Atividade Prtica 1
Relatrio 1: Atividade Prtica 1Universidade federal do
abcAtividade Prtica 1
Luiza Ribeiro de Souza - 1109931006/03/2015
I. Obter a resposta a um degrau unitrio de um sistema de 1 ordem
para os seguintes valores de a: 0.1, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10.
Compare as respostas, identificando as caractersticas das respostas
para os diferentes valores de a.
Entrada MatlabnumG = [1];denG1 = [1 0.1];t = 0 : 0.01 : 70;G1 =
tf(numG,denG1); % Funcao de Transferenciastep(G1,t); % Funcao
Degraugrid;hold on
denG2 = [1 0.5];G2 = tf(numG,denG2);step(G2, t);
denG3 = [1 1];G3 = tf(numG,denG3);step(G3, t);
denG4 = [1 2];G4 = tf(numG,denG4);step(G4, t);
denG5 = [1 5];G5 = tf(numG,denG5);step(G5, t);
denG6 = [1 10];G6 = tf(numG,denG6);step(G6, t);
Resultados
Grfico 1 Resposta do sistema a um degrau unitrio dos seis casos
em anlise.
A seguir, so apresentados os grficos para os diferentes valores
de a pedidos:Grfico 2 Resposta do sistema a um degrau unitrio para
a = 0,1.
Grfico 3 Resposta do sistema a um degrau unitrio para a =
0,5.
Grfico 4 Resposta do sistema a um degrau unitrio para a =
1,0.
Grfico 5 Resposta do sistema a um degrau unitrio para a =
2,0.
Grfico 6 Resposta do sistema a um degrau unitrio para a =
5,0.
Grfico 7 Resposta do sistema a um degrau unitrio para a =
10.
Atravs dos grficos 1 ao 7, pode-se observar que conforme os
valores de a aumentam, o valor de amplitude final da resposta
diminui, assim como, o tempo necessrio para isso diminuiu.
II. Dado o sistema de malha fechada trace as curvas de resposta
ao degrau unitrio quando assumir os seguintes valores: 0, 0.2, 0.4,
0.6, 0.8, 1.
Entrada MatlabnumG = [1];denG1 = [1 0 1];t = 0 : 0.01 : 25;G1 =
tf(numG,denG1);step(G1,t);grid;hold on
denG2 = [1 0.4 1];G2 = tf(numG,denG2);step(G2, t);
denG3 = [1 0.8 1];G3 = tf(numG,denG3);step(G3, t);
denG4 = [1 1.2 1];G4 = tf(numG,denG4);step(G4, t);
denG5 = [1 1.6 1];G5 = tf(numG,denG5);step(G5, t);
denG6 = [1 2 1];G6 = tf(numG,denG6);step(G6, t);
Resultados
Grfico 8 Resposta do sistema a um degrau unitrio dos seis casos
em analise.
Nota-se que o sistema subamortecido com valores de entre 0.6 e
0.8 (curvas G4 e G5 do grfico 2) converge mais lentamente que o
sistema criticamente amortecido = 1 (curva G6).
III. Faa o mesmo que o exerccio anterior, mas para a resposta ao
impulso unitrio.
Entrada Matlab
numG = [1];denG1 = [1 0 1];t = 0 : 0.01 : 25;G1 =
tf(numG,denG1);impulse(G1,t);% Funcao Impulso Unitariogrid;hold
on
denG2 = [1 0.4 1];G2 = tf(numG,denG2);impulse(G2, t);
denG3 = [1 0.8 1];G3 = tf(numG,denG3);impulse(G3, t);
denG4 = [1 1.2 1];G4 = tf(numG,denG4);impulse(G4, t);
denG5 = [1 1.6 1];G5 = tf(numG,denG5);impulse(G5, t);
denG6 = [1 2 1];G6 = tf(numG,denG6);impulse(G6, t);
Resultados
Grfico 9 Resposta do sistema a um impulso unitrio dos seis casos
em analise.
Nota-se que para sistemas subamortecidos (0< , >numG =
[6.3223 18 12.811];>> denG = [1 6 11.3223 18 12.811];>>
G = tf(numG,denG);>> t = 0 : 0.01 :
20;>>step(G,t);>> [y,x,t] = step(G,t);
>> % Tempo de Subida>> r = 1; while y(r) <
1.0001; r = r + 1; end;>> t_subida = (r - 1)*0.01
t_subida =
0.8500
>>% Tempo de Pico>> [ymax, tp] = max(y);>>
t_pico = (tp - 1)*0.01
t_pico =
1.6700
>> % Mximo Sobressinal>> max_sobressinal = ymax -
1
max_sobressinal =
0.6182
>>% Tempo de Acomodao>> s = 2001; while y(s) >
0.98 & y(s) < 1.02; s = s - 1; end;>> t_acomodacao =
(s - 1)*0.01
t_acomodacao =
10.0300
Resultados
Grfico 11 Resposta do sistema a um degrau unitrio.
O tempo de subida de um sistema o tempo necessrio para que a
resposta passe de 0% a 100%, em alguns casos, do seu valor final.
Para o sistema em analise, o valor obtido foi de 0,85 s. Em 1,6 s a
resposta alcana o primeiro pico de ultrapassagem, chamado de tempo
de pico. Jah o mximo sobressinal corresponde ao maior valor de pico
da curva de resposta medido a partir do valor unitrio, sendo 0,618
neste caso. Por fim, foi calculado o tempo de acomodao (10,03 s)
cujo valor representa o tempo necessrio para que a curva de
resposta alcance valores dentro de uma faixa em torno do valor
final.
