REGRESSÃO LINEAR - clsbe.lisboa.ucp.pt Aulas 8 e 9.pdf · TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 4 Pressupostos do Modelo Linearidade Independência dos Erros Regressão Linear Simples

1TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

REGRESSÃO LINEAR

Tiago Teles de Abreu Tarré


Pressupostos do Modelo

Regressão Linear Simples



Linearidade




Linearidade

Independência dos Erros




Linearidade


Normalidade da Distribuição dos Erros




Linearidade



Equal Variance




Linearidade



Equal Variance



Linearidade

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

A



y = 3.8388x + 665.15

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

A


Linearidade


0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B


Linearidade


0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B


Linearidade


0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

BA

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as

('0

00

EU

R)

Área (m2)



0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1

ei

Y^

A

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000ei

Y^

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as

('0

00

EU

R)

Área (m2)



0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1

ei

Y^

A

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000ei

Y^

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as

('0

00

EU

R)

Área (m2)






0, jiCov







-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^




-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Estação I




-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Estação I

Estação II




-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Estação I

Estação II

Estação III





Durbin-Watson

n

i

i

n

i

ii

e

ee

D

1

2

2

2

1)(




y = 5.2727R² = 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12

Y

X



Durbin-Watson


X Y Y^ ei ei^2 [ei-e(i-1)]^2

1 3 5,2727 -2,2727 5,1653

2 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

3 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

4 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

5 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

6 8 5,2727 2,7273 7,4380 1,0000

7 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

8 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

9 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

10 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

11 3 5,2727 -2,2727 5,1653 1,0000

0 28,1818 10,0000 0,3548

a 5,2727 SE SSE SSDR Durbin-Watsonb -3E-17



Durbin-Watson


X Y Y^ ei ei^2 [ei-e(i-1)]^2

1 3 5,2727 -2,2727 5,1653

2 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

3 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

4 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

5 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

6 8 5,2727 2,7273 7,4380 1,0000

7 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

8 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

9 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

10 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

11 3 5,2727 -2,2727 5,1653 1,0000

0 28,1818 10,0000 0,3548

a 5,2727 SE SSE SSDR Durbin-Watsonb -3E-17



Durbin-Watson


0 2 4



Durbin-Watson


0 2 4dL dU



Durbin-Watson


0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL



Durbin-Watson


0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL

Autocorrel. Positiva



Durbin-Watson


0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL


Autocorrel. Negativa



Durbin-Watson


0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL



Autocorrel. Nula



Durbin-Watson


0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL



Autocorrel. Nula

? ?



Durbin-Watson








Equal Variance

2 iVar



-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12ei

X


Equal Variance


Estimativa da Variância dos Erros

pn

YY ii

2

2)ˆ(



pn

e

pn

YY iii

22

2)ˆ(




pn

SSE

pn

e

pn

YY iii

22

2)ˆ(




Dimensão da Amostra



pn




pn

kn

Min

.5




pn

kn

Min

.5 kn

Ideal

].2015[




pn

kn

Min

.5 kn

Ideal

].2015[

Nota: p – nº de parâmetros a estimark – nº de variáveis independentes




Influência Valores Extremos



0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X




0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X




REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA



Regressão Linear Múltipla


Problema: Estimar o número de cartões de crédito de uma família portuguesa.



ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

1 4 1 2

2 6 1 2

3 6 1 4

4 7 1 4

5 8 1 5

6 7 1 5

7 8 1 6

8 10 1 6

Modelo Regressão Linear Simples



ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

1 4 1 2

2 6 1 2

3 6 1 4

4 7 1 4

5 8 1 5

6 7 1 5

7 8 1 6

8 10 1 6

Correlação [Y, X1] = 0,866

Simples

Modelo Regressão

Y = 2.87 +.97 X1




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 4,81 -0,81 0,66

2 6 1 2 4,81 1,19 1,42

3 6 1 4 6,75 -0,75 0,56

4 7 1 4 6,75 0,25 0,06

5 8 1 5 7,72 0,28 0,08

6 7 1 5 7,72 -0,72 0,52

7 8 1 6 8,69 -0,69 0,48

8 10 1 6 8,69 1,31 1,72

0 5,5

Correlação [Y, X1] = 0,866

Simples

Modelo Regressão

Y = 2.87 +.97 X1




y = 0.9714x + 2.8714R² = 0.7506

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Y

X




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3)

1 4 1 2 14

2 6 1 2 16

3 6 1 4 14

4 7 1 4 17

5 8 1 5 18

6 7 1 5 21

7 8 1 6 17

8 10 1 6 25



ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3)

1 4 1 2 14

2 6 1 2 16

3 6 1 4 14

4 7 1 4 17

5 8 1 5 18

6 7 1 5 21

7 8 1 6 17

8 10 1 6 25

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3



ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59

2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64

3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00

4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10

5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22

6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38

7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00

8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11

0 3,0

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3





O Modelo

XY



XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1


O Modelo


XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

npnn

p

p

p

XXX

XXX

XXX

XXX

X

...1

...............

...1

...1

...1

32

33332

22322

11312


O Modelo


XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

npnn

p

p

p

XXX

XXX

XXX

XXX

X

...1

...............

...1

...1

...1

32

33332

22322

11312

p

...

3

2

1


O Modelo


XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

npnn

p

p

p

XXX

XXX

XXX

XXX

X

...1

...............

...1

...1

...1

32

33332

22322

11312

p

...

3

2

1

n

...

3

2

1


O Modelo


bXY ˆ

Estimação do Modelo



bXY ˆ

?b




bXY ˆ

YXXXb ''1




2158,0

6322,0

4817,0

1032

255

56

2616631142

63116234

1423481

b




2158,0

6322,0

4817,0

1032

255

56

2616631142

63116234

1423481

b

Qual o impacto de um aumento do rendimento de uma

família em 1,000 € na estimativa de cartões de crédito?




Teste de Aderência Global



Questão: Existe uma relação significativa entre a

variável dependente e as independentes?











0...: 4320 pH






0...: 4320 pH






0...: 4320 pH

pjummenosPeloH jA ,...,3,2,0:




pn

SSE

p

SSR

FTE

1:..




pn

SSE

p

SSR

FTE

1:..

MSE

MSR




);1(~1

:.. pnpF

pn

SSE

p

SSR

FTE












SST= ?




SST= ?

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59

2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64

3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00

4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10

5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22

6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38

7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00

8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11

0 3,0

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59

2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64

3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00

4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10

5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22

6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38

7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00

8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11

0 3,0

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3 SSE




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

1429,37

8

8

56

8

4142

2'

YS




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

1429,37

8

8

56

8

4142

2'

YS

2271429,3 SST




ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

1429,37

8

8

56

8

4142

2'

YS

2271429,3 SST

19322 SSR




83,15

38

313

19

:..

FTE




99,583,15

38

313

19

:..

critFFTE




99,583,15

38

313

19

:..

critFFTE

0Rejeição H




Teste Significância dos Parâmetros



0:0 jH




0:0 jH

0: jAH




2:..

j

jjbtTE




2:..

j

jjbtTE

122 )'(ˆ XXj




)(~:..2

pntb

tTE

j

jj






3SSE




6,038

3ˆ 2

pn

SSE

3SSE




6,038

3ˆ 2

pn

SSE

3SSE





122 )'(ˆ XXj




1

122

2616631142

63116234

142348

6,0)'(ˆ

XXj




0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j




0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

2

1




0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

2

2




0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

2

3




Questão: Como avalia a contribuição de X3 para

o modelo estimado?




Questão: Como avalia a contribuição de X3 para

o modelo estimado?

0: 30 H




2:..

j

jjbtTE




99,10117,0

02158,0:..

tTE




57,299,10117,0

02158,0:.. %5,2

5

ttTE




57,299,10117,0

02158,0:.. %5,2

5

ttTE

0Rejeição Não H




Questão: Entre que valores deverá situar-se o β3, para

um nível de confiança de 95%?



Questão: Entre que valores deverá situar-se o β3, para

um nível de confiança de 95%?

Intervalos de Confiança



%95%2/

2

%2/

pn

b

jj

pn tb

tP

j




%95493,0062,0 3 P







Modelo Sem Constante




Aplicações:




Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas




Aplicações:



21 b

i

b

ii LKY



Aplicações:



21 b

i

b

ii LKY

iii LbKbY lnln 21



Aplicações:


Função Consumo Gasolina




Aplicações:




ii PbY 1

Nota: P = Peso da viatura



Aplicações:



Função Taxa de Álcool no Sangue




Aplicações:





ii CbY 1

Nota: C = Número de copos ingeridos



Aplicações:




…




Modelo passa pela origem

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)



0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)





0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)





0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)







iii XY 1




iii XY 1

ii XbY 1

^




iii XY 1

ii XbY 1

^

?1 b




iii XY 1

ii XbY 1

^

21

i

ii

X

YXb



(Acipenser oxyrinchus oxyrinchus)



Problema: Estimar a quantidade de ovas



0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento



0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

2,150X

2,156Y


y = 1.1x

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento


1,1580.234

031.25821

i

ii

X

YXb

2,150X

2,156Y


y = 1.1x

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento


1,1580.234

031.25821

i

ii

X

YXb

2,150X

2,156Y

O modelo não passa pelo ponto médio!



Implicações

O modelo não passa pelo ponto médio

0ie




Implicações


SSESSRSST ''

0ie



SSESSRSST ''

0ie



Implicações




Problema: Estimar a quantidade de ovas


y = 1.1x

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250O

vas

Comprimento


y = 2.608x - 235.52

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

Modelo com Constante Modelo sem Constante


Intervalo de Confiança para Y0

pntYYVar

YYTE

~

]ˆ[

ˆ:..

00

00



pntYYVar

YYTE

~

]ˆ[

ˆ:..

00

00

])'('1[ˆ0

1

0

2 XXXX




])'('1[ˆˆ:.. 0

1

0

22/

0 XXXXtYCI pn




SPSS – Principais Outputs



SPSS – Principais Outputs



Variables Entered/Removedb

X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Yb.




X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method



Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.





X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method



Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson



ANOVAb

18.950 2 9.475 15.534 .007a

3.050 5 .610

22.000 7

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), X3, X2a.





X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method



Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson



ANOVAb

18.950 2 9.475 15.534 .007a

3.050 5 .610

22.000 7

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of


Predictors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb. Coefficientsa

.482 1.461 .330 .755 -3.275 4.238

.632 .252 2.506 .054 -.016 1.281

.216 .108 1.998 .102 -.062 .493

(Constant)

X2

X3

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence Interv al for B

Dependent Variable: Ya.



R2 Ajustado



ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3)

Nr.

Automóveis

(X4)

1 4 1 2 14 1

2 6 1 2 16 2

3 6 1 4 14 2

4 7 1 4 17 1

5 8 1 5 18 3

6 7 1 5 21 2

7 8 1 6 17 1

8 10 1 6 25 2


R2 Ajustado


Correlations

1 .866** .829* .342

.005 .011 .407

8 8 8 8

.866** 1 .673 .192

.005 .068 .649

8 8 8 8

.829* .673 1 .301

.011 .068 .469

8 8 8 8

.342 .192 .301 1

.407 .649 .469

8 8 8 8

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Y

X2

X3

X4

Y X2 X3 X4

Correlat ion is signif icant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Correlat ion is signif icant at the 0.05 level (2-tailed).*.


R2 Ajustado



X4, X2, X3a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method



Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.



R2 Ajustado


Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson



Sem

X4

Com

X4

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson




R2 Ajustado


Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson



Sem

X4

Com

X4

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson




R2 Ajustado


Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson



Sem

X4

Com

X4

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson




R2 Ajustado


Variáveis Dummy



AnoY

Consumo

X

Rendimento

1929 1145 1236

1930 1059 1128

1931 1016 1077

1932 919 921

1933 897 893

1934 934 952

1935 985 1035

… … …

1967 2160 2398

1968 2248 2480

1969 2301 2517

1970 2323 2579


Variáveis Dummy


AnoY

Consumo

X

Rendimento

1929 1145 1236

1930 1059 1128

1931 1016 1077

1932 919 921

1933 897 893

1934 934 952

1935 985 1035

… … …

1967 2160 2398

1968 2248 2480

1969 2301 2517

1970 2323 2579

Problema: Prever o Consumo em função do Rendimento


Variáveis Dummy


AnoY

Consumo

X

Rendimento

1929 1145 1236

1930 1059 1128

1931 1016 1077

1932 919 921

1933 897 893

1934 934 952

1935 985 1035

… … …

1967 2160 2398

1968 2248 2480

1969 2301 2517

1970 2323 25790

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Y -

Co

nsu

mo

XRendimento


Variáveis Dummy


y = 0.8723x + 57.896R² = 0.9571

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Y -

Co

nsu

mo

XRendimento


Variáveis Dummy


y = 0.8723x + 57.896R² = 0.9571

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Y -

Co

nsu

mo

XRendimento


Variáveis Dummy



Variáveis Dummy



Variáveis Dummy


AnoY

Consumo

X1

RendimentoGuerra

1929 1145 1236 0

1930 1059 1128 0

1931 1016 1077 0

1932 919 921 0

1933 897 893 0

1934 934 952 0

1935 985 1035 0

1936 1080 1158 0

1937 1110 1187 0

1938 1097 1105 0

1939 1131 1190 0

1940 1178 1259 0

1941 1240 1427 1

1942 1197 1582 1

1943 1213 1629 1

1944 1238 1673 1

1945 1308 1642 1

1946 1439 1606 1

1947 1431 1513 0

… … … …

1970 2323 2579 0


Variáveis Dummy


AnoY

Consumo

X1

RendimentoGuerra

1929 1145 1236 0

1930 1059 1128 0

1931 1016 1077 0

1932 919 921 0

1933 897 893 0

1934 934 952 0

1935 985 1035 0

1936 1080 1158 0

1937 1110 1187 0

1938 1097 1105 0

1939 1131 1190 0

1940 1178 1259 0

1941 1240 1427 1

1942 1197 1582 1

1943 1213 1629 1

1944 1238 1673 1

1945 1308 1642 1

1946 1439 1606 1

1947 1431 1513 0

… … … …

1970 2323 2579 0


Variáveis Dummy


Model Summary

.995a .989 .989 42.54731

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predic tors : (Constant), Guerra, Rendimentoa.

ANOVAb

6601356 2 3300678.202 1823.304 .000a

70600.667 39 1810.274

6671957 41

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of


Predictors: (Constant), Guerra, Rendimentoa.

Dependent Variable: Consumob.

Coefficientsa

101.357 25.446 3.983 .000

.864 .015 .969 58.725 .000

-204.953 18.789 -.180 -10.908 .000

(Constant)

Rendimento

Guerra

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Consumoa.

Model Summary

.978a .957 .956 84.55942

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predic tors : (Constant), Rendimentoa.

ANOVAb

6385945 1 6385945.260 893.102 .000a

286011.8 40 7150.295

6671957 41

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of


Predictors: (Constant), Rendimentoa.

Dependent Variable: Consumob.

Coefficientsa

57.896 49.949 1.159 .253

.872 .029 .978 29.885 .000

(Constant)

Rendimento

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Consumoa.

Modelo Sem Dummy Modelo Com Dummy



0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Variáveis Dummy


Variáveis Dummy Variáveis Dummy

Variável dicotómica (0/1)

k categorias k-1 dummies (Di)



Questão: Como avalia a contribuição das Variáveis Dummy para o

modelo estimado?


Variáveis Dummy

Variável dicotómica (0/1)

k categorias k-1 dummies (Di)


0...: 1210 kH

);1(2~

ˆ)1(

1pnk

uR

u

uR

Fk

SSESSE

pn

SSEk

SSESSE

u

Nota: SSER – SSE do modelo sem dummiesSSEu – SSE do modelo com dummies


Variáveis Dummy




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REGRESSÃO LINEAR - clsbe.lisboa.ucp.pt Aulas 8 e 9.pdf · TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 4 Pressupostos do Modelo Linearidade Independência dos Erros Regressão Linear Simples