24 – Variação do amortecimento com os parâmetros C e α (situação

“móvel”) ................................................................................................... 104

Figura 4.25 – Variação dos deslocamentos com a rigidez do conjunto {estrutura

de reacção – respectivo terreno de fundação} ........................................ 104

Figura 4.26 – Variação do amortecimento com a rigidez do conjunto {estrutura

de reacção – respectivo terreno de fundação} ........................................ 105

Figura 4.27 –Curvas de deslocamentos da superestrutura............................ 107

Figura 4.28 – Curvas das forças na superestrutura para as várias forças de

cedência.................................................................................................. 108

Figura 4.29 – Variação do amortecimento equivalente para os vários níveis de

força de cedência.................................................................................... 109

Figura 4.30 – Curvas de deslocamentos para os casos “fixo” e “móvel”........ 110

Figura 4.31 – Variação do amortecimento viscoso equivalente para os casos

“fixo” e “móvel” ........................................................................................ 111

Figura 4.32 – Representação do modelo de elementos finitos simplificado

utilizado na análise transversal ............................................................... 112

Figura 4.33 – Deslocamentos para os diferentes valores totais do parâmetro C

................................................................................................................ 114

Figura 4.34 – Forças na estrutura (Fe) e viscosa (Fd) e momento flector na

secção de referência............................................................................... 115

Figura 4.35 – Curvas de interacção M-N resistentes do pilar de referência (a)

segundo a direcção longitudinal e (b) segundo a direcção transversal, com

pares de esforços antes do reforço (a vermelho) e depois do reforço (a

verde) ...................................................................................................... 119

Figura 4.36 – Curva de interacção M-N resistente da barreta de referência

segundo a direcção longitudinal, com pares de esforços antes do reforço (a

vermelho) e depois do reforço (a verde) ................................................. 120

Page 23: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xix

Figura 4.37 – Estratégias de reforço sísmico, incluindo a estratégia de

isolamento com amortecimento (trajectória D)........................................ 122

Figura 5.1 – Corte transversal do tabuleiro do viaduto idealizado.................. 124

Figura 5.2 – Secções transversais dos pilares (a) longos e (b) curtos ........... 125

Figura 5.3 – Modelo plano de elementos finitos utilizado para este caso de

estudo ..................................................................................................... 126

Figura 5.4 – Espectros de resposta de acelerações para os sismos do DNA da

ENV 1998-1-1: 1994, para zona sísmica A, classe do solo A e ξ = 5% .. 129

Figura 5.5 – Espectros de resposta de acelerações da ENV1998 (DNA) e

médio dos acelerogramas considerados (Sismo 2, Zona A, Solo A, ξ=5%)

................................................................................................................ 130

Figura 5.6 – Modo fundamental de vibração do viaduto idealizado................ 131

Figura 5.7 – Espectro de resposta de acelerações modificado, com frequência

do sistema isolado assinalada (a verde) ................................................. 133

Figura 5.8 – Variação do coeficiente de atrito em função do parâmetro r

(µe=0.10 e µc=0.04).................................................................................. 135

Figura 5.9 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para

a variação do parâmetro µe da solução FPS........................................... 137

Figura 5.10 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e

para a variação do parâmetro µc da solução FPS................................... 137

Figura 5.11 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e

para a variação da frequência de isolamento da solução FPS ............... 138

Figura 5.12 – Momentos flectores obtidos para diferentes soluções de reforço e

para a variação do parâmetro µe da solução FPS................................... 139

Figura 5.13 – Momentos flectores obtidos para diferentes soluções de reforço e

para a variação do parâmetro µc da solução FPS ................................... 139

Figura 5.14 – Momentos flectores obtidos para diferentes soluções de reforço e

para a variação da frequência de isolamento da solução FPS ............... 140

Page 24: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xx

Figura 5.15 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de

reforço e para a variação do parâmetro µe da solução FPS.................... 141

Figura 5.16 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de

reforço e para a variação do parâmetro µc da solução FPS.................... 141

Figura 5.17 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de

reforço e para a variação da frequência de isolamento da solução FPS 142

Figura 5.18 – Curvas de comportamento dos sistemas HDLRB e FPS ......... 142

Figura 5.19 – Deslocamento do tabuleiro para as diferentes soluções de reforço

e para a solução com blocos LRB........................................................... 145

Figura 5.20 – Deslocamento do topo do pilar mais alto para as diferentes

soluções de reforço e para a solução com blocos LRB .......................... 145

Figura 5.21 – Amortecimento viscoso equivalente conferido pelas soluções de

reforço estudadas e pela solução com blocos LRB ................................ 146

Figura 5.22 – Comparação entre os comportamentos de blocos HDLRB e de

blocos LRB.............................................................................................. 148

Figura 5.23 – Momentos flectores obtidos para as diferentes soluções de

reforço e para a solução LRB.................................................................. 148

Page 25: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xxi

Lista de Quadros

Quadro 3.1 – Valores do coeficiente sísmico para os vários regulamentos ..... 59

Quadro 4.1 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada) ............. 86

Quadro 4.2 – Resultados obtidos para a utilização de HDLRB...................... 114

Quadro 4.3 – Comparação de resultados para o reforço longitudinal

(deslocamentos)...................................................................................... 116

Quadro 4.4 – Comparação de resultados para o reforço transversal

(deslocamentos)...................................................................................... 117

Quadro 4.5 – Comparação de resultados (forças viscosas nos dissipadores)

para o reforço longitudinal....................................................................... 118

Quadro 4.6 – Comparação de resultados (forças viscosas e elásticas nos

amortecedores e nos blocos de isolamento, respectivamente) para o

reforço transversal .................................................................................. 118

Quadro 5.1 – Classificação dos pilares do viaduto idealizado ....................... 125

Quadro 5.2 – Valores estimados da rigidez de rotação longitudinal conferida

pelas sapatas .......................................................................................... 127

Quadro 5.3 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada) ........... 131

Page 26: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

xxii

Page 27: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

1. Introdução

1.1. Enquadramento Geral

Portugal é um país com sismicidade moderada a alta. Este condicionamento

geofísico traz implicações incontornáveis ao dimensionamento de estruturas de

engenharia civil.

A consciência da sociedade portuguesa quanto a este condicionamento,

prevenida sobretudo desde o grande terramoto de 1755 (Figura 1.1), tem vindo

a evoluir no tempo até aos dias de hoje, evolução que, numa dialéctica com a

evolução do conhecimento, se projectou no progresso da legislação nacional

sobre o projecto e execução das estruturas de engenharia civil. Deste ponto de

vista, que evidencia o crescimento do conhecimento e da consciência colectiva

para o problema da sismicidade, é razoável colocar em questão o

comportamento sísmico de estruturas existentes, face a exigências sísmicas e

estruturais actualizadas pela investigação.

Figura 1.1 – Gravura alemã, do séc. XVIII, a retrat ar os efeitos do sismo de 1755 em

Lisboa [Fonseca, J.; 2004]

Page 28: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Introdução 2

Este trabalho debruça-se sobre o problema do reforço sísmico de viadutos de

betão armado. Muitos viadutos existentes não estão preparados para resistir à

acção sísmica regulamentar devido às seguintes razões:

- esta acção não ter sido considerada, devido à ausência de legislação

nacional até ao aparecimento do RSEP em 1961, ou ter sido

deficientemente quantificada, visto o valor de projecto da acção sísmica

desse regulamento ser inferior ao actual;

- erros de projecto (deficiente quantificação da acção, deficiente

concepção, erros de cálculo, insuficiência de armaduras, deficiente

pormenorização de armaduras, de modo especial dos elementos e nós

críticos);

- erros de execução (supressão ou troca de armaduras pormenorizadas,

deficiente execução das amarrações e emendas dos varões de

armadura, de modo especial nos elementos e nós críticos).

Por estas razões, prevê-se a necessidade de reforço sísmico de muitos

viadutos. No entanto, existem várias estratégias de reforço sísmico. Este

trabalho debruça-se sobre uma estratégia que, não sendo a tradicional,

baseada no acréscimo de capacidade resistente da estrutura mediante o

acréscimo de capacidade resistente de alguns seus elementos estruturais, tem

vindo a ganhar terreno a nível mundial, o reforço sísmico por sistemas de

protecção passiva. As razões pela escolha desta estratégia de reforço são:

- as soluções correntes de reforço sísmico por aumento da resistência e

ductilidade da estrutura, ao explorar as capacidades de deformação

inelástica dos seus elementos, conduzem à ocorrência de danos

importantes nesta durante o sismo, podendo mesmo levar à

inoperacionalidade da estrutura depois do evento, o que pode trazer

consequências económicas e sociais importantes;

- o recurso a sistemas passivos de dissipação de energia, que se

enquadram no conjunto dos sistemas passivos de protecção sísmica, é

actualmente corrente, o que torna a informação acessível e os custos

tecnológicos competitivos;

Page 29: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Introdução 3

- os sistemas passivos de protecção sísmica são, em relação a outros

tipos de sistemas de protecção sísmica, mais simples de analisar e

implementar e, portanto, mais adequados à realidade tecnológica

nacional.

1.2. Objectivos

Nesta dissertação pretende-se aprofundar o problema do reforço sísmico de

estruturas, especialmente viadutos, adoptando sistemas passivos de

dissipação de energia.

Para este propósito traçaram-se os seguintes objectivos:

- analisar o conhecimento actual sobre reforço sísmico de estruturas com

sistemas passivos de protecção sísmica, com base em pesquisa

bibliográfica;

- analisar e enquadrar os princípios gerais inerentes ao reforço sísmico de

estruturas segundo as diferentes estratégias possíveis (reforço por

acréscimo da capacidade resistente e de ductilidade, reforço por

isolamento sísmico e reforço por dissipação de energia), procurando

particularizar para cada uma as questões estruturais pertinentes e os

condicionamentos específicos;

- propor soluções de reforço para dois casos de estudo com os sistemas

passivos escolhidos e pré-dimensionar com base em modelos expeditos

os elementos específicos, realizando uma verificação global posterior;

- analisar parametricamente as soluções pré-dimensionadas para os

vários sistemas passivos, variando os parâmetros relevantes de cada

sistema e os parâmetros de rigidez do terreno de fundação. Pretende-se

para este objectivo utilizar um programa de cálculo de elementos finitos

bastante divulgado pelos projectistas de estruturas por forma a

desenvolver estratégias acessíveis ao projectista comum;

- analisar os resultados numéricos obtidos, avaliando a adequação das

soluções de reforço e dos diferentes sistemas passivos de reforço

escolhidos e a validade dos respectivos modelos expeditos de pré-

dimensionamento propostos.

Page 30: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Introdução 4

1.3. Organização da Dissertação

Este trabalho está dividido em seis capítulos, dos quais esta Introdução é o

primeiro.

No segundo capítulo procura-se apresentar, com dados actualizados, os

sistemas passivos de dissipação de energia aplicáveis a todo o tipo de

estruturas de engenharia civil. Nesta lista de sistemas de dissipação de energia,

procura-se sempre enunciar o respectivo funcionamento e os princípios físicos

associados.

No capítulo 3 aborda-se globalmente a questão do reforço sísmico de viadutos.

Antes de proceder à apresentação das diversas estratégias de reforço

possíveis, mencionam-se questões como o enquadramento geral do problema

central deste capítulo, a avaliação da necessidade de reforço sísmico de um

viaduto e elabora-se ainda uma breve discussão comparativa sobre as

implicações dinâmicas/estruturais das três principais estratégias de reforço

apresentadas:

- reforço por acréscimo da capacidade resistente e de ductilidade;

- reforço por isolamento sísmico;

- reforço por dissipação de energia;

Refira-se ainda que é possível adoptar, e adopta-se muitas vezes, uma

estratégia mista de reforço sísmico, como será discutido nesse capítulo.

No capítulo 4 é apresentado o primeiro caso de estudo escolhido para

aplicação de soluções passivas de reforço sísmico de viadutos. Trata-se do

Viaduto A (276) dos Viadutos da Baixa do Mondego da Auto-Estrada A1,

situado perto do nó de Coimbra Sul.

Neste quarto capítulo são inicialmente apresentadas as características originais

(estruturais e dinâmicas) do viaduto e do respectivo terreno de fundação, que

deram origem ao modelo global original de elementos finitos. Seguidamente, o

capítulo divide-se em três grandes partes: discussão dos reforços longitudinal e

transversal com base em modelos simplificados, incluindo análises

paramétricas para os diferentes tipos de soluções, e, para as soluções de

reforço escolhidas, comparação dos resultados obtidos com os modelos

Page 31: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Introdução 5

simplificados com os resultados do modelo global. Por fim, são apresentadas

as conclusões referentes a este primeiro caso de estudo.

No capítulo 5 é apresentado o segundo caso de estudo escolhido. Este caso

refere-se a um viaduto idealizado a partir de um viaduto real (Viaduto sobre a

Ribeira da Laje, do Sublanço Vendas Novas – Montemor-o-Novo da Auto-

Estrada A6).

A organização deste capítulo é semelhante à do quarto capítulo, sendo em

primeiro lugar apresentadas as características originais do viaduto idealizado,

seguindo-se, por ordem, a análise do comportamento dinâmico original e as

análises paramétricas das diversas soluções de reforço sísmico consideradas

apropriadas para este caso de estudo. No final, tecem-se comentários

conclusivos acerca deste caso de estudo.

No capítulo 6, tecem-se as conclusões finais e as sugestões para o

desenvolvimento de trabalhos futuros.

Page 32: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Introdução 6

Page 33: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

2. Sistemas Passivos de Protecção Sísmica –

Estado de Arte

2.1. Introdução

Por sistemas de controlo estrutural entendem-se sistemas constituídos por

elementos que, face a acções dinâmicas, alteram o comportamento dinâmico

da estrutura. As acções dinâmicas relevantes são a acção sísmica, a acção do

vento, as acções dinâmicas decorrentes da circulação de viaturas ou pessoas,

as vibrações induzidas por máquinas…

Quando a acção dinâmica em causa é a acção sísmica, os sistemas de

controlo estrutural podem denominar-se por sistemas de protecção sísmica.

Os sistemas de protecção sísmica dividem-se actualmente em quatro classes

(Figura 2.1): passivos, activos, híbridos e semi-activos.

Figura 2.1 – Sistemas de protecção sísmica

Os sistemas passivos não necessitam de energia, nem de qualquer

intervenção, fornecida pelo exterior para funcionar.

Os sistemas activos necessitam de energia fornecida pelo exterior para

funcionar.

Os sistemas híbridos consistem em combinações entre os sistemas passivo e

activo, como por exemplo um sistema activo que actua sobre uma estrutura

que possui aparelhos de protecção passiva.

Sistemas de Protecção Sísmica

Sistemas Passivos Sistemas Semi-Activos Sistemas Activos

Sistemas Híbridos

Page 34: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 8

Os sistemas semi-activos podem ser descritos como sistemas passivos com

propriedades variáveis, consumindo apenas a energia necessária para mudar a

propriedade variável.

Neste trabalho desenvolve-se o estudo da aplicação de sistemas passivos ao

reforço sísmico de viadutos. Os sistemas passivos possuem diversas

características que justificam o interesse dedicado:

- a sua utilização dá-se a nível mundial há já mais de três décadas, o que

traz implicações positivas: maior grau de conhecimento teórico, maior

conhecimento acerca do seu comportamento em serviço e em repouso,

incluindo o efeito do envelhecimento, maior oferta no mercado do

fornecimento, o que faz reduzir os custos, maior oferta no mercado do

projecto, maior acessibilidade à tecnologia, etc.;

- não necessita de energia ou intervenção exterior e, se a tecnologia for

bem concebida, não necessita de manutenção especial durante a vida

útil da estrutura, se a vida útil (ou restante vida útil, no caso de reforço

sísmico) da estrutura tiver uma duração pequena ou média. Para

estruturas especiais com vida útil alargada, esta afirmação pode não ser

válida;

- a nível mundial, os cálculos efectuados, os testes realizados e a

experiência adquirida demonstraram a boa eficácia destes sistemas.

Existem diversos tipos de sistemas passivos de protecção sísmica: aparelhos

dissipadores de energia, isolamento de base, amortecedores de massa

adicional, amortecedores de líquido sintonizado e materiais inteligentes (“smart

materials”).

2.2. Aparelhos Dissipadores de Energia

Por aparelhos dissipadores de energia entendem-se elementos

complementares à estrutura que dissipam localizadamente energia, poupando

as estruturas a esse processo normalmente associado a danos.

Existem diversos tipos de aparelhos dissipadores de energia:

- dissipadores metálicos;

Page 35: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 9

- dissipadores por atrito;

- dissipadores viscosos;

- dissipadores viscoelásticos;

- dissipadores electro-indutivos.

2.2.1. Dissipadores Metálicos

Estes dissipadores conseguem obter a dissipação de energia através da

deformação inelástica de um metal (aço macio, chumbo, alumínio, ligas

metálicas). No processo de dissipação de energia por esta via estão envolvidos

fenómenos de plasticidade, de viscoplasticidade e térmicos [Soong, T. et al.;

1997].

Existem vários tipos destes dissipadores: dissipadores histeréticos (de um

metal ou liga metálica) e dissipadores por extrusão de chumbo. Dentro da

categoria de dissipadores histeréticos, existem ainda vários tipos de

dissipadores (Figuras 2.2 (a) a (d)).

Figura 2.2 – Exemplos de dissipadores histeréticos: (a) ADAS ou “butterfly” [Infanti, S. et

al.; 2004], (b) em pino [Infanti, S. et al.; 2004], (c) em E, unidireccional [ALGA; 1], e (d) em

C, bidireccional [Infanti, S. et al.; 2004]

(a) (b)

(c) (d)

Page 36: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 10

Os dissipadores histeréticos dissipam energia devido a fenómenos de

plasticidade do metal utilizado. Neste sentido, é útil o recurso a metais que

possuam uma grande capacidade de deformação plástica, como o aço macio,

o alumínio e certas ligas metálicas. A curva de comportamento de um

dissipador histerético é aproximadamente bilinear; o primeiro ramo tem o

declive dado pela rigidez inicial (k1) enquanto que o declive do segundo ramo é

dado pela rigidez pós-cedência (k2), que pode ser considerada como uma

percentagem da rigidez inicial. O ponto de transição de declives corresponde à

cedência do metal. Na Figura 2.3 apresenta-se a curva teórica de um

dissipador histerético (a tracejado) e a correspondente curva numérica (a

cheio), obtida para um acelerograma artificial. Na Figura 2.4 apresenta-se a

curva experimental de um dissipador histerético de aço.

Figura 2.3 – Curvas teórica e numérica de um dissip ador histerético

Na concepção dos dissipadores histeréticos, é preciso ter em atenção o

desgaste que estes terão com os inúmeros ciclos de baixa tensão a que

durante a sua vida útil irão estar sujeitos, sobretudo devido a acções como o

vento ou a passagem de veículos ou pessoas. Mais ainda, estes aparelhos

terão de suportar os decisivos ciclos de alta tensão durante um sismo, pelo que

a fadiga é um aspecto muito importante a ter em consideração na sua

concepção e execução.

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20

d (m)

F (

kN)

Page 37: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 11

Figura 2.4 – Curva experimental de um dissipador hi sterético de aço (adaptado de [Kelly,

T. et al.; 1993])

Um exemplo de aplicação de dissipadores histeréticos numa estrutura nova

para melhorar o comportamento sísmico encontra-se na Ponte Vasco da Gama,

em Lisboa [Branco, F. et al.; 2000] (Figura 2.5).

Figura 2.5 – Perspectiva da Ponte Vasco da Gama com os dissipadores histeréticos

(encobertos por uma protecção metálica)

Tratam-se de oito conjuntos de dois dissipadores histeréticos em aço dispostos

perpendicularmente em planta (Figura 2.6). Os dissipadores longitudinais têm a

For

ça (

kN)

Deslocamento (mm)

Page 38: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 12

função de controlar os deslocamentos sísmicos nesta direcção, enquanto que

os dissipadores que funcionam na direcção transversal foram dimensionados

para controlar os deslocamentos provocados pela acção do vento.

Figura 2.6 – Vista de um conjunto de dois dissipado res histeréticos em consola da Ponte

Vasco da Gama

Nestes dissipadores, a extrusão do chumbo consiste em forçá-lo a deformar-se

plasticamente (sem variação do volume) no interior de um tubo. Existem dois

modos de forçar a deformação do chumbo: mediante o estreitamento do

cilindro exterior ou mediante o engrossamento do veio interior (Figuras 2.7).

Este processo de extrusão obriga a uma alteração na constituição cristalina do

material, havendo depois uma recristalização quando se atinge a nova forma.

Este metal, ao contrário do que acontece com a maioria dos metais, tem a

capacidade de passar pela fase de recristalização muito rapidamente, mesmo à

temperatura ambiente. Esta é uma das razões que levou a escolha deste

material para este tipo de dissipadores [Guerreiro, L.; 1996].

Nos dissipadores por extrusão de chumbo, a energia dissipa-se devido à

viscoplasticidade envolvida. No caso do chumbo à temperatura ambiente, não

é razoável considerar que o fluxo plástico se dá instantaneamente em relação

ao tempo de aplicação das cargas aplicadas; nestes casos, é necessário

considerar os fenómenos de fluência e relaxação envolvidos [Soong, T. et al.;

1997].

Page 39: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 13

Figura 2.7 – Tipos de dissipadores metálicos por ex trusão de chumbo: (a) por

estreitamento do cilindro exterior e (b) por engros samento do veio central (adaptado de

[Kelly, T. et al.; 1993])

Importa salientar que a força gerada pelo processo de extrusão de chumbo é

influenciada pela velocidade do processo e que o próprio processo de extrusão

de chumbo é afectado pela temperatura a que se desenvolve. [Kelly, T. et al.;

1993].

Nos dissipadores por extrusão do chumbo, o diagrama de comportamento

situa-se próximo do elasto-plástico perfeito (Figura 2.8).

Existem várias aplicações de dissipadores por extrusão de chumbo para

melhoramento da resposta sísmica de estruturas em vários países do mundo,

em especial em Nova Zelândia, EUA e Japão. Um caso concreto de aplicação

deste tipo de dissipadores metálicos encontra-se em Tóquio, no Fujita

Corporation Main Office, que se trata de um edifício em estrutura metálica com

19 pisos, construído em 1990, onde foram instalados 20 dissipadores por

extrusão de chumbo [Kareem, A. et al.; 1999].

chumbo

vedantes

orifício

orifício

chumbo

vedantes

apoios

Page 40: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 14

Figura 2.8 – Curva de comportamento real de um diss ipador por extrusão de chumbo

(adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993])

Refira-se ainda que este tipo de dissipadores apresenta maior número de

aplicações em casos em que é associado a sistemas de isolamento de base.

2.2.2. Dissipadores por Atrito

Os dissipadores por atrito conseguem obter a dissipação de energia através do

atrito cinético produzido entre duas superfícies sólidas. Assim, em

amortecedores por atrito, a força necessária para garantir o escorregamento

entre duas superfícies sólidas realiza trabalho irreversível – atrito de Coloumb.

O objectivo principal é maximizar a dissipação de energia pelo que não se

introduz qualquer camada lubrificante entre as duas superfícies sólidas e se

pretende que estas se mantenham secas durante o processo.

A teoria básica do atrito sólido funda-se nas seguintes hipóteses [Soong, T. et

al.; 1997], que foram primeiramente inferidas a partir de experiências físicas

com escorregamento no plano de blocos com superfície de contacto plana:

- a força total de atrito que pode ser desenvolvida é independente da área

da superfície aparente de contacto;

- a força total de atrito que pode ser desenvolvida é proporcional à força

normal total que actua através da interface;

For

ça (

kN)

Deslocamento (mm)

Page 41: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 15

- para o caso de escorregamento a baixa velocidade relativa, a força total

de atrito é independente da velocidade.

Como resultado destas hipóteses, antes de se iniciar o escorregamento ou

depois de este se ter iniciado, pode-se escrever

NF µ= (2.1)

onde F e N são as forças de atrito e normal totais e µ é o coeficiente de atrito.

Antes de se iniciar o movimento, o coeficiente de atrito é designado por estático

(µe) e, depois de se iniciar o movimento, este coeficiente é designado por

cinético (µc), com

ce µ>µ . (2.2)

A representação gráfica da lei dos deslocamentos é apresentada na Figura 2.9.

Na Figura 2.10 apresenta-se o diagrama força-deslocamento para um ciclo de

movimento.

Actualmente, a teoria moderna do atrito sólido foca a atenção na identificação

da área real de contacto, no mecanismo envolvido na adesão desenvolvida na

interface e na deformação inelástica localizada que ocorre na região de

contacto. Apesar da longa história de interesse no comportamento friccional

(desde da Vinci, Amontons e Coulomb) e da sua aparente simplicidade, as

previsões puramente analíticas não são ainda possíveis e, por esta razão, são

necessárias experimentações físicas aos vários níveis [Soong, T. et al.; 1997].

Page 42: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 16

Figura 2.9 – Lei de comportamento de um dissipador por atrito

Figura 2.10 – Comportamento de um dissipador por at rito para um ciclo de carga

No processo de dissipação de energia por atrito sólido importa o estado das

superfícies em contacto pelo que as condições de ambiente em que o

dissipador estiver inserido são importantes para a evolução do desempenho do

mesmo. Fenómenos físico-químicos (como a formação de camadas de óxidos)

ou, mais importante, a corrosão podem constituir um problema para o correcto

desempenho destes amortecedores.

d

F

v

F

µe N

µc N

Page 43: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 17

Nas Figuras 2.11 e 2.12 apresentam-se alguns tipos de dissipadores por atrito,

utilizados no projecto de reforço sísmico da Central de Polícia de Montreal, no

Canadá (Figura 2.13).

Figura 2.11 – Dissipador por atrito colocado no cen tro de uma cruzeta [Pall, R. et al.;

2000]

Figura 2.12 – Dissipador por atrito colocado numa d iagonal [Pall, R. et al.; 2000]

O edifício em causa foi construído em 1964, em estrutura de aço, com 16 pisos,

e foi alvo de melhoramentos no ano de 1998, para desempenhar as funções de

central de polícia da província canadiana de Quebec. A solução de reforço

sísmico escolhida consistiu em dotar a estrutura de amortecimento adicional

Page 44: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 18

conjugado com um acréscimo de rigidez. Esta solução concretizou-se mediante

a adopção de diagonais em aço com dissipadores por atrito incorporados

(Figuras 2.11 e 2.12). Foram adoptados 62 dissipadores por atrito com forças

de escorregamento variando entre 225kN e 670kN [Pall, R. et al.; 2000].

Figura 2.13 – Perspectiva do edifício da central de polícia da província de Quebec, em

Montreal [Pall, R. et al.; 2000]

2.2.3. Dissipadores Viscosos

Os dissipadores viscosos fluidos (ou do tipo hidráulico) são essencialmente

constituídos por um cilindro externo metálico com um pistão que separa duas

câmaras preenchidas com um fluido de grande viscosidade. As duas câmaras

estão interligadas por orifícios existentes no pistão (Figura 2.14). Quando é

imposto um movimento relativo entre as extremidades do amortecedor, este

devolve uma força proporcional a uma potência (α) da velocidade do

movimento relativo. Esta força é gerada pela resistência à passagem do fluido

de uma câmara para a outra pelos orifícios do pistão. Inicialmente utilizava-se

essencialmente óleo para este tipo de dissipadores mas actualmente utilizam-

se fluidos de alta viscosidade à base de silicone. É o fluxo do fluido

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 19

viscoelástico através dos furos que provoca a transformação de energia e, daí,

a capacidade de amortecimento.

Figura 2.14 – Corte-tipo de um dissipador viscoso f luido (adaptado de [Haskell, G. et al.;

1995])

Deste modo, a lei de comportamento dos aparelhos dissipadores viscosos é

dada por

( )vsignvCFα= (2.3)

onde F é a força viscosa, C e α são os parâmetros do aparelho dissipador e v é

a velocidade relativa entre as extremidades do aparelho. Os parâmetros C e α

do aparelho dissipador dependem das dimensões e pormenorização do pistão

e do tipo de fluido utilizado, respectivamente [Guerreiro, L.; 1996].

Na Figura 2.15 são representadas as curvas força – velocidade para diferentes

valores do parâmetro α.

Como se pode constatar, as curvas têm andamentos diferentes consoante o

parâmetro α seja maior, igual ou menor do que um.

Para α=1, a curva força – velocidade tem andamento linear. Para este valor, o

aparelho dissipador viscoso é designado por amortecedor viscoso linear. Neste

pistão cilindro fluido compressível

válvula vedante

vedante

câmara 1 câmara 2

cabeça do pistão com orifícios

válvula de controlo

acumulador

vara do acumulador

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 20

caso, a equação do movimento é uma equação diferencial linear e tem solução

analítica.

Figura 2.15 – Leis de comportamento de dissipadores viscosos para diferentes valores

do expoente αααα

Para α>1, na gama das baixas velocidades, o aparelho responde com forças

reduzidas enquanto que para valores elevados de velocidade este responde

com forças elevadas. Neste domínio, o aparelho dissipador viscoso é

designado por batente. Assim, os batentes podem ser utilizados quando se

deseja “libertar” a estrutura para acções com velocidades reduzidas (variações

de temperatura, retracção, fluência) mas, por outro lado, deseja-se “fixar” a

estrutura para acções com velocidades elevadas (sismos).

Para α<1, a curva força – velocidade tem andamento inverso ao anterior. Para

valores reduzidos de velocidade, o aparelho responde já com forças elevadas;

estas forças elevadas atingem um patamar máximo que não é

consideravelmente ultrapassado mesmo para velocidades elevadas. Neste

domínio, o aparelho dissipador viscoso é designado por amortecedor viscoso.

Os amortecedores viscosos normalmente são utilizados para acções sísmicas

por responderem com uma força máxima limitada e, sobretudo, por terem

maior capacidade de amortecimento do que os batentes. Esta afirmação é

ilustrada pela Figura 2.16 onde se apresentam as curvas força –

velocidade/deslocamento (para um ciclo de movimento harmónico) para

diferentes valores do parâmetro α.

v

F

α>1

α=1

α<1

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 21

Figura 2.16 – Curvas de comportamento de dissipador es viscosos para vários valores do

expoente αααα [Guerreiro, L.; 2003]

Como se observa nessa figura, quanto menor for o valor de α, para o mesmo

valor de C, maior é a área contida na curva do ciclo. Como o amortecimento

equivalente pode ser calculado pelo quociente [Chopra; 2001]

máxmáx

eq dF2ciclodoÁrea

π=ζ (2.4)

conclui-se facilmente que quanto menor for o valor de α, para C constante,

maior é a capacidade de amortecimento do aparelho dissipador viscoso.

Na Figura 2.17 apresenta-se a curva numérica obtida para um amortecedor

viscoso com α=0.3.

Para os aparelhos dissipadores viscosos com o parâmetro α diferente da

unidade, a equação do movimento é uma equação diferencial não linear (pois

tem um termo com a primeira derivada elevada a α ≠ 1) e não tem, no estado

actual do conhecimento, solução analítica. Nestes casos são necessários

métodos numéricos para obter a solução (aproximada) da equação do

movimento.

Page 48: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 22

Figura 2.17 – Comportamento de um amortecedor visco so com αααα=0.3 obtido por análise

numérica

O recurso a dissipadores viscosos para melhorar o comportamento dinâmico

de estruturas novas ou existentes é já, hoje em dia, corrente. Este tipo de

dissipadores é frequentemente utilizado em estruturas novas tais como

viadutos e pontes e no reforço sísmico de monumentos, edifícios antigos e

edifícios modernos, viadutos e pontes.

Como exemplo ilustrativo, descreve-se a utilização de dissipadores viscosos na

execução da nova Igreja “Dives in Misericórdia”, em Roma (Figura 2.18). Este

edifício possui uma arquitectura diferente de um edifício convencional, como é

usual em outras igrejas, e uma das suas características que mereceu a

atenção dos projectistas prende-se com a existência de três paredes curvas de

betão armado pré-fabricado branco em forma de vela existentes na zona oeste

da Igreja, em especial a maior delas [Castellano, M. et al.; 2004]. Esta “vela”

trata-se de um painel curvo com 26.7m de altura e tornou necessária a

adopção de medidas não convencionais de dimensionamento sísmico por

causa da estrutura em vidro situada por baixo. Assim, foram dimensionados e

adoptados 32 dissipadores viscosos com parâmetros C=2.25kN/(m/s)0.14 e

α=0.14, atingindo cada um deles a força máxima de dimensionamento de

4.5kN, por forma a reduzir os deslocamentos sísmicos para menos de 10mm

(Figura 2.19).

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

d (m)

F (k

N)

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 23

Figura 2.18 – Igreja “Dives in Misericórdia”, em Ro ma [Castellano, M. et al.; 2004]

Figura 2.19 – Vista dos amortecores viscosos utiliz ados na Igreja “Dives in Misericórdia”

[Castellano, M. et al.; 2004]

Todas as partes constituintes destes amortecedores viscosos são de aço

inoxidável, de modo a cumprir a exigência de não ser necessária a manutenção

dos mesmos. Os amortecedores viscosos em causa foram sujeitos em

laboratório a conjuntos de testes cíclicos a velocidade constante, a seis

velocidades diferentes, entre 12.5% e 200% da velocidade de

dimensionamento (150mm/s), e a um teste sinusoidal com frequência próxima

dos 0.5Hz para comprovar a capacidade de dissipação de energia dos

aparelhos.

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 24

Refira-se ainda que existem dissipadores viscosos com restituição elástica

(“spring fluid viscous dampers/shock absorbers”). Esta capacidade deve-se

sobretudo à compressibilidade do fluido utilizado. Os fabricantes destes

aparelhos anunciam ainda uma força de pré-carga que confere ao aparelho um

comportamento de fusível [JARRET; 1]. Estes aparelhos têm pois a seguinte lei

reológica

α++= xCKxFF 0& (2.5)

Na ponte atirantada sobre o Rio Higuamo, na República Dominicana (Figura

2.20), com um vão central de 390m, foram utilizados dissipadores viscosos

com restituição elástica (Figura 2.21) para o controlo dos deslocamentos

sísmicos na direcção longitudinal.

Figura 2.20 – Ponte sobre o Rio Higuamo, na Repúbli ca Dominicana [De Miranda; 1]

Figura 2.21 – Dissipador viscoso com restituição el ástica utilizado na ponte sobre o Rio

Higuamo [FIP Industriale; 1]

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 25

2.2.4. Dissipadores Viscoelásticos

Um material é elástico se as tensões devidas a uma solicitação são função

apenas da deformação associada. Por outro lado, um material é viscoso se as

tensões devidas a uma acção são função da taxa de variação temporal da

deformação associada. Um material diz-se viscoelástico se o seu

comportamento físico resulta da sobreposição dos comportamentos elástico e

viscoso.

Em termos analíticos, para o corte simples, tem-se para um material elástico

γ=τ eG (2.6)

e, para um material viscoso,

γ=τ &vG . (2.7)

Para uma excitação periódica

( ) ( )tsent 0 ωγ=γ (2.8)

tem-se para um material viscoelástico (Figura 2.22)

( ) ( ) ( )[ ]tcosGtsenGt pa0 ω+ωγ=τ (2.9)

em que Ga e Gp são, respectivamente, os módulos de armazenamento e de

perda. A relação entre o módulo de perda e o módulo de armazenamento é

definida como o factor de perda η

δ==η tgG

G

a

p (2.10)

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 26

Figura 2.22 – Comportamento físico de um material v iscoelástico

A equação (2.9) pode ser reescrita na forma

( ) ( )δ+ωγ=τ tsenGt 0 (2.11)

com

2a

2p

2a 1GGGG η+=+= (2.12)

Analisando a equação (2.11) observa-se que um material viscoelástico, face a

uma excitação periódica, apresenta uma resposta com amplificação e

desfasamento. O ângulo δ corresponde ao desfasamento da resposta e varia

entre 0, para um material elástico, e π/2, para um material viscoso.

Chamam-se dissipadores viscoelásticos aos dissipadores executados com

materiais viscoelásticos (Figura 2.23).

Observações experimentais indicam que as propriedades dos materiais

viscoelásticos, nomeadamente o módulo de armazenamento Ga e o factor de

perda η, variam com a temperatura e a frequência da excitação [Connor, J. J.;

2003].

d

F

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 27

Figura 2.23 – Exemplo de um dissipador viscoelástic o [Constantinou, M.; 2003]

Um exemplo da aplicação de dissipadores viscoelásticos encontra-se no

reforço sísmico projectado e executado no edifício da Escola Gentile Fermi, em

Fabriano, Itália [Antonucci, R. et al; 2001]. Este edifício sofreu danos

consideráveis durante o sismo de Setembro de 1997, na região de Umbria-

Marche, que o incapacitaram de servir à sua função. De acordo com a equipa

responsável, o edifício original possuía deficiente comportamento sísmico

devido ao sistema estrutural flexível, a erros de cálculo no dimensionamento

original e à qualidade da construção.

O projecto de reforço sísmico contemplou a instalação de contraventamentos

simples de aço e de aço com dissipadores viscoelásticos, entre os elementos

estruturais do primeiro piso e do segundo piso e entre este e o terceiro piso. No

total, foram utilizados 33 dissipadores viscoelásticos, divididos em três tipos

quanto à rigidez: estes diferentes tipos de dissipadores possuíam valores da

rigidez de corte para 100% de distorção iguais a 19.8kN/mm, 14.8kN/mm e

7.4kN/mm.

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 28

Figura 2.24 – (a) Aplicação de dissipadores viscoel ásticos na Escola Gentile Fermi e (b)

exemplo de dissipador utilizado [Antonucci, R. et a l; 2001]

Uma vez que a instalação destes elementos adicionais não conseguiu, de

acordo com os cálculos efectuados, garantir o funcionamento dos restantes

elementos estruturais originais face à acção sísmica no domínio elástico,

recorreu-se ao reforço sísmico convencional dos pilares com menor resistência

por acréscimo de armaduras longitudinais e transversais, nos nós críticos, e

posterior encamisamento com uma lâmina de betão não retráctil.

2.2.5. Dissipadores Electro-Indutivos

Neste novo tipo de dissipadores, desenvolvidos pela empresa ALGA [ALGA;

2001], a dissipação de energia é conseguida através da conversão da energia

mecânica em calor. Existem dois tipos de dissipadores electro-indutivos (EI) do

tipo passivo: dissipadores lineares e rotativos (Figura 2.25). Esta secção

debruçar-se-á sobre os dissipadores EI rotativos, devido à grande investigação

e estudo a que já foram sujeitos.

Um dissipador EI rotativo é constituído por um perfil tubular roscado (“sem fim”),

por um disco rotativo de alumínio ou liga cobre – níquel situado entre magnetos

permanentes e por placas de suporte fixas (Figura 2.26).

Page 55: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 29

Figura 2.25 – Amortecedores Electro-Indutivos (a) l inear e (b) rotativo [Kawashima Lab;

2004]

O movimento causado pela acção é transferido para o aparelho e utilizado

como primeira fonte de energia para gerar energia eléctrica, que de seguida é

dissipada mediante a conversão em calor.

Figura 2.26 – Corte de um dissipador electro-induti vo, com (1) rótulas de ligação à

restante estrutura, (2) magnetos permanentes, (3) d isco rotativo, (4) placas de suporte

fixas e (5) rosca “sem fim” [ALGA; 2001]

Com maior detalhe, o aparelho consiste num sistema rotativo que converte o

movimento sísmico linear num movimento rotacional por intermédio do perfil

roscado “sem fim”. O movimento rotacional do perfil roscado faz rodar o disco

rotativo de um material condutor, não magnético, no qual, ao ser atravessado

(a) (b)

Page 56: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 30

pelo campo magnético gerado pelos magnetos permanentes, induz corrente

eléctrica. Nesta corrente eléctrica dissipa-se então toda a energia sob a forma

de calor.

Um cuidado que foi necessário ter na concepção deste aparelho prendeu-se

com a garantia de que o disco rotativo e as partes fixas não se danificariam

com o calor gerado.

A resposta destes dissipadores depende da velocidade relativa do movimento

imposto pelo que podem ser comparados a aparelhos dissipadores viscosos

[ALGA; 2001]. De acordo com o fabricante, apesar de ser praticamente

possível qualquer lei constitutiva, recomenda-se a lei (2.3) dos aparelhos

dissipadores viscosos. As considerações tecidas para os últimos tornam-se

então válidas também para este tipo de dissipadores electro-indutivos.

Na Figura 2.27 apresentam-se curvas numérica e real força – deslocamento

para um exemplo ensaiado em fábrica.

Figura 2.27 – Curvas de comportamento numérica (a p reto) e real (a vermelho) [ALGA;

2001]

Estes aparelhos dissipadores podem ser utilizados na protecção passiva de

estruturas mas também como elementos semi-activos ou activos de protecção

sísmica.

Page 57: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 31

2.3. Sistemas de Isolamento Sísmico

O isolamento sísmico corresponde essencialmente à introdução de elementos

com baixa rigidez horizontal, “desligando” a estrutura situada acima deles dos

movimentos horizontais do solo ou da estrutura inferior, mantendo no entanto a

capacidade de suporte vertical.

Com estes sistemas aumenta-se o período natural da estrutura, o que traz

implicações importantes na acção dos sismos sobre a estrutura. A maior parte

dos sistemas de isolamento possui também significativa capacidade de

dissipação de energia.

2.3.1. Blocos em Elastómero Cintado

Tratam-se dos vulgares blocos em elastómero cintado, como os apoios de

neoprene cintado, que se utilizam frequentemente em aparelhos de apoio de

pontes.

São constituídos por lâminas de elastómero vulcanizado, dispostas

horizontalmente e intercaladas por chapas de aço de reforço. Quanto menor for

a espessura das lâminas de elastómero, maior é a rigidez vertical, mas maior é

também a rigidez horizontal do conjunto, o que prejudica o propósito do

sistema de isolamento.

Este tipo de apoios apresenta uma resposta praticamente linear, influenciada

sobretudo pelas propriedades da borracha (Figura 2.29).

Estes blocos têm o inconveniente de apresentar fraca capacidade de

dissipação de energia, o que pode conduzir a valores elevados do

deslocamento horizontal para acções cíclicas [Guerreiro, L.; 1996]. Por esta

razão, não é usual usar este tipo de apoios sem o recurso a outros elementos

que tenham capacidade de dissipação de energia [Priestley, M. et al.; 1996].

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 32

2.3.2. Blocos em Elastómero Cintado com Núcleo de C humbo

(“Lead Rubber Bearings” – LRB)

Estes blocos são semelhantes aos blocos em elastómero cintado mas com um

núcleo de chumbo (Figura 2.28). As funções do núcleo de chumbo são conferir

a capacidade de dissipação de energia que os anteriores blocos não

apresentavam e aumentar a rigidez do conjunto face a cargas estáticas

[Priestley, M. et al.; 1996].

Figura 2.28 – (a) Corte e (b) vista de um bloco LRB (adaptado de [Kelly, T. et al.; 1993])

O chumbo foi escolhido para este objectivo por se comportar aproximadamente

como um sólido elasto-plástico, com tensão de plastificação ao corte

relativamente baixa, por apresentar bom comportamento quando sujeito a

acções cíclicas, mesmo a baixas temperaturas não apresentando degradação

das suas características, e por apresentar boa recuperação das suas

propriedades originais após a aplicação deste tipo de acções [Guerreiro, L.;

1996].

Nestes sistemas de isolamento, o chumbo dissipa energia por corte. As chapas

de aço que cintam o elastómero devem garantir que o sistema {núcleo de

chumbo – elastómero cintado} funcione por corte como um conjunto e, para isto,

é necessário que o núcleo de chumbo esteja bem confinado pelas chapas de

aço de reforço [Priestley, M. et al.; 1996]. Por esta razão, o volume deste deve

ser ligeiramente superior ao do buraco onde será inserido. Deve-se ainda

garantir que o espaçamento entre chapas de aço seja reduzido e que as

extremidades do núcleo estejam impossibilitadas de rodar [Guerreiro, L.; 1996].

borracha núcleo de chumbo lâmina de aço

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Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 33

A rigidez deste conjunto é relativamente elevado até se atingir a cedência do

núcleo de chumbo. A partir desse ponto, o sistema funciona apenas com a

rigidez do elastómero cintado visto o chumbo ter comportamento elasto-plástico

(Figura 2.29). Ou seja, a força de cedência do sistema é proporcional ao

diâmetro do núcleo de chumbo enquanto que a rigidez pós-cedência é

proporcional à rigidez do elastómero cintado.

Figura 2.29 – Diagramas de comportamento (a) de um bloco LRB (a cheio) e (b) de um

bloco RB (a tracejado, no centro) (adaptado de [Kel ly, T. et al.; 1993])

Um exemplo de aplicação de isolamento com blocos LRB encontra-se na Nova

Zelândia, no Edifício da Estação Central de Polícia de Wellington (Figura 2.30)

[Kelly, T. et al.; 1993].

Este edifício, construído em 1991, tem uma estrutura de betão armado com dez

andares e foi dotado de isolamento de base, utilizando-se, no total, 24 blocos

LRB com força de cedência de 250kN e limites de deslocamentos horizontais

de ±400mm. Para assegurar um acréscimo de amortecimento adicional para

diminuir os deslocamentos horizontais, foram introduzidos aparelhos

dissipadores por extrusão de chumbo.

O objectivo da concepção e dimensionamento deste edifício, situado junto à

falha sísmica de Wellington e a 20km de outras falhas locais, e da respectiva

solução de isolamento foi o de garantir a total operacionalidade do edifício após

um grande sismo.

For

ça d

e C

orte

(kN

)

Deslocamento (mm)

(a)

(b)

Page 60: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 34

Figura 2.30 – Edifício da Estação Central de Políci a de Wellington [Kelly, T. et al; 1993]

De acordo com a concepção e o dimensionamento efectuados, a

superestrutura deste edifício responderá elasticamente para um sismo com

período de retorno de 450 anos, com deslocamentos entre pisos máximos

inferiores a 10mm, e desenvolverá alguma plastificação para um sismo com

período de retorno de 1000 anos.

Em relação a custos, os autores estimam que o custo inicial da estrutura foi

10% mais económico do que o de uma estrutura sismo-resistente convencional,

não contando já com os menores custos de reparação necessários após a

ocorrência de um sismo em relação a uma estrutura convencional.

2.3.3. Blocos em Borracha de Alto Amortecimento (“H igh Damping

Laminated Rubber Bearings” – HDLRB)

Estes blocos são semelhantes aos blocos em elastómero cintado mas com

borracha de alto amortecimento, podendo o seu coeficiente de amortecimento

viscoso equivalente atingir valores na ordem de 15% (Figura 2.31).

Page 61: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 35

Figura 2.31 – Corte de um bloco HDLRB [ALGA; 2]

Os novos compostos de borracha empregues nestes blocos apresentam rigidez

horizontal variável. Assim, estes blocos apresentam rigidez horizontal

decrescente com o aumento da deformação imposta, sendo este decréscimo

brusco para valores de deformação baixos, passando depois a apresentar uma

variação de rigidez suave para valores superiores de deformação. Quando se

atinge um nível de deformação correspondente a uma distorção de 250%, a

rigidez volta a aumentar [Guerreiro, L.; 1996].

Figura 2.32 – Diagrama de comportamento de um bloco HDLRB (adaptado de [Guerreiro,

L.; 2007])

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)

Page 62: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 36

O facto destes blocos apresentarem rigidez horizontal elevada para baixos

níveis de deformação é favorável para o seu comportamento face a acções

estáticas moderadas, em que a capacidade de isolamento dos apoios não é

necessária.

A elevada rigidez que estes blocos apresentam para deformações muito

elevadas pode ser considerado como um sistema de protecção e controlo de

deslocamentos mas deve ser usada apenas como reserva dado o nível de

deformação que exige para ser atingida [Guerreiro, L.; 1996].

O novo Hospital da Luz, em Lisboa, exemplo escolhido da aplicação desta

tecnologia, é composto por dois edifícios distintos: o edifício hospitalar e o

edifício que funciona com residência de 3ª idade ([Guerreiro, L.; 2007]). O

edifício hospitalar integra este sistema de isolamento na estrutura elevada

acima da superfície do solo (Figura 2.33). Este é o primeiro exemplo de

isolamento de base de um edifício em Portugal.

Figura 2.33 – Corte longitudinal do bloco hospitala r do complexo do

Hospital da Luz, onde se assinalam os blocos HDLRB (adaptado de

[Guerreiro, L.; 2007])

No total foram utilizados 315 blocos cilíndricos de dois tipos diferentes de

mistura de borracha: num tipo, foi utilizado um composto de borracha mais

deformável, com módulo de distorção (G) de 0.8MPa e 10% de amortecimento

viscoso equivalente intrínseco e, no outro, foi utilizado um composto de

borracha mais rígido, com módulo de distorção igual a 1.4MPa e 15% de

amortecimento intrínseco. Os blocos HDLRB utilizados dividem-se ainda em 7

Page 63: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 37

classes diferentes de capacidade de suporte de carga vertical. Todos os blocos

HDLRB utilizados conseguem absorver deslocamentos com 180mm de

amplitude máxima.

A solução de isolamento encontrada teve ainda de alcançar o objectivo imposto

pelo dono de obra de atenuar as vibrações provocadas pela passagem do

metropolitano pela linha situada directamente sob o edifício hospitalar. Para

este efeito foram realizados estudos que conduziram à solução adoptada de

blocos, com frequência vertical de 9.3Hz.

2.3.4. Sistemas FPS (“Friction Pendular System”) e VFPI (“Variable

Frequency Pendulum Isolator”)

Os aparelhos de apoio pendulares por atrito (ou FPS) são constituídos por três

componentes: uma componente inferior com superfície côncava, usualmente

de aço inoxidável, sobre a qual se apoia, por intermédio da segunda

componente, semelhante a uma calote esférica, a terceira componente, que

está ligada à superestrutura (Figura 2.34). Este sistema também se pode

apresentar invertido, ou seja, com a componente com superfície côncava na

posição superior, ligada à superestrutura.

Como o próprio nome indica, este tipo de aparelhos de apoio apresenta

comportamento com resposta semelhante à do pêndulo simples, à parte do

atrito. Assim, se o atrito for desprezado, a equação de movimento dos

aparelhos de apoio pendulares é semelhante ao de um pêndulo simples, com

comprimento igual ao raio de curvatura da superfície côncava (esférica) e, a

partir desta analogia, é possível calcular o período T do sistema e a rigidez

associada K a partir de:

gR

2T π= (2.13)

R

WK = (2.14)

Page 64: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 38

Figura 2.34 – (a) Corte e (b) vista de apoios do ti po FPS (adaptado de [Almazán, J, et al.;

2002])

onde R é o raio de curvatura, g é a aceleração da gravidade e W é o peso da

superestrutura [Priestley, M. et al.; 1996].

O atrito que se desenvolve entre a componente com superfície côncava e a

componente intermédia de apoio é o responsável pela dissipação de energia. O

sistema FPS tem comportamento rígido até se atingir o valor limite da força de

atrito estático e, a partir desse ponto, comportamento linear proporcional a K

[Priestley, M. et al.; 1996]. Assim, o sistema não é re-centrável se a

componente tangencial do peso for inferior à força de atrito. No entanto, depois

de um sismo, é relativamente fácil voltar a centrar uma estrutura deslocada.

Actualmente, de acordo com dados de fabricantes, é possível fabricar um

composto que, revestindo a superfície de contacto da componente intermédia

de apoio, desenvolve com a superfície de aço inoxidável da componente com

superfície côncava valores do coeficiente de atrito entre 0.5% e 13% [Fobo, W.;

2005].

Para valores do coeficiente de atrito próximos do limite inferior, o sistema

possui boa capacidade de re-centramento mas fraca capacidade de dissipação

de energia. Nestes casos, pode ser pertinente a utilização de elementos

adicionais de dissipação de energia. Para valores do coeficiente de atrito

próximos do limite superior, o coeficiente de amortecimento pode atingir 35%

[Fobo, W.; 2005] mas a capacidade de re-centramento é menor.

O oscilador pendular de frequência variável (VFPI) consiste numa adaptação

do sistema FPS. No sistema VFPI a superfície côncava possui raio variável e

superfície concava esférica

apoio deslizante articulado superfície concava esférica

apoio deslizante articulado cabeça fixa

lâmina de apoio

em PTFE

Page 65: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 39

não constante. A variação do raio é estudada de modo a que a frequência do

sistema isolador diminua com o aumento do deslocamento do deslizamento

com uma taxa que pode ser controlada pela configuração da superfície. A

configuração da superfície pode ser estudada de forma a possibilitar a escolha

do período inicial e a taxa de variação do período com o deslocamento do

deslizamento [Oliveira, C.; 2003].

2.3.5. Sistemas R–FBI (“Resilient – Friction Base I solation”)

O sistema de isolamento R-FBI é constituído por várias chapas de aço

dispostas paralelamente separadas por camadas de teflon, com um núcleo de

borracha. O revestimento do conjunto é assegurado por uma película flexível

de borracha (Figura 2.35).

O sistema dissipa energia por atrito entre as chapas de aço. O atrito sólido puro

não permitiria o re-centramento da estrutura mas esse objectivo pode ser

assegurado pelo núcleo de borracha desde que a força de restituição elástica

deste núcleo seja superior à força limite do atrito estático desenvolvido entre as

chapas de aço e o teflon. Esta força limite de atrito estático garante ao sistema

o comportamento de fusível. O nível de amortecimento pode ser regulado pelo

número de chapas de aço empregues.

Poderão existir um ou mais núcleos de borracha. Devido à sua reduzida rigidez

axial, os núcleos de borracha não suportarão quaisquer forças verticais, sendo

portanto estas suportadas pelas chapas de aço.

Page 66: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 40

Figura 2.35 – Corte de um bloco R-FBI (adaptado de [Kunde, M. et al.; 2003])

2.3.6. Sistemas de Blocos em Elastómero Cintado Ass ociados em

Paralelo a Aparelhos Dissipadores

Os blocos em elastómero cintado apresentam um grande inconveniente: não

possuem capacidade de dissipação de energia. Assim, surgiu a ideia de os

associar em paralelo a aparelhos dissipadores para superar esta lacuna. No

sistema conjunto, os blocos em elastómero cintado são responsáveis por

garantir a baixa rigidez horizontal da superestrutura para a acção sísmica e os

aparelhos dissipadores por dissipar energia, conferindo amortecimento

adicional à estrutura.

Nas Figuras 2.36 e 2.37 são apresentadas partes de sistemas compostos que

consistem na associação em paralelo de blocos de elastómero cintado a

aparelhos amortecedores viscosos. Na primeira figura, referente a um viaduto

(viaduto de aproximação da Ponte Rion-Antirion [Infanti, S. et al; 2004]), o bloco

em elastómero cintado está associado a aparelhos amortecedores viscosos

nas direcções longitudinal e transversal do viaduto. A segunda figura refere-se

a um sistema composto aplicado na estrutura de um edifício, neste caso a Los

Angeles City Hall [Taylor, D.; 1].

Chapa inferior de ligação

Anéis deslizantes

Núcleo de borracha central

Núcleos de borracha

periféricos

Chapa inferior

Película de borracha de revestimento

Chapa superior de ligação

Furo superior para parafuso

Chapa superior

Page 67: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 41

Figura 2.36 – Vista do sistema de protecção sísmica longitudinal e transversal composto

por blocos RB associados com amortecedores viscosos (adaptado de [Infanti, S. et al;

2004])

Figura 2.37 – (a) Vista da Los Angeles City Hall e (b) respectivo sistema de protecção

sísmica com blocos RB associados com amortecedores viscosos (adaptado de [Taylor,

D.; 1])

2.4. Amortecedores por Massa Adicional (“Tuned Mass

Dampers”)

Um amortecedor por massa adicional (TMD) simples consiste num oscilador de

um grau de liberdade com uma massa ligada à estrutura por um sistema de

mola e amortecedor ligados em paralelo (Figura 2.38).

Blocos em elastómero cintado

Amortecedores Longitudinais

Amortecedores

Page 68: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 42

Figura 2.38 – Representações esquemáticas de TMDs [ Moutinho, C.; 1998]

Estes sistemas são calibrados de forma a terem uma dada frequência, próxima

da frequência de ressonância da estrutura, da frequência de um modo

indesejável da estrutura ou da frequência da acção dinâmica, se esta última

tiver uma frequência dominante. Pretende-se com isso que, perante a acção

dinâmica, se desenvolvam forças de inércia na massa sintonizada cujo efeito

contrarie ou anule o movimento na estrutura principal.

O objectivo destes sistemas é aumentar o amortecimento da estrutura,

conseguindo-o à custa da transferência da energia de vibração da estrutura

para o TMD, ou, de outra forma, à custa da transferência de energia cinética

entre os modos de vibração envolvidos.

Na área da engenharia civil, os TMD são utilizados para controlar as vibrações

induzidas pela acção da circulação de peões sobre passadiços, pela acção

sísmica e, sobretudo, pela acção do vento.

Um dos inconvenientes dos TMD prende-se com o facto de estes estarem

sintonizados (“tuned”) para uma única frequência, o que pode não ser

adequado à totalidade dos factores do problema porquanto a estrutura pode ter

mais de um modo importante (edifícios, por exemplo) ou a acção pode

corresponder a um processo de banda larga, ou seja, pode varrer um grande

intervalo de frequências (acção sísmica, por exemplo). Este inconveniente

pode ser ultrapassado pela utilização de vários amortecedores de massa

adicional.

Outro inconveniente dos TMD tem a ver com o espaço que é necessário para a

instalação e funcionamento de um TMD simples. Há algum tempo que este

Page 69: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 43

problema tem vindo a ser ultrapassado por sistemas que incluem mais massas

e/ou esquemas de ampliação dos efeitos da oscilação da(s) massa(s),

obtendo-se TMD compactos (Figura 2.39).

Figura 2.39 – TMD compacto utilizado na Ponte Pedon al Pedro e Inês, em Coimbra,

Portugal [ViBest; 2006]

No edifício Taipei 101, em Taiwan (Figura 2.40), com 508m de altura, foi

adoptado o maior TMD construído até à data. Este TMD tem forma globalmente

esférica e é todo constituído por lâminas grossas de aço soldadas,

completando no total 730 toneladas (Figura 2.41 (a)). A este dispositivo foram

associados 8 amortecedores viscosos, dispostos radialmente. Este TMD tem

dimensões tais que a estrutura do edifício desenvolve-se ao seu redor e ao

longo da sua altura com funções de ocupação de um restaurante, de bares e

de uma plataforma de observação.

Além deste TMD, foram instalados 2 TMDs de menores dimensões, com 4.5

toneladas cada, na estrutura metálica em espiral do topo do edifício (“Pinnacle”)

– Figura 2.42 (b).

Os dois sistemas referidos foram concebidos e dimensionados para atenuar as

vibrações na estrutura do edifício induzidas pela acção do vento. Com o maior

TMD, pretendeu-se reduzir as acelerações horizontais para níveis aceitáveis do

ponto de vista do conforto humano e, com os TMDs da estrutura do topo,

pretendeu-se garantir a segurança da estrutura metálica face à acção do vento.

Page 70: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 44

Figura 2.40 – Edifício Taipei 101, em Taiwan [Motio neering; 1]

Figura 2.41 – (a) Esquema do TMD principal e (b) in stalação dos TMDs da estrutura do

topo [Motioneering; 1]

Para monitorizar estes equipamentos e avaliar o seu desempenho em caso de

excitação, foi instalado um sistema de instrumentação permanente.

(a) (b)

Page 71: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 45

2.5. Amortecedores de Líquido Sintonizado (“Tuned L iquid

Dampers”)

Os amortecedores de líquido sintonizado (TLD) são constituídos por

osciladores de um grau de liberdade (ou dois, no plano horizontal), geralmente

materializados por tanques parcialmente cheios de líquido (ou líquidos

imiscíveis) (Figura 2.42).

Figura 2.42 – Esquema de uma estrutura equipada com um TLD [Soong, T.

et al.; 1997]

Os amortecedores de líquido sintonizado (TLD) produzem o mesmo efeito

sobre a estrutura principal que os amortecedores por massa adicional (TMD),

mas, enquanto os TMDs respondem linearmente, a resposta dos TLDs é

altamente não linear. Esta não linearidade deve-se à agitação do líquido

(“sloshing”) e/ou à presença de estruturas com orifícios no seu interior [Soong,

T. et al.; 1997].

As vantagens associadas ao recurso a TLD incluem o seu relativamente baixo

custo inicial e a manutenção praticamente desnecessária [Oliveira, C.; 2003].

Page 72: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 46

Mais ainda, dada a simplicidade de instalação dos TLD, podem ser instalados

em edifícios existentes, mesmo se só for desejado o uso temporário.

Dada a natureza do sistema, é expectável um pequeno erro na medição do

nível hidrostático do líquido, que é o parâmetro que controla a frequência de

agitação fundamental do líquido. No entanto, ao invés dos TMD, estes sistemas,

para grandes amplitudes de oscilação, não são muito sensíveis à razão entre

as frequências da estrutura e do amortecedor e, portanto, o erro associado à

medição do nível do líquido não modificará significativamente a resposta

durante vibrações fortes [Soong, T., Dargush, G.; 1997].

Para estruturas com diferentes frequências fundamentais nas duas direcções

ortogonais do plano horizontal, é possível recorrer a tanques rectangulares.

Com uma adequada selecção das dimensões em planta do tanque é possível

sintonizar as duas frequências das direcções ortogonais; é, no entanto,

necessário ter cuidado neste processo uma vez que as teorias utilizadas para

estes sistemas foram desenvolvidas para tanques sujeitos a excitação

unidireccional. Para estruturas com frequências iguais nas duas direcções

ortogonais é possível recorrer a tanques circulares [Soong, T. et al.; 1997].

Um exemplo de aplicação desta tecnologia encontra-se no Shin Yokohama

Prince Hotel, em Yokohama, Japão (Figura 2.43 (a)), com 42 andares.

No topo deste edifício foram colocadas várias unidades de TLDs (ou, mais

precisamente, de TSDs – Tuned Sloshing Dampers), constituída cada uma por

9 tanques sobrepostos com 22cm de altura e 2m de diâmetro (Figura 2.43 (b)).

Em cada um destes tanques foram instaladas radialmente 12 elementos

protuberantes para evitar movimentos rotativos do líquido (“swirling motions”) e

para conferir amortecimento adicional [Kareem, A. et al.; 1999].

Este sistema de redução da resposta dinâmica foi concebido para diminuir as

vibrações decorrentes da acção do vento, tendo-se obtido diminuições das

acelerações nos pisos na ordem dos 30% a 50% para ventos com velocidades

próximas dos 20m/s.

Page 73: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 47

Figura 2.43 – (a) Vista do Shin Yokohama Prince Hot el e (b) exemplo do TLDs (TSDs)

utilizados [Kareem, A. et al; 1999]

2.6. Materiais Inteligentes (“Smart Materials”)

Estes materiais podem entrar na constituição de sistemas de protecção sísmica

que estão na fronteira entre os sistemas passivos e activos. Tratam-se de

materiais que possuem comportamentos sensíveis a estímulos exteriores, de

diferentes naturezas.

Os materiais inteligentes estão ainda em fase de investigação, com pouca

implementação em estruturas de engenharia civil, e os mais estudados são:

ligas com memória de forma e materiais piezoeléctricos.

2.6.1. Ligas com Memória de Forma (“Shape Memory Al loys”)

Certas ligas metálicas apresentam a capacidade de sofrer transformações

reversíveis e sem difusão entre as fases cristalinas da austenite e da

martensite, as fases cristalinas de alta e baixa temperaturas das ligas,

respectivamente.

Nas Figuras 2.44 (a) a 2.44 (c) apresentam-se as leis de comportamento para

estas ligas para várias gamas de temperaturas. Para temperaturas de ambiente

T<TM (Figura 2.44 (a)), em que TM é a temperatura abaixo da qual a estrutura é

puramente martensítica, as ligas com memória de forma (“Shape Memory

(a) (b)

Page 74: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 48

Alloys” (SMA)) apresentam comportamento semelhante ao do aço com a

diferença de, em vez de se dever a um deslocamento por mecanismo de

escorregamento, a histerese se dever a uma transformação de fases

reversíveis induzidas por tensão.

Figura 2.44 – Diagramas de comportamento esquemátic os de SMA: (a) pata T<T M

(histerese martensítica), (b) para T>T A (superelasticidade) e (c) para altas temperaturas

(elasticidade) (adaptado de [Soong, T. et al.; 1997 ])

Para temperaturas de ambiente T>TA (Figura 2.44 (b)), em que TA é a

temperatura de transição para a fase austenítica, as SMA apresentam

comportamento superelástico. Esta superelasticidade caracteriza-se pela

existência de capacidade histerética e pela ausência de deformação residual

para tensão nula. Inicialmente, as ligas comportam-se elasticamente até uma

tensão limite a partir da qual ocorre uma transformação induzida por tensão da

austenite para a martensite. Esta transformação dá-se com um módulo de

elasticidade muito reduzido, aparentando o ponto de cedência do material. À

medida que a deformação aumenta, o volume de martensite na microestrutura

aumenta e o diagrama de comportamento apresenta um patamar. Quando a

estrutura for totalmente martensítica, a liga volta a comportar-se elasticamente,

apesar de ter um módulo de elasticidade inferior ao da estrutura austenítica.

Como a microestrutura martensítica apenas é estável com a existência de

tensão, após o carregamento dá-se a transformação inversa para a austenite

mas a um nível de tensão inferior. Após o total descarregamento da liga, esta

idealmente regressa ao ponto de deformação nula [Soong, T. et al.; 1997].

Para temperaturas elevadas, as SMA apresentam comportamento elástico com

ausência de histerese (Figura 2.44 (c)).

ε

σ σ σ

ε ε

(a) (b) (c)

Page 75: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 49

As propriedades materiais das SMA que interessam para a área em estudo são

o comportamento histerético martensítico da Figura 2.44 (a) e a

superelasticidade da Figura 2.44 (b). Uma vez que no modo superelástico

estas ligas não apresentam deformação residual, uma estrutura com uma liga

com memória de forma terá teoricamente capacidade de re-centramento.

Além destas propriedades, as SMA apresentam insensibilidade à temperatura

ambiente se tiverem tratamento térmico adequado e propriedades de fadiga e

resistência à corrosão excelentes [Soong, T. et al.; 1997].

2.6.2. Materiais Piezoeléctricos

A piezoelectricidade é uma propriedade electromecânica que combina os

campos elástico e eléctrico. Quando integrado num elemento estrutural, um

material piezoeléctrico gera uma corrente eléctrica se for actuado por forças ou

tensões; este é o efeito piezoeléctrico directo. Opostamente, se um material

piezoeléctrico for sujeito a uma corrente eléctrica, ele induz tensões ou

deformações mecânicas – efeito piezoeléctrico inverso

Estes dois efeitos piezoeléctricos- o directo e o inverso – interessam à área de

informação e controlo estrutural uma vez que o efeito directo pode ser utilizado

para obter informação estrutural e o efeito “inverso” pode ser utilizado na área

do controlo estrutural.

Os sensores e actuadores piezoeléctricos funcionam numa vasta gama de

frequência, são simples, fiáveis, compactos e leves, vantagens que possuem

em relação a outros tipos de sensores e actuadores [Soong, T. et al.; 1997].

2.7. Conclusões

Pelo que foi exposto, facilmente se conclui que existe uma grande variedade de

sistemas passivos de protecção sísmica, com alguns sistemas recentes e

promissores como os aparelhos dissipadores electro-indutivos e os materiais

inteligentes.

Difícil não será também inferir que nem todos os sistemas apresentados são

aplicáveis ou eficientes em estruturas como viadutos. Esta problemática é

abordada no capítulo seguinte.

Page 76: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Sistemas Passivos de Protecção Sísmica – Estado de Arte 50

Page 77: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

3. Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos

de Protecção Sísmica

3.1. Introdução

Um sismo corresponde à libertação de energia do interior da Terra, traduzindo-

se num movimento do solo imposto às estruturas nas zonas afectadas.

Nas zonas com risco sísmico, as estruturas têm de estar preparadas para as

acções dinâmicas correspondentes à sismicidade local. Este problema coloca-

se tanto para as construções a erigir como para as construções existentes.

Quando as construções existentes não têm a capacidade para resistir à acção

sísmica, estas necessitam de ser reforçadas para esse efeito – reforço sísmico.

Assim, diante da necessidade de um reforço sísmico, surge o problema de

como o fazer. Neste capítulo, abordar-se-á esse problema, primeiro para

estruturas em geral e depois para viadutos em particular, com apresentação de

exemplos de aplicação das estratégias de reforço aplicadas em viadutos

existentes.

De entre as estratégias de reforço sísmico possíveis, será dada ênfase às

estratégias que envolvem a utilização de sistemas passivos de protecção

sísmica devido aos benefícios associados, que serão discutidos mais adiante.

3.2. Enquadramento Geral do Problema do Reforço Sís mico de

Viadutos de Betão Armado

Muitos viadutos de betão armado existentes no nosso país podem não estar

preparados para resistir à acção sísmica devido a:

a. acção sísmica não ter sido considerada, devido à ausência de legislação

nacional sobre esta acção, até ao aparecimento do Regulamento de

Segurança das Construções contra os Sismos (RSCCS) [RSCCS; 1958],

e/ou à insuficiente quantificação do ponto de vista regulamentar (ver

secção 3.3);

Page 78: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 52

b. erros de projecto tais como: deficiente quantificação da acção sísmica,

deficiente concepção estrutural, erros de cálculo, insuficiência de

armaduras prescritas, deficiente pormenorização de armaduras, de

modo especial dos elementos e nós críticos. Em relação à

pormenorização das armaduras de estruturas de betão armado e pré-

esforçado, só com a introdução do REBAP é que alguma atenção foi

dada a este tópico, mas apenas para elementos estruturais lineares.

Para nós e zonas de descontinuidade, apenas o EC8 traz

recomendações específicas para a pormenorização de armaduras;

c. erros de execução, como por exemplo: supressão ou troca de

armaduras pormenorizadas, deficiente execução das amarrações e

emendas dos varões de armadura, de modo especial nos elementos e

nós críticos;

d. deficiente manutenção e exploração, que levaram à deterioração da

estrutura ou de elementos complementares, como apoios ou juntas,

conduzindo a obra a um deficiente comportamento sísmico, e/ou devido

a obras posteriores que criaram condicionantes ao comportamento

global em caso de sismo;

e. envelhecimento dos materiais estruturais, conduzindo a características

resistentes mais pobres, o que pode colocar em risco o comportamento

sísmico da estrutura.

Estas causas de mau comportamento sísmico, que se podem estender a

quaisquer outros tipos de estruturas, podem pôr em questão o desempenho de

viadutos e pontes face à acção de um sismo. Importa sublinhar que alguns

destes viadutos e pontes correntes podem servir a eixos principais de

acessibilidade a nível nacional que devem permanecer operacionais num

cenário pós-sísmico. Por esta razão de importância estratégica, estruturas

como viadutos e pontes devem ser alvo de cuidados especiais nas fases de

concepção, construção e manutenção para assegurar o seu adequado

comportamento sísmico.

Page 79: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 53

3.3. Evolução da Regulamentação Nacional

Na regulamentação portuguesa, bem como nas dos restantes países, a

quantificação e a pormenorização da acção sísmica sobre as estruturas sofreu

uma evolução ao longo do tempo, fruto do aumento progressivo de

conhecimento científico acerca desta.

Assim, em Portugal, a acção sísmica foi tratada de forma diferente no RSCCS,

no regulamento que lhe sucedeu em 1961, o Regulamento de Solicitações em

Edifícios e Pontes (RSEP) [RSEP; 1961], e no regulamento e na norma de

referência actuais, respectivamente, o Regulamento de Segurança e Acções

para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) [RSA; 1983] e a norma europeia

EN 1998-1, o Eurocódigo 8 (EC8) [EN1998-1; 2004]]. Este último documento,

ainda sem carácter regulamentar, mas que virá tê-lo brevemente, foi elaborado

pelo CEN (Comité Européen de Normalisation)/TC 250 e, tal como na versão

anterior da pré-norma ENV 1998-1-1 [ENV1998-1-1; 1994], fez surgir um

Documento Nacional de Aplicação (DNA). Neste documento são especificadas

para a situação particular do território português as grandezas do EC8

deixadas a cargo da definição própria de cada país.

De facto, nos regulamentos RSCCS e RSEP, os efeitos da acção sísmica nas

estruturas traduziam-se na aplicação de forças estáticas horizontais,

correspondentes a percentagens do peso das estruturas – coeficientes

sísmicos – independentes do comportamento dinâmico das mesmas.

No primeiro regulamento, o coeficiente sísmico dependia do zonamento

sísmico do território nacional e do tipo de construções (correntes ou em forma

de torre). Neste documento foram delimitadas três zonas sísmicas, A a C,

sendo a zona A a zona com maior risco sísmico enquanto que a zona C

dispensava o cálculo sísmico. Este coeficiente variava ainda caso a análise

fosse global ou de apenas um elemento estrutural ou não, destacado da

restante estrutura (como varandas e chaminés). Os valores do coeficiente

sísmico podiam variar entre 0.05 e 0.20, para análises globais, e entre 0.10 e

0.30 para análises locais de elementos destacados. Neste regulamento não era

indicado um coeficiente sísmico para pontes ou viadutos. Este regulamento

permitia “a verificação do dimensionamento das estruturas por métodos de

Page 80: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 54

cálculo em relação à rotura”, ou seja, análise plástica, ou por “métodos

correntes de cálculo elástico”, ou seja, análise elástica. Para o primeiro tipo de

análise, recomendava-se a satisfação da segurança última face à resistência

“característica” dos materiais, sem mais coeficientes de segurança, e, para a

segunda, a verificação da segurança face a tensões mais elevadas.

O regulamento seguinte, o RSEP, não revogou todo o RSCCS mas os seus

artigos relativos ao zonamento sísmico e à quantificação da acção. Neste

documento, o coeficiente sísmico dependia também do novo zonamento

sísmico, semelhante ao anterior, da existência ou não de “reserva de

resistência conferida por elementos não estruturais de travamento”, do tipo de

solo e, também, do tipo de análise, global ou local de um elemento destacado.

Os valores do coeficiente sísmico variavam agora, para análises globais, entre

0.05 e 0.15 e entre 0.075 e 0.20 para construções com e sem a referida

“reserva de resistência”, respectivamente, e, para análises locais, entre 0.10 e

0.30. Como numa ponte ou viaduto correntes não existem elementos não

estruturais de travamento, tal como o RSEP designava os “elementos de

enchimento ou de compartimentação adequadamente dispostos e ligados, que

possam fornecer uma contribuição adicional, não considerada no cálculo, para

a rigidez do conjunto”, este documento indicava para estas estruturas os

coeficientes sísmicos mais elevados (entre 0.075 e 0.20). Por último, o RSEP

dividia os terrenos de fundação em duas classes: os terrenos de fundação dos

“casos correntes” e os terrenos de fundação que apresentassem

“características particularmente desfavoráveis do ponto de vista das acções

sísmicas”, nomeadamente, os que tivessem camadas superficiais com mais de

dez metros de espessura de lodos, argilas brandas, siltes e/ou aterros recentes,

mesmo nos casos em que as fundações fossem indirectas e se apoiassem no

firme.

Em Portugal, a quantificação dos efeitos da acção sísmica sobre as estruturas

em função do seu comportamento dinâmico só passa a lei com a entrada em

vigor do RSA, em 1983. Neste decreto-lei, a acção sísmica de projecto é

quantificada para uma probabilidade de excedência de 5% numa vida útil da

estrutura de 50 anos, o que corresponde a um período de retorno de 1000 anos.

Nestes termos, para a verificação da segurança última das estruturas face

Page 81: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 55

acção sísmica, é adoptada a combinação fundamental cuja acção variável de

base é o sismo. Nesta combinação, os valores de cálculo totais dos esforços

são obtidos mediante a soma algébrica dos esforços obtidos para os valores

médios das cargas permanentes e para as parcelas quase-permanentes dos

valores característicos (quantilho de 95%) das acções variáveis, parcelas

correspondentes a ocorrências de longa duração (mais de 50% da vida útil das

estruturas), com os esforços da acção sísmica ponderados por um coeficiente

parcial de segurança de 1.5. A segurança fica verificada se os esforços

actuantes de cálculo forem inferiores aos esforços resistentes de cálculo,

obtidos a partir dos valores característicos (quantilho de 5%) das propriedades

dos materiais afectadas de coeficientes parciais de segurança próprios.

O RSA distingue pela primeira vez para o território nacional dois tipos de acção

sísmica: acção do tipo 1, a que correspondem sismos de magnitude moderada

a pequena distância focal, e acção do tipo 2, referente a sismos de maior

magnitude a uma maior distância focal.

Para a quantificação desta acção, é também indicado um novo zonamento

sísmico do território, agora com quatro zonas, A a D (zonas com maior e menor

sismicidade, respectivamente) e são distinguidos três tipos de terreno de

fundação, tipos I a III. Os terrenos do tipo I são as rochas e os terrenos mais

rígidos, enquanto que os de tipo III sãos os solos mais deformáveis.

O RSA introduz ainda no quadro regulamentar português o conceito de

coeficiente de comportamento (de esforços). De acordo com este conceito,

uma vez que a acção sísmica corresponde a deslocamentos impostos na base,

é possível, tirando partido da ductilidade dos seus elementos estruturais,

dimensioná-las para esforços inferiores aos esforços obtidos por análise

elástica linear, dividindo-os por estes coeficientes. O mesmo RSA remete a

quantificação dos coeficientes de comportamento para os regulamentos

existentes referentes aos materiais estruturais, nomeadamente, o Regulamento

de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP) [REBAP; 1983] e o

Regulamento de Estrutras de Aço para Edifícios (REAE) [REAE; 1986].

Assim, no REBAP, os coeficientes de comportamento dependem, para edifícios

correntes, do comportamento estrutural (em pórtico, em parede ou misto), para

pontes correntes, do tipo de mecanismo de dissipação intrínseca de energia, e,

Page 82: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 56

globalmente, da classe de ductilidade da estrutura. Em relação à classe de

ductilidade, normal ou melhorada, este regulamento especifica condições

mínimas para que determinada construção seja de ductilidade melhorada.

Essas condições mínimas referem-se a critérios de dimensionamento dos

elementos estruturais e das respectivas armaduras, para que se garanta um

comportamento dúctil dos mesmos. Quanto aos valores do coeficiente de

comportamento apontados no REBAP, estes podem variar entre 1.5 e 3.5, para

edifícios correntes, e 1.2 a 3.0, para pontes correntes.

No REAE, os valores do coeficiente de comportamento prescritos para

estruturas de aço de edifícios correntes dependem da direcção de vibração

(horizontal ou vertical) e, para vibrações horizontais, da existência de

elementos de rigidez, ou contraventamento. Assim, os valores do coeficiente de

comportamento para estas estruturas metálicas é igual a 0.8, para vibrações na

direcção vertical, e pode variar entre 1.5 a 2.5 para vibrações no plano

horizontal. Na verdade, os valores apresentados neste documento para os

coeficientes de comportamento resultaram também de uma correcção pelo

facto de o amortecimento intrínseco das estruturas de aço ser menor do que o

de estruturas de betão armado, o que se traduziu em menores coeficientes de

comportamento (torna-se pertinente reparar que o coeficiente de

comportamento para vibrações na vertical não é unitário apenas por esta

razão).

De volta ao RSA, este recomenda a determinação dos efeitos da acção dos

sismos por métodos de análise dinâmica, sendo para isso fornecidos espectros

de potência e de resposta de acelerações no respectivo Anexo III, mas

possibilita o recurso a análises estáticas equivalentes para estruturas de

edifícios e pontes “correntes” (o documento indica qualitativamente as

condições necessárias para que edifícios e pontes possam ser consideradas

correntes). Para as análises estáticas equivalentes, são fornecidos coeficientes

sísmicos que dependem também da frequência fundamental das estruturas,

podendo, no final, variar entre 0.04α e 0.16α, ou seja, no extremo, entre 0.012,

para a Zona D, e 0.16, para a Zona A.

Page 83: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 57

Quanto ao EC8, foram utilizados nos trabalhos e no desenvolvimento desta

tese a pré-norma ENV 1998-1-1 [ENV1998-1-1; 1994] e o respectivo DNA

português [Carvalho, E. C. et al; 1999].

Na versão da pré-norma europeia utilizada neste estudo, são considerados

dois tipos de acções sísmicas, tipos 1 e 2, a que correspondem sismos com as

mesmas características dos respectivos tipos de sismos apontados no RSA.

Estas acções sísmicas são definidas no texto comum do EC8 por espectros de

resposta de acelerações, mas os parâmetros que os definem são relegados

para os respectivos DNA de cada país. No nosso DNA, a acção sísmica foi

definida para um período de retorno de referência de 3000 anos. De acordo

com [Carvalho, E. C. et al; 1999], as acelerações correspondentes a este

período estão próximas das que se obteriam multiplicando por 1.5 as

acelerações dos 1000 anos do RSA, não se alterando assim a acção de

projecto relativamente ao ainda actual RSA. Neste passo está implícito que na

nova combinação de acções em que a acção variável base é o sismo, esta

última não é afectada por um coeficiente parcial de segurança maior que um.

Importa referir que a versão de pré-norma do EC8 permite ainda

representações alternativas da acção sísmica, nomeadamente, por

acelerogramas artificiais gerados de forma compatível com o espectro de

resposta definido na norma, ou por acelerogramas gravados ou fisicamente

simulados por mecanismos de origem e trajectória adequados.

O DNA português distingue três classes de solos, classes A a C, tipificadas por

solos com as mesmas características dos tipos de solos I a III do RSA,

respectivamente.

O EC8 possibilita ainda a exploração do comportamento não linear dos

materiais estruturais recorrendo aos coeficientes de comportamento de

esforços. De acordo com o DNA, os coeficientes de comportamento podem

variar, para estruturas de betão armado ou betão armado pré-esforçado, entre

1.6 e 5, consoante o tipo de sistema estrutural (pórtico, misto ou parede) e a

ductilidade da estrutura (baixa, média ou elevada).

Na Figura 3.1 é apresentada a comparação entre os espectros de resposta de

acelerações do RSA majorados por 1.5 e os espectros de resposta elásticos do

Page 84: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 58

EC8 para os dois tipos de sismos e para terrenos com características médias,

ou seja, terrenos do tipo II do RSA e da classe B do EC8 (DNA).

Figura 3.1 – Comparação entre os espectros de respo sta do EC8 (DNA) e do RSA

A título de exemplo de comparação, procede-se seguidamente à aplicação dos

diferentes regulamentos analisados para a determinação dos coeficientes

sísmicos de viadutos correntes com valores da frequência fundamental iguais a

0.5Hz, 1.0Hz e 1.5Hz (Quadro 3.1).

Na determinação dos coeficientes sísmicos que constam no Quadro 3.1,

considerou-se que o viaduto se encontrava na zona do território nacional com

maior sismicidade e que o terreno de fundação é corrente, ou de características

intermédias, ou seja, do tipo II para o RSA e da classe B para o DNA do EC8.

Para os regulamentos que utilizam o conceito de coeficiente de comportamento

(em esforços) – RSA e DNA do EC8 –, considerou-se que no viaduto “a energia

transmitida pelos sismos é predominantemente absorvida por deformação dos

pilares devida principalmente a esforços de flexão”, com ductilidade normal (de

acordo com a alínea 3 do Artigo 33.º do REBAP), a que corresponde um

coeficiente de comportamento igual a dois.

No caso do RSA, os coeficientes sísmicos foram estimados com base no Artigo

31.º, que permite a sua estimação para construções correntes.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5

T (s)

Sa

(m/s

2 )

EC8 (DNA) S1 Solo B RSA 1.5*S1 Solo II

EC8 (DNA) S2 Solo B RSA 1.5*S2 Solo II

Page 85: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 59

No caso do DNA do EC8, os coeficientes sísmicos foram estimados a partir de

uma análise dinâmica linear por espectro de resposta, uma vez que este

regulamento não dá quaisquer indicações acerca do cálculo manual de

coeficientes sísmicos.

Frequência Fundamental dos Viadutos

0.5Hz 1.0Hz 1.5Hz

RSCCS (1958) --- --- ---

RSEP (1961) 0.15 0.15 0.15

RSA (1983) 0.07 0.10 0.12

EC8-DNA (2000) 0.09 0.19 0.21

Quadro 3.1 – Valores do coeficiente sísmico para os vários regulamentos

A comparação entre os valores dos coeficientes sísmicos prescritos no RSEP

(a itálico) e os valores estimados para os regulamentos mais recentes não

pode ser feita directamente uma vez que os últimos estão afectados por

coeficientes de comportamento iguais a dois. Isto significa que, até 1983, os

viadutos com as condições enunciadas antes eram calculados com um

coeficiente sísmico de 0.15 para esforços elásticos. A partir de 1983, tornou-se

possível calcular estas estruturas aplicando coeficientes sísmicos que até eram

menores, mas que tinham em consideração a ductilidade da estrutura e a sua

capacidade de, face a este tipo de acção (que impõe deslocamentos na base),

suportar os seus efeitos com esforços inferiores aos que se obteriam a partir de

análises elásticas.

Por outras palavras, se no Quadro 3.1 os valores dos coeficientes sísmicos

indicados no RSEP (a itálico) fossem divididos pelo mesmo coeficiente de

comportamento, a comparação já poderia ser feita directamente e verificar-se-

ia um agravamento da acção com a evolução da regulamentação.

Esta última passagem – a divisão dos coeficientes sísmicos a itálico por dois –

só não é inteiramente válida porque para garantir a ductilidade necessária para

que uma estrutura suporte inelasticamente os efeitos de um sismo são

Page 86: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 60

necessários métodos de dimensionamento e disposições construtivas

específicos, que na altura não eram considerados.

3.4. Avaliação da Necessidade de Reforço Sísmico de um

Viaduto

É de prever que as causas apontadas na secção anterior conduzam à

existência de um número relevante de pontes e viadutos construídos em

Portugal que não possuem a capacidade de resistir a um sismo.

Esta possibilidade, associada ao elevado custo médio esperado de um reforço

sísmico, obrigam à adopção de esquemas de avaliação, catalogação e

ordenação das prioridades de reforço sísmico do parque de obras existentes.

De acordo com [Priestley, M. et al; 1996], estes esquemas de sistematização e

organização devem compreender questões do foro sísmico, estrutural e social,

ou seja:

a. questões acerca da sismicidade local, isto é, acerca da probabilidade de

ocorrência de sismos na zona da obra;

b. questões relativas à vulnerabilidade estrutural, ou seja, respeitantes ao

diferente (maior ou menor) risco de colapso associado aos diversos

sistemas estruturais de viadutos;

c. questões acerca das consequências sociais do colapso da estrutura.

Nesta categoria de questões, a densidade de tráfego (que é um

indicador do número de pessoas em risco), a importância estratégica da

obra no cenário pós-sísmico e a disponibilidade de vias alternativas são

factores que ajudam a avaliar os custos associados à interrupção

forçada da via.

Estes esquemas de ordenação da prioridade das obras a reforçar deverão criar

uma lista ordenada de obras que posteriormente terão de ser alvo de uma

avaliação das suas capacidades resistentes face à acção sísmica.

Esta avaliação da capacidade resistente sísmica de um viaduto deve ser

meticulosa uma vez que a decisão final consiste em reforçar ou não o viaduto,

decisão que tem normalmente um grande custo associado; esse custo justifica

um maior investimento na fase de avaliação (fase de projecto). A fase de

Page 87: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 61

avaliação da situação existente tem, em geral três passos [Monteiro, L.; 1999]:

avaliação preliminar, inspecção detalhada e avaliação final. Como se referiu, os

custos devem-se sobretudo à decisão do reforço ou não da estrutura e,

portanto, tornam-se recomendáveis nesta fase o levantamento rigoroso da

estrutura, por consulta dos elementos do projecto original e projectos de

alterações posteriores (se ocorreram), a realização de campanhas de

inspecção planeadas e completas, e o uso de ferramentas e métodos de

cálculo sofisticados.

Para o dimensionamento de uma obra nova corrente, como um viaduto,

recorre-se, em geral, a métodos de cálculo elásticos baseados na sobreposição

modal, afectados ou não por coeficientes de comportamento. Para a avaliação

da capacidade resistente sísmica de obras existentes será preferível o recurso

a métodos mais elaborados uma vez que os métodos correntes de cálculo

elástico não prevêem a modificação da resposta estrutural devido ao

comportamento inelástico de elementos individuais e/ou ao comportamento não

linear nos nós de movimento da estrutura, tais como os diferentes

comportamentos de abertura e de fecho de juntas estruturais.

Por estas razões, as vulgares comparações entre esforços actuantes e

esforços resistentes (ou, por outras palavras, rácios capacidade/solicitação)

efectuadas para cumprir determinado código ou norma podem não ser válidas

ou fisicamente verosímeis quando se utilizam métodos de cálculo elásticos,

mesmo que afectados por coeficientes de ductilidade. Por exemplo, surgem

dificuldades nos casos em que a capacidade resistente dos elementos

depende do esforço axial instalado, como na flexão composta de elementos de

betão armado e pré-esforçado. O esforço axial instalado num determinado

elemento num cenário sísmico pode também depender das redistribuições de

esforços correspondentes à aplicação de coeficientes de comportamento e

assim se constitui mais uma variável na complicada tarefa de efectuar a análise

comparativa entre esforços actuantes e resistentes dos diferentes elementos

da estrutura.

Uma metodologia sugerida como apropriada para a avaliação da capacidade

resistente sísmica de viadutos baseia-se em análises plásticas do mecanismo

de colapso, ou análises “pushover” [Priestley, M. et al; 1996]. Outras

Page 88: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 62

metodologias possíveis, mais poderosas, consistem em análises sísmicas não

lineares. As fontes de não linearidade destas análises podem ser de diversos

tipos: análise incremental no tempo, não linearidade geométrica e não

linearidade física.

No caso de viadutos correntes de betão armado e pré-esforçado, é preciso

atender ao grau de ductilidade da estrutura e dos seus elementos constituintes,

uma vez que, para estruturas correntes sem dispositivos especiais de

dissipação e/ou isolamento, não é normalmente possível impedir a formação de

rótulas plásticas em alguns elementos, como os pilares. Assim, no processo de

avaliação da segurança face aos sismos de um viaduto existente, é necessário

inquirir acerca da ductilidade que é possível explorar, que por sua vez é

fortemente influenciada pela pormenorização das armaduras existentes.

A análise da capacidade resistente sísmica de um viaduto deve ser, de um

modo geral, conservativa porquanto o que tem grande custo associado é a

decisão de haver ou não o reforço sísmico e não propriamente a quantidade de

materiais a utilizar. É necessário, no entanto, algum equilíbrio de critérios uma

vez que uma análise demasiado conservativa pode exageradamente conduzir à

não aceitação de uma obra existente, com todos os custos directos e indirectos

que tal decisão acarreta.

Neste tipo de análise de um viaduto existente, os cálculos devem ser

efectuados a partir da geometria dos elementos estruturais existentes e das

características mecânicas dos materiais estruturais empregues. Por estas

razões, recomenda-se o levantamento detalhado das características

geométricas, mecânicas e estruturais da obra existente mediante a consulta

dos elementos dos projectos existentes e a realização de uma campanha de

inspecção e ensaios sobre a estrutura construída.

No que respeita às acções solicitadoras, as verticais não sofrerão, em princípio,

alteração, a não ser em casos de alargamento do tabuleiro, de aumento da

espessura do pavimento do tabuleiro ou de modificação da classe de serviço

do viaduto, uma vez que as sobrecargas rodoviárias dependem desta. Quanto

à acção sísmica, uma vez que a obra existente geralmente terá de servir

durante um período de vida útil inferior ao da vida útil de uma obra nova, a

acção poderá ser minorada em relação à acção sísmica regulamentar em

Page 89: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 63

função do período de vida útil restante e da probabilidade de excedência

desejada, consoante a decisão do dono de obra.

A solução global escolhida para o reforço sísmico deve evitar a interrupção do

tráfego rodoviário porquanto esta interrupção funcional é um factor que se

traduz no agravamento indirecto do custo da obra. Estes custos funcionais

podem ser superiores aos custos directos associados à intervenção,

dependendo da importância da via, podendo levar à opção por uma solução de

reforço com menores custos funcionais apesar de maiores custos directos.

3.5. Estratégias de Reforço Sísmico de Estruturas

Quando, após análise cuidadosa, se constata que uma determinada estrutura

não verifica a segurança face à acção sísmica, essa estrutura deverá ser

objecto de reforço sísmico. Nesse caso, estaremos face a uma determinada

estrutura com características dinâmicas originais bem definidas (distribuição de

massa, distribuição de rigidez, frequências dinâmicas e respectivos modos de

vibração…) – ponto 0 da Figura 3.2 – que teremos de reforçar de modo a que a

esta verifique a segurança sísmica, ou seja, de modo a que, globalmente, os

esforços resultantes da actuação das forças sísmicas sejam inferiores ou, no

limite, iguais aos esforços sustentados pela capacidade resistente da estrutura,

isto é

RdSd.sismo FF ≤ (3.1)

Uma vez que não é possível evitar a ocorrência de um sismo, até há algumas

décadas atrás, pensou-se, com algumas excepções, que a solução possível

para verificar a equação (3.1) era aumentar o termo referente à capacidade

resistente da estrutura, o que é uma abordagem possível e justificada. Este tipo

de reforço sísmico, reforço sísmico por acréscimo da capacidade resistente da

estrutura existente, consiste pois no aumento da capacidade resistente da

estrutura mas, como não consegue evitar um acréscimo de rigidez da mesma,

implica também um aumento da acção sísmica sobre a estrutura – trajectória A

da Figura 3.2 – pelo que a melhoria da capacidade resistente terá de ser

Page 90: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 64

suficiente para suportar este novo nível de acção sísmica – ponto 1 da Figura

3.2.

Figura 3.2 – Estratégias de reforço sísmico (espect ro de resposta de acelerações)

Este critério de reforço é exigente para os elementos estruturais, mas de modo

especial para os elementos de fundação, obrigando geralmente à adopção de

um redimensionamento oneroso destes. Com esta estratégia de reforço obtêm-

se, em geral, menores deslocamentos da estrutura reforçada (trajectória A da

Figura 3.3).

Hoje em dia, a esta estratégia de reforço por aumento da capacidade resistente

da estrutura é associada a preocupação de conferir ductilidade aos elementos

estruturais, ou seja, a capacidade de suportar os ciclos de carga e descarga

próprios da acção sísmica sem deterioração significativa da capacidade

resistente. Por isso, a estratégia descrita antes será globalmente designada por

acréscimo de capacidade resistente e de ductilidade da estrutura.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Período T (s)

Ace

lera

ção

Se

(m/s

2 )

5%

10% 15%

20% 0

1

2 3

A

B C

Page 91: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 65

Outra estratégia de reforço sísmico consiste no isolamento sísmico da estrutura

ou de parte desta. Esta estratégia introduz um novo modo de vibração da parte

isolada da estrutura que corresponde à translação horizontal desta, pelo que a

nova frequência fundamental da estrutura isolada (ponto 2) é inferior à

frequência fundamental anterior (ponto 0). Esta redução da frequência

fundamental da estrutura traduz-se, para a generalidade dos sismos, num

abaixamento da acção sobre a estrutura – trajectória B da Figura 3.2 – fazendo

assim variar o termo esquerdo da equação (3.1).

Figura 3.3 – Estratégias de reforço sísmico (pseudo -espectro de resposta de

deslocamentos)

Esta estratégia implica, no entanto, o acréscimo dos deslocamentos horizontais

da estrutura isolada – trajectória B da Figura 3.3 – e, portanto, a adopção de

juntas estruturais largas ao longo do limite desta, pois a estrutura terá que

acomodar deslocamentos maiores.

Mas o isolamento sísmico não é a única forma possível de diminuir o efeito da

acção sísmica. Outra forma de o fazer consiste na dissipação de energia

transferida para a estrutura durante o sismo. Esta dissipação de energia

durante a ocorrência de um sismo traduz-se num aumento da capacidade de

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Período T (s)

Des

loca

men

to S

de (

m)

5%

10%

15%

20% 0

1

2

3

A

B

C

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Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 66

amortecimento da estrutura – trajectória C da Figura 3.2. Este aumento de

amortecimento da estrutura possibilita a diminuição da resposta à acção

sísmica e a diminuição dos deslocamentos (trajectórias C das Figuras 3.2 e 3.3,

respectivamente).

Esta dissipação de energia é conseguida mediante a utilização de elementos

dissipadores.

Na Figura 3.4 expõe-se outra forma de apresentação das Figuras 3.2 e 3.3,

onde se pode constatar as consequências no comportamento dinâmico da

estrutura das diferentes estratégias de reforço sísmico.

Figura 3.4 – Estratégias de reforço sísmico (conjug ação do espectro de acelerações com

o pseudo-espectro de deslocamentos)

3.5.1. Reforço Sísmico de Viadutos por Acréscimo da Capacidade

Resistente e de Ductilidade

Esta estratégia de reforço sísmico consiste em conferir à estrutura existente

capacidade resistente suficiente para equilibrar os esforços gerados pelos

movimentos do solo e ductilidade suficiente para suportar os ciclos de

deformação (inelástica) impostos pela acção sísmica sem perda de resistência,

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

Deslocamento S de (m)

Ace

lera

ção

Se

(m/s

2 )

T=0.2s T=0.6s

T=1.0s

T=2.0s

T=3.0s

5%

10% 15%

20% 0

1

2 3

A

B C

Page 93: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 67

corrigindo deficiências de projecto (erros de concepção e/ou de

pormenorização) e/ou de execução.

Muitas vezes é ainda necessário dotar as ligações da estrutura (internas e

externas, como juntas estruturais interiores e exteriores, respectivamente) de

capacidade de acomodação dos deslocamentos induzidos pela acção sísmica,

corrigindo deficiências anteriores.

Os requisitos gerais deste tipo de reforço sísmico são [Monteiro, L.; 1999]:

a. assegurar a ductilidade das zonas reforçadas, excepto se estas se

situarem fora das zonas críticas;

b. assegurar a não introdução de modificações bruscas de rigidez e de

resistência, reforçando o mais regularmente possível toda a estrutura e

evitando em particular a criação de zonas frágeis face a zonas muito

reforçadas;

c. adopção de valores mais baixos para os coeficientes de comportamento

a usar no dimensionamento das estruturas reforçadas, para ter em

atenção a menor capacidade de dissipação de energia das mesmas.

No que respeita a estruturas como viadutos ou pontes correntes, as técnicas

mais comuns de reforço sísmico por acréscimo de capacidade resistente e

ductilidade são [Priestley, M. et al.; 1996]:

- recalçamento ou fixação dos tramos do tabuleiro nas travessas/pilares e

encontros, para prevenir o colapso dos vãos por queda dos apoios;

- reforço à flexão e/ou esforço transverso das travessas;

- reforço dos nós estruturais (travessa-pilar, pilar-fundação);

- reforço por encamisamento ou por cintagem dos pilares;

- reforço de fundações;

- melhoramento do solo de fundação por densificação ou consolidação.

Este tipo de reforço sísmico, como já foi dito, é exigente para os elementos

estruturais resistentes, mas de modo especial para as fundações. O reforço de

fundações é em geral oneroso, pois inclui as despesas de escavação, aterro e

movimentação de terras, além de grandes quantidades de materiais, pelo que

Page 94: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 68

este tem de ser bem ponderado. Caso as fundações sejam por sapatas e não

se consiga evitar o levantamento destas face aos momentos sísmicos

derrubantes, uma solução possível consiste em permitir que estas oscilem e se

levantem (“footing rocking”), podendo este conceito ser aplicado a outro tipo de

fundações (“foundation rocking”) [Priestley, M. et al.; 1996].

Este tipo de reforço foi projectado e executado na Passagem Superior de

Ardath, no nó “Interstate 5 / Route 52”, em San Diego, Califórnia, EUA (Figura

3.5) [Yashinsky, M. et al.; 2003].

Figura 3.5 – Vista da Passagem Superior de Ardath [ Yashinsky, M. et al.; 2003]

Esta passagem é constituída por uma ponte de betão armado em caixão com

forma em Y em planta, composta por 4 tramos: (1) o tramo Oeste, com 4 vãos

apoiados em 3 alinhamentos enviesados de 2 pilares e um encontro enviesado,

(2) o tramo Norte, com 5 vãos suportados por 4 pilares e um encontro, (3) o

tramo Sul, com 6 vãos suportados por 5 pilares e um encontro e (4) o tramo

central, que une os restantes 3 tramos em 3 rótulas, com um alinhamento de

dois pilares e dois pilares isolados.

O terreno de fundação é constituído por siltes pouco a medianamente

compactados e areias finas e, mais abaixo, por areias compactas, sem a

presença de nível freático.

Esta passagem foi construída em 1966 num local com uma aceleração de pico

do solo (PGA) de 0.7g.

Page 95: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 69

O objectivo do reforço sísmico era garantir a segurança última da estrutura face

à acção sísmica, minimizando os trabalhos nas fundações devido ao tráfego

intenso e os equipamentos subterrâneos existentes. As principais

vulnerabilidades encontradas consistiam nos apoios com curso reduzido

existentes nas secções rotuladas e nos encontros, sobreposições de

armaduras inadequadas, reduzida armadura de confinamento nas bases dos

pilares e fundações pouco armadas.

Os reforços dos pilares foram divididos em dois tipos: (1) encamisamento com

chapas de aço para permitir rótulas plásticas nas suas bases e (2)

encamisamento com chapas de aço sobre uma camada de polietileno para

permitir a formação de rótulas com baixa resistência a momentos flectores e

grande capacidade face ao esforço transverso. Estas soluções de reforço de

pilares foram complementadas com a introdução selectiva de novos pilares de

betão armado.

Em relação aos apoios com curso reduzido, nas secções rotuladas instalaram-

se novos elementos para aumentar o curso disponível e cabos para restringir

os movimentos máximos, enquanto que nos encontros foram colocados

pedestais para permitir maiores deslocamentos da superestrutura.

3.5.2. Reforço Sísmico de Viadutos por Isolamento

Com esta técnica de reforço sísmico pretende-se “desligar” a estrutura, ou

parte desta, dos movimentos do solo induzidos pela acção sísmica. Mais

precisamente, esta técnica de reforço sísmico consiste na introdução de

elementos de baixa rigidez horizontal, mas com rigidez e capacidade de

suporte verticais elevadas para sustentar as cargas verticais, sob a estrutura ou

a parte da estrutura a isolar. Desta forma, os primeiros modos de vibração da

estrutura com isolamento são modos de translação de corpo rígido da parte

isolada, diferentemente do que acontecia para os primeiros modos de vibração

da estrutura original (Figura 3.6). Simultaneamente com a alteração de

configuração, verifica-se uma redução nas frequências dos primeiros modos de

vibração, ou seja, os períodos modais aumentam.

Page 96: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 70

Figura 3.6 – Modos fundamentais de vibração de (a) um viaduto convencional e (b) de um

viaduto com tabuleiro isolado

Com este comportamento dinâmico, reduzem-se, na grande generalidade dos

sismos, a aceleração espectral sobre a estrutura isolada, mas à custa de

maiores deslocamentos, como se pode observar nas Figuras 3.2 e 3.3.

O reforço sísmico por isolamento requer que a sub-estrutura que funcionará

como base do isolamento seja rígida porque, caso contrário, a flexibilidade

desta diminuirá a eficácia do isolamento da superestrutura.

Para além dos grandes deslocamentos da parte isolada da estrutura e, como

se disse, da necessidade de um adequado comportamento dinâmico da

estrutura existente, a grande objecção que pode ser levantada com a solução

de isolamento de um viaduto prende-se com a dificuldade em introduzir os

elementos isolantes ou, o que poderá ser mais fácil, substituir os aparelhos de

apoio existentes por estes.

No que concerne ao grau de isolamento, o reforço poderá ser calculado para

garantir que a sub-estrutura de base permaneça no regime elástico (“full

isolation”), ou seja, que não haja plastificação das secções de betão armado da

sub-estrutura, ou então permitindo a ocorrência de plastificação (“partial

isolation”). Actualmente, opta-se de modo preferencial pelo isolamento total,

mas poderão existir casos de pontes a reforçar cujo fraco comportamento

dinâmico não consiga evitar a plastificação de algumas secções apesar do

recurso a este tipo de intervenção.

O viaduto de Sierra Point da Autoestrada (Highway)101 sobre linhas de

caminhos de ferro, situado a Sul de São Francisco, EUA, foi reforçado

sismicamente com isolamento do tabuleiro (Figura 3.7) [Yashinsky, M.,

Karshenas, M. J.; 2003].

Page 97: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 71

Figura 3.7 – Vista do viaduto de Sierra Point [Yash insky, M., Karshenas, M. J.; 2003]

O viaduto, construído em 1957, tem um tabuleiro com 10 vãos constituído por

vigas metálicas, apoiadas em travessas metálicas que, por sua vez, se apoiam

em alinhamentos de 2 a 4 pilares de betão armado com fundações directas. As

travessas metálicas descarregam nos referidos pilares por intermédio de

apoios metálicos.

As principais vulnerabilidades deste viaduto situado a 16km da falha de Santo

André, num local com uma aceleração de pico do solo de 0.4g, prendem-se

com os fracos pilares existentes, com pouca ductilidade, e com as sapatas de

fundação pobremente armadas.

As restrições impostas pela existência dos caminhos de ferro levaram à

escolha da solução de reforço sísmico por isolamento do tabuleiro. Assim, em

1985, todos os aparelhos de apoio existentes foram substituídos por blocos

LRB(Lead Rubber Bearings), com secção quadrada, tornando este viaduto no

primeiro viaduto isolado dos EUA.

Este viaduto já foi sujeito ao sismo de Loma Prieta, em 1989, e comportou-se

elasticamente durante o evento, provando a eficácia da solução de reforço.

3.5.3. Reforço Sísmico de Viadutos por Dissipação

O objectivo desta técnica de reforço é aumentar o amortecimento da estrutura,

com as vantagens já descritas no ponto 3.4 (diminuição das acelerações e dos

deslocamentos espectrais sísmicos).

Page 98: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 72

Este acréscimo de amortecimento é conseguido através da dissipação de

energia que se dá nos aparelhos instalados especificamente para este efeito:

os aparelhos dissipadores.

Para que este tipo de reforço sísmico seja eficaz, é necessário que hajam

deslocamentos relativos entre as extremidades dos aparelhos dissipadores

instalados, como se infere a partir da análise das leis de comportamento dos

diversos tipos de aparelhos. Assim, verifica-se que o recurso a este tipo de

reforço não é eficaz em estruturas rígidas, sendo mais apropriado para

estruturas flexíveis.

Por outro lado, ao operar durante a ocorrência de um sismo, os aparelhos

dissipadores introduzem forças de reacção concentradas nas sub-estruturas

onde estão fixados, o que pode constituir um acréscimo importante nos

esforços da (sub) estrutura a reforçar.

Visto que os viadutos a reforçar podem ter muitas vezes encontros de betão

armado com fraco desempenho dinâmico e resistente, pode ser necessário

conceber uma estrutura de reacção com fundações específicas para fixar uma

das extremidades dos aparelhos dissipadores. Esta estrutura de reacção terá

de ser analisada em conjunto com a restante estrutura, vindo a ter, como se

verá adiante, um papel crucial no dimensionamento da solução dos aparelhos

dissipadores.

Esta estratégia de reforço sísmico foi utilizada no Viaduto de Alhandra, da

Auto-Estrada A1 [A2P; 2001].

Este viaduto, construído entre 1959 e 1961, tem 275.66m de desenvolvimento

total, dividido em 16 vãos (14.05m + 14 x 15.00m + 14.01m). O tabuleiro tem

26m de largura total e é constituído por uma laje de betão armado apoiada

sobre vigas de betão armado pré-esforçadas (Figura 3.8).

Page 99: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 73

Figura 3.8 – Vista inferior do Viaduto de Alhandra da A1 [A2P; 2001]

Cada alinhamento estrutural tem dois pilares em V, com cerca de 11m de altura,

encimados por travessas. Os pilares são rotulados na base para a flexão na

direcção longitudinal e são rotulados no topo para a flexão na direcção

transversal. As fundações dos pilares são indirectas, por grupos de 6 estacas

∅0.60m por pilar, encabeçadas por maciços que fazem a transição estrutural

para os pilares. Os dois maciços de encabeçamento de estacas de cada

alinhamento são interligados por um lintel de betão armado.

Os encontros são ocos, em cofre, e integram uma grelha que constitui o

prolongamento do tabuleiro do viaduto.

Do ponto de vista do comportamento dinâmico, o viaduto foi concebido por

forma a ligar todo o tabuleiro ao encontro fixo por intermédio de ferrolhos. A

vulnerabilidade sísmica desta obra estava na deficiente capacidade resistente

destes ferrolhos de ligação para suportar as forças de corte originadas pela

acção sísmica regulamentar actual.

A estratégia de reforço sísmico escolhida consistiu eliminar a ligação entre o

tabuleiro e o encontro fixo e em introduzir aparelhos amortecedores viscosos

por forma a dotar a estrutura de maior amortecimento. Uma vez que os

encontros existentes não possuíam resistência suficiente para suportar as

forças introduzidas pelos amortecedores, recorreu-se à execução de uma nova

estrutura metálica de reacção, com fundações indirectas para conferir maior

rigidez (Figura 3.9).

Page 100: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 74

Figura 3.9 – Vista da nova estrutura de reacção, on de foram fixados os aparelhos

amortecedores viscosos

3.5.4. Estratégias Mistas de Reforço Sísmico

A necessidade de combinar estratégias de reforço sísmico passivo pode surgir

naturalmente dos diferentes comportamentos estruturais do viaduto nas

direcções longitudinal e transversal.

Noutras situações, numa mesma direcção estrutural, o recurso a estratégias

mistas pode ser necessário para aliar as vantagens das diferentes estratégias

de reforço passivo, como acontece nas associações em paralelo de blocos de

isolamento e de aparelhos dissipadores. Assim, as vantagens da aplicação do

isolamento sísmico – alteração do período fundamental da estrutura,

implicando geralmente a diminuição das acelerações – podem ser

complementadas pelas vantagens da instalação de aparelhos dissipadores –

aumento do amortecimento, que acarreta as diminuições das acelerações e

deslocamentos. Esta estratégia mista ultrapassa ainda as desvantagens de

cada uma das técnicas isoladas. Para além do aumento de amortecimento

associado ao recurso a dissipadores diminuir globalmente os maiores

deslocamentos associados ao isolamento, a alteração do período fundamental

da estrutura isolada diminui (geralmente) ainda mais a aceleração espectral.

Desta forma, as forças concentradas geradas pelos aparelhos dissipadores

diminuem igualmente. Por outro lado, os deslocamentos sísmicos devidos ao

Page 101: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 75

comportamento dinâmico próprio do isolamento permitem que hajam os

deslocamentos relativos entre as extremidades dos aparelhos dissipadores

necessários à eficácia dos mesmos.

3.6. Conclusões

Neste capítulo procurou-se estudar o problema do reforço sísmico de viadutos

e pontes correntes de betão armado, desde as causas mais comuns da sua

necessidade à metodologia de averiguação e decisão acerca da execução do

reforço, e, em particular, as diferentes opções de reforço sísmico: reforços

sísmicos por acréscimo de capacidade resistente e de ductilidade, por

isolamento e por dissipação de energia.

Assim, para cada tipo de reforço, procurou-se delinear as respectivas

consequências no comportamento dinâmico da estrutura, e, portanto, os

respectivos efeitos no nível da acção sísmica imposta à estrutura, e apontar as

principais vantagens e desvantagens de cada um em relação a este tipo

específico de estruturas.

Page 102: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Reforço de Viadutos com Sistemas Passivos de Protecção Sísmica 76

Page 103: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

4. Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da

Baixa do Mondego (Auto-Estrada A1)

4.1. Introdução

Neste capítulo descreve-se o primeiro caso de estudo escolhido para

implementar as soluções apresentadas no capítulo 2 de acordo com as

estratégias quanto à aplicação ao reforço sísmico de viadutos discutidas no

capítulo 3.

Assim, procede-se à descrição sumária da obra e das propostas de intervenção

face ao deficiente comportamento sísmico da mesma. Depois, é descrito o

modelo estrutural do viaduto e procede-se à análise do comportamento sísmico

da obra actual.

De seguida, são apresentadas as metodologias aplicadas e os resultados

obtidos nas análises dos reforços longitudinal e transversal.

No final, são apresentadas as conclusões referentes a este caso de estudo.

4.2. Descrição da Obra de Arte

A Obra de Arte escolhida para este primeiro caso de estudo trata-se do Viaduto

A (276) dos Viadutos da Baixa do Mondego da Auto-Estrada A1, situado perto

do nó de Coimbra Sul. Este viaduto inicia-se ao km189+711 e destina-se a

atravessar a linha do Caminho de Ferro do Norte e à passagem superior sobre

a estrada municipal EM605.

O viaduto apresenta um desenvolvimento total de 295m e o seu tabuleiro tem

30.29m de largura. É constituído por 13 vãos, sendo 8 de 24m de extensão, um

de 27m de extensão sobre a via férrea, dois tramos adjacentes com 20m de

extensão média e dois tramos extremos com 18m de extensão, perfazendo

295m de comprimento total (Figura 4.1).

O tabuleiro é constituído por uma laje vigada com 8 vigas com altura variável

entre 1.20m (do meio-vão, até a 5m dos alinhamentos dos pilares) e 1.30m

(sobre os alinhamentos dos pilares) e alma de espessura variável entre 0.50m

Page 104: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 78

(do meio-vão, até a 5m dos alinhamentos dos pilares) e 2m (nos apoios). O

tabuleiro apoia-se em pórticos de betão armado, constituídos por uma travessa

superior, com 2.00m de altura e 0.60m de largura, 4 pilares com forma

hexagonal inscrita num rectângulo com 2.10m por 0.60m, alongada segundo a

direcção transversal. Os pilares têm alturas variáveis entre 10.37m, no

alinhamento 1, e 12.10m, no alinhamento 8. Em cada alinhamento existe ainda

um lintel de fundação inferior, com 1.10m de largura por 1.00m de altura

(Figura 4.2). Nos alinhamentos 8 e 9, os alinhamentos dos pilares são

enviesados, de acordo com a direcção das linhas de caminhos-de-ferro

existentes, e a secção dos pilares passa a hexagonal inscrita num rectângulo

com 2.70m por 1.10m, alongado também segundo a direcção transversal, a

6.00m do lintel de fundação.

Figura 4.1 – Alçado longitudinal do Viaduto A (276) dos Viadutos da Baixa do Mondego

da Auto-Estrada A1

Figura 4.2 – Alçado transversal do tabuleiro e dos pórticos de apoio e respectivo corte a

meia altura

A POIOSFIX OS A POIOS

MÓV EISPORTOLISBOA

Sul Norte

Caminhos-de-ferro

Page 105: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 79

As fundações dos pilares são constituídas por estacas rectangulares (barretas)

com secção rectangular com 2.10m por 0.60m, alongada segundo a direcção

transversal, e com um comprimento médio da ordem dos 12m. Como se pode

constatar na Figura 4.2, as barretas desenvolvem-se no prolongamento dos

pilares dos pórticos transversais, o que assegura, mediante pormenorização e

execução adequadas das armaduras, a continuidade estrutural. No entanto,

nos alinhamentos 8 e 9, as barretas estão dispostas, em planta,

perpendicularmente em relação aos pilares, o que impede a continuidade de

momentos-flectores, como deve ter sido intenção do projectista.

Os encontros são do tipo cofre aberto em cima, com 4.65 m de extensão e

cerca de 4.00 m de altura. Tratam-se de elementos "perdidos" dado que a parte

à vista é muito reduzida. A fundação dos encontros é constituída por 8 barretas.

Estes elementos apresentam ainda uma fixação longitudinal por tirantes

passivos de betão armado, embebidos no aterro de tardoz, ancorados a

maciços de betão armado enterrados no aterro a uma distância da ordem dos

30m do eixo dos apoios do tabuleiro no encontro (Figura 4.3).

Figura 4.3 – Corte longitudinal dos encontros perdi dos do Viaduto A

O tabuleiro foi betonado in situ com excepção da zona central do tramo sobre o

caminho-de-ferro onde foram utilizadas vigas pré-fabricadas com 15m de

SUL (LISBOA)

E1 P1

Encontro perdido

Tirante passivo de

betão armado

Barretas de fundação do encontro

Page 106: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 80

comprimento. O tabuleiro é pré-esforçado quer na direcção longitudinal quer na

direcção transversal.

Os apoios das vigas nas travessas são constituídos por placas de chumbo

excepto nos alinhamentos dos pilares P8 e P9 onde foram adoptados apoios

móveis. No encontro Sul os apoios são fixos enquanto que no encontro Norte

são móveis.

Em relação à classificação dos materiais estruturais, as fundações, os

encontros e os pilares são de betão da classe B300 e o tabuleiro (vigas,

carlingas e lajes) de betão da classe B350. As armaduras ordinárias são de aço

da classe A24 nervurado.

4.3. Modelo Estrutural

4.3.1. Características Gerais

Para a análise do reforço deste viaduto foi gerado um modelo de elementos

finitos utilizando o programa de cálculo automático SAP2000® [CSI; 2004]. Este

modelo (Figura 4.4) contém elementos finitos de barra para simular as peças

estruturais lineares e elementos finitos de laje para simular a porção irregular

do tabuleiro situada entre os alinhamentos estruturais P7 e P8 e P9 e P10; todo

o restante tabuleiro, apesar da sua natureza bidimensional, foi modelado por

uma grelha de elementos finitos de barra. As propriedades geométricas das

secções dos elementos finitos de barra e de laje são apresentadas no Anexo A,

conjuntamente com as propriedades dos materiais estruturais modelados.

Tal como na estrutura real, os pilares resistirão a forças horizontais. Este

comportamento é possibilitado pelo encastramento parcial na base dos pilares

conferido pela continuidade estrutural com as barretas de fundação e pela

transmissão de forças horizontais entre o tabuleiro e as travessas suportadas

pelos pilares. Em relação à ligação entre o tabuleiro e os alinhamentos de

pilares e à correspondente transmissão de forças horizontais, considerou-se

que, nos apoios de chumbo que funcionam por atrito, situados no topo das

travessas sob as vigas longitudinais, a força vertical relativa à combinação

quase-permanente de acções era suficiente para impedir o deslizamento do

tabuleiro quando sujeito às forças horizontais devidas à acção sísmica.

Page 107: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 81

Figura 4.4 – Perspectiva tridimensional do modelo d e elementos finitos do viaduto em

estudo

Os pilares dos alinhamentos P8 e P9 não absorvem forças horizontais do

tabuleiro por causa dos aparelhos de apoio que existem nesses alinhamentos.

No modelo este comportamento foi conseguido através da libertação dos

correspondentes graus de liberdade (“releases” [CSI; 2004]).

A interacção solo-estrutura foi considerada através da simulação do terreno por

molas lineares; não se pretendeu considerar, no entanto, o comportamento

dinâmico do solo-estrutura enterrada e, para tal, não se incluíram as massas do

solo e da estrutura enterrada. O comportamento dinâmico do solo foi tido em

conta na selecção do tipo de terreno da acção sísmica do Documento Nacional

de Aplicação (DNA) da Pré-Norma Europeia ENV 1998-1-1: 1994 (EC8)

[Carvalho, E. C. et al; 1999].

Os diversos aparelhos dissipadores e de isolamento foram simulados por

elementos com comportamento fisicamente não linear (elementos Link [CSI;

2004]), de acordo com os esquemas de comportamento apresentados no

capítulo 2.

Os encontros foram modelados por apoios simples, com liberdade de rotações.

As massas foram introduzidas de modo compatível à combinação quase

permanente de acções. De acordo com o RSA [RSA; 1983], nos casos de

Page 108: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 82

pontes ou viadutos rodoviários, as acções quase-permanentes coincidem com

as acções permanentes uma vez que os valores reduzidos (quase-

permanentes) das sobrecargas rodoviárias são nulos.

4.3.2. Características das Fundações

Para determinar a rigidez das molas de comportamento elástico linear que

simulam a interacção solo/estrutura foi necessário analisar o registo das

sondagens que constam do Relatório Geológico-Geotécnico original

[Geocontrole; 1977], tendo-se verificado a discretização de 3 camadas

diferentes de terreno de fundação:

- Camada a1 – Areias de granulometria diversa, micáceas, levemente

siltosas a silto-lodosas soltas a medianamente compactas (adoptou-se

kh = 10x103 kN/m3);

- Camada a3 – Areias médias a grosseiras, compactas a muito compactas,

por vezes siltosas a levemente siltosas, com seixos e calhaus rolados

(adoptou-se kh = 40x103 kN/m3);

- Camada c4 – Siltes argilosos rijos e areias de granulometria variável,

siltosas e silto-argilosas, compactas a muito compactas (adoptou-se kh =

120x103 kN/m3).

Os valores do coeficiente de reacção horizontal do terreno (kh) foram estimados

a partir dos resultados dos ensaios SPT realizados na altura de acordo com

[Reis, A.; 2000].

4.3.3. Acções

As acções permanentes consideradas são:

� Peso Próprio do Betão Armado 25kN/m3;

� Peso do Betuminoso e do Betão de Enchimento 4.80kN/m2;

� Viga de Bordadura e Guarda-Corpo (*) 3.70kN/m;

� Guarda de Segurança (*) 0.60kN/m;

� Passeios e Lancil (*) 6.00kN/m;

Page 109: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 83

� Separador Central e Lancil 25.00kN/m.

(*) em cada um dos lados

As acções variáveis não foram tidas em conta porquanto possuem valores

reduzidos (quase-permanentes) nulos [RSA; 1983].

Tal como foi referido no capítulo 3, a acção sísmica foi considerada de acordo

com o Documento Nacional de Aplicação (DNA) da Pré-Norma Europeia ENV

1998-1-1:1994 (EC8, Parte 1-1) [Carvalho, E. C. et al; 1999].

Apesar de a estrutura na realidade se situar na Zona Sísmica C, optou-se pelo

seu estudo como se esta se situasse na Zona Sísmica A, onde a acção sísmica

é mais condicionante.

Como se verá mais adiante, as frequências dos primeiros modos de vibração

da estrutura são baixas e pertencem a uma gama de frequências em que a

acção sísmica tipo 2 é condicionante. Por esta razão, que será melhor

documentada quando for discutido o comportamento dinâmico da estrutura,

considerou-se apenas a acção sísmica tipo 2, que corresponde a um sismo de

maior magnitude e maior distância focal.

Dadas as características pobres dos terrenos locais superficiais, considerou-se

a Classe de Solo C.

Apresenta-se na Figura 4.5 o espectro de resposta elástico da acção sísmica

tipo 2 para a Zona Sísmica A, a Classe de Solo C e um coeficiente de

amortecimento de 5% [Carvalho, E. C. et al; 1999].

A acção sísmica foi simulada mediante dez séries não estacionárias de

acelerações (ou acelerogramas artificiais), que são representadas no Anexo B.

Na Figura 4.6 é apresentado o espectro de resposta médio dos dez

acelerogramas e o espectro de resposta elástico da acção sísmica. A

concordância é boa até aos 5Hz, validando-se assim o conjunto de sinais

escolhidos. É pertinente mencionar aqui que os resultados apresentados no

decorrer deste trabalho obtidos para o conjunto de acelerogramas

correspondem às médias dos valores máximos (absolutos) obtidos para os dez

sinais.

Page 110: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 84

Figura 4.5 – Espectro de resposta elástico para a a cção sísmica tipo 2, zona sísmica A,

classe de solo C e coeficiente de amortecimento de 5%

Figura 4.6 – Comparação entre os espectros de respo sta do DNA da ENV 1998-1-1 e

médio dos acelerogramas gerados

Convém referir que os acelerogramas foram gerados de forma iterativa a partir

de espectros de potência sucessivamente calibrados de forma a originarem

espectros de resposta de acelerações semelhantes ao espectro de resposta

que serviu de referência, neste caso, o espectro de resposta do EC8 (DNA)

com 5% de amortecimento.

4.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço

Esta secção refere-se ao comportamento dinâmico da estrutura antes do

reforço sísmico, mas desligada dos encontros uma vez que as soluções de

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 2 4 6 8 10

T (s)

Sa

(m/s

2 )

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10f (Hz)

Sa

(m/s

2)

DNA prENV EC8 Sa Acel médio

Page 111: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 85

reforço propostas para esta obra neste estudo passarão sempre por desligar a

estrutura existente dos encontros que possui, que, por hipótese, se considera

não possuírem capacidades de resistência e rigidez adequadas.

O primeiro modo de vibração é um modo de translação longitudinal e a sua

frequência de vibração é 0.209Hz (Figura 4.7).

O segundo modo de vibração é um modo de translação transversal e a sua

frequência de vibração é 0.912Hz (Figura 4.8).

O terceiro modo de vibração é um modo de torção em torno do eixo vertical e a

sua frequência de vibração é 0.937Hz (Figura 4.9).

Figura 4.7 – Deformada do 1º modo de vibração

Figura 4.8 – Deformada do 2º modo de vibração

Page 112: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 86

Figura 4.9 – Deformada do 3º modo de vibração

Estes e outros dados (incluindo as percentagens de massa acumuladas) dos

primeiros dez modos de vibração estão resumidos no Quadro 4.1:

Percentagens de Massa Acumuladas Modo

Período

[s]

Frequência

[Hz] X (long.) Y (transv.) Z (vert.)

1 4.839 0.207 0.936 0.000 0.000

2 1.093 0.915 0.936 0.948 0.000

3 1.063 0.941 0.936 0.954 0.000

4 0.903 1.107 0.947 0.955 0.000

5 0.870 1.149 0.958 0.956 0.000

6 0.851 1.175 0.958 0.956 0.000

7 0.820 1.220 0.958 0.956 0.000

8 0.555 1.802 0.958 0.956 0.002

9 0.516 1.938 0.958 0.956 0.008

10 0.513 1.949 0.958 0.956 0.008

Quadro 4.1 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada)

A partir deste quadro verifica-se que os dois primeiros modos de translação,

longitudinal e transversal, implicam mais de 90% da massa total na respectiva

direcção.

Page 113: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 87

Constata-se também que o primeiro modo tem uma frequência

destacadamente inferior às dos modos consecutivos.

Um último comentário acerca dos resultados presentes no Quadro 4.1 refere-se

à reduzida participação da massa na direcção vertical nos dez primeiros modos.

Refira-se que esta constatação é válida mesmo para os dez modos seguintes.

Em relação à verificação da segurança, convém sublinhar que, por razões de

simplicidade, em todos os casos analisados não se consideraram os efeitos

das imperfeições iniciais e não se calcularam os efeitos de 2ª ordem, directa

(por análises geometricamente não lineares) ou indirectamente (pelos métodos

das curvaturas nominais ou da rigidez nominal [EN1992-1-1; 2004])

Na direcção longitudinal, para o espectro de acelerações da acção sísmica tipo

2 e para as restantes condições enunciadas antes, a aceleração espectral para

o primeiro modo é

21a s/m639.0S = (4.1)

e, a partir desta, pode-se calcular o pseudo-deslocamento espectral através de

( )21

1a1

dp

SS = , (4.2)

ou seja,

( )

m378.0207.02

639.0S

21d =

×π= . (4.3)

Este resultado obtido para o primeiro modo de vibração é especialmente

significativo dada a percentagem de participação de massa deste modo na

direcção longitudinal.

Importa referir que o deslocamento pseudo-espectral estimado foi obtido a

partir da aceleração espectral pela fórmula (4.2) no limite da sua validade, dada

a baixa frequência da estrutura (≈0.21Hz) [Guerreiro, L.; 1998].

Page 114: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 88

As barretas de fundação e os pilares deste viaduto não suportam este

deslocamento imposto no seu topo pois tal conduz a esforços que ultrapassam

as capacidades resistentes dos mesmos elementos. Concretizando, para a

combinação sísmica de acções (na direcção longitudinal)

long.EQ2GSd S1

SSSη

±ψ+= , (4.4)

e adoptando um coeficiente de comportamento (η) igual a 2.0, valor

recomendado para viadutos ou pontes de ductilidade normal em que a energia

sísmica se dissipa por flexão dos pilares [REBAP; 1983], obtém-se a partir do

modelo de elementos finitos original o par de esforços (4.5) na base do pilar de

referência (segundo pilar do alinhamento 12),

=

−=

kNm2752M

kN3973Ni.p

long.Sd

i.plong.Sd

. (4.5)

e o par de esforços (4.6) na secção de máximo momento flector da respectiva

barreta de fundação,

=

−=

kNm2805M

kN4136Ni.b

long.Sd

i.blong.Sd

. (4.6)

Inserindo estes pares de esforços nos gráficos das curvas de interacção M-N

resistentes do pilar e da barreta, traçados considerando as secções de betão

armado reais representadas nas Figuras 4.10 e 4.11, verifica-se que os

mesmos não estão contidos nas respectivas curvas de interacção (Figuras 4.12

e 4.13). Isto significa que não é verificada a segurança à flexão composta nas

duas secções condicionantes analisadas.

Note-se que não foi efectuada a verificação da flexão composta desviada

porquanto não surgiram momentos flectores relevantes na direcção transversal.

Este facto sucedeu porque se considerou por simplificação que o sismo

actuava separadamente nas duas direcções principais e o modelo de cálculo

assumiu que a directriz do viaduto é recta, o que não corresponde à realidade.

Na verdade, mesmo que o sismo actuasse apenas na direcção longitudinal,

Page 115: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 89

gerar-se-iam sempre esforços na direcção perpendicular devido a efeitos de

torção.

Figura 4.10 – Secção de betão armado dos pilares co rrentes

Figura 4.11 – Secção de betão armado das barretas d e fundação

Figura 4.12 – Curva de interacção M-N resistente do pilar na direcção da menor inércia

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

M (kNm)

N (

kN)

Page 116: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 90

Figura 4.13 – Curva de interacção M-N resistente da barreta na direcção da menor inércia

Em relação à verificação da segurança ao Estado Limite Último de Esforço

Transverso, efectuada de acordo com o EC2 [EN1992-1-1; 2004], constatou-se

que os valores do esforço actuantes no pilar e na barreta de referência são

iguais a 208kN e a 654kN, respectivamente.

Assim, o esforço transverso resistente de cálculo do pilar segundo a direcção

da menor inércia é aproximadamente igual a 408kN e o da barreta, para a

mesma direcção, é igual a 457kN. Verifica-se, pois, que a segurança ao

esforço transverso está garantida para o pilar de referência mas não para a

respectiva barreta de fundação.

Quanto à direcção transversal, a aceleração espectral para o segundo modo de

vibração é

22a s/m416.4S = (4.7)

o que corresponde a um pseudo-deslocamento espectral de

( )

m134.0915.02

416.4S

22d =

×π= . (4.8)

Apesar de este deslocamento ser, por si, aceitável, conduz a esforços

demasiado elevados para os pilares devido à rigidez transversal do viaduto.

Assim, para a acção do sismo na direcção transversal e para o mesmo

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

50000 500 1000 1500 2000 2500 3000

M (kNm)

N (

kN)

Page 117: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 91

coeficiente de comportamento, obtém-se na base do pilar de referência o

seguinte par de esforços actuantes

=

−=

kNm10144M

kN3583Ni.p

transv.Sd

i.ptransv.Sd (4.9)

e na secção de máximo momento da barreta correspondente

=

−=

kNm1835M

kN4293Ni.b

transv.Sd

i.btransv.Sd . (4.10)

Como se pode constatar, o valor do momento-flector máximo na barreta do

pilar de referência é mais de cinco vezes inferior ao valor do momento-flector

máximo que se gera no pilar. A razão pela qual este facto sucede prende-se

com a rigidez transversal dos elementos elevados dos alinhamentos

transversais correntes (Figura 4.2). De facto, o sistema transversal em quadros

fechados dos lintéis de fundação-pilares-travessa superior é bastante rígido e

os resultados numéricos mostram que os elevados momentos-flectores

transversais desenvolvidos nos extremos dos pilares devido à acção sísmica

são equilibrados pelos elementos horizontais que concorrem nos nós

respectivos, ou seja, pelo lintel de fundação na base e pela travessa superior

no topo. Importa referir que, enquanto esta ocorrência é obrigatória nos nós

dos topos porque nestes apenas concorrem os segmentos da travessa superior

para além dos próprios pilares, este facto demonstra que os troços do lintel de

fundação que concorrem nos nós da base são em conjunto mais rígidos que a

barreta restringida pelas molas correspondentes ao terreno de fundação. Por

estas razões, não se procederá à verificação da segurança da barreta para a

acção do sismo na direcção transversal.

Inserindo o par de esforços (4.9) no gráfico da curva de interacção M-N

resistente do pilar, calculado a partir da secção de betão armado ilustrada na

Figura 4.10, constata-se que, tal como para a direcção longitudinal, a

segurança não é verificada para os momentos-flectores (Figura 4.14). Mais

uma vez se observa que não foi efectuada simultaneamente a verificação da

Page 118: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 92

segurança na direcção perpendicular, ou seja, não foi verificada a flexão

composta desviada. Os comentários elaborados para o caso anterior a este

respeito são válidos para aqui também.

Figura 4.14 – Curva de interacção M-N resistente na direcção da maior inércia

Em relação à verificação da segurança face ao Estado Limte Último de Esforço

Transverso na direcção transversal, falta comparar o valor actuante máximo do

mesmo esforço para o pilar de referência face ao respectivo valor do esforço

resistente. Assim, o valor do esforço transverso máximo actuante na direcção

transversal nesse pilar é igual a 1325kN e o valor resistente é igual a 557kN,

pelo que se conclui que a segurança regulamentar não é verificada para este

esforço. Quanto à respectiva barreta, com a discussão anterior considera-se

dispensada a verificação da segurança ao esforço transverso deste elemento.

Desta breve exposição, e uma vez que os alinhamentos dos pilares são os

únicos sistemas com a capacidade de suportar a acção sísmica sobre o

tabuleiro, visto os encontros terem fracas características de resistência e

rigidez, conclui-se que esta obra de arte, no cenário hipotético utilizado como

hipótese de estudo de se situar na Zona Sísmica A, teria necessidade de

reforço sísmico.

4.3.5. Análise Dinâmica

Para além da análise modal, com o programa de cálculo automático utilizado

(SAP2000®) efectuaram-se análises dinâmicas não lineares no tempo. A não

linearidade mencionada refere-se ao comportamento fisicamente não linear dos

elementos Link [CSI; 2004] utilizados dos tipos “Damper” e “Plastic (Wen)”. As

análises referidas são incrementais no tempo de acordo com uma extensão do

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

50000 2000 4000 6000 8000 10000 12000

M (kNm)

N (

kN)

Page 119: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 93

método “Fast Nonlinear Analysis” (FNA). Este método é adequado para

sistemas com comportamento inicial elástico linear dotados de um número

limitado de elementos com comportamento não linear pré-definidos [CSI; 2004].

4.4. Descrição das Propostas de Intervenção

Estudado o comportamento dinâmico da estrutura, segue-se a apresentação

das propostas/estratégias de reforço da estrutura que mais se adequam a este.

Como o traçado em planta é aproximadamente recto e, para além dos pilares

dos alinhamentos P8 e P9 que, como já foi discutido, não participam na

resistência global da estrutura face a acções horizontais, a estrutura apresenta

regularidade estrutural, o comportamento desta obra é marcadamente

ortogonal, segundo as direcções longitudinal e transversal. Por esta razão, é

aceitável estudar o reforço sísmico desta estrutura separadamente segundo

estas duas direcções.

Assim, verifica-se que na direcção longitudinal a estrutura é especialmente

flexível (f1≈0.2Hz) e, por esta razão, a solução de isolamento do tabuleiro nesta

direcção não é recomendável. Por outro lado, os variados dispositivos

dissipadores necessitam de deslocamentos relativos entre as extremidades

para serem eficientes e a estratégia de adicionar amortecimento à estrutura é

uma opção que conduz a bons resultados em qualquer gama de frequências,

pelo que se propõe o estudo de soluções de reforço por introdução de

aparelhos dissipadores para a direcção longitudinal.

Convém, no entanto, salientar um pormenor de extrema relevância para a

eficácia da intervenção proposta para a direcção longitudinal: os encontros

existentes possuem fracas características de rigidez e de resistência e por isso

não é considerada viável a fixação dos aparelhos dissipadores nestas sub-

estruturas.

A fraca rigidez dos encontros deve-se sobretudo aos elementos de fundação

indirecta e à grande deformabilidade dos aterros onde assentam e da formação

geológica da primeira camada. Esta fraca rigidez dos encontros, caso fossem

as estruturas de reacção dos aparelhos dissipadores, permitiria grandes

deslocamentos aos apoios “fixos” dos encontros, correndo-se o risco de anular

Page 120: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 94

os resultados que os dissipadores conseguiriam, e afectaria o comportamento

dinâmico do sistema dissipativo, diminuindo a sua eficiência.

A fraca resistência dos encontros deve-se também sobretudo aos elementos de

fundação, dada a quantidade de armaduras longitudinais e transversais. Esta

deficiência tem como causa mais provável o insuficiente nível de acção sísmica

considerado no cálculo da estrutura (de acordo, no entanto, com a legislação

vigente na altura) para a zona sísmica A, onde hipoteticamente se situa este

caso de estudo. Os encontros, sem reforço da sua capacidade resistente, não

seriam capazes de verificar a segurança face à acção sísmica preconizada no

DNA da Pré-Norma Europeia EC8 [Carvalho, E. C. et al; 1999].

Quanto à direcção transversal, a estrutura apresenta maior rigidez (f2≈0.9Hz)

devido ao sistema porticado dos pilares, travessas e lintéis de fundação

orientado segundo esta direcção. Nesta direcção, a solução de isolamento

torna-se pertinente e é, assim, a solução proposta para o reforço sísmico

transversal. Estudar-se-á também a utilização de aparelhos dissipadores em

conjunto com sistemas de isolamento para verificar a eficiência desta estratégia

mista no reforço transversal desta obra.

4.5. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com

Dissipadores Viscosos

4.5.1. Modelos Simplificados

Com o intuito de estudar o comportamento longitudinal da estrutura com o

reforço sísmico, criaram-se modelos simples de um e dois graus de liberdade.

A adopção destes modelos simplificados é legitimada pela grande participação

de massa na direcção longitudinal do modo de vibração fundamental (≈94%). O

recurso a estes modelos simplificados deve-se, por um lado, à morosidade dos

cálculos necessários para analisar o modelo tridimensional global e, por outro,

por causa do elevado número de análises necessárias para realizar os estudos

paramétricos.

Com os modelos de um grau de liberdade, pretendeu-se estudar, como

hipótese de partida, os casos em que a estrutura tem o reforço sísmico mas

este possui um apoio de reacção com rigidez infinita. Neste tipo de modelos, o

Page 121: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 95

único grau de liberdade interessado é o deslocamento longitudinal da massa

concentrada, que simula a superestrutura, que está, por um lado, elasticamente

restringida pelos pilares e, por outro, restringida pelos aparelhos viscosos

(Figura 4.15).

Figura 4.15 – Modelo simplificado de 1gl do viaduto (funcionamento longitudinal)

Nos modelos de dois graus de liberdade, o segundo grau de liberdade

corresponde ao deslocamento horizontal de uma estrutura de reacção do

reforço sísmico. Nestes modelos, o nó que simula a estrutura de reacção

possui a massa estimada para esta estrutura e este nó está, por um lado,

restringido pelo elemento que modela os aparelhos viscosos e, por outro,

elasticamente restringido pelo respectivo solo de fundação (Figura 4.16). Com

este segundo tipo de modelos simulam-se os casos em que o reforço sísmico

tem um apoio de rigidez finita, o que acontece quando o conjunto {estrutura de

reacção – respectivo solo de fundação} dos aparelhos dissipadores possui

flexibilidade não desprezável.

Figura 4.16 – Modelo simplificado de 2gl do viaduto (funcionamento longitudinal)

A massa concentrada atribuída ao nó que representa a superestrutura foi

obtida pelo produto da massa total do modelo pelo factor de participação do

primeiro modo de vibração da estrutura, que é o modo que implica mais massa

no sentido longitudinal. Assim, tem-se

ton17462936.018656FM*M 1.p =×=⋅= (4.11)

Page 122: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 96

A massa concentrada atribuída ao nó que representa a estrutura de reacção foi

estimada a partir da massa de uma estrutura de reacção real dimensionada

para o mesmo efeito deste estudo (Figura 3.9) [A2P; 2001]:

ton44m = (4.12)

4.5.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita

Este tipo de casos ideais sucedem quando os aparelhos dissipadores possuem

uma extremidade rigidamente fixa o que pode acontecer, de forma aproximada,

quando o conjunto {estrutura de reacção – respectivo solo de fundação} de tais

aparelhos é muito rígido (por exemplo, certos encontros com solos de fundação

rijos ou encontros com fundações indirectas rígidas).

Nestes casos utilizaram-se os modelos simplificados de um grau de liberdade

(Figura 4.15).

Com o intuito de realizar análises paramétricas, para a frequência fundamental

do viaduto (≈0.2Hz), variaram-se os valores dos parâmetros C e α dos

aparelhos viscosos.

Os valores do parâmetro α testados são 0.1 e 0.3. A escolha destes valores na

gama de valores existentes no mercado para aparelhos amortecedores

viscosos (entre 0.1 e 1.0) deve-se ao facto de já ser um dado adquirido e

corrente o facto de, em casos de “rigidez de suporte infinita”, quanto menor for

o parâmetro α, mais energia estes aparelhos dissipam, conduzindo portanto a

soluções de menores deslocamentos (Figura 2.16).

Os valores do parâmetro C testados variam entre 3000kN/(m/s)α e

12000kN/(m/s)α.

A análise da eficácia dos sistemas de dissipação foi feita através da avaliação

dos valores máximos dos deslocamentos da superestrutura e das forças

elástica e viscosa, obtidos para o conjunto de acelerogramas.

Page 123: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 97

Na Figura 4.17 traçaram-se as curvas {parâmetro C – deslocamento da

superestrutura} para os dois valores do parâmetro α escolhidos.

Figura 4.17 – Variação do deslocamento da superestr ura em função dos parâmetros C e

αααα

Na Figura 4.17, verifica-se que para o menor valor de α (0.1) obtém-se, para o

mesmo valor do parâmetro C, qualquer que ele seja, um menor deslocamento

do que o obtido para o maior valor do parâmetro α (0.3).

Na mesma Figura observa-se que quanto maior é o valor de C, menor é o

deslocamento da superestrutura. Quanto maior é o valor de C, para o mesmo

valor de α, maior é a capacidade de dissipação de energia [Guerreiro, L.; 2003],

o que se traduz necessariamente, para sistemas de um grau de liberdade, em

menores deslocamentos – trajectória C da Figura 3.3.

Observa-se ainda que mesmo para o menor valor de C e o maior valor de α,

situação mais desfavorável do ponto de vista dos deslocamentos, o valor obtido

para o deslocamento (cerca de 0.20m) é bastante inferior ao da estrutura sem

aparelhos dissipadores (cerca de 0.38m); trata-se de uma redução de 47% do

deslocamento inicial.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

C (KN/(m/s) α)

u (m

) alfa=0.1

alfa=0.3

Page 124: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 98

Na Figura 4.18 traçaram-se as curvas que relacionam o parâmetro C com as

forças elástica (Fe) e viscosa (Fc) máximas, ou seja, com os valores máximos

das forças transmitidas à estrutura e das forças absorvidas pelos

amortecedores viscosos, respectivamente.

Figura 4.18 – Curvas {parâmetro C – forças elástica e viscosa}

Em relação a esta figura, observa-se que, para valores crescentes de C, as

forças viscosas crescem enquanto que as forças elásticas decrescem (uma vez

que os deslocamentos também decrescem). Em relação aos valores do

parâmetro α escolhidos (0.1 e 0.3), verifica-se que, para os mesmos valores de

C, para o menor dos valores do parâmetro α (0.1) as forças elásticas são

menores e as forças viscosas são maiores do que as correspondentes forças

para o outro valor do parâmetro α (0.3). Ou seja, verifica-se que quanto maior

for a capacidade de dissipação dos aparelhos viscosos, menores são as forças

elásticas e maiores são as forças viscosas em jogo.

Na Figura 4.19 apresentam-se os valores do amortecimento viscoso

equivalente (ξ) intrínseco dos dissipadores viscosos, calculado pela expressão

2.4 para um ciclo máximo de deslocamento e uma situação de ressonância.

Como se pode constatar nessa figura, o nível de amortecimento conferido

pelos amortecedores viscosos cresce com o aumento do parâmetro C e com a

diminuição do expoente α. Estes resultados estão em concordância com os

pressupostos recolhidos na bibliografia acerca da variação do amortecimento

com os parâmetros C e α.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) α)

F (

kN)

alfa=0.1 (Fc)

alfa=0.3 (Fc)

alfa=0.1 (Fe)

alfa=0.3 (Fe)

Page 125: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 99

Figura 4.19 – Variação do amortecimento viscoso equ ivalente em função dos parâmetros

C e αααα

4.5.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita

Estes casos são aqueles em que a deformabilidade do conjunto {estrutura de

reacção – respectivo solo de fundação} não é desprezável. O caso em estudo

pertence a este tipo de problemas por causa das fracas características de

rigidez das camadas superficiais do terreno de fundação.

Para estes casos utilizou-se o modelo simplificado de dois graus de liberdade

(Figura 4.16).

Com o objectivo de realizar análises paramétricas, para a frequência

fundamental do viaduto (≈0.2Hz), variaram-se os valores dos parâmetros C e α

dos aparelhos viscosos e os valores da rigidez do conjunto {estrutura de

reacção – respectivo solo de fundação}.

Os valores do parâmetro C testados variam entre 3000kN/(m/s)α e

12000kN/(m/s)α.

Os valores do parâmetro α testados foram: 0.1, 0.3, 0.5 e 0.7.

Os valores da rigidez do conjunto {estrutura de reacção – respectivo solo de

fundação} testados foram: 25000kN/m, 50000kN/m, 75000kN/m e 100000kN/m.

Sublinhe-se que o valor estimado para a rigidez do referido conjunto é

50000kN/m, valor que por defeito foi atribuído à dita rigidez quando nada é dito

em contrário. Este valor foi proposto a partir do estudo efectuado sobre a

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) α)

ξξ ξξ

alfa=0.1

alfa=0.3

Page 126: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 100

estrutura de reacção utilizada no caso real que serviu de referência (Figura 3.9)

[A2P; 2001].

Registaram-se os valores máximos (médios) dos deslocamentos da

superestrutura e da estrutura de reacção e das forças elástica e viscosa

obtidos em cada caso para o conjunto de acelerogramas.

Na Figura 4.20 são traçadas as curvas {parâmetro C – deslocamentos} para o

valor do parâmetro α igual a 0.1. Nesta Figura apresentam-se os valores do

deslocamento da superestrutura (“u”) para o caso em que a rigidez de suporte

é infinita (“fixo”) e para o caso em que a rigidez de suporte é finita e igual a

50000kN/m (“móvel”); para este segundo caso são ainda apresentados os

deslocamentos na estrutura de reacção (“u0”).

Figura 4.20 – Deslocamento para casos de rigidez de suporte infinita e finita em função

do parâmetro C

Nesta Figura 4.20, constata-se a diferença de comportamento que existe entre

a situação “fixa” (ou com rigidez de suporte infinita) e a situação “móvel” (ou

com rigidez de suporte finita). De facto, enquanto que na situação “fixa” o

deslocamento da superestrutura decresce sempre com o aumento do valor de

C, o mesmo deslocamento tem um andamento diferente para a situação

“móvel”. Para a situação “móvel”, o deslocamento da superestrutura decresce

primeiro, atinge um mínimo, e depois cresce com o valor do parâmetro C. Ou

seja, para esta situação, a curva do deslocamento da superestrutura tem um

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) 0.1)

d (m

) fixo (u)

móvel (u)

móvel (u0)

α=0.1

Page 127: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 101

valor “óptimo” de dimensionamento, que corresponde ao mínimo da curva

representada. À esquerda do valor óptimo, o deslocamento da superestrutura

decresce com o valor crescente de C, como na situação “fixa”, enquanto que à

direita sucede o contrário porque o deslocamento do sistema de reacção

começa a ser demasiado elevado e a redução de deslocamento que o aparelho

amortecedor viscoso realiza não consegue inverter a tendência imposta pela

deformabilidade do sistema de reacção {estrutura de reacção – respectivo

terreno de fundação}. Por outras palavras, à esquerda do valor óptimo o

comportamento é regido pelo comportamento do aparelho dissipador (como na

situação “fixa”) enquanto que à direita do valor óptimo domina o

comportamento flexível do conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno

de fundação}.

O deslocamento da estrutura de reacção cresce quase linearmente com o valor

do parâmetro C, fazendo lembrar o andamento das forças viscosas na Figura

4.18. De facto, o conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno de

fundação} funciona como uma mola elástica onde é introduzida a força viscosa

e o deslocamento é pois proporcional à força viscosa introduzida.

Na Figura 4.21 apresenta-se a comparação de forças viscosas e elásticas entre

as situações “fixa” e “móvel”.

Figura 4.21 – Comparação de forças entre as situaçõ es “fixa” e “móvel”

Na Figura 4.21 observa-se que as forças viscosas para as duas situações

quase não sofrem alteração. Já as forças elásticas não se comportam da

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) 0.1)

F (

kN)

Fc (fixa)

Fe (fixa)

Fc (móvel)

Fe (móvel)

α=0.1

Page 128: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 102

mesma forma, sendo mais penalizante para a superestrutura a situação

“móvel” por causa das maiores forças nesta introduzidas para a referida

situação. Como se constata ao comparar esta figura com a Figura 4.20, o

andamento das forças elásticas para os dois casos é semelhante ao

andamento dos deslocamentos do tabuleiro. Este facto sucede-se porque estes

deslocamentos dependem (linearmente) das forças elásticas que a mola que

simula a rigidez da estrutura existente absorve.

Em seguida, na Figura 4.22, apresentam-se os resultados alcançados para o

amortecimento viscoso equivalente para as situações “fixa” e “móvel”, para α

igual a 0.1 e C variável.

Figura 4.22 – Amortecimento obtido para as situaçõe s “fixa” e “móvel”

Observa-se que o amortecimento na situação “móvel” também aumenta para C

crescente, embora este ritmo de crescimento diminua. Verifica-se, pois, que a

flexibilidade do conjunto { estrutura de reacção – respectivo terreno de

fundação} afecta a eficácia dos dissipadores viscosos também quanto ao

amortecimento que conseguem conferir à estrutura principal.

Na Figura 4.23 apresentam-se as curvas de deslocamentos para os vários

parâmetros α testados.

Nesta figura 4.23 observa-se que existe também um valor “óptimo” para o

parâmetro α, não se confirmando a tendência que ocorre com a solução fixa,

segundo a qual, quanto maiores são os valores do parâmetro α, menores são

os deslocamentos da superestrutura obtidos. Constata-se a grande influência

da flexibilidade do conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno de

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) 0.1)

d (m

) f ixo

móvel

α=0.1

Page 129: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 103

fundação} nos resultados, pois é esta a responsável por não se confirmar a

tendência referida. Não é que contrarie as conclusões tiradas anteriormente, de

que, quanto menor é o valor do parâmetro α, maior é a capacidade dissipativa

do aparelho amortecedor viscoso, mas faz-se pesar a flexibilidade do conjunto

{estrutura de reacção – respectivo terreno de fundação} para as maiores forças

viscosas introduzidas para α decrescente. Em relação à Figura 4.23, parece

que o valor de α óptimo é 0.3 pois apesar de ter aproximadamente os mesmos

valores mínimos de deslocamento da superestrutura que se obtêm para os

valores 0.5 e 0.7 (0.18m – 0.19m), estes últimos atingem-nos para valores de C

muito elevados. Uma vez que o volume do cilindro exterior dos dissipadores

viscosos depende também do parâmetro C, soluções com valores muito

elevados deste parâmetro conduziriam a amortecedores de grandes dimensões

e mais caros. A solução óptima corresponde, assim, a α=0.3 e

C=6000kN/(m/s)0.3 (obtendo-se um deslocamento da superestrutura de

≈0.19m).

Figura 4.23 – Curvas de deslocamentos para vários v alores de αααα (situação “móvel”)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) a)

d (m

)

alfa=0.1 (u)

alfa=0.1 (u0)

alfa=0.3 (u)

alfa=0.3 (u0)

alfa=0.5 (u)

alfa=0.5 (u0)

alfa=0.7 (u)

alfa=0.7 (u0)

Page 130: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 104

Na Figura 4.24, analisa-se ainda a variação do amortecimento viscoso

equivalente com os parâmetros C e α, para a situação “móvel”.

Figura 4.24 – Variação do amortecimento com os parâ metros C e αααα (situação “móvel”)

Verifica-se que o amortecimento conferido à estrutura pelos dissipadores

viscosos, para esta situação, também aumenta para α decrescente, embora a

sua influência diminua ligeiramente para os maiores valores do parâmetro C.

Estuda-se, por último, a influência da rigidez do conjunto {estrutura de reacção

– respectivo terreno de fundação} (Figuras 4.25 e 4.26).

Em primeiro lugar, são apresentados na Figura 4.25 os deslocamentos obtidos

para esta análise.

Figura 4.25 – Variação dos deslocamentos com a rigi dez do conjunto {estrutura de

reacção – respectivo terreno de fundação}

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

0 5000 10000 15000

C (KN/(m/s) a)

ξξ ξξ

alfa=0.1

alfa=0.3

alfa=0.5

alfa=0.7

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

K2 (kN/m)

d (m

) u

u0

α=0.1

C=6000kN/(m/s)0.1

Page 131: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 105

De acordo com esta primeira figura, quanto mais rígido é o conjunto {estrutura

de reacção – respectivo terreno de fundação}, menores são os deslocamentos

obtidos, quer para a superestrutura (u), quer para a estrutura de reacção (u0).

Na Figura 4.26, são apresentados os valores obtidos para o amortecimento

viscoso equivalente para os diferentes valores da rigidez do sistema de

reacção.

Figura 4.26 – Variação do amortecimento com a rigid ez do conjunto {estrutura de

reacção – respectivo terreno de fundação}

De acordo com esta segunda figura, o amortecimento viscoso equivalente

proporcionado à superestrutura pelos dissipadores viscosos aumenta para

valores crescentes da rigidez do sistema {estrutura de reacção – respectivo

terreno de fundação}.

Os resultados apresentados nas Figuras 4.25 e 4.26, obtidos para valores dos

parâmetros α e C constantes, permitem concluir que a diminuição de

deslocamentos da superestrutura que se verifica com o aumento da rigidez do

sistema de reacção deve-se a este mesmo e ao aumento de amortecimento

conferido pelos aparelhos dissipadores.

Com estes resultados fica demonstrada a influência considerável da

deformabilidade do sistema {estrutura de reacção – respectivo terreno de

fundação} no desempenho global da solução de reforço.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

K2 (kN/m)

ξξ ξξ

α=0.1

C=6000kN/(m/s)0.1

Page 132: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 106

4.6. Análise Longitudinal – Solução de Reforço com

Dissipadores Histeréticos

4.6.1. Modelos Simplificados

Os modelos simplificados usados para este tipo de solução de reforço são, à

parte do elemento Link utilizado [CSI, 2004] do tipo “Plastic (Wen)”, idênticos

aos da solução de reforço com dissipadores viscosos. O elemento Link

utilizado simula um comportamento elástico bilinear, com a transição entre

regimes, marcada pela força de cedência, suavizada [CSI; 2004].

Tal como para o estudo do reforço longitudinal com amortecedores viscosos,

recorreu-se a um modelo simplificado com um grau de liberdade para a

situação “fixa” (Figura 4.15) e a um modelo simplificado de dois graus de

liberdade para a situação “móvel” (Figura 4.16). A situação “fixa” é, na verdade,

uma situação teórica em que a rigidez do apoio é infinita, mas pode ser uma

aproximação razoável e válida para situações em que a rigidez do sistema

{estrutura de reacção – respectivo terreno de fundação} é elevada. Esta

situação também foi considerada, tal como no caso anterior, como hipótese de

partida, pois a simplicidade do sistema permite uma introdução mais fiável ao

estudo da sensibilidade da solução aos diversos parâmetros interessados. Com

a situação “móvel” pretende-se estudar a influência da flexibilidade do sistema

de reacção na sensibilidade da solução de reforço, ou seja, no seu

dimensionamento. Entende-se que esta situação é uma melhor aproximação à

realidade quando a flexibilidade do referido sistema de reacção não é

desprezável.

4.6.2. Casos de Rigidez de Suporte Infinita

Como se referiu antes, estes casos podem ser casos ideais ou casos em que a

rigidez do conjunto {estrutura de reacção – respectivo terreno de fundação} é

suficientemente elevada, como, por exemplo, com certos encontros com solos

de fundação rijos ou com encontros com fundações indirectas rígidas.

Neste caso utiliza-se o modelo simplificado com um grau de liberdade (Figura

4.15).

Page 133: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 107

Como se viu no capítulo 2, os dissipadores histeréticos possuem 3 parâmetros

de controlo: a força de cedência, a rigidez inicial e a rigidez pós-cedência. No

presente estudo, a relação entre a rigidez pós-cedência e a rigidez inicial foi

fixada no valor de 2.5%. Assim, o número de parâmetros independentes passa

a dois: a força de cedência e a rigidez inicial.

Quanto à rigidez inicial do aparelho dissipador histerético, foi testada uma

gama variando desde o valor a que corresponde a frequência inicial do viaduto

(0.2Hz) até se atingir uma frequência igual a três vezes este valor (0.60Hz),

com incrementos que correspondem à alteração de frequência de 0.1Hz.

Convém relembrar que a relação entre a frequência cíclica, a rigidez e a massa

é dada por

MK

21

= (4.13)

tendo sido considerado M = 17462ton.

Quanto à força de cedência, esta foi fixada em três valores: 2750kN, 5500kN e

11000kN. Note-se que 5500kN corresponde a aproximadamente 3% (3.21%)

do peso da superestrutura associada ao modelo simplificado.

Na Figura 4.27 apresentam-se as curvas dos deslocamentos da superestrutura

para os diferentes valores da frequência do sistema dissipativo e para as várias

forças de cedência.

Figura 4.27 –Curvas de deslocamentos da superestrut ura

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 0.2 0.4 0.6 0.8

f (Hz)

u (m

)

Fy=2750kN

Fy=5500kN

Fy=11000kN

Page 134: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 108

Verifica-se que as curvas dos deslocamentos são decrescentes para valores

crescentes da rigidez do aparelho histerético mas a ordem das curvas altera-se

a partir do valor da frequência do aparelho dissipador histerético igual a 0.4Hz.

Na Figura 4.28 apresentam-se as curvas das forças histeréticas e elásticas

para os diferentes valores da rigidez inicial e para as várias forças de cedência.

Designam-se por histeréticas as forças absorvidas por este tipo de aparelhos e

por elásticas as forças que se geram na mola que modela a superestrutura

existente.

Figura 4.28 – Curvas das forças na superestrutura p ara as várias forças de cedência

Como se pode constatar nesta figura, quanto maior é a força de cedência,

maiores são as forças histeréticas desenvolvidas.

O andamento das curvas das forças elásticas é singular pois, tal como sucedia

para os deslocamentos da superestrutura, a ordem relativa das curvas dos

dissipadores histeréticos com diferentes forças de cedência inverte-se com o

aumento da frequência dos mesmos, ou seja, para frequências menores que

0.4Hz, quanto maior é a força de cedência do dissipador, maior é a força

elástica, mas o inverso sucede-se para frequências superiores a 0.4Hz.

Na Figura 4.29 apresentam-se os valores médios obtidos para o amortecimento

viscoso equivalente das várias soluções de reforço com dissipadores

histeréticos testadas para o caso “fixo”. Estes resultados obtidos para o

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.2 0.4 0.6 0.8

f (Hz)

F (

kN)

Fk (Fy=2750kN)

Fk (Fy=5500kN)

Fk (Fy=11000kN)

Fe (Fy=2750kN)

Fe (Fy=5500kN)

Fe (Fy=11000kN)

Page 135: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 109

amortecimento foram calculados para o ciclo máximo da resposta de acordo

com a expressão 2.4 aplicada a este tipo de dissipadores.

Figura 4.29 – Variação do amortecimento equivalente para os vários níveis de força de

cedência

Como se pode observar nesta figura, o amortecimento conferido à estrutura

pelos dissipadores histeréticos é crescente com o aumento de rigidez para os

níveis de força de cedência iguais a 5500kN e a 11000kN. Já para o restante

nível de força de cedência (2750kN), o amortecimento obtido cresce até à

frequência de 0.3Hz e decresce a partir desta, sem apresentar, no entanto,

variação significativa. Em relação a este nível de força de cedência, analisando

a Figura 4.27 constata-se que o ritmo da diminuição do deslocamento da

superestrutura abranda para valores crescentes da frequência inicial do

aparelho histerético, o que se pode relacionar com o decréscimo do

amortecimento observado na Figura 4.29.

Importa ainda comentar que na solução de aparelhos histeréticos com

frequência inicial igual a 0.2Hz e nível de força de cedência igual a 11000kN

obteve-se um amortecimento praticamente nulo. Isto significa que praticamente

não ocorreu plastificação no elemento dissipador, devido à conjugação da sua

menor rigidez, e portanto, menor peso relativamente à rigidez da superestrutura

existente para atrair esforços, com a sua elevada força de cedência.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 0.2 0.4 0.6 0.8

f (Hz)

ξξ ξξFy=2750kN

Fy=5500kN

Fy=11000kN

Page 136: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 110

4.6.3. Casos de Rigidez de Suporte Finita

Estes casos (“móveis”) sucedem quando a rigidez do conjunto {estrutura de

reacção – respectivo terreno de fundação} não é suficientemente elevada para

ser considerado um caso “fixo”.

Nestes casos, utilizam-se os modelos simplificados de dois graus de liberdade

(Figura 4.16).

Os valores analisados do parâmetro rigidez inicial/frequência inicial foram os

mesmos que os estudados para os casos de rigidez de suporte infinita (casos

“fixos”).

Quanto à força de cedência, apenas se estudou o caso correspondente ao

valor igual a 5500kN, por ser o nível de força de cedência de referência.

Apresentam-se na Figura 4.30 as curvas de deslocamentos para os valores

dos parâmetros analisados. Apresentam-se a curva de deslocamentos da

superestrutura para o caso “fixo” e as curvas de deslocamentos da

superestrutura (“u”) e da estrutura de reacção (“u0”) para o caso “móvel”.

Figura 4.30 – Curvas de deslocamentos para os casos “fixo” e “móvel”

A curva do deslocamento da superestrutura (“u”) para o caso “fixo” é

decrescente com o valor crescente da frequência inicial do sistema histerético.

A curva do deslocamento da superestrutura (“u”) para o caso “móvel” é

igualmente decrescente com o valor crescente da frequência inicial mas situa-

se acima da curva do caso “fixo”. A curva do deslocamento da estrutura de

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 0.2 0.4 0.6 0.8

f (Hz)

u (

m)

f ixo

móvel (u)

móvel (u0)

Fy=5500kN

Page 137: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 111

reacção (“u0”) para o caso “móvel” é ligeiramente crescente com a frequência

inicial. Este facto sucede porque a maiores valores da rigidez inicial do

dissipador histerético estão associadas maiores forças, que por sua vez

provocam maiores deslocamentos da estrutura de reacção.

A razão pela qual os deslocamentos do tabuleiro (u) no caso “fixo” são sempre

inferiores aos correspondentes deslocamentos do caso “móvel” prende-se com

a flexibilidade do sistema {estrutura de reacção – respectivo terreno de

fundação}, que afecta o desempenho global da solução de reforço.

Ainda em relação à figura anterior (Figura 4.30), os deslocamentos do tabuleiro

no caso “móvel”, tal como no caso “fixo”, diminuem com o aumento da rigidez

dos dissipadores histeréticos por causa deste mesmo aumento de rigidez e por

causa do aumento simultâneo da capacidade de amortecimento, como atesta a

Figura 4.31.

Figura 4.31 – Variação do amortecimento viscoso equ ivalente para os casos “fixo” e

“móvel”

Os valores dos deslocamentos da superestrutura na situação “móvel” (caso em

que se insere a presente estrutura) considerados aceitáveis (dadas as

características de resistência da estrutura) só são atingidos para os valores de

frequência inicial iguais a 0.5Hz – 0.6Hz, valores que correspondem a 2.5 a 3

vezes mais que a frequência do viaduto, ou seja, a valores de rigidez inicial

entre 2.52=6.25 e 32=9 vezes superiores à rigidez original do viaduto. Estes

valores dificilmente são alcançáveis num sistema dissipativo histerético

corrente.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 0.2 0.4 0.6 0.8

f (Hz)

ξξ ξξ

fixo

móvel

Fy=5500kN

Page 138: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 112

Para valores inferiores do acréscimo de rigidez introduzido pelo sistema

dissipativo histerético os deslocamentos obtidos para a superestrutura são

semelhantes ao valor do deslocamento sísmico original (≈0.38m), pelo que a

introdução de dissipadores não é a solução adequada.

4.7. Análise Transversal – Solução de Reforço com I solamento

de Alto Amortecimento do Tabuleiro

4.7.1. Modelo Simplificado

Foi gerado um modelo transversal simplificado de um alinhamento de pilares

para proceder à análise transversal do viaduto. Trata-se de um modelo de

elementos finitos de barra com a configuração de um alinhamento transversal

de pilares (Figura 4.32). Este modelo incorporou elementos fisicamente não

lineares para simular o comportamento dos sistemas de isolamento, que

poderão ser de diferentes tipos.

Figura 4.32 – Representação do modelo de elementos finitos simplificado utilizado na

análise transversal

A massa atribuída ao elemento horizontal que simula o tabuleiro é dada pelo

produto da massa por unidade de comprimento do tabuleiro pela largura de

Page 139: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 113

influência de um alinhamento corrente (24m), sendo aproximadamente igual a

1840 toneladas.

Sobre este modelo foram realizados análises sísmicas não lineares no tempo,

com recurso aos acelerogramas artificiais considerados para a análise

longitudinal.

Sublinhe-se ainda que o momento flector no pilar condicionante, sem qualquer

reforço sísmico, é de 17557kNm (sem coeficiente de comportamento), para um

deslocamento transversal no modelo plano de, aproximadamente, 0.12m. A

secção onde se obteve o referido valor do momento flector servirá de

referência para os reforços a seguir descritos.

4.7.2. Isolamento com Sistemas de Alto Amorteciment o sem

Recurso a Aparelhos Dissipadores

Este reforço visava concretamente a instalação de apoios sísmicos tipo HDLRB,

com amortecimentos equivalentes de 10% e 12.5%. Estes aparelhos foram

modelados por elementos Link com parâmetros de amortecimento C

equivalentes associados em paralelo com elementos Link com comportamento

horizontal elástico linear. Com os elementos Link com parâmetros de

amortecimento C equivalentes pretendeu-se modelar o amortecimento

intrínseco dos blocos HDLRB e com os elementos Link com comportamento

elástico linear pretendeu-se modelar a parcela elástica do comportamento dos

mesmos blocos. A rigidez destes últimos elementos foi regulada de modo a

termos um sistema isolado com frequência fundamental de 0.40Hz.

No Quadro 4.2, apresentam-se os resultados em relação aos dois casos

testados (amortecimentos equivalentes de 10% e de 12.5%):

Como se observa nesse quadro, os valores do momento flector na secção de

referência do pilar do alinhamento transversal estudado é, para o pior caso,

cerca de apenas 30% do momento flector de referência. No entanto, estas

soluções não são satisfatórias devido aos elevados deslocamentos

transversais do tabuleiro.

Page 140: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 114

Amortecimento

equivalente

[%]

Deslocamento

(Tabuleiro)

[m]

Deslocamento

(Travessa)

[m]

Força

Elástica

[kN]

Força

Viscosa

[kN]

Momento

Pilar

[kNm]

10 0.20 0.04 2403 454 5308

12.5 0.19 0.04 2290 549 5091

Quadro 4.2 – Resultados obtidos para a utilização d e HDLRB

4.7.3. Isolamento com Recurso a Aparelhos Dissipado res Viscosos

Com estes sistemas de isolamento conseguem-se obter valores de

amortecimento equivalente superiores, até 25%, como se verificará mais à

frente.

Com esta estratégia de reforço sísmico, pretendeu-se associar em paralelo

blocos de elastómero simples cintados – Rubber Bearings (RB) – com

aparelhos amortecedores viscosos. A rigidez dos blocos foi escolhida, tal como

para o reforço anterior, de modo a ter a frequência de translação do sistema

isolado de 0.40Hz. Quanto aos amortecedores viscosos, o valor do parâmetro

α escolhido foi de 0.10 e o valores atribuídos ao parâmetro C variaram de

forma a que o valor da sua soma no alinhamento transversal variasse entre

250kN/(m/s)0.1 a 1250 kN/(m/s)0.1. Apresentam-se nas Figuras 4.33 e 4.34 os

deslocamentos no tabuleiro e na travessa e as forças e momentos para os

diferentes valores da soma dos valores do parâmetro C, respectivamente.

Figura 4.33 – Deslocamentos para os diferentes valo res totais do parâmetro C

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 500 1000 1500

C (kN/(m/s) 0.1)

d (m

) u

u0

α=0.1

Page 141: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 115

Observa-se que para valores crescentes do parâmetro C, os deslocamentos

transversais do tabuleiro e, de modo geral, os momentos flectores na secção

de referência diminuem. A partir destes dados, comprova-se a eficácia desta

solução de reforço sísmico transversal; de facto, para o máximo valor estudado

do parâmetro C (1250kN/(m/s)0.1), o deslocamento transversal do tabuleiro é de

0.13m – da mesma ordem de grandeza do deslocamento original, sem

aparente ganho neste aspecto – e o valor do momento flector na secção de

referência é de 5205kNm, cerca de 30% do valor sem reforço transversal.

Figura 4.34 – Forças na estrutura (Fe) e viscosa (F d) e momento flector na secção de

referência

Importa referir que esta última solução (C = 1250kN/(m/s)0.1) proporciona um

amortecimento viscosos equivalente de aproximadamente 25%.

4.8. Análise do Modelo Global com as Soluções de Re forço

Passivo Longitudinal e Transversal

Uma vez estudados os modelos simplificados, aplicaram-se as soluções de

reforço passivo longitudinal e transversal escolhidas ao modelo global, de

modo a verificar o comportamento global das propostas de intervenção e,

simultaneamente, a validade dos modelos simplificados.

Quanto ao reforço longitudinal, modelaram-se os aparelhos amortecedores

viscosos não lineares, com CTOTAL = 6000kN/(m/s)α e α = 0.3 de acordo com a

alínea 4.5.3. As estruturas de reacção foram simuladas por molas horizontais

dispostas no sentido longitudinal com K = 50000kN/m. Estas estruturas de

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 500 1000 1500

C (kN/(m/s) 0.1)

F/M

(kN

/kN

m)

Fe

Fd

Mref

α=0.1

Page 142: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 116

reacção não foram modeladas com maior pormenor porque entende-se que o

seu dimensionamento não é relevante para o âmbito desta tese.

Quanto ao reforço transversal, modelou-se a solução mista de blocos de

elastómero simples cintado e de amortecedores viscosos com parâmetro α

igual a 0.1 e parâmetros C tais que a sua soma em cada alinhamento

transversal fosse igual a 1250kN/(m/s)0.1 (alínea 4.7.3).

Tal como para o modelo global original, sem reforço, realizaram-se análises

dinâmicas não lineares no tempo sobre os dez acelerogramas artificiais

gerados de forma correspondente à acção sísmica tipo 2 do DNA-EC8, para a

zona A e o terreno tipo C [Carvalho, E. C. et al; 1999].

Apresentam-se nos Quadros 4.3 e 4.4 os deslocamentos máximos obtidos para

as direcções longitudinal (no tabuleiro e na estrutura de reacção) e transversal

(no tabuleiro e na travessa), respectivamente, e os correspondentes

deslocamentos obtidos nos modelos simplificados.

Modelo Global Modelo Simplificado Erro

Acelerograma uL

[m]

uL.0

[m]

uL

[m]

uL.0

[m]

euL

[%]

euL.0

[%]

#1 0.163 0.090 0.178 0.091 9.2% 1.1%

#2 0.204 0.092 0.209 0.094 2.5% 2.2%

#3 0.180 0.086 0.186 0.088 3.3% 2.3%

#4 0.161 0.092 0.171 0.094 6.2% 2.2%

#5 0.231 0.103 0.241 0.104 4.3% 1.0%

#6 0.267 0.088 0.280 0.091 4.9% 3.4%

#7 0.233 0.100 0.237 0.101 1.7% 1.0%

#8 0.181 0.091 0.196 0.093 8.3% 2.2%

#9 0.195 0.095 0.211 0.097 8.2% 2.1%

#10 0.167 0.097 0.180 0.098 7.8% 1.0%

Média 5.6% 1.8%

Quadro 4.3 – Comparação de resultados para o reforç o longitudinal (deslocamentos)

De forma semelhante, apresentam-se nos Quadros 4.5 e 4.6 (páginas

seguintes) as forças viscosas e as forças elásticas e viscosas totais obtidas

Page 143: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 117

para as direcções longitudinal e transversal, respectivamente, bem como os

valores das correspondentes forças nos modelos simplificados.

Como se pode constatar nos Quadros 4.3 a 4.6, os erros médios obtidos entre

os modelos simplificados adoptados para cada uma das direcções e o modelo

global com a simulação dos reforços longitudinal e transversal são, para

deslocamentos e forças, pequenos.

Modelo Global Modelo Simplificado Erro

Acelerograma uT

[m]

uT.0

[m]

uT

[m]

uT.0

[m]

euT

[%]

euT.0

[%]

#1 0.128 0.040 0.107 0.033 -16.4% -17.5%

#2 0.215 0.058 0.154 0.042 -28.4% -27.6%

#3 0.142 0.045 0.127 0.036 -10.6% -20.0%

#4 0.127 0.041 0.127 0.036 0.0% -12.2%

#5 0.180 0.051 0.188 0.046 4.4% -9.8%

#6 0.100 0.036 0.105 0.033 5.0% -8.3%

#7 0.181 0.053 0.197 0.050 8.8% -5.7%

#8 0.106 0.034 0.090 0.029 -15.1% -14.7%

#9 0.128 0.042 0.134 0.037 4.7% -11.9%

#10 0.139 0.042 0.164 0.042 18.0% 0.0%

Média -2.9% -12.8%

Quadro 4.4 – Comparação de resultados para o reforç o transversal (deslocamentos)

Em relação à verificação da segurança ao Estado Limite Último de flexão

composta face à acção sísmica no pilar de referência, constata-se que os

esforços de dimensionamento, para um coeficiente de comportamento igual a

1.5 (de acordo com o indicado no EC8 [EN1998-2; 2005] para estruturas de

pontes com isolamento sísmico e sistemas complementares de dissipação de

energia) são, agora, iguais a

=

−=

kNm1135M

kN3707Nr.p

long.Sd

r.plong.SD

(4.13)

segundo a direcção da menor inércia ou direcção longitudinal, e a

Page 144: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 118

Modelo

Global

Modelo

Simplificado Erro

Acelerograma FC

[kN]

FC

[kN]

eFc

[%]

#1 4432 4538 2.4%

#2 4592 4683 2.0%

#3 4272 4375 2.4%

#4 4592 4693 2.2%

#5 5088 5153 1.3%

#6 4400 4530 3.0%

#7 4992 5018 0.5%

#8 4512 4623 2.5%

#9 4752 4835 1.7%

#10 4800 4850 1.0%

Média 1.9%

Quadro 4.5 – Comparação de resultados (forças visco sas nos dissipadores) para o

reforço longitudinal

Modelo Global Modelo Simplificado Erro

Acelerograma FC

[kN]

FE

[kN]

FC

[kN]

FE

[kN]

eFC

[%]

eFE

[%]

#1 1200 1312 1162 1128 -3.2% -14.0%

#2 1196 2276 1190 1632 -0.5% -28.3%

#3 1216 1496 1162 1376 -4.4% -8.0%

#4 1184 1284 1148 1344 -3.0% 4.7%

#5 1216 1912 1183 2072 -2.7% 8.4%

#6 1168 980 1162 1088 -0.5% 11.0%

#7 1240 1884 1197 2192 -3.5% 16.3%

#8 1168 1068 1141 936 -2.3% -12.4%

#9 1172 1300 1148 1416 -2.0% 8.9%

#10 1192 1424 1155 1784 -3.1% 25.3%

Média -2.5% 1.2%

Quadro 4.6 – Comparação de resultados (forças visco sas e elásticas nos amortecedores

e nos blocos de isolamento, respectivamente) para o reforço transversal

Page 145: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 119

=

−=

kNm3349M

kN3610Nr.p

transv.Sd

r.ptransv.Sd (4.14)

segundo a direcção da maior inércia ou direcção transversal.

Como se observa nas Figuras 4.35 (a) e (b), os novos pares de esforços

actuantes (a verde) estão contidos pelas curvas de interacção M-N resistentes,

nas respectivas direcções.

Figura 4.35 – Curvas de interacção M-N resistentes do pilar de referência (a) segundo a

direcção longitudinal e (b) segundo a direcção tran sversal, com pares de esforços antes

do reforço (a vermelho) e depois do reforço (a verd e)

Quanto à verificação da segurança do Estado Limite Último de esforço

transverso do pilar de referência, os valores actuantes deste esforço são iguais

a 84kN e a 430kN, segundo as direcções longitudinal e transversal,

respectivamente. Os valores do esforço transverso resistente nas direcções

respectivas são iguais a 408kN e a 557kN, superiores aos valores actuantes.

Conclui-se, portanto, que o pilar de referência verifica a segurança

regulamentar para o esforço transverso.

Em relação à barreta de fundação do pilar de referência, o novo par de

esforços N-M é

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

M (kNm)

N (

kN)

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

50000 2000 4000 6000 8000 10000 12000

M (kNm)

N (

kN)

Page 146: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 120

=

−=

kNm1156M

kN3876Nr.b

long.Sd

r.blong.Sd

. (4.15)

Inserindo este par de esforços na curva de interacção de flexão composta na

direcção longitudinal, ou de menor inércia, verifica-se que a segurança é

igualmente garantida (Figura 4.36)

Figura 4.36 – Curva de interacção M-N resistente da barreta de referência segundo a

direcção longitudinal, com pares de esforços antes do reforço (a vermelho) e depois do

reforço (a verde)

Para a verificação do Estado Limite Último de esforço transverso, é necessário

comparar o máximo valor actuante deste esforço na direcção longitudinal ou de

menor inércia com o correspondente valor resistente. Assim, o máximo valor

actuante é igual a 270kN, valor que é inferior ao valor resistente 457kN. Desta

forma, fica provado que a segurança face a este esforço é igualmente

verificada.

Quanto à acção do sismo segundo a direcção transversal, constatou-se na

secção 4.3.4 que, dadas as características estruturais do sistema estrutural

transversal da estrutura elevada (em quadros fechados de elementos rígidos),

a barreta do pilar de referência não absorvia elevados esforços. Por esta razão,

não se verifica a segurança deste elemento de fundação após o reforço.

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

M (kNm)

N (

kN)

Page 147: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 121

4.9. Conclusões

O estudo efectuado mostrou que o reforço sísmico passivo longitudinal por

instalação de aparelhos dissipadores histeréticos, nos casos em que o sistema

de reacção é flexível, só é eficaz para valores da rigidez elástica destes

aparelhos demasiado elevados, soluções que não existem correntemente para

comercialização. O recurso a aparelhos amortecedores viscosos mostrou-se

uma boa alternativa, mesmo para casos “flexíveis”, como o da presente

estrutura. Verificou-se que o dimensionamento óptimo dos parâmetros do

amortecedor variam do caso “rígido” para o caso “flexível”, devido à

importância da flexibilidade do sistema {encontro de reacção-respectivo solo de

fundação}.

Os resultados dos estudos efectuados para o reforço sísmico passivo na

direcção transversal mostraram que a solução de isolamento com blocos de

alto amortecimento (tipo HDLRB), apesar de reduzir os esforços sísmicos na

estrutura para cerca de um terço, não é satisfatória devido aos elevados

deslocamentos do tabuleiro que ainda permitem, mesmo para o valor de

amortecimento equivalente de 12.5%. A solução mista de aplicação de

isolamento do tabuleiro com blocos de neoprene simples cintado e de

instalação de aparelhos amortecedores viscosos mostrou ser inteiramente

satisfatória uma vez que além de diminuir os esforços sísmicos gerados na

estrutura para cerca de um terço, controla simultaneamente o deslocamento

horizontal do tabuleiro, graças ao amortecimento conferido pelos aparelhos

dissipadores, que atingiu os 35%.

Os resultados obtidos para solução de reforço sísmico transversal por

isolamento associado à instalação de dissipadores viscosos parecem

contradizer a trajectória B da Figura 3.4, mas não se pode esquecer o

amortecimento que estas soluções providenciaram à estrutura isolada. De facto,

estas soluções não isolam apenas a estrutura, com as consequências da

referida trajectória B, mas dotam-na também de amortecimento adicional,

originando a trajectória D da Figura 4.37.

Page 148: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 1 – Viaduto A dos Viadutos da Baixa do Mondego (A1) 122

Figura 4.37 – Estratégias de reforço sísmico, inclu indo a estratégia de isolamento com

amortecimento (trajectória D)

Com a solução encontrada para o reforço sísmico deste viaduto, obtêm-se

esforços compatíveis com as características da estrutura, como ficou ilustrado

através das Figuras 4.35 e 4.36.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

Deslocamento S de (m)

Ace

lera

ção

Se

(m/s

2 )T=0.2s

T=0.6s

T=1.0s

T=2.0s

T=3.0s

5%

10% 15%

20% 0

1

2 3

A

B C

D

4

Page 149: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

5. Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado

5.1. Introdução

Neste quinto capítulo descreve-se o segundo caso de estudo escolhido para

implementar as soluções de reforço sísmico já apresentadas e discutidas nos

capítulos anteriores.

Este caso de estudo refere-se a um viaduto rodoviário idealizado de forma a

possibilitar o estudo de um viaduto mais rígido (no sentido longitudinal) do que

o analisado no primeiro caso de estudo. Assume-se ainda que o viaduto possui

capacidade resistente insuficiente para verificar a segurança regulamentar face

à acção do sismo apenas na direcção longitudinal. Considera-se, para

simplificação, que o comportamento sísmico da estrutura na direcção

transversal é satisfatório.

Primeiramente procede-se à descrição sumária da estrutura idealizada e das

propostas de intervenção face ao hipotético deficiente comportamento sísmico

longitudinal da mesma. Depois, é descrito o modelo estrutural do viaduto e,

mediante os resultados obtidos, procede-se à análise do comportamento

sísmico do viaduto idealizado antes da intervenção de reforço.

Depois, segue-se o estudo do problema de reforço sísmico do viaduto

idealizado na direcção longitudinal.

No final, são apresentadas as conclusões referentes a este caso de estudo.

5.2. Descrição da Obra de Arte

O dimensionamento da estrutura do viaduto idealizado (anterior ao reforço) foi

baseado no Viaduto da Ribeira da Laje da Auto-Estrada A6

(Marateca/Montemor-o-Novo, Sublanço Vendas Novas/Montemor-o-Novo)

[A2P; 1993].

O viaduto idealizado vence 7 vãos – 28m, 5x35m, 28m – com secção

transversal em laje vigada de betão armado pré-esforçado longitudinal e

transversalmente.

Page 150: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 124

O tabuleiro do viaduto é em laje pré-esforçada transversalmente, apoiada em

duas vigas pré-esforçadas longitudinalmente, de altura constante e igual a

2.50m. Estas duas vigas apoiam num único pilar de secção aproximadamente

rectangular com um alargamento no topo para possibilitar a transmissão de

cargas verticais das vigas.

As vigas com 2.50m de altura possuem largura variável em altura entre 0.60m

e 0.70m na zona central dos vãos e, num desenvolvimento de 7.0m para cada

um dos lados de cada um dos pilares, variação linear de espessura de alma,

atingindo-se uma espessura variável em altura de 1.00m a 1.10m na secção

dos apoios. Os eixos das vigas distam entre si 9.20m e as consolas laterais

têm 3.75m de vão, medido às faces das vigas. Estas vigas estão interligadas

por carlingas nos alinhamentos dos apoios dos pilares e encontros e a

aproximadamente um terço dos vãos de extremidade e a meio vão dos tramos

intermédios.

Figura 5.1 – Corte transversal do tabuleiro do viad uto idealizado

Quanto aos pilares, tal como no viaduto de referência [A2P; 1993], existem

duas categorias de secções: os pilares com maior altura e os com menor altura.

Os pilares com maior altura têm secção vazada com dimensões exteriores de

5.00m x 1.90m. A espessura da parede do pilar é de 0.35m e de 0.60m nas

faces transversais e paralelas ao eixo da obra, respectivamente. Os pilares de

menor altura têm uma secção rectangular maciça de 5.00m x 1.10m. Os dois

tipos de pilares possuem capitel superior, mas que não é relevante para o

estudo do comportamento sísmico longitudinal do viaduto idealizado. A

classificação dos diferentes pilares quanto à sua secção e as respectivas

alturas são apresentadas no Quadro 5.1.

Page 151: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 125

Considerou-se que as ligações dos pilares às vigas longitudinais do tabuleiro

são materializadas por apoios simples que restringem os deslocamentos em

qualquer direcção mas que permitem rotações no plano do eixo longitudinal.

Por outro lado, considerou-se que os encontros não contribuem para a

resistência à acção sísmica longitudinal, o que pode acontecer realmente se

estes tiverem fracas características de resistência e/ou rigidez, tal como no

Caso de Estudo 1, ou se as ligações ao tabuleiro permitirem deslocamentos

longitudinais. Assim, dadas estas hipóteses de trabalho, os pilares (e

respectivas fundações) são os elementos da estrutura do viaduto idealizado

responsáveis por resistir à acção sísmica. Tal como foi explicitado na

introdução deste Caso de Estudo, assumiu-se que o viaduto idealizado não

possui capacidade resistente suficiente para garantir a segurança face à acção

do sismo na direcção longitudinal. A razão assumida para esta deficiência de

resistência é uma hipotética insuficiência de armaduras passivas nos pilares.

Figura 5.2 – Secções transversais dos pilares (a) l ongos e (b) curtos

Pilar Tipo de secção Altura

[m]

P1 maciça 10.75

P2 vazada 14.50

P3 vazada 16.00

P4 vazada 13.25

P5 vazada 13.25

P6 maciça 9.75

Quadro 5.1 – Classificação dos pilares do viaduto i dealizado

1.9m

5m

1.2m

3.8m

5m

1.1m

Page 152: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 126

As fundações dos pilares são directas, por sapatas, e para cada tipo de secção

de pilar existe um tipo diferente de sapata. Assim, as sapatas possuem as

dimensões 7.00m x 11.50m x 1.50m e 6.00m x 10.50m x 1.50m para as

secções vazada (pilares de maior altura) e maciça (pilares de menor altura),

respectivamente.

5.3. Modelo Estrutural

5.3.1. Características Gerais

Para a análise do reforço deste viaduto foi gerado um modelo de elementos

finitos plano utilizando o programa de cálculo automático SAP2000®. Este

modelo (Figura 5.3) contém elementos finitos de barra para simular todos os

elementos estruturais uma vez que todos eles possuem, do ponto de vista

global, comportamento unidimensional. Assim, o tabuleiro do tipo bi-viga e os

pilares foram modelados com barras com as características geométricas

relevantes para a análise (área e inércia no plano) iguais às das secções

originais. No modelo, o comportamento das ligações entre os pilares e o

tabuleiro foi modelado mediante a libertação das rotações (“releases”) no plano

do eixo longitudinal do tabuleiro nos topos dos pilares. As propriedades

geométricas das secções dos elementos finitos de barra utilizados são

apresentadas no Anexo C, conjuntamente com as propriedades dos materiais

estruturais modelados.

Figura 5.3 – Modelo plano de elementos finitos util izado para este caso de estudo

No viaduto idealizado, os pilares são os únicos elementos estruturais que

equilibram forças horizontais uma vez que a sua ligação ao tabuleiro não é

monolítica e os respectivos elementos de fundação directa, ou seja, as sapatas,

apresentam alguma rigidez de rotação nas duas direcções horizontais. Esta

Page 153: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 127

rigidez de rotação das sapatas foi aproximadamente estimada pela expressão

(5.1) [Reis, A.; 2000]:

4

EbaK s

2

≈θ (5.1)

onde a é o lado da sapata que se opõe à actuação do momento flector, b é a

largura da sapata e Es é o módulo de deformabilidade do solo, tendo-se

considerado para este caso um valor médio de 100MPa. De acordo com as

dimensões dos dois tipos de sapatas existentes, obtiveram-se os seguintes

valores estimados para a rigidez de rotação longitudinal:

Sapatas/Pilares Kθθθθ

[kNm/rad]

P1, P6, P7 e P8 9450000

P2 a P5 13475000

Quadro 5.2 – Valores estimados da rigidez de rotaçã o longitudinal conferida pelas

sapatas

O comportamento dinâmico do solo foi tido em conta na selecção do tipo de

terreno da acção sísmica do Documento Nacional de Aplicação (DNA) da Pré-

Norma Europeia ENV 1998-1-1: 1994 (EC8) [Carvalho, E. C. et al; 1999].

Os diversos aparelhos dissipadores e de isolamento foram simulados por

elementos com comportamento fisicamente não linear (elementos Link [CSI;

2004]), de acordo com os esquemas de comportamento apresentados no

capítulo 2.

Os encontros foram modelados por apoios simples, com liberdade de

translação longitudinal e de rotação no plano vertical que contém o eixo

longitudinal.

A massa foi introduzida de modo compatível com a combinação quase

permanente de acções. De acordo com o RSA [RSA; 1983], nos casos de

pontes ou viadutos rodoviários, as acções quase-permanentes coincidem com

Page 154: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 128

as acções permanentes uma vez que os valores reduzidos (quase-

permanentes) das sobrecargas rodoviárias são nulos.

Importa referir que, por razões de simplicidade, em todos os casos se

efectuaram análises geometricamente lineares e não se consideraram os

efeitos das imperfeições iniciais e das excentricidades adicionais devido à

fluência.

5.3.2. Características das Fundações

Quanto às fundações, e por forma a rigidificar o conjunto estrutura-solo de

fundação, assumiu-se que o terreno de fundação era constituído por areias

muito compactas, terreno semelhante ao encontrado no viaduto de referência,

com o já referido valor médio de módulo de deformabilidade (100MPa), valor

atingível para valores de NSPT superiores a 30 [Reis, A.; 2000].

5.3.3. Acções

As acções permanentes consideradas são:

� Peso Próprio do Betão Armado 25kN/m3;

� Peso do Betuminoso e do Betão de Enchimento 31kN/m;

� Vigas de Bordadura e Guardas-Corpos 7.60kN/m;

� Guardas de Segurança 1.20kN/m;

� Passeios e Lancil 6.00kN/m.

As sobrecargas rodoviárias não foram tidas em conta porquanto possuem

valores reduzidos (quase-permanentes) nulos [RSA; 1983].

Em relação à acção sísmica, considerou-se que a estrutura fictícia se situa na

zona sísmica A, a zona sísmica do território nacional com maior sismicidade.

Como se verá mais adiante, a frequências do modo de vibração fundamental

da estrutura pertence a uma gama de frequências em que a acção sísmica tipo

2 é condicionante (Figura 5.4). Por esta razão, tal como para o caso de estudo

anterior, considerou-se apenas a acção sísmica tipo 2, que representa um

sismo de maior magnitude a uma maior distância focal [Carvalho, E. C. et al;

1999], tal como no RSA [RSA; 1983].

Page 155: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 129

Dadas as boas características do terreno de fundação assumido, considerou-se

a Classe de Solo A, correspondente a rochas ou terrenos rijos.

A acção sísmica foi simulada de diferentes formas, consoante o tipo de solução

em causa.

Nos casos da estrutura do viaduto idealizado anterior ao reforço e da estrutura

do mesmo reforçada sismicamente mediante as soluções de isolamento com

blocos simples de neoprene cintado e com blocos HDLRB, recorreu-se à

análise dinâmica por espectros de resposta, considerando, no entanto,

diferentes valores de amortecimento viscoso equivalente. Assim, para os dois

primeiros casos, utilizaram-se espectros de resposta de acelerações obtidos

para um amortecimento equivalente de 5% e, para o terceiro caso, utilizou-se

um espectro de resposta de acelerações modificado, onde numa gama de

frequências correspondente à estrutura isolada as acelerações espectrais

foram obtidas para um amortecimento de 15% e na restante gama de

frequências as acelerações espectrais correspondem ao espectro de resposta

utilizado nos dois primeiros casos (ver secção 5.5).

Figura 5.4 – Espectros de resposta de acelerações p ara os sismos do DNA da ENV 1998-

1-1: 1994, para zona sísmica A, classe do solo A e ξξξξ = 5%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

T (s)

Sa

(m/s

2 )

Sismo 1

Sismo 2

Page 156: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 130

Figura 5.5 – Espectros de resposta de acelerações d a ENV1998 (DNA) e médio dos

acelerogramas considerados (Sismo 2, Zona A, Solo A , ξξξξ=5%)

Nas restantes soluções de reforço, nomeadamente, as soluções de isolamento

do tabuleiro com blocos LRB e com sistemas FPS, a acção sísmica foi

considerada mediante dez séries estacionárias de acelerações (acelerogramas

artificiais), que são representadas no Anexo D. Na Figura 5.5 é apresentado o

espectro de resposta médio dos dez acelerogramas e o espectro de resposta

elástico da acção sísmica, para um amortecimento viscoso equivalente de 5%.

Como se pode constatar na Figura 5.5, a concordância na gama de períodos

da estrutura isolada é aceitável, o que valida o conjunto de sinais gerados

escolhidos. Tal como foi feito no Caso de Estudo anterior, importa sublinhar

que os resultados apresentados neste capítulo são as médias dos valores

máximos (absolutos) obtidos para os dez acelerogramas considerados.

5.3.4. Comportamento Dinâmico da Estrutura Antes do Reforço

Uma vez que se elaborou um modelo de elementos finitos bidimensional para

análise do viaduto segundo o plano vertical que contém o eixo longitudinal,

todos os resultados apresentados dizem apenas respeito a este plano.

O primeiro modo, ou modo fundamental de vibração, é um modo longitudinal

que ocorre para uma frequência de (aprox.) 0.85Hz e afecta segundo esta

direcção toda a massa (Figura 5.6).

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 1 2 3 4 5

T (s)

Sa (

m/s

2 )

Espectro ENV1998 (DNA) Espectro Médio Acelerogramas

Page 157: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 131

Figura 5.6 – Modo fundamental de vibração do viadut o idealizado

Como no primeiro modo participa toda a massa segundo a direcção longitudinal,

todos os restantes modos de vibração dizem respeito à direcção vertical. Dos

modos 2 a 8, a participação de massa segundo a direcção vertical é diminuta e

só no nono modo é que participa já uma percentagem muito importante da

massa segundo essa direcção (78%).

Estes e outros dados (incluindo as percentagens de massa acumuladas) dos

primeiros dez modos de vibração estão resumidos no Quadro 5.3.

Percentagens de Massa

Acumuladas Modo Período

[s]

Frequência

[Hz] X (long.) Z (vert.)

1 1.172 0.853 1.000 0.000

2 0.251 3.984 1.000 0.000

3 0.219 4.566 1.000 0.000

4 0.184 5.435 1.000 0.003

5 0.155 6.452 1.000 0.003

6 0.140 7.143 1.000 0.003

7 0.133 7.519 1.000 0.028

8 0.116 8.621 1.000 0.028

9 0.101 9.901 1.000 0.808

10 0.092 10.870 1.000 0.812

Quadro 5.3 – Características dinâmicas da estrutura (não reforçada)

Page 158: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 132

5.3.5. Análise Dinâmica

Para além da análise modal, com o programa de cálculo automático utilizado

(SAP2000®), efectuaram-se análises dinâmicas não lineares no tempo para

algumas das soluções de reforço. Estas análises dinâmicas modais no tempo

são não lineares porque são utilizados elementos finitos com comportamento

fisicamente não linear, os elementos Link [CSI; 2004], como descrito nas

secções respectivas. Estas análises são incrementais no tempo de acordo com

uma extensão do método “Fast Nonlinear Analysis” (FNA), tendo a sua

utilização já sido justificada no primeiro Caso de Estudo (Capítulo 4).

5.4. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos S imples

de Neoprene Cintado

Esta solução, tal como as restantes, passaria pela eliminação das ligações

existentes entre os pilares e as vigas longitudinais e pela instalação de

sistemas de isolamento, ou seja, pelo isolamento da superestrutura. Neste

caso, considerou-se um sistema de isolamento composto por blocos simples de

neoprene cintado, com baixo amortecimento (secção 2.3.1). Esta solução

corresponde à introdução de elementos com alta rigidez elástica vertical mas

com baixa rigidez elástica horizontal. Assim, o único amortecimento que existe

é o amortecimento equivalente correspondente ao betão armado, ou seja, ξ =

5%.

Os blocos simples de neoprene cintado foram modelados por elementos Link

lineares, com rigidez elástica vertical igual a 500000kN/m e rigidez elástica

horizontal (no sentido longitudinal) igual a 3744kN/m. Este último valor foi

calculado mediante a expressão 4.12 de modo a que a superestrutura isolada

(o tabuleiro vigado) tivesse uma frequência de vibração aproximadamente igual

a um terço da frequência original da estrutura “fixa”, 0.85Hz, ou seja, 0.28Hz.

Os resultados correspondentes a esta solução de reforço serão apresentados

em conjunto com os resultados das secções 5.6 e 5.7.

Page 159: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 133

5.5. Solução de Reforço por Isolamento com Blocos H DLRB

(High Damping Laminated Rubber Bearing)

Esta solução corresponde ao isolamento do tabuleiro usando blocos HDLRB

(High Damping Laminated Rubber Bearing) ou, em português, blocos de

borracha de alto amortecimento (secção 2.3.3).

De acordo com os catálogos comerciais utilizados [ALGA; 2], estes blocos

podem garantir até 15% de amortecimento equivalente, valor limite que foi

utilizado nos cálculos efectuados para este tipo de solução. Devido ao

amortecimento viscoso equivalente providenciado por estes sistemas de

isolamento, foi necessário considerar um espectro de resposta modificado para

a análise desta solução de reforço. Assim, e tal como foi dito anteriormente,

gerou-se um espectro de resposta de acelerações onde, na gama de

frequências do modo de vibração da superestrutura isolada, as acelerações

espectrais foram obtidas para o amortecimento limite de 15% e, nas restantes

frequências, os valores espectrais foram obtidos para o amortecimento corrente

do betão armado (5%) – Figura 5.7.

Figura 5.7 – Espectro de resposta de acelerações mo dificado, com frequência do sistema

isolado assinalada (a verde)

Importa referir que foi efectuada uma análise por espectro de resposta porque

os blocos HDLRB apresentam, na gama de distorções correntes,

comportamento aproximadamente linear.

0

1

2

3

4

0.0 0.5 1.0 1.5

f (Hz)

Se

(m/s

2 )

5%

15%

Page 160: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 134

Dado este comportamento linear, os blocos HDLRB foram modelados de forma

semelhante aos blocos RB. Assim, utilizaram-se elementos Link lineares, com

rigidez elástica vertical igual a 500000kN/m e rigidez elástica horizontal igual a

3744kN/m. A frequência de isolamento é, tal como no caso anterior, igual a

0.28Hz.

Os resultados correspondentes a esta solução também serão apresentados em

conjunto com os resultados das alíneas seguintes.

5.6. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas FPS

(Friction Pendulum System)

Esta solução corresponde também ao isolamento do tabuleiro, mas desta vez

com sistemas FPS (Friction Pendulum System) – Secção 2.3.4.

Tal como foi descrito na respectiva secção, o amortecimento resulta do atrito

cinético que se origina entre o topo e a base do sistema com superfície

côncava (Figura 2.34, pág. 37).

Estes sistemas foram modelados por elementos Link do tipo “Friction Isolator”

com comportamento não linear. De acordo com o manual de utilizador do

programa de cálculo automático de estruturas SAP2000® utilizado [CSI; 2004],

para definir neste programa o comportamento não linear deste tipo de

elementos Link segundo uma direcção (horizontal) são necessários 5

parâmetros:

1. a rigidez elástica, que corresponde à rigidez horizontal do elemento

enquanto não houver deslizamento. De acordo com a teoria do atrito

(Secção 2.2.2), só ocorre deslizamento quando a força horizontal de

solicitação for superior ao produto da reacção normal ao plano onde se

apoia o sólido pelo coeficiente de atrito estático;

2. o coeficiente de atrito estático (µe);

3. o coeficiente de atrito cinético (µc) (para quando inicia o movimento);

4. a taxa de transição r entre o coeficiente de atrito estático e o coeficiente

de atrito cinético. O coeficiente de atrito µ calculado pelo programa para

uma determinada velocidade v está relacionado com os dois coeficientes

Page 161: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 135

de atrito e esta taxa (r), para um elemento Link deste tipo com

funcionamento apenas numa direcção horizontal, da seguinte forma [CSI;

2004]:

( ) vrecc e ⋅−⋅µ−µ−µ=µ (5.1)

Figura 5.8 – Variação do coeficiente de atrito em f unção do parâmetro r ( µµµµe=0.10 e µµµµc=0.04)

Na Figura 5.8 observa-se que, quanto maior for o parâmetro r, mais

rapidamente converge o parâmetro µ para o coeficiente de atrito cinético

(µc).

5. o raio de curvatura da superfície côncava.

Para este trabalho, fixaram-se os valores da rigidez elástica em 500000kN/m e

da taxa de transição (r) em 20 e efectuou-se uma análise paramétrica dos

outros factores intervenientes para estudar a sensibilidade dos resultados, ou

seja, da eficácia deste tipo de reforço, à sua variação.

Com o valor atribuído à rigidez horizontal anterior ao deslizamento pretende-se

restringir de uma forma realista os deslocamentos nesta fase do

comportamento dos apoios FPS e o valor atribuído à taxa de transição (r) é

considerado suficiente para modelar a transição entre os coeficientes de atrito

estático (µe) e o cinético (µc).

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

v (m/s)

µµ µµ

r=5

r=10

r=15

r=20

r=30

r=40

Page 162: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 136

Quanto à análise paramétrica das outras grandezas envolvidas, optou-se por

fixar sempre duas e variar apenas uma de cada vez. Desta forma, os valores

testados foram:

- para o coeficiente de atrito estático, 0.06, 0.08, 0.10, 0.15 e 0.20, com os

valores do coeficiente de atrito cinético e do raio de curvatura (ou seja,

da frequência do sistema estrutural isolado) iguais a 0.04 e 2.724m

(≈0.28Hz), respectivamente;

- para o coeficiente de atrito cinético, 0.02, 0.04 e 0.06, com os valores do

coeficiente de atrito estático e do raio de curvatura (frequência) iguais a

0.06 e 2.724m (0.28Hz), respectivamente;

- para o raio de curvatura da superfície côncava (ou, indirectamente, da

frequência do isolamento do tabuleiro), 6.392m (0.18Hz), 3.915m

(0.23Hz), 2.724m (0.28Hz) e 1.902m (0.33Hz). Os raios de curvatura

relacionam-se com as frequências da estrutura isolada por este tipo de

apoios pela expressão 2.13.

Assim, quanto aos resultados da análise efectuada, apresentam-se nas Figuras

5.9 a 5.11 os deslocamentos da superestrutura isolada e do topo do pilar mais

alto obtidos para os diferentes valores dos coeficientes estático e cinético

(limite) e da frequência de isolamento. Nestas figuras são ainda apresentados,

para comparação, os resultados obtidos para a estrutura original e para a

estrutura com as soluções de reforço por isolamento com blocos simples de

neoprene cintado e com blocos HDLRB. Refira-se que, por razões de clareza

de exposição dos resultados, o deslocamento obtido para a solução de

isolamento com recurso a blocos simples de neoprene cintado (RB – Rubber

Bearing), (aprox.) 0.21m, não está marcado à escala vertical utilizada para a

representação dos restantes deslocamentos.

De acordo com os resultados obtidos e representados, as soluções de reforço

por isolamento com blocos HDLRB e com sistemas FPS asseguram

deslocamentos do tabuleiro da ordem de grandeza do deslocamento pseudo-

espectral obtido para a estrutura original – a solução dos blocos HDLRB

provoca um deslocamento ligeiramente superior –, o que não acontece com o

reforço por isolamento com blocos simples RB, que provoca um deslocamento

Page 163: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 137

máximo do tabuleiro vigado isolado de cerca de 21cm, cerca de 2.6 vezes

superior ao deslocamento da estrutura antes do reforço sísmico. Na verdade, e

de acordo com a trajectória B do gráfico 3.3, seria de esperar um resultado

deste tipo numa situação em que o reforço sísmico por isolamento não é

acompanhado por um aumento da capacidade de amortecimento da estrutura.

Figura 5.9 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para a

variação do parâmetro µµµµe da solução FPS

Figura 5.10 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para a

variação do parâmetro µµµµc da solução FPS

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.05 0.10 0.15 0.20

µµµµe

d (m

)

u (est. orig.)

u (RB)

u0 (RB)

u (HDLRB)

u0 (HDLRB)

u (FPS(ue))

u0 (FPS(ue))

≈0.21m

Tabuleiro

Pilar

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.02 0.04 0.06

µµµµc

d (m

)

u (est. orig.)

u (RB)

u0 (RB)

u (HDLRB)

u0 (HDLRB)

u (FPS(uc))

u0 (FPS(uc))

≈0.21m

Tabuleiro

Pilar

Page 164: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 138

Figura 5.11 – Deslocamentos obtidos para diferentes soluções de reforço e para a

variação da frequência de isolamento da solução FPS

Em relação ao deslocamento da superestrutura isolada (u), podem-se tecer

dois comentários adicionais acerca dos gráficos apresentados: (1) na solução

com sistemas FPS, este deslocamento é pouco sensível à variação dos valores

dos coeficientes de atrito estático (µe) e cinético limite (µc) e da frequência de

isolamento (os deslocamentos obtidos numericamente para a variação da

frequência pertencem à ordem de grandeza dos resultados obtidos para os

coeficientes de atrito, mas, neste caso, é necessário sublinhar a tendência

decrescente destes deslocamentos com o aumento da frequência de

isolamento do reforço com sistemas FPS) e (2) a solução com blocos HDLRB

provoca um deslocamento máximo do tabuleiro apenas ligeiramente superior

aos valores obtidos para a solução FPS para um amortecimento equivalente

(15%) bastante inferior do que a média dos amortecimentos equivalentes

obtidos para os sistemas FPS (≈37%), como se poderá constatar nas Figuras

5.15 a 5.17, o que evidencia a grande eficácia, em termos de controlo de

deslocamentos, da primeira solução em relação a esta última.

Quanto ao deslocamento máximo do topo do pilar mais alto, os resultados

obtidos, apesar de serem bastante diferentes entre si, com diferenças que

ultrapassam nos casos limite os 100%, são relativamente pequenos e

pertencem todos à mesma ordem de grandeza (16mm a 40mm). No entanto, a

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

d (m

)u (est. orig.)

u (RB)

u0 (RB)

u (HDLRB)

u0 (HDLRB)

u (FPS(f))

u0 (FPS(f))

≈0.21m

Tabuleiro

Pilar

Page 165: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 139

ordem dos resultados das diferentes soluções tem particular importância e será

discutida mais adiante, juntamente com a apresentação dos resultados

referentes ao momento flector na secção de controlo ou de referência escolhida,

na base do pilar P2 (na Figura 5.3, o segundo a partir da esquerda).

Nas Figura 5.12 a 5.14 são apresentados os resultados calculados

numericamente para o momento flector na secção de referência para a

estrutura original e para todas as soluções de reforço discutidas até ao

momento.

Figura 5.12 – Momentos flectores obtidos para difer entes soluções de reforço e para a

variação do parâmetro µµµµe da solução FPS

Figura 5.13 – Momentos flectores obtidos para difer entes soluções de reforço e para a

variação do parâmetro µµµµc da solução FPS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.05 0.10 0.15 0.20

µµµµe

M (

kNm

) M (est. orig.)

M (RB)

M (HDLRB)

M (FPS(ue))

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.02 0.04 0.06

µµµµc

M (

kNm

) M (est. orig.)

M (RB)

M (HDLRB)

M (FPS(uc))

Page 166: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 140

Figura 5.14 – Momentos flectores obtidos para difer entes soluções de reforço e para a

variação da frequência de isolamento da solução FPS

Como se pode constatar, o valor do momento flector na secção de referência

para a estrutura original (38981kNm) é muito superior aos valores obtidos para

esse esforço nos casos dos reforços sísmicos por isolamento do tabuleiro, o

que seria de esperar face à trajectória B da Figura 3.2.

Quanto ao reforço por isolamento sísmico com sistemas FPS, constata-se que

o andamento das curvas de momentos flectores é similar ao dos

deslocamentos do topo do pilar mais alto (Figuras 5.9 a 5.11), o que não é de

estranhar uma vez que, no regime elástico, o momento flector na base do pilar

é proporcional ao deslocamento no seu topo.

O que as Figuras 5.9 e 5.14 apresentam de novo prende-se com o melhor

desempenho da solução de reforço por isolamento com HDLRB em relação às

soluções de reforço com sistemas FPS. De facto, apesar do reforço por

isolamento com HDLRB proporcionar apenas 15% de amortecimento

equivalente à estrutura, os resultados em termos de deslocamentos são

semelhantes e em termos de esforços são menos gravosos do que os dos

sistemas FPS, que proporcionam à estrutura consideravelmente mais

amortecimento (Figuras 5.15 a 5.17).

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

M (

kNm

) M (est. orig.)

M (RB)

M (HDLRB)

M (FPS(f))

Page 167: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 141

Figura 5.15 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de reforço e para a

variação do parâmetro µµµµe da solução FPS

Figura 5.16 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de reforço e para a

variação do parâmetro µµµµc da solução FPS

Ou seja, da análise das Figuras 5.9 a 5.14, constata-se que a solução por

isolamento com sistemas HDLRB permite um deslocamento da superestrutura

isolada ligeiramente superior do que os deslocamentos calculados para as

soluções com sistemas FPS mas é menos gravosa em termos de esforços do

que estas últimas, apesar da diferença considerável entre os amortecimentos

equivalentes em jogo para os dois tipos de isolamento.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.05 0.10 0.15 0.20

µµµµe

ξξ ξξe (RB)

e (HDLRB)

e (FPS(ue))

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.02 0.04 0.06

µµµµc

ξξ ξξ

e (RB)

e (HDLRB)

e (FPS(uc))

Page 168: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 142

Figura 5.17 – Amortecimento viscoso equivalente das várias soluções de reforço e para a

variação da frequência de isolamento da solução FPS

Esta aparente contradição (maior eficácia para a solução com menor

amortecimento equivalente) pode ser esclarecida mediante a análise da Figura

5.18, na qual se apresentam os diagramas de comportamento para a solução

HDLRB e para a solução FPS com µe=0.06, µc=0.04 e R=2.724m (f=0.28Hz).

Figura 5.18 – Curvas de comportamento dos sistemas HDLRB e FPS

Analisando a Figura 5.18 verificam-se alguns pontos dignos de nota: (1) os

deslocamentos obtidos para o sistema HDLRB são superiores à gama de

deslocamentos calculados numericamente para a solução FPS escolhida, mas

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

d (m)

F (k

N)

HDLRB FPS (Ac.#5) FPSeq (Ac.#5)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

ξξ ξξe (RB)

e (HDLRB)

e (FPS(f))

Page 169: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 143

o inverso sucede para as forças transmitidas pelos dois tipos de sistemas, (2) a

rigidez da solução HDLRB, dada pelo declive da recta, é semelhante à rigidez

pós-deslizamento do sistema FPS escolhido, que corresponde à frequência de

isolamento deste. Estes resultados são coerentes uma vez que os dois

sistemas – HDLRB e FPS (f=0.28Hz) – foram dimensionados para se obter a

mesma frequência de isolamento da superestrutura. (3) A rigidez equivalente

do sistema FPS, dada pela recta que une os pontos extremos dos ciclos

desenvolvidos (recta a verde), é superior à rigidez do sistema HDLRB, o que

explica os resultados das Figuras 5.9 e 5.14.

Agora, resta tentar explicar porque é que uma solução com menor

amortecimento – solução HDLRB, com 15% de amortecimento viscoso

equivalente – é mais eficaz do que uma solução com maior amortecimento –

soluções FPS, com amortecimento equivalente médio de 47% –, o que parece

contrário ao que as Figuras 3.2 a 3.4 evidenciam.

Na verdade, os resultados obtidos neste caso de estudo não contradizem as

referidas Figuras 3.2 a 3.4, uma vez que estes não se referem a um problema

com condições de fronteira semelhantes às que serviram de hipótese de base

à construção das mesmas figuras. De facto, no presente caso em análise

estuda-se o isolamento do tabuleiro e a flexibilidade da estrutura que serve de

apoio aos sistemas de isolamento, ou seja, os pilares, afecta a eficácia da

solução de isolamento. Pelo contrário, as Figuras 3.2 a 3.4 referem-se a

modelos de um grau de liberdade, onde a trajectória B corresponde ao

isolamento de base dos mesmos. Resumindo, a flexibilidade da estrutura de

suporte dos sistemas de isolamento compromete a eficácia dos mesmos.

5.7. Solução de Reforço por Isolamento com Sistemas LRB

(Lead Rubber Bearings)

Nesta secção estuda-se o reforço sísmico da estrutura idealizada mediante o

isolamento do tabuleiro com Sistemas LRB (Lead Rubber Bearings).

Nestes sistemas, já caracterizados no capítulo 2, o amortecimento é

conseguido histereticamente mediante a plastificação do núcleo de chumbo.

Page 170: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 144

Os sistemas LRB foram modelados por elementos Link do tipo MultiLinear

Plastic [CSI; 2004], que mais não são do que elementos com comportamento

fisicamente bilinear. Com estes elementos, procurou-se modelar o

comportamento dos sistemas LRB antes e depois da cedência do núcleo de

chumbo.

Com o intuito de estudar a sensibilidade da eficácia da solução com a variação

das grandezas independentes que a definem, nomeadamente a força de

cedência, a rigidez elástica ou inicial e a rigidez pós-cedência, realizou-se uma

análise paramétrica das mesmas.

Em primeiro lugar, decidiu-se fixar a rigidez pós-cedência como uma

percentagem (10%) da rigidez inicial [Kelly, T. et al; 1993]. Esta hipótese

permitiu reduzir o número de variáveis independentes a dois. Tendo em conta

esta simplificação, estudaram-se vários cenários:

- variação da força de cedência. Os valores da força de cedência foram

fixados como uma percentagem do peso do tabuleiro (65686kN).

Consideram-se três casos: forças de cedência iguais a 1.5%, a 3% e a

5% do peso do tabuleiro (985kN, 1971kN e 3284kN, respectivamente);

- variação da rigidez pós-cedência. Os valores considerados da rigidez

pós-cedência, ou seja, da rigidez (ou, indirectamente, a frequência) da

estrutura na fase em que este sistema de isolamento é mais eficaz,

correspondem a frequências pós-cedência de 0.23Hz (2540kN/m),

0.28Hz (3764kN/m), um terço da frequência da estrutura original ou não

isolada, e 0.33Hz (5228kN/m).

Os resultados obtidos para o deslocamento do tabuleiro estão resumidos na

Figura 5.19 enquanto que os resultados obtidos para o deslocamento do topo

do pilar mais alto estão representados na Figura 5.20. Nestas figuras,

apresentam-se igualmente, para efeitos de comparação, os respectivos

resultados obtidos nas soluções de reforço anteriores. Refira-se que na Figura

5.19 o deslocamento obtido para a solução com blocos RB não está

representado à escala vertical dos outros resultados para facilitar a

visualização dos mesmos.

Page 171: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 145

Em termos de deslocamentos, os vários cenários da solução por reforço com

sistemas LRB estudados conduzem a deslocamentos do tabuleiro que

pertencem à mesma ordem de grandeza dos resultados obtidos para as

soluções com reforço com sistemas HDLRB e FPS e do deslocamento da

estrutura original.

Figura 5.19 – Deslocamento do tabuleiro para as dif erentes soluções de reforço e para a

solução com blocos LRB

Figura 5.20 – Deslocamento do topo do pilar mais al to para as diferentes soluções de

reforço e para a solução com blocos LRB

Na Figura 5.21 são apresentados os resultados médios obtidos para o

amortecimento viscoso equivalente providenciado ao tabuleiro pelos sistemas

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

d (m

)

u (est. orig.)

u (RB)

u (HDLRB)

u (FPS min)

u (FPS máx)

u (LRB Fy=1.5%Gtab)

u (LRB Fy=3%Gtab)

u (LRB Fy=5%Gtab)

≈≈≈≈0.21m

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

d (m

)

u (est. orig.)

u0 (RB)

u0 (HDLRB)

u0 (FPS min)

u0 (FPS máx)

u0 (LRB Fy=1.5%Gtab)

u0 (LRB Fy=3%Gtab)

u0 (LRB Fy=5%Gtab)

Page 172: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 146

LRB estudados. Na mesma Figura, mais uma vez, são apresentados os

resultados obtidos para as outras soluções de reforço, para efeitos de

comparação.

Figura 5.21 – Amortecimento viscoso equivalente con ferido pelas soluções de reforço

estudadas e pela solução com blocos LRB

Na Figura 5.19 verifica-se que, embora em valor absoluto não variem muito, os

resultados obtidos para o deslocamento do tabuleiro diminuem com o aumento

da frequência de isolamento (directamente relacionada com a rigidez pós-

cedência dos blocos LRB). Como a Figura 5.21 mostra que os níveis de

amortecimento viscoso equivalente conferidos ao tabuleiro pelos blocos LRB

apresentam pouca sensibilidade à frequência de isolamento, pode-se concluir

que a diminuição dos resultados do deslocamento do tabuleiro com o aumento

da frequência de isolamento (ou do regime pós-cedência) se deve ao aumento

de rigidez do sistema isolado.

Analisando as Figuras 5.19 a 5.21, constata-se ainda que os valores calculados

para o deslocamento do tabuleiro são maiores para a solução com maior força

de cedência (5% do peso do tabuleiro) do que os das duas outras hipóteses

estudadas para a força de cedência (Figura 5.19), embora não hajam

diferenças significativas no amortecimento conferido pelas três soluções

(Figura 5.21). A explicação para estes resultados poderá ser encontrada

analisando com detalhe a Figura 5.20. De facto, nesta figura, observa-se que

os valores calculados para o deslocamento do topo do pilar para a hipótese

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

ξξ ξξ

e (RB)

e (HDLRB)

e (FPS min)

e (FPS máx)

e (LRB Fy=1.5%Gtab)

e (LRB Fy=3%Gtab)

e (LRB Fy=5%Gtab)

Page 173: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 147

com maior força de cedência são os maiores e a ordem destes resultados

decresce para valores inferiores da força de cedência. Este resultado é

facilmente explicável: como às hipóteses com maiores níveis da força de

cedência estão naturalmente associadas maiores forças transmitidas pelos

blocos LRB, os resultados obtidos para o topo do pilar mais alto serão

directamente proporcionais a estas forças. Assim, e voltando à questão inicial,

o facto de à solução com maior força de cedência estarem associados valores

mais elevados do deslocamento do topo do pilar de referência, devido às

maiores forças em jogo, compromete a eficácia desta solução em relação às

restantes. Importa, no entanto, sublinhar que esta tendência não parece

aplicar-se entre as soluções com forças de cedência iguais a 3% e a 1.5% do

peso do tabuleiro e que o efeito da mesma dissipa-se para a maior frequência

de isolamento (0.33Hz).

Ainda em relação às Figura 5.19 e 5.21, verifica-se que os resultados obtidos

para os deslocamentos do tabuleiro podem ser menores que os melhores

resultados calculados para a solução FPS, com níveis de amortecimento

inferiores. Em relação à solução com blocos HDLRB, os valores calculados

para o deslocamento do tabuleiro são em geral inferiores do que o alcançado

por esta solução (HDLRB), embora seja muito diferente o nível de

amortecimento providenciado pelas duas soluções. Mais uma vez, tal como na

secção anterior, esta diferença de eficácia do amortecimento conferido se deve

à menor rigidez equivalente da solução HDLRB em relação à rigidez

equivalente da solução com blocos LRB, como a Figura 5.22 o evidencia para a

esta solução com força de cedência igual a 3% do peso do tabuleiro e com

frequência de isolamento igual a 0.28Hz (para o acelerograma #2). Como se

pode verificar nesta figura, o declive do comportamento pós-cedência dos

blocos LRB é igual ao declive da recta de comportamento dos blocos HDLRB,

mas os declives que definem a rigidez equivalente dos dois sistemas já não

são iguais. Em sistemas em que a base de isolamento fosse rígida, o critério do

amortecimento dominaria mas como a estrutura de base, neste caso, os pilares,

é flexível, a eficácia global da solução depende da rigidez equivalente das

soluções de reforço.

Page 174: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 148

Figura 5.22 – Comparação entre os comportamentos de blocos HDLRB e de blocos LRB

Na Figura 5.23 é apresentada a comparação entre os resultados obtidos para

as soluções com LRB referentes ao momento flector na base do pilar de

referência e os correspondentes resultados obtidos para as soluções

analisadas anteriormente.

Figura 5.23 – Momentos flectores obtidos para as di ferentes soluções de reforço e para a

solução LRB

Em relação aos casos de reforço com sistemas LRB, é possível tirar duas

ilações acerca da Figura 5.23: (1) à solução com maior força de cedência

correspondem maiores momentos flectores, devido ao facto de transmitir ao

topo do pilar de referência maiores forças horizontais do que nas soluções de

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.20 0.25 0.30 0.35

f (Hz)

M (

kNm

)

M (est. orig.)

M (RB)

M (HDLRB)

M (FPS min)

M (FPS máx)

M (LRB Fy=1.5%Gtab)

M (LRB Fy=3%Gtab)

M (LRB Fy=5%Gtab)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

d (m)

F (k

N)

HDLRB LRB (Ac.#2) LRBeq (Ac.#2)

Fy=3%Gtab

fisol=0.28Hz

Page 175: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 149

menores forças de cedência, e (2) os sistemas testados numericamente

apresentam, na gama de valores analisados, pouca sensibilidade à variação

paramétrica da frequência de isolamento, mostrando apenas um ligeiro

crescimento para frequências crescentes.

Quanto à comparação com os outros cenários, verifica-se que os sistemas LRB

idealizados também provocam momentos flectores na base do pilar de

referência bastante inferiores ao provocado na estrutura original, como seria de

esperar dada a trajectória B da Figura 3.2, ou a trajectória D da Figura 4.37,

que é a trajectória mais adequada a esta solução de reforço sísmico.

5.8. Conclusões

Todas as soluções de reforço sísmico por isolamento testadas revelaram-se

bastante eficazes no que respeita à redução de esforços (esforço transverso e,

consequentemente, momento flector) nos pilares, sendo a mais eficaz nesse

aspecto a solução com blocos HDLRB. De facto, para esta solução, o momento

flector obtido (6224kNm) é de apenas 16% do momento flector da estrutura

original (38981kNm).

No que diz respeito a deslocamentos, existem soluções de reforço por

isolamento que conseguem produzir deslocamentos do tabuleiro ainda

inferiores ao da estrutura original (0.08m), nomeadamente alguns casos da

solução com sistemas FPS e da solução com blocos LRB. Os reforços

sísmicos com estas soluções que isolam a estrutura ou parte desta e conferem

amortecimento adicional correspondem à trajectória D da Figura 4.31.

Ainda em relação aos deslocamentos, existem soluções, como o sistema

HDLRB e alguns casos de blocos LRB, que originam deslocamentos do

tabuleiro apenas ligeiramente superiores ao do deslocamento original, ainda

abaixo da ordem de grandeza dos 10cm.

Outro facto que merece ser destacado nesta secção final refere-se à maior

eficácia do sistema HDLRB, com 15% de amortecimento viscoso equivalente,

face a soluções que providenciaram maiores valores do mesmo amortecimento,

nomeadamente, os sistemas FPS e LRB. Tal como foi dito nas respectivas

secções, esta ocorrência não contradiz a habitual leitura dos espectros ou

Page 176: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Caso de Estudo 2 – Viaduto Idealizado 150

pseudo-espectros de resposta de deslocamentos para diferentes níveis de

amortecimento. De facto, estes gráficos são elaborados para modelos de

apenas um grau de liberdade, enquanto que neste caso de estudo, que pode

em última análise ser reduzido a um modelo de dois graus de liberdade, um

para o tabuleiro e outro para a estrutura de base, a flexibilidade da segunda

afecta o rendimento das soluções analisadas. Mais precisamente, o sistema

HDLRB é o sistema que introduz menor esforço de corte no pilar de referência

porque possui rigidez inferior à rigidez equivalente dos dois sistemas FPS e

LRB, e, portanto, é o que origina menor deslocamento do topo do mesmo pilar.

Uma vez que os sistemas de isolamento trabalham “relativamente” ao ponto de

suporte, um maior deslocamento deste pode afectar a eficácia global do

sistema de reforço apesar de providenciar maior amortecimento, o que

acontece para os dois últimos sistemas.

Concluindo, conjugando as respostas em termos de esforços e de

deslocamentos, aponta-se a solução de reforço por isolamento com blocos

LRB, com frequência de isolamento de 0.28Hz e força de cedência igual a

1.5% do peso do tabuleiro, como a solução desejável para este caso de estudo.

Esta solução conduz a um deslocamento do tabuleiro de 0.078m (menor que o

deslocamento original do tabuleiro, igual a 0.08m) e a um momento flector de

7508kNm, apenas 19% do momento-flector original na base do pilar de

referência.

Todavia, como a hipótese central do problema levantado prende-se com a

insuficiência de resistência dos pilares face à acção sísmica, seria ainda

possível recorrer à solução com blocos HDLRB, uma vez que originam

momentos flectores nas bases dos pilares ainda inferiores, apesar de, no

entanto, conduzirem a maiores deslocamentos do tabuleiro.

Page 177: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

6. Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos

Futuros

6.1. Conclusões Finais

Esta tese procurou aprofundar o problema do reforço sísmico de viadutos de

betão armado mediante a utilização de sistemas passivos de dissipação de

energia.

O assunto estudado reveste-se de grande importância e pertinência dada a

evolução actual da legislação vigente, que culminará dentro em breve com a

introdução do Documento Nacional de Aplicação da versão definitiva do

Eurocódigo 8 [EN1998-1; 2004] e a posterior passagem a lei. Deste cenário

próximo resultará a inadequação de muitas estruturas existentes face à

eventualidade da ocorrência de um sismo no território nacional. Como foi

referido no Capítulo 3, esta falta de segurança já era possível em relação ao

RSA [RSA; 1983] uma vez que muitas estruturas foram projectadas e

construídas antes da entrada em vigor deste regulamento ou ainda antes da

existência de qualquer regulamentação sobre a acção sísmica. Por outro lado,

a falta de segurança de algumas estruturas existentes pode ainda dever-se a

falhas cometidas durante a execução das mesmas ou a deficiente manutenção.

Apresentaram-se, no Capítulo 3, três estratégias de reforço principais,

nomeadamente, o reforço por acréscimo de capacidade resistente e de

ductilidade, o reforço por isolamento sísmico e o reforço por dissipação de

energia. Este trabalho debruça-se sobre as duas últimas estratégias

enunciadas. Os reforços sísmicos por isolamento ou por dissipação de energia

possuem a vantagem de, ao contrário do que acontece com o reforço sísmico

convencional por acréscimo de capacidade resistente e de ductilidade,

propositadamente não tirar partido da dissipação de energia possível através

da deformação inelástica dos elementos das estruturas. Assim, mediante os

dois tipos de reforço sísmico preferidos, é possível evitar danos na estrutura

durante a ocorrência de um sismo importante, danos que podem, como se

Page 178: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros 152

verificou em sismos ocorridos nos EUA e no Japão, ser irreparáveis e, portanto,

exigir a demolição da estrutura, se a própria acção do sismo não o provocou.

No Capítulo 4 procedeu-se ao estudo do reforço sísmico de uma estrutura real,

ainda que por hipótese se tenha considerado que esta se situava na zona

sísmica A, de acordo com o RSA. Neste caso de estudo pretendeu-se

averiguar o problema do reforço sísmico desta obra nas direcções longitudinal

e transversal. Constatou-se que, devido ao diferente comportamento dinâmico

que o viaduto estudado possuía nas duas direcções ortogonais principais, as

estratégias de reforço deveriam ser diferentes para as duas direcções. De facto,

verificou-se que o reforço por isolamento do tabuleiro não era indicado para o

reforço longitudinal devido à elevada flexibilidade do viaduto nesta direcção

(f1≈0.21Hz). Esta flexibilidade, pelo contrário, tornava indicado o reforço por

introdução de elementos dissipadores visto que estes elementos necessitam de

deslocamentos relativos entre as suas extremidades para funcionarem. Neste

contexto, levantou-se depois a questão da importância das condições de

fixação destes elementos. Esta questão, que é ultrapassável no

dimensionamento de um viaduto novo, pode ser condicionante na situação de

reforço de um viaduto existentes, como, por exemplo, no caso dos encontros

existentes não possuírem as características de rigidez e resistência

necessárias para a eficácia dos aparelhos dissipadores, como por hipótese de

estudo se considerou para este caso. Assim, foi proposta a adopção de uma

estrutura de reacção nova, metálica, com fundações indirectas, tal como já foi

adoptado num caso real de reforço sísmico de um viaduto [A2P, 2001]. Os

cálculos efectuados permitiram verificar a influência da flexibilidade do conjunto

{estrutura de reacção-respectivo solo de fundação} no dimensionamento

óptimo dos aparelhos dissipadores, conclusão considerada igualmente válida

para situações de dimensionamento de pontes e viadutos novos uma vez que

os apoios de reacção dos aparelhos dissipadores destas obras podem também

ter flexibilidade relevante para o seu desempenho.

Na direcção transversal, o viaduto estudado é rígido devido ao sistema

estrutural dos alinhamentos de pilares, o que tornou o reforço por introdução de

elementos dissipadores menos apropriado e favoreceu a opção pelo reforço

por isolamento do tabuleiro. Verificou-se no entanto que a solução de

Page 179: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros 153

isolamento do tabuleiro necessitava de um amortecimento considerável para

diminuir os deslocamentos transversais do tabuleiro isolado, pelo que se

adoptou, no final, uma solução de reforço mista por associação em paralelo de

blocos isolantes de neoprene cintado simples com aparelhos amortecedores

viscosos.

O segundo caso de estudo centrou-se num viaduto idealizado a partir de um

viaduto real de modo a ser possível analisar uma situação com características

de rigidez tais que permitissem um estudo mais aprofundado de soluções de

reforço sísmico por isolamento do tabuleiro.

Neste caso de estudo, analisaram-se diversas tecnologias de sistemas de

isolamento, com diferentes capacidades de amortecimento intrínseco.

Verificou-se, no entanto, que sistemas de isolamento sísmico com maior

capacidade de amortecimento intrínseco, como os sistemas FPS e LRB, não

produziram resultados de deslocamentos e esforços substancialmente

melhores que os do sistema de isolamento com blocos HDLRB, que possui

uma capacidade intrínseca de amortecimento menor. Mediante uma análise

aprofundada do problema, constatou-se que este aparente paradoxo se devia à

maior rigidez equivalente dos sistemas FPS e LRB relativamente à rigidez do

sistema HDLRB e aos efeitos que esta provocava na estrutura de base (os

pilares), nomeadamente, maiores deslocamentos, comprometendo no final a

eficácia global destas soluções de isolamento. Esta conclusão permitiu

relembrar que o sistema de isolamento de uma superestrutura não pode ser

escolhido apenas em função da sua capacidade intrínseca de amortecimento

quando a estrutura de base é flexível. Esta afirmação não pretende pôr, no

entanto, em questão que a capacidade de amortecimento do sistema de

isolamento escolhido é preponderante na resposta dinâmica nos casos de

isolamento de base ou quando a estrutura de apoio ou base do sistema de

isolamento é rígida.

Em relação a este segundo caso de estudo, importa ainda referir que, de entre

as diversas soluções analisadas, a de isolamento com blocos simples de

neoprene cintado (RB) produziu deslocamentos da superestrutura inaceitáveis,

apesar da grande redução dos esforços que proporcionou.

Page 180: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

Conclusões Finais e Sugestões para Trabalhos Futuros 154

Concluindo, de forma global comprovou-se a eficácia do reforço sísmico de

viadutos de betão armado mediante o recurso a sistemas dissipativos passivos

de energia, com todas as vantagens inerentes já discutidas no Capítulo 3.

6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros

Esta tese centrou-se no recurso a sistemas passivos de dissipação de energia

para o reforço sísmico de viadutos.

O autor julga interessante a possibilidade do estudo de sistemas semi-activos

ao problema de reforço sísmico de viadutos e pontes correntes.

Este trabalho limitou-se a estudar o reforço sísmico de viadutos ou pontes com

características correntes. Julga também que seria interessante estudar o

problema de reforço sísmico por dissipação passiva ou semi-activa de pontes

não correntes e, também, de edifícios especiais, como os edifícios de grande

altura, embora nestas últimas estruturas o problema da dissipação possa ser

sobretudo importante para a acção do vento.

Page 181: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

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“Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios”, Decreto-Lei nº 211/86, de

31 de Julho, 1986

[RSA; 1983]

“Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes”,

Decreto-Lei nº 235/83, 1983

[RSCCS; 1958]

“Regulamento de Segurança das Construções contra os Sismos”, Decreto nº

41658, de 31 de Maio de 1958, 1958

[RSEP; 1961]

“Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes”, Decreto nº 44041, de 18

de Novembro de 1961, 1961

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161

[Soong, T., Dargush, G.; 1997]

Soong, T., Dargush, G. – “Passive Energy Dissipation Systems in Structural

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Pall, R., Gauthier, G., Delisle, S., Pall, A. – “Friction-Dampers for Seismic

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Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand, 2000

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Taylor, D. –“History, Design and Applications of Fluid Dampers in Structural

Engineering”, Taylor Devices, Inc. (http://www.taylordevices.com/papers/history/

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[ViBest; 2006]

ViBest – “Design and Tuning of TMDs of Pedro e Inês Footbridge”, 2006

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[Virtuoso, F. et al; 2000]

Virtuoso, F., Guerreiro, L., Azevedo, J. – “Modelling the Seismic Behaviour of

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Engineering, Auckland, New Zealand, 2000

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Yashinsky, M., Karshenas, M. J. – “Fundamentals of Seismic Protection for

Bridges”, Earthquake Engineering Research Institute, 2003

Page 188: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

162

Page 189: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

163

Anexo A – Dados Geométricos e Mecânicos do

Modelo Original do Viaduto do Caso de Estudo 1

Tabela: Propriedades dos Materiais

Massa

Específica

Peso

Específico E

Material Tipo

ton/m3 KN/m3 KN/m2

νννν

B30 Isotrópico 0.0000E+00 2.5000E+01 30500000.00 0.200000

B35 Isotrópico 2.5500E+00 2.5000E+01 32000000.00 0.200000

B35M1 Isotrópico 4.7231E+00 2.5000E+01 32000000.00 0.200000

RIGIDO Isotrópico 0.0000E+00 0.0000E+00 2.000E+10 0.000000

Tabela: Propriedades das Secções de Shells

Espessura Espessura

(Flexão) Secção Material

m m

LAJE225 B35M1 0.225000 0.225000

Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 1 de 2

t3 t2 Área Constante

de Torção Secção Material Forma

m m m2 m4

BARRETA B30 Rectangular 2.200000 0.600000 1.320000 0.131197

CARLA B35 Rectangular 1.300000 0.500000 0.650000 0.041066

CARLB B35 Rectangular 1.200000 0.400000 0.480000 0.020230

LAJE400 B35M1 Rectangular 0.225000 4.000000 0.900000 0.014649

LAJE450 B35M1 Rectangular 0.225000 4.500000 1.012500 0.016548

LINTEL B30 Rectangular 0.800000 1.000000 0.800000 0.087587

LINTELRF B30 Rectangular 1.200000 2.400000 2.880000 0.949212

PILAR B35 Rectangular 1.800000 0.600000 1.080000 0.102412

PILARREF B35 Rectangular 2.200000 1.000000 2.200000 0.524080

TRAVESSA B35 Rectangular 2.000000 0.600000 1.200000 0.116802

TRIGIDO RIGIDO Geral 0.457200 0.254000 1.000000 1.000E-15

VIGATC B35 Geral 0.457200 0.254000 0.487500 1.000E-18

Page 190: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

164

t3 t2 Área Constante

de Torção Secção Material Forma

m m m2 m4

VIGATL1 B35 Geral 0.457200 0.254000 0.756300 1.000E-18

VIGATL2 B35 Geral 0.457200 0.254000 1.587500 1.000E-18

Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 2 de 2

I33 I22 AS2 AS3 Secção

m4 m4 m2 m2

BARRETA 0.532400 0.039600 1.100000 1.100000

CARLA 0.091542 0.013542 0.541667 0.541667

CARLB 0.057600 0.006400 0.400000 0.400000

LAJE400 0.003797 1.200000 0.750000 0.750000

LAJE450 0.004271 1.708594 0.843750 0.843750

LINTEL 0.042667 0.066667 0.666667 0.666667

LINTELRF 0.345600 1.382400 2.400000 2.400000

PILAR 0.291600 0.032400 0.900000 0.900000

PILARREF 0.887333 0.183333 1.833333 1.833333

TRAVESSA 0.400000 0.036000 1.000000 1.000000

TRIGIDO 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

VIGATC 0.072000 0.012500 0.487500 0.487500

VIGATL1 0.163000 0.104000 0.756300 0.756300

VIGATL2 0.366000 0.867000 1.587500 1.587500

Page 191: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

165

Anexo B – Acelerogramas Artificiais Gerados

para o Caso de Estudo 1

Acelerograma 1 (Sismo 2, Solo C)

-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 2 (Sismo 2, Solo C)

-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0

0.51.01.52.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 3 (Sismo 2, Solo C)

-2.5-2.0-1.5

-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 192: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

166

Acelerograma 4 (Sismo 2, Solo C)

-2.5-2.0

-1.5-1.0-0.50.0

0.51.01.5

2.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 5 (Sismo 2, Solo C)

-2.5-2.0

-1.5-1.0

-0.50.00.5

1.01.5

2.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 6 (Sismo 2, Solo C)

-2.5-2.0

-1.5-1.0

-0.50.0

0.51.0

1.52.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 193: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

167

Acelerograma 7 (Sismo 2, Solo C)

-2.5

-2.0-1.5

-1.0-0.5

0.0

0.51.0

1.52.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 8 (Sismo 2, Solo C)

-2.5

-2.0-1.5

-1.0

-0.50.00.5

1.0

1.52.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 9 (Sismo 2, Solo C)

-2.5

-2.0-1.5-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.01.5

2.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 194: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

168

Acelerograma 10 (Sismo 2, Solo C)

-2.5

-2.0-1.5

-1.0

-0.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 195: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

169

Anexo C – Dados Geométricos e Mecânicos do

Modelo Original do Viaduto do Caso de Estudo 2

Tabela: Propriedades dos Materiais

Massa

Específica

Peso

Específico E

Material Tipo

ton/m3 KN/m3 KN/m2

νννν

B35 Isotrópico 2.5500E+00 2.5000E+01 32000000.00 0.200000

B40 Isotrópico 3.0530E+00 2.5000E+01 35000000.00 0.200000

Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 1 de 2

t3 t2 tf tw Secção Material Forma

m m m m

PILARA B35 Rectangular 5.000000 1.100000

PILARB B35 Tubo 5.000000 1.900000 0.600000 0.350000

TABAPOIO B40 Geral 0.457200 0.254000

TABVAO B40 Geral 0.457200 0.254000

TABVAR Não Prismática

Tabela: Propriedades dos Elementos de Barra, Parte 2 de 2

Área Constante

de Torção I33 I22 AS2 AS3

Secção

m2 m4 m4 m4 m2 m2

PILARA 5.500000 1.910932 11.458333 0.554583 4.583333 4.583333

PILARB 4.940000 6.138321 14.304467 2.310717 3.500000 2.280000

TABAPOIO 10.859200 0.001000 5.750200 239.148200 10.859200 10.859200

TABVAO 9.249600 0.001000 4.004400 212.403400 9.249600 9.429600

TABVAR

Page 196: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

170

Page 197: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

171

Anexo D – Acelerogramas Artificiais Gerados

para o Caso de Estudo 2

Acelerograma 1 (Sismo 2, Solo A)

-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 2 (Sismo 2, Solo A)

-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0

0.51.01.52.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 3 (Sismo 2, Solo A)

-2.5-2.0-1.5

-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 198: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

172

Acelerograma 4 (Sismo 2, Solo A)

-2.5-2.0

-1.5-1.0-0.50.0

0.51.01.5

2.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 5 (Sismo 2, Solo A)

-2.5-2.0

-1.5-1.0

-0.50.00.5

1.01.5

2.02.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 6 (Sismo 2, Solo A)

-2.5-2.0

-1.5-1.0

-0.50.0

0.51.0

1.52.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 199: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

173

Acelerograma 7 (Sismo 2, Solo A)

-2.5

-2.0-1.5

-1.0-0.5

0.0

0.51.0

1.52.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 8 (Sismo 2, Solo A)

-2.5

-2.0-1.5

-1.0

-0.50.00.5

1.0

1.52.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Acelerograma 9 (Sismo 2, Solo A)

-2.5

-2.0-1.5-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.01.5

2.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

Page 200: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado

174

Acelerograma 10 (Sismo 2, Solo A)

-2.5

-2.0-1.5

-1.0

-0.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

a (m

/s2 )

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Page 202: Reforço Sísmico por Dissipação Passiva de Viadutos de Betão Armado