Relatorio Eletronica Digital

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA

ENGENHARIA MECATRNICA

Por aquele logo legal aki da eep aqui Logo que usvamos nas capas de qumica Eletrnica Digital

MARCO ANTONIO BERGAMASCHI

Funes Lgicas Bsicas descries de expresses Lgicas Simplificaes

Piracicaba - SP 22 de Maio de 2011.

Escola de Engenharia de PiracicabaFundao Municipal de Ensino de Piracicaba

EVANDRO M. DOS SANTOS JEOV JESUS DE SANTANA TIAGO DE OLIVEIRA Fioto

RA 268101051 RA 268101141 RA 268101044 RA 2

Portas lgicas ou circuitos lgicos, so dispositivos que operam um ou mais sinais lgicos de entrada para produzir uma e somente um a sada, dependente da funo implementada no circuito. So geralmente usadas em circuitos eletrnicos, por causa das situaes que os sinais deste tipo de circuito podem apresentar: presena de sinal, ou "1"; e ausncia de sinal, ou "0". A relao entre a(s) Entrada(s) e a Sada de uma Porta Lgica pode ser exprimida numa Tabela de Verdade. Simplificao de circuitos por teorema de demorgam. Simplificao de circuitos por mapas de karnaugh um, diagrama utilizado na minimizao de funes booleanas.

Piracicaba - SP 22 de Maio de 2011.2

Sumrio

I. II. III.

Introduo Objetivos....................................................................... ...pg.05 Reviso Terica............................................................................ .....pg.05 Materiais e Mtodos......................................................................... .pg.06 3.1- Lista de materiais................................................ ................pg.06 3.2- Montagens............................................................. ..............pg.07 a) Portas Lgicas e Tabelas verdade ....................................pg.07

b) Circuitos a partir da tab.Verdade........................ ................pg.07c) Montar circuito lgico e tabela verdade. .............................pg.09 d) O Teorema de DeMorgan........................... ........................pg.11 3.3- Procedimento.......................................................................pg.13 IV. V. Resultados.............................................................................. ..........pg.16 Bibliografia.................................................................. .......................pg.17

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ndice de Figuras

Figura 01 Lgica NAND................................................ ............................. pg.06 Figura 02 Portas lgicas e tabelas verdades..... ........................................pg.07 Figura 03 Porta Lgica............................................ .................................pg.08 Figura 04 Montagem circuito digital................................ ........................... pg.10 Figura 05 Teorema de demorgam.............................................................pg.11 Figura 06 Portas lgicas NAND e NOR....................................................pg.1 2 Figura 07 Simplificao teorema de demorgam.......................................pg.12 Figura 08 CI Portas NAND.......................................................................pg.13 Figura 09 Portas lgicas AND , NOR, XOR , NOT ,NAND,OR.pg.13 Figura 10 Circuito gerado a partir de expresso booleana........... ...........pg.14 Figura 11 Circuito gerado a partir de expresso booleana.. .....................pg.15 Figura 12 Simplificao de circuito por expresso booleana..................pg.15 Figura 13 CI 7404 seis portas inversoras................................................pg.1 6 Figura 14 Simplificao utilizando demorgam... ......................................pg.1 6ndice de Tabelas

Tabela 01 Tabela verdade........................................................................pg. 07 Tabela 02 Tabela verdade.......................................................................pg. 09 Tabela 03 Mapa de Karnaugh................................ ..................................pg. 10 Tabela 04 Tabela verdade NAND.............................................................pg.13 Tabela 05 Tabela verdade expresso booleana .......................................pg.1 4 Tabela 06 Tabela verdade expresso booleana ...................................... pg.15

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I. Introduo Objetivos

a) Reconhecer entradas e sadas de portas lgicas. b) Interpretar tabela verdade atravs de lgebra Booleana e Teorema de demorgan. c) Simplificar circuitos digitais e gerar tabela verdade.II. Reviso Terica

Portas lgicas ou circuitos lgicos, so dispositivos que operam um ou mais sinais lgicos de entrada para produzir uma e somente uma sada, dependente da funo implementada no circuito. So geralmente usadas em circuitos eletrnicos, por causa das situaes que os sinais deste tipo de circuito podem apresentar: presena de sinal, ou "1"; e ausncia de sinal, ou "0". As situaes "Verdadeira" e "Falsa" so estudadas na Lgica Matemtica ou Lgica de Boole ; origem do nome destas portas. O comportamento das portas lgicas conhecido pela tabela verdade que apresenta os estados lgicos das entradas e das sadas. Em 1854, o matemtico britnico George Boole (1815 - 1864), atravs da obra intitulada An Investigation of the Laws of Thought (Uma Investigao Sobre as Leis do Pe nsamento), apresentou um sistema matemtico de anlise lgica conhecida como lgebra de Boole. No incio da era da eletrnica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analgicos, isto , sistemas lineares. Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias da lgebra de Boole para a soluo de problemas de circuitos de telefonia com rels, tendo publicado um trabalho denominado Symbolic Analysis of Relay and Switching, praticamente introduzindo na rea tecnolgica o campo da eletrnica digital. O teorema de DeMorgan provavelmente a mais importante das identidades que no so imediatamente conhecidas. Aqui mostramos que ele verdadeiro. Observe que o teorema de DeMorgan torna concreto o conceito de que existem vrias formas de atingir a mesma tabela verdade. Na verdade, demonstraremos mais adiante ( figura 1) que toda lgica pode ser criada somente com portas NAND (embora esse normalmente no seja o mtodo mais conveniente). Observe tambm que o crculo que inverte a entrada ou sada de um dispositivo pode tomar o lugar de um inversor.

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Figura 01

Lgica criada somente com portas NAND

III. Materiais e Mtodos

3.1 Lista de materiais:

Multmetro digital DT830B Fonte chaveada com sadas, 5Vcc e 12vcc Chaves montada sob placas eletrnicas para simulao de nveis lgicos 0 ou 1 Portas lgicas AND ( E ) montada sob placas para simulao de entradas e sadas de nveis lgicos 0 ou 1 Portas lgicas NAND ( NO E ) montada sob placas para simulao de entradas e sadas de nveis lgicos 0 ou 1 Portas lgicas OR ( OU ) montada sob placas para simulao de entradas e sadas de nveis lgicos 0 ou 1 Portas lgicas NOR ( NO OU ) montada sob placas para simulao de entradas e sadas de nveis lgicos 0 ou 1 Portas lgicas XOR( OU EXCLUSIVO ) montada sob placas para simulao de entradas e sadas de nveis lgicos 0 ou 1 Portas lgicas NOT ( NO ) montada sob placas para simulao de entradas e sadas de nveis lgicos 0 ou 1

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3.2 Circuitos eletrnicos tabelas verdades leis e teoremas

a) Portas Lgicas e Tabelas Verdade

Figura 02 Portas Lgicas e tabelas verdade de cada porta lgica correspondente. b) Determinando circuitos a partir da tabela de verdade Em geral, a primeira ao a tomar no desenvolvimento de circuitos determinar o que ele deve fazer. Para circuitos lgicos, isso dado pela tabela de verdade. A tabela a seguir representa um circuito de 3 entradas (A, B e C) e uma sada S. A coluna Comb significa combinao . apenas uma numerao seqencial das combinaes das entradas para referncias no texto. Tabela 01 tabela verdade para gerar o circuito abaixo.Comb 0 1 2 3 4 5 6 7 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 0 1 0 1 1 1 0

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Deseja-se desenvolver um circuito lgico que execute a tabela acima. ( tabela 01)

O procedimento a seguir descrito possivelmente um dos mais simples, embora no seja o mais eficiente.

Em primeiro lugar, consideram-se somente as combinaes de sada no zero. Elas so as de nmeros 0, 2, 4, 5 e 6.

Fig 03 Portas lgicas A cada combinao de sada no nula, corresponde um bloco E com nmero de entradas igual ao da tabela (3 neste caso). Portanto, so 5 blocos E conforme Figura 01. Em cada bloco E, so adicionados inversores (blocos NO) em cada entrada com valor zero na combinao. A sada de cada bloco E ligada entrada de um bloco OU. A sada desse bloco a sada S do circuito. Este mtodo no dos mais eficientes. Os circuitos so grandes demais e podem ser mais simples, utilizando mtodos de simplificaes e obtendo o mesmo resultado.

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c) Montar circuito lgico e tabela verdade utilizando portas lgicas XOR , AND, OR. A tabela verdade pode ser elaborada com uso da propriedade associativa da lgebra de Boole, que tambm vale para a funo:S=A B C = (A B) C

Com os valores de A B da tabela verdade obtemos as seguintes sadas de uma porta lgica XOR. Exemplo:S = AB + AB

0 0 1 1

0=0 1=1 0=1 1=0

Isso o resultado da linha A=0, B=0, C=1. Tabela 02 Tabela verdade do circuito abaixo (fig. 0 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1

Os resultados mostram claramente que para duas entradas de uma porta lgica XOR no pode ser mais vlida em uma porta lgica XOR de trs entradas A sada da ltima linha (111) 1, embora as entradas sejam iguais.9

Uma definio mais genrica de OU exclusivo dada por: Bloco lgico tal que a sada 1 se o nmero de entradas 1 mpar e 0 nos demais casos. Essa definio se aplica para qualquer nmero de entradas.

Fig. 04 montagem de circuito eletrnico digital A expresso lgica pode ser deduzida da tabe la de verdade conforme tabela verdadeS=ABC+ABC+ABC+ABC

O circuito correspondente e smbolo so dados na Figura 0 3. Usando procedimento idntico, pode-se ampliar o bloco para qualquer nmero de entradas. Tabela: 03 Mapa de karnaugh gerado pelo circuito da figura 0 4

Verifica-se agora se possvel simplificar o circuito. A tabela 03 d o diagrama de Veitch -Karnaugh para as trs variveis. No possvel formar pares nem quadras e, assim, conclui -se que o circuito no admite simplificao. A mesma situao dever existir para um nmero maior de entradas.

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d) O Teorema de De MorganDe Morgan desenvolveu um par de regras complementares usadas para converter a operao OU em E e vice versa. Para duas variveis a lei : e Ou em termos de portas lgicas

Figura:05 aplicao do teorema de demorgam Para voc lembrar: Quando quebramos a barra longa no primeiro termo, a operao abaixo da barra se transforma de multiplicao para soma e vice -versa.

Quando existem varias barras em uma expresso, voc deve quebrar uma barra por vez, aplicando a regra cima. Para ilustrar consideremos a expresso:

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A seguir o circuito implementado com portas lgicas.

Figura:06 portas lgicas NAND e NOR De acordo com o visto acima, quebraremos a barra maior (superior).

Como resultado, o circuito original reduzido a dois tipos de portas (na realidade podemos usar um nico tipo de porta pois a inverso pode ser obtida com NE).

Figura:07 simplificao de circuitos utilizando demorgam Observe que no segundo caso ser usado somente um CI.

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Fi A

: 8 CI port B

l i

NAND Y

T . P im

l

T

l Verdade ara NA ND

ram montados os ircuitos di itais utili ando AND , NOR, XOR , NOT ,NAND,OR E XNOR.

ortas l

icas fi ura

i ura:

ortas l

icas13

Li amos uma fonte chaveada erando uma tenso de v, conectada atravs de inos anana alimentando uma laca ,contendo chaves lida/desli a ou e conectamos os cabos ue sai das respectivas chaves as portas l icas montada de acordo com cada tabela verdade abai o mencionada , logo em seguida comutamos as chaves na posi o de acordo com cada entrada informada pela tabela verdade obtendo os resultados ou de acordo com as sadas da tabela verdade. Para conferir o sinal de sada vamos os leds acenderem e apagarem de acordo com as sadas indicada na tabela verdade e conferimos os sinais nveis l gicos com um multmetro digital onde nos indicava nvel l gico V ou nvel l gico V. Abai o circuito l gico figura: equivalente a expresso booleana : w= X.(Y+Z ) e tabela verdade tabela:

igura:

ircuito gerado da expresso booleana acima

X Y Z

Sada

Tabela:

Tabela verdade da expresso booleana acima.

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ircuito simplificado utili ando os teoremas, propriedades e identidade binria aplicado em simplificadores ,funes l gicas para reduzir o numero de mostra o circuito simplificado a operaes e portas l gicas, onde na figura partir da expresso . m circuito que continha portas l gicas simplificando se para uma nica porta l gica AND. ircuito l gico figura e sua resp ectiva tabela verdade tabela montado a partir da expresso: F=(X.Y.Z) + (X.Y.Z) + (X.Y)

I URA:

ircuito l gico gerado pela expresso X Y Z Sada

x) acima.

Tabela:

Tabela verdade da expresso booleana acima.

ircuito Simplificado.

igura: ircuito simplificado a partir da funo resultando somente em uma porta l gica AND,utilizando os teoremas e leis de simplificao citado no item . .15

IV. ResultadosPortas lgicas so os componentes bsicos da eletrnica digital. Elas so usadas para criar circuitos digitais e at mesmo circuitos integrados complexos. Em eletrnica digital apenas dois nmeros so permitidos, 0 e 1 . ero representa tenso de 0 V, enquanto que 1 representa uma tenso de 5 V ou de 3,3 V, no caso de circuitos integrados mais novos. Voc pode pensar nos nmeros 0 e 1 como uma lmpada sendo acesa ou apagada quando voc liga ou desliga o seu interruptor. Para observarmos o funcionamento das portas lgicas aps aplicados os nveis lgico de 5v ou 0v de acordo com a tabela verdade notamos que os leds apagavam 0 ou acendiam 1 de conforme as sadas obtidas na tabela verdade. Tambm utilizando o multme tro digital (DT830B) em escala Vcc , notvamos a presena de 5V ou 0V nas respectivas sadas das portas lgicas , comprovando os resultados obtidos atravs da tabela verdade e visualizao do funcionamento dos leds. A figura abaixo mostra um circuito integ rado de portas lgicas NOT usualmente encontraremos portas lgicas de todos os tipos aqui mencionado em forma de circuito integrado.

Figura:13 Circuito integrado 7404 fornece seis inversores. Comprovamos Tambm que atrav s do Teorema de demorgam pode -se simplificar um circuito digital, sem alterar sua lgica de funcionamento, tronando o circuito menor ocupando menos espao, mais barato, mais fcil de ser montado .Na figura 10 abaixo verifica-se que aps simplificao de demorgam usa-se somente um circuito integrado CI.

Figura:14 No primeiro caso utiliza se 2 CI, no segundo caso ser usado somente 1 CI.

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V Fontes de pesquisa

http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20Digital/aparte1/DeMorgan/dem organ.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_l%C3%

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