UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB Campus Itabira

Experimento 1

EFEITO FOTOELTRICO

Ana Carolina Moreira Silva - 19398 Dbora Abrantes Leal - 19381

Professor: Ausdinir Danilo Bortolozo

ITABIRA, 2011

1. INTRODUO

Em 1863, James Clark Maxwell (1831-1879) sumariou em equaes que levam o seu nome, as relaes entre os campos eltrico e magntico. Dessas relaes, Maxwell pde demonstrar que os campos eltrico e magntico se propagavam velocidade da luz, estabelecendo formalmente o conceito de ondas eletromagnticas. Em 1887, Hertz, em suas experincias realizadas para confirmar a existncia de ondas eletromagnticas propostas por Maxwell, foi quem primeiro percebeu o efeito de que quando se incide luz sobre o material metlico, eltrons so arrancados de sua superfcie. No incio do sec. XX Lenard fez outros experimentos provando esse fenmeno e verificou que os raios produzidos eram na verdade fotoeltrons, razo pela qual batizou o fenmeno de Efeito Fotoeltrico. Em 1905 esse efeito teve uma explicao terica dada por Albert Einstein. O efeito fotoeltrico consiste, basicamente, na emisso de eltrons por um material, geralmente metlico, quando exposto a uma radiao eletromagntica de freqncia suficientemente alta. A figura I mostra o desenho esquemtico de um aparelho para realizao de experimentos do efeito foto-eltrico.

Figura 1 Desenho esquemtico do efeito foto-eltrico

Observa-se que quando a luz (radiao eletromagntica) incide sobre a superfcie metlica limpa, no catodo C, ocorre a emisso de eltrons da superfcie metlica. Se alguns desses eltrons atingirem o anodo A, haver uma corrente no circuito externo. O nmero de eltrons emitidos que atingem o anodo, pode ser aumentado ou diminudo fazendo-se o anodo mais positivo, ou mais negativo, em relao ao catodo. Seja V a diferena de potencial entre o catodo e o anodo, a figura II mostra a corrente em funo da ddp (V) para os dois valores diferentes da intensidade da luz incidente aplicada sobre

o catodo. Quando V for positivo, todos os eltrons emitidos atingem o anodo e a corrente tem seu valor mximo. Lenard observou que um aumento extra de V no afeta a corrente, mas que a corrente mxima proporcional intensidade da luz, ou seja, quanto mais ftons atingirem a placa metlica, mais eltrons sero arrancados da mesma.

Figura II Grfico corrente x diferena de potencial

Experimentalmente observou-se que quando V negativo, os eltrons so repelidos pelo anodo. Somente os eltrons que tenham as energias cinticas iniciais, , maiores

que |eV| podem atingir o anodo, onde eV a energia mnima necessria pra que um eltron se desloque do catodo para o anodo. De acordo com a figura II pode-se observar que se V for menor que -V0, nenhum eltron consegue chegar ao anodo. O potencial V0 o potencial frenador, o qual est relacionado com a energia cintica mxima dos eltrons emitidos pela superfcie pela expresso:

(

)

(equao I)

Observando-se as figuras II e III, conclui-se que o potencial frenador (Vo) depende apenas da frequncia da onda eletromagntica incidente, portanto independe da intensidade da mesma. Na viso ondulatria clssica, o aumento da taxa de energia luminosa incidente sobre a placa C deveria aumentar a energia absorvida pelos eltrons e conseqentemente aumentar a energia cintica mxima dos eltrons emitidos. O experimento demonstrava que no era isso que acontecia.

Figura III Grfico: Potencial Frenador x Freqncia

Einstein demonstrou que este resultado experimental poderia ser explicado se a energia luminosa no fosse distribuda continuamente no espao, mas fosse quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado um fton. A energia de cada fton hf , onde f a freqncia e h a constante de Planck, fornecida para um nico eltron no metal. Um eltron ejetado de uma superfcie metlica exposta luz, recebe a energia necessria de um nico fton. Assim, a absoro de energia pelos eltrons no um processo contnuo como previsto no modelo ondulatrio, mas, em vez disso, um processo descontnuo no qual a energia fornecida aos eltrons em pacotes. A energia transferida por meio de um evento entre um fton e um eltron. Quando a intensidade da luz, de uma certa freqncia, for aumentada, maior ser o nmero de ftons que atingiro a superfcie por unidade de tempo, porm a energia absorvida por um eltron ficar imutvel. Um eltron dentro de um metal est sujeito a uma forte energia potencial das partculas vizinhas e tambm da prpria superfcie. Essa energia potencial, , a energia necessria para remover um eltron de uma superfcie metlica e necessita ser vencida para que a emisso ocorra. Assim, o eltron que se encontra na superfcie da placa, ao receber energia do fton ter uma energia cintica mxima igual a: (equao II) Quando a energia cintica de um eltron for igual a zero significa que o eltron adquiriu energia suficiente apenas para ser arrancado do metal, mas no para se deslocar entre o anodo e o catodo, assim no h corrente eltrica. A freqncia de corte a o valor limite da freqncia para o qual ainda existe emisso, portanto, calculado considerando que a energia cintica mxima seja muito prxima de zero.

2. OBJETIVOS Determinao das freqncias de corte de dois materiais distintos; Determinao dos potenciais frenadores de cada material em funo das freqncias de onda; Determinao das velocidades mximas dos fotoeltrons de cada material em funo das freqncias de onda; Determinao da constante de Planck.

3. PROCEDIMENTOS Utilizando-se o software Efeito Fotoeltrico (1.09) para simular a ocorrncia do Efeito Fotoeltrico, foram escolhidos trs comprimentos de ondas distintos para dois elementos, sdio (Na) e clcio (Ca). Para cada comprimento de onda, escolheram-se trs ou mais potenciais de polarizao da pilha distintos e observaram-se as alteraes na corrente eltrica. Esse procedimento foi efetuado para duas intensidades de luz distintas. Dessa forma, foram plotados os grficos de Corrente versus Tenso para duas intensidades de fonte diferentes. Por fim, observou-se a relao entre a freqncia de onda e o potencial frenador , e um grfico Potencial frenador versus Frequncia foi plotado.

4. RESULTADOS E DISCUSSES O primeiro material analisado atravs do experimento do efeito fotoeltrico foi o sdio (Na). Os comprimentos das ondas escolhidas para incidirem sobre a placa de sdio foram 200nm, 300nm, e 400nm. Para o comprimento de onda igual a 200nm e intensidade de luz 100%, variou-se o potencial da pilha e foi observada a variao da corrente, conforme a tabela 1. Tabela 1: Dados obtidos para o sdio, com comprimento de onda 200nm e intensidade 100% V(V) 6 2 -1 -2,4 -3,8 -4 I(A) 1,677 1,677 1,247 0,645 0,043 0

Repetiu-se o procedimento, porm com intensidade de fonte 50%, ento se obteve a tabela 2. Tabela 2: Dados obtidos para o sdio, com comprimento de onda 200nm e intensidade 50% V(V) 6 2 -1 -2,4 -3,8 -4 I(A) 0,838 0,838 0,623 0,322 0,021 0

Com esses dados obteve-se o grfico de Corrente versus Tenso:

Figura IV: Grfico de Corrente x Tenso para duas intensidades de fonte diferentes

Para o comprimento de onda igual a 300nm e intensidade de luz 100%, variou-se o potencial da pilha e foi observada a variao da corrente, conforme a tabela 3. Tabela 3: Dados obtidos para o sdio, com comprimento de onda 300nm e intensidade 100% V(V) 4 1 -1,2 -2 I(A) 0,556 0,556 0,192 0

Repetiu-se o procedimento, porm com intensidade de fonte 50%, ento se obteve a tabela 4. Tabela 4: Dados obtidos para o sdio, com comprimento de onda 300nm e intensidade 50% V(V) 4 1 -1,2 -2 I(A) 0,278 0,278 0,096 0

Com esses dados obteve-se o grfico de Corrente versus Tenso:

Figura V: Grfico de Corrente x Tenso para duas intensidades de fonte diferentes

Para o comprimento de onda igual a 400nm e intensidade de luz 100%, variou-se o potencial da pilha e foi observada a variao da corrente, conforme a tabela 5. Tabela 5: Dados obtidos para o sdio, com comprimento de onda 400nm e intensidade 100% V(V) 4,6 1,2 -0,4 -0,8 I(A) 0,141 0,141 0,07 0

Repetiu-se o procedimento, porm com intensidade de fonte 50%, ento se obteve a tabela 6. Tabela 6: Dados obtidos para o sdio, com comprimento de onda 400nm e intensidade 50% V(V) 4,6 1,2 -0,4 -0,8 I(A) 0,071 0,071 0,035 0

Com esses dados obteve-se o grfico de Corrente versus Tenso:

Figura VI: Grfico de Corrente x Tenso para duas intensidades de fonte diferentes

Observando esses trs grficos, pde-se perceber que quando o potencial positivo aumenta a corrente no varia, e que aumentando o potencial negativo, a corrente diminui at chegar a zero, no potencial frenador (Vo). Alm disso, percebeu-se que a corrente mxima proporcional intensidade da luz, ou seja, quanto mais ftons atingirem a placa metlica, mais eltrons sero arrancados da mesma. O potencial frenador em cada situao analisada, com comprimentos de onda diferentes, foi independente da intensidade da fonte de luz, mas dependeu da freqncia da onda eletromagntica (que est relacionada com o comprimento da onda). Assim, uma nova tabela foi criada relacionando potencial frenador , freqncia e comprimento de onda:

Tabela 7: Relao entre potencial frenador e freqncia de onda Comprimento Freqncia de onda (m) (Hz) 0,0000004 0,0000003 0,0000002 Vo (V) 0,8 2 4

Com esses dados obteve-se o seguinte grfico de Potencial Frenador versus Frequncia:

Figura VII: Grfico de Potencial Frenador versus Frequncia do Sdio Por regresso linear encontrou-se a seguinte equao da reta: (equao III) De acordo com a definio, a frequncia de corte a frequncia na qual o potencial frenador igual a zero, portanto temos:

Comparando-se a equao III com a equao do efeito fotoeltrico (equao II), pode-se determinar a funo trabalho do sdio e a constante de Planck.

Assim,

h=

eV.s =

.eV

.s =

J.s

Esse valor encontrado tem um erro de aproximadamente 2,1% em relao ao valor terico da constante de Planck ( J.s). Para calcular a velocidade mxima dos eltrons do sdio necessrio utilizar-se tambm da equao de Einstein:

Observando-se essa equao possvel perceber que a velocidade mxima dos eltrons de sdio depende da freqncia da onda eletromagntica, e conseqentemente do potencial frenador. Sabendo-se que a massa do eltron Para o comprimento de onda 200nm, temos:

Para o comprimento de onda 300nm,

Para o comprimento de onda 400nm,

O segundo material analisado atravs do experimento do efeito fotoeltrico foi o clcio (Ca). Para esse material seguiu-se o mesmo procedimento do sdio. Os comprimentos das ondas escolhidas para incidirem sobre a placa de clcio tambm foram 200nm, 300nm, e 400nm; e as intensidades da fonte luz utilizadas foram 50% e 100%. Os grficos de Corrente versus Tenso obtidos foram os seguintes:

Figura VIII: Grfico de Corrente x Tenso para duas intensidades de fonte diferentes

Figura IX: Grfico de Corrente x Tenso para duas intensidades de fonte diferentes

Figura X : Grfico de Corrente x Tenso para duas intensidades de fonte diferentes Da mesma forma que foi analisado para o sdio, o potencial frenador para o clcio foi independente da intensidade da fonte de luz, mas, em vez disso, dependeu da freqncia da onda eletromagntica. Assim, uma nova tabela foi criada relacionando potencial frenador e freqncia: Tabela 8: Relao entre potencial frenador e freqncia de onda Freqncia (Hz)

Vo (V) 0,2 1,4 3,4

Com esses dados obteve-se o seguinte grfico de Potencial Frenador versus Frequncia:

Figura XI: Grfico de Potencial Frenador versus Frequncia do Clcio

Por regresso linear encontrou-se a seguinte equao da reta: (equao IV) A frequncia de corte para o clcio dada por :

A inclinao da reta dada pela equao IV a mesma da reta dada pela equao III, confirmando assim a constante de Planck. Da equao IV, tambm, pode-se obter a funo trabalho do clcio:

Da mesma forma que se obteve a velocidade mxima dos eltrons do sdio para cada comprimento de onda, pode-se obter a velocidade mxima dos eltrons do clcio, nas mesmas condies. Ento, para o comprimento de onda 200nm temos:

Para o comprimento de onda 300nm,

Para o comprimento de onda 400nm,

5. CONCLUSO O efeito fotoeltrico o fenmeno que consiste na remoo de eltrons da superfcie de certos materiais, quando iluminada com radiao eletromagntica de determinada freqncia. A energia cintica mxima dos fotoeltrons depende da freqncia da luz e do material iluminado. Para um mesmo material quanto maior a freqncia da luz, maior a energia dos fotoeltrons. A energia dos fotoeltrons independe da intensidade luminosa. O aumento da intensidade da luz apenas arranca mais eltrons, gerando maior corrente eltrica. Se um fton no tiver energia suficiente para arrancar um eltron, no adiantar aumentar a intensidade, conseqentemente o nmero de ftons, pois tudo de que ele precisa que um nico fton colida com um eltron e transfira a esse eltron, toda a sua energia, para arranc-lo do metal. A partir dos resultados encontrados, foi comprovado que quanto maior a freqncia da radiao eletromagntica, maior a velocidade dos eltrons arrancados da superfcie do metal e que, conseqentemente o potencial frenador depende apenas da freqncia da onda e no da intensidade de luz. Fazendo-se uma anlise da determinao da constante de Planck, considera-se bastante satisfatrio o valor encontrado, pois um erro de 2,1% quase desprezvel para um experimento que exige um notvel grau de sensibilidade.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS [1] SERWAY, R.A.; JEWETT,J.W. Princpios de Fsica: ptica e Fsica Moderna. Volume 4. 3 edio. Trad. Andr Koch Torres Assis; Leonardo Freire de Mello. So Paulo: CENGAGE Learning, 2005.

[2] http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htm acessado em 29/08/20011. [3] http://www.educairani.com/artigos/constantedeplanck.pdf acessado em 31/08/2011. [4] http://www.fis.ufba.br/~edmar/fis101/roteiros/Fotoeletrico.pdf acessado em 30/08/2011.