Relatório Circuitos Simples Em Corrente Alternada Resistor, Capacitor e Indutor

Universidade Estadual de Londrina

Centro de Ciencias Exatas

Departamento de Fsica

Circuitos Simples em CorrenteAlternada Resistor, Capacitor e

Indutor

Debora RodriguesFabiana AlvinoGustavo RogerMateus Silva

Disciplina: 2FIS022 Laboratorio de Fsica Geral IIDocente: Prof. Edson Laureto

Londrina-PR, 2 de outubro de 2014.

Circuitos Simples em Corrente Alternada Resistor, Capacitor e Indutor

1 Introducao

Uma fonte de tensao de corrente alternada (AC) e um dispositivo que fornece uma diferencade potencial cujo valor varia senoidalmente com o tempo. Ela pode ser escrita na forma:

V = V0 cos t (1)

sendo V e o valor instantaneo da tensao no instante t, V0 e o valor da tensao quanto t = 0 e e a frequencia angular do sinal (lembrando que = 2pif com f dado em Hertz).

Um circuito em que e aplicada um tensao de corrente alternada sera percorrido por umacorrente eletrica que tambem varia senoidalmente com o tempo, na forma:

i = i0 cos t (2)

onde i0 e a amplitude da corrente eletrica e i e o seu valor instantaneo no tempo t. Paraa analise da tensao e da corrente no circuito AC em regime permanente e viavel utilizaruma representacao grafica denominada diagrama de fasores, evitando uma resolucao comequacoes diferenciais[1]. Os elementos eletricos (resistencias, indutancias e capacitancias)serao representados por impedancias, todos em uma mesma unidade (ohm).

Um fasor funciona como um vetor, onde o modulo e a intensidade da grandeza medida(tensao ou corrente) e o angulo (com relacao a` horizontal) mede a defasagem da grandezacorrente eletrica em relacao a tensao eletrica em um componente. O valor instantaneo dagrandeza e representado pela projecao do vetor no eixo horizontal (Figura 1). O vetor girano sentido anti-horario com velocidade angular constante .

Figura 1: Diagrama de fasor que representa a corrente eletrica alternada, com o comprimentodo vetor i0 representando a amplitude, e sua projecao no eixo horizontal o valor instantaneoda corrente eletrica, sendo respeitada a equacao 2.

1.1 O resistor no circuito AC

No circuito com fonte de tensao alternada e resistor sao obedecidas as equacoes 1 e 2. Adiferenca de potencial sobre o resistor e escrita como:

VR = Ri (3)

Ri0 cos(t) = V0 cos(t) (4)

no qual VR e a tensao instantanea no resistor. Considerando os elementos da equacaopodemos observar que a diferenca de potencial entre os terminais do resistor depende dafrequencia da fonte. Como as equacoes 2 e 4 dependem do cosseno, entao essas duas grandezasvariam em fase (defasagem nula), como mostra a Figura 2.

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Figura 2: Diagrama de fasores para a tensao VR e corrente eletrica sobre um resistor em umcirtuito AC, respeitando-se as equacoes 2 e 4.

1.2 O capacitor no cirtuito AC

A tensao instantanea entre as placas do capacitor sao escritas como:

VC =q

C(5)

sendo q a carga acumulada nas placas do capacitor de capacitancia C. Apos algumassubstituicoes e um pouco de algebra temos que a tensao sobre o capacitor sera:

VC =i0C

sen(t) = VC sen(t) (6)

Aqui podemos associar uma grandeza XC denominada reatancia capacitiva, comparandoa equacao 6 com a do resistor, 4. Entao:

XC =1

C(7)

no qual essa grandeza e descrita em . Pela equacao 6 observa-se que a corrente no circuitoe a tensao entre os terminais do capacitor estao defasadas em 90 relacao a` da corrente, poissen(x) = cos(x pi/2). A representacao no diagrama de fasores para o capacitor esta naFigura 3.




1.3 O indutor no circuito AC

Se desprezarmos a resistencia eletrica do fio de que e feito o indutor, espera-se que naohaja uma resistencia eletrica no circuito devido a` presenca do indutor. A tensao aplicada aocircuito faz circular uma corrente eletrica seguindo a equacao 2, e a presenca dessa correnteque varia no tempo da origem a uma forca eletromotriz auto-induzida na forma:

= Ldidt

(8)

A forca eletromotriz induzida tende a se opor a` tensao aplicada no indutor, de acordo coma lei de Lenz [2] . Assim, substituindo e usando um pouco de algebra, a diferenca de potencialinstantanea entre os terminais do indutor de indutancia L e escrita como:

VL = i0L sen(t) (9)Novamente, fazendo uma analogia com a equacao 6, podemos definir uma grandeza XL,

denominada reatancia indutiva, escrita como:

XL = L (10)

Essa grandeza tambem esta em . Relacionando as equacoes 2 e 9 podemos observar quea corrente que circula no circuito e a tensao sobre o indutor estao defasadas em 90 em relacaoa` corrente, pois sen(x) = cos(x+pi/2). A representacao de fasores para o indutor e mostradana Figura 4:


2 Objetivos

Este experimento teve como objetivo avaliar a dependencia da reatancia de dispositivossimples como o resistor, capacitor e indutor em regime estacionario de corrente alternada.

3 Montagem Experimental

3.1 Material Utilizado

1 gerador de funcoes (MFG-4202) 1 multmetro digital (Mister ET 2080) 1 osciloscopio com duas pontas de prova (SC 6020)



2 resistores (100 e 1k) 1 capacitor (10F) 1 indutor de aproximadamente 100mH 1 cabo PB-PB 1 cabe RCA-BNC 1 cabo RCA-PB 2 cabos PB-BNC 1 cabo jacare fio fino (para medir L e C)

3.2 Procedimento Experimental

A montagem para medir a dependencia da reatancia dos dispositivos eletricos foi feita deacordo com a Figura 5.

Figura 5: Montagem do circuito com gerador de funcoes, resistor de teste, osciloscopio (canalA e B) e dispositivo de prova.

O circuito e composto por um resistor de teste R (1k) ligado ao canal A do osciloscopio,uma fonte de tensao AC (gerador) com ajuste de frequencia e um dispositivo de prova X,ligado ao canal B do osciloscopio.

Como a corrente eletrica e a mesma em todos os elementos, o resistor R foi usado paramedir a intensidade dessa corrente atraves da 1a Lei de Ohm. Para medir valores de tensaopico a pico, a forma de onda e o atraso entre a corrente e a tensao, usamos o osciloscopio.Com o multmetro medimos os valores reais do resistor, do capacitor e do indutor para queposteriormente pudessemos comparar com os dados colhidos experimentalmente.

Para cada um dos tres elementos de prova (resistor, capacitor e indutor) montamos umatabela com a frequencia do sinal, a tensao pico a pico dos canais A (resistor de teste) e B(dispositivo de prova) do osciloscopio e o intervalo de tempo entre os sinais visualizados.



4 Resultados e Discussoes

4.1 Analise do resistor

Com os dados colhidos para frequencia, tensao pico a pico (canais A e B) e intervalo detempo entre os sinais pudemos construir a Tabela 1.

Frequencia (Hz) (Hz) VppA (V) (V) VppB (V) t(s) (s)200 0,5 8,4 0,05 0,83 0,05 0,0024 5, 0 106398 0,5 8,4 0,05 0,85 0,05 0,0012 5, 0 106600 0,5 8,4 0,05 0,9 0,05 0,0008 5, 0 106801 0,5 8,4 0,05 0,8 0,05 0,00062 5, 0 1061001 0,5 8,4 0,05 0,9 0,05 0,00049 5, 0 1061197 0,5 8,4 0,05 0,85 0,05 0,00044 5, 0 1061400 0,5 8 0,05 0,75 0,05 0,00033 5, 0 1061601 0,5 8 0,05 0,75 0,05 0,0007 5, 0 1061800 0,5 8 0,05 0,8 0,05 0,00013 5, 0 1062002 0,5 8 0,05 0,52 0,05 0,00024 5, 0 106

Tabela 1: Frequencia, tensao Canal A / Canal B e t para o resistor.

Continuando a analise a partir da Tabela 1 encontramos a corrente pela lei de Ohm:

i =VppAR

(11)

sendo VppA a tensao pico a pico do canal A e R o resistor de teste (1k). Agora com acorrente eletrica em maos podemos calcular a reatancia XR do resistor em questao :

XR =VppBi

(12)

no qual VppB e a tensao pico a pico do canal B. Para construir uma nova tabela do resistore fazer um grafico relacionando XR e , calculamos a frequencia em radianos fazendo umasimples transformacao ( = 2pif), e a diferenca de fase entre os sinais do resistor de teste e oresistor de prova pode ser calculada com a equacao:

= t (13)

Unindo os dados observados obtemos a Tabela 2, e grafico 6 de XR por e obtivemos:Fazendo a media dos valores encontrados para encontramos o valor 3,30 rad, o que

corresponde a 190.



i (A) (A) XR () () (rad/s) (rad/s) (rad) (rad)0,0084 5, 0 105 98,81 5,98 1256,64 0,5 3,02 0,010,0084 5, 0 106 101,19 5,98 2500,71 0,5 3 0,0130,0084 5, 0 107 107,14 5,98 3769,91 0,5 3,02 0,0190,0084 5, 0 108 95,24 5,97 5032,83 0,5 3,12 0,0250,0084 5, 0 109 107,14 5,98 6289,47 0,5 3,08 0,0310,0084 5, 0 1010 101,19 5,98 7520,97 0,5 3,31 0,0380,008 5, 0 1011 93,75 6,27 8796,46 0,5 2,9 0,0440,008 5, 0 1012 93,75 6,27 10059,38 0,5 7,04 0,050,008 5, 0 1013 100 6,28 11309,73 0,5 1,47 0,0570,008 5, 0 1014 65 6,26 12578,94 0,5 3,02 0,063

Tabela 2: Corrente eletrica, reatancia, frequencia angular e diferenca de fase para o resistor.

Figura 6: Grafico da Resistencia pela Frequencia de Oscilacao

4.2 Analise do capacitor

Com um processo semelhante ao realizado para o resistor, montamos as Tabelas 3 e 4 parao capacitor.

Fazendo a media dos valores encontrados para encontramos o valor 1,75 rad, o quecorresponde a 100,3. Teoricamente, esse valor deveria ser 90.

Plotamos, entao, o grafico de Xc x 1/ mostrado na Figura 7.Do grafico observamos que o inverso do valor do parametro slope sera a capacitancia

do capacitor, cujo valor foi de 0,0000104 = 10,4 F, valor que se aproxima do medido pelovoltmetro (11,3 F).



Frequencia (Hz) (Hz) VppA (V) (V) VppB (V) (V) t(s) (s)200 0,5 7,8 0,05 0,62 5 104 0,0012 5 106400 0,5 7,8 0,05 0,29 5 104 0,0006 5 106601 0,5 7,8 0,05 0,2 5 104 0,0004 5 106800 0,5 7,8 0,05 0,16 5 104 0,0001 5 1061000 0,5 7,8 0,05 0,14 5 104 0,0003 5 1061203 0,5 7,8 0,05 0,1 5 104 0,0002 5 1061399 0,5 7,8 0,05 0,1 5 104 0,0003 5 1061595 0,5 7,8 0,05 0,1 5 104 0,0002 5 1061800 0,5 7,8 0,05 0,08 5 104 0,0002 5 1062003 0,5 7,8 0,05 0,08 5 104 0,0003 5 106

Tabela 3: Frequencia, tensao Canal A / Canal B e t para o capacitor.

i (A) (A) XR () () (rad/s) (rad/s) (rad) (rad)0,0078 5,0 x 10-5 79,5 0,514 1256,6 0,05 1,51 0,0070,0078 5,0 x 10-6 37,2 0,247 2513,2 0,05 1,51 0,0130,0078 5,0 x 10-7 25,6 0,176 3776,08 0,05 1,51 0,0190,0078 5,0 x 10-8 20,5 0,146 5026,4 0,05 0,25 0,0130,0078 5,0 x 10-9 17,9 0,131 6283 0,05 1,57 0,0260,0078 5,0 x 10-10 12,8 0,104 7558,45 0,05 1,51 0,0380,0078 5,0 x 10-11 12,8 0,104 8789,92 0,05 2,64 0,0440,0078 5,0 x 10-12 12,8 0,104 10021,39 0,05 1,5 0,0380,0078 5,0 x 10-13 10,3 0,0922 11309,4 0,05 1,7 0,0430,0078 5,0 x 10-14 10,3 0,0922 12584,85 0,05 3,78 0,063

Tabela 4: Corrente eletrica, reatancia capacitiva, frequencia angular e diferenca de fase parao capacitor.



Figura 7: Grafico da Reatancia Capacitiva pela Frequencia de Oscilacao

4.3 Analise do indutor

Para o indutor obtivemos as Tabelas 5 e 6.A partir da Tabela 6. Fizemos a media do e obtivemos um valor de 1,74 rad, o que

corresponde a 99,7. Teoricamente este valor deveria se aproximar de 90. E ao montar ografico de XL por obtemos a Figura 8. A partir dos parametros do grafico calculamos aindutancia do indutor, que foi de 0,1369700 = 137 mH, o que se aproxima do valor medidopelo multmetro (142,3 mH).

Frequencia (Hz) VppA (V) VppB (V) t(s)201 8,1 1,6 0,00120400 7,8 2,9 0,00070600 7,8 4,2 0,00045800 6,8 5,0 0,000401000 6,8 6,0 0,000201200 6,0 6,4 0,000201402 5,6 6,9 0,000201598 5,0 7,2 0,000151800 5,0 7,6 0,000192001 4,4 7,8 0,00018

Tabela 5: Frequencia, tensao Canal A / Canal B e ?t para o indutor.



i (A) XR () (rad/s) t(s)0,0081 197,53 1262,92 1,520,0078 371,79 2513,27 1,760,0078 538,46 3769,91 1,700,0068 735,29 5026,55 2,010,0068 882,35 6283,19 1,260,0060 1066,67 7539,82 1,510,0056 1232,14 8809,03 1,760,0050 1440,00 10040,53 1,510,0050 1520,00 11309,73 2,150,0044 1772,73 12572,65 2,26

Tabela 6: Corrente eletrica, reatancia indutiva, frequencia angular e diferenca de fase para oindutor.

Figura 8: Grafico da Reatancia Indutiva pela Frequencia de Oscilacao

5 Conclusao

Acerca dos resultados das analises, conclumos que: Um indutor ideal nao forneceria re-sistencia para a corrente contnua, porem quando o analisamos num circuito AC a fem induzidagera uma resistencia que varia com o tempo, denominada reatancia indutiva.

Ja no capacitor, nao havera mais fluxo de corrente apos seu carregamento em correntecontnua, ou seja, forneceria uma resistencia infinita. Com a corrente alternada cada mu-danca de tensao ocasiona uma carga ou descarga, logo o fluxo de corrente e permanente e aquantidade de resistencia desse capacitor sera dada pela reatancia capacitiva.

Para o resistor nao ha diferenca entre corrente contnua ou alternada sua resistenciapermanece a mesma. O angulo de defasagem entre corrente e tensao para o mesmo foi de 190,porem nao acionamos o botao invert no osciloscopio para inverter a onda, o que poderiacorrigir este angulo para 10 (pois 190 180 = 10), o que se aproximaria de 0, como ateoria preve. Todos os angulos obtidos (resistor, capacitor e indutor) foram aproximadamente10 acima do esperado (teorico), o que caracteriza um provavel erro sistematico (aparelhos,gerador, osciloscopio, etc).



Por fim, vimos que existem caractersticas proprias de cada dispositivo que dependemapenas da sua construcao como, por exemplo, o material de que sao feitos ou a sua geometria.Porem, quando o capacitor e o indutor sao submetidos a um regime estacionario de correntealternada, surge a dependencia temporal dos mesmos com a reatancia. Isso quer dizer queo material tera uma resposta diferente dependendo da frequencia da tensao que lhe foiaplicada.

6 Referencias

[1]Wikipedia. Fasor. Website. http://pt.wikipedia.org/wiki/Fasor.

[2] D. C. M. da Silva. A lei de lenz. as caractersticas basicas da lei de lenz. Website,2014. http://www.mundoeducacao.com/fisica/a-lei-lenz.htm.

[3] J. L. Duarte.Roteiros de Laboratorio. 2013.


IntroduoO resistor no circuito ACO capacitor no cirtuito ACO indutor no circuito AC

ObjetivosMontagem ExperimentalMaterial UtilizadoProcedimento Experimental

Resultados e DiscussesAnlise do resistorAnlise do capacitorAnlise do indutor

ConclusoReferncias

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