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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO CAMPUS DE SOBRAL DISCIPLINA: SISTEMAS ELETRÔNICOS PROFESSOR: CARLOS ELMANO DE ALENCAR E SILVA RELATÓRIO 01 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS Alunos: Gonçalo Melo Gomes Neto Mat.: 0283892 Sobral - CE 2012.2

Relatório 01 - Sistemas Eletronicos - Amplificadores Operacionais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO CAMPUS DE SOBRAL

DISCIPLINA: SISTEMAS ELETRÔNICOS PROFESSOR: CARLOS ELMANO DE ALENCAR E SILVA

RELATÓRIO 01

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Alunos: Gonçalo Melo Gomes Neto Mat.: 0283892

Sobral - CE

2012.2

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1 INTRODUÇÃO TEÓRICA

O amplificador Operacional (Amp Op.) é um circuito integrado(CI) e desde 1960, quando foi desenvolvido o primeiro CI, foi se tornando popular devido a variedade de suas aplicações na área de eletrônica analógica e instrumentação.

1.1 Terminais do Amp. Op.

De forma mais simples, para fins de exemplificação, temos 2 terminais de entrada, onde seria um positivo(V+) e outro negativo(V-) além de um terceiro para saída(Vo). Abaixo a figura que demonstra tais terminais e o símbolo do CI estudado em questão:

Figura 1 – Simbologia e terminais de um Amp. Op

No entanto para exemplos reais são utilizador mais dois terminais, estes definem qual seria a tensão de saturação, teríamos um Vcc(Vs+) e –Vee(Vs-),

Figura 2 – Simbologia com terminais de aplicação prática de um Amp Op.

Para aplicações reais temos que utilizar uma fonte de tensão paralela ou mesmo utilizar 2 fontes para obter o Vcc e o –Vee.

1.2 Amplificador operacional ideal

Segundo [1] Sedra e Smith:

Em um Amplificador Operacional Ideal, supõe-se que nenhuma corrente de entrada seja drenada; isto é, a corrente do sinal no terminal 1 e a corrente do sinal no terminal 2 são ambas iguais a zero. Em outras palavras a impedância de entrada do Amplificador Operacional ideal é zero.(2007, pág. 39)

Resumindo para aplicação prática desse trecho citado, dizemos que o impedimento da corrente de entrada tem que tender ao infinito ou seja Ri tendendo ao infinito, anulando a corrente de entrada, para que assim a impedância da saída seja zero onde temos o R0 tendendo a Zero, fazendo com que o ganho seja o Máximo possível tendendo ao infinito, de acordo com a estrutura interna do Amp. Op que é explicitado na figura 3, abaixo:

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Figura 3 – Simbologia do circuito interno de um Amp. Op.

1.3 A configuração inversora

A configuração inversora se caracteriza pela ligação de um Resistor(RF) realizando a realimentação da saída à entrada negativa(Realimentação negativa) fechando a malha seguido de um resistor(R1) ligado a fonte de tensão de Entrada (Ve), temos o seguinte esquema, ilustrado na figura abaixo:

Figura 5 – Configuração inversora de um Amp. Op.

1.4 O ganho em malha fechada em um amplificador operacional inversor

Por definição nos temos que o Ganho em malha fechada é dado pela formula abaixo:

𝐺   ≡   !!!!

(1.1)

Então analisando o circuito da figura 5, supondo que é um Amp. Op ideal temos que suas entradas Ve(V1) e V2 ligado a referencia, se aplicarmos a lei de Kirchhoff, a qual diz que a soma das corrente em um nó do circuito é igual a zero, sendo 𝑖! a corrente que sai de Ve e 𝑖! a corrente de V0, visto que a corrente de V2 é nula pois a impedância no Amp. Op. Tende ao infinito, logo se aplicarmos essa Lei no circuito da figura 5 vamos perceber que que,

𝑖! + 𝑖! = 0

Sabendo que 𝑖! tem sentido oposto de 𝑖! e se adotarmos o sentido positivo de 𝑖! temos que

𝑖! − 𝑖! = 0

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𝑖! = 𝑖!

𝑉! − 𝑉!𝑅!

=  𝑉! − 𝑉!𝑅!

No nó em que é ligado o R1, RF e a entrada 1 do Amp. Op. Temos que a corrente é zero devido a impedância, logo a tensão(V2) nesse ponto é zero, então chegamos a conclusão que o ganho em malha fechada assume o valor da Expressão 1.2 mostrada abaixo:

𝐴 = !!!!=  − !!

!! (1.2)

1.5 A configuração não inversora

Esta configuração é análoga a configuração Inversora, no entanto ela difere em um ponto, no qual a fonte de tensão(V1) é ligada a entrada não inversora, ou seja, na entrada positiva do Amp. Op. e na entrada inversora ou negativa é ligado um Resistor (R1) que subsequentemente é ligado ao terra ou referencia. Abaixo temos um exemplo de uma configuração não inversora:

Figura 6 – Simbologia de um Amplificador operacional não inversor

1.6 Ganho em malha fechada

Nessa configuração, supondo que o Amp. Op. seja ideal, temos um curto-circuito virtual entre as entradas, logo no ponto em quem se encontram os Resistores R1 e RF e a entrada negativa do Amp. Op. tem o valor da tensão de entrada V1, Logo V1 = V2 = Ve(tensão de entrada), aplicando novamente a Lei de Kirchhoff, temos:

𝑖! − 𝑖! = 0

𝑖! = 𝑖!

𝑉!𝑅!

=  𝑉! − 𝑉!𝑅!

𝑉!𝑅!+𝑉!𝑅!

=𝑉!𝑅!

𝑉!(𝑅! + 𝑅!)𝑅! ∗ 𝑅!

=𝑉!𝑅!

𝑉! =𝑉!(𝑅! + 𝑅!)

𝑅!

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Vin  

Vout  

!!!!= 1+ !!

!! (1.3)

2 OBJETIVOS

Temos como objetivo entender o funcionamento de um Amplificador operacional, conhecer algumas configurações ou organizações de circuitos para aplicações reais, assim realizando o estudo de suas expressões de calculo para projetar os circuitos com precisão e eficiência.

3 DESENVOLVIMENTO PRÁTICO

Para o desenvolvimento prático foram implementados alguns circuitos com amplificadores operacionais para aplicações reais.

3.1 Amplificador Inversor

Como visto no item 1.3, foi implementado no Software PSIM um circuito equivalente onde, Ve = 2V de corrente continua(DC); R1 = 100kΩ; RF = 250KΩ; Vcc = 5V e –Vee = -5V; Aplicando os dados na formula 1.2, temos que:

𝑉! = −2 ∗ 250𝑘100𝑘 =  −5𝑉

Figura 7 – Circuito Inversor de Corrente continua utilizando realimentação negativa

Tensão x Tempo

Gráfico 1 – Gráfico circuito inversor de corrente continua

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Repetindo o processo, mas alterando o tipo de fonte, na qual tiramos a fonte de corrente continua(DC) e colocando uma fonte de corrente alternada(AC) com valor de amplitude 2 e uma frequência de 600Hz caracterizando uma fonte de corrente alternada de 2V, obtemos:

Figura 8 – Circuito Inversor de Corrente Alternada utilizando realimentação negativa

Vout do Circuito inversor CA com valor de 10Vpp, variando de 5V a -5V

Tensão x Tempo

Gráfico 2 – Gráfico circuito inversor de corrente alternada

Logo analisando o circuito implementado vimos que os resultados são iguais demostrando assim que a modelagem e a implementação prática são resultados verdadeiros, sendo o valor de saída no limite de saturação.

3.2 Amplificador Não Inversor

Similar a aplicação anterior, no item 3.1, utilizamos o mesmo nível de voltagens Vin, Vcc, -Vee e o resistor R1, mudando apenas para RF assumindo o valor de 150kΩ, então substituindo os valores na formula 1.3, temos que:

𝑉! = 2 ∗ (1+150𝑘100𝑘) =  5𝑉

Realizando a simulação via PSIM obtemos, respectivamente, o Circuito e o Gráfico abaixo:

Vin  

Vout  

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Figura 9 – Circuito não inversor utilizando fonte de corrente continua

Tensão x Tempo

Gráfico 3 – Gráfico circuito não-inversor de corrente continua

Trocando a fonte de corrente continua para alternada, com amplitude de 2V e frequência em 600Hz e com os mesmos valores para os componentes, temos um Vout de 10pp:

Figura 10 - Circuito não inversor utilizando fonte de corrente alternada

Vout do Circuito inversor CA com valor de 10Vpp, variando de 5V a -5V mostrado no gráfico abaixo:

Gráfico 4 – Gráfico circuito inversor de corrente alternada

Com o gráfico em questão podemos ver que os valores gerados tanto para fonte DC como AC temos os valores idênticos ou muito próximos aos resultados dos cálculos realizados para essa configuração.

Vin  

Vout  

Vin  

Vout  

 

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3.3 Circuito somador ponderado

Este circuito tem a mesma configuração inversora da figura 5, no entanto difere onde seria o Ve e R1, este seria adicionado outros resistores ligados a outras tensões no mesmo ponto, ou seja, seria ligados N-Tensões e N-Resistores à entrada inversora, visualizamos melhor na figura 11 abaixo:

Figura 11 – Simbologia de um circuito com amplificador operacional de soma ponderada

Se aplicarmos a Lei de Kirchhoff, vamos perceber que o i1 da entrada inversora convencional vai ser a soma das correntes em cada um dos terminais ligados a entrada inversora, então podemos dizer que:

𝑉!𝑅!

= 𝑖

𝑉!𝑅!

= −(𝑉!𝑅!+𝑉!𝑅!+⋯+  

𝑉!𝑅!)

Logo,

𝑉! = −(!!!!𝑉! +

!!!!𝑉! +⋯+  !!

!!𝑉!) (3.1)

Então podemos concluir que esse circuito realiza uma soma ponderada das tensões de entrada, onde a ponderação é feita pelos resistores ligados as tensões de entrada. Depois de analisado a expressão da tensão de saída montamos o seguinte circuito no software PSIM, onde V1 = 1V, R1 = 1kΩ; V2 = 2V, R2 = 1kΩ; V3 = 3V, R3 = 1kΩ e Rf = 1kΩ; Vcc = 15V e –Vee = -15V

Aplicando os valores a formula 3.1 obtemos o valor V0:

𝑉! = −𝑅!𝑉!𝑅!+𝑉!𝑅!+𝑉!𝑅!

𝑉! = −1𝑘11𝑘 +

21𝑘 +

31𝑘 =  −6𝑉

Figura 12 – Circuito somador de configuração inversora com fonte CC

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Gráfico 5 – Gráfico do Circuito somador com corrente continua

Então verificamos que o Vout tem realmente a soma das tensões de entrada de acordo com os valores das resistências ligadas as fontes de tensões de entrada e como é de configuração inversora, com valor negativo.

3.4 Circuito Diferenciador Este circuito tem caraterística inversora e não inversora, no qual assim, tem como resultado a diferença ponderada das tensões de entrada, onde os resistores ligados as tensões de entrada é quem vão ponderar essa diferença.

Como foi estudado na disciplina de circuitos elétricos, quando há mais de duas fontes é aconselhável aplicar o teorema da superposição, então se curto-circuitarmos V1 teremos a configuração não inversora e posteriormente, voltando a fonte de tensão V1 e curto-circuitando V2 temos a configuração inversora, isto fica fácil de se compreender visualizando a figura abaixo:

Figura 13 – Demonstração do teorema da superposição para encontrar a tensão de saída de um

circuito diferença utilizando Amp. Op Aplicando o teorema da superposição temos para a figura 13.b:

𝑉! = 1+𝑅!𝑅!

𝑉!

𝑉!" = 1+𝑅!𝑅!

𝑅!𝑅! + 𝑅!

𝑉!

𝑉!" =!!!!!!!!!!!!

𝑉! (3.2)

Depois para a figura 13.c

𝑉!" = − !!!!

𝑉! (3.3)

Vout  

V3  

V2  

V1  

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Depois para obtermos o Valor de 𝑉!, somamos 𝑉!"  𝑒  𝑉!":

𝑉! =  1+ 𝑅!𝑅!1+ 𝑅!𝑅!

𝑉! −𝑅!𝑅!

𝑉!

𝑉! =!!!!(𝑉! − 𝑉!) (3.4)

Adotamos os valores de R1 e R3 para 100kΩ e R2 e R4 para 250KΩ, Ve2 sendo 12V e Ve1 10V, sendo Ve1 a tensão de entrada não inversora e Ve2 a tensão de entrada inversora e Vcc = 15V e –Vee = -15V em corrente continua, aplicando na formula (3.4), temos:

𝑉! =250𝑘100𝑘 12− 10 = 5𝑉

Então depois de realizado o calculo, implementamos o circuito em questão no Software PSIM, segue abaixo a figura do circuito implementado:

Figura 14 – Circuito Diferencial com corrente continua

Tensão x Tempo

Gráfico 6 – Gráfico Circuito Diferencial com corrente continua Para fonte de corrente alternada, colocamos os mesmos valores de resistência alterando apenas o valor de frequência para 600Hz e amplitude de V1 para 10V e V2 12V, obtivemos um valor de 5V a -5V, ou seja, de 10pp.

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Figura 15 – Circuito Diferencial com corrente Alternada

Tensão x Tempo

Gráfico 7 – Gráfico Circuito Diferencial com corrente alternada Analisando o gráfico vemos que o resultado da simulação é igual ou se aproxima muito do valor dos cálculos, no qual temos uma diferença entre V1 e V2, no entanto o a diferença é ponderada pelo resistor e nesse caso é o Dobro do valor da diferença das tensões de entrada.

3.5 Amplificação de instrumentação O circuito de instrumentação nada mais é do que dois circuitos com amplificadores operacionais de configuração não inversora, cada um ligado a uma entrada de outro circuito com amplificadores operacionais, no caso o circuito amplificador de diferenças, onde para analise teremos o Vd1 a tensão V1 da entrada não inversora do Amp Op. Diferença e Vd2 a tensão V2 da entrada inversora do Amp. Op. Diferença. Para obtermos os valores de Vd1 e Vd2, analisaremos os circuitos não inversores de igual forma por definição da configuração não inversor, onde Vi1 e Vi2 são as tensões de entrada não inversora nos Amp. Op. não inversores do Circuito de instrumentação, abaixo temos uma figura que melhor expressa nossa explicação:

Figura 16 – Simbologia do circuito de instrumentação

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𝑉!! = 1+𝑅!𝑅!

𝑉!!

𝑉!! = 1+𝑅!𝑅!

𝑉!!

𝑉! =𝑅!𝑅!(𝑉!! − 𝑉!!)

colocando em evidencia 1+ !!!!

, temos:

𝑉! =!!!!

1+ !!!!

(𝑉!! − 𝑉!!) (3.5)

Depois de definida a expressão para realizarmos o calculo, adotamos os valores de Vi1 = 2V, Vi2 = 1V, R1 = 100kΩ, R2 = 100kΩ, R3 = 100kΩ e R4 = 250kΩ, Vcc = 15V e –Vee = -15V Aplicando na formula (3.5) temos:

𝑉! =250𝑘100𝑘 1+

100𝑘100𝑘 2− 1 = 5𝑉

Após realizar o calculo foi implementado via Software PSIM:

Figura 17 – Circuito de instrumentação com alimentação de corrente continua

Tensão x Tempo

Gráfico 8 – Gráfico Circuito instrumentação com corrente continua

De igual forma fizemos para uma fonte de corrente alternada, deixamos os mesmo valores de resistências e coloca fonte de CA com frequência em 600Hz

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e amplitudes de V1 para 2V e V2 para 1V

Figura 18 – Circuito de instrumentação com alimentação de corrente Alternada

Tensão x Tempo

Gráfico 8 – Gráfico Circuito instrumentação com corrente continua Neste circuito também obtivemos os resultados esperados, o valor do Vout é igual ou muito próximo do valor obtido no calculo.

4 CONCLUSÃO Neste relatório podemos perceber a importância e utilidade que um amplificador operacional pode ter, são inúmeras aplicações as quais este componente pode auxiliar na área de eletrônica. Podemos compreender melhor a forma que ele se comporta com algumas configurações diferenciadas e comprovamos que a modelagem matemática é de suma importância para se projetar um circuito eficiente e sem erros.

Notamos que na configuração inversora para a analise com fonte alternada, vimos que a onda da tensão de entrada é realmente o inverso da de saída, enquanto as ondas da não inversora seguem a mesma forma. Pudemos compreender o funcionamento de um somador ponderado utilizando um Amp. Op. onde a tensão de saída seria a soma das tensões, sendo seus resistores os valores os quais iriam ponderar essa soma.

Foi estudada uma configuração, na qual utiliza duas fontes de entrada nos terminais inversor e não inverso, nesse caso, estamos falando do Circuito Diferença, este, que também realiza uma operação aritmética, onde os resistores irão ponderar o valor da diferença entre as tensões de entrada.

Outro ponto importante, foi a utilização de vários Amp. Op. para formar um circuito, como é o caso do Amp. Op. de Instrumentação, onde temos dois Amp. Op. de configuração não inversora entrando com seu resultado de saída como entrada em um

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terceiro Amp. Op, este ultimo com configuração Diferença, assim como foi visto, a tensão de saída era mais que o dobro da tensão de valor mais alto em uma entrada do circuito.

5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Sedra A. S., Smith K. C., Microeletônica, 5ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

[2] Boylestad, R. e Nashelsky, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos Circuitos. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 1994.