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IFPB - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA: PRINCIPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES PROFESSOR DR. JEFFERSON COSTA E SILVA RELATÓRIO 01 Filtros Ativos

Relatório de Filtros Ativos

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Page 1: Relatório de Filtros Ativos

IFPB - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBACURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: PRINCIPIOS DE TELECOMUNICAÇÕESPROFESSOR DR. JEFFERSON COSTA E SILVA

RELATÓRIO 01Filtros Ativos

João Pessoa – PB

2012

Page 2: Relatório de Filtros Ativos

2Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBACURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: PRINCIPIOS DE TELECOMUNICAÇÕESPROFESSOR DR. JEFFERSON COSTA E SILVA

ALUNOS: RAFAEL OLIVEIRA CARVALHO, TIAGO AUGUSTO TEXEIRA, FRANK BRUNNO GOUVEIA

RELATÓRIO 01

João Pessoa – PB

Relatório apresentado ao Professor Jefferson da Costa e Silva, referente ao estudo de filtros ativos, da disciplina Principio de Telecomunicações, do curso superior em Engenharia Elétrica do IFPB.

Page 3: Relatório de Filtros Ativos

3Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

SUMÁRIO

1 Introdução 4

2 Objetivo 5

3 Material Utilizado 6

4 Métodos 7

4.1 Filtros Ativos e Amplificadores Operacionais 7

4.2 Passa-faixa 8

4.3 Rejeita-faixa 9

5 Procedimento experimentais 10

6 Conclusão 20

Bibliografia 21

Page 4: Relatório de Filtros Ativos

4Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

1 INTRODUÇÃO

Filtros ativos são filtros eletrônicos de origem analógica. Assim como os filtros

passivos e os filtros digitais, respondem a variação de frequência podendo eliminar ou

apenas filtrar determinada faixa de frequência pré-estabelecida. Distinguem-se dos

demais pelo uso de um ou mais componentes ativos, que podem prover alguma forma

de amplificação da potência. Tipicamente este componente pode ser uma válvula

termiônica, um transistor ou um amplificador operacional.

Segundo Newton C. Braga o projeto de filtros ativos usando amplificadores

operacionais exige um certo conhecimento básico do princípio de funcionamento tanto

de filtros passivos comuns como do próprio amplificador operacionais. Contudo,

estudar estes filtros pode ser de grande utilidade para os leitores que trabalham com

projetos envolvendo sinais analógicos (BRAGA, 2010).

Um filtro pode ser definido como um circuito capaz de se comportar de maneira

seletiva diante de sinais analógicos de determinadas frequências, Aqui, será apresentado

um breve estudo sobre os filtros passa-faixa e rejeita-faixa. Estes são filtros ativos, que

visam limitar o sinal de entrada em uma faixa definida de frequências.

Page 5: Relatório de Filtros Ativos

5Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

2 OBJETIVO

Através da análise experimental verificar o comportamento de filtros construídos

com componentes ativos sobre a influência de diferentes tipos de frequência para o sinal

de entrada.

Assim, espera-se aprender os conceitos fundamentais dos filtros ativos e levantar

a resposta em frequência dos filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa.

Page 6: Relatório de Filtros Ativos

6Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

3 MATERIAL UTILIZADO

O material utilizado na montagem dos filtros e medições, estão apresentados na

Tabela 1.

Tabela 1 - Material utilizado

Item Quantidade Especificação

01 01 Protoboard

02 01 Gerador de Sinais

03 01 Osciloscópio Digital

04 04 Capacitor 1 nF

05 03 Resistor 22 kΩ

06 01 Amplificador Operacional LM741

07 01 Fonte Digital DC +10/0/-10 Volts

08 - Fios, jamperes ou conectores

Page 7: Relatório de Filtros Ativos

7Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

4 METODOS

4.1 FILTROS ATIVOS E AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Um filtro pode ser definido como um circuito capaz de se comportar de maneira

seletiva diante de sinais analógicos de determinadas frequências. A combinação dos

elementos de um filtro passivo, composto apenas por resistores, capacitores e indutores,

com um circuito amplificador, exemplificando, amplificadores operacionais, acrescenta

a configuração uma propriedade importante que é a de amplificar os sinais de

determinadas frequências, ou pelo menos evitar que os sinais de certas frequências

sofram fortes atenuações. Isso nos leva a um tipo de filtro que apresenta um ganho real

na potência do sinal que está sendo trabalhado. Estes filtros são denominados ativos.

Os amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com

uma imensa gama de aplicações em toda a eletrônica, são amplificadores de

acoplamento direto, de alto ganho, que usam realimentação para controle de suas

características. Eles hoje são encarados como um componente, um bloco fundamental

na construção de circuitos analógicos. Internamente, são constituídos de amplificadores

transistorizados em conexão série. Ilustrados pela figura 1.

Figura 1 - Amplificador Operacional.

Num filtro ativo temos um amplificador que pode adicionar energia ao sistema

resultando ao mesmo tempo um efeito de filtragem e um ganho real de potência para os

sinais que são submetidos a influencia do circuito. Outras vantagens podem ser

apontadas nos filtros ativos como, por exemplo, a possibilidade de se modificar a

impedância sem perdas, ou ainda de se associar diversas etapas de filtragem sem se

obter uma queda muito grande da intensidade do sinal.

Page 8: Relatório de Filtros Ativos

8Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Dentre as principais vantagens apresentadas pelos filtros ativos com

amplificadores operacionais destacamos as seguintes:

Não temos perdas por inserção. O sistema pode proporcionar ganho quando

necessário.

Custo baixo. Os componentes usados nos filtros ativos são menores e de preço

mais acessível do que os equivalentes necessários nos circuitos passivos.

Melhor sintonia. Os filtros ativos podem ser facilmente sintonizados e ajustados

numa ampla faixa de frequências sem alteração das curvas de resposta.

Melhor isolação: a elevada impedância de entrada dos circuitos e baixa

impedância de saída faz com que haja um mínimo de interação entre os circuitos

de entrada e saída e a própria carga.

4.2 FILTROS PASSA-FAIXA

Neste tipo de filtro temos a passagem de sinais numa determinada faixa ou

banda de frequência, rejeitando os sinais de todas as outras frequências.

O equivalente passivo mais comum faz uso de um indutor e um capacitor (LC). No

entanto, nas baixas frequências o projeto de um filtro deste tipo torna-se crítico devido à

necessidade de se usar indutores de valores muito altos. Utilizando um amplificador

operacional temos a vantagem de poder implementar um filtro deste tipo sem a

necessidade de usar indutores.

Sendo a frequência de passagem inferior (inicial) e a superior (final) definidos

de acordo com as necessidades do projeto e com base nos valores de resistência e

capacitância do circuito em destaque ilustrado pela figura 5.

A figura 3 ilustra a curva característica em frequência do filtro passa-faixa.

Figura 3 - Filtro Passa-Faixa resposta em frequência.

Page 9: Relatório de Filtros Ativos

9Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

4.3 FILTROS REJEITA-FAIXA

Neste tipo de filtro temos a passagem de sinais numa determinada faixa ou

banda de frequência, rejeitando os sinais de todas as outras frequências.

O equivalente passivo

Page 10: Relatório de Filtros Ativos

10Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

5 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Na primeira parte do laboratório nº 1, foi montado um filtro ativo passa-faixa

(Figura 1). Para isso, utilizou-se um amplificador operacional LM741 com um

encapsulamento plástico de oito pinos (Figura 2), dois capacitores de 1nF e três

resistores de 22KΩ.

Figura 2 – Filtro Passa-Faixa

Figura 3 – Amplificador Operacional

Page 11: Relatório de Filtros Ativos

11Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Ajustou-se o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinais para 100Hz e 1 Vpp

e mediu para cada valor de frequência do sinal de entrada, a saída Vs, calculando em

seguida: Vs normalizado e Atenuação Vs (dB), segundo as (Equações 1 e 2). Formando

assim a (Tabela 1) e o (Gráfico 1).

V snorm=VsVi

Av (dB )=20∗logVsVi

(1)

(2)

Tabela 1 – Respostas do Filtro Passa-faixaFrequência (Hz) Vs (Vpp) Vs norm Vs (dB)

00 0,0090 0,0087 -41,256200 0,0150 0,0144 -36,819300 0,0152 0,0146 -36,704400 0,0160 0,0154 -36,258500 0,0172 0,0165 -35,630600 0,0176 0,0169 -35,430700 0,0180 0,0173 -35,235800 0,0184 0,0177 -35,044900 0,0192 0,0185 -34,6751K 0,0192 0,0185 -34,6752K 0,1480 0,1423 -16,9353K 0,2140 0,2058 -13,7324K 0,2820 0,2712 -11,3365K 0,3400 0,3269 -9,711

Fc inferior 5,38K 0,3640 0,3500 -9,1196K 0,4000 0,3846 -8,2997K 0,4480 0,4308 -7,3158K 0,4800 0,4615 -6,7169K 0,5000 0,4808 -6,36110K 0,5160 0,4962 -6,088

F ressonância 11,2K 0,5200 0,5000 -6,02120K 0,3700 0,3558 -8,977

Fc superior 20,3K 0,3640 0,3500 -9,11930K 0,2600 0,2500 -12,04140K 0,2000 0,1923 -14,32050K 0,1620 0,1558 -16,15060K 0,1380 0,1327 -17,54370K 0,1220 0,1173 -18,61380K 0,1060 0,1019 -19,83590K 0,0968 0,0931 -20,623100K 0,0888 0,0854 -21,372

Page 12: Relatório de Filtros Ativos

12Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Gráfico 1 – Passa-baixas

100.00

300.00

500.00

700.00

900.00

2000.00

4000.00

5380.00

7000.00

9000.00

11200.00

20300.00

40000.00

60000.00

80000.00

100000.00

-45.000

-40.000

-35.000

-30.000

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0.000

Passa Faixa

Frequência (Hz)

Tens

ão (d

B)

Fci=5380HzFcs=20300HzFr=11200Hz

A frequência de corte (Fc) é determinada ajustando o gerador de sinais para uma

frequência próxima a frequência que possui uma tensão de saída Vs no osciloscópio

igual ou próximo de 0,3676V equivalente a 0,52V(valor Max de Vs)*0,707. (Figuras 3

e 4).

Figura 4 – Frequência de Corte Inferior Passa-Faixa

Page 13: Relatório de Filtros Ativos

13Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Figura 5 – Frequência de Corte Superior Passa-faixa

Para se determinar a frequência de ressonância que é equivalente à frequência

onde se obteve o maior valor de tensão (0,52V), (Figura 5), utilizou-se a (Equação 3).

fr=

12 πC

∗√R 1+R 2

√R 1∗R 2∗R 3

fr=

12 π 1 n

∗√22 k+22 k

√22 k∗22 k∗22k

fr=159,12∗106∗√44000

√10,648∗1012

fr=10,228 kHz

(3)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Figura 6 – Frequência de Ressonância Passa-faixa

Page 14: Relatório de Filtros Ativos

14Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

O erro entre a frequência de ressonância medida e teórica é determinado

segundo a (Equação 4).

E=Valor medido−Valor teoricoValor teorico

E=11,2 K−10,228 k10,228 k

E=0,095∗100=9,5 %

(4)

(4.1)

(4.2)

O fator de qualidade teórico é determinado segundo a (Equação 5) e o medido é

determinado pela (Equação 6).

Qteo=fr∗π∗C∗R 3

Q=10,228 k∗π∗1n∗22 k

Q=10,228 k∗π∗1n∗22 k

Q=0,706

Qmed= Fcs−Fcifr

Q=20300−538011,2 K

Q=1,33

(5)

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(6)

(6.1)

(6.2)

O erro do fator de qualidade é determinado a seguir pela (Equação 7).

E=1,33−0,7060,706

E=0,883∗100=88,3 %

(7)

(7.1)

O ganho máximo teórico é determinado segundo a (Equação 8) e medido é

obtido pela (Equação 9).

Gteo= R 32 R 1

G= 22 k2∗22 k

G=0,5

Gmed=VsVe

Gmed=0,521,04

=0,5

(8)

(8.1)

(8.2)

(9)

(9.1)

O erro para o ganho no filtro passa-faixa foi desprezível.

Page 15: Relatório de Filtros Ativos

15Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Na segunda parte do laboratório nº 1, foi montado um filtro ativo rejeita-faixa

(Figura 6). Para isso, utilizou-se um amplificador operacional LM741 com um

encapsulamento plástico de oito pinos (Figura 2), quatro capacitores de 1nF e quatro

resistores de 22KΩ.

Figura 7 – Filtro Passa-Faixa

Ajustou-se o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinais para 100Hz e 1 Vpp

e mediu para cada valor de frequência do sinal de entrada, a saída Vs, calculando em

seguida: Vs normalizado e Atenuação Vs (dB), segundo as (Equações 1 e 2). Formando

assim a (Tabela 2) e o (Gráfico 2).

Tabela 2 – Respostas do Filtro Passa-faixaFrequência (Hz) Vs (Vpp) Vs norm Vs (dB)

100 1,0800 1,0485 0,4117200 1,0300 1,0000 0,0000300 1,0300 1,0000 0,0000400 1,0300 1,0000 0,0000500 1,0200 0,9903 -0,0847600 1,0200 0,9903 -0,0847700 1,0100 0,9806 -0,1703800 1,0000 0,9709 -0,2567900 0,9920 0,9631 -0,32651K 0,9840 0,9553 -0,39682K 0,8720 0,8466 -1,4464

Page 16: Relatório de Filtros Ativos

16Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

3K 0,7280 0,7068 -3,0141Fc inferior 3,05k 0,7080 0,6874 -3,2561

4K 0,5520 0,5359 -5,41805K 0,3760 0,3650 -8,75306K 0,2200 0,2136 -13,40837K 0,0216 0,0210 -33,5677

F ressonância 7,3k 0,0176 0,0171 -35,34658K 0,0216 0,0210 -33,56779K 0,2020 0,1961 -14,149710K 0,2980 0,2893 -10,7724

Fc superior 18,1K 0,7080 0,6874 -3,256120K 0,7480 0,7262 -2,778730K 0,8880 0,8621 -1,288540K 0,9360 0,9087 -0,831250K 0,9680 0,9398 -0,539260K 0,9760 0,9476 -0,467770K 0,9840 0,9553 -0,396880K 0,9840 0,9553 -0,396890K 1,0000 0,9709 -0,2567100K 1,0000 0,9709 -0,2567

Gráfico 2 – Rejeita-faixa

100.00

300.00

500.00

700.00

900.00

2000.00

3050.00

5000.00

7000.00

8000.00

10000.00

20000.00

40000.00

60000.00

80000.00

100000.00

-40.00

-35.00

-30.00

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

Rejeita Faixa

Frequência

Tens

ão (d

B)

Fci=3050Fcs=18100Fr=7300

A frequência de corte (Fc) é determinada ajustando o gerador de sinais para uma

frequência próxima a frequência que possui uma tensão de saída Vs no osciloscópio

igual ou próximo de 0,763V equivalente a 1,08V(valor Max de Vs)*0,707. (Figuras 7 e

8).

Page 17: Relatório de Filtros Ativos

17Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Figura 8 – Frequência de Corte Inferior Rejeita-faixa

Figura 9 – Frequência de Corte Superior Rejeita-faixa

Para se determinar a frequência de ressonância no rejeita-faixa, que é

equivalente à frequência onde se obteve o menor valor de tensão (0,0176V), (Figura 9),

utilizou-se a (Equação 10).

fr= 1

2 πC∗√R 1∗R 2

fr= 12 π 1 n∗√22 k∗22 k

fr=7,23 kHz

Devido às interferências do meio o osciloscópio não exibiu a frequência de

ressonância correta, assim segue (Figura 10) com o valor da frequência exibida no

gerador de sinais.

Page 18: Relatório de Filtros Ativos

18Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Figura 10 – Frequência de Ressonância Rejeita-faixa

O erro entre a frequência de ressonância medida e teórica é determinado

segundo a (Equação 4).

E=7,3 k−7,23 k7,23 k

E=0,0096=0,96 %

(11)

(11.2)

O fator de qualidade teórico é determinado segundo a (Equação 12) e o medido é

determinado pela (Equação 6).

Qteo=fr∗π∗C∗R 2

Q=7,23 k∗π∗1n∗22 k

Q=0,5

Q=18,1 k−3,05 k7,3 k

(12)

(12.1)

(12.2)

(13)

Page 19: Relatório de Filtros Ativos

19Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

Q=2,06 (13.1)

O erro do fator de qualidade é determinado a seguir pela (Equação 7).

E=2,06−0,50,5

E=3,12∗100=312 %

(14)

(14.1)

O ganho máximo teórico é determinado segundo a (Equação 15) e medido é

obtido pela (Equação 9).

Gteo=1

Gmed=VsVe

Gmed=1,081,04

=1,04

(15)

(16)

(16.1)

O erro para o ganho no Filtro rejeita-faixa foi 0,04 ou 4%, estando aceitável

nesta aplicação

Page 20: Relatório de Filtros Ativos

20Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

6 CONCLUSÃO

Circuitos que bloqueiam um determinado intervalo de frequência são chamados

filtros. O filtro Passa-faixa bloqueia entradas numa faixa de frequências acima ou

abaixo da faixa desejada.

Acerca dos filtros ativos estudados, concluiu-se que, ao variar a frequência...

(falar do que aconteceu tanto no filtro passa faixas quanto no rejeita-faixas, remete o

final da introdução)

Quanto ao amplificador operacional utilizado no experimento compreendeu-se

que em um filtro ativo ele pode adicionar energia ao sistema, resultando ao mesmo

tempo, um efeito de filtragem e um ganho real de potência para os sinais que "passam"

pelo circuito.

Por fim, o experimento foi de grande proveito para comprovar o que a literatura

especializada aponta, uma vez que, os resultados colhidos alinham-se com a teoria

apresentada, sendo justificadas as pequenas variações nos gráficos devido aos ajustes

nas medições com o osciloscópio, o que gera uma imprecisão e a implementação foi de

filtros reais, sendo tais conhecimentos bastantes importantes para a vida pós-acadêmica

dos estudantes.

Page 21: Relatório de Filtros Ativos

21Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa

BIBLIOGRÁFIA

BRAGA, N. C.; Filtros ativos usando amplificadores operacionais. Instituto Newton C.

Braga, 2010; Disponível em: <http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/artigos/49-

curiosidades/1748-art261.html>, acessado dia 03/12/12.