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ÍNDICE
1. OBJETIVO 2
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 2
2.1. Reflexão e Refração 2
2.1.1. Lei da Reflexão 3
2.1.2. Lei da Refração 3
2.2. Reflexão Interna Total 4
2.3. Polarização por Reflexão 7
2.3.1. Lei de Brewster 8
2.4. Espelho Plano 9
2.4.1. Reversão da imagem 12
2.5. Espelhos Esféricos 12
2.6. Superfície Refratora Esférica 17
2.7. Lentes Delgadas 19
3. MATERIAIS E MÉTODOS 21
3.1. Materiais utilizados 22
3.2. Procedimento experimental 22
3.2.1. Determinação da distância focal de um espelho côncavo por 3 métodos
diferentes 22
3.2.2. Determinação de índice de refração de um meio 22
4. RESULTADOS 23
4.1. Resultados obtidos nos três métodos diferentes na
determinação da medida da distância focal de um espelho côncavo 24
4.2. Resultados obtidos na determinação de índice de
refração de um meio 24
5. DISCUSSÃO 28
6. CONCLUSÃO 28
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 28
1
1. OBJETIVO
Determinação da distância focal de lentes e espelhos.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Quando você está assistindo a um concerto ao ar livre e alguém se levanta
à sua frente, você continua ouvindo a música, mas não pode ver mais o placo. Por que existe
esta diferença no comportamento entre as ondas sonoras e as ondas luminosas? Esta pergunta
é levantada para chegarmos ao fato de que o comprimento de onda do som (cerca de 1 m) é
mais ou menos do mesmo tamanho que o “obstáculo”, mas o comprimento de onda da luz
(cerca de 500 nm ou 5 ×10−7m) é muito menor.
Esta experiência ilustra que, sob algumas circunstâncias, as ondas se
comportam, com boa aproximação, como se viajassem em linha reta, mas bloqueada por
barreiras e refletindo as sombras. Necessitamos apenas não colocar na trajetória da onda
qualquer obstáculo ou abertura, como espelhos, lentes, fendas ou defletores, a menos que as
suas dimensões sejam muito maiores que o comprimento de onda. No caso de ondas
luminosas, este caso especial do comportamento da onda é chamado de Ótica Geométrica.
2.1. Reflexão e Refração
A Fig. 1a mostra um feixe de luz incidindo sobre uma superfície plana de
vidro. Parte da luz é refletida pela superfície e parte dela é transmitida no vidro. Note que o
feixe transmitido é inclinado ou refratado quando passa através da superfície.
Na Fig. 1b, é representado o feixe incidente e também os feixes refletidos e
refratados através de raios, que são linhas traçadas em ângulo reto com as frentes da onda. O
ângulo de incidência θ1, o ângulo de reflexão θ '1 e o ângulo de refração θ2 também são
mostrados na figura. Note que cada um destes ângulos é medido entre a normal à superfície e
o raio apropriado. O plano que contém tanto o raio incidente como a linha normal à superfície
é chamado de plano de incidência.
2
Figura 1: (a) Fotografia mostrando a reflexão e a refração de um feixe de
luz incidindo sobre uma superfície plana de vidro. (b) Representação utilizando raios. Os
ângulos de incidência (θ1), de reflexão (θ1 ') e de refração (θ2) estão marcados. Note que cada
ângulo é medido, em relação à normal, para o raio apropriado.
O experimento mostra que a reflexão e a refração são governadas pelas
seguintes leis:
2.1.1. Lei da Reflexão
O raio refletido permanece no plano de incidência e
θ '1=θ2 (reflexão). (1)
2.1.2. Lei da Refração
O raio refratado permanece no plano de incidência e
n1 . senθ1=n2 . senθ2 (refração), (2)
onde n1 é uma constante sem dimensões chamada de índice de refração do meio 1 e n2 é o
índice de refração do meio 2. A Eq. 2 é chamada de Lei de Snell. O índice de refração de uma
substância é cv
, onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a sua velocidade na substância em
questão.
A Tabela 1 mostra os índices de refração de algumas substâncias comuns;
note que n ≈ 1 para o ar. É o alto índice de refração do diamante (n=2,42 contra ≈ 1,5 para o
3
vidro comum) que explica o seu brilho. Como a Fig. 2 mostra, o índice de refração de uma
determinada substância varia com comprimento de onda.
Tabela 1: Alguns Índices de Refração*
*Para um comprimento de onda de 589 mm (luz de sódio amarela).
Figura 2: O índice de refração em função do comprimento de onda para o quartzo fundido
em relação ao ar. Comprimentos de onda mais curtos, correspondentes a índices maiores de
refração, apresentam inclinação maior ao entrar no quartzo.
2.2. Reflexão Interna Total
A Fig. 3 mostra raios vindos de uma fonte pontual num vidro e incidindo
sobre uma interface vidro-ar. Quando aumentamos o ângulo de incidência, alcançamos uma
4
situação (veja raio e) na qual o raio refratado aponta no sentido na superfície, pois o ângulo de
refração é de 90 °. Quando os ângulos de incidência são maiores que o ângulo crítico θc, não
existe raio refratado e dizemos que houve reflexão interna total.
O ângulo crítico é determinado colocando θ2=90 °, na Lei da Refração:
n1 . senθc=n2 . sen90 °,
ou
θc=sen−1 n2
n1 (ângulo crítico). (3)
O seno de um ângulo não pode exceder a unidade, de modo que devemos ter
n2<n1. Isto indica que a reflexão interna total não pode ocorrer quando a luz incidente esta no
meio do menor índice de refração. A palavra total significa justamente que a reflexão ocorre
sem haver perda da intensidade. Na reflexão comum de um espelho – por exemplo – há uma
perda de intensidade de mais ou menos 4 %.
Figura 3: A reflexão interna total da luz, originada num ponto S, ocorre em
todos os ângulos de incidência maiores que o ângulo crítico θc. No ângulo crítico, o raio
refratado aponta no sentido da interface ar-vidro.
A reflexão interna total torna possível o cólon-fibroscópio e outros
dispositivos ópticos de fibras através dos quais os médicos podem examinar visualmente
muitas partes do corpo. (veja a Fig. 4). Nestes aparelhos, um feixe de fibras transmite uma
imagem que pode ser examinada visualmente de fora do corpo.
5
Figura 4: Cólon-fibroscópio, usado para examinar o trato instestinal.
O rápido crescimento havido na aplicação da reflexão interna total é
mostrado na comunicação através de ondas luminosas sobre uma rede de fibras ópticas que
agora alcança o país e logo alcançará o Oceano Atlântico. (Veja a Fig. 5). Como a Fig. 6
mostra, a fibra consiste num núcleo central que é regularmente graduado dentro de uma
camada de revestimento externo de um índice de refração mais baixo. Somente os raios que
são refletidos internamente podem ser propagados ao longo do cabo. Para reduzirmos a
atenuação do sinal, quando ele passa ao longo do cabo, já foram desenvolvidos materiais de
extrema pureza. Se a água domar fosse tão transparente quanto o vidro do qual soa feitas as
fibras ópticas, seria possível ver o findo do mar através da luz do sol refletida a uma
profundidade de muitos metros.
6
Figura 5: A luz é transmitida por reflexão interna total, através de uma fibra
óptica do tipo usado nos sistemas de comunicação por ondas luminosas.
Figura 6: (a) Fibra óptica mostrada em seção transversal. O diâmetro da
fibra é praticamente o mesmo do cabelo humano. (b) Vista transversal, mostrando a
propagação por reflexão interna total. O núcleo do vidro, o revestimento do vidro graduado
(de índice mais baixo que o do núcleo) e o estojo protetor também são mostrados.
2.3. Polarização por Reflexão
Se girarmos a luz polarizada dos óculos de sol na frente de um dos olhos,
podemos reduzir ou eliminar o brilho da luz solar refletida na água ou em qualquer superfície
brilhante. Esta luz refletida é total ou parcialmente polarizada pelo processo de reflexão da
superfície.
A Fig. 7 mostra um feixe não-polarizado incidindo sobre uma superfície de
vidro. O vetor campo elétrico para cada grupo de ondas no feixe pode ser decomposto num
componente perpendicular (perpendicular ao plano de incidência) representado por pontos na
Fig. 7 e num componente paralelo (situado no plano de incidência), representado por flechas.
Para a luz incidente não-polarizada, estes dois componentes têm amplitudes iguais.7
Figura 7: Para um determinado ângulo de incidência, chamado de ângulo de
Brewster θB, o componente paralelo do raio incidente é transmitido sem perda. Como
conseqüência, o raio refletido não contém componente paralelo e é, deste modo,
completamente polarizado. O raio transmitido é parcialmente polarizado.
Experimentalmente, para o vidro ou outros materiais dielétricos, existe um
ângulo de incidência particular, chamado de ângulo de ângulo de Breswster θB, no qual a
reflexão para o componente paralelo é zero, o que significa que o feixe refletido no vidro
neste ângulo de incidência é completamente polarizado, com seu plano de vibração
perpendicular ao plano da Fig. 7.
Como o componente paralelo de um raio incidente no ângulo de Brewster
não é refletido, ele deve ser totalmente transmitido. Do mesmo modo que reflexão interna
total, o fenômeno mostrado na Fig. 7 permite que não haja perdas na transmissão (do
componente paralelo). Num laser de gás, a luz deve ser refletida para frente e para trás pelos
espelhos externos, através da cavidade laser, muitas centenas de vezes. Se a extremidade da
cavidade estiver vedada por janelas de Brewster (isto é, janelas inclinadas no ângulo de
Brewster), podemos evitar a perda do feixe pela reflexão em passagens sucessivas através das
janelas.
2.3.1. Lei de Brewster
No ângulo de Brewster, determinamos experimentalmente que os feixes são
refletidos e refratados em ângulo reto que, de modo equivalente (Fig. 7),
8
θB+θr=90 °.
Partindo da Lei de Refração, temos
n1 . senθB=n2 . senθr.
A combinação entre estas equações nos leva a
n1 . senθB=n2 . sen (90 °−θB )=n2 cosθB,
ou
θB=tan−1 n2
n1,
onde o raio incidente está no meio 1 e o raio refratado no meio 2, o que podemos escrever
como
θB=tan−1 n (Lei de Brewster), (4)
onde n(¿n2
n1
) é o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1.
2.4. Espelho Plano
Talvez a experiência óptica mais simples seja olhar num espelho. A Fig. 8
mostra um ponto de origem de luz O, que chamamos de objeto, localizado a uma distancia o à
frente de um espelho plano. A luz que incide sobre o espelho é representada pelos raios que
emanam de o. No ponto da Fig. 8 em que cada raio vindo de o bate no espelho, traçamos um
raio refletido. Se trouxermos de volta os raios refletidos, eles se interceptarão num ponto I,
que chamamos de imagem do objeto O. A imagem aparecerá tão longe atrás do espelho,
quanto o objeto está na frente dele. Este fato pode ser facilmente testado em casa, se você
fotografar-se num espelho com uma câmera de foco automático de sonar; as ondas sonoras
focalizarão a câmera sobre a superfície do espelho e a sua imagem, que estará bem atrás desta
superfície sairá de foco.
9
Figura 8: Um objeto pontual forma uma imagem virtual em um espelho
plano. Os raios parecem divergir de I mas na realidade não há luz neste ponto.
Quando olhamos para o espelho, os raios refletidos realmente parecem estar
vindo do ponto de imagem, embora saibamos que não. Chamamos tal imagem de imagem
virtual, significando que a luz realmente não passa traves dela. Sabemos, a partir de nossa
experiência diária, o quanto “real” tal imagem virtual parece ser e como é definitiva a sua
localização no espaço por trás do espelho, mesmo que esse espaço possa, de fato, estar
ocupado por uma parede de tijolos.
A Fig. 9 mostra dois raios selecionados de um feixe na Fig. 8. Um deles
atinge o espelho no ponto v, ao longo de uma linha perpendicular. O outro colide com o
mesmo espelho num ponto arbitrário a, fazendo um ângulo de incidência θ com a normal
daquele ponto. A Geometria elementar mostra que os triângulos retos aOva e aIva são
congruentes e assim
i=−o (espelho plano). (5)
Introduzimos o sinal de menos para assinalar que a imagem é virtual.
10
Figura 9: Os dois raios da Fig. 8. O raio Oa faz um ângulo arbitrário θ com
a normal à superfície do espelho.
Somente os raios que permanecem muito próximos um do outro podem
penetrar no olho depois da reflexão no espelho. Para a posição do olho mostrada na Fig. 10,
somente uma pequena parte do espelho próximo do ponto a (uma parte menor que a pupila do
nosso olho) é utilizada na formação da imagem. Você pode fazer a experiência com um
espelho, fechando um dos olhos e olhando para a imagem de um pequeno objeto, como a
ponta de um lápis. Logo após, mova a ponta do seu dedo por cima da superfície do espelho
sob a ponta do seu dedo, foi usada para trazer a imagem de volta para você.
Figura 10: Um feixe de raios luminosos vindos de O penetram o olho depois
da reflexão no espelho. Somente uma pequena parte do espelho próxima ao ponto a é efetiva.
Os pequenos arcos representam partes das frentes de onda esféricas. O olho “imagina” que a
luz está vindo de I.
11
2.4.1. Reversão da imagem
A Fig. 11a mostra que a imagem da mão esquerda é como a mão direita;
dizem que o espelho inverte a direita e a esquerda. Estudantes perspicazes sempre perguntam:
Por que o espelho não inverte também em cima e em baixo?
A Fig. 11b emite alguma luz sobre o assunto. Das três flechas que formam o
objeto, as imagens das duas que permanecem num plano paralelo ao espelho são justamente
como seus objetos. A imagem da flecha que aponta em direção do espelho, contudo, é
invertida da frente para trás. Assim, é muito mais certo dizer que um espelho inverte de frente
para trás do que da direita para a esquerda. A transformação de mão esquerda em mão direita
é efetuada, em certo sentido, pela transferência da parte da frente da mão para a parte de trás
diretamente através da mão.
Figura 11: (a) O objeto O é a mão esquerda; sua imagem I é a mão direita.
(b) Estudos de um objeto refletido, formado de três flechas, mostra que um espelho traço a
parte da frente pela parte de trás, ao invés da direita pela esquerda.
2.5. Espelhos Esféricos
Começando com um espelho plano (Fig. 12a), e torná-lo côncavo (“cavado
internamente”) em direção ao observador mas com r, seu raio de curvatura, ainda muito
grande, como na Fig. 12b. Note que C, seu centro de curvatura, está do lado esquerdo, na Fig.
12b. Quando o comparamos com um espelho plano, observamos: primeiro, que a imagem se
move para mais longe da parte que fica atrás do espelho (isto é, fica com um valor ainda mais
negativo); segundo, que o tamanho da imagem cresce. No caso de um espelho plano, a 12
imagem é exatamente do mesmo tamanho do objeto. Neste espelho curvo, a imagem é maior
que o objeto. Este é o princípio do espelho de maquiagem ou do espelho de barbear, os quais
são ligeiramente côncavos e aumentam o tamanho da face. O ângulo de divergência
relativamente estreito dos raios refletidos, na Fig. 12b, sugere que um espelho como esse
apresenta um campo de visão mais estreito do que o de um espelho plano; a imagem da sua
face é maior mas você não pode ver muito dela.
Se encurvarmos o espelho plano para torná-lo convexo em direção ao
observador, como na Fig. 12c, a imagem move-se para perto do espelho e encolhe. Estes
espelhos convexos são usados como retrovisores de visão lateral em automóveis e como
supervisores em ônibus e supermercados. O ângulo aberto de divergência dos raios refletidos,
na Fig. 12c, indica que um espelho assim tem um campo de visão mais extenso do que o de
um espelho plano; o motorista pode ver todo o interior do ônibus. Note que as imagens são
virtuais em todos os três casos da Fig. 12.
Figura 12: (a) Um objeto forma uma imagem virtual num espelho plano. (b)
Se o espelho for encurvado, de modo a tornar-se côncavo, a imagem move-se para mais longe
e torna-se maior. (c) Se o espelho plano for encurvado de modo a tornar-se convexo, a
imagem vem para mais perto e torna-se menor.
13
A Fig. 13 mostra que também podemos utilizar um espelho esférico para
trazer a luz incidente para um foco. No caso de um espelho côncavo (Fig. 13a), o foco é real;
você pode atear fogo num pedaço de papel, focalizando a luz do Sol sobre ele. O telescópio de
reflexão também usa este princípio para trazer a distante luz de uma estrela num foco. Num
espelho convexo (Fig. 13b), o foco é virtual. O ponto F em cada uma destas figuras é
chamado de ponto focal e a distância f é a distância focal. Assim, podemos provar que existe
uma relação simples entre a distância o do objeto vindo do espelho, a distância i da imagem
em ralação ao espelho e a distância focal f do espelho, que é
1o+1
i=1
f
(espelho esférico), (6)
onde f esta relacionado com r, que é o raio de curvatura do espelho, por
f =12
r (espelho esférico). (7)
Podemos combinar estas relações e escrever a equação do espelho também da seguinte forma:
1o+1
i=2
r
(espelho esférico). (8)
14
Figura 13: (a) Num espelho côncavo, a luz paralela incidente é trazida para
um foco real no ponto F sobre o lado R do espelho. (b) Num espelho convexo, a luz paralela
incidente é feita a fim de parecer divergir de um foco virtual no ponto F, sobre o lado V do
espelho.
Podemos testar a Eq. 8, fazendo com que r se torne infinitivamente grande,
descrevendo desse modo, um espelho plano. Se fizermos isso, a Eq. 8 reduz-se para i=o, o
que é exatamente a relação (veja a Eq. 5) dada para um espelho plano. Também podemos
testar a Eq. 6 deixando que o se torne infinitamente grande, descrevendo assim uma luz
incidente paralela, vinda de um objeto infinitamente distante, como na Fig. 13. A Eq. 6 reduz-
se, então, a i=f , mostrando que a imagem aparece de fato no ponto focal.
Na Fig. 14, as três figuras mostram o que acontece quando um objeto é
movimentado de um ponto próximo a um espelho côncavo (Fig. 14a) para o ponto focal (Fig.
14b) e finalmente para uma posição além do ponto focal (Fig. 14c). Note que a imagem é
virtual na primeira figura, mas é real nas outras duas. A imagem é vertical nas duas primeiras
figuras, mas é invertida na terceira. Ao vermos esta figura, é bom notar a posição da imagem
quando o objeto se movimenta de modo contínuo de um ponto próximo ao espelho em direção
ao infinito.
A ampliação lateral m de um espelho é dada por
m=−io
15
(ampliação lateral). (9)
No caso de um espelho plano, para o qual i=−o (veja Eq. 5), temos m=+1. A ampliação de 1
significa que a imagem tem o mesmo tamanho do objeto. O sinal de mais, significa que a
imagem é vertical e direita, o sinal de menos indica imagem invertida.
As Eqs. 6, 7, 8 e 9 são válidas para todos os espelhos, sendo eles planos,
côncavos e convexos. Contudo, precisamos estar atentos ao usarmos estas equações, no que
diz respeito aos sinais das quantidades o, i, r, f e m que entram nas equações.
Figura 14: Um objeto é movido à velocidade baixa e constante de uma
posição perto da superfície de um espelho côncavo em direção ao infinito. Como a imagem se
move? A figura mostra três estágios do movimento.
16
Se a regra dos sinais for usada de modo apropriado, ela se aplicará não
somente a espelhos, mas também a superfícies de refração esféricas e a lentes. Começamos
chamando a frente do espelho, onde somente podem ser formadas imagens reais - de lado R
(R para real) do espelho. Da mesma forma, chamamos a parte de trás do espelho –onde
somente podem ser formadas imagens virtuais –de lado V (V para virtual) do espelho. A regra
dos sinais é: associe positivo com real, lado R, e vertical; associe negativo com virtual, lado
V, e inverso. Em particular:
o é positivo se o objeto for real;
i é positivo se a imagem for real (isto é, se I estiver sobre o lado R);
r é positivo se C estiver sobre o lado R;
f é positivo se o foco for real (isto é, se F estiver sobre o lado R);
m é positivo se a imagem for vertical.
2.6. Superfície Refratora Esférica
Na Fig. 15a, os raios de luz vindos de um ponto objeto O incidem sobre
uma superfície refratora convexa, de raio de curvatura r. A superfície separa dois meios, o
índice de refração do meio que contém a luz incidente é n1 e o meio sobre o outro lado da
superfície é n2. Depois da refração pela superfície, os raios se juntam párea formar uma
imagem real I.
A distância da imagem i está relacionada à distância o do objeto, ao raio de
curvatura r e aos dois índices de refração, por
n1
o+
n2
i=
n2−n1
r
(superfície única). (10)
Esta equação é bem real, mas será válida se a superfície refratora for convexa (Fig. 15a) ou
côncava (Fig. 15b) e também para o caso no qual n2<n1 (Fig. 15c).
17
Figura 15: (a) Uma imagem real é formada por refração numa superfície
esférica, convexa, que separa dois meios; neste caso, n2>n1. (b) Uma imagem virtual é
formada por refração numa superfície esférica, côncava, que separa dois meios; como no item
(a), n2>n1. (c) O mesmo que o item (b), exceto que n2<n1.
A regra dos sinais para uma única superfície refratora esférica (ou dióptrico
esférico), é a mesma que a dos espelhos esféricos. Contudo, existe uma diferença: para os
espelhos, o lado R (onde são formadas as imagens reais) é o lado em direção ao qual a luz
incidente é refletida. Para superfícies de refração, o lado R é o lado na direção do qual a luz
incidente é transmitida. A Fig. 16 torna clara esta distinção.
18
Figura 16: Imagens reais são formadas sobre o mesmo lado que a luz
incidente no caso de espelhos, mas sobre o lado oposto, no caso de superfícies de refração e
de lentes.
2.7. Lentes Delgadas
Na maioria das situações de refração, existe mais do que um superfície
refratora. Isto é verdade mesmo para uma lente de óculos, em que a luz passa do ar para
dentro do vidro e, depois, do vidro para o ar. Aqui consideramos somente o caso especial de
uma lente delgada, isto é, uma lente na qual a espessura seja menor quando comprada à
distância do objeto, à distância da imagem ou a algum dos dois raios de curvatura. Para lentes
como essa, estas quantidades estão relacionadas por
1o+1
i=1
f
(lente delgada). (11)
onde o comprimento focal f da lente é dado por
1f=(n−1)( 1
r1
−1r2
) (lente delgada). (12)
19
Note que a Eq. 11 é a mesma que foi usada no caso de espelhos esféricos. A
Eq. 12 freqüentemente é chamada de equação dos fabricantes de lente, porque relaciona o
comprimento focal da lente ao índice de refração n do material que compõe as lentes e aos
raios de curvatura das duas superfícies.
Na Eq. 12, r1 é o raio de curvatura da superfície da lente sobre a qual a luz
incide primeiro, e r2 é o raio de curvatura da segunda superfície. Se a lente estiver imersa num
meio para o qual o índice de refração não seja a unidade, a Eq. 12 permanecerá válida;
simplesmente substitua n nessa fórmula, por nlente
nmeio
. A regra dos sinais é aplicada tanto para
lentes como para espelhos e superfícies de refração esféricas.
Uma lente delgada tem dois pontos focais, simetricamente colocados ambos
os lados da lente; devemos fazer ser cuidadosos ao fazer a distinção entre eles.
A Fig. 17a mostra a formação da imagem real invertida, numa lente
convergente, isto é, numa lente que faz uma luz paralela incidente convergir para um foco
real. C1 e C2 são os centros de curvatura da primeira e da segunda superfície, respectivamente;
C1 está sobre o lado R tanto que r1 é positivo, mas C2 está sobre o lado V, de modo que r2 é
negativo. Para uma lente (convergente) como essa, podemos mostrar (pela Eq. 12) que o
comprimento focal f é positivo. Uma lente convergente é mais espessa no centro do que nas
pontas.
A Fig. 17b mostra a formação de uma imagem vertical, virtual, numa lente
divergente, isto é, numa lente que faz uma luz paralela incidente divergir de um foco virtual.
C1 e C2 são os centros de curvatura da primeira e da segunda superfície, respectivamente. C1
está sobre o lado V, r1 é negativo e C2 está sobre o lado R e r2 é positivo. Para tal lente
(divergente) podemos mostrar (pela Eq. 12) que o comprimento focal f é negativo. Uma lente
divergente é mais delgada no centro do que nas pontas.
20
Figura 17: (a) Uma imagem real invertida é formada por uma lente
convergente. Tal lente tem uma distância focal positiva e é mais espessa no centro do que nas
bordas. (b) Uma imagem virtual ereta é formada por uma frente divergente. Esta lente tem
uma distância focal negativa e é mais delgada no centro do que nas bordas.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Materiais
1) Espelhos côncavos
2) Lentes
3) Suportes
4) Anteparos
5) Trena
6) Cuba semi-esférica
7) Líquidos transparentes diferentes (água e glicerina)
3.2. Procedimento experimental
21
3.2.1. Determinação da distância focal de um espelho côncavo por 3
métodos diferentes
- Primeiro Método: Alinhou-se a lâmpada, um anteparo (que foi uma
cartolina com uma fenda em forma do L) e, em seguida, o espelho. Descolou-se o espelho até
obter sobre o anteparo a imagem do L invertido e do mesmo tamanho. Repetiu-se o
experimento para 3 posições diferentes do anteparo e obteve-se o valor médio de F utilizando
a relação F = Po/2. Comparou-se e discutiu-se os 3 valores de distância focal obtidos nos 3
métodos distintos.
- Segundo método: Ligou-se a lâmpada em frente a um espelho côncavo, e
através de um anteparo procurou-se a imagem nítida do filamento da lâmpada. Anotou-se a
distância da lâmpada ao espelho e do espelho ao anteparo. Repetiu-se esta operação para 3
posições diferentes do objeto (lâmpada). Com estes dados calculou-se a distância focal do
espelho, determinando o seu valor médio.
- Terceiro método: Repetiu-se o item anterior, colocando a lâmpada a mais
de 2 metros do espelho e procurou-se a imagem do filamento no anteparo. Como neste caso
Po>>F, temos que F = Pi. Assim, mediu-se a distância da imagem ao espelho para obter-se a
distância focal. Repetiu-se estas medidas para 3 posições diferentes da lâmpada.
3.2.2. Determinação de índice de refração de um meio
Montou-se o esquema representado a baixo:
Figura 18: Esquema do experimento
Girou-se a cuba com a substância que queremos medir, de um ângulo i em
relação á fonte luminosa, sem mudar a posição do ponto C, obteve-se 3 ângulos de refração r,
22
para os respectivos ângulos de incidência i. Calculou-se o índice de refração para cada um dos
pares obtidos e tirou-se a média. Repetiu-se o experimento para cada um dos diferentes
líquidos. Girou-se a cuba até que o feixe refratado saia tangente à superfície de separação dos
meios. Mediu-se o ângulo de incidência e calculou-se o valor do índice de refração do meio 2,
utilizando a relação para o ângulo de reflexão total. Repetiu-se as medidas para cada um dos
líquidos. Comparou-se e discutiu-se os valores para o índice de refração obtido pelos dois
métodos com os valores teóricos indicados no início da apostila.
4. RESULTADOS
4.1. Resultados obtidos nos três métodos diferentes na determinação da
medida da distância focal de um espelho côncavo
1f=1
i+ 1
o
Sendo:
f = distância focal
o = distância do objeto ao centro do espelho
i = distância da imagem ao centro do espelho
1º Método:
o = 43 cm
i = 43 cm
1f=1
i+ 1
o
1f= 1
43+ 1
43
1f=0,0233+0,0233
1f=0,0466
f = 10,0466
f =21,46cm
23
2º Método:
o = 23,5 cm
i = 33,5 cm
1f=1
i+ 1
o
1f= 1
33,5+ 1
23,5
1f=0,0299+0,0426
1f=0,0725
f = 10,0725
f =13,79 cm
3º Método:
o≫ i→1o≪ 1
i≅ 1
i→
1f=1
o+1
i≅ 1
i tende à zero ∴i=f
i = 25 cm
1f=1
i+ 1
o
1f= 1
25+ 1
o
1f=0,04+0
1f=0,04
f = 10,04
f =25 cm
4.2. Resultados obtidos na determinação de índice de refração de um
meio.
24
Lei de Snell
n1 . sen i=n2. sen r
Para i=iLimite →r=90 °
n1 . sen iL=n2 .1
sen iL=n2
n1
iL=sen−1( n2
n1)
Água:
Tabela 2: Resultados obtidos experimentalmente
Incidência (º) Refratório (º)
10 9
20 16
30(Limite) 32
î = 10°
r = 9°
n1 . sen i=n2. sen r
1. sen10 °=n2. sen1°
n2=1,11
î = 20°
r =16°
n1 . sen i=n2. sen r
1. sen20 °=n2. sen16 °
n2=1,24
î = 30°
25
r =22°
n1 . sen i=n2 . sen r
1. sen30 °=n2. sen22°
n2=1,33
î = 40°
r =32°
n1 . sen i=n2 . sen r
1. sen 40 °=n2 . sen32 °
n2=1,21
Média dos índices de refração:
nágua=1,24+1,33+1,21
3
nágua=1,26
Erro percentual
ε %=¿ náguate órica−ná guaexp .∨¿
náguate órica
x 100¿
ε %=¿1,33−1,26∨ ¿1,33
x 100¿
ε %=5,26 %
Glicerina:
Tabela 3: Resultados obtidos experimentalmente
Incidência (º) Refratório (º)
10 8
20 14
30 (Limite) 19
26
î = 10°
r =8°
n1 . sen i=n2 . sen r
1. sen10 °=n2. sen8 °
n2=1,24
î = 20°
r =14°
n1 . sen i=n2 . sen r
1. sen20 °=n2. sen14 °
n2=1,41
î = 30°
r =19°
n1 . sen i=n2 . sen r
1. sen30 °=n2. sen19°
n2=1,54
Média dos índices de refração:
nglicerina=1,24+1,41+1,54
3
nglicerina=1,40
Erro percentual
ε %=¿ nglicerinateó rica−nglicerinaexp .∨¿
nglicerinateó rica
x100¿
ε %=¿1,47−1,40∨ ¿1,47
x100¿
ε %=4,76 %
27
5. DISCUSSÃO
Sendo o valor teórico do índice de refração da água igual a 1,33 e o
resultado obtido 1,26; calculou-se o erro percentual igual a 5,26 %. Para a glicerina o valor
teórico é igual a 1,47 e o valor experimental 1,40; o erro percentual calculado foi de 4,76 %.
6. CONCLUSÃO
Nos três primeiros experimentos, observou-se que pelo fenômeno de
reflexão, obtêm-se imagens através dos objetos, e, assim, torna-se possível calcular a distância
focal. E no último experimento, pelo fenômeno de refração, o qual ocorreu entre o ar e
água/glicerina, obtiveram-se bons valores de erros percentuais para o índice de refração da
água, que não foi muito alto, e da glicerina, que foi bem baixo, como foi demonstrado nos
resultados.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D; RESNICK, R; MERRILL, J. Fundamentos de Física:
Ótica e Física Moderna. vol. 4. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos, 1991. p. 27-39.
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