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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III
BOMBA DE ROTAÇÃO VARIÁVEL
Ouro Branco - MG
2012
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III
Bomba de rotação variável
Autores: Fernanda Resende Ribeiro
Flávio Luiz Martins
João Paulo Sousa Coelho
Willian Cirineu Ferreira
Professor Dr. Eduardo Prado Baston
Ouro Branco-MG
2012
SUMÁRIO
FOLHA DE ROSTO ............................................................................................................................... 2
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 4
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 5
3. REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................................................. 5
3.1. BOMBAS ...................................................................................................................................... 5
3.2. BOMBAS CENTRÍFUGAS ........................................................................................................... 6
3.2.1. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO .................................................................................... 6
3.2.2. COMPONENTES DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS ............................................................. 7
3.2.3. CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS ............................................................. 9
3.3. SELEÇÃO DE BOMBAS .............................................................................................................. 9
3.3.1. VAZÃO ................................................................................................................................. 10
3.3.2. ALTURA MANOMÉTRICA ................................................................................................... 10
3.3.3. POTÊNCIA ........................................................................................................................... 11
3.3.4. RENDIMENTO ..................................................................................................................... 11
3.4. CURVAS CARACTERÍSTICAS ................................................................................................. 12
3.4.1. CURVAS CARACTERÍSTICAS DA BOMBA ..................................................................... 12
3.4.2. CURVA CARACTERÍSTICA DO SISTEMA ....................................................................... 12
3.5. LEIS DE SEMELHANÇA ............................................................................................................ 13
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL .................................................................................................. 16
4.1. APARATO EXPERIMENTAL ..................................................................................................... 16
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ......................................................................................... 16
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................................... 17
6. CONCLUSÕES ................................................................................................................................ 19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 20
ANEXO: MEMORIAL DE CÁLCULO ................................................................................................... 21
4
1. Introdução
Bombas são máquinas utilizadas para transporte de líquidos. Elas dividem-se
em dois grandes grupos, de acordo com o modo como a energia é fornecida ao
fluido: bombas de deslocamento positivo e bombas dinâmicas. (FOX et al., 2006).
Bombas centrífugas são bombas dinâmicas que transferem energia mecânica
para o fluido a ser bombeado, em forma de energia cinética. Esta energia cinética é
transformada em energia de pressão. O movimento rotacional de um rotor inserido
em uma carcaça (corpo da Bomba) é o responsável por tal transformação. As
bombas centrífugas caracterizam-se pela ausência de pulsação em serviço
contínuo. Apresentam um rotor com pás montado em um eixo girando no interior da
carcaça. O fluido chega ao centro do rotor através de uma boca de aspiração sendo
forçado através de pás do rotor para a periferia onde, atinge uma velocidade
elevada. Saindo da ponta das pás o líquido passa para a carcaça, onde ocorre a
transformação da energia cinética em energia de pressão (MOREIRA; SOARES,
2010; ALÉ, 2010).
A escolha de uma bomba requer informações sobre a capacidade e a pressão
de descarga que se deseja, e as propriedades do líquido a ser bombeado. A
especificação de uma bomba para certa instalação de bombeamento é função da
vazão a ser recalcada e da altura manométrica da instalação. O dimensionamento
da bomba é determinado pela pressão desenvolvida e pelas exigências de
capacidade. Para especificar uma bomba para sistemas de escoamento, deve-se
conhecer o aumento de pressão (altura de carga), a potência e a eficiência da
máquina. (CARVALHO, 1997; FOX et al., 2006) .
Seria impossível caracterizar uma família de máquinas semelhantes pela
grande quantidade de variáveis envolvidas. Por isso, grupos adimensionais são
formados a partir das variáveis envolvidas para fornecer leis de semelhança que
governam as relações entre uma família de máquinas geometricamente semelhante.
Todas as máquinas de uma mesma família operam sob condições dinamicamente
semelhantes. Desta forma, os coeficientes adimensionais são os mesmos em pontos
correspondentes de suas características (ALÉ, 2010; WHITE, 2002; MUNSON et al.,
2004).
As leis de semelhança podem ser utilizadas para calcular o efeito das
variações de vazão do fluido, de rotação ou de tamanho em qualquer bomba. Por
5
exemplo, sempre que houver alteração na rotação da bomba, haverá, em
consequência, modificação nas suas curvas características, sendo a correção para a
nova rotação feita através de equações em que: a vazão é diretamente proporcional
à rotação; a altura manométrica varia com o quadrado da rotação; a potência
absorvida varia com o cubo da rotação (MUNSON et al., 2004; WHITE, 2002).
Visando reduzir os custos operacionais referentes ao consumo de energia,
indústrias têm acoplado unidades motrizes de rotação variável às bombas
centrífugas. Os principais benefícios do controle de rotação é que permite com
facilidade modificar o ponto de operação, adequando a curva da bomba para a curva
do sistema. O procedimento também permite otimizar a energia do sistema,
eliminado as perdas por controle de registro, assim como permite um funcionamento
suave no processo de partida do motor da bomba. Dessa forma, pode-se prever,
para o mesmo rendimento em um ponto homólogo (de mesma posição rotativa), a
influência da rotação na vazão, na altura manométrica e na potência de uma bomba
centrífuga industrial (JÚNIOR; MORAES, 2011).
Na aula prática realizada, operou-se uma bomba centrífuga de rotação
variável. Seu objetivo foi determinar, a partir dos dados experimentais obtidos, o
rendimento da bomba para duas rotações, o expoente das relações entre a rotação
e a vazão, a altura manométrica e a potência para a bomba centrífuga com rotação
variável e verificar a validade das leis de semelhança.
2. Objetivos
Determinar, a partir dos dados experimentais obtidos, o rendimento da bomba
para duas rotações, o expoente das relações entre a rotação e a vazão, a altura
manométrica e a potência para a bomba centrífuga com rotação variável do aparato
experimental. Verificar a validade das leis de semelhança.
3. Revisão da Literatura
3.1. Bombas
As bombas são máquinas motrizes que recebem energia de um motor ou de
uma turbina e transformam parte desta em energia cinética (movimento) e energia
de pressão (força), cedendo estas duas energias ao fluido bombeado, de forma a
recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a outro (ALÉ, 2010).
6
As bombas dividem-se em dois grandes grupos, de acordo com o modo como
a energia é fornecida ao fluido: bombas de deslocamento positivo e bombas
dinâmicas. Nas bombas de deslocamento positivo, a transferência de energia é feita
por variações de volume que ocorrem devido ao movimento da fronteira, na qual o
fluido está confinado. Em contraste com as máquinas de deslocamento positivo, não
há volume confinado numa bomba dinâmica. Todas as interações de trabalho em
uma bomba dinâmica resultam de efeitos dinâmicos do rotor sobre a corrente de
fluido (FOX et al., 2006).
3.2. Bombas centrífugas
Bombas dinâmicas que têm por princípio de funcionamento a transferência de
energia mecânica para o fluido a ser bombeado, em forma de energia cinética. Por
sua vez, esta energia cinética é transformada em energia de pressão. O movimento
rotacional de um rotor inserido em uma carcaça (corpo da Bomba) é o órgão
funcional responsável por tal transformação (WHITE, 2002).
São as bombas hidráulicas mais utilizadas para bombear fluidos. São
amplamente empregadas na indústria de processos químicos, indústria de
alimentos, irrigação de lavouras e instalações residenciais (MOREIRA; SOARES,
2010).
3.2.1. Princípio de funcionamento
Conforme mostrado na Figura 1 abaixo, essa bomba consiste em um rotor
que gira dentro de uma carcaça. O fluido entra axialmente através do flange de
entrada da carcaça, é aspirado pelas pás do rotor, gira tangencialmente e escoa
radialmente para fora, até que é expelido através de todas as partes periféricas do
rotor para dentro da parte difusora da carcaça. O fluido ganha velocidade e pressão
quando passa através do rotor. A seção da carcaça difusora em formato de caracol
desacelera o escoamento e, com isso, aumenta sua pressão (WHITE, 2002).
7
Figura 1. Corte parcial esquemático de uma bomba centrífuga típica, em que o ponto 1 representa o flange de entrada e o ponto 2 é o flange de saída da carcaça (WHITE, 2002).
3.2.2. Componentes das bombas centrífugas
A bomba centrífuga é constituída essencialmente de duas partes: uma parte
móvel que consiste em um rotor (impulsor) conectado a um eixo denominado
conjunto girante; uma parte estacionária que consiste em uma carcaça com os
elementos complementares como caixa de gaxetas, mancais, suportes estruturais e
adaptações para montagens (MUNSON et al., 2004). A Figura 2 apresenta os
componentes de uma bomba centrífuga.
Figura 2. Principais componentes de uma bomba centrífuga (ALÉ, 2010).
a) Rotor (impulsor):
É a peça fundamental de uma bomba centrífuga, que tem a incumbência de
receber o líquido e fornecer-lhe energia. Converte a energia do motor em energia
cinética e fornece a aceleração centrífuga para o fluido. O seu formato e dimensões
relativas vão depender as características de funcionamento da bomba (ALÉ, 2010).
As bombas centrífugas podem apresentar rotores do tipo aberto, semi-aberto
e fechado. O rotor aberto é utilizado para água e fluidos com pequenas
viscosidades; o rotor semi-aberto é usado para fluidos viscosos; o rotor fechado é
empregado para fluidos muito viscosos (MUNSON et al., 2004). A Figura 3 é uma
representação dos diferentes tipos de rotores.
8
Figura 3. Diferentes tipos de rotores (ALÉ, 2010).
b) Carcaça:
É o componente fixo que envolve o rotor, responsável pela contenção do
fluido bombeado e que converte a energia cinética em energia de pressão.
Apresenta aberturas para entrada do líquido até ao centro do rotor e saída do
mesmo para a tubulação de descarga (MUNSON et al., 2004).
As carcaças geralmente são de dois tipos: em voluta ou circular. A voluta é
tipo um funil encurvado que aumenta a área no ponto de descarga. A carcaça em
voluta proporciona uma carga mais alta e ajuda a equilibrar a pressão hidráulica no
eixo da bomba. Por outro lado, a carcaça circular é usada para baixa carga e
capacidade alta (ALÉ, 2010).
c) Bocais de sucção e de descarga:
O bocal de sucção representa o flange de entrada do fluido na carcaça e o
bocal de descarga é o flange de saída do fluido (ALÉ, 2010).
d) Eixo:
Transmite o torque do acionador ao rotor. O eixo é projetado para que se
tenha uma deflexão máxima pré-estabelecida quando em operação, impedindo-se
que as folgas entre as peças rotativas e estacionárias se alterem. Dessa forma,
evita-se desgaste e maior consumo de energia (ALÉ, 2010).
e) Mancais:
Têm a função de suportar o peso do conjunto girante, as forças radiais e
axiais que ocorrem durante a operação da bomba. Os mancais que suportam as
forças radiais são chamados de mancais radiais e os que suportam forças axiais são
chamados de mancais axiais (ALÉ, 2010).
9
f) Anéis de lubrificação:
São peças que podem ser montadas somente na carcaça, somente no rotor
ou em ambos. Promovem a separação entre regiões onde imperam as pressões de
descarga e de sucção e, dessa forma, impedem um retorno exagerado de fluido de
descarga para a sucção (ALÉ, 2010).
g) Selo:
O selo mecânico é utilizado quando o fluido bombeado não pode vazar para o
meio externo da bomba, por um motivo qualquer (líquido inflamável, tóxico,
corrosivo, com mau cheiro). É constituído de superfícies polidas que são mantidas
em contato através de molas (superfícies de selagem perpendiculares ao eixo) (ALÉ,
2010).
3.2.3. Classificação das bombas centrífugas
As bombas centrífugas são classificadas segundo o tipo de escoamento em:
Axiais: descarregam o fluido axialmente. São adequadas para altas vazões, mas
desenvolvem baixas pressões.
Radiais: descarregam o fluido radialmente. São adequadas para baixas vazões,
mas desenvolvem altas pressões.
Mistas: descarregam o fluido diagonalmente, ou seja, a direção do fluido
bombeado é inclinada em relação ao eixo de rotação (WHITE, 2002).
3.3. Seleção de bombas
Com a grande variedade de tipos de bombas existentes, a escolha de uma
bomba para um serviço específico requer informações detalhadas sobre a
capacidade e a pressão de descarga que se deseja, e também sobre as
propriedades do líquido a ser bombeado. Basicamente, a especificação de uma
bomba para certa instalação de bombeamento é função do conhecimento da vazão
a ser recalcada e da altura manométrica da instalação. O dimensionamento da
bomba é determinado pela pressão desenvolvida e pelas exigências de capacidade.
A escolha do tipo de bomba é efetuada através dos catálogos de seleção dos
fabricantes, que definem o tipo de bomba capaz de atender ao ponto de
funcionamento (CARVALHO, 1997; FOX et al, 2006) .
10
A Figura 4 apresenta as operações necessárias para a escolha de uma
bomba.
Figura 4. Sequência de operações para cálculo e escolha de uma bomba (CARVALHO,1997).
Para especificar uma bomba para sistemas de escoamento, deve-se
conhecer o aumento de pressão (altura de carga), a potência e a eficiência da
máquina (CARVALHO,1997).
3.3.1. Vazão:
A vazão representa a quantidade de fluido que a bomba fornece ao sistema.
É quantificada em termos de vazão mássica ( ) em kg/s ou vazão volumétrica (Q)
em m3/s ou m3/h (CARVALHO, 1997). O cálculo das vazões mássica e volumétrica é
representado pelas Equações (a) e (b), respectivamente:
(a)
(b)
em que m é a massa de fluido, ∆t é a variação de tempo e ρ é a densidade do fluido.
3.3.2. Altura manométrica:
É a quantidade de energia hidráulica que a bomba deve fornecer ao fluido,
para que o mesmo seja recalcado a certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de
carga (CARVALHO, 1997). A altura manométrica é descrita pela Equação (c),
partindo-se do princípio de conservação da energia:
(c)
11
em que H representa a altura manométrica cedida ao fluido pela bomba, é a
diferença de pressão existente entre a linha de recalque e sucção da bomba,
é
a variação de energia cinética provocada pela variação de velocidade do fluido entre
as linhas de recalque e de sucção, é o desnível entre as tomadas de pressão,
é o termo correspondente à perda de carga entre o ponto de tomada de pressão da
linha de sucção e a bomba e é o valor da perda de carga computado no trecho
entre a bomba e a tomada de pressão da linha de recalque (CARVALHO, 1997).
3.3.3. Potência:
O trabalho realizado por uma bomba é uma função da altura manométrica
total e do peso do líquido bombeado num determinado período de tempo. A potência
cedida pela bomba (whp) é a potência transmitida pela bomba ao fluido e a potência
absorvida pela bomba (BHP) é a potência cedida pelo motor à bomba (MUNSON, et
al., 2004). As Equações (d) e (e) fornecem o cálculo de whp e BHP,
respectivamente.
(d) (e)
em que: Hm é a altura manométrica; Q é a vazão; é o peso específico da água; é
o torque medido; é a velocidade angular.
3.3.4. Rendimento:
A bomba é um dispositivo que tem a função de transformar a energia
mecânica no seu eixo em energia hidráulica cedida ao fluido.
O rendimento da bomba, expresso pela Equação (f), é a relação entre a potência
mecânica, fornecida à bomba pelo motor, e a potência hidráulica cedida ao fluido
(MUNSON et al., 2004).
(f)
em que whp é a potência transmitida pela bomba ao fluido e BHP é a potência
cedida pelo motor à bomba.
12
3.4. Curvas características
3.4.1. Curvas características da bomba
Quando se trabalha com estas curvas, têm-se graficamente as variáveis
altura manométrica (Hm), rendimento (η) e NPSHrequerido em função da vazão (Q).
Essas três variáveis caracterizam as condições de funcionamento de uma bomba. O
NPSH requerido representa a energia absoluta necessária no flange de sucção das
bombas, de tal forma que haja a garantia de que não ocorrerá cavitação na bomba.
É função das características construtivas da bomba e de projeto (ALÉ, 2010).
As curvas características da bomba são plotados pelos fabricantes e
publicados na forma de catálogos, utilizando-se resultados de testes realizados em
laboratório (MELO; JÚNIOR, 2008). Para bombas centrífugas, estes gráficos são
representados pela Figura 5.
Figura 5. Curvas características de bombas centrífugas (ALÉ, 2010).
3.4.2. Curva característica do sistema
A curva do sistema, também conhecida como curva da tubulação é uma curva
traçada no gráfico Hm x Q. Ela é obtida a partir da equação da altura manométrica,
em que a parcela relativa às perdas de carga é calculada para diversos valores de
vazão (MOREIRA; SOARES, 2010). A curva do sistema para uma bomba é
representada na Figura 6.
Figura 6. Curva característica do sistema (MOREIRA; SOARES, 2010).
13
A importância da curva do sistema está na determinação do ponto de trabalho
ou ponto de operação da bomba, pois esse é obtido no encontro dessa curva com a
curva característica da bomba (MOREIRA; SOARES, 2010). A Figura 7 apresenta o
gráfico Hm x Q, em que é representado o ponto de trabalho (ponto de operação) da
bomba.
Figura 7. Gráfico Hm x Q, em que é representado o ponto de trabalho da bomba (MOREIRA; SOARES, 2010).
.
3.5. Leis de semelhança
Trabalhando com as grandezas reais de uma máquina, seria impossível
caracterizar uma família de máquinas semelhantes pela grande quantidade de
variáveis envolvidas. Essa questão é resolvida aplicando análise adimensional às
variáveis envolvidas, formando grupos adimensionais. Desta forma, os grupos
adimensionais fornecem leis de semelhança que governam as relações entre uma
família de máquinas geometricamente semelhante (ALÉ, 2010; WHITE, 2002).
Todas as máquinas de uma mesma família operam sob condições
dinamicamente semelhantes. Desta forma, os coeficientes adimensionais são os
mesmos em pontos correspondentes de suas características (MUNSON et al.,
2004). Isto implica que as leis de similaridade, que governam as relações entre tais
pontos correspondentes, podem ser relacionadas como:
Coeficiente de vazão:
(g)
Coeficiente de altura:
(h)
Coeficiente de potência:
(i)
14
Se uma bomba 1 e uma bomba 2 são da mesma família e estão operando em
pontos homólogos, suas vazões, alturas de carga e potências serão relacionadas
pelas Equações (j), (k) e (l).
(
)
(j)
(
)
(
)
(k)
(
)
(
)
(l)
As leis de semelhança podem ser utilizadas para calcular o efeito das
variações de vazão do fluido, de rotação ou de tamanho em qualquer bomba
(WHITE, 2002). Uma representação gráfica dessas leis é dada na Figura 8,
mostrando os efeitos de rotação e de diâmetro no desempenho de bombas.
Figura 8. Efeito das variações de (a) rotação e de (b) diâmetro no desempenho de bombas homólogas (WHITE, 2002).
a) Regulação de válvulas:
A regulação de uma válvula de registro pode ajustar a vazão para uma nova
condição de operação. Para diminuir a vazão de uma bomba em operação, é
realizado o procedimento de fechamento do registro (estrangulamento) para atingir a
vazão requerida. Esta obstrução do escoamento com a válvula produz um aumento
de perda de carga, que modifica a curva do sistema original, deslocando o ponto de
operação até a interseção da curva da bomba com a curva do sistema modificada.
Este procedimento é de baixo custo, contudo, pouco eficiente, já que o aumento da
perda de carga se traduz em energia dissipada (perdida) transformada em calor
(ALÉ, 2010).
15
b) Diâmetro (D) do rotor:
As carcaças das bombas podem trabalhar com rotores de diâmetros
diferentes e, para cada diâmetro, tem-se uma curva correspondente. Existe uma
proporcionalidade entre os valores de vazão (Q), altura manométrica (Hm) e potência
(BHP) com o diâmetro do rotor da bomba, mostradas pelas Equações (j), (k) e (l).
Observando tais Equações, nota-se que: a vazão varia com o cubo do diâmetro do
rotor; a altura manométrica varia com o quadrado do diâmetro do rotor; a potência
absorvida varia com a quinta potência do diâmetro do rotor (ALÉ, 2010; WHITE,
2002).
c) Rotação da bomba (n):
Existe uma proporcionalidade entre os valores de vazão (Q), altura
manométrica (Hm) e potência (BHP) com a rotação da bomba, dadas pelas Leis de
semelhança. Assim sendo, sempre que houver alteração na rotação da bomba,
haverá, em consequência, modificação nas suas curvas características, sendo a
correção para a nova rotação feita através das Equações (j), (k) e (l), em que: a
vazão é diretamente proporcional à rotação; a altura manométrica varia com o
quadrado da rotação; a potência absorvida varia com o cubo da rotação (MUNSON
et al., 2004; WHITE, 2002).
A variação da vazão de fluidos através de válvulas traz como consequência
um inevitável desperdício de energia. Visando reduzir os custos operacionais
referentes ao consumo de energia, indústrias químicas e unidades de tratamento de
água de abastecimento e águas residuárias têm acoplado unidades motrizes de
rotação variável às bombas centrífugas. Dessa forma, pode-se prever, para o
mesmo rendimento em um ponto homólogo (de mesma posição rotativa), a
influência da rotação na vazão, na altura manométrica e na potência de uma bomba
centrífuga industrial (JÚNIOR; MORAES, 2011).
16
4. Metodologia experimental
4.1. Aparato experimental
Figura 9. Representação de aparato experimental de uma bomba centrífuga com rotação variável: 1) bomba; 2) eixo; 3) motor de rotação variável; 4) braço; 5) dinamômetro; 6) manômetro em U com mercúrio; 7) tubo de polietileno flexível; 8) tomada de pressão de recalque; 9) válvula; 10) duto de recalque de ½”; 11) braço flexível para coleta de água; 12) caixa com água; 13) duto de sucção de ¾”; 14) tomada de sucção (JÚNIOR; MORAES, 2011).
Figura 10. Aparato experimental Bomba de rotação variável (UNISANTA).
4.2. Procedimento experimental
Primeiramente ligou-se a bomba centrífuga de rotação variável em uma
rotação máxima de 2128 RPM, e realizou-se a medição da força desenvolvida pelo
motor, que foi medida com auxílio de um dinamômetro. Com o auxílio de uma régua,
mediu-se a distância compreendida entre o centro do eixo do motor ao braço, no
qual foi acoplado o dinamômetro. O fluido que atravessou a tubulação até o tanque
foi coletado em um béquer e o tempo foi cronometrado para o cálculo da vazão.
Através de uma trena, mediram-se a distância entre o ponto de tomada de pressão
da linha de sucção e a bomba e a distância do trecho entre a bomba e a tomada de
17
pressão da linha de recalque. O desnível da coluna de mercúrio foi obtido utilizando-
se uma régua.
Logo após todas essas medições a bomba foi desligada e ajusta para uma
rotação mínima da bomba de 1010 RPM. Então, o procedimento descrito acima foi
realizado novamente. Para a medida da rotação da bomba utilizou um tacômetro.
5. Resultados e discussão
Visando avaliar o efeito da variação da frequência de rotação sobre o
desempenho de uma bomba centrífuga, sem voluta e com o rotor aberto, bem como
calcular os expoentes das relações matemáticas de similaridade de bombas, foram
feitas algumas medidas experimentais, as quais foram anotadas na Tabela 1.
Tabela 1. Conjunto de dados experimentais que foram medidos durante o experimento.
Dado experimental Condição 1 Condição 2
Freqüência de rotação (rpm) 2128 1010
Distância do braço (cm) 17,6 17,5
Desnível do mercúrio (cm) 7,0 2,0
Força (N) 0,46 0,26
Massa de água coletada (kg) 3,326 3,482
Tempo de coleta (s) 10,13 39,79
De posse desses dados e seguindo os procedimentos narrados no Memorial
de Cálculo, foram obtidos, para cada condição analisada, a vazão volumétrica, a
altura manométrica total (Hm), a potência cedida pelo motor à bomba (BHP), a
potência transmitida pela bomba ao fluido (WHP) e o rendimento. Todos esses
valores se encontram na Tabela 2.
Tabela 2. Vazão volumétrica, altura manométrica total, BHP (Brake Horse Power), WHP (Liquid Horse Power) e rendimento operacional da bomba.
Variável Condição 1 Condição 2
Vazão volumétrica (m³/s)
Altura manométrica total (mca)
BHP (watts)
WHP (watts)
Rendimento (%)
18
Observando-se os dados da Tabela 2, pode-se verificar que ambos os
rendimentos obtidos foram baixos, fato que pode estar relacionado à inexistência de
voluta ou difusor na bomba utilizada. Ambos os dispositivos tem como finalidade
reduzir a velocidade de escoamento do fluido, convertendo-a em pressão, reduzindo
as perdas internas por atrito, proporcionando, assim, um incremento em seu
rendimento (FOX et al., 2006).
As bombas empregadas para bombeamento de fluidos com sólidos
suspensos diferem daquelas utilizadas para recalcar líquidos sem sólidos
suspensos, nos seguintes aspectos: número reduzido de pás no rotor, visando
reduzir o desgaste por abrasão e aumentando a sua vida útil; rotor aberto,
objetivando evitar a ocorrência de obstrução entre as pás. Essas duas
características, que estão presentes no modelo de bomba analisado, diminuem a
sua altura manométrica, e, consequentemente, reduzem o seu rendimento
(CHAVES, 2010).
Analisando a Tabela 2, verificou-se, também, que ao se reduzir a frequência
de rotação da bomba, o seu rendimento total sofreu um significativo decréscimo.
Isso ocorreu devido ao aumento da recirculação interna do fluido, no interior da
carcaça do rotor (FOX et al., 2006).
Com o start-up da bomba com a tubulação de recalque vazia, verificou-se a
fluência de água somente com aceleração de sua rotação. Isso demonstra a
necessidade de instalação de uma válvula de retenção na linha de recalque a fim de
evitar o seu esvaziamento e permitir um início de operação mais “suave” da bomba,
demandando um menor esforço do motor. Por esse motivo, em instalações
industriais, é aconselhável o acionamento da bomba com a válvula de recalque
totalmente fechada, a fim de evitar o desligamento do motor de acionamento por
sobrecarga elétrica (FOX et al., 2006).
Durante a realização do experimento, observou-se, em vazões extremamente
baixas, a formação de um sifão, fenômeno gerado pelo desenvolvimento de
pressões negativas na linha de recalque, devido ao posicionamento da saída da
tubulação (ponto de descarga) num nível inferior à tomada de medição da pressão
de recalque da bomba.
Conforme pode ser constatado, observando a Tabela 2, a variação da
frequência de rotação da bomba é uma maneira de alterar o valor da vazão de fluido
19
recalcada pela bomba. Entretanto, frequências de rotações extremamente baixas
podem superaquecer o motor elétrico, devido à redução na sua capacidade de
autorrefrigeração, danificando-o.
Os coeficientes adimensionais derivados da lei de similaridade de bombas
permitem prever qual será o efeito da variação da frequência de rotação sobre a
vazão de recalque, a altura manométrica e a potência da bomba. A fim de avaliar a
aplicabilidade das Equações (m), (n) e (o), utilizando os coeficientes teóricos para
bombas centrífugas dotadas de rotor fechado e voluta, calculou-se, a partir dos
dados experimentais e seguindo os passos descritos no Memorial de cálculo, esses
mesmos valores. Na Tabela 3 foram anotados os valores teóricos e experimentais
desses expoentes.
(
)
(
)
(
)
Tabela 3. Valores teóricos e experimentais dos expoentes das equações derivadas da lei de similaridade de bombas.
Expoente Valor teórico Valor experimental
x 1 1,773
y 2 2,989
z 3 1,758
Conforme observado na Tabela 3, os valores experimentais foram bem
distintos dos expoentes teóricos (FOX et al., 2006). Diante desse fato, é importante
ressaltar que a aplicabilidade das equações 1, 2 e 3 está condicionada à existência
de similaridade geométrica e dinâmica entre as bombas, e, no caso analisado, esses
pré-requisitos não são obedecidos, pois a bomba analisada não é dotada de rotor
fechado e voluta (FOX et al., 2006). Portanto, a utilização dos valores teóricos, para
a prática em discussão, não é recomendável.
6. Conclusão
Os rendimentos da bomba analisada foram muito baixos, fato relacionado às
características rotor aberto e ausência de voluta, que tornam este equipamento
apropriado para o transporte hidráulico de materiais sólidos. Além disso, a redução
da frequência de rotação da bomba provocou uma acentuada diminuição em seu
20
rendimento total de 12,72% para 1,35%. Esse fato, conforme discutido, se deve ao
aumento da recirculação interna de fluido no interior da carcaça da bomba.
Além desses fatos, verificou-se que os coeficientes experimentais das
equações de similaridade de bombas não coincidiram com os valores teóricos, visto
que os detalhes construtivos da bomba analisada (rotor aberto e ausência de voluta)
diferem dos tipos de bombas para os quais os expoentes teóricos são aplicados
(rotor fechado e presença de voluta).
Referências Bibliográficas
ALÉ, J.A.V. Sistemas fluidomecânicos. 2010. 242 f. Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.
CARVALHO, D.F. Instalações elevatórias: bombas.
CHAVES, A. P. Teoria e Prática do Tratamento de minérios. Volume 1. 3ª.edição. São Paulo: Signus, 2010.
FOX, R.W.; MCDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6 ª edição, Rio de Janeiro: LTC, 2006. 798 p.
JÚNIOR, D. M.; MORAES, M. S. Laboratório de operações unitárias I. São Paulo: 2011, 216p.
MELLO, C.R.; JÚNIOR, T.Y. Escolha de Bombas Centrífugas. Disponível em: < http://www.editora.ufla.br/site/_adm/upload/boletim/bol_29.pdf >. Acesso em: 17 mar. 2012.
MOREIRA, R.F.P.M.; SOARES, J.L. Bombas. Disponível em: <http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/bombas.htm>. Acesso em: 20 mar. 2012.
MUNSON, B.R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI,T.H. Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. Volume 2. 2 ª edição (tradução), São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2004.
PERRY, R.H., et al. Perry’s Chemical Engineer’s Handbook. 8ª edição, Nova York: McGraw-Hill, 2008. 2667 p.
UNISANTA. Laboratório de Operações Unitárias. Disponível em: <http://cursos.unisanta.br/quimica/laborato/index.html>. Acesso em: 27 mar. 2012.
WHITE, F.M. Mecânica dos fluidos. 4ª edição, Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2002. 570 p.
21
ANEXO: MEMORIAL DE CÁLCULO
O primeiro passo foi calcular as vazões mássicas, através das Equações 1A e
1B, utilizando-se os pesos do fluido coletado, em cada experimento, bem como os
tempos cronometrados.
O próximo passo foi o cálculo das vazões volumétricas, as quais foram
obtidas dividindo-se as respectivas vazões mássicas pelo valor da densidade da
água a 23 °C, utilizando-se as Equações 2A e 2B.
Para obtenção da pressão na linha de recalque da bomba, utilizando-se o
densímetro de mercúrio, estimou-se a densidade do mercúrio a 23 °C, utilizando-se
a Equação 3 (JÚNIOR; MORAES, 2011):
[ ]
Para utilização desta correlação, foi necessário converter a temperatura de °C
para °F, através da Equação (4).
Substituindo-se esse valor na Equação 3, obtém-se:
[ ]
⁄
Convertendo-se esse valor para unidades do sistema internacional:
Para obter a diferença de pressão entre a linha de recalque e de sucção,
acusada pelo manômetro em U, aplicou-se a Lei de Steven, nos pontos isobáricos,
conforme pode ser visualizado nas Figura 9 e 10 (FOX et al., 2006) .
22
Decompondo-se os dois termos da Equação 5, obtém-se a Equação 6:
em que L é a distância vertical entre as tomadas de pressão, h1 o desnível da coluna
de mercúrio, e os respectivos pesos específicos da água e do mercúrio.
Cancelando-se os termos semelhantes que aparecem nos dois lados da
Equação 6, chega-se às Equações 7 e 8, que são precisamente a diferença de
pressão acusada pelo manômetro em U.
O peso específico do mercúrio, é calculado por meio da Equação 9:
De forma análoga, obtém-se o peso específico da água:
Substituindo-se os valores na Equação 7, têm-se os valores de para cada
uma das duas condições analisadas:
Partindo-se do princípio de conservação de energia, obtém-se a Equação 10:
em que: Hm é a altura manométrica cedida ao fluido pela bomba (mca: metros de
coluna de água); é a diferença de pressão existente entre a linha de recalque e
sucção da bomba;
é a variação de energia cinética provocada pela variação de
23
velocidade do fluido entre as linhas de recalque e de sucção; é o desnível entre
as tomadas de pressão; é o termo correspondente à perda de carga entre o ponto
de tomada de pressão da linha de sucção e a bomba; o valor da perda de carga
no trecho entre a bomba e a tomada de pressão da linha de recalque (JÚNIOR;
MORAES, 2011).
Desprezando: os termos e da Equação 10, cujos valores são irrisórios
quando comparadas com a magnitude da carga manométrica adicionada pela
bomba ao circuito; a variação de velocidade entre as linhas de sucção e de recalque,
uma vez que as perdas por atrito são desprezíveis; o desnível geométrico , já que
as tomadas de pressão estavam no mesmo nível, obtém-se a Equação 11, e através
desta, a altura manométrica total da bomba para as duas condições analisadas:
A potência cedida pela bomba ao fluido, nas duas condições, foi calculada
através da Equação 12 (FOX et al., 2006).
em que: é a potência cedida pela bomba ao fluido; é a altura manométrica
da bomba; é o peso específico da água.
O cálculo da potência cedida pelo motor à bomba foi efetuado a partir da
Equação 13.
em que: (“Brake Horse Power”) é a potência cedida pelo motor à bomba; é o
valor do torque; é a velocidade angular (FOX et al., 2006).
A velocidade angular foi calculada por meio da Equação 14 (JÚNIOR;
MORAES, 2011):
24
em que é a frequência de rotação do motor obtida através do tacômetro em cada
um dos dois experimentos.
A conversão da frequência de rotação de rpm (rotações por minuto) para rps
(rotação por segundo) ou Hertz, foi feita conforme demonstrado abaixo:
ç
ç
ç
ç
Substituindo os dois valores na Equação 14, obtêm-se as velocidades
angulares:
O cálculo do torque foi realizado utilizando-se a Equação 15 (JÚNIOR;
MORAES, 2011):
em que: é a força desenvolvida pelo motor nas duas condições experimentais, a
qual foi medida com auxílio de um dinamômetro; é a distância compreendida entre
o centro do eixo do motor ao braço, no qual foi acoplado o dinamômetro.
Substituindo os seguintes valores experimentais na Equação 15, têm-se o
torque exercido pelo motor nas duas condições experimentais analisadas:
De posse dos dois valores do torque e das duas velocidades angulares e
utilizando a Equação 13, obtêm-se os valores de e :
De acordo com a Equação 16, o rendimento total da bomba pode ser definido
como a razão entre os valores de potência cedida pela bomba ao fluido bombeado e
25
a potência transmitida à bomba pelo motor (FOX et al., 2006).
Substituindo os valores de e , obtém-se :
De forma análoga ao que foi feito anteriormente, utilizando-se e ,
obtém-se :
O próximo passo foi obter os expoentes das relações matemáticas 1, 2 e 3, as
quais são derivadas dos coeficientes de similaridade de bombas. Para cada uma das
Equações, foi tomado o logaritmo em ambos os lados do sinal de igualdade
(JÚNIOR; MORAES, 2011).
(
)
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
