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REGRESSÃO LINEAR Prática no SPSS Flávia F. Feitosa BH1350 – Métodos e Técnicas de Análise da Informação para o Planejamento Julho de 2015

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REGRESSÃO LINEARPrática no SPSS

Flávia F. Feitosa

BH1350 – Métodos e Técnicas de Análise da Informação para o PlanejamentoJulho de 2015

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Executando uma Regressão Múltipla no SPSS

Arquivo: Repositório > Aulas > Dados > Agua&Rede_SNIS&IBGE2010

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Arquivo: Repositório > Aulas > Dados > Agua&Rede_SNIS&IBGE2010

Variáveis

Y CONSUMO 1: Consumo Residencial de Água per Capita (M3/hab/ano), SNIS 2010

X1 RENDAPIT: Renda per Capita (reais), IBGE 2010

X2 PROPREDE: Proporção de domicílios servidos por rede de água, IBGE 2010

SELECIONAR VARIÁVEIS

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ANÁLISE EXPLORATÓRIAVerificar Correlações e Diagramas de Dispersão

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Diagramas de Dispersão: Por que são tão importantes?

Quarteto de Anscombe: Esses quatro conjuntos de dados possuem as mesmas propriedades estatísticas...

I II III IV

x y x y x y x y10,0 8,04 10,0 9,14 10,0 7,46 8,0 6,58

8,0 6,95 8,0 8,14 8,0 6,77 8,0 5,76

13,0 7,58 13,0 8,74 13,0 12,74 8,0 7,71

9,0 8,81 9,0 8,77 9,0 7,11 8,0 8,84

11,0 8,33 11,0 9,26 11,0 7,81 8,0 8,47

14,0 9,96 14,0 8,10 14,0 8,84 8,0 7,04

6,0 7,24 6,0 6,13 6,0 6,08 8,0 5,25

4,0 4,26 4,0 3,10 4,0 5,39 19,0 12,50

12,0 10,84 12,0 9,13 12,0 8,15 8,0 5,56

7,0 4,82 7,0 7,26 7,0 6,42 8,0 7,91

5,0 5,68 5,0 4,74 5,0 5,73 8,0 6,89

Propriedade Valor

Média de x 9,00

Variância de x 10,00

Média de y 7,50

Variância de y 3,75

Correlação 0,898

Regressão linear y = 2,50 + 0,500x

Slides: Marcos Pó

F.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.

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Diagramas de Dispersão: Por que são tão importantes?

Slides: Marcos Pó

... mas são bem diferentes graficamente.

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ANÁLISE EXPLORATÓRIAVerificar Correlações e Diagramas de Dispersão (Graphs)

As relações parecem lineares? Se não, transformações podem ser necessárias

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ANÁLISE EXPLORATÓRIAVerificar Correlações e Diagramas de Dispersão

Lembrando as transformações:

XX

XX

'

log10'

)exp('

2'

XX

XX

X ' =1 / X

X ' exp(-X)

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ANÁLISE EXPLORATÓRIATransformando a variável “PROPREDE”: Transformar > Calcular…

Crie novas variáveis: “EXP_REDE” e “SQR_REDE”

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ANÁLISE EXPLORATÓRIAGráficos de Dispersão PROPREDE (original)

(PROPREDE)2 EXP(PROPREDE)

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ANÁLISE EXPLORATÓRIAANÁLISES DE CORRELAÇÃO

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Variáveis

Y CONSUMO 1: Consumo Residencial de Água per Capita (M3/hab/ano), SNIS 2010

X1 RENDAPIT: Renda per Capita, IBGE 2010

X2 SQ_REDE: Quadrado da Proporção de domicílios servidos por rede de água, IBGE 2010

VARIÁVEIS SELECIONADAS

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Analisar > Regressão > Linear

MODELO 1 Inclusão da variável “RENDAPIT”

Regressão Múltipla

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Regressão MúltiplaAnalisar > Regressão > Linear

MODELO 1 Inclusão “RENDAPIT” e “SQR_REDE”

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Se estiver executando um trabalho mais exploratório, pode escolher um método passo-a-passo: Stepwise, Remove, Backward e

Forward

Método

Neste exemplo usamos um método hierárquico, selecionando as variáveis do primeiro bloco da hierarquia e do segundo bloco. Para cada modelo da nossa “hierarquia”, utilizaremos o método “Enter”

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Estatísticas

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EstatísticasEstimativas: [Default] Fornece os coeficientes estimados do modelo de regressão (betas). A estatística teste e sua significância são fornecidas para cada coeficiente.

Intervalos de Confiança: Mostra os intervalos de confiança para os coeficientes.

Matriz de covariância: Mostra a matriz de covariância, os coeficientes de correlação e as variâncias entre os coeficientes de regressão para cada variável do modelo.

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EstatísticasAderência do Modelo (Model Fit): Teste F, R (ou R múltiplo), R2, R2

ajustado.

Alterações no R2 (R squared change): Mostra alterações que ocorrem no R2 resultantes da inclusão de um novo previsor

Descritivas (Descriptives): Tabela com média, desvio padrão e nr. de observações de todas as variáveis incluídas na análise. Também apresenta a matriz de correlações

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Estatísticas

Correlação Parcial e Por Partes: Mostram estatísticas que medem o relacionamento único entre um previsor e a saída (controlado por todos os outros previsores no modelo)

Diagnóstico de Colinearidade (Collinearity Diagnostics): Mostra as estatísticas de multicolinearidade (FIV, etc.)

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Estatísticas

RESÍDUOS

Durbin-Watson: Estatística teste de Durbin-Watson, que testa a suposição de independência dos erros.

Diagnósticos por casos (Casewise diagnostics): Lista os valores de saída observados, valores de saída previstos e a diferença entre os dois (resíduos).

Podem ser listados para todos os casos, ou apenas para os casos onde o resíduo padronizado for maior do que n (no exemplo, 3).

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Gráficos

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GráficosPermite especificar vários gráficos que auxiliam na verificação da validade de algumas premissas da regressão.

Variáveis:

DEPENDNT: Variável de Saída (Y)

*ZPRED: Valores previstos padronizados da variável Y com base no modelo

*ZRESID: Resíduos (erros) padronizados*SRESID: Resíduos estudentizados

*DRESID: Resíduos excluídos

*ADJPRED: Valores previstos ajustados

*SDRESID: Resíduos estudentizados excluídos

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Gráficos“Produzir todos os diagramas parciais”

Diagrama de dispersão dos resíduos e cada um dos previsores (X) quando ambas as variáveis são analisadas separamente com os previsores restantes.

Histograma dos resíduos padronizados (ajuda a verificar a hipótese de normalidade dos erros)

Diagrama de probabilidade normal (também ajuda a verificar a hipótese de normalidade dos erros)

Ao final, clique em “Continuar”

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Salvando os Diagnósticos da Regressão no Editor de Dados

Selecione as versões padronizadas das estatísticas de influência (é mais fácil interpretar)

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Salvando os Diagnósticos da Regressão no Editor de Dados

NOME DAS VARIÁVEIS NO EDITOR DE DADOS

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INTERPRETANDO A REGRESSÃO MÚLTIPLA

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Estatísticas

Correlação Significativa

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Estatísticas

Atenção aqui, pois X1 (renda per capita) e X2 (Quad. proporção de domicílios com rede de água) também apresentam correlação significativa

(COLINEARIDADE).

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Resumo do Modelo

R Coeficiente de Correlação Múltipla

R2 Coeficiente de Determinação: Medida do quanto a variabilidade do Y pode ser explicada pelo modelo com as variáveis X. No modelo 1, que considera apenas a variável “renda”, 36% da variabilidade do consumo de água per capita pode ser explicada pelo modelo. Já no modelo 2, que inclui também PROPREDE, este valor aumentou para 52,5% !!! Assim, a inclusão da segunda variável parece ter melhorado o poder explicativo do modelo!

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Resumo do Modelo

R2 ajustado Medida alternativa ao R2, que penaliza a inclusão de variáveis independentes (X) pouco explicativas. É importante considerá-la em modelos de regressão múltiplos, visto que a inclusão de inúmeras variáveis independentes tendem a aumentar o valor de R2, mesmo que estas variáveis tenham muito pouco poder explicativo.

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Resumo do Modelo

Durbin-Watson Estatística que nos informa se a hipótese de INDEPENDÊNCIA DOS ERROS é satisfeita.

Regra “Conservadora”: Valores menores do que 1 ou maiores do que 3 devem ser motivo de preocupação. Quanto mais próximo de 2, melhor.

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ANOVA

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Testa se o modelo é significativamente melhor para prever a saída do que utilizar a média como um “bom palpite”

F representa a razão de melhoria na previsão que resulta do ajuste do modelo em comparação com a imprecisão que ainda existe no modelo. Se a melhoria devido ao ajuste do modelo de regressão for muito maior do a variação no interior do modelo, então o valor de F será maior do que 1.

Em ambos os modelos, os valores de F são significativos. Note que a razão de F é muito parecida em ambos os modelos.

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PARÂMETROS DO MODELOCOEFICIENTES NÃO PADRONIZADOS NO MODELO

Modelo 1 CONSUMO = 4,252 + 0,041.RENDA

Modelo 2 CONSUMO = -6.037 + 0,027.RENDA + 31,886.REDE

Nos informam como cada previsor afeta a saída se todos os demais previsores permanecem constantes

No Modelo 2, por exemplo, o b= 0,027 indica que um incremento de uma unidade (R$ 1,00) na renda per capita do município está associado a um aumento do consumo de água de 0,027 m3/hab./ano (27 litros/hab/ano). Esta interpretação só é verdadeira se a variável “quadrado da proporção de domicílios servidos por rede de água” (SQR_REDE) for mantida constante.

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PARÂMETROS DO MODELOERRO PADRÃO

Cada um dos valores “b” está associado um erro padrão indicando até que ponto esses valores podem variar entre amostras, e esses erros são utilizados para determinar se os valores b diferem significativamente de zero.

ESTATÍSTICA t

Um valor significativo de t revela que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de uma linha horizontal. Ou seja, que b é significativamente diferente de zero.

Se o valor rotulado como “Sig” for menor do que 0,05; então o previsor X está fazendo uma contribuição significativa para o modelo.

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PARÂMETROS DO MODELOCOEFICIENTES PADRONIZADOS

São mais fáceis de interpretar, pois não são dependentes das unidades de medida das variáveis.

Representam o número de desvios padrão que o Y irá mudar como resultado de uma alteração de 1 desvio padrão de X

Como são mensurados em termos de unidades desvios padrão, os valores de beta padronizados são comparáveis diretamente.

No modelo 2, observamos que as duas variáveis apresentam um grau de importância comparável no modelo.

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PARÂMETROS DO MODELOINTERVALOS DE CONFIANÇA PARA B

Imagine que coletamos 100 amostras de dados

Os intervalos de confiança para beta são limites construídos tais que em 95% dessas amostras esses limites irão conter os verdadeiros valores de beta.

Temos, portanto, uma confiança de 95% de que esses intervalos conterão os verdadeiros valores dos coeficientes b.

Um bom modelo apresentará IC pequenos, indicando que os valores de b nessa amostra estão próximos do verdadeiro valor de beta na população.

O sinal de beta nos revela se o relacionamento entre X e Y é negativo/positivo.

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COLINEARIDADEFIV (Fator de Inflação da Variância)

Se o FIV for maior do que 10, há motivos para preocupação.

Idealmente, deve ficar próximo de 1

Tolerância (1 dividido pelo FIV): deve ficar acima de 0,2

Como temos um FIV próximo de 1, podemos assumir que a colinearidade não é um problema neste modelo.

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VARIÁVEIS EXCLUÍDAS

No modelo hierárquico, este resumo apresenta detalhes das variáveis que foram especificadas para entrar no modelo em passos subsequentes, no caso, a variável “PROPREDE” (foi excluída no modelo 1).

Podemos observar o estimador beta do previsor se ele entrar na equação, um teste t para este valor, correlação parcial e as estatísticas de colinearidade.

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DIAGNÓSTICOS POR CASOS

Tabela mostra casos com resíduo padronizado menor que -3 e maior do que +3

Estes casos merecem atenção! Como pedimos para que o SPSS salve esta estatística ( e outras!), podemos checá-las individualmente.

É esperado que 95% dos casos tenham resíduos padronizados entre -1,96 e +1,96

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ESTATÍSTICAS SALVAS

Valores previstos não-padronizados valores previstos para Y (CONSUMO)

Valores previstos ajustados valores previstos para Y, caso esta observação fosse excluída (o ideal é que a diferença não seja grande. Se for grande, assumimos que estamos diante de um caso influente)

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ESTATÍSTICAS SALVAS

Valores previstos padronizados valores previstos padronizados para Y (CONSUMO) – ou seja, em unidades de desvio padrão

Resíduos padronizados (em unidades de desvio padrão). Somente 5% das observações devem ter resíduos padronizados mais extremos que -1,96/+1,96

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ESTATÍSTICAS DE INFLUÊNCIA

Distância de Cook Não Deve ser Maior do que 1! (Métrica: Casos Influentes)

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ESTATÍSTICAS DE INFLUÊNCIA

Distância de Cook

Se organizarmos os dados em ordem decrescente na tabela, observaremos que não temos nenhuma distância superior a 1.

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ESTATÍSTICAS DE INFLUÊNCIA

Valor Leverage Considera o nr. de observações/casos

Influência média esperada -- (nr. de parâmetros + 1)/n = (2 + 1)/4417 = 0,0007

Procuraremos casos com valores 2X (0,0014) ou 3X (0,0021) maiores do que isto.

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ESTATÍSTICAS DE INFLUÊNCIA

Valor Leverage

Influência média esperada -- (nr. de parametros + 1)/n = (2 + 1)/4417 = 0,0007

Procuraremos casos com valores 2X (0,0014) ou 3X (0,0021) maiores do que isto.

No exemplo, temos 161 casos com valores maiores que 0,0021

Entre eles: Niterói, Vitória, Brasília, Florianópolis, Porto Alegre

TOP da lista? São Caetano do Sul!!!

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ESTATÍSTICAS DE INFLUÊNCIA

DFFIT [padronizado] Diferença entre valor previsto ajustado e valor previsto original

DFBETA [padronizado] Calculado para cada beta. Diferença entre 1 parâmetro estimado utilizando todos os casos e estimado quando um caso é excluído. Valor absoluto maior do que 1 será um problema.

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CONFERINDO AS HIPÓTESESJÁ CHECAMOS:

- COLINEARIDADE (FIV, Tolerância): Ok!

- Independência dos Resíduos – Teste de Durbin-Watson: Ok!

Vamos checar agora os gráficos!

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CONFERINDO AS HIPÓTESESNORMALIDADE DOS RESÍDUOS:

HISTOGRAMA DOS RESÍDUOS PADRONIZADOS

Podemos, depois, realizar um

teste formal (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov)

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CONFERINDO AS HIPÓTESESNORMALIDADE DOS RESÍDUOS:

P-P Plot DOS RESÍDUOS PADRONIZADOS

Podemos, depois, realizar um

teste formal (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov)

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CONFERINDO AS HIPÓTESES

PARA REFERÊNCIA:

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Análise dos Resíduos

Quais dessas plotagens mostram normalidade dos resíduos?Quais os problemas das outras?

Bussab; M

orettin, 2002:456

Slide: Marcos Pó

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CONFERINDO AS HIPÓTESESRESÍDUOS PADRONIZADOS VS. VALORES PREVISTOS PADRONIZADOS

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CONFERINDO AS HIPÓTESES

PARA REFERÊNCIA:

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CONFERINDO AS HIPÓTESESRESÍDUOS PADRONIZADOS VS. RENDAPITA (X1)

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CONFERINDO AS HIPÓTESESRESÍDUOS PADRONIZADOS VS. SQR_REDE (X2)

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Atividade

A ser entregue no Tidia e apresentado em aula no dia 21/07!

Com os dados do seu trabalho final, conduza uma análise de regressão utilizando as técnicas apresentadas na aula prática.

Interprete seu modelo de regressão!!!

Leitura “Guia”: Livro Andy Field “Explorando a Estatística usando o SPSS” – CAP. 5