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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA COLISÕES Turma T5 Antônio Roberto Leão da Cruz Douglas Bispo dos Santos Juliano Almeida Perez Tâmara Matos dos Santos SÃO CRISTÓVÃO 2012

Relatório colisões turma t5

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Page 1: Relatório colisões   turma t5

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

COLISÕES

Turma T5

Antônio Roberto Leão da Cruz

Douglas Bispo dos Santos

Juliano Almeida Perez

Tâmara Matos dos Santos

SÃO CRISTÓVÃO

2012

Page 2: Relatório colisões   turma t5

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Relatório de laboratório apresentado à

Universidade Federal de Sergipe, Centro

de Ciências Exatas e Tecnologia,

Departamento de Física, como um dos pré-

requisitos para a conclusão da disciplina

Laboratório de Física A.

Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio.

SÃO CRISTÓVÃO

2012

Page 3: Relatório colisões   turma t5

1. INTRODUÇÃO

Uma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos

que colidem) exercem uns sobre os outros, forças relativamente elevadas por um

tempo relativamente curto. No dia-a-dia dizemos que uma colisão é um choque, o

contato de dois ou mais corpos. Exemplos: Acidente de automóveis, jogo de sinuca.

Contudo, não necessariamente há contato entre os corpos para haver uma colisão.

Por isso, colisão é uma interação entre partículas.

Em uma partida de bilhar, é muito provável que os jogadores não tenham

ideia de que eles estão diante de um excelente laboratório de colisões. Durante a

partida, as bolas colidem, trocam energia e alteram o sentido dos seus movimentos

obedecendo a leis físicas. Essas leis são de caráter geral e não se restringem ao

jogo de bilhar. Elas são válidas para qualquer tipo de colisão, como por exemplo,

uma batida entre carros ou o choque de uma bolinha contra a raquete durante uma

partida de tênis.

Quando dois corpos colidem como, por exemplo, no choque entre duas

bolas de bilhar, pode acontecer que a direção do movimento dos corpos não seja

alterada pelo choque, isto é, eles se movimentam sobre uma mesma reta antes e

depois da colisão. Quando isso acontece, dizemos que ocorreu uma colisão

unidimensional. Entretanto, pode ocorrer que os corpos se movimentem em direções

diferentes, antes ou depois da colisão. Nesse caso, a colisão é denominada

de colisão bidimensional.

As colisões são divididas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essa

subdivida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A colisão inelástica

tem como característica o fato do momento linear do sistema se conservar, mas a

energia cinética do sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato de

tanto o momento linear como a energia cinética do sistema se conservarem.

O estudo de colisões envolve o conhecimento da conservação da

quantidade de movimento, o momento linear. Define-se momento linear ou

quantidade de movimento linear (P) de um corpo, como sendo o produto da massa

do mesmo pela sua velocidade:

𝑃 = 𝑚𝑣 (1)

Page 4: Relatório colisões   turma t5

Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos mostrar que:

𝐹 = 𝑚𝑎 =𝑚𝑑 𝑣

𝑑𝑡=𝑑 𝑚𝑣

𝑑𝑡=𝑑𝑝

𝑑𝑡 (2)

Sendo 𝐹 a resultante das forças que atuam externamente sobre um corpo, podemos

afirmar então que quando esta resultante for nula, o momento do corpo deve ser

conservado. Isso significa que o momento inicial é igual ao momento final deste

mesmo. Quando há a interação entre vários corpos em um sistema, podemos definir

o momento total como:

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 (3)

Levando em consideração a terceira Lei de Newton, “Ação e Reação”,

sabemos que quando dois corpos interagem, as forças que neles atuam são em

cada instante iguais, com sentidos opostos. Significa que a força interna resultante

da interação entre corpos num dado sistema é sempre nula. Portanto, não

precisamos considerar tais forças no sistema, somente as forças externas terão

importância para a conservação do momento.

Se considerarmos um sistema isolado na qual as forças externas resultantes

atuantes entre dois corpos seja igual a zero, conforme a figura abaixo, podemos

considerar a seguinte relação:

Figura 01: Colisão entre dois corpos.

𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃′1 + 𝑃′2

𝑚1. 𝑣1 + 𝑚2. 𝑣2 = 𝑚1. 𝑣′1 + 𝑚2. 𝑣′2 (4)

Page 5: Relatório colisões   turma t5

Considerando a energia cinética total do sistema entre dois corpos que

colidem entre si, temos duas situações. A primeira ocorre quando toda a energia

cinética do sistema é conservada (ela é a mesma antes e depois da colisão) e não é

transferida para outras formas de energia. Em colisões cotidianas como em batidas

de carro, alguma energia sempre é transferida para outra forma, como a energia

sonora. Nestes casos, a energia cinética não é conservada e por isso a colisão é

conhecida como inelástica. Colisões inelásticas sempre envolvem uma perda de

energia cinética do sistema. Dentro da colisão inelástica, temos colisões

perfeitamente inelásticas, isto é, quando os dois corpos após a colisão permanecem

juntos. Nestes casos ocorre a maior perda de energia cinética do sistema. No caso

de uma colisão elástica, a soma das energias cinéticas dos corpos antes e depois da

colisão é igual, portanto:

1

2.𝑚1. 𝑣1

2 + 1

2𝑚2𝑣2

2 = 1

2.𝑚1. 𝑣′1

2 + 1

2𝑚2𝑣′2

2 (5)

Já no caso de uma colisão perfeitamente inelástica, ou seja, quando ao final da

colisão os dois corpos se movem juntos com velocidade 𝑣′2 temos:

𝑚1𝑣1 = 𝑚1 + 𝑚2 . 𝑣′2 (6)

Para analisarmos se uma colisão é elástica, perfeitamente inelástica ou

parcialmente elástica, basta analisar o coeficiente de restituição dado por:

𝑒 =𝑣′2 − 𝑣′1𝑣1 − 𝑣2

(7)

Onde: (𝑣 ′2− 𝑣 ′1) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜;

(𝑣1 − 𝑣2) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜.

Se 𝑒 = 1 a colisão é perfeitamente elástica;

Se 𝑒 = 0 não há velocidade relativa de afastamento, portanto a colisão é

perfeitamente inelástica;

Se 0 < 𝑒 < 1 a colisão é parcialmente elástica.

Page 6: Relatório colisões   turma t5

Figura 02: Colisões envolvendo bolas de sinuca.

Figura 03: Colisão que acontece no cotidiano.

Page 7: Relatório colisões   turma t5

2. OBJETIVOS

Estudar colisões unidimensionais entre dois carrinhos sobre um trilho de ar;

Calcular o coeficiente de restituição para cada colisão;

Classificar as colisões entre os carrinhos;

Validar o princípio de conservação do momento linear e da energia cinética.

Page 8: Relatório colisões   turma t5

3. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:

Um trilho de ar;

Dois carrinhos;

Uma turbina para fluxo de ar (compressor);

Acessórios para simular os tipos de colisão: dispositivos com elástico,

agulha e massa de modelar;

Uma câmera digital na opção filmadora com cabo de conexão para

transferência de dados;

Um tripé de fixação para a câmera;

Uma balança analógica;

Uma régua;

Uma bancada nivelada;

Um Computador com os Softwares Tracker e SciDAVis instalados.

Segue abaixo as Figuras 04 e 05 com o esboço do experimento:

Figura 04: Modelo para o arranjo experimental.

Page 9: Relatório colisões   turma t5

Figura 05: Imagem captada durante a realização da experiência.

Inicialmente, foi determinada a massa dos carrinhos e sua respectiva

incerteza com o auxílio da balança analógica. Em seguida, utilizou-se a régua para

medir o comprimento dos carrinhos. Esta medida serve de referência para a análise

do movimento dos carrinhos sobre o trilho de ar no Software Tracker.

Na sequência, conectamos a câmera ao tripé e posicionamos corretamente

o conjunto diante do trilho de ar, de maneira que a maior parte do trilho fosse

captada pela lente da câmera. Posteriormente, posicionamos os carrinhos no trilho e

gravamos os três tipos de colisão: Perfeitamente elástica, parcialmente elástica e

perfeitamente inelástica. As colisões foram obtidas de maneira que um dos carrinhos

permanecia em repouso no trilho enquanto o outro se dirigia ao seu encontro com

velocidade constante.

Em seguida, importamos os vídeos das colisões para o Software Tracker e

os estudamos. Com a análise realizada, obtivemos sete tabelas de dados uma para

cada carrinho isolado antes e após cada um dos choques mencionados. Através das

tabelas e com o auxílio do Software SciDAVis, foi possível construir gráficos espaço

x tempo que se comportaram como retas. O coeficiente angular de tais retas revelou

a velocidade isolada dos carrinhos para cada caso.

Finalmente, com os valores das massas dos carrinhos e de suas respectivas

velocidades em mãos, foi possível calcular a energia cinética, a quantidade de

Page 10: Relatório colisões   turma t5

movimentou ou momento linear e o coeficiente de restituição para cada um dos

carrinhos nos três tipos colisão em que foram submetidos. Também foram

consideradas e calculadas as incertezas envolvidas nestes cálculos.

Figura 06: Uma das análises feitas com o auxílio do Software Tracker.

Page 11: Relatório colisões   turma t5

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Segue abaixo as Tabelas: 01, 02, 03 que revelam os dados obtidos e

calculados com a realização do experimento e os cálculos das incertezas

envolvidas. As demais tabelas: 04.1, 04.2, 05.1, 05.2, 06.1, 06.2 e 06.3 informam os

dados obtidos com o Software Tracker a partir das análises feitas em cada vídeo:

Tabela 01 - Colisão Elástica

Antes da colisão

Carro 01 Carro 02

Massa (kg)

(0,1985 ± 0,00005) (0,1897 ± 0,00005)

𝐯𝒊 (m/s) (0,357748035282054 ±

0,03564953067597) 0

𝐏𝐢 (kg.m/s)

(0,071012985 ± 0,007076454) 0

𝐄𝐜𝐢 (J) (0,012702378 ± 0,002531582) 0

Depois da colisão

𝐯𝐟 (m/s) 0 (0,369318289660739 ± 0,0391569422838531)

𝐏𝐟 (kg.m/s)

0 (0,07005968 ± 0,007428095)

𝐄𝐜𝐟 (J) 0 (0,012937161 ± 0,002743325)

e (1,032341909 ± 5,681650297)

Tabela 02 - Colisão Perfeitamente Inelástica

Antes da colisão

Carro 01 Carro 02

Massa (kg) (0,194 ± 0,00005) (0,197 ± 0,00005)

𝐯𝒊 (m/s) (0,838014451143443 ± 0,144543616746453) 0

𝐏𝐢 (kg.m/s) (0,162574804 ± 0,028041493) 0

𝐄𝐜𝐢 (J) (0,068120017 ± 0,023499157) 0

Depois da colisão

𝐯𝐟 (m/s) (0,366581459448307 ± 0,0248241526421813)

𝐏𝐟 (kg.m/s) (0,143333351 ± 0,009706261)

𝐄𝐜𝐟 (J) (0,026271674 ± 0,003558131)

e (0 ± 1,841975877)

Page 12: Relatório colisões   turma t5

Tabela 03 - Colisão Parcialmente Inelástica

Antes da colisão

Carro 01 Carro 02

Massa (kg)

(0,189 ± 0,00005) (0,1897 ± 0,00005)

𝐯𝒊 (m/s) (0,367746154582707 ± 0,043279934257927)

0

𝐏𝐢 (kg.m/s)

(0,069504023 ± 0,008179928) 0

𝐄𝐜𝐢 (J) (0,012779919 ± 0,003008131) 0

Depois da colisão

𝐯𝐟 (m/s) (0,0663038348247995 ± 0,0239629357410575)

(0,287299474268199 ± 0,0175101048995673)

𝐏𝐟 (kg.m/s)

(0,012531425 ± 0,004528996) (0,05450071 ± 0,0033217)

𝐄𝐜𝐟 (J) (0,000415441 ± 0,00030029) (0,007829013 ± 0,00095432)

e (0,60094616 ± 4,486603221)

Page 13: Relatório colisões   turma t5

Tabela 04.1 - Colisão Elástica para o Carro 01 (Antes)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 0 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,008416939 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,025250817 0,065

0,1 0,033333333 -0,033667756 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,043768082 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,053868409 0,065

0,2 0,033333333 -0,065652124 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,080802614 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,09090294 0,065

0,3 0,033333333 -0,099319879 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,116153757 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,124570696 0,065

0,4 0,033333333 -0,141404574 0,065

0,433333333 0,033333333 -0,1515049 0,065

0,466666667 0,033333333 -0,163288615 0,065

0,5 0,033333333 -0,175072329 0,065

0,533333333 0,033333333 -0,186856044 0,065

0,566666667 0,033333333 -0,195272983 0,065

0,6 0,033333333 -0,208740085 0,065

0,633333333 0,033333333 -0,2205238 0,065

0,666666667 0,033333333 -0,233990902 0,065

0,7 0,033333333 -0,249141392 0,065

0,733333333 0,033333333 -0,255874943 0,065

0,766666667 0,033333333 -0,267658657 0,065

0,8 0,033333333 -0,28112576 0,065

0,833333333 0,033333333 -0,294592862 0,065

0,866666667 0,033333333 -0,31142674 0,065

0,9 0,033333333 -0,318160291 0,065

0,933333333 0,033333333 -0,331627393 0,065

0,966666667 0,033333333 -0,345094495 0,065

1 0,033333333 -0,351828047 0,065

1,033333333 0,033333333 -0,366978537 0,065

1,066666667 0,033333333 -0,380445639 0,065

Page 14: Relatório colisões   turma t5

Tabela 04.2 - Colisão Elástica para o Carro 02 (Após)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 0 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,016286307 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,029315353 0,065

0,1 0,033333333 -0,040715769 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,052116184 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,063516599 0,065

0,2 0,033333333 -0,078174276 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,089574691 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,104232368 0,065

0,3 0,033333333 -0,117261414 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,127033198 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,143319506 0,065

0,4 0,033333333 -0,156348552 0,065

0,433333333 0,033333333 -0,171006228 0,065

0,466666667 0,033333333 -0,182406643 0,065

0,5 0,033333333 -0,195435689 0,065

0,533333333 0,033333333 -0,210093366 0,065

0,566666667 0,033333333 -0,228008304 0,065

0,6 0,033333333 -0,231265566 0,065

0,633333333 0,033333333 -0,237780089 0,065

0,666666667 0,033333333 -0,255695027 0,065

0,7 0,033333333 -0,267095442 0,065

0,733333333 0,033333333 -0,28338175 0,065

0,766666667 0,033333333 -0,288267642 0,065

0,8 0,033333333 -0,299668057 0,065

0,833333333 0,033333333 -0,311068472 0,065

0,866666667 0,033333333 -0,322468888 0,065

0,9 0,033333333 -0,333869303 0,065

0,933333333 0,033333333 -0,345269718 0,065

0,966666667 0,033333333 -0,359927395 0,065

1 0,033333333 -0,368070548 0,065

Page 15: Relatório colisões   turma t5

Tabela 05.1 - Colisão Perfeitamente Inelástica para o Carro 01 (Antes)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 0,003512231 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,021073386 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,049171234 0,065

0,1 0,033333333 -0,072000735 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,100098583 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,131708662 0,065

0,2 0,033333333 -0,159806509 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,187904357 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,210733859 0,065

0,3 0,033333333 -0,245856168 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,275710132 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,298539633 0,065

0,4 0,033333333 -0,328393596 0,065

Page 16: Relatório colisões   turma t5

Tabela 05.2 - Colisão Perfeitamente Inelástica para Ambos os Carros (Após)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 0 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,010536693 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,024585617 0,065

0,1 0,033333333 -0,038634541 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,047415118 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,061464042 0,065

0,2 0,033333333 -0,077269081 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,086049659 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,096586352 0,065

0,3 0,033333333 -0,110635276 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,126440315 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,138733124 0,065

0,4 0,033333333 -0,151025932 0,065

0,433333333 0,033333333 -0,16331874 0,065

0,466666667 0,033333333 -0,175611549 0,065

0,5 0,033333333 -0,186148242 0,065

0,533333333 0,033333333 -0,201953281 0,065

0,566666667 0,033333333 -0,210733859 0,065

0,6 0,033333333 -0,224782782 0,065

0,633333333 0,033333333 -0,235319475 0,065

0,666666667 0,033333333 -0,247612284 0,065

0,7 0,033333333 -0,258148977 0,065

0,733333333 0,033333333 -0,277466247 0,065

0,766666667 0,033333333 -0,286246825 0,065

0,8 0,033333333 -0,300295748 0,065

0,833333333 0,033333333 -0,305564095 0,065

0,866666667 0,033333333 -0,319613019 0,065

0,9 0,033333333 -0,330149712 0,065

0,933333333 0,033333333 -0,344198636 0,065

0,966666667 0,033333333 -0,36175979 0,065

1 0,033333333 -0,368784252 0,065

1,033333333 0,033333333 -0,375808714 0,065

1,066666667 0,033333333 -0,388101523 0,065

1,1 0,033333333 -0,407418793 0,065

1,133333333 0,033333333 -0,414443255 0,065

1,166666667 0,033333333 -0,426736064 0,065

1,2 0,033333333 -0,440784987 0,065

1,233333333 0,033333333 -0,454833911 0,065

1,266666667 0,033333333 -0,461858373 0,065

1,3 0,033333333 -0,482931759 0,065

1,333333333 0,033333333 -0,491712337 0,065

1,366666667 0,033333333 -0,500492914 0,065

Page 17: Relatório colisões   turma t5

Tabela 06.1 - Colisão Parcialmente Inelástica para o Carro 01 (Antes)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 0,003512231 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,008780577 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,022829501 0,065

0,1 0,033333333 -0,03512231 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,043902887 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,061464042 0,065

0,2 0,033333333 -0,07375685 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,084293543 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,091318005 0,065

0,3 0,033333333 -0,105366929 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,117659738 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,128196431 0,065

0,4 0,033333333 -0,14400147 0,065

0,433333333 0,033333333 -0,154538163 0,065

0,466666667 0,033333333 -0,166830971 0,065

0,5 0,033333333 -0,182636011 0,065

0,533333333 0,033333333 -0,193172704 0,065

0,566666667 0,033333333 -0,203709397 0,065

0,6 0,033333333 -0,221270551 0,065

0,633333333 0,033333333 -0,228295013 0,065

0,666666667 0,033333333 -0,244100053 0,065

0,7 0,033333333 -0,254636746 0,065

0,733333333 0,033333333 -0,270441785 0,065

0,766666667 0,033333333 -0,279222363 0,065

0,8 0,033333333 -0,289759056 0,065

0,833333333 0,033333333 -0,303807979 0,065

0,866666667 0,033333333 -0,316100788 0,065

0,9 0,033333333 -0,326637481 0,065

0,933333333 0,033333333 -0,338930289 0,065

Page 18: Relatório colisões   turma t5

Tabela 06.2 - Colisão Parcialmente Inelástica para o Carro 02 (Após)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 -1,11E-16 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,012292808 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,01931727 0,065

0,1 0,033333333 -0,028097848 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,038634541 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,0509273 0,065

0,2 0,033333333 -0,0579518 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,064976273 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,0737569 0,065

0,3 0,033333333 -0,086049659 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,096586352 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,112391391 0,065

0,4 0,033333333 -0,117659738 0,065

0,433333333 0,033333333 -0,122928084 0,065

0,466666667 0,033333333 -0,135220893 0,065

0,5 0,033333333 -0,140489239 0,065

0,533333333 0,033333333 -0,154538163 0,065

0,566666667 0,033333333 -0,16331874 0,065

0,6 0,033333333 -0,173855433 0,065

0,633333333 0,033333333 -0,187904357 0,065

0,666666667 0,033333333 -0,194928819 0,065

0,7 0,033333333 -0,201953281 0,065

0,733333333 0,033333333 -0,216002205 0,065

0,766666667 0,033333333 -0,223026667 0,065

0,8 0,033333333 -0,230051129 0,065

0,833333333 0,033333333 -0,242343937 0,065

0,866666667 0,033333333 -0,249368399 0,065

0,9 0,033333333 -0,258148977 0,065

0,933333333 0,033333333 -0,265173439 0,065

0,966666667 0,033333333 -0,277466247 0,065

1 0,033333333 -0,289759056 0,065

1,033333333 0,033333333 -0,302051864 0,065

1,066666667 0,033333333 -0,309076326 0,065

1,1 0,033333333 -0,319613019 0,065

1,133333333 0,033333333 -0,324881365 0,065

1,166666667 0,033333333 -0,333661943 0,065

1,2 0,033333333 -0,351223098 0,065

1,233333333 0,033333333 -0,35824756 0,065

1,266666667 0,033333333 -0,368784252 0,065

1,3 0,033333333 -0,375808714 0,065

1,333333333 0,033333333 -0,381077061 0,065

1,366666667 0,033333333 -0,391613754 0,065

Page 19: Relatório colisões   turma t5

1,4 0,033333333 -0,400394331 0,065

1,433333333 0,033333333 -0,409174909 0,065

1,466666667 0,033333333 -0,423223833 0,065

1,5 0,033333333 -0,43200441 0,065

1,533333333 0,033333333 -0,439028872 0,065

1,566666667 0,033333333 -0,45132168 0,065

1,6 0,033333333 -0,460102258 0,065

1,633333333 0,033333333 -0,46712672 0,065

1,666666667 0,033333333 -0,48644399 0,065

1,7 0,033333333 -0,488200106 0,065

1,733333333 0,033333333 -0,496980683 0,065

Page 20: Relatório colisões   turma t5

Tabela 06.3 - Colisão Parcialmente Inelástica para o Carro 01 (Após)

Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x)

0 0,033333333 3,51E-03 0,065

0,033333333 0,033333333 -0,003512231 0,065

0,066666667 0,033333333 -0,005268346 0,065

0,1 0,033333333 -0,008780577 0,065

0,133333333 0,033333333 -0,010536693 0,065

0,166666667 0,033333333 -0,014048924 0,065

0,2 0,033333333 -0,014048924 0,065

0,233333333 0,033333333 -0,017561155 0,065

0,266666667 0,033333333 -0,024585617 0,065

0,3 0,033333333 -0,022829501 0,065

0,333333333 0,033333333 -0,022829501 0,065

0,366666667 0,033333333 -0,024585617 0,065

0,4 0,033333333 -0,029853963 0,065

0,433333333 0,033333333 -0,033366194 0,065

0,466666667 0,033333333 -0,03512231 0,065

0,5 0,033333333 -0,036878425 0,065

0,533333333 0,033333333 -0,038634541 0,065

0,566666667 0,033333333 -0,038634541 0,065

0,6 0,033333333 -0,043902887 0,065

0,633333333 0,033333333 -0,047415118 0,065

0,666666667 0,033333333 -0,045659003 0,065

0,7 0,033333333 -0,047415118 0,065

0,733333333 0,033333333 -0,049171234 0,065

0,766666667 0,033333333 -0,050927349 0,065

0,8 0,033333333 -0,050927349 0,065

0,833333333 0,033333333 -0,056195696 0,065

0,866666667 0,033333333 -0,057951811 0,065

0,9 0,033333333 -0,056195696 0,065

0,933333333 0,033333333 -0,063220158 0,065

0,966666667 0,033333333 -0,063220158 0,065

1 0,033333333 -0,066732389 0,065

1,033333333 0,033333333 -0,072000735 0,065

1,066666667 0,033333333 -0,075512966 0,065

1,1 0,033333333 -0,075512966 0,065

1,133333333 0,033333333 -0,079025197 0,065

1,166666667 0,033333333 -0,082537428 0,065

1,2 0,033333333 -0,084293543 0,065

1,233333333 0,033333333 -0,082537428 0,065

1,266666667 0,033333333 -0,084293543 0,065

1,3 0,033333333 -0,086049659 0,065

1,333333333 0,033333333 -0,091318005 0,065

1,366666667 0,033333333 -0,091318005 0,065

Page 21: Relatório colisões   turma t5

1,4 0,033333333 -0,094830236 0,065

Page 22: Relatório colisões   turma t5

Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos que

envolveram o experimento:

MÉDIA

𝑥−

= 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmo

objeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.

Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.

DESVIO PADRÃO DA MEDIDA

𝜎 = 𝑥𝑖 − 𝑥

2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1

Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,

para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.

INCERTEZA DO TIPO A

𝜎𝐴 =𝜎

𝑛

A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valor

médio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,

quanto maior for o número de medidas envolvidas.

INCERTEZA DO TIPO B

A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental é determinada através da

resolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamento

digital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para um

equipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obter

a incerteza em questão.

Page 23: Relatório colisões   turma t5

INCERTEZA COMBINADA

𝜎𝐶 = 𝜎𝐴 2 + 𝜎𝐵 2

A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas às

medidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.

MOMENTO LINEAR OU QUANTIDADE DE MOVIMENTO

𝑃 = 𝑚𝑣

PROPAGAÇÃO DE INCETEZAS PARA O MOMENTO LINEAR

𝜎𝑃 = 𝜕𝑃

𝜕𝑚.𝜎𝑚

2

+ 𝜕𝑃

𝜕𝑣.𝜎𝑣

2

= 𝑣𝜎𝑚 2 + 𝑚𝜎𝑣 2

ENERGIA CINÉTICA

𝐸𝑐 =𝑚𝑣2

2

PROPAGAÇÃO DE INCETEZAS PARA A ENERGIA CINÉTICA

𝜎𝐸𝑐 = 𝜕𝐸𝑐𝜕𝑚

.𝜎𝑚 2

+ 𝜕𝐸𝑐𝜕𝑣

.𝜎𝑣 2

= 𝑣2

2𝜎𝑚

2

+ 𝑚𝑣𝜎𝑣 2

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

𝑒 =𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓

𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖

Onde: (𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜;

(𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜.

Page 24: Relatório colisões   turma t5

PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA O COEFICIENTE DE

RESTITUIÇÃO

𝜎𝑒 = 𝜕𝑒

𝜕𝑣2𝑓.𝜎𝑣2𝑓

2

+ 𝜕𝑒

𝜕𝑣1𝑓.𝜎𝑣1𝑓

2

+ 𝜕𝑒

𝜕𝑣1𝑖.𝜎𝑣1𝑖

2

+ 𝜕𝑒

𝜕𝑣2𝑖.𝜎𝑣2𝑖

2

𝜕𝑒

𝜕𝑣2𝑓.𝜎𝑣2𝑓

2

= 1

𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖.𝜎𝑣2𝑓

2

𝜕𝑒

𝜕𝑣1𝑓.𝜎𝑣1𝑓

2

= −1

𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖.𝜎𝑣1𝑓

2

𝜕𝑒

𝜕𝑣1𝑖.𝜎𝑣1𝑖

2

= −(𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓)1

𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 2.𝜎𝑣1𝑖

2

𝜕𝑒

𝜕𝑣2𝑖.𝜎𝑣2𝑖

2

= (𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓)1

𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 2.𝜎𝑣2𝑖

2

Page 25: Relatório colisões   turma t5
Page 26: Relatório colisões   turma t5
Page 27: Relatório colisões   turma t5
Page 28: Relatório colisões   turma t5
Page 29: Relatório colisões   turma t5
Page 30: Relatório colisões   turma t5
Page 31: Relatório colisões   turma t5
Page 32: Relatório colisões   turma t5

A previsão teórica para o experimento informa os seguintes parâmetros:

Previsão Teórica

Colisão Elástica

𝑷 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝑬𝒄 𝐸𝑐𝑖 = 𝐸𝑐𝑓

𝒆 1

Colisão Perfeitamente Inelástica

𝑷 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝑬𝒄 𝐸𝑐𝑖 > 𝐸𝑐𝑓

𝒆 0

Colisão Parcialmente Inelástica

𝑷 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓

𝑬𝒄 𝐸𝑐𝑖 > 𝐸𝑐𝑓

𝒆 0 < e < 1

Os dados obtidos e calculados (arredondados para três casas decimais para facilitar

a visualização) para o experimento são:

Resultados Obtidos Experimentalmente

Colisão Elástica

𝑷𝒊 = 𝑷𝒇 (𝐤𝐠.𝐦/𝐬) 0,071 ± 0,007 = 0,070 ± 0,007

𝑬𝒄𝒊 = 𝑬𝒄𝒇 (𝑱) 0,013 ± 0,002 = 0,013 ± 0,003

𝒆 (1,032 ± 5,682)

Colisão Perfeitamente Inelástica

𝑷𝒊 = 𝑷𝒇 (𝐤𝐠.𝐦/𝐬) 0,162 ± 0,028 = 0,143 ± 0,010

𝑬𝒄𝒊 = 𝑬𝒄𝒇 (𝑱) 0,068 ± 0,023 > 0,026 ± 0,003

𝒆 (0 ± 1,842)

Colisão Parcialmente Inelástica

𝑷𝒊 = 𝑷𝒇 (𝐤𝐠.𝐦/𝐬) 0,069 ± 0,008 = (0,067 ± 0,006)

𝑬𝒄𝒊 = 𝑬𝒄𝒇 (𝑱) 0,013 ± 0,003 > (0,008 ± 0,001)

𝒆 (0,601 ± 4,487)

Page 33: Relatório colisões   turma t5

Comparando-se os valores teóricos com os resultados encontrados na realização da

experiência, podemos afirmar que os resultados obtidos são aceitáveis e

compatíveis dentro da precisão obtida.

Todas as colisões obtiveram conservação do momento linear conforme o

esperado. Ainda em conformidade com a teoria, para a colisão elástica houve a

conservação de energia cinética e para as colisões perfeitamente inelástica e

parcialmente inelástica, houve a perda de energia cinética.

Poucas foram as dificuldades encontradas na realização do experimento.

Podemos citar: Nivelamento do trilho de ar e manter um dos carrinhos estático no

trilho.

Page 34: Relatório colisões   turma t5

5. CONCLUSÕES

Diante do exposto, fica evidente o sucesso do experimento, uma vez que a

análise dos dados obtidos experimentalmente fornece uma interpretação condizente

com a teoria envolvida. Conseguimos reproduzir na prática, os três tipos de colisão.

Foi constatado, dentro da precisão do experimento e considerando-se um sistema

isolado, que há conservação da quantidade de movimento para os três tipos de

colisão estudados, sendo que, apenas na colisão elástica constatou-se a

conservação da energia cinética.

Page 35: Relatório colisões   turma t5

6. BIBLIOGRAFIA

YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Física,

vol. 1, ed. São Paulo, 2005.

Nicolau e Toledo, Aulas de Física 1, Mecânica, Atual Editora, Páginas: 324 à

326, 2003.

Serway, Raymond A. / Jr, John W. Jewett, Princípios de Física, Volume 1,

Mecânica Clássica, Paginas: 245 à 262, 2004.

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia &

Comunicação, Choque entre dois Corpos, Disponível em:

http://educacao.uol.com.br/fisica/colisoes-1-choque-entre-dois-corpos-

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Mentz, Luciano, Conservação do Momento Linear, disponível em:

http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/colisoes.html, acessado em

10/05/2012.