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Conteúdodaaula
1. Regressãolinearsimples:quandousar
2. Aretaderegressãolinear
3. Testedesignificânciadaregressão
4. Pressupostosdoteste
5. Análisedosresíduos
6. Roteiro
1.Quandousar?• Suposiçãoderelaçãodecausa-efeitoentreduasvariáveiscontínuas
EixoX=variávelpreditora;explicativaouindependente
EixoY=variávelrespostaoudependente
ü Paracadavalordexobserva-seovalorcorrespondentedeyü Osvaloresdexsãoemgeralselecionadosnosentidodeobteramplavariaçãodestavariável
Objetivos:avaliarpossíveldependênciadeyemrelaçãoàxeexpressarmatematicamenteessarelação
2.Aretaderegressãolinear
• Primeiropasso:visualizaçãodosdadosè gráficodedispersãodospontos
Forneceumaboaidéiadaexistênciadedependência
0
2
4
6
8
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12
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0 1 2 3 4 5 6 7
Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
EXEMPLO
Relaçãoentrecertopoluentedespejadoporumafábricaemumriachoeodanoecológiconaágua,medidoporumíndice.
Aparentementeháumadependênciapositivadeyem
relaçãoàx
2.Aretaderegressãolinear
0
5
10
15
0 2 4 6 8Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
Dependênciapositiva
-1
4
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0 2 4 6 8Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
Dependêncianegativa
-1
4
9
14
0 2 4 6 8Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
Ausênciadedependência
0
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0 1 2 3 4 5 6 7
Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
EXEMPLO
Relaçãoentrecertopoluentedespejadoporumafábricaemumriachoeodanoecológiconaágua,medidoporumíndice.
Taldependênciapoderiasergenericamenterepresentadaporumalinhareta
2.Aretaderegressãolinear
Análisederegressãolinear
simples
• procedimentoqueforneceequaçãodelinharetaè linear
• uma variávelpreditoraè simples
EQUAÇÃODARETA
y =A+Bxy=variáveldependente
A=intercepto(valordeyqdox=0)
B=coeficienteangular(inclinaçãodareta:acréscimooudecréscimoemyparacadaacréscimodeunidadeemx)
x=variávelindependente
0
2
4
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0 1 2 3 4 5 6
y
x
1
B=-2 y=10- 2x
2.Aretaderegressãolinear
2.Aretaderegressãolinear
EQUAÇÃODARETA
y =A+Bx
yéumvalorquedependedex,masumavezquexassumeumvaloryéfixo
Dadosbiológicos
Variação
Desalinhamentosè interpretadoscomodesvios,aoacaso,docomportamentogeral
0
2
4
6
8
10
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0 1 2 3 4 5 6
y
x
0
2
4
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12
0 2 4 6
y
x
y =A+Bx+ε
2.Aretaderegressãolinear
Desalinhamentosèinterpretadoscomodesvios,aoacaso,docomportamentogeral
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6
y
x
y =A+Bx+ε
• Alinharetarepresentaocomportamentodevaloresdeymédiosesperadosparadistintosvaloresdex
ε =erroouresíduo
• Exemplo:parax=2existeumconjuntodevaloresdeypossíveis,sendoqueamédiadestesvaloresestásobrearetaderegressão
• Pressuposto:avariaçãoésempreamesma
2.Aretaderegressãolinear
024681012
0 2 4 6
y
x
OBTENÇÃODARETADEREGRESSÃO
• Aretaderegressãoverdadeira seriaobtidasefossemconhecidososvaloresde
xeyparatodososindivíduosdapopulação
• Noentanto,emgeraltemosapenasumaamostra dapopulação
EstimativadosparâmetrosAeBè a eb
•Métododosmínimosquadrados:métodousadoparadefiniraretaeobteraeb
2.Aretaderegressãolinear•Métododosmínimosquadrados:métodousadoparadefiniraretaeobteraeb
Garantequearetaobtidaéaquelanaqualsetemasmenoresdistâncias(aoquadrado)entreosvaloresobservados(y)eaprópriareta
ŷ=a+bx ŷ=valoresperadodeyparacadavalordex
3.Testedesignificânciadaregressão
Coeficienteangular(b)
Representaadependênciadeyemrelaçãoax
Noentanto,trata-sedeumaestimativadoBverdadeirojáquebaseia-seemumaamostra
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Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
ŷ=2,02+1,71x b=1,71representaumadependênciarealdeyemrelaçãoàx?
TESTEDEHIPÓTESEsobreaexistênciadedependênciana
população
RACIOCÍNIODOTESTE
• TestarahipótesedequeBédiferentede0 B=0è ynãodependedex
b0
ERROPADRÃOb
• ParatestarahipótesedequeBnãoézero,determina-seonúmerocríticodeerrospadrãopermitidoparaumafastamentonão-significativoentrebeB,emunidadesdeerropadrão(tcalc).
• Seovalorcalculadoexcederovalorcrítico,rejeita-seahipótesedequebrepresentaumdesvioaoacasodeB=0è ydependedex
3.Testedesignificânciadaregressão
3.TestedesignificânciadaregressãoETAPASDOTESTE
1)Hipótesesestatísticas
H0:B=0 H1:B≠0
2)Níveldesignificância
3)Determinaçãodovalorcríticodoteste
α=0,01
gl=n-2 n=númerodepontosgl=6-2=4
Exemplo:poluentenoriachoedanoecológico
tα;gl=t0,01;4=4,604Atenção:bicaudal
3.Testedesignificânciadaregressão
4)Determinaçãodovalorcalculadodoteste
B=0poissuponhe-sequeH0 éverdadeira
tcalc=1,71/0,187= 9,144
5)Decisão
Como|tcalc|=9,144>t0,01;4=4,604 REJEITA-SEH0
6)Conclusão
3.Testedesignificânciadaregressão
0
2
4
6
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0 1 2 3 4 5 6 7
Dano
ecológico(índ
ice)
Quantidadedepoluente(g/L)
ŷ=2,02+1,71xP<0,01
Dadoqueocoeficienteangularpopulacional(B)nãodeveserzero;logoadmitimosqueexisteregressãodeysobrex(α=0,01)
Odanoecológicodependedaconcentraçãodopoluente,deformaqueparacadaacréscimodeumg/Ldepoluentenaágua,espera-sequeoíndicededanoecológicoaumente1,71unidades.
4.Pressupostosdoteste
1.Avariávelydeveterdistribuiçãoaproximadamentenormal
2.Avariaçãodeydeveseramesmaemcadavalordex(homogeneidadedasvariâncias)
3.Pontosnográficodevemapresentartendêncialinear,casocontrário,aequaçãoquemelhordescreveráofenômenonãoseráumareta
Menospreocupante