Relatório de Viscosidade

CENTRO UNIVERSITÁRIO LUTERANO DE MANAUS – CEULM

COMUNIDADE EVAGELICA LUTERANA “SÃO PAULO”

Credenciado pelo decreto de 26/03/01 – DOU de 27/03/01

ENGENHARIA QUÍMICA

1

DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE:

MÉTODOS DE STOKES E DO COPO FORD

OPERAÇÕES UNITÁRIAS B

Acácia Lemos Carlos Machado Danielle Corrêa Hemilly Silva Marcos Fidelis Marcos Roberto

MANAUS-AM

Set/2010

Relatório da aula prática de

laboratório de Operações unitárias B,

ministrado pela professora Regina.




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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Nomes e unidades dos parâmetros........................................................... 6 Tabela 2 – Conversão da unidades de viscosidades .................................................. 11 Tabela 3 – Medidas das esferas ................................................................................. 18 Tabela 4 – Dados das esferas ..................................................................................... 19 Tabela 5 – Viscosidade absoluta................................................................................. 19 Tabela 6 – Coeficientes para cálculo da viscosidade absoluta.....................................20 Tabela 7 – Cálculo da viscosidade cinemática............................................................ 20

LISTRA DE FIGURAS Figura 1a – Fluido escoando entre uma placa estacionária e outra com velocidade constante.................................................................................................................... 4 Figura 1b – Sólido sujeito a uma tensão aplicada em sua face superior.................... 4 Figura 2 – Deformação do elemento ABCD – AB’C’D ................................................ 5 Figura 3 – Representação esquemática dos viscosímetros rotativos ........................ 9 Figura 4 – Representação esquemática do viscosímetro capilar e de Stokes ............ 10 Figura 5 – Balanço de forças ...................................................................................... 12 Figura 6 – Coeficiente de arrasto para esfera ............................................................ 13 Figura 7 – Representação esquemática do Copo Ford e do gliclê (orifício)................ 15

SUMÁRIO 1. Introdução Teórica.................................................................................................. 3 1.1. Viscosímetros e Unidades ........................................................................ 8 1.2. Viscosímetro de Stokes ............................................................................ 12 1.3. Viscosímetro Copo Ford ........................................................................... 14 2. Objetivo .................................................................................................................. 16 3. Materiais e Reagentes ............................................................................................ 16 4. Metodologia Experimental ..................................................................................... 16 4.1. Viscosímetro de Stokes ............................................................................ 17 4.2. Viscosímetro Copo Ford ........................................................................... 17 5. Resultados .............................................................................................................. 18 5.1. Viscosímetro de Stokes ............................................................................ 18 5.1.1. Cálculos ..................................................................................... 18 5.2. Viscosímetro Copo Ford ........................................................................... 19 5.3. Exercícios ................................................................................................. 20 6. Conclusão ............................................................................................................... 23 7. Bibliografia ............................................................................................................. 23




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1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

A viscosidade é uma das variáveis que caracteriza reologicamente uma substância.

Num sentido amplo, entende-se por propriedade reológica aquela que especifica a

deformação ou a taxa de deformação que uma substância apresenta quando sujeita a

uma tensão.

Dependendo do comportamento reológico da substância pode-se classificá-la em

puramente viscosa ou elástica. Esta classificação baseia-se em modelos lineares que

relacionam a deformação à tensão aplicada no material. O modelo para líquidos deve-

se a Sir Isaac Newton (1642-1727), Eq. (1a), e o modelo para sólidos a Robert Hooke

(1635-1703) , Eq. (1b):

Newtoniano Fluido

deformação de taxa (1ª) Hookeanos Sólidos

deformaçãoG , (1b)

Na primeira equação, a constante de proporcionalidade é denominada de

viscosidade dinâmica (unidade [Pa.s] ou [kg/s/m]). Na segunda, G é a constante de

Lamé (G. Lamé 1852) (unidade [Pa]). Estes dois modelos expressam uma importante

diferença existente entre um fluido e um sólido: o fluido, estando sujeito a uma

tensão, se deforma continuamente; o sólido, não. Em outras palavras, forças aplicadas

em fluidos causam o escoamento; forças aplicadas em sólidos causam deformações.

Resulta daí a necessidade de se expressar a tensão atuante no líquido como

proporcional à taxa temporal de deformação (comportamento viscoso); em um sólido

ela é proporcional à deformação (comportamento elástico). A Fig. 1a ilustra um fluido

se deformando continuamente sob ação da tensão T. De forma análoga, a Fig. 1b

mostra um sólido que exibe uma deformação fixa para cada tensão aplicada.

Os modelos se constituem quando a taxa de deformação ou a deformação são

especificadas. Considere o retângulo ABCD (elemento infinesimal) com lados x e y,

representado na Fig. 2. Ao ser submetido a uma tensão na face BC, o ponto B se

desloca para B’ e o C para C’. A deformação, definida pelo ângulo , formado por BAB’,

resulta do movimento relativo dos pontos B e B’ em relação ao ponto A, aqui tomado

como referência.

Para x e y infinitesimais, a deformação, expressa em função dos segmentos, é:

AB

'BBtan . (2)




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4

i) Aplicação Eq. (2) para Fluidos:

O segmento BB’ se deforma continuamente. Sendo u a velocidade do fluido em A e t o intervalo de tempo, então:

tydy

du'BB

, (3)

Substituindo-se a Eq. (3) na Eq.(2) obtém-se a taxa de deformação para o fluido:

dy

du (4)

ii) Aplicação Eq. (2) para Sólidos:

O segmento BB’ não se deforma continuamente. Se u é o deslocamento observado em A, o deslocamento do ponto B em relação ao ponto A é:

y

dy

du'BB , (5)

substituindo-se Eq. (5) na Eq.(2) obtém-se a deformação do sólido:

dy

du (6)

V

H

T

Fig. 1a - Fluido escoando entre uma placa

estacionária e outra que se desloca com

velocidade constante V devido à tensão

aplicada. O fluido se deforma continuamente

devido ao movimento relativo entre

partículas. O perfil de velocidades é linear.

T

H

V= 0

Fig. 1b - Sólido sujeito a uma tensão aplicada

em sua face superior. Diagrama ilustra as

deformações em função da tensão aplicada.

Em equilíbrio, não há movimento relativo

entre as partículas.




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5

Fig. 2 – Deformação do elemento ABCD AB’C’D

A extensão destes modelos para um estado de tensão tri-dimensional é a equação

constitutiva do material. Ela, de fato, é um modelo que relaciona deformação com

tensão para sólidos Hookenos ou fluidos Newtonianos. Expressa em notação indicial, a

equação constitutiva é dada por :

ijijijij D2D , (7)

onde ij é o delta de Kronecker; Dij é o tensor das deformações definido na Eq. (8)

(sólido ou fluido); u, v e w são vetores paralelos às direções x,y,z e representam

velocidades ou deformações, dependendo se a matéria é um fluido ou um sólido.

Finalmente, e são parâmetros que dependem da temperatura e expressam, tanto

para fluidos como para sólidos, uma relação linear entre o tensor de deformações e o

campo de tensão. Além disto, eles impõem um comportamento isotrópico no tensor

das tensões, isto é: ij = ji .

z

w

y

w

z

v

x

w

z

u

y

w

z

v

y

v

x

v

y

u

x

w

z

u

x

v

y

u

x

u

2

1

DDD

DDD

DDD

D

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

ij

(8)

ydy

duu

y

A D

B C C

’

B

’

u

x

x

y




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6

Os parâmetros e são conhecidos por diferentes nomes quando a equação

constitutiva é aplicada para líquido ou sólido, veja a tab. 1.

Tabela 1 – Nomes e unidades dos parâmetros e .

FLUIDOS NEWTONIANOS

Primeiro coef. de

viscosidade ou

viscosidade dinâmica

Viscosidade dinâmica

Pa.s ou

N.s/m2

Experimental

Segundo coef. de

viscosidade

Pa.s ou

N.s/m2

= (2/3)

modelo

SÓLIDOS HOOKEANOS

Coef. de Lamé,

conhecido por G

12

EG

E - módulo Young

- coef. de Poisson

Pa ou

N/m2

Experimental

Coef. de Lamé

211

E

E - módulo Young

- coef. de Poisson

Pa ou

N/m2

Experimental

(1/4)

e = G

Por razão puramente didática, as áreas de mecânica dos fluidos e de mecânica dos

sólidos são apresentadas como se derivassem de princípios fundamentais distintos. De

fato isto não ocorre, por estranho que possa parecer! Ambas as áreas estão

fundamentadas em conceitos de mecânica dos meios contínuos (Fung). Os coeficientes

de Lamé são similares aos coeficientes de viscosidade: ambos relacionam tensão com

deformação, veja Eq. (7) e Tab. 1.

Normalmente os cursos introdutórios em mecânica dos fluidos desenvolvem seus

conceitos principalmente para fluidos Newtonianos. Paralelamente, os cursos de




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7

mecânica dos sólidos desenvolvem aplicações para sólidos puramente elásticos.

Entretanto, existem fluidos e sólidos que têm comportamento não linear de tensão

versus deformação. Mais ainda, há materiais que apresentam, simultaneamente,

características viscosas e elásticas: são os fluidos visco-elásticos. As características

destes materiais ampliam a definição de sólidos e fluidos, constituindo uma área de

pesquisa ativa (Bird 1987), conhecida como Reologia, veja diagrama abaixo.

1.1. VISCOSÍMETROS & UNIDADES

Viscosímetros são instrumentos utilizados para medir a viscosidade (de líquidos. Eles

podem ser classificados em dois grupos: primário e secundário.

No grupo primário enquadram-se os instrumentos que realizam uma medida direta da

tensão e da taxa de deformação da amostra de fluido. Instrumentos com diversos

arranjos podem ser concebidos para este fim: entre eles há o de disco, de cone-disco e

REOLOGIA

Fluidos com comportamento

não-linear de

tensão x deformação

Sólidos com comportamento

não-linear de

tensão x deformação

Materiais com

comportamento

visco-elástico

Fluido Newtoniano,

comportamento

puramente viscoso linear

Mecânica dos Fluidos

Sólido Hookeano,

comportamento

puramente elástico linear

Mecânica dos Sólidos

du/dy

tan =

tan = G




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de cilindro rotativo. Os respectivos esquemas estão mostrados na Fig. 3. O simbolo

refere-se a rotação aplicada e T ao torque medido, que resulta da tensão oriunda da

deformação do fluido.

Fig. 3 – Representação esquemática dos viscosímetros rotativos: disco, cone-disco e

cilindro.

Os viscosímetros do grupo secundário inferem a razão entre a tensão aplicada e a taxa

de deformação por meios indiretos, isto é, sem medir a tensão e deformação

diretamente. Nesta categoria pode-se citar o viscosímetro capilar onde a viscosidade é

obtida por meio da medida do gradiente de pressão e o viscosímetro de Stokes onde

ela é determinada pelo tempo de queda livre de uma esfera, veja representações

esquemáticas na Fig. 4.

B 4R

B2

R

Fluido B

R 3R2

Fluido

R1

R0

B 20

21

20

21

RR

RR

4

B




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Fig. 4 – Representação esquemática do viscosímetro capilar e de Stokes.

No viscosímetro capilar Q, L, P e D são, respectivamente, a vazão volumétrica, a

distância entre as tomadas de pressão, o diferencial de pressão e o diâmetro do tubo

capilar. Esta relação aplica-se para um escoamento de Poiseuille, isto é, um

escoamento em regime laminar e hidrodinâmicamente desenvolvido.

No viscosímetro de Stokes as variáveis: g, D, s, f e V são, respectivamente, a

aceleração da gravidade, o diâmetro da esfera, a densidade da esfera, a densidade do

fluido e a velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o

intervalo de tempo t. Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em

meio infinito com Reynolds menores do que 1.

Como os viscosímetros primários realizam medidas diretas da taxa de deformação e da

tensão eles podem ser aplicados para ensaios tanto de fluidos Newtonianos como de

fluidos com comportamento tensão versus deformação não-linear e/ou visco-elástico.

Os viscosímetros secundários, por outro lado, aplicam-se principalmente a fluidos

Newtonianos, por medirem a viscosidade indiretamente. Esta é a principal diferença

entre eles. Outros aspectos que os diferenciam podem ser citados:

a) O volume requerido de amostra nos viscosímetros de disco e cone-disco são os menores;

b) A faixa operacional nos viscosímetros de disco e cone-disco é a maior; c) O custo do viscosímetro de Stokes é o menor. Entretanto, é o que necessita de

maior volume de fluido e só trabalha com líquidos translúcidos.

QL128

DP 4

V

Dg

18

1 fs2

D

Q

P

L

D

V=L/t




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10

d) Pelo fato de requererem o menor volume de fluido, os viscosímetros de disco e cone-disco são os que mais facilmente se adaptam para ensaios em temperaturas diferentes da temperatura ambiente.

Tabela 2 – Conversão das Unidades de Viscosidade

Viscosidade Dinâmica

Para

converter

de

para

multiplique

por:

Kg/(m.s) g/(cm.s) ou

Poise (P)

10

Kg/(m.s) cP 1000

Kg/(m.s) Lb.s/ft2 1

Kg/(m.s) Pa.s 1

Viscosidade Cinemática = /

Para

converter

de

para

multiplique

por:

m2/s cm2/s ou

Stoke (St)

104

m2/s cSt 106

m2/s ft2/s 10,76




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1.2. VISCOSÍMETRO DE STOKES

O princípio operacional do viscosímetro de Stokes baseia-se na determinação da

velocidade de queda livre de uma esfera através do fluido do qual se deseja obter a

viscosidade. A Fig. 4 ilustra o processo.

A esfera, sendo lançada no fluido estacionário, estará sujeita a um conjunto de forças

definidas pela equação denominada “BBO” (Bassin, Bousinesq & Ossen – Hinze 1959):

Virtual Massa

f3

ArrastoEsfera Acel

s3

dt

dVD

621 VD3

dt

dVD

6

Empuxo - Peso

fs3

Basset de Força

t

0

f2 gD

6

t

d

d

dVD

2

3

(9)

onde D é o diâmetro da esfera , dV/dt a aceleração da esfera e s e f as densidades da esfera e do fluido, respectivamente. Uma solução geral desta equação integral-diferencial pode ser encontrada em Yih (1977).

Neste viscosímetro, a uma distância equivalente a 50 diâmetros do ponto de lançamento da esfera, ela atinje a velocidade terminal, isto é, dV/dt é nulo. A Eq. (9) se reduz então a um balanço entre a força de arrasto e a diferença Peso – Empuxo, conforme ilustra a Fig. 5.

Fig. 5 – Balanço de forças e visualização das linhas de corrente em uma esfera em

queda livre. Referencial deslocando-se com a esfera num fluido estacionário.

PESO

EMPUXO

ARRASTO




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A força de arrasto pode ser expressa em termos do coeficiente de arrasto, CD, (White,

1991)

D

22f

DRe

24

4

D

2

V

DV3C

, (10)

Onde:

VDReD ,

Ficando o balanço de forças para o escoamento permanente dado pela Eq. (11),

g6

D

4

DV

2

1C fs

322

fD

, (11)

Esta solução foi obtida analiticamente pela primeira vez em 1851, por Stokes. Ela é considerada um dos grandes sucessos na área de Mecânica dos Fluidos, pois prevê, com precisão, o arrasto de uma esfera a partir de fundamentos teóricos. Evidentemente a validade da solução é restrita a escoamentos com ausência de inércia, isto é, para regimes com Reynolds inferiores à unidade. Uma comparação entre a Eq. (10) e dados experimentais é mostrada na Fig. 6.

Fig. 6 – Coeficiente de arrasto para esfera.

Deve-se ressaltar que a Eq. (11) aplica-se para um meio infinito. A presença das

paredes do viscosímetro causa um aumento no coeficiente de arrasto e deve ser

corrigido como proposto por Landenberg, em Brodkey 1967:

tDD

D

D0144.21

Re

24C , (12)




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Onde: Dt é o diâmetro do tubo do viscosímetro. A relação aplica-se somente para

esferas lançadas na linha de centro do tubo.

Substituindo-se Eq. (12) na Eq. (11) e resolvendo para , obtém-se a expressão de

trabalho para o viscosímetro de Stokes, Eq. (13), desde que ReD seja menor do que a

unidade.

t

fs2

DD1044.21V

Dg

18

1

(13)

1. 3. VISCOSÍMETRO COPO FORD

Com o Copo Ford infere-se a viscosidade do fluido a partir da medida do tempo gasto

para esvaziar o reservatório (o “copo”). É um método simples, rápido e que requer um

pequeno volume de amostra de fluido. Assim, ele é muito utilizado industrialmente.

Apesar de medir somente a viscosidade do fluido à temperatura ambiente, ele é

bastante adequado para fluidos que ‘sujam’ ou ‘aderem’, como tintas e vernizes dada

à facilidade de limpeza.

As dimensões do Copo Ford utilizado na experiência e detalhes do “giclê” (orifício)

estão na Fig. 7.

O princípio de funcionamento baseia-se na equação de Poiseuille. Assim, o princípio

operacional do Copo Ford é similar ao do viscosímetro capilar. Em primeira

aproximação pode-se supor um regime de escoamento ‘quase-permanente’ durante o

esvaziamento do copo e ainda desprezar qualquer perda no copo. Assim, somente as

perdas no escoamento através do orifício, onde a velocidade é maior, serão

consideradas.

Ainda mais, se os efeitos de aceleração devidos ao desenvolvimento do perfil

hidrodinâmico no orifício (L/D 2) são desprezados, pode-se afirmar que a diferença

de pressão do escoamento através do orifício é (gh), sendo h a altura do fluido no copo

(o orifício descarrega o fluido na atmosfera):

ghP . (15)




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14

Fig. 7 – Representação esquemática do Copo Ford e do “gliclê” (orifício).

Assim, se p é a perda de pressão de um escoamento de Poiseuilli (veja Fig. 4), tem-se:

4D

LQ128gh

(16)

Então, se dtdhAQ T , sendo AT a área transversal do copo e dh/dt a variação do nível

do fluido no copo com o tempo, chega-se à Eq.(17):

C.const

4

T

gD

LA128

h

dhdt

, (17)

Integrando-se Eq. (17) obtém-se uma expressão aproximada para a viscosidade

cinemática em função do tempo é:

0f hhlnC

t

, (18)




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15

onde h0 é a altura inicial e hf é a altura final do fluido no copo. Logo, a Eq. (18) é uma

expressão analítica aproximada que correlaciona o tempo de esvaziamento do copo

com a viscosidade. Ela é, então, a base da equação proposta pelo fabricante do Copo

Ford:

BtA . (19)

As constantes A e B são definidas experimentalmente pelo fabricante e “corrigem”

todas as aproximações da análise: perdas no escoamento no copo, efeitos de

aceleração desprezados, o fato de que o copo é cônico na base, que o intervalo de

tempo é medido para o esgotamento total do copo (até a interrupção do jato contínuo

e surgir a primeira gota no orifício), etc. A Eq. (19) é, então, a curva de conversão entre

o tempo de esvaziamento total do copo e a viscosidade cinemática do fluido. As

constantes variam, evidentemente, com diferentes orifícios.

2. OBJETIVO

Determinar a viscosidade cinemática de líquidos e a viscosidade absoluta de um fluido

a partir da velocidade de descida de uma esfera neste fluido, contido num tubo de

vidro vertical.

3. MATERIAIS E REAGENTES

Viscosímetro de Stokes, esferas, cronômetro, micrômetro, régua, balança, viscosímetro de efluxo tipo copo Ford, paquímetro e glicerina.

4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL




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4.1. VISCOSÍMETRO DE STOKE

4.1.1. Mediu-se a massa da esfera na balança e o diâmetro da esfera;

4.1.2. Marcou-se o tubo do viscosímetro com uma régua, uma distância

de 60 cm, que foi percorrida pela esfera;

4.1.3. Determinou-se com o uso do cronometro o tempo de descida da

esfera entre as marcas definidas anteriormente.

4.1.4. Repetiu-se a medida do tempo para outras duas esferas.

4.2. VISCOSÍMETRO DE EFLUXO – MODELO COPO FORD

4.2.1. Selecionou-se o orifício adequado, que para o fluido usado, a

glicerina na temperatura de 250C, foi os de números 3 e 8;

4.2.2. Fechou-se o orifício com o dedo e preencheu o copo com amostra

vagarosamente evitando formação de bolhas, até o nível mais elevado;

4.2.3. Removeu-se o excesso do líquido com uma placa de vidro plana,

fazendo-a correr pela boca do copo.

4.2.4. Retirou-se o dedo do orifício, o vidro plano e acionou-se o

cronometro quando o fluido começou a correr pelo orifício;

4.2.5. Quando ocorreu a primeira interrupção do fluxo de escoamento,

parou-se o cronômetro e anotou-se o tempo transcorrido.

4.2.6. Realizou-se o ensaio por mais três vezes, sempre fazendo a

limpeza do copo especialmente do orifício.




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5. RESULTADOS

5.1. VISCOSÍMETRO DE STOCKS

Tabela 3 – Medidas das Esferas

Esferas Peso (g) Diâmetro (cm) Tempo

percorrido (s)

Aço 1 2,718 0,88 0,93 Aço 2 1,487 0,60 0,75 Aço 3 0,440 0,49 1,29 P 1 0,163 0,43 5,78 P 2 0,164 0,50 5,87 P 3 0,165 0,50 5,83

5.1.2. CÁLCULOS

t

fs2

DD1044.21V

Dg

18

1

Onde:

g é gravidade = 9,80665 m/s2 = 980,664 cm/s2

D é o diâmetro da esfera, ver tabela 3

Dt é o diâmetro do viscosímetro = 6,5 cm

ps é a densidade da esfera, ver tabela 4

pf é a densidade da glicerina = 1,2613 gcm-3

V é velocidade terminal, ver tabela 4




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Tabela 4 – Dados das Esferas

Esferas Peso (g) Raio (cm) Volume

(cm3) Densidade

(g/cm3) Velocidade

(cm/s)

Aço 1 2,718 0,440 0,357 7,621 64,516

Aço 2 1,487 0,300 0,113 13,155 80,000

Aço 3 0,44 0,245 0,062 7,146 46,512

P 1 0,163 0,215 0,042 3,917 10,381

P 2 0,164 0,250 0,065 2,507 10,221

P 3 0,165 0,250 0,065 2,522 10,292

Tabela 5 – Viscosidade absoluta

Medição Viscosidade (g/cm s) ou

(poise)

Viscosidade (Kg/m s)

Viscosidade (cp)

Viscosidade (Lb.s/ft2)

Viscosidade (pa s)

1 3,2369 0,3237 323,6865 0,3237 0,3237

2 2,4416 0,2442 244,1565 0,2442 0,2442

3 1,4285 0,1429 142,8508 0,1429 0,1429

4 2,2626 0,2263 226,2609 0,2263 0,2263

5 1,4287 0,1429 142,8666 0,1429 0,1429

6 1,4363 0,1436 143,6343 0,1436 0,1436

5.2. VISCOSÍMETRO DE EFLUXO – MODELO COPO FORD

Viscosidade = Coef.A * T + Coef.B

onde: T = tempo expresso em segundos.




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Tabela 6 – Coeficientes para cálculo da viscosidade absoluta

Coef. A Coef. B Visc0,2Min. Visc. Max.

Orificio 2 0,6658 -17,08 0,2 62,8

Orificio 3 1,5765 -11,01 20,5 178,2

Orificio 4 3,8239 -31,95 44,5 426,9

Orificio 5 6,5408 -29,48 101,3 755,4

Orificio 6 12,9309 -40,23 218,4 1511,5

Orificio 7 23,7929 -64,64 411,2 2790,5

Orificio 8 39,6549 -93,59 699,5 4665,0

Tabela 7 – Cálculo da viscosidade cinemática

Orifício Tempo (s) Viscosidade

(mm2/s) Média

(mm2/s)

3

96,82 141,6267

139,0097 95,42 139,4196

93,24 135,9829

8

13,68 448,8890

420,0731 12,29 393,7687

12,89 417,5617

5.3. EXERCÍCIOS

Qual a diferença da determinação da viscosidade de líquido pelo método de Copo Ford

e a de Stokes?

Além do procedimento e dos equipamentos, ambos os métodos tem a finalidade de

medir a viscosidade de um determinado fluido, pois na determinação pelo copo Ford o

fluido escoa pelo orifício num determinado intervalo de tempo, enquanto que pelo de

Stokes a esfera percorre o liquido num determinado tempo.




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1. Durante a realização do experimento chamado viscosímetro de stoke, a esfera ao

descer com velocidade constante dentro do liquido de massa especifica 1,213 Kg/L,

sofreu o empuxo de 2,5x10-4 N e força viscosa de 2x10-2 N. sendo, g = 10m/s2,

pergunta-se:

a) Qual a massa da esfera?

b) Qual o diâmetro da esfera?

P = E + F

m x 10m/s2 = 2,5.10-4Kgms-2 + 2.10-2Kgms-2

m = 0,002025Kg = 2,025 g

E = P x Vol x g

2,5.10-4Kgms-2 = 1213Kg/m3 x Vol. X 10m-2

Vol. = 20,61.10-9m3

Vol. = 4/3 PiR3

20,61.10-9m3 = 4/3 x 3,14 R3

R3 = 20,61.10-9m3 / 4,18879 = 4,92.10-9 m3

R = 1,701.10-3m

D = 2R

D = 2 x 1,701.10-3m

D = 3,40.10-4m




ENGENHARIA QUÍMICA

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2. Em um experimento com um viscosímetro de Stokes, para determinar a viscosidade

absoluta de um fluido (óleo), foram usados esferas de aço. Os valores médios

encontrados forma:

Tempo médio = 1,5 s

Distância entre os pontos de medição = 20,834 in

Raio da esfera = 1/16 in

Massa da esfera = 0,1 g

Densidade do óleo = 0,9 g/cm3

Determinar a viscosidade absoluta do óleo no (SI)

Velocidade (V) 0,353 m/s

Raio [R] 0,0015875 m

Massa (m) 0,0001 Kg

Densidade (P) 900 Kg/m3

Gravidade (g) 10 m/s2

Pi 3,141593

Viscosidade = [(mg - P1,33PiR3g) / 6PiVR]

Viscosidade = [(0,001 - 0,000150447603044149) / 0,010563056683725]

Viscosidade = 0,0804 Kg/m.s

3. Sabe-se que a força viscosa em N que atua sobre uma esfera durante a sua descida

no interior de um viscosímetro de Stokes é dada pela equação: F = 0,01V onde V é

velocidade em m/s. A massa da esfera é de 2,0g e o empuxo 0,01N. O tempo em s para

esfera percorrer 20 cm no interior do viscosímetro de Stokes é de aproximadamente:

a) 0,5 b) 1 c) 18 d) 0,2 e) 31

mg = E + 0,01V

0,002Kg x 10m/s = 0,01N + 0,01V

V = (0,02Kg m/s - 0,01N)/ 0,01

V = 1m/s

Tempo = 0,2m / 1m/s

Tempo = 0,2s




ENGENHARIA QUÍMICA

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6. CONCLUSÃO

Concluiu-se com esta prática que a determinação das viscosidades de um fluido, pode

ser realizada através de dois métodos bem simples, Stokes (absoluta) e Copo Ford

(cinética), onde os procedimentos também são bastante simples e práticos que podem

facilmente serem aplicados em processos para controle de viscosidade.

7. BIBLIOGRAFIA

a) endereço eletrônico:

www.fem.unicamp.br/~em712/viscos.doc - (consultado em 04/10/10)

- Bird, R.B.; Armstrong, R.C. and Hassager, O.; “Dynamics of Polymeric Liquids”,

John Willey, 1987.

- Brodkey, R.S.;”The Phenomena of Fluid Motions”, Addison-Wesley, 1967.

- Fung, Y.C., “A first couse in Continuum Mechanics”, Prentice-Hall, N.J.

- Hinze, J.O.; “Turbulence”, McGraw-Hill, 1959

- Yih, C.S.; “Fluid Mechanics”, West River, 1979

- White, F.M.;”Viscous Fluid Flow”, 2nd ed. McGraw-Hill, 1991.

www.avanciniequipamentos.com.br/downloads/download.asp?...(consultado em

20/10/10)

http://www.fem.unicamp.br/~em712/viscos.doc

http://www.avanciniequipamentos.com.br/downloads/download.asp?...(consultado

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Relatório de Viscosidade