MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUACÃO DIRETORIA DE PESQUISA CAMPUS UNIVERSITÁRIO - MORRO DO CRUZEIRO CEP 35400-000 - OURO PRETO - MINAS GERAIS - BRASIL E-MAIL: dpgp@cpd.ufop.br

“Desenvolvimento de Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla para

a Previsão dos Teores de Fósforo em Aços e Ferro-ligas de Manganês durante

Refino em Convertedores a Oxigênio”

RELATÓRIO FINAL

Orientador: Prof. Cláudio Batista Vieira, M.Sc, Dr.

Co-orientador: Profª. Maria Cláudia de Castro, M.Sc.

Aluno: Danilo Cuzzuol Pedrini.

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS

ESCOLA DE MINAS

Relatório Final, referente ao período de Agosto de 2005 a Julho de 2006, apresentado à Universidade Federal de Ouro Preto, como parte das exigências do programa de iniciação cientifica PIP/UFOP. Local: Ouro Preto - Minas Gerais - Brasil Data: 11 de Agosto de 2006

Ouro Preto, 2006

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Resumo

O mercado metalúrgico exige a produção de aços e ferro-ligas com propriedades

metalúrgicas e mecânicas cada vez melhores para que possam ser aplicadas em diversas áreas

da engenharia. Uma das formas de melhorar a qualidade de aços e ferro-ligas é a diminuição

de elementos deletérios, já que essas impurezas quando apresentam teores fora das

especificações alteram as características e propriedades do produto final.

O fósforo é uma das principais impurezas contidas no aço e no ferromanganês, pois

altera a sua dureza, aumentando a resistência à tração, mas diminuindo a ductibilidade, a

soldabilidade e a tenacidade, além de causar também a “fragilidade a frio”. Particularmente,

o ferromanganês é uma das principais formas de contaminação de fósforo no aço, fator esse

que aumenta a necessidade da diminuição desse elemento nas ferro-ligas de manganês.

O presente trabalho realizou um estudo estatístico sobre os processos de

desfosforação de aços e ligas de ferromanganês médio carbono em convertedores a oxigênio

empregados em duas grandes empresas metalúrgicas. Mediante a análise estatística dos

bancos de dados dessas duas empresas, estimaram-se modelos estatísticos de regressão linear

múltipla confiáveis, tendo como variável resposta o teor de fósforo ao fim do sopro de

oxigênio ou formas linearizadas do teor de fósforo em função das variáveis de processo

(composição química da escória, temperatura, composição do ferro-gusa, composição do

FeMnAC, teor de carbono do aço, entre outras).

Para a desfosforação do aço, foram estimados quatro modelos válidos, sendo que o

melhor modelo encontrado apresentou um coeficiente de determinação de 99,7%. Para a

desfosforação do ferromanganês, foram estimados sete modelos, sendo que o melhor deles

apresentou um coeficiente de determinação de 99,1%.

_______________________________________________________ DANILO CUZZUOL PEDRINI

(ALUNO)

_______________________________________________________ PROF. CLÁUDIO BATISTA VIEIRA, M.SC, DR.

(ORIENTADOR)

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Índice 1. Introdução e Relevância ........................................................................................................ 1 2. Objetivos ............................................................................................................................... 2 3. Revisão Bibliográfica............................................................................................................ 2

3.1. Introdução ...................................................................................................................... 2 3.2. Aços ............................................................................................................................... 3 3.3. Ferro-ligas de Manganês ................................................................................................ 4 3.4. Processos de Desfosforação ........................................................................................... 6

3.4.1. Introdução ............................................................................................................... 6 3.4.2. Desfosforação de Aços ........................................................................................... 8 3.4.3. Desfosforação de Ligas de Ferromanganês .......................................................... 12

3.4.3.1. Desfosforação Gasosa .................................................................................... 12 3.4.3.2. Desfosforação Redutora ................................................................................. 13 3.4.3.3. Desfosforação Oxidante ................................................................................. 16 3.4.4.4. Desfosforação do FeMnMC .......................................................................... 22

4. Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla ........................................................... 24 4.1. Análise de Regressão ................................................................................................... 25

4.1.1. Testes de Hipóteses no MRLM............................................................................. 25 4.1.2. Estudo da Adequação do Modelo ......................................................................... 26

4.1.2.1. Análise Residual ............................................................................................ 26 4.1.2.2. Coeficientes de Determinação ....................................................................... 28

4.2. Problemas Comuns em MRLM ................................................................................... 28 4.2.1. Multicolinearidade ................................................................................................ 28 4.2.2. Autocorrelação ...................................................................................................... 29

4.3. Seleção de Variáveis e Modelos .................................................................................. 30 4.3.1. Método Stepwise ................................................................................................... 30 4.3.2. Método Bestsubsets ............................................................................................... 30

5. Metodologia ........................................................................................................................ 31 5.1. Banco de Dados da Empresa Siderúrgica .................................................................... 31 5.2. Banco de Dados da Empresa de Ferro-ligas ................................................................ 32 5.3. Metodologia Utilizada para a Análise Estatística ........................................................ 33 5.4. Metodologia Utilizada para a Modelagem Estatística ................................................. 33

6. Resultados da Análise Estatística........................................................................................ 35 6.1. Resultados da Análise estatística 1 .............................................................................. 36 6.2. Resultados da Análise Estatística 2 .............................................................................. 46

7. Resultados da Modelagem Estatística ................................................................................. 64 7.1. Resultados da Modelagem para a Empresa Siderúrgica .............................................. 64

7.1.1. Modelagem 1A...................................................................................................... 65 7.1.2. Modelagem 2A...................................................................................................... 69 7.1.3. Modelagem 3A...................................................................................................... 75 7.1.4. Modelagem 4A...................................................................................................... 75 7.1.5. Modelagem 5A...................................................................................................... 82 7.1.6. Modelagem 6A...................................................................................................... 86 7.1.7. Modelagem 7A...................................................................................................... 92 7.1.8. Modelagem 8A...................................................................................................... 97

7.2. Resultados da Modelagem para a Empresa de Ferro-ligas ........................................ 103 7.2.1. Modelagem 1B .................................................................................................... 104 7.2.2. Modelagem 2B .................................................................................................... 106 7.2.3. Modelagem 3B .................................................................................................... 108

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7.2.4. Modelagem 4B .................................................................................................... 108 7.2.5. Modelagem 5B .................................................................................................... 111 7.2.6. Modelagem 6B .................................................................................................... 113 7.2.7. Modelagem 7B .................................................................................................... 115 7.2.8. Modelagem 8B .................................................................................................... 119

8. Discussões dos Resultados ................................................................................................ 122 9. Conclusões ........................................................................................................................ 131 10. Referências Bibliográficas .............................................................................................. 133 11. Bibliografias .................................................................................................................... 135

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Lista de Figuras Fig. 3.1 – Representação genérica do processo de refino no Convertedor LD com suas entradas e saídas (ALMEIDA, 2005)........................................................................................ 6 Fig. 3.2 – Representação esquemática do Convertedor LD da Siderúrgica estudada, adaptado de FRUEHAN (1998) apud ALMEIDA (2005). ...................................................................... 7 Fig. 3.3 – Representação genérica do processo de refino no Conversor da empresa de Ferro-ligas com suas entradas e saídas. .............................................................................................. 7 Fig. 3.4 – Conversor a oxigênio da empresa estudada, adaptado de TAKAOKA et al (1993). 8 Fig. 3.5 – Evolução da desfosforação no Conversor LD, adaptado de MUNDIN (1980). ..... 10 Fig. 3.6 – Comportamento da composição química do aço durante o processo de refino no convertedor LD (DEO, 1993) apud ALMEIDA, 2005). ........................................................ 11 Fig. 3.7 – Comportamento da composição química da escória durante o processo de refino no convertedor LD (DEO,1993 apud ALMEIDA, 2005). ........................................................... 11 Fig. 3.8 – Variação da concentração de fósforo do FeMnMC durante a desfosforação redutora em função do tempo de tratamento (CRUZ et al, 1994). ......................................... 16 Fig. 3.9 – Efeito do teor inicial de carbono das ligas de ferromanganês no grau de desfosforação oxidante (MA et al, 1992). .............................................................................. 17 Fig. 3.10 – Efeito do teor inicial de silício das ligas de ferromanganês no grau de desfosforação (MA et al, 1992). ............................................................................................. 17 Fig. 3.11 – Efeito do teor de BaO dos fluxos adicionados na capacidade de desfosforação de FeMnAC (LIU, 1993). ............................................................................................................ 18 Fig. 3.12 – Efeito da temperatura no teor de fósforo do ferromanganês (LIU, 1993). ........... 19 Fig. 3.13 – Efeito do teor de carbono inicial no teor final de fósforo do ferromanganês (LIU, 1993). ...................................................................................................................................... 20 Fig. 3.14 – Variação da concentração de fósforo do FeMnAC durante a desfosforação oxidante em função do tempo de tratamento, adaptado de CRUZ et al (1994). ..................... 22 Fig. 3.15 – Influência da basicidade ternária no teor de MnO da escória (JINHUA & ZHIZHONG, 1992)................................................................................................................. 23 Fig. 4.1 – Padrões de comportamento de gráficos de Resíduos: (a) satisfatório, (b) funil, (c) arco duplo e (d) não linear (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003). ..................................... 27 Fig. 6.1 – Sumário gráfico para o teor final de fósforo do aço. .............................................. 36 Fig. 6.2 – Sumário gráfico para o peso do ferro-gusa processado no Convertedor LD, em toneladas. ................................................................................................................................ 37 Fig. 6.3 – Sumário gráfico para o peso da sucata adicionada ao convertedor LD, em toneladas. ................................................................................................................................ 37 Fig. 6.4 – Sumário gráfico para o peso do aço produzido pelo convertedor LD, em toneladas.................................................................................................................................................. 38 Fig. 6.5 – Sumário gráfico para o teor de silício do ferro-gusa. ............................................. 39 Fig. 6.6 – Sumário gráfico para o teor de carbono do aço. ..................................................... 39 Fig. 6.7 – Sumário gráfico para o volume de oxigênio soprado no banho metálico, em normais metros cúbicos........................................................................................................... 40 Fig. 6.8 – Sumário gráfico para temperatura final da escória do convertedor LD, em °C. .... 41 Fig. 6.9 – Sumário gráfico para o teor de CaO da escória do convertedor LD. ...................... 42 Fig. 6.10 – Sumário gráfico para o teor de FeO da escória do convertedor LD. .................... 42 Fig. 6.11 – Sumário gráfico para o teor de SiO2 da escória do convertedor LD. .................... 43 Fig. 6.12 – Sumário gráfico para o teor de MnO da escória do convertedor LD. ................... 44 Fig. 6.13 – Sumário gráfico para o teor de MgO da escória do convertedor LD. ................... 45 Fig. 6.14 – Sumário gráfico para o teor de P2O5 da escória do convertedor LD. ................... 45 Fig. 6.15 – Sumário gráfico para o teor final de fósforo do FeMnMC. .................................. 47

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Fig. 6.16 – Sumário gráfico para o peso de FeMnAC processado no conversor, em toneladas.................................................................................................................................................. 48 Fig. 6.17 – Sumário gráfico para o peso de FeMnMC produzido no conversor, em toneladas.................................................................................................................................................. 48 Fig. 6.18 – Sumário gráfico para o peso da escória do conversor, em toneladas. .................. 49 Fig. 6.19 – Sumário gráfico para o volume de oxigênio soprado na liga metálica, em Normais metros cúbicos. ....................................................................................................................... 50 Fig. 6.20 – Sumário gráfico do teor inicial de manganês do FeMnAC. ................................. 51 Fig. 6.21 – Sumário gráfico do teor inicial de silício do FeMnAC. ....................................... 51 Fig. 6.22 – Sumário gráfico do teor inicial de fósforo do FeMnAC. ...................................... 52 Fig. 6.23 – Sumário gráfico do teor inicial de ferro do FeMnAC. ......................................... 53 Fig. 6.24 – Sumário gráfico do teor inicial de titânio do FeMnAC. ....................................... 53 Fig. 6.25 – Sumário gráfico do teor inicial de carbono do FeMnAC. .................................... 54 Fig. 6.26 – Sumário gráfico do teor de MnO da escória do conversor. .................................. 55 Fig. 6.27 – Sumário gráfico do teor de MgO da escória do conversor. .................................. 56 Fig. 6.28 – Sumário gráfico do teor de CaO da escória do conversor. ................................... 57 Fig. 6.29 – Sumário gráfico do teor de SiO2 da escória do conversor. ................................... 57 Fig. 6.30 – Sumário gráfico do teor de Al2O3 da escória do conversor. ................................. 58 Fig. 6.31 – Sumário gráfico do teor de BaO da escória do conversor. ................................... 59 Fig. 6.32 – Sumário gráfico do teor de K2O da escória do conversor. ................................... 60 Fig. 6.33 – Sumário gráfico do teor de TiO2 da escória do conversor. ................................... 61 Fig. 6.34 – Sumário gráfico do teor de FeO da escória do conversor..................................... 62 Fig. 6.35 – Sumário gráfico da temperatura final da escória do conversor, em graus Celsius.................................................................................................................................................. 63 Fig. 6.36 – Sumário gráfico a variação percentual do teor de fósforo da liga de manganês produzida no conversor. .......................................................................................................... 64 Fig. 7.1 – 1° Gráfico dos resíduos do Modelo 1A. ................................................................. 67 Fig. 7.2 – 1° Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1A. ....................................... 67 Fig. 7.3 – Gráfico dos resíduos do Modelo 1A. ...................................................................... 68 Fig. 7.4 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1A. ............................................ 69 Fig. 7.5 – 1° Gráfico dos resíduos do Modelo 2A. ................................................................. 72 Fig. 7.6 – 1° Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 2A. ....................................... 72 Fig. 7.7 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 2A. ............................................................. 74 Fig. 7.8 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 2A. .................................... 74 Fig. 7.9 – 1° Gráfico dos resíduos do Modelo 4A. ................................................................. 78 Fig. 7.10 – 1° Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4A. ..................................... 78 Fig. 7.11 – Gráfico dos resíduos do Modelo 4A. .................................................................... 81 Fig. 7.12 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4A. .......................................... 81 Fig. 7.13 – Gráfico dos resíduos do Modelo 5A. .................................................................... 85 Fig. 7.14 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 5A. .......................................... 85 Fig. 7.15 – Gráfico dos resíduos do Modelo 6A. .................................................................... 89 Fig. 7.16 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 6A. .......................................... 90 Fig. 7.17 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 6A. ........................................................... 91 Fig. 7.18 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 6A. .................................. 92 Fig. 7.19 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 7A. ........................................................... 96 Fig. 7.20 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 7A. .................................. 96 Fig. 7.21 – Gráfico dos resíduos do Modelo 8A. .................................................................. 100 Fig. 7.22 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8A. ........................................ 100 Fig. 7.23 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 8A. ......................................................... 102

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Fig. 7.24 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 8A. ................................ 103 Fig. 7.25 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 1B. .......................................................... 105 Fig. 7.26 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 1B. ................................ 105 Fig. 7.27 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 2B. .......................................................... 107 Fig. 7.28 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 2B. ................................ 107 Fig. 7.29 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 4B. .......................................................... 110 Fig. 7.30 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 4B. ................................ 110 Fig. 7.31 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 5B. .......................................................... 112 Fig. 7.32 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 5B. ................................ 112 Fig. 7.33 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 6B. .......................................................... 114 Fig. 7.34 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 6B. ................................ 115 Fig. 7.35 – Gráfico dos resíduos do Modelo 7B. .................................................................. 117 Fig. 7.36 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 7B. ........................................ 117 Fig. 7.37 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 7B. .......................................................... 118 Fig. 7.38 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 7B. ................................ 119 Fig. 7.39 – Gráfico dos resíduos do Modelo 8B. .................................................................. 121 Fig. 7.40 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8B. ........................................ 122

viii

Lista de Tabelas Tab. 3.1 – Sumário dos resultados experimentais da desfosforação redutora, adaptado de LEE et al (1989). ............................................................................................................................. 14 Tab. 3.2 – Sumário dos resultados experimentais da desfosforação oxidante, adaptado de LIU et al (1996). ............................................................................................................................. 20 Tab. 5.1 – Critérios estatísticos adotados para estimação dos modelos.................................. 35 Tab. 7.1 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 1A. ...................................................... 65 Tab. 7.2 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 2A. ...................................................... 70 Tab. 7.3 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 4A. ...................................................... 76 Tab. 7.4 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 5A. ...................................................... 82 Tab. 7.5 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 6A. ...................................................... 86 Tab. 7.6 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 7A. ...................................................... 93 Tab. 7.7 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 8A. ...................................................... 97 Tab. 8.1 – Sumário de resultados da análise estatística 1. .................................................... 122 Tab. 8.2 – Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa siderúrgica................................................................................................................................................ 123 Tab. 8.3 – Sumário de resultados da análise estatística 2. .................................................... 127 Tab. 8.4 – Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa produtora de FeMnMC. .............................................................................................................................. 128

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Glossário de Caracteres 1/T – inverso da temperatura;

Al2O3 – teor de alumina (Al2O3) da escória;

(Al2O3)^2, (BaO)^2, C^2, (C*)^2, (CaO)^2, (Fe*)^2, (FeO)^2, (K2O)^2, (Mn*)^2, (MnO)^2, (MgO)^2, (P*)^2, (P2O5)^2, (Si*)^2, (SiO2)^2, (Ti*)^2, (TiO2)^2 e (Si (Gusa))^2 – variáveis regressoras elevadas ao quadrado;

(Al2O3)^3, (BaO)^3, C^3, (C*)^3, (CaO)^3, (Fe*)^3, (FeO)^3, (K2O)^3, (Mn*)^3, (MnO)^3, (MgO)^3, (P*)^3, (P2O5)^3, (Si*)^3, (SiO2)^3, (Ti)^3, (TiO2)^3 e (Si (Gusa))^3 – variáveis regressoras elevadas ao cubo;

BaO – teor de óxido de bário da escória;

BB – índice de basicidade binária da escória;

BO – índice de basicidade ótica da escória;

BQ – índice de basicidade quaternária da escória;

BT – índice de basicidade ternária da escória;

C – teor final de carbono ao final do sopro de oxigênio (tanto para o aço quanto para o FeMnMC);

C* – teor inicial de carbono do FeMnAC antes de ser processado no conversor;

CaO – teor de óxido de cálcio da escória;

Coef – notação de saída do software Minitab para os valores dos parâmetros estimadores do intercepto (B0) e de inclinação (Bj);

Constant - notação de saída do software Minitab para o parâmetro estimadore do intercepto (B0);

F – notação de saída software Minitab para o resultado do teste F-Snedecor da Análise de Variância;

Fe* - teor inicial de ferro do FeMnAC antes de ser processado no conversor;

FeMnAC – ferro-manganês alto carbono;

FeMnBC – ferro-manganês baixo carbono;

FeMnMC – ferro-manganês médio carbono;

FeO – teor de óxido de ferroso da escória;

FeSiMn – ferro sílico-manganês;

K2O – teor de óxido de potássio (K2O) da escória;

ln (Al2O3), ln (BaO), ln (C), ln (C*), ln (CaO), ln (Fe*), ln (FeO), ln (K2O), ln (Mn*), ln (MnO), ln (MgO), ln (P*), ln (P2O5), ln (Si*), ln (SiO2), ln (Si (Gusa)), ln (Ti*), ln (TiO2) – logaritmos naturais das variáveis regressoras;

ln P – logaritmo natural do teor final de fósforo ao final do sopro de oxigênio (tanto para o aço quanto para o FeMnMC);

ln ( P – P*) – logaritmo natural para a diferença entre teor de fósforo entre o FeMnMC produzido no conversor e o teor de fósforo do FeMnAC;

x

ln (P/Rq(P2O5) – logaritmo natural do teor final de fósforo dividido pela raiz quadrada do teor de óxido de fósforo da escória;

Mallows C-p – notação de saída do software Minitab para a estatística Cp de Mallows;

MgO – teor de óxido de magnésio da escória;

Mn* - teor de manganês inicial do FeMnAC, antes de ser processado;

MnO – teor de óxido de manganês da escória;

Noconstant - notação de saída do software Minitab para indicação de que o modelo estimado é sem intercepto;

P – teor final de fósforo ao final do sopro de oxigênio (tanto para o aço quanto para o FeMnMC);

P* – teor inicial de fósforo do FeMnMC, antes de ser processado no conversor a oxigênio;

P2O5 – teor de pentóxido de fósforo (P2O5) da escória;

R-Sq – notação de saída do software Minitab para o coeficiente de determinação (R2) para modelos de regressão linear múltipla;

R-Sq(adj) – notação de saída do software Minitab para o coeficiente de determinação ajustado (Raj

2) para modelos de regressão linear múltipla;

SE Coef - notação de saída do software Minitab para os desvios-padrão dos parâmetros estimadores do intercepto (B0) e de inclinação (Bj);

Si (Gusa) – teor de silício do ferro-gusa antes de ser processado no convertedor LD;

Si* – teor inicial de silício do FeMnAC antes de ser processado no conversor;

SiO2 – teor de sílica (SiO2) da escória;

T – valor do teste t para cada parâmetro estimador do modelo, sejam o parâmetro do intercepto (B0) ou os de inclinação para cada variável regressora (Bj);

Ti* - teor inicial de titânio do FeMnAC antes de ser processado no conversor;

TiO2 – teor de óxido de titânio (TiO2) da escória;

(P-P*) – diferença entre teor de fósforo entre o FeMnMC produzido no conversor e o teor de fósforo do FeMnAC.

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1. Introdução e Relevância

Atualmente, o mercado siderúrgico exige a produção de aços e ferro-ligas com

propriedades e características cada vez melhores, para serem aplicados nas mais diversas

áreas da engenharia, isso leva as indústrias metalúrgicas a buscar formas de aperfeiçoamento

das condições de fabricação a preços competitivos.

O alto teor de fósforo nos minérios de ferro e de manganês tem sido muitas vezes

um fator limitante do aproveitamento econômico parcial ou total de muitas jazidas ferríferas

e manganesíferas do Brasil e do mundo. Justifica-se que estes minérios são recursos naturais

que ocupam papel de destaque no país, sejam pelas reservas existentes, sejam pela

essencialidade na produção de ferro-ligas e aço. O setor mínero-metalúrgico é

indubitavelmente um dos alicerces da economia brasileira.

A exigência dos clientes quanto à redução dos teores de elementos deletérios,

dentre eles o fósforo, vem aumentando continuamente. Uma das alternativas possíveis é a

utilização de minérios de ferro e de manganês com baixos teores de fósforo, o que inviabiliza

o aproveitamento das reservas de minérios com altos teores de fósforo.

Existem abordagens clássicas na literatura nacional e internacional no

desenvolvimento de pesquisa para solução do problema do fósforo nestes materiais:

1) Estudos hidrometalúrgicos com foco no minério;

2) Estudos hidrometalúrgicos e pirometalúrgicos com foco no minério;

3) Estudos pirometalúrgicos com foco na liga metálica.

Este trabalho enquadra-se na linha de estudos pirometalúrgicos com foco na liga

metálica objetivando o desenvolvimento de modelos estatísticos para previsão do teor de

fósforo no aço e ligas de ferromanganês em função de variáveis de processo em

convertedores a oxigênio. Destaca-se que ocorreram poucos desenvolvimentos no país com

relação aos estudos voltados para desfosforação de ligas de ferromanganês.

Os processos de refino do aço e ferro-ligas de manganês utilizam o oxigênio de alta

pureza para diminuir os teores de carbono do banho metálico, através da reação de

descarburação. Nesse processo também ocorrem as reações de oxidação parcial do fósforo e

sua retirada via escória (MUNDIM, 1980 e LÚCIO, 1980).

2

2. Objetivos

Enumeram-se os seguintes objetivos específicos deste projeto:

• Análise estatística de um banco de dados referente às características do

processo de diversas corridas de um convertedor LD a oxigênio de produção de aço;

• Análise estatística de um banco de dados referente às características dos

processos de diversas corridas de um conversor a oxigênio de produção de ferromanganês;

• Desenvolvimento de modelos estatísticos de regressão linear múltipla para a

variável resposta teor de fósforo do aço produzido em convertedor LD a oxigênio em função

de variáveis regressoras (parâmetros de temperatura e químicos) das matérias primas e

produtos;

• Desenvolvimento de modelos estatísticos de regressão linear múltipla para a

variável resposta teor de fósforo do ferromanganês produzido em conversor a oxigênio em

função de variáveis regressoras (parâmetros de temperatura e químicos) das matérias primas

e produtos.

Com o estabelecimento de modelos estatisticamente corretos será possível prever

com boa precisão os teores de fósforo finais no aço e no ferro manganês.

3. Revisão Bibliográfica

3.1. Introdução

Os aços e as ligas de ferrromanganês, durante seus processos de fabricação,

apresentam, em sua composição, uma grande variedade de elementos deletérios, como o

fósforo, silício, alumínio, enxofre, arsênio, titânio, etc. Essas impurezas devem ter suas

concentrações abaixo dos limites especificados para não alterarem as propriedades e

características desejadas para o produto final (CHIAVERINI, 1990).

Particularmente, o fósforo é umas das principais impurezas contidas no aço e no

ferro-manganês e sua concentração deve ser controlada dentro de certos limites, sua

porcentagem não pode exceder 0,015-0,035% pois tem forte influência sobre a qualidade

metalúrgica e mecânica, alterando as características específicas desejadas para esses produtos

(CHIAVERINI, 1990).

3

Segundo CHIAVERINI (1990) e LIU (1993) o fósforo substitui alguns átomos de

ferro na estrutura sólida dos aços, alterando forma e tamanho dos grãos, causando o

endurecimento da ferrita. Dessa forma, ocorre a alteração da dureza dos aços, aumentando,

assim, a sua resistência à tração, principalmente em aços de baixo carbono, mas diminuindo a

sua ductibilidade. Um efeito do fósforo muito conhecido é a chamada “fragilidade a frio”,

que é caracterizada pela baixa tenacidade em temperaturas baixas, facilitando o surgimento

de trincas em temperaturas comuns, aspectos que dificultam a sua utilização na construção

civil.

Em aços com teores mais elevados de carbono os efeitos do fósforo são ainda mais

nocivos, já que este tende a expulsar o carbono da austenita e durante o resfriamento do aço

as áreas originalmente ricas em fósforo ficam constituídas quase que completamente de

ferrita, ocasionando o surgimento de “ghost lines” que facilitam o aparecimento de trincas

(CHIAVERINI, 1990).

Segundo CRUZ et al (1994), em altas concentrações o fósforo aumenta a

fragilidade a quente, produzindo trincas em peças fundidas e no cordão de solda, aspectos

esses que dificultam a aplicação desses aços na indústria metal-mecânica.

O fósforo nos aços de baixo carbono apresenta alguns aspectos favoráveis, já que

aumenta a sua dureza. Quando combinado com enxofre, o fósforo melhora a resistência à

corrosão e a usinabilidade dos aços (CHIAVERINI, 1990).

3.2. Aços

Segundo CHIAVERINI (1990) os aços podem ser classificados de acordo com a

sua composição química, sua estrutura ou de acordo com a sua aplicação. No presente

trabalho, serão apresentadas apenas as classificações de acordo com a composição química.

Dessa forma, os aços podem ser classificados em aços-carbono e aços-liga.

Os aços-carbono apresentam teor máximo de carbono de 1,9% e teores residuais de

fósforo, manganês, silício, enxofre, titânio e outros elementos. Podem ser subdivididos em

(CHIAVERINI, 1990; LÚCIO et al, 1980):

- Aços doces ou de baixo carbono: apresentam entre 0,06 a 0,25% de carbono;

- Aços semiduros ou de médio carbono: 0,26 a 0,50% de carbono;

- Aços duros ou de alto carbono: 0,60 a 1,9% de carbono.

4

Segundo LÚCIO et al (1980), os aços-liga contém maiores quantidades de um ou

vários elementos de liga, como manganês, silício, cromo, níquel, molibdênio, alumínio,

vanádio, cobalto, entre outros. Para CHIAVERINI (1990) esses aços geralmente apresentam

melhores propriedades mecânicas que os aços carbono e podem ser subdivididos em:

- Aços-liga de baixo teor em liga: os elementos residuais estão presentes acima dos

teores normais e o teor de elementos de liga não ultrapassam 5,0%. A quantidade total de

elementos de liga é insuficiente para alterar profundamente as estruturas dos aços resultantes;

- Aços-liga de médio teor em liga: o teor de elementos de liga está entre 5,0 e

10,0%;

- Aços-liga de alto teor em liga: o teor total dos elementos de liga é superior a 10%.

Essa grande quantidade de elementos de liga causa profundas alterações na estrutura e

propriedades desses aços.

3.3. Ferro-ligas de Manganês

As ferro-ligas são ligas de ferro e outros metais, nas quais o teor do metal é maior

que o de Ferro e têm a finalidade de facilitar a incorporação de elementos de liga ao aço

(menores ponto de fusão e densidade que os metais puros) e assim melhorar algumas

propriedades do aço, pois a combinação de diversos elementos de liga produz aços com uma

larga faixa de propriedades (LÚCIO et al, 1980; CHIAVERINI, 1990).

Um dos grandes destaques da indústria de ferro-ligas mundial é o manganês, já que

este é um importante elemento de liga do aço, pois refina a estrutura do grão, fortalecendo a

ferrita e, conseqüentemente, aumentando a resistência mecânica e melhorando a

temperabilidade e a ductibilidade do aço. Em teores mais altos, o manganês, associado a

teores mais altos de enxofre facilita a usinagem, melhorando o seu acabamento superficial

(CHIAVERINI, 1990; CHAUDHARY et al, 2001).

O manganês é utilizado principalmente como um desoxidante na etapa final do refino

do aço, objetivando retirar o oxigênio dissolvido no aço durante o processo de sopro a

oxigênio, além de agir como um dessulfurante. Os elementos silício e manganês formam

óxidos insolúveis no aço, sendo constituintes da escória do refino do aço. O manganês

também neutraliza os efeitos danosos do enxofre no aço, além de agir como um elemento de

5

liga em aços-liga (LÚCIO et al, 1980; LIU et al, 1995; MA et al 1992; LEE &

KOLBEINSEN, 2005).

Segundo LIU (1993), as principais ligas de ferromanganês são classificadas em três

categorias, de acordo com o seu teor de carbono: ferromanganês alto carbono, representado

por FeMnAC (7-8% de carbono), ferromanganês médio carbono, representado por FeMnMC

(1-2% de carbono) e ferromanganês baixo carbono, representado por FeMnBC (0,1-0,5% de

carbono). Outra liga muito utilizada é liga de ferro sílico-manganês (FeSiMn), que apresenta

um teor de 15% de Silício.

O FeMnAC é a liga de manganês mais utilizada, sendo aplicada principalmente na

desoxidação do aço (LÚCIO et al, 1980; DRESLER, 1989; LIU, 1993) . O FeSiMn é

empregado como um desoxidante complexo assim como na produção de aços de baixa liga,

também é extensamente utilizado na produção de FeMnMC ou do FeMnBC.

Os empregos das ligas FeMnMC e FeMnBC são, entre outros, na fabricação de

chapas para estampagem profunda que requerem baixos teores de carbono e fósforo,

tubulações soldáveis para trabalho em baixas temperaturas, estabilizador da austenita nos

aços inoxidáveis austeníticos, fabricação de eletrodos de soldas, etc. Segundo DRESLER

(1989), as ligas de FeMnMC e FeMnBC são mais valorizadas para a fabricação de aços, pois

facilitam o trabalho de refino dos aços

Devido a essas características, o ferromanganês e o ferro sílico-manganês são

matérias-primas essenciais à produção de praticamente todos os tipos de aços, sendo

adicionados em média 10 kg de ferromanganês por tonelada de aço (LIU et al, 1995). Cerca

de 98% da produção mundial de ferromanganês é destinada à produção de aços (LIU, 1993;

RISS & KHODOROVSKY, 1967).

As ligas de ferromanganês são uma das principais fontes de contaminação de fósforo

na fabricação de aço, devido ao alto teor de fósforo em sua composição. A maior parte do

fósforo presente nas ferro-ligas de manganês são originadas do minérios de manganês, logo,

para viabilizar a extração de alguns desses minérios que contenham altos teores de fósforo,

faz-se necessário um aprimoramento das operações de refino (CHAUDHARY et al, 2001;

ROY et al, 2001).

6

3.4. Processos de Desfosforação

3.4.1. Introdução

Nos aços, o processo LD consiste basicamente na descarburação do ferro-gusa,

transformando em aço líquido mediante a injeção de oxigênio no banho metálico Além da

diminuição to teor de carbono do metal, nesse processo também ocorre a diminuição dos

teores de silício, fósforo, enxofre e outras impurezas a níveis residuais. Na figura 3.1, têm-se

uma representação genérica do processo:

Fig. 3.1 – Representação genérica do processo de refino no Convertedor LD com suas

entradas e saídas (ALMEIDA, 2005).

A empresa estudada aplica o processo LD com sopro combinado, onde são injetados

oxigênio por uma lança no topo do convertedor LD e gás inerte (argônio ou nitrogênio) pelo

fundo através de refratários porosos (ALMEIDA, 2005).

O convertedor LD da empresa Siderúrgica (Figura 3.2) processa, em média, 74,5

toneladas de aço por corrida e possui um volume útil de 59,2 m3, a lança de topo tem uma

vazão de 200 Nm3/min e as 4 ventaneiras do fundo possuem uma vazão média total de 4

Nm3/min (ALMEIDA, 2005).

7

Fig. 3.2 – Representação esquemática do Convertedor LD da Siderúrgica estudada, adaptado

de FRUEHAN (1998) apud ALMEIDA (2005).

Nas ligas de ferromanganês, o processo de refino consiste principalmente na reação

de descarburação do metal líquido pela injeção de oxigênio no banho metálico. Dessa forma,

ocorre a transformação de FeMnAC em FeMnMC, já que o teor de carbono da liga metálica

é reduzinda 6,5% para no máximo 1,5%, além de reduzir também as concentrações de

fósforo, enxofre, silício e titânio na liga produzida (SILVEIRA & ALMEIDA, 1987;

JINHUA & ZHIZHONG, 1992). Na figura 3.3, têm-se uma representação genérica do

processo:

Fig. 3.3 – Representação genérica do processo de refino no Conversor da empresa de Ferro-

ligas com suas entradas e saídas.

8

A empresa estudada utiliza o conversor com sopro combinado, onde se injeta

oxigênio por uma lança localizada no topo e por duas ventaneiras no fundo através de

refratários porosos.

O conversor da empresa produtora de ligas de ferromanganês (Figura 3.4) é revestido

internamente por um refratário a base de MgO. O oxigênio é soprado por uma lança vertical

(refrigerada a água), com vazão de 350 Nm3/h na parte superior do banho e por 2 ventaneiras

consumíveis (refrigeradas a N2), localizadas na parte inferior da panela, com vazão total de

800 Nm3/h.

Fig. 3.4 – Conversor a oxigênio da empresa estudada, adaptado de TAKAOKA et al (1993).

3.4.2. Desfosforação de Aços

Os fatores que influenciam o processo de desfosforação do aço são conhecidos

qualitativamente, já que não há disponibilidade de dados termodinâmicos das reações de

oxidação que ocorrem no processo de desfosforação.

É possível perceber que a oxidação do fósforo é influenciada principalmente por:

temperaturas, composição da escória, porcentagem de Mn, Si e C presentes no ferro-gusa e

na sucata líquida, potencial de oxigênio do ressopro, sendo esses fatores os de maior

utilização no desenvolvimento de modelos estatísticos para a previsão do teor de fósforo

(ALMEIDA, 2005; CAMPOS, 1985; MUNDIM, 1980).

Segundo KUNDRIN (1984) e MUNDIN (1980), as principais condições para a

realização da desfosforação são:

- escórias e atmosfera oxidantes;

9

- alta atividade de óxidos de FeO da escória;

- alta basicidade da escória e alta atividade de CaO;

- formação rápida de escória ferro-calcárea;

- temperaturas relativamente baixas;

- baixa atividade do pentóxido de fósforo na escória.

O processo de desfosforação do aço começa ainda no início do sopro, já que a

oxidação do fósforo é favorecida pela baixa temperatura, alto potencial de oxigênio e pela

alta concentração de FeO do início do sopro (CAMPOS, 1985; SILVEIRA, 1997). Nessa

fase, o fósforo é oxidado em ponto de fogo e na superfície de partículas ejetadas, juntamente

com o Fe, Si e Mn, partipando das reações de dissolução da cal, sendo fixado pela escória

então formada (MUNDIN, 1980).

Segundo KUNDRIN (1984) ocorrem três reações principais de desfosforação nessa

fase:

a) Com o oxigênio gasoso: 4/5[P] + O2(g) → 2/5(P2O5);

b) Com o oxigênio dissolvido no metal: 4/5[P] + 2[O] → 2/5(P2O5);

c) Com o oxigênio do óxido de ferro da escória: 4/5[P] + 2(FeO) → 2/5(P2O5) + 2 [Fe];

À medida que o tempo de sopro vai aumentando há um aumento de temperatura do

banho metálico e da escória (devido principalmente à combustão do carbono do ferro-gusa) e

uma redução do teor de FeO da escória, ocorrendo a interrupção do processo de

desfosforação (CAMPOS, 1985; MUNDIN, 1980; KINDRIN, 1984). Pode ocorrer também a

refosforação, ou seja, a decomposição do pentóxido de fósforo, já que este é muito instável

em altas temperaturas:

2/5(P2O5) → 4/5[P] + 2[O]

Como a temperatura continua aumentando, o processo de desfosforação só pode

continuar se a atividade do pentóxido de fósforo for diminuída, para isso deve-se dissolver o

P2O5 na escória mediante a adição de cal. Segundo MUNDIN (1980), ocorrem as seguintes

reações:

(P2O5) + 3(CaO) → (3CaO.P2O5) (P2O5) + 4(CaO) → (4CaO.P2O5)

10

Segundo KUNDRIN (1984) devido à adição de cal no convertedor, nessa fase

ocorre também a oxidação de fósforo do aço e redução de óxido de ferro da escória:

2[P] + 5(FeO) + 3(CaO) → (3CaO. P2O5) + 5[Fe] 2[P] + 5(FeO) + 4(CaO) → (4CaO. P2O5) + 5[Fe]

Na figura 3.5 é possível observar a evolução genérica da desfosforação de acordo

com o tempo de sopro:

- entre os pontos A e B temos o início do sopro, onde há uma grande diminuição do

teor de fósforo do aço;

- entre os pontos B e C temos a interrupção da desfosforação e ocorrência da

refosforação, onde há um aumento do teor de fósforo no aço;

- após o ponto C há diminuição do teor de fósforo do aço devido à dissolução de cal

no banho metálico.

Fig. 3.5 – Evolução da desfosforação no Conversor LD, adaptado de MUNDIN (1980).

Segundo ALMEIDA (2005) e CAMPOS (1985), a presença de MnO na escória

reduz o coeficiente de atividade do pentóxido de fósforo e diminui a viscosidade da escória,

facilitando a desfosforação, mas, com teores de MnO superiores a 1%, ocorre a diluição da

escória, diminuindo a atividade de CaO, o que prejudica a desfosforação. A desfosforação de

aços é beneficiada por teores de carbono mais baixos.

11

A variação dos teores de carbono, fósforo, manganês, enxofre e silício e a

composição da escória durante o processo podem ser vistas nas figura 3.6 e 3.7,

respectivamente:

Fig. 3.6 – Comportamento da composição química do aço durante o processo de refino no

convertedor LD (DEO, 1993) apud ALMEIDA, 2005).

Fig. 3.7 – Comportamento da composição química da escória durante o processo de refino no

convertedor LD (DEO,1993 apud ALMEIDA, 2005).

12

3.4.3. Desfosforação de Ligas de Ferromanganês

Existem poucos estudos relativos à desfosforação de ligas de ferromanganês em

indústrias metalúrgicas, devido principalmente à dificuldade da aplicação dessas técnicas

fora das condições controladas de laboratórios. Segundo LIU (1993), os atuais métodos

desfosforação podem ser divididos em 3 correntes diferentes: desfosforação redutora,

desfosforação oxidante e desfosforação gasosa.

3.4.3.1. Desfosforação Gasosa De acordo com LIU (1993) e TUSET & WÆRNES (1989), a desfosforação gasosa

inclui a reação seguinte: [P] + xM(g ou l) → MxP(g) (i) *onde M é um metal

Na reação (i) o fósforo pode ser removido pela adição de NaF ou NaCl, formando o

gás Na3P, o que levaria à problemas ambientais para o controle desse gás.

TUSET & WÆRNES (1989) realizaram experimentos para a desfosforação gasosa

de ligas de ferromanganês a 1300 °C utilizando magnésio como agente desfosforante. Nos

experimentos realizados, utilizaou-se ligas de estanho-magnésio como fonte de magnésio, a

principal reação da desfosforação gasosa é:

[P] + 3/2Mg(g) → 1/2Mg3P2(g)

Os resultados obtidos por TUSET & WÆRNES (1989) foram:

- o magnésio é um agente desfosforante menos eficiente do que o esperado pelos

autores;

- os melhores resultados de desfosforação foram obtidos em ligas de FeMnAC e

FeMnBC;

- após o processo, ocorre contaminação superior a 1% de magnésio na liga.

As escórias da desfosforação gasosa reagem com água, produzindo o gás PH3 que é

tóxico, acarretando em problemas ambientais e de segurança dos trabalhadores da empresa

(TUSET & WÆRNES, 1989).

Segundo CHAUDHARY et al (2001) e LIU (1993) a desfosforação gasosa do

ferro-manganês é ineficiente porque a pressão parcial do manganês é muito maior que a do

fósforo, levando a grandes perdas de manganês.

13

3.4.3.2. Desfosforação Redutora

Para CRUZ et al (1994) a remoção do fósforo das ligas de manganês sem que

ocorra a oxidação de grande parte do manganês pode ser realizada de duas formas:

- Condições pouco oxidantes, com escórias ultra-básicas: eficientes em ferro-ligas

de manganês com elevados teores de carbono e reduzidos teores de silício;

- Condições fortemente redutoras através de escórias básicas ou de elementos

formadores de fosfetos: eficientes em ferro-ligas de manganês com baixos teores de carbono

e teores baixos de silício.

As fortes interações entre o manganês e o fósforo são um grande problema para a

desfosforação oxidante de ligas de ferromanganês: as atuais técnicas de desfosforação

acarretam em grandes perdas de manganês na liga (ZAITSEV & MOGUTNOV, 1992).

TUSET & WÆRNES (1989) realizaram experimentos para a desfosforação

redutora de ligas de ferromanganês a 1300 °C, utilizando cálcio metálico como agente

desfosforante. Nesse experimento chegou-se à conclusão que o cálcio é um agente

desfosforante eficiente apenas em ligas de FeMnBC.

LEE et al (1989) estudou a desfosforação redutora de ligas de FeMnAC utilizando

como agentes redutores o magnésio metálico e o Mg2Si num recipiente de pressão para

diminuir a vaporização de magnésio. A principal reação de desfosforação redutora utilizando

o magnésio é:

3Mg(l) + 2[P] → Mg3P2(s)

Os resultados dos experimentos realizados nesse estudo são apresentados na Tabela

3.1:

14

Tab. 3.1 – Sumário dos resultados experimentais da desfosforação redutora, adaptado de LEE et al (1989).

LEE et al (1989) chegou à conclusão que o magnésio metálico e o Mg2Si são bons

agentes desfosforantes de ligas de FeMnAC e que quanto menor a atividade do fosfeto de

magnésio, maior é o grau de desfosforação da liga.

ZAITSEV & MOGUTNOV (1992) estudaram, em laboratório, as condições

termodinâmicas da desfosforação redutora de ferro-ligas de manganês utilizando fluxos de

cálcio (Ca-CaF2-CaO) em atmosfera inerte. A principal reação desse processo é:

3/2Ca(l) + [P] → Ca3/2P (s)

A conclusão desse estudo foi que os coeficientes de equilíbrio de fósforo são

maiores ou iguais a 600, indicando que a desfosforação redutora é possível. Ainda nesse

mesmo estudo, ZAITSEV & MOGUTNOV (1992) estudaram a influência do oxigênio e

nitrogênio na desfosforação, chegando à conclusão que ambos dificultam a retirada do

15

fósforo e o processo somente pode ser realizado com baixas pressões parciais desses dois

gases.

CRUZ et al (1994) realizou experimentos para avaliar o grau de remoção de fósforo

através da desfosforação redutora em ligas de FeMnMC empregando fluxos de 85%CaC2-

15%CaF2 ou CaSix, as duas principais reações são:

3CaC2 + 2[P] → Ca3P2 + 6[C] 3CaSix + 2[P] → Ca3P2 + 3x[Si]

Altos teores de carbono e silício prejudicam as reações, logo a desfosforação

redutora é prejudicada em ligas de FeMnAC e FeSiMn. Nesse estudo chegou-se às seguintes

conclusões:

- ao utilizar o carbeto de silício é possível atingir um grau de desfosforação de 57%;

- ao utilizar o carbureto de cálcio é possível atingir um grau de desfosforação de

33% e com o aumento da temperatura é possível chegar a melhores graus de desfosforação;

- em ambos os fluxos, ocorre a refosforação, o que acarreta em menor eficiência das

reações de desfosforação.

Os resultados da desfosforação redutora de FeMnMC realizada por CRUZ et al

(1994) são mostrados na figura 3.8:

16

Fig. 3.8 – Variação da concentração de fósforo do FeMnMC durante a desfosforação

redutora em função do tempo de tratamento (CRUZ et al, 1994).

Segundo CHAUDHARY et al (2001), LIU (1993) e MA et al (1992) as escórias da

desfosforação redutora em contato com umidade produzem o gás PH3 que é tóxico,

acarretando em problemas ambientais e de segurança dos trabalhadores da empresa, além

disso, essas escórias apresentam altos custos de desativação.

3.4.3.3. Desfosforação Oxidante

MA et al (1992) realizou experimentos de desfosforação de ligas de ferromanganês

usando fluxos de BaO como agentes oxidantes. O grande problema apontado pelo trabalho de

MA et al (1992) é que o manganês apresenta grande afinidade pelo oxigênio, fazendo com

que a desfosforação oxidante acarrete em grandes perdas de manganês da liga.

A principal reação descrita por MA et al (1992) é:

3 BaO(s) + 2[P]+ 5/2 O2 → Ba3(PO4)2(s)

Os principais resultados de MA et al (1992) foram:

17

- aumentos do teor inicial de carbono beneficiam a desfosforação do

ferromanganês, como é possível observar na figura 3.9:

Fig. 3.9 – Efeito do teor inicial de carbono das ligas de ferromanganês no grau de

desfosforação oxidante (MA et al, 1992).

- altos teores de silício prejudicam a desfosforação oxidante, como é possível

observar na figura 3.10:

Fig. 3.10 – Efeito do teor inicial de silício das ligas de ferromanganês no grau de

desfosforação (MA et al, 1992).

- aumentos de temperatura diminuem o grau de desfosforação, sendo que a

temperatura ótima para desfosforação oxidante é 1300° C;

- a reação de desfosforação é de primeira ordem.

18

LIU (1993) estudou a desfosforação oxidante de ligas de ferromanganês com

escórias a base de BaO, além de testar a influência da adição de CaF2, MnO, BaCl2 e BaF2 na

eficiência de remoção do fósforo.

LIU (1993) descobriu que o melhor fluxo para ser adicionado na desfosforação do

ferromanganês é 50% de BaO, 20% de MnO e 30%BaF2. Na figura 3.11 é possível observar

a influência do teor de BaO dos fluxos no grau de desfosforação:

Fig. 3.11 – Efeito do teor de BaO dos fluxos adicionados na capacidade de desfosforação de

FeMnAC (LIU, 1993).

Os principais resultados encontrados por LIU (1993) foram:

- a adição de CaF2, CaO, SiO2, MgO e Al2O3 acarretam em uma queda da

basicidade da escória, o que leva a um decréscimo da capacidade de desfosforação do fluxos

utilizados. Os limites críticos desses óxidos são: (%CaO)<5-8, (%CaF2)< 20, (%MgO)< 5,

(%SiO2)< 3-5% e (%Al2O3)< 3,5.

- a adição do fluxo BaO-MnO-BaF2-BaCl2 é eficiente na desfosforação, lembrando

que um acréscimo de BaCl2 reduz a capacidade de desfosforação do fluxo utilizado;

- a capacidade de remoção do fósforo é prejudicada pelo aumento da temperatura,

sendo considerada ótima a temperatura por volta de 1300-1350°C, conforme é possível

observar na figura 3.12:

19

Fig. 3.12 – Efeito da temperatura no teor de fósforo do ferromanganês (LIU, 1993).

- os fluxos utilizados realizam a desfosforação e a dessulfuração das ligas de

ferromanganês simultaneamente;

- a escória do processo de desfosforação pode ser reciclada para reuso no processo;

- elevados teores de carbono do FeMnAC processado beneficiam a desfosforação,

além de diminuir as perdas de manganês, como é possível observar na figura 3.13:

20

Fig. 3.13 – Efeito do teor de carbono inicial no teor final de fósforo do ferromanganês (LIU,

1993).

Na Tabela 3.2 é possível observar a comparação entre as diferentes composições

dos fluxos adicionados ao banho metálico e seus respectivos graus de desfosforação:

Tab. 3.2 – Sumário dos resultados experimentais da desfosforação oxidante, adaptado de LIU et al (1996).

21

Ainda em seus estudos, LIU (1993) também realizou experimentos com um fluxo

de BaCO3 puro, achando um grau de desfosforação de 61% e sugeriu pesquisas mais

aprofundadas desse tipo de fluxo. Dessa forma, CHAUDHARY et al (2001) realizou estudos

sobre a desfosforação oxidante de FeMnAC utilizando fluxos de BaCO3, com adições de

CaO, CaF2, Al2O3, MnO2, BaCl2 e BaF2. Esse estudo chegou aos seguintes resultados:

- o fluxo de 65% de BaCO3 e 35% de BaF2 foi o mais eficiente para a

desfosforação, removendo cerca de 68% do fósforo contido inicialmente na liga, com uma

perda de manganês inferior a 5%;

- a adição de BaCl2 ou de MnO2 nos fluxos diminuiu a eficiência da desfosforação;

- o aumento do teor inicial de Silício da liga reduz drasticamente o grau de

desfosforação;

- temperaturas baixas (1300-1350°C) favorecem as reações de desfosforação em

condições oxidantes;

Segundo CRUZ et al (1994) as reações de remoção de fósforo só ocorrem

preferencialmente à oxidação do manganês mediante o emprego de escórias ultra-básicas.

Dessa forma CRUZ et al (1994) estudou a desfosforação oxidante de FeMnAC com escórias

ultra-básicas de BaCO3 e os efeitos da adição de MnO2, Fe2O3 e BaCl2 na remoção do fósforo

da liga.

Lembrando que o processo de desfosforação oxidante com escórias básicas é

eficiente apenas para a remoção de fósforo de ligas de manganês que contenham elevados

teores de carbono e baixos teores de silício, CRUZ et al (1994) estudou a desfosforação de

ligas com a seguinte composição: 74% de Mn, 7,0% de C, 0,1% de Si e 0,35% de P.

Nos experimentos realizados nesse estudo, os teores de fósforo sofreram uma queda

mais significativa após a primeira adição do fluxo de refino e uma queda adicional após a

segunda adição do fluxo. Os resultados encontrados foram:

- o maior grau de desfosforação (43%) foi atingido com o fluxo de BaCO3 puro;

- adições de MnO2, Fe2O3 e BaCl2 diminuíram a basicidade da escória, conduzindo

a graus de desfosforação inferiores a 35%;

- a remoção de fósforo nesses experimentos ocorreu com baixas perdas de

manganês.

Os resultados obtidos por CRUZ et al (1994) podem ser sintetizados na figura 3.14:

22

Fig. 3.14 – Variação da concentração de fósforo do FeMnAC durante a desfosforação

oxidante em função do tempo de tratamento, adaptado de CRUZ et al (1994).

3.4.4.4. Desfosforação do FeMnMC

Na empresa estudada, o FeMnMC é fabricado através do refino do FeMnAC no

conversor a oxigênio, que, segundo SILVEIRA & ALMEIDA (1987), é semelhante ao

processo de produção de aço em convertedores básicos a oxigênio, mas apresenta algumas

diferenças:

- temperatura final da escória de cerca de 1750 °C;

- maior desgaste dos refratários, devido aos teores mais elevados de silício no

metal;

- dificuldade de lingotamento devido ao superaquecimento do metal, dificuldade de

separação escória-metal e evolução de gases durante o lingotamento;

- elevada pressão de vapor de manganês;

- maior entalpia dos gases.

O teor médio de carbono da liga de FeMnAC processada no conversor da empresa é

de 6,5%, esse alto teor de carbono, de acordo com MA et al (1992), CRUZ et al (1994) e

LIU (1993), aumenta a eficiência da desfosforação oxidante. É interessante lembrar que a

reação de descarburação determina a duração do refino e afeta a formação da escória e as

perdas de manganês (LEE & KOLBEINSEN, 2005).

23

Para diminuir o consumo de refratário do conversor da empresa, que é a base de

MgO, só são processadas ligas de FeMnAC que contenham teores de Si inferiores a 0,5%,

além disso, baixos teores de Silício da liga favorecem a remoção do fósforo (MA et al,1992;

CRUZ et al 1994; CHAUDHARY et al 2001).

A empresa aplica a adição de cal na desfosforação, o que acarreta em grandes

perdas de manganês sem ocorrer a remoção de grande parte do fósforo, já que a pressão

parcial de oxigênio necessária para a desfosforação excede o limite superior permitido para o

tratamento de ferro-manganês (CHAUDHARY et al, 2001; LIU, 1993). A dissolução cal no

banho metálico aumenta a basicidade da escória, o que ajuda a diminuir perdas de manganês

para a escória:

Fig. 3.15 – Influência da basicidade ternária no teor de MnO da escória (JINHUA &

ZHIZHONG, 1992).

Antes do início do sopro de oxigênio, ocorre a dissolução de cerca de 60 kg de CaO

por tonelada de FeMnAC, esse processo pode ser dividido em 3 etapas:

Na 1ª etapa têm-se o início do processo de desfosforação e descarburação, com

grande perda de manganês para a escória. As reações de remoção do fósforo são favorecidas

por baixas temperaturas, alto potencial de oxigênio e altos teores de carbono (LIU, 1993).

24

Na 2ª etapa, chamada de fase descarburante, há um aumento da temperatura do

banho, o que reduz a oxidação do manganês e aumenta a taxa de descarburação, que provoca

também um aumento da volatização do Mn. Com esse aumento de temperatura pode ocorrer

a refosforação, já que o P2O5 é muito instável em altas temperaturas:

2/5(P2O5) → 4/5[P] + 2[O]

Como a temperatura continua aumentando, o processo de refosforação só pode ser

interrompido se a atividade do pentóxido de fósforo for diminuída, para isso deve-se

dissolver o P2O5 na escória mediante a adição mais carga de cal.

Na 3ª Etapa, são adicionados uma carga desoxidante sólida composta de 110 Kg de

FeMnAC ou FeMnMC, 150 kg de FeSiMn e 40 kg de CaO por tonelada de FeMnAC líquido

inicial do banho, essa carga também age como refrigerante, reduzindo a volatização do

manganês. Nessa fase ocorre o sopro de gás inerte CO2, com vazão aproximada de 200

Nm3/h, somente para movimentar o banho. Segundo MUNDIN (1980), ocorrem as seguintes

reações:

(P2O5) + 3(CaO) → (3CaO. P2O5) (P2O5) + 4(CaO) → (4CaO. P2O5)

Devido à adição de cal no convertedor, nessa fase ocorre também a oxidação de

fósforo do FeMnMC e redução de óxido de manganês da escória:

2[P] + 5(MnO) + 3(CaO) → (3CaO. P2O5) + 5[Mn] 2[P] + 5(MnO) + 4(CaO) → (4CaO. P2O5) + 5[Mn]

4. Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla

Os Modelos de Regressão Linear Múltipla (MRLM) são utilizados para a estimação

da relação entre uma variável resposta Y e k variáveis regressoras (ou explicativas) X1, X2,

X3,..., Xk. Segundo MONTGOMERY & RUNGEE (2003), os parâmetros estatísticos desse

modelo podem ser estimados utilizando o Método de Mínimos Quadrados, desde que o

número de observações seja maior que o número de variáveis regressoras mais um, ou seja, n

> k+1. O Método de Mínimos Quadrados é utilizado pelo o software MINITAB para a

estimação dos parâmetros do Modelo de Regressão.

De modo geral, um Modelo de Regressão Linear Múltipla a ser estimado assumirá a

seguinte forma:

25

εββββ +++++= XXX KKY ...

22110

onde β0 é o parâmetro estimador do intercepto (quando todas as variáveis regressoras forem

nulas) e βj são os parâmetros estimadores da inclinação para cada variável regressora Xj.

Para a estimação de um modelo é necessário supor que os erros sejam variáveis

aleatórias normais independentes, com média zero e variância constante. Após a estimação

do modelo e a realização de um conjunto de análises, deve-se verificar essa suposição para a

validação do modelo.

4.1. Análise de Regressão

A Análise de Regressão é uma técnica estatística para modelar e investigar a relação

entre duas ou mais variáveis (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003). No presente trabalho,

utilizou-se o Software MINITAB versão 14 para a realização dos procedimentos para a

Análise de Regressão.

Após a estimação dos parâmetros estatísticos do Modelo devem ser realizados

vários testes e análises para a validação do modelo.

4.1.1. Testes de Hipóteses no MRLM

Após a estimação dos parâmetros do Modelo de Regressão Linear Múltipla, deve-se

verificar a adequação desses parâmetros para a validação do modelo.

Um dos testes mais importantes para a verificação da adequação do modelo é o

teste t-student individual, que testa valores para os parâmetros de inclinação do modelo.

Utilizando esse teste é possível testar a importância de uma variável regressora Xj, adotando-

se as seguintes hipóteses:

A estatística de teste a ser utilizada é:

Se o P-value encontrado for menor que o 0,05, então a variável Xj pode ser

considerada estatisticamente importante para o modelo.

26

Outro teste bastante utilizado é a Análise de Variância, que testa a significância do

modelo de regressão estimado, esse teste determina se há uma relação linear entre a variável

resposta e as variáveis regressoras, sendo testadas as seguintes hipóteses (CANCHO, 2004):

Se o P-value encontrado for menor que 0,05, existe pelo menos um coeficiente de

inclinação que é diferente de zero, assim há relação linear entra a variável resposta e pelo

menos uma variável regressora e o modelo é estatisticamente correto.

4.1.2. Estudo da Adequação do Modelo

O ajuste de um Modelo de Regressão Linear Múltipla requer que várias suposições

sejam feitas inicialmente, após o ajuste do Modelo essas suposições devem ser analisadas

para a verificação se são realmente verdadeiras (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).

4.1.2.1. Análise Residual

Os resíduos de um modelo de regressão são definidos como a diferença entre o

valor real observado da variável resposta e o valor estimado correspondente:

Segundo MONTGOMERY & RUNGEE (2003), através da análise dos gráficos dos

resíduos é possível avaliar-se as suposições de que os erros são independentes e seguem uma

distribuição aproximadamente normal, com média zero e variância constante, ou seja, ei ~

N(0, σ2).

Uma forma muito utilizada para avaliar se os resíduos seguem uma distribuição

aproximadamente normal é a plotagem do gráfico de Normalidade dos resíduos: se os pontos

estiverem dispostos próximos a uma linha reta pode-se considerar que os resíduos são

normalmente distribuídos. Porém, em alguns casos, esse alinhamento não é evidente,

tornando a avaliação muito difícil, para isso existem procedimentos de testes para avaliar a

normalidade como o teste de aderência, o teste de Anderson-Darling, teste de Shapiro-Wilk,

o teste de Kolmogorov-Smirnov, entre outros (CANCHO, 2004).

Para a verificação da suposição de que a variância é constante, é interessante plotar

o gráfico dos resíduos contra os valores estimados da variável resposta, contra os valores das

variáveis regressoras Xj ou da variável resposta Y (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).

Na figura 4.1, são mostrados alguns exemplos de gráficos de resíduos. Se o gráfico não

27

apresentar nenhuma tendenciosidade, como o gráfico (a), então a suposição de variância

constante é verdadeira. Caso o gráfico for semelhante aos gráficos (b), (c) e (d), a suposição é

falsa, assim o modelo não é estatisticamente correto:

Fig. 4.1 – Padrões de comportamento de gráficos de Resíduos: (a) satisfatório, (b) funil, (c)

arco duplo e (d) não linear (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).

Os resíduos podem ser padronizados de diversas formas, a fórmula seguinte é uma

das mais utilizadas, principalmente para cálculos manuais:

A maioria dos softwares Estatísticos, dentre eles o Minitab, costuma apresentar os

resíduos na forma Stundiatizada (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003):

Essas padronizações ajudam a detectar a presença de outliers, que são as

informações que ficarem fora do intervalo [-2,5;+2,5], a exclusão desses outliers pode vir a

melhorar o Modelo de Regressão Linear Múltipla ou satisfazer as suposições necessárias

(CANCHO, 2004). Em alguns processos, as informações contidas no outliers são muito

importantes para caracterizar o processo em estudo e suas anomalias ou também em outros

casos se trabalha com amostras muitos pequenas, assim a exclusão de outliers não pode ser

realizada devido à grande perda de informações.

Se a i-ésima informação for influente, sua remoção irá afetar consideravelmente o

valor de um ou mais estimadores de inclinação (βj). Para verificar se uma informação é

influente, utiliza-se a medida de Distância de Cook:

28

A Medida de Distância de Cook mede quão longe a i-ésima informação está do

restante das informações. Deve-se considerar uma informação como sendo influente quando

sua medida de Distância de Cook for maior que um, ou seja Di > 1 (MONTGOMERY &

PECK, 1992).

4.1.2.2. Coeficientes de Determinação

O coeficiente de determinação é interpretado como uma medida de explicação da

variável resposta Y obtida pela utilização do Modelo de Regressão contendo as variáveis

regressoras Xj. Sua fórmula é:

onde 0≤ R2

≤ 1.

O Coeficiente de Determinação R2 deve ser utilizado com cuidado, pois o aumento

de variáveis regressoras de um modelo pode ocasionar um aumento de R2, mas também

aumentanda a complexidade do modelo estimado, porém não melhorando a adequação e a

utilização do modelo.

Utiliza-se também o Coeficiente de Determinação Ajustado (R²aj), que é a

modificação do Coeficiente de Determinação R2 levando em conta o número de variáveis

regressoras do modelo:

Nota-se que o aumento do número de variáveis regressoras pode acarretar em uma

diminuição do valor de R²aj. O Coeficiente de Determinação ajustado é muito utilizado para a

seleção de variáveis.

4.2. Problemas Comuns em MRLM

4.2.1. Multicolinearidade

A Multicolinearida ocorre quando algumas variáveis regressoras Xj apresentam

uma forte relação linear entre si, a multicolinearidade pode afetar as estimativas dos

coeficientes de regressão e a aplicabilidade do modelo proposto (MONTGOMERY &

RUNGEE, 2003).

Uma forma comum de se detectar a presença de multicolinearidade é a construção

da matriz de correlações, que irá mostrar as correlações entre todas as variáveis regressoras,

29

quando existirem valores dos coeficientes de correlação linear de um par de variáveis

regressoras próximos a -1 ou +1, esse par de variáveis apresenta uma forte correlação entre

si.

Uma outra forma de se detectar a multicolinearidade é o Fator de Inflação da

Variância (VIF), definido como:

onde Rj é o coeficiente de determinação tendo a variável Xj como resposta e as outras

variáveis como regressoras.

Se o VIF for maior que dez (VIF > 10) considera-se que a variável Xj seja altamente

correlacionada com o restante das variáveis.

As medidas para a correção da multicolinearidade, apresentadas por

MONTGOMERY & RUNGEE (2003), são: eliminação das variáveis regressoras que

apresentarem fortes correlações com as outras variáveis regressoras, o que pode acarretar em

perdas de informações contidas na variável eliminada, e a coleta de mais amostras

especialmente planejadas para fugir desse problema, o que pode ser, em alguns casos,

economicamente inviável.

4.2.2. Autocorrelação

A autocorrelação é a dependência do tempo apresentada por algumas variáveis.

Num modelo de regressão linear, quando a variável resposta Y e as variáveis regressoras Xj

são autocorrelacionadas, há uma estrutura de correlação entre os termos do modelo

(MONTGOMERY & PECK, 1992).

Para a detecção da autocorrelação em um modelo é útil plotar um gráfico dos

resíduos contra os resíduos anteriores, se os pontos do gráfico não apresentarem nenhuma

configuração especial não há autocorrelação entre as variáveis do modelo.

Em alguns casos o gráfico plotado não fica muito claro, ficando difícil a avaliação

se há ou não presença de autocorrelação entre as variáveis do modelo, para isso existe a

estatística de Durbin-Watson, pela qual é possível realizar um teste de hipóteses para a

avaliação da aucorrelação entre as variáveis.

30

4.3. Seleção de Variáveis e Modelos

Um problema encontrado frequentemente é a seleção das melhores variáveis

independentes dentre o conjunto de variáveis regressoras e também a escolha dos melhores

modelos, utilizando combinações de variáveis. Para a escolha de um modelo é necessário

escolher um número suficiente de variáveis regressoras estatisticamente mais importantes

para o modelo, de forma que a variável resposta possa ser caracterizada corretamente, mas

sem aumentar muito a complexidade do modelo.

4.3.1. Método Stepwise

Também chamado de regressão por etapas ou Passo-a-passo, consistindo, de acordo

com MONTGOMERY & RUNGEE (2003), na escolha das variáveis mais importantes para a

estimação de um modelo de regressão linear múltipla. A primeira etapa desse método inicia-

se com um modelo com apenas uma variável regressora, sendo escolhida a variável que

apresente o maior coeficiente de correlação com a variável resposta. Na etapa posterior é

verificado se alguma variável regressora pode ser acrescentada ao modelo, após o acréscimo

de uma nova variável, a próxima etapa verifica se alguma das variáveis já acrescentadas

deverá ser descartada. Esse método finaliza-se quando não há nenhuma variável para ser

acrescentada ou descartada no modelo.

4.3.2. Método Bestsubsets

Esse método consiste no ajustamento de modelos utilizando diferentes combinações

de variáveis para a escolha dos melhores modelos.

O primeiro critério é a utilização ddo coeficiente de determinação R2 e do

coeficiente de determinação ajustado R2aj, que devem ter valores altos e próximos.

Geralmente, modelos com mais variáveis apresentam um maior valor de R2, porém em

alguns casos, o aumento do valor de R2 com a adição de uma nova variável é tão

inexpressivo, que não é interessante essa variável ser utilizada. O R2aj é sensível à adição de

novas variáveis no modelo, podendo aumentar o diminuir o seu valor. É interessante lembrar

que um modelo que maximiza o R2aj, também diminui a média quadrática do erros, gerando

um modelo melhor (MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).

O segundo critério utiliza a estatística Cp de Mallows, que, segundo

MONTGOMERY & PECK (1992), é um estimador da média quadrática total dos erros do

modelo completo contendo k variáveis regressoras:

31

Dessa forma, escolhe-se modelos em que a estatística Cp de Mallows tenha um

valor menor e próximo ao do número de variáveis regressoras mais um (p = k +1), porém em

alguns casos torna-se interessante escolher valores de Cp levemente maiores que p

(MONTGOMERY & RUNGEE, 2003).

5. Metodologia

5.1. Banco de Dados da Empresa Siderúrgica

O banco de dados utilizado neste trabalho é composto inicialmente por 379

amostras, que contém as informações necessárias para a estimação do teor final de fósforo do

aço ao final do processo de refino na empresa siderúrgica estudada, sendo que cada amostra é

referente a uma corrida do convertedor LD da empresa.

Esse banco de dados foi utilizado por BITTENCOURT (2005) para estimar o teor

final de fósforo do convertedor LD da empresa estudada. BITTENCOURT (2005) também

coletou dados experimentais de 45 corridas da empresa para testar a influência do óxido de

magnésio (MgO) no teor de fósforo ao final do processo.

Após uma análise prévia do banco de dados, foram desconsideradas os resultados

de 96 amostras que continham erros de digitação ou que estavam com muitos dados faltando,

assim a análise estatística será realizada com uma amostra com 282 corridas.

Para o presente trabalho, a variável resposta estudada é o teor de fósforo (P) no aço

ao final do processo no convertedor LD, e as variáveis regressoras são: composição da

escória (FeO, SiO2, MnO, MgO, P2O5 e CaO), silício do gusa, rendimento geral do processo,

teor de carbono do aço, volume de O2 e a temperatura da escória do processo. Foram feitas

algumas transformações das variáveis para uma melhor adequação dos modelos, adotando-se,

por exemplo, o inverso da temperatura em vez da temperatura em sua forma linear, como

adotado por CAMPOS (1985) e ALMEIDA (2005).

Como a basicidade da escória foi apontada por MUNDIM (1980), GASKELL (1982),

KUNDRIN (1984) e CAMPOS (1985) como importante para a desfosforação do aço,

também serão calculados os índices de basicidade da escória do processo e esses valores

encontrados serão usados para a estimação de modelos de regressão linear múltipla.

32

Para o cálculo do índice de basicidade serão adotadas as seguintes fórmulas:

- basicidade binária: %CaO/%SiO2;

- basicidade ternária: (%CaO + %MgO)/%SiO2;

Um conceito mais recente é a basicidade ótica, que leva em conta a basicidade de

todos os óxidos presentes na escória para calcular a atividade dos íons de oxigênio presente,

desde sua introdução este conceito passou a ser largamente utlizado para o cálculo das

propriedades químicas de escórias e fluxos (GASKELL, 1984 e LIU, 1993).

5.2. Banco de Dados da Empresa de Ferro-ligas

O banco de dados utilizado para o estudo do processo de desfosforação durante o

processo de refino de FeMnAC para a produção do FeMnMC foi obtido mediante um estágio

realizado pelo bolsista nas instalações da empresa.

Para o presente trabalho, a variável resposta estudada é o teor de fósforo (P) no

FeMnMC ao final do processo no converror a oxigênio e as variáveis do banco de dados são:

composição média diária do FeMnAC dos fornos utilizados no dia como matéria-prima para

o conversor, peso da carga inicial de FeMnAC processada, peso das cargas sólidas

adicionadas (cal, FeMnAC ou FeMnMC e FeSiMn), volume total de O2 soprado durante o

processo, massa de escória e FeMnMC produzida, composição do FeMnMC e da escória

produzidas no conversor, temperatura inicial do FeMnAC ao entrar no conversor,

temperatura final do FeMnMC e da escória do conversor ao fim do processo. Esse banco de

dados totaliza 220 amostras da produção no ano de 2005 e 414 amostras da produção no ano

de 2006.

Após uma análise prévia do banco de dados, foram desconsideradas os resultados

de 360 amostras que continham erros de digitação ou que estavam com muitos dados

faltando, assim a Análise Estatística será realizada com uma amostra com 274 corridas.

Como a basicidade da escória foi apontada por CHAUDHARY et al (2003), CRUZ

et al (1994) e LIU (1993) como importante para a desfosforação de ligas de ferromanganês,

também serão calculados os índices de basicidade das escórias e esses valores encontrados

serão usados para a estimação de modelos de regressão linear múltipla.

Como mostrado anteriormente, serão calculados os seguintes índices de basicidade:

33

- basicidade binária: %CaO/%SiO2;

- basicidade quaternária: (%CaO + %MgO)/(%Al2O3 + %SiO2);

- basicidade ótica.

5.3. Metodologia Utilizada para a Análise Estatística

No presente trabalho foi feita a análise estatística do banco de dados de ambas

empresas contendo: histograma de todas as variáveis analisadas, curva normal para os dados,

estatísticas descritivas dos dados (média, desvio-padrão, assimetria, kurtosis, máximos e

mínimos, quartis e medianas), box plots de cada variável e intervalos de confiança para

média e mediana.

Com o box plot do teor final de fósforo serão excluídas as corridas que contenham

outliers que sejam identificados como erros de coleta ou falha do processo visando assim a

eliminação de erros que poderiam comprometer a qualidade dos modelos estimados.

Para a realização da análise estatística do banco de dados utlizou-se o comando

Graphical Sumary do software MINITAB, versão 14. Para os intervalos de confiança,

adotou-se um nível descritivo de 5%.

A análise estatística foi divida em 2 partes: a análise estatística 1, feita para o banco

de dados da empresa siderúrgica e a análise estatística 2, feita para o banco de dados da

empresa produtora de ferro-ligas de manganês.

5.4. Metodologia Utilizada para a Modelagem Estatística

No presente trabalho foram realizadas modelagens estatísticas das variáveis

respostas, utilizando as variáveis de processo como variáveis regressoras, sendo

desenvolvidos modelos estatísticos de regressão linear múltipla empregando-se o software

MINITAB, versão 14. A metodologia de modelagem estatística utilizada foi baseada na

metodologia utilizada por CHAGAS (2005) e é descrita a seguir:

• Formatação do banco de dados utilizando o software EXCEL: compreendendo

análise lógica e filtragem do banco de dados;

34

• Com o apoio das referências bibliográficas utilizadas, é feita a seleção das

variáveis regressoras teoricamente importantes para o processo, a seguir essas

variáveis são transferidas para as tabelas do software MINITAB;

• A partir das variáveis selecionadas e utilizando o comando Calculator do

MINITAB, são criadas novas variáveis aplicando algumas funções matemáticas. Com

o auxílio da literatura encontrada, também são feitas algumas combinações de

variáveis;

• Seleção das variáveis estatisticamente importantes aplicando-se a rotina

Stepwise. A partir das várias combinações dessas variáveis regressoras utiliza-se a

rotina Best Subsets, onde são gerados vários modelos de regressão linear múltipla. Em

alguns casos, na aplicação do método Best Subsets podem ocorrer falhas, devido à

multicolinearidade presente entre as variáveis explicativas. Para a solução dessas

falhas foram realizados os seguintes passos:

• Determinação da matriz de correlação entre as variáveis explicativas;

• Análise da correlação entre estas variáveis, no caso de ser encontrado um

alto coeficiente de correlação entre um par de variáveis, uma dessas duas

variáveis deve ser descartada;

• Após a escolha de uma ou mais variáveis, utiliza-se novamente o a rotina

Best Subsets;

• Seleciona-se o melhor modelo dentre todos os encontrados na rotina Best

Subsets, para isso são analisados os valores de: s (desvio padrão dos erros), R², R²aj e

da estatística Cp de Mallows;

• Utiliza-se a rotina Regression para fazer a estimação de uma equação de

regressão linear múltipla, é feita toda a análise de regressão com a análise de vários

testes estatísticos (testes t-individuais e teste F), do fator de inflação da variância

(VIF) e análise de informações não usuais (outliers);

• Por fim, se todos os procedimentos citados no passo anterior forem atendidos

deve-se fazer a análise residual e o gráfico de normalidade nos resíduos, para a

validação final do modelo.

35

Tab. 5.1 – Critérios estatísticos adotados para estimação dos modelos. 1. Uso da rotina Stepwise para identificar as variáveis estatisticamente mais

importantes para caracterizar a variável resposta, adotando um nível de

significância de 10% tanto para a entrada quanto para a saída de variáveis;

2. Uso da rotina Best Subsets para fazer as combinações possíveis das variáveis

selecionadas no método anterior. O melhor modelo é selecionado através da

análise dos valores de: coeficientes de determinação R2 e R2aj (que devem ser

altos e próximos) e da estatística Cp de Mallows (que deve ter

aproximadamente o valor de p);

3. Aplicação da rotina Regression a fim de estimar os coeficientes da equação de

regressão linear múltipla, calcular e plotar os gráficos de resíduos e o VIF;

4. Análise dos valores dos estimadores de interseção e de inclinação e realização

dos testes T-Student para testar a significância para cada um desses

parâmetros, adotando um nível de significância de 5%;

5. Análise de variância e realização do teste F-Snedecor para a identificação da

adequação geral do modelo, adotando um nível de significância de 5%;

6. Análise dos valores do VIF de cada parâmetro de inclinação, para valores de

VIF superiores a 10 considera-se que há multicolinearidade;

7. Plotagem do gráfico de normalidade dos erros e realização do Teste de

Anderson-Darling para verificar se os resíduos são normalmente distribuídos

(ei ~N(0,σ2), adotando-se um nível de significância de 5%.

8. Análise dos resíduos padronizados, sendo consideradas informações não

usuais aquelas que não estiverem contidas no intervalo [-2,5;2,5]. A exclusão

dessas informações não usuais pode levar à uma melhoria geral do modelo;

A modelagem estatística foi dividida em duas partes: a modelagem estatística para a

empresa siderúrgica (composta por um total de 8 modelagens) e a modelagem estatística para

a empresa de ferromanganês (composta por 8 modelagens).

6. Resultados da Análise Estatística

A análise estatística está dividida em duas partes: Análise Estatística 1, para a

desfosforação do aço e Análise Estatística 2, para a desfosforação do FeMnMC. Para a

análise de cada dado serão feitos: histograma de todas as variáveis analisadas, curva normal

36

para os dados, estatísticas descritivas dos dados (média, desvio-padrão, assimetria, kurtosis,

máximos e mínimos, quartis e medianas), box plots de cada variável e intervalos de confiança

para média e mediana.

6.1. Resultados da Análise estatística 1

Nessa análise estatística, foram analisadas as variáveis do processo de

desfosforação referentes ao banco de dados da empresa produtora de aço estudada, contendo

as variáveis: teor de fósforo do aço ao final do processo de desfosforação, carbono medido

em laboratório, total de O2 soprado no banho metálico, peso do ferro-gusa processado do

convertedor LD, peso da sucata adicionada, teor de silício do ferro-gusa, peso do aço

produzido, temperatura final do processo, teores dos componentes da escória (CaO, SiO2,

FeO, P2O5, MnO e MgO). Nas figuras 6.1 a 6.14 temos os resultados da análise estatística de

cada variável do processo analisada:

Fig. 6.1 – Sumário gráfico para o teor final de fósforo do aço.

Analisando o boxplot do Teor Final do Fósforo (figura 6.1), é possível observar que

existem 7 informações outliers. Três dessas amostras foram consideradas como sendo erros

de medida e foram excluídas do banco de dados a fim de melhorar a qualidade dos modelos

que serão estimados na modelagem estatística. É possível observar que o teor médio de

fósforo do aço produzido pela empresa é de 0,016741%.

37

Fig. 6.2 – Sumário gráfico para o peso do ferro-gusa processado no Convertedor LD, em

toneladas.

É possível observar, na figura 6.2, que o peso médio de ferro-gusa processado no

convertedor LD é de 66,554 toneladas, com um desvio-padrão de 2,728 toneladas. Cerca de

50% dos dados estão dentro do intervalo 64,8 a 68,0 toneladas.

Fig. 6.3 – Sumário gráfico para o peso da sucata adicionada ao convertedor LD, em

toneladas.

38

Na figura 6.3, é possível observar que o peso médio da sucata adicionada ao

convertedor LD é de 14,230 toneladas, com um desvio-padrão de 3,194 toneladas. Cerca de

50% dos dados estão dentro do intervalo de 12,418 a 16,403 toneladas.

Fig. 6.4 – Sumário gráfico para o peso do aço produzido pelo convertedor LD, em toneladas.

Na figura 6.4, é possível observar que o peso médio do aço produzido no

convertedor LD é de 76,051 toneladas, com um desvio-padrão de 2,489 toneladas. Cerca de

50% dos dados estão dentro do intervalo de 74,700 a 77,725 toneladas.

39

Fig. 6.5 – Sumário gráfico para o teor de silício do ferro-gusa.

Na figura 6.5, é possível observar o teor médio de silício do ferro-gusa levado ao

convertedor LD é de 0,538%, com um desvio-padrão de 0,184%. Cerca de 50% dos dados

apresentam teor de silício do ferro-gusa dentro do intervalo de 0,41 a 0,65%.

Fig. 6.6 – Sumário gráfico para o teor de carbono do aço.

40

Analisando o boxplot do carbono na figura 6.6, é possível observar que existem 10

informações outliers, sendo que 2 amostras foram detectadas como sendo erros de medida ou

digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão excluídas do modelo, de forma a

melhorar os modelos a serem estimados.

Ainda é possível observar que o teor médio de carbono do aço produzido no

convertedor LD é de 0,0285%, com um desvio-padrão de 0,0284%. Cerca de 50% dos dados

apresentam teor de carbono do aço dentro do intervalo de 0,020 a 0,028%.

Fig. 6.7 – Sumário gráfico para o volume de oxigênio soprado no banho metálico, em

normais metros cúbicos.

Analisando o boxplot do Oxigênio soprado no banho metálico da figura 6.7, é

possível observar que existem 9 informações outliers, sendo que 6 amostras foram detectadas

como sendo erros de medida ou digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão

excluídas do modelo, de forma a melhorar os modelos a serem estimados.

Ainda é possível observar que o volume de oxigênio soprado no convertedor LD é

de 695,82 Nm3, com um desvio-padrão de 197,81 Nm3. Cerca de 50% dos dados apresentam

volume de oxigênio dentro do intervalo 577,25 a 804,25 Nm3.

41

Fig. 6.8 – Sumário gráfico para temperatura final da escória do convertedor LD, em °C.

Analisando o boxplot da temperatua final da escória na figura 6.8, é possível

observar que existe 1 informação outlier, que foi detectada como sendo erro de medida ou

digitação por parte dos operadores. Essa amostra será excluída do modelo, de forma a

melhorar os modelos a serem estimados.

Ainda é possível observar que a temperatura mádia da escória do convertedor LD é

de 1643,4°C, com um desvio-padrão de 32,8°C. Cerca de 50% dos dados apresentam

temperatura da escória dentro do intervalo 1622 a 1669,0°C.

42

Fig. 6.9 – Sumário gráfico para o teor de CaO da escória do convertedor LD.

Na figura 6.9 é possível observar que o teor médio CaO da escória do convertedor

LD é de 47,931%, com um desvio-padrão de 5,486%. Cerca de 50% dos dados apresentam

teor de CaO dentro do intervalo 28,920 a 51,345%.

Fig. 6.10 – Sumário gráfico para o teor de FeO da escória do convertedor LD.

43

Na figura 6.10 é possível observar que o teor médio FeO da escória do convertedor

LD é de 23,903%, com um desvio-padrão de 4,162%. Cerca de 50% dos dados apresentam

teor de FeO da escória dentro do intervalo 20,920 a 25,973%.

Fig. 6.11 – Sumário gráfico para o teor de SiO2 da escória do convertedor LD.

Analisando o boxplot do teor de sílica da escória (figura 6.11), é possível observar

que existem 3 informações outliers, sendo que 2 amostras foram detectadas como sendo erros

de medida ou digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão excluídas do modelo,

de forma a melhorar os modelos a serem estimados.

Na figura 6.11 é possível observar que o teor médio SiO2 da escória do convertedor

LD é de 15,946%, com um desvio-padrão de 3,021%. Cerca de 50% dos dados apresentam

teor de SiO2 dentro do intervalo 13,843 a 18,180%.

44

Fig. 6.12 – Sumário gráfico para o teor de MnO da escória do convertedor LD.

Analisando o boxplot do teor de MnO da escória (figura 6.12), é possível observar

que existem 3 informações outliers, sendo que 2 amostras foram detectadas como sendo erros

de medida ou digitação por parte dos operadores. Essas amostras serão excluídas do modelo,

de forma a melhorar os modelos a serem estimados.

Ainda é possível observar que o teor médio MnO da escória do convertedor LD é de

4,662%, com um desvio-padrão de 1,196%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

MnO da escória dentro do intervalo 3,868 a 5,375%.

45

Fig. 6.13 – Sumário gráfico para o teor de MgO da escória do convertedor LD.

Na figura 6.13 é possível observar que o teor médio MgO da escória do convertedor

LD é de 3,949%, com um desvio-padrão de 2,7435%. Cerca de 50% dos dados apresentam

teor MgO dentro do intervalo 1,918 a 5,168%.

Fig. 6.14 – Sumário gráfico para o teor de P2O5 da escória do convertedor LD.

46

Na figura 6.14 é possível observar que o teor médio P2O5 da escória do convertedor

LD é de 2,317%, com um desvio-padrão de 0,522%. Cerca de 50% dos dados apresentam

teor de P2O5 dentro do intervalo 1,950 a 2,643%.

Pela análise estatística, percebeu-se uma grande alteração dos valores das corridas

número 38 e 233. A corrida 38 apresentou um baixo valor para o volume de oxigênio

soprado no banho metálico, acarretando em altos valores para os teores de carbono e fósforo

do aço produzido, caracterizando um defeito em algum equipamento do processo. A corrida

233 apresentou baixos valores para o volume de oxigênio soprado no banho e um baixo valor

para a temperatura final da escória.

Assim serão excluídas do banco de dados um total de 11 corridas, que foram

detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo. Assim o banco de dados da

empresa siderúrgica passará a ser composto por 271 corridas.

6.2. Resultados da Análise Estatística 2

Nessa análise estatística, foram analisadas as variáveis do processo de

desfosforação referentes ao banco de dados da empresa produtora de ferro-ligas de manganês

estudada, contendo as variáveis: composição inicial do FeMnAC processado no conversor

(teores de manganês, carbono, fósforo, silício, ferro e titânio), composição da escória do

conversor ((MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, K2O, TiO2 e FeO) e temperatura final da

escória do processo. Nas figuras 6.15 a 6.37 temos os resultados da análise estatística de cada

variável do processo analisada:

47

Fig. 6.15 – Sumário gráfico para o teor final de fósforo do FeMnMC.

Analisando o boxplot do teor final do fósforo do FeMnMC na figura 6.15, é

possível observar que existem 5 informações outliers. Um desses outliers foi considerado

como erro de medida e foi excluído do banco de dados a fim de melhorar a qualidade dos

modelos que serão estimados na modelagem estatística.

É possível observar que a o teor médio de fósforo do FeMnMC produzido pela

empresa é de 0,26282%, com desvio-padrão de 0,02895%. Cerca de 50% dos dados

apresentam teor de fósforo do FeMnMC estão dentro do intervalo de 0,242 a 0,280%.

48

Fig. 6.16 – Sumário gráfico para o peso de FeMnAC processado no conversor, em toneladas.

Na figura 6.16 é possível observar que o peso médio do FeMnAC processado no

conversor é de 9,214 toneladas, com desvio-padrão de 1,427%. Cerca de 50% dos dados

apresentam peso médio do FeMnAC dentro do intervalo de 8,010 a 10,313 toneladas.

Fig. 6.17 – Sumário gráfico para o peso de FeMnMC produzido no conversor, em toneladas.

49

Na figura 6.17 é possível observar que o peso médio do FeMnMC produzido no

conversor é de 9,803 toneladas, com desvio-padrão de 1,566 toneladas. Cerca de 50% dos

dados apresentam peso do FeMnMC dentro do intervalo de 8,675 a 11,041 toneladas.

Fig. 6.18 – Sumário gráfico para o peso da escória do conversor, em toneladas.

Analisando o boxplot do peso da escória do conversor (figura 6.18), é possível vel

que existem 12 informações outliers, 2 dessas amostras foram consideradas como sendo

erros medida e serão excluídas do banco de dados.

Ainda é possível observar que observar que o peso médio da escória do conversor é

de 1,411 toneladas, com desvio-padrão de 0,364 toneladas. Cerca de 50% dos dados

apresentam teor de fósforo do FeMnMC dentro do intervalo de 1,20 a 1,55 toneladas.

50

Fig. 6.19 – Sumário gráfico para o volume de oxigênio soprado na liga metálica, em Normais

metros cúbicos.

Analisando o boxplot do peso do FeMnMC produzido no conversor (figura 6.19), é

possível observar que existe 1 informação outlier, essa amostra foi considerada como sendo

um erro medida devido ao seu baixo valor.

Ainda é possível que o volume de oxigênio soprado no conversor é de 556,34 Nm3,

com um desvio-padrão de 104,99 Nm3. Cerca de 50% dos dados apresentam volume de

oxigênio dentro do intervalo 480 a 630 Nm3.

51

Fig. 6.20 – Sumário gráfico do teor inicial de manganês do FeMnAC.

Dentro da figura 6.20, é possível observar que o teor inicial de manganês do

FeMnAC processado no conversor é de 77,258%, com um desvio-padrão de 1,768%. Cerca

de 50% dos dados apresentam teor inicial de manganês do FeMnAC dentro do intervalo

75,913 a 78,605%.

Fig. 6.21 – Sumário gráfico do teor inicial de silício do FeMnAC.

52

No boxplot do peso do teor inicial de silício do FeMnAC (figura 6.21) foram

detectadas 22 amostras com informações outliers. Como a empresa procura processar apenar

ligas de FeMnAC que contenham teor de silício com teor máximo de 0,5%, mas em alguns

casos ocorre o processamento no conversor de ligas que tenham teor de silício superior ao

limite máximo, dessa forma, resolveu-se excluir as 3 amostras que apresentaram teores de

silício superiores a 0,6%.

Dentro da figura 6.21, é possível observar que o teor inicial de silício do FeMnAC

processado no conversor é de 0,163%, com um desvio-padrão de 0,123%. Cerca de 50% dos

dados apresentam teor inicial de silício do FeMnAC dentro do intervalo 0,10 a 0,17%.

Fig. 6.22 – Sumário gráfico do teor inicial de fósforo do FeMnAC.

Analisando o boxplot do teor inicial de fósforo do FeMnAC na figura 6.22, é

possível observar que existem 2 informações outliers, sendo que uma dessas foi considerada

como sendo um erro medida e foi excluída do banco de dados.

É possível observar que a o teor médio de fósforo do FeMnMC produzido pela

empresa é de 0,2183%, com desvio-padrão de 0,0288%. Cerca de 50% dos dados apresentam

teor de fósforo do FeMnMC estão dentro do intervalo de 0,200 a 0,237%.

53

Fig. 6.23 – Sumário gráfico do teor inicial de ferro do FeMnAC.

Na figura 6.23, é possível observar que o teor inicial médio de ferro do FeMnAC

processado no conversor é de 14,952%, com um desvio-padrão de 1,812%. Cerca de 50%

dos dados apresentam teor inicial de ferro do FeMnAC dentro do intervalo 13,60 a 16,22%.

Fig. 6.24 – Sumário gráfico do teor inicial de titânio do FeMnAC.

54

Analisando o boxplot do teor inicial de titânio do FeMnAC na figura 6.24, é

possível observar que existem 17 informações outliers, analisando a distribuição dos dados,

resolveu-se excluir essa variável dos modelos a serem estimados, já que cerca de 50% dos

dados apresentam teor de titânio iguais a 0,01%.

Ainda é possível observar que o teor inicial médio de titânio do FeMnAC

processado no conversor é de 0,019%, com um desvio-padrão de 0,018%.

Fig. 6.25 – Sumário gráfico do teor inicial de carbono do FeMnAC.

Analisando o boxplot do teor inicial médio de carbono do FeMnAC produzido no

conversor (figura 6.25), é possível observar que existem 5 informações outliers, como 2

dessas amostras possuem teores de carbono muito abaixo da média resolveu-se excluir essas

2 informações.

Ainda é possível observar que o teor inicial de carbono do FeMnAC processado no

conversor é de 6,744%, com um desvio-padrão de 0,153%. Cerca de 50% dos dados

apresentam teor inicial de carbono do FeMnAC dentro do intervalo 6,663 a 6,850%.

55

Fig. 6.26 – Sumário gráfico do teor de MnO da escória do conversor.

Analisando o boxplot do teor de MnO da escória do conversor (figura 6.26), é

possível observar que existem 5 informações outliers, mas nenhum desses dados foi

considerado como erro de medida e foram mantidos no banco de dados.

Ainda é possível observar que o teor médio de MnO da escória do conversor é de

39,347%, com um desvio-padrão de 6,447%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

MnO da escória dentro do intervalo 34,182 a 43,067%.

56

Fig. 6.27 – Sumário gráfico do teor de MgO da escória do conversor.

Analisando o boxplot do teor de MgO da escória do conversor (figura 6.27),

observa-se que existem 5 informações outliers, sendo que 3 dessas amostras foram excluídas

do banco de dados. Ainda é possível observar que o teor médio de MgO da escória do

conversor é de 2,029%, com um desvio-padrão de 1,060%. Cerca de 50% dos dados

apresentam teor de MgO da escória dentro do intervalo 1,428 a 2,443%.

57

Fig. 6.28 – Sumário gráfico do teor de CaO da escória do conversor.

Analisando o boxplot do teor de CaO da escória do conversor na figura 6.28, é

possível observar que existem 6 informações outliers, sendo que apenas 1 dessas amostras foi

considerada erros de medida ou falha no processo e foi excluída do banco de dados.

Ainda é possível observar que o teor médio de CaO da escória do conversor é de

34,014%, com um desvio-padrão de 4,694%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

CaO da escória dentro do intervalo 31,345 a 37,048%.

Fig. 6.29 – Sumário gráfico do teor de SiO2 da escória do conversor.

Analisando a figura 6.29, é possível observar que o boxplot do teor de SiO2 da

escória, é possível observar que existem 2 informações outliers, sendo que 1 dessas amostras

foi excluída do banco de dados, já que apresenta um valor muito abaixo da média.

Ainda é possível observar que o teor médio de SiO2 da escória do conversor é de

20,251%, com um desvio-padrão de 3,727%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

SiO2 da escória dentro do intervalo 18,028 a 23,045%.

58

Fig. 6.30 – Sumário gráfico do teor de Al2O3 da escória do conversor.

Analisando a figura 6.30, é possível observar que o boxplot do teor de Al2O3 da

escória, é possível observar que existem 12 informações outliers, sendo que apenas 6 dessas

amostras foram excluídas do banco de dados, pois apresentam teores de alumina muito acima

da média.

Ainda é possível observar que o teor médio de Al2O3 da escória do conversor é de

0,579%, com um desvio-padrão de 0,833%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

Al2O3 da escória dentro do intervalo 0,158 a 0,665%.

59

Fig. 6.31 – Sumário gráfico do teor de BaO da escória do conversor.

Analisando o boxplot do teor de BaO da escória (figura 6.31), é possível observar

que existem 2 informações outliers, sendo que apenas 1 dessas amostras foi considerada

como sendo falha do processo ou falha de medida e foi excluída do banco de dados.

Ainda é possível observar que o teor médio de BaO da escória do conversor é de

0,531%, com um desvio-padrão de 0,203%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de BaO

da escória dentro do intervalo 0,39 a 0,67%.

60

Fig. 6.32 – Sumário gráfico do teor de K2O da escória do conversor.

Analisando a distribuição dos dados do teor de K2O da escória da figura 6.32,

resolveu-se excluir essa variável dos modelos a serem estimados, já que cerca de 31% dos

dados apresentam teor de óxido de potássio igual a 0,01%.

Ainda é possível observar que o teor médio de K2O da escória do conversor é de

0,248%, com um desvio-padrão de 0,248%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de K2O

da escória dentro do intervalo 0,01 a 0,51%.

61

Fig. 6.33 – Sumário gráfico do teor de TiO2 da escória do conversor.

Analisando a figura 6.33, é possível observar que o boxplot do teor de TiO2 da

escória indicou 15 informações outliers, sendo que 6 dessas amostras foram consideradas

como sendo erro de medida e foram excluídas do modelo.

Ainda é possível observar que o teor médio de TiO2 da escória do conversor é de

0,272%, com um desvio-padrão de 0,071%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

TiO2 da escória dentro do intervalo 0,24 a 0,30%.

62

Fig. 6.34 – Sumário gráfico do teor de FeO da escória do conversor.

O boxplot do teor de FeO da escória (figura 6.34) indicou 20 informações outliers,

sendo que 4 dessas amostras foram consideradas como sendo erro de medida ou falha do

processo e foram excluídas do modelo.

Ainda é possível observar que o teor médio de FeO da escória do conversor é de

0,454%, com um desvio-padrão de 0,353%. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de FeO

da escória dentro do intervalo 0,31 a 0,47%.

63

Fig. 6.35 – Sumário gráfico da temperatura final da escória do conversor, em graus Celsius.

O boxplot da temperatura final da escória do conversor (figura 6.35) indicou 5

informações outliers, sendo que 2 dessas amostras foram consideradas como sendo erro de

medida ou falha do processo e foram excluídas do modelo. A amostra da temperatura final da

escória apresenta dados referentes a apenas 91 corridas, devido à quebra do equipamento de

medida por um longo período.

Ainda é possível observar que a temperatura final da escória do conversor é de

1571,6°C, com um desvio-padrão de 52,8°C. Cerca de 50% dos dados apresentam teor de

FeO da escória dentro do intervalo 1547 a 1600°C

Logo, através da análise estatística, excluíram-se duas variáveis do banco de dados:

o teor inicial de titânio do FeMnAC e o teor de óxido de potássio (K2O) da escória do

conversor. Também foram excluídas do banco de dados da empresa de ferro-ligas um total de

28 corridas, que foram detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo, assim o

banco de dados da empresa siderúrgica passará a ser composto por 246 corridas.

Na figura 6.36, temos a análise da variação do teor de fósforo das ligas de

ferromanganês dentro do conversor:

64

Fig. 6.36 – Sumário gráfico a variação percentual do teor de fósforo da liga de manganês

produzida no conversor.

Assim, é possível observar que há um aumento de 0,21241% do teor de fósforo do

FeMnMC em relação ao FeMnAC, já que este apresenta um teor médio de fósforo de

0,21831% enquanto aquele apresenta um teor médio de 0,26282% desse impureza.

Em uma análise prévia, a desfosforação oxidante em ligas de ferromanganês é

ineficiente, como defendido por LEE et al (1989) e ZAITSEV & MOGUTNOV (1992), já

que ocorre um aumento do teor final de fósforo do FeMnMC processado no conversor.

7. Resultados da Modelagem Estatística

7.1. Resultados da Modelagem para a Empresa Siderúrgica

Foi feita a estimação de modelos de Regressão Linear Múltipla tendo o teor final de

fósforo do aço em sua forma linear, o logaritmo natural do teor de fósforo ou o logaritmo

natural do fósforo dividido pela raiz quadrada de P2O5 da escória como variáveis resposta em

função de várias combinações das variáveis regressoras: Si (Gusa), teores de óxidos da

escória (CaO, SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO), teor de carbono do aço, com seu respectivos

quadrados, cubos e logaritmos naturais, inverso da temperatura (1/T), além dos índices de

basicidade binária, ternária e ótica.

65

7.1.1. Modelagem 1A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de

fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as

variáveis: Si (Gusa), teores do componentes da escória (CaO, SiO2, FeO, P2O5, MnO e

MgO), inverso da temperatura (1/T) , basicidade binária, ternária e ótica e teor final de

carbono do aço.

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis

regressoras: SiO2, CaO, MgO, P2O5, 1/T, Si(Gusa), carbono do aço e basicidade ternária.

Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets,

que retornou os resultados mostrados na Tabela 7.1:

Tab. 7.1 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 1A.

S

i

(

G

u S P

s 1 C i M 2

Mallows B a / a O g O

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S T ) C T O 2 O 5

1 14,8 14,5 88,8 0,0067080 X

1 14,7 14,4 89,3 0,0067132 X

2 21,1 20,5 64,6 0,0064683 X X

2 20,6 20,0 66,9 0,0064908 X X

3 27,8 27,0 38,7 0,0062002 X X X

3 26,4 25,6 44,5 0,0062597 X X X

4 30,8 29,7 28,1 0,0060811 X X X X

4 30,8 29,7 28,2 0,0060821 X X X X

5 34,4 33,1 15,1 0,0059323 X X X X X

5 33,8 32,5 17,7 0,0059606 X X X X X

6 35,8 34,4 11,1 0,0058777 X X X X X X

6 35,7 34,2 11,6 0,0058831 X X X X X X

7 37,1 35,4 7,8 0,0058310 X X X X X X X

7 36,2 34,5 11,6 0,0058730 X X X X X X X

8 37,3 35,4 9,0 0,0058327 X X X X X X X X

Os dois melhores modelos apontados pelo Best Subsets foram marcados em negrito.

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 7 variáveis regressoras, já que a retirada da

variável Basicidade Ternária acarretou em uma queda de apenas 0,2% no valor do coeficiente

de determinação e esse modelo apresenta o menor de valor para “s” (desvio padrão dos

erros). Logo a variável regressora bacisidade ternária (BT) foi excluída do modelo e utilizou-

se as variáveis regressoras SiO2, CaO, MgO, P2O5, 1/T, Si(Gusa) e carbono do aço para o

desenvolvimento do Modelo 1A. A saída do software Minitab foi:

66

P = 0,0923 - 0,00575 Si (Gusa) + 0,121 C - 149 1/T - 0,000193 CaO + 0,000977 SiO2

+ 0,000534 MgO + 0,00250 P2O5

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,09228 0,02093 4,41 0,000

Si (Gusa) -0,005748 0,002511 -2,29 0,023 1,7

C 0,12072 0,03073 3,93 0,000 1,1

1/T -148,57 32,55 -4,56 0,000 1,2

CaO -0,00019343 0,00008078 -2,39 0,017 1,5

SiO2 0,0009767 0,0001391 7,02 0,000 1,3

MgO 0,0005336 0,0001597 3,34 0,001 1,5

P2O5 0,0024974 0,0008387 2,98 0,003 1,5

S = 0,00583102 R-Sq = 37,1% R-Sq(adj) = 35,4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 7 0,00526946 0,00075278 22,14 0,000

Residual Error 263 0,00894220 0,00003400

Total 270 0,01421167

Quadro 1.1 -

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todas as variáveis regressoras apresentam VIF< 10,

logo não há problema de multicolinearidade nesse modelo.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há evidências

estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é linearmente

relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas figuras 7.1 e 7.2:

67

Fig. 7.1 – 1° Gráfico dos resíduos do Modelo 1A.

Fig. 7.2 – 1° Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1A.

Através da análise do gráfico dos resíduos da figura 7.1 não é possível aceitar a

suposição de que os resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de

normalidade da figura 7.2 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível de

significância adotado (0,05), dessa forma, os resíduos não podem ser considerados

normalmente distribuídos, logo o Modelo proposto não é válido. Numa tentativa de melhorar

os resultados do modelo 1A, foram excluídas 9 amostras caracterizadas como sendo outliers,

já que continham resíduos padronizados fora do intervalo [-2,5;2,5].

No novo modelo estimado, o teste t para a variável regressora CaO apresentou um

P-value de 0,55, que é maior que o nível de significância adotado (0,05), logo essa variável

regressora não é estatisticamente importante para caracterizar o teor de fósforo ao final do

sopro a oxigênio no convertedor LD, assim essa variável pode ser excluída do modelo. Além

disso, foram excluídas 14 amostras outliers e utilizou-se novamente a rotina Regression do

Minitab 14, o que resultou na seguinte saída:

P = 0,0355 - 0,00443 Si (Gusa) + 0,0661 C - 69,8 1/T + 0,000858 SiO2 + 0,000872 MgO

+ 0,00242 P2O5

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,03546 0,01265 2,80 0,005

Si (Gusa) -0,004432 0,001642 -2,70 0,007 1,7

C 0,06614 0,03186 2,08 0,039 1,2

1/T -69,83 20,93 -3,34 0,001 1,1

SiO2 0,00085762 0,00009277 9,24 0,000 1,3

68

MgO 0,00087245 0,00009243 9,44 0,000 1,1

P2O5 0,0024191 0,0005437 4,45 0,000 1,5

S = 0,00368762 R-Sq = 52,1% R-Sq(adj) = 51,0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 0,00357119 0,00059520 43,77 0,000

Residual Error 241 0,00327725 0,00001360

Total 247 0,00684844

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, logo

conclui-se que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para explicar o teor

final do fósforo do aço.

Pela análise de variância também é possível observar que a variável resposta teor

final do fósforo do aço é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis

regressoras. Todas as variáveis regressoras apresentam VIF< 10, logo não há problema de

multicolinearidade nesse modelo.

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas 7.3 e 7.4:

Fig. 7.3 – Gráfico dos resíduos do Modelo 1A.

69

Fig. 7.4 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 1A.

Através da análise do gráfico dos resíduos da figura 7.3 não é possível aceitar a

suposição de que os resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de

normalidade da figura 7.4 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível de

significância adotado (0,05), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados

normalmente distribuídos.

Assim, obteve-se um modelo que explique 52,1% da variabilidade do teor final de

fósforo do aço, mas esse modelo não é válido já que ocorreu a violação da suposição de

normalidade dos resíduos do modelo.

7.1.2. Modelagem 2A

A Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de

fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as

variáveis: Si (Gusa), componentes da escória(SiO2, CaO, FeO, P2O5, MnO e MgO), teor de

carbono do aço e seus respectivos quadrados, os índices de basicidade binária, ternária e

ótica, além do inverso da temperatura (1/T).

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis

regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, (Si (Gusa))2, C, C2, 1/T, P2O5, FeO e (FeO)2. Com as variáveis

regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets, que retornou os

resultados mostrados na tabela 7.2:

70

Tab. 7.2 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 2A. (

S

i

(

( G

S ( u (

i M s F

O g a e

2 O ) P O

) ) ) 1 C 2 F )

Mallows ^ ^ ^ / ^ O e ^

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 2 C T 2 5 O 2

1 15,3 15,0 115,2 0,0066907 X

1 7,4 7,1 150,6 0,0069938 X

2 21,9 21,3 87,4 0,0064363 X X

2 20,5 19,9 93,7 0,0064942 X X

3 27,7 26,9 63,0 0,0062023 X X X

3 27,7 26,9 63,1 0,0062036 X X X

4 31,2 30,2 49,2 0,0060618 X X X X

4 31,2 30,2 49,3 0,0060627 X X X X

5 35,2 34,0 33,3 0,0058952 X X X X X

5 33,6 32,3 40,6 0,0059681 X X X X X

6 37,5 36,1 25,0 0,0058010 X X X X X X

6 37,2 35,8 26,2 0,0058137 X X X X X X

7 39,8 38,2 16,6 0,0057040 X X X X X X X

7 39,2 37,6 19,1 0,0057301 X X X X X X X

8 41,3 39,5 11,9 0,0056443 X X X X X X X X

8 40,8 39,0 14,1 0,0056677 X X X X X X X X

9 42,1 40,1 10,0 0,0056130 X X X X X X X X X

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras, já que esse

modelo apresenta o maior valor para o coeficiente de determinação, além de apresentar o

menor de valor para “s” (desvio padrão dos erros) e estatística Cp de Mallows igual ao

número de variáveis regressoras mais um. Logo utilizou-se todas as variáveis regressoras

selecionadas pelo Stepwise: (SiO2)2, (MgO)2, (Si (Gusa))2, C, C2, 1/T, P2O5, FeO e (FeO)2

para o desenvolvimento do Modelo 2. A saída do software Minitab foi:

P = 0,112 + 0,000030 (SiO2)^2 + 0,000058 (MgO)^2 - 0,00391 (Si (Gusa))^2

- 1,75 C^2 + 0,352 C - 161 1/T + 0,00277 P2O5 - 0,00176 FeO

+ 0,000037 (FeO)^2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,11238 0,02127 5,28 0,000

(SiO2)^2 0,00003041 0,00000498 6,11 0,000 1,8

(MgO)^2 0,00005806 0,00001093 5,31 0,000 1,1

(Si (Gusa))^2 -0,003912 0,001974 -1,98 0,049 1,6

C^2 -1,7463 0,5310 -3,29 0,001 6,4

C 0,35153 0,07394 4,75 0,000 6,7

1/T -161,49 31,98 -5,05 0,000 1,2

P2O5 0,0027745 0,0008140 3,41 0,001 1,6

FeO -0,0017632 0,0007124 -2,47 0,014 73,2

(FeO)^2 0,00003731 0,00001277 2,92 0,004 69,3

S = 0,00561305 R-Sq = 42,1% R-Sq(adj) = 40,1%

Analysis of Variance

71

Source DF SS MS F P

Regression 9 0,00598852 0,00066539 21,12 0,000

Residual Error 261 0,00822315 0,00003151

Total 270 0,01421167

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. O problema encontrado nesse modelo foi o elevado

VIF das variáveis FeO e (FeO)2, apontando multicolinearidade entre essas 2 variáveis.

Resolveu-se excluir a variável regressora FeO, já que esta apresenta valores mais

altos de VIF e do P-value do que a variável (FeO)2. Assim estimou-se outro modelo, a saída

do software Minitab foi:

P = 0,0870 + 0,000035 (SiO2)^2 + 0,000059 (MgO)^2 - 0,00417 (Si (Gusa))^2

- 1,82 C^2 + 0,362 C - 162 1/T + 0,00293 P2O5 + 0,000006 (FeO)^2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,08705 0,01883 4,62 0,000

(SiO2)^2 0,00003477 0,00000470 7,40 0,000 1,5

(MgO)^2 0,00005922 0,00001103 5,37 0,000 1,1

(Si (Gusa))^2 -0,004166 0,001991 -2,09 0,037 1,6

C^2 -1,8159 0,5354 -3,39 0,001 6,4

C 0,36240 0,07453 4,86 0,000 6,7

1/T -161,69 32,29 -5,01 0,000 1,2

P2O5 0,0029324 0,0008194 3,58 0,000 1,6

(FeO)^2 0,00000605 0,00000189 3,20 0,002 1,5

S = 0,00566768 R-Sq = 40,8% R-Sq(adj) = 39,0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 8 0,00579554 0,00072444 22,55 0,000

Residual Error 262 0,00841612 0,00003212

Total 270 0,01421167

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todas as variáveis regressoras apresentam VIF< 10,

logo o problema de multicolinearidade anteriormente encontrado foi resolvido.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há evidências

estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é linearmente

relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

72

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas figuras 7.5 e 7.6:

Fig. 7.5 – 1° Gráfico dos resíduos do Modelo 2A.

Fig. 7.6 – 1° Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 2A.

Através da análise do gráfico dos resíduos da figura 7.5 é possível observar que os

resíduos apresentem um desvio-padrão que aumenta com o aumento dos valores estimados

para o teor final de fósforo do aço, assim não é possível aceitar a suposição de que os

resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de normalidade da figura

7.6 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível de significância adotado

73

(0,05), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente distribuídos,

logo o Modelo proposto não é válido.

Numa tentativa de melhorar os resultados do modelo 2A, foram excluídas 9

amostras caracterizadas como sendo outliers, já que continham resíduos padronizados fora do

intervalo [-2,5;2,5].

No novo modelo estimado, o teste t para a variável regressora (FeO)2 apresentou P-

value igual a 0,935, logo essa variável não é estatisticamente importante para explicar o teor

final do fósforo do aço. Decidiu-se excluir a variável (FeO)2 do modelo, além de se excluir 9

informações outliers.

A seguir, estimou-se novamente um modelo, que apresentou um P-value de 0,068

para o teste t para a variável regressora C2, assim essa variável regressora não é

estatisticamente importante para explicar o teor final do fósforo do aço. Logo a variável C2

foi retirada do modelo, a seguir, estimou-se novamente um modelo, cuja saída do software

Minitab foi:

P = 0,0366 + 0,000030 (SiO2)^2 + 0,000082 (MgO)^2 - 0,00325 (Si (Gusa))^2

+ 0,0481 C - 61,9 1/T + 0,00268 P2O5

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,03665 0,01238 2,96 0,003

(SiO2)^2 0,00002998 0,00000279 10,76 0,000 1,2

(MgO)^2 0,00008151 0,00000759 10,74 0,000 1,0

(Si (Gusa))^2 -0,003248 0,001335 -2,43 0,016 1,6

C 0,04810 0,02084 2,31 0,022 1,1

1/T -61,88 20,64 -3,00 0,003 1,1

P2O5 0,0026786 0,0005344 5,01 0,000 1,5

S = 0,00371987 R-Sq = 54,5% R-Sq(adj) = 53,4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 0,00407384 0,00067897 49,07 0,000

Residual Error 246 0,00340402 0,00001384

Total 252 0,00747786

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF’s encontrados são menores que 10, logo

não há multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 2A.

74

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é

linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas figuras 7.7 e 7.8:

Fig. 7.7 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 2A.

Fig. 7.8 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 2A.

Através da análise residual da figura 7.7 não é possível aceitar a suposição de que

os resíduos tenham um desvio-padrão constante, já que apresentam um perfil de arco duplo.

Analisando o gráfico de normalidade da figura 7.8 e o P-value do teste Anderson-Darling,

75

que é menor que o nível de significância adotado (0,05), conclui-se que os resíduos não

podem ser considerados normalmente distribuídos, logo o Modelo proposto não é válido.

Como não há mais informações outliers chegou-se à versão final para o Modelo 2A,

obtendo-se um modelo que explique 54,5% da variabilidade do teor final de fósforo do aço,

que não é válido pois ocorreu a violação da suposição de normalidade dos resíduos do

modelo.

7.1.3. Modelagem 3A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de

fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as

variáveis: Si (Gusa), componentes da escória (SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO), carbono do

aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além do inverso da temperatura

(1/T) .

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas apenas as variáveis

regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, (Si (Gusa))2, C, C2, 1/T, P2O5, FeO e (FeO)2. Essas variáveis

foram as mesmas selecionadas anteriormente no modelo 2A. Como nenhuma variável

elevada ao cubo foi selecionada, nenhum modelo utilizando variáveis cúbicas pode ser

obtido.

7.1.4. Modelagem 4A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o teor de

fósforo em sua forma linear como variável resposta, utilizando como variáveis regressoras as

variáveis: Si (Gusa), componentes da escória(SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO), carbono do

aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado, além de seus respectivos logaritmos

naturais e o inverso da temperatura (1/T).

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis

regressoras: (SiO2)2, ln (C), (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), ln (FeO), (FeO)2 e ln

(CaO). Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best

Subsets, que retornou os resultados mostrados na tabela 7.3:

76

Tab. 7.3 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 4A. l

n

(

S

i l

( n l

S ( ( ( n l

i M G ( F n

O l g u P e ( (

2 n O s 2 O F C

) ( ) a 1 O ) e a

Mallows ^ C ^ ) / 5 ^ O O

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 ) 2 ) T ) 2 ) )

1 15,3 15,0 122,8 0,0066907 X

1 12,3 12,0 136,5 0,0068072 X

2 26,1 25,5 75,1 0,0062607 X X

2 23,5 23,0 86,7 0,0063673 X X

3 30,2 29,4 58,3 0,0060971 X X X

3 28,9 28,1 64,1 0,0061514 X X X

4 34,6 33,7 39,7 0,0059092 X X X X

4 33,6 32,6 44,5 0,0059568 X X X X

5 37,9 36,7 26,8 0,0057718 X X X X X

5 37,6 36,4 28,1 0,0057854 X X X X X

6 40,8 39,4 15,6 0,0056474 X X X X X X

6 39,6 38,3 20,8 0,0057009 X X X X X X

7 41,6 40,0 13,8 0,0056185 X X X X X X X

7 41,3 39,7 15,0 0,0056319 X X X X X X X

8 42,6 40,9 10,9 0,0055780 X X X X X X X X

8 42,3 40,5 12,4 0,0055941 X X X X X X X X

9 43,3 41,3 10,0 0,0055580 X X X X X X X X X

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras, já que esse

modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação próximo ao do modelo que

possui 9 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para “s” (desvio padrão dos erros)

ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas apresenta a vantagem de

possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita o controle. Assim, excluiu-se a

variável regressora “ln (CaO)” do modelo. Logo utilizou-se as variáveis regressoras: (SiO2)2,

ln (C), (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), ln (FeO) e (FeO)2 para o desenvolvimento do

Modelo 4. A saída do software Minitab foi:

P = 0,185 + 0,000032 (SiO2)^2 + 0,00642 ln(C) + 0,000058 (MgO)^2

- 0,00286 ln (Si (Gusa)) - 157 1/T + 0,00618 ln (P2O5) + 0,000023(FeO)^2 - 0,0253

ln (FeO)

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,18500 0,03344 5,53 0,000

(SiO2)^2 0,00003240 0,00000507 6,40 0,000 1,9

ln(C) 0,006416 0,001192 5,38 0,000 1,1

(MgO)^2 0,00005784 0,00001083 5,34 0,000 1,1

ln (Si (Gusa)) -0,002863 0,001159 -2,47 0,014 1,6

1/T -156,79 31,57 -4,97 0,000 1,2

ln (P2O5) 0,006176 0,001820 3,39 0,001 1,5

(FeO)^2 0,00002263 0,00000641 3,53 0,000 17,7

ln (FeO) -0,025257 0,009460 -2,67 0,008 19,5

77

S = 0,00557804 R-Sq = 42,6% R-Sq(adj) = 40,9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 8 0,00605967 0,00075746 24,34 0,000

Residual Error 262 0,00815200 0,00003111

Total 270 0,01421167

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. O problema encontrado nesse modelo foi o elevado

VIF das variáveis ln (FeO) e (FeO)2, apontando multicolinearidade entre essas 2 variáveis.

Resolveu-se excluir a variável regressora ln (FeO), já que esta apresenta valores

mais altos de VIF e do P-value do que a variável (FeO)2. Assim estimou-se outro modelo,

cuja saída do software Minitab foi:

P = 0,114 + 0,000037 (SiO2)^2 + 0,00661 ln(C) + 0,000059 (MgO)^2

- 0,00298 ln (Si (Gusa)) - 157 1/T + 0,00658 ln (P2O5) + 0,000006 (FeO)^2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,11408 0,02055 5,55 0,000

(SiO2)^2 0,00003713 0,00000480 7,73 0,000 1,6

ln(C) 0,006605 0,001204 5,49 0,000 1,1

(MgO)^2 0,00005936 0,00001094 5,42 0,000 1,1

ln (Si (Gusa)) -0,002983 0,001172 -2,55 0,011 1,6

1/T -157,25 31,93 -4,92 0,000 1,2

ln (P2O5) 0,006580 0,001835 3,59 0,000 1,5

(FeO)^2 0,00000626 0,00000188 3,32 0,001 1,5

S = 0,00564265 R-Sq = 41,1% R-Sq(adj) = 39,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 7 0,00583787 0,00083398 26,19 0,000

Residual Error 263 0,00837380 0,00003184

Total 270 0,01421167

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF’s encontrados são menores que 10, logo

não há multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 4A.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é

78

linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras, assim o modelo

proposto é válido.

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas figuras 7.9 e 7.10:

Fig. 7.9 – 1° Gráfico dos resíduos do Modelo 4A.

Fig. 7.10 – 1° Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4A.

Através da análise residual da figura 7.9 não é possível aceitar a suposição de que

os resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de normalidade da

figura 7.10 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível de significância

79

adotado (0,05), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente

distribuídos, assim o modelo proposto não é válido.

Numa tentativa de melhorar os resultados do modelo 4A, foram excluídas 9

amostras caracterizadas como sendo outliers, já que continham resíduos padronizados fora do

intervalo [-2,5;2,5]. Nesse modelo o teste t para a variável regressora (FeO)2 apresentou um

P-value igual a 0,994, que é maior que o nível descritivo adotado (0,05), desse modo, é

possível concluir que essa variável não é estatisticamente importante para explicar o teor

final do fósforo do aço. Logo a variável (FeO)2 foi retirada do modelo, a seguir, estimou-se

novamente um modelo, cuja saída do software Minitab foi:

P = 0,0692 + 0,000030 (SiO2)^2 + 0,00401 ln(C) + 0,000063 (MgO)^2

- 0,00289 ln (Si (Gusa)) - 90,5 1/T + 0,00581 ln (P2O5)

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,06923 0,01565 4,42 0,000

(SiO2)^2 0,00003017 0,00000337 8,95 0,000 1,3

ln(C) 0,0040054 0,0009497 4,22 0,000 1,1

(MgO)^2 0,00006338 0,00000846 7,49 0,000 1,1

ln (Si (Gusa)) -0,0028929 0,0009131 -3,17 0,002 1,6

1/T -90,48 23,78 -3,80 0,000 1,1

ln (P2O5) 0,005815 0,001393 4,17 0,000 1,5

S = 0,00432313 R-Sq = 48,4% R-Sq(adj) = 47,1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 0,00446176 0,00074363 39,79 0,000

Residual Error 255 0,00476581 0,00001869

Total 261 0,00922757

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF’s encontrados são menores que 10, logo

não há multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 4A.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é

linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Através da análise residual não foi possível aceitar a suposição de que os resíduos

tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de normalidade dos resíduos e o

P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível de significância adotado (0,05),

80

conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente distribuídos, logo o

Modelo proposto não é válido.

Numa tentativa de melhorar os resultados do modelo 4A, foram excluídas 13

amostras caracterizadas como sendo outliers, já que continham resíduos padronizados fora do

intervalo [-2,5;2,5]. A saída do software Minitab foi:

P = 0,0388 + 0,000031 (SiO2)^2 + 0,00204 ln(C) + 0,000078 (MgO)^2

- 0,00229 ln (Si (Gusa)) - 53,2 1/T + 0,00574 ln (P2O5)

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,03881 0,01305 2,98 0,003

(SiO2)^2 0,00003077 0,00000276 11,16 0,000 1,3

ln(C) 0,0020447 0,0007953 2,57 0,011 1,1

(MgO)^2 0,00007821 0,00000730 10,72 0,000 1,1

ln (Si (Gusa)) -0,0022920 0,0007559 -3,03 0,003 1,6

1/T -53,17 19,77 -2,69 0,008 1,1

ln (P2O5) 0,005743 0,001138 5,05 0,000 1,4

S = 0,00349466 R-Sq = 57,6% R-Sq(adj) = 56,6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 0,00401557 0,00066926 54,80 0,000

Residual Error 242 0,00295545 0,00001221

Total 248 0,00697102

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF’s encontrados são menores que 10, logo

não há multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 4A.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é

linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas figuras 7.11 e 7.12:

81

Fig. 7.11 – Gráfico dos resíduos do Modelo 4A.

Fig. 7.12 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 4A.

Através da análise residual da figura 7.11 é possível aceitar a suposição de que os

resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de normalidade da figura

7.12 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível descritivo (0,05),

conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente distribuídos, assim o

modelo proposto não é válido.

Como não há mais informações outliers chegou-se à versão final para o Modelo 4A,

obtendo-se um modelo que explique 57,6% da variabilidade do teor final de fósforo do aço,

82

que não é válido pois ocorreu a violação da suposição de normalidade dos resíduos do

modelo.

7.1.5. Modelagem 5A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o logaritmo

natural do teor de fósforo do aço como variável resposta, utilizando como variáveis

regressoras as variáveis: Si (Gusa), componentes da escória(SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO),

teor de carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além do

inverso da temperatura (1/T).

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis

regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, P2O5, 1/T, C, (Si (Gusa))2, C2, CaO, (CaO)2, FeO e (FeO)2.

Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets,

cujos resultados são mostrados na tabela 7.4:

Tab. 7.4 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 5A. (

S

i

(

( G

S ( u ( (

i M s C F

O g a a e

2 O P ) O O

) ) 2 1 ) C C F ) )

Mallows ^ ^ O / ^ ^ a e ^ ^

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 5 T C 2 2 O O 2 2

1 18,6 18,3 148,4 0,37090 X

1 8,0 7,7 202,6 0,39435 X

2 28,7 28,2 98,8 0,34775 X X

2 27,0 26,5 107,6 0,35190 X X

3 35,9 35,2 64,3 0,33043 X X X

3 35,0 34,3 68,6 0,33262 X X X

4 39,5 38,6 47,8 0,32156 X X X X

4 38,4 37,5 53,4 0,32450 X X X X

5 42,3 41,2 35,6 0,31471 X X X X X

5 41,6 40,5 39,0 0,31651 X X X X X

6 43,9 42,6 29,6 0,31098 X X X X X X

6 43,7 42,4 30,5 0,31146 X X X X X X

7 45,5 44,1 23,1 0,30690 X X X X X X X

7 45,2 43,8 24,6 0,30774 X X X X X X X

8 46,8 45,1 18,8 0,30399 X X X X X X X X

8 46,8 45,1 18,8 0,30400 X X X X X X X X

9 47,9 46,1 14,9 0,30123 X X X X X X X X X

9 47,7 45,8 16,2 0,30200 X X X X X X X X X

10 48,5 46,5 14,1 0,30021 X X X X X X X X X X

10 48,4 46,4 14,4 0,30042 X X X X X X X X X X

11 49,3 47,1 12,0 0,29846 X X X X X X X X X X X

83

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 11 variáveis regressoras, já que esse

modelo apresenta o maior valor para o coeficiente de determinação, além de apresentar o

menor valor para “s” (desvio padrão dos erros). Logo, as variáveis regressoras: (SiO2)2,

(MgO)2, P2O5, 1/T, C, (Si (Gusa))2, C2, CaO, (CaO)2, FeO e (FeO)2 foram selecionadas para

a estimação do modelo 5A, a saída do software Minitab foi:

ln P = 5,58 + 0,00123 (SiO2)^2 + 0,00188 (MgO)^2 + 0,179 P2O5 - 8301 1/T

+ 14,6 C - 0,231 (Si (Gusa))^2 - 69,8 C^2 + 0,00134 (CaO)^2

+ 0,00153 (FeO)^2 - 0,151 CaO - 0,107 FeO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 5,583 1,897 2,94 0,004

(SiO2)^2 0,0012327 0,0003713 3,32 0,001 3,5

(MgO)^2 0,0018794 0,0008924 2,11 0,036 2,5

P2O5 0,17909 0,04499 3,98 0,000 1,7

1/T -8301 1700 -4,88 0,000 1,2

C 14,587 3,976 3,67 0,000 6,9

(Si (Gusa))^2 -0,2307 0,1056 -2,18 0,030 1,6

C^2 -69,80 28,40 -2,46 0,015 6,5

(CaO)^2 0,0013356 0,0005528 2,42 0,016 239,9

(FeO)^2 0,0015341 0,0007612 2,02 0,045 87,1

CaO -0,15067 0,05514 -2,73 0,007 265,9

FeO -0,10720 0,04485 -2,39 0,018 102,7

S = 0,298458 R-Sq = 49,3% R-Sq(adj) = 47,1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 11 22,4017 2,0365 22,86 0,000

Residual Error 259 23,0710 0,0891

Total 270 45,4728

Nesse modelo, ocorreu o problema da multicolinearidade entre as seguintes

variáveis:

- CaO e (CaO)2; - FeO e (FeO)2.

Resolveu-se excluir as variáveis regressoras (CaO)2 e (FeO)2 já que apresentam os

maiores valores para o P-value nos testes t. Estimou-se novamente um modelo estatístico:

ln P = 0,13 + 0,00179 (SiO2)^2 + 0,00296 (MgO)^2 + 0,186 P2O5 - 8097 1/T

+ 15,3 C - 0,274 (Si (Gusa))^2 - 74,9 C^2 - 0,0116 CaO - 0,0035 FeO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,134 1,231 0,11 0,913

(SiO2)^2 0,0017922 0,0003460 5,18 0,000 2,9

(MgO)^2 0,0029589 0,0008704 3,40 0,001 2,3

P2O5 0,18585 0,04558 4,08 0,000 1,6

1/T -8097 1742 -4,65 0,000 1,2

C 15,255 4,059 3,76 0,000 6,8

(Si (Gusa))^2 -0,2744 0,1077 -2,55 0,011 1,6

84

C^2 -74,91 29,03 -2,58 0,010 6,4

CaO -0,011580 0,007846 -1,48 0,141 5,1

FeO -0,00348 0,01120 -0,31 0,756 6,1

S = 0,306015 R-Sq = 46,3% R-Sq(adj) = 44,4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 9 21,0314 2,3368 24,95 0,000

Residual Error 261 24,4414 0,0936

Total 270 45,4728

Nesse novo modelo, as variáveis regressoras CaO e FeO apresentaram, em seus

testes t, os respectivos P-values 0,141 e 0,756, que são maiores que o nível de significância

adotado (0,05), logo essas duas variáveis não são estatisticamente importantes para

caracterizar a variável resposta, podendo ser excluídas do modelo a ser estimado. Também

resolveu-se excluir 15 corridas que continham outliers, chegando-se ao seguinte modelo:

ln P = - 2,68 + 0,00198 (SiO2)^2 + 0,00476 (MgO)^2 + 0,181 P2O5 - 4523 1/T

+ 11,0 C - 0,278 (Si (Gusa))^2 - 54,6 C^2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant -2,6842 0,8234 -3,26 0,001

(SiO2)^2 0,0019777 0,0001868 10,59 0,000 1,3

(MgO)^2 0,0047643 0,0005114 9,32 0,000 1,1

P2O5 0,18076 0,03537 5,11 0,000 1,5

1/T -4523 1380 -3,28 0,001 1,1

C 11,018 3,415 3,23 0,001 6,5

(Si (Gusa))^2 -0,27751 0,08740 -3,17 0,002 1,5

C^2 -54,56 23,82 -2,29 0,023 6,2

S = 0,245615 R-Sq = 56,0% R-Sq(adj) = 54,8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 7 19,0622 2,7232 45,14 0,000

Residual Error 248 14,9610 0,0603

Total 255 34,0232

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Todos os VIF’s encontrados são menores que 10, logo

não há evidências de multicolinearidade entre as variáveis regressoras do modelo 5A.

85

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta logaritmo natural do teor final do

fósforo do aço é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

O passo seguinte é a análise residual e a plotagem do gráfico de normalidade dos

resíduos, que são mostrados nas figuras 7.13 e 7.14:

Fig. 7.13 – Gráfico dos resíduos do Modelo 5A.

Fig. 7.14 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 5A.

Através da análise residual do gráfico dos resíduos aceita-se a suposição de que os

resíduos tenham um desvio-padrão constante. Os resíduos podem se considerados como

86

normalmente distribuídos, já que o P-value do teste Anderson-Darling encontrado (0,817), é

maior que o nível de significância adotado (0,05). Portanto, chegou-se ao primeiro modelo

válido para a previsão do teor final de fósforo do aço.

Como não há mais informações outliers chegou-se à versão final para o modelo 5A,

obtendo-se um modelo que explique 56,0% da variabilidade do teor final de fósforo do aço.

7.1.6. Modelagem 6A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo o logaritmo

natural do teor de fósforo do aço como variável resposta, utilizando como variáveis

regressoras as variáveis: Si (Gusa), componentes da escória (SiO2, FeO, P2O5, MnO e MgO),

teor de carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além de

seus respectivos logaritmos naturais e o inverso da temperatura (1/T) .

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas as seguintes variáveis

regressoras: (SiO2)2, ln C, (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), ln (FeO), CaO e ln (CaO).

Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método Best Subsets,

cujos resultados são mostrados na tabela 7.5:

Tab. 7.5 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 6A. l

n

(

S

i l

( n l l

S ( ( n n

i G M l (

O u g n P ( (

2 s O 2 F C

) a ) ( 1 O e a C

Mallows ^ ) ^ C / 5 O O a

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 ) 2 ) T ) ) ) O

1 18,6 18,3 157,6 0,37090 X

1 11,4 11,0 195,5 0,38706 X

2 33,5 33,0 81,8 0,33582 X X

2 32,1 31,6 89,3 0,33941 X X

3 37,2 36,5 64,8 0,32710 X X X

3 37,0 36,3 65,9 0,32766 X X X

4 41,1 40,2 46,2 0,31725 X X X X

4 40,9 40,0 47,3 0,31783 X X X X

5 44,5 43,4 30,7 0,30867 X X X X X

5 44,1 43,0 32,9 0,30980 X X X X X

6 47,1 45,9 19,1 0,30189 X X X X X X

6 46,5 45,3 21,9 0,30345 X X X X X X

7 48,2 46,8 15,3 0,29926 X X X X X X X

7 47,9 46,5 17,1 0,30025 X X X X X X X

8 49,3 47,8 11,5 0,29664 X X X X X X X X

8 49,0 47,4 13,3 0,29759 X X X X X X X X

9 50,0 48,3 10,0 0,29520 X X X X X X X X X

87

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras (marco em

negrito), já que esse modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação próximo ao

do modelo que possui 9 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para “s” (desvio

padrão dos erros) ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas apresenta

a vantagem de possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita o controle. Assim,

excluiu-se a variável regressora “ln (FeO)” do modelo, dessa forma, foram utilizadas as

seguintes variáveis regressoras: (SiO2)2, ln C, (MgO)2, ln Si (Gusa), 1/T, ln (P2O5), (FeO),

CaO e ln (CaO) para o desenvolvimento do Modelo 6A. A saída do software Minitab foi:

ln P = 18,0 + 0,00203 (SiO2)^2 - 0,180 ln (Si (Gusa)) + 0,00320 (MgO)^2

+ 0,313 ln (C) - 8338 1/T + 0,480 ln (P2O5) - 5,88 ln (CaO) + 0,117 CaO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 18,017 5,878 3,07 0,002

(SiO2)^2 0,0020305 0,0002283 8,89 0,000 1,3

ln (Si (Gusa)) -0,17954 0,06279 -2,86 0,005 1,7

(MgO)^2 0,0032029 0,0006447 4,97 0,000 1,3

ln (C) 0,31302 0,06304 4,97 0,000 1,1

1/T -8338 1674 -4,98 0,000 1,2

ln (P2O5) 0,47991 0,09839 4,88 0,000 1,6

ln (CaO) -5,883 1,992 -2,95 0,003 162,9

CaO 0,11703 0,04288 2,73 0,007 162,8

S = 0,296635 R-Sq = 49,3% R-Sq(adj) = 47,8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 8 22,4187 2,8023 31,85 0,000

Residual Error 262 23,0540 0,0880

Total 270 45,4728

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. O problema encontrado nesse modelo foi o elevado

VIF das variáveis ln (CaO) e (CaO)2, apontando multicolinearidade entre essas 2 variáveis.

Resolveu-se excluir a variável regressora CaO, já que esta apresenta valores mais

altos de VIF e do P-value do que a variável ln (CaO). Assim estimou-se outro modelo, saída

do software Minitab foi:

ln P = 2,46 + 0,00201 (SiO2)^2 - 0,212 ln (Si (Gusa)) + 0,00308 (MgO)^2

+ 0,297 ln (C) - 7954 1/T + 0,414 ln (P2O5) - 0,469 ln (CaO)

88

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 2,456 1,448 1,70 0,091

(SiO2)^2 0,0020129 0,0002310 8,71 0,000 1,3

ln (Si (Gusa)) -0,21213 0,06239 -3,40 0,001 1,6

(MgO)^2 0,0030803 0,0006510 4,73 0,000 1,3

ln (C) 0,29711 0,06353 4,68 0,000 1,1

1/T -7954 1688 -4,71 0,000 1,2

ln (P2O5) 0,41399 0,09654 4,29 0,000 1,5

ln (CaO) -0,4689 0,1818 -2,58 0,010 1,3

S = 0,300250 R-Sq = 47,9% R-Sq(adj) = 46,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 7 21,7633 3,1090 34,49 0,000

Residual Error 263 23,7095 0,0902

Total 270 45,4728

Nesse novo modelo estimado, é possível observar que o P-value do teste t para o

estimador do intercepto (chamado de constant) apresenta P-value igual a 0,091, que é maior

que o nível de significância adotado (0,05), dessa forma deverá ser estimado um modelo sem

intercepto.

No novo modelo estimado, o P-value do teste t para a variável regressora ln (CaO)

foi igual 0,054 que é maior que o nível de significância adotado (0,05), logo essa variável

não é estatisticamente importante para explicar a variável resposta logaritmo natural do teor

de fósforo do aço e será retirada do modelo. A saída do software Minitab foi:

ln P = 0,00204 (SiO2)^2 - 0,220 ln (Si (Gusa)) + 0,00383 (MgO)^2 + 0,288 ln (C)

- 6977 1/T + 0,398 ln (P2O5)

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

(SiO2)^2 0,0020405 0,0002187 9,33 0,000

ln (Si (Gusa)) -0,21952 0,06165 -3,56 0,000

(MgO)^2 0,0038313 0,0005851 6,55 0,000

ln (C) 0,28831 0,05896 4,89 0,000

1/T -6976,8 421,1 -16,57 0,000

ln (P2O5) 0,39847 0,09622 4,14 0,000

S = 0,302875

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 4842,90 807,15 8798,88 0,000

Residual Error 265 24,31 0,09

Total 271 4867,21

89

Quando se trabalha com modelos sem intercepto, o software Minitab 14 não calcula

os valores de R2 e Raj2, que foram calculados manualmente, utilizando-se as fórmulas

apresentadas anteriormente, os valores encontrados foram:

R2 = 99,5% e Raj2 = 99,4%.

É possível observar que todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, assim

é possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para

explicar o teor final do fósforo do aço. Para modelos sem intercepto, o softare Minitab não

calcula os valores para o VIF.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é

linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do gráfico

de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.15 e 7.16, têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.15 – Gráfico dos resíduos do Modelo 6A.

90

Fig. 7.16 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 6A.

Através da análise residual da figura 7.15 é possível aceitar a suposição de que os

resíduos tenham um desvio-padrão constante. Analisando o gráfico de normalidade da figura

7.16 e o P-value do teste Anderson-Darling, que é menor que o nível de significância adotado

(0,05), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente distribuídos,

assim o modelo proposto não é válido.

Assim, foram excluídas 11 amostras que continham outliers, chegando-se a um

novo modelo:

ln P = 0,00196 (SiO2)^2 - 0,204 ln (Si (Gusa)) + 0,00466 (MgO)^2 + 0,260 ln (C)

- 7154 1/T + 0,404 ln (P2O5)

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

(SiO2)^2 0,0019577 0,0001846 10,60 0,000

ln (Si (Gusa)) -0,20373 0,05230 -3,90 0,000

(MgO)^2 0,0046626 0,0005184 8,99 0,000

ln (C) 0,25966 0,05203 4,99 0,000

1/T -7153,7 371,1 -19,28 0,000

ln (P2O5) 0,40419 0,08138 4,97 0,000

S = 0,253496

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 4677,87 779,64 12132,59 0,000

Residual Error 254 16,32 0,06

Total 260 4694,19

91

Nesse modelo, todos os P-values dos testes t são menores que 0,05, desse modo é

possível concluir que todas as variáveis regressoras do modelo são importantes para explicar

o logaritmo natural do teor final do fósforo do aço. Para modelos sem intercepto, o software

Minitab não calcula os valores para o VIF.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do aço é

linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do gráfico

de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.17 e 7.18 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.17 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 6A.

92

Fig. 7.18 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 6A.

Através da análise residual da figura 7.17 aceita-se a suposição de que os resíduos

tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade da figura

7.18 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,40 (maior que o nível de

significância adotado), pode-se observar que os resíduos podem ser considerados

normalmente distribuídos.

Assim, as suposições necessárias para a estimação de modelos de regressão linear

múltipla foram confirmadas, acarretando na validação do modelo 6A. Dessa forma, chegou-

se a um modelo sem intercepto, com 6 variáveis regressoras que explica aproximadamente

99,65% da variabilidade do logaritmo natural do teor de fósforo do aço ao final do sopro no

conversor LD.

7.1.7. Modelagem 7A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como

variável resposta uma transformação linearizada do teor de fósforo: o logaritmo natural do

fósforo dividido pela raiz quadrada de P2O5 da escória, conforme apresentado por CAMPOS

(1985).

Foram utilizadas como variáveis regressoras as variáveis: Si (Gusa), óxidos

componentes da escória(SiO2, FeO, CaO, MnO e MgO), carbono do aço, essas mesmas

variáveis elevadas ao quadrado e ao cubo, além do inverso da temperatura (1/T).

93

Utilização o método Stepwise do software Minitab 14, onde foram selecionadas as

seguintes variáveis regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, C, Si (Gusa), C2, 1/T, (FeO)3, (Si (Gusa))2,

FeO e (SiO2)3. Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método

Best Subsets, cujos resultados são mostrados na tabela 7.6:

Tab. 7.6 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 7A. (

S

i

S (

( i g (

S ( ( u S

i M ( F s i

O g G e a O

2 O u O ) 2

) ) 1 s C ) ) ) F

Mallows ^ ^ / a ^ ^ ^ ^ e

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 T C ) 2 3 2 3 O

1 21,0 20,7 113,8 0,35488 X

1 17,3 17,0 131,5 0,36303 X

2 32,2 31,7 61,5 0,32923 X X

2 28,7 28,2 78,6 0,33772 X X

3 35,6 34,9 47,1 0,32146 X X X

3 35,2 34,5 49,1 0,32250 X X X

4 38,8 37,9 33,8 0,31400 X X X X

4 38,3 37,3 36,4 0,31539 X X X X

5 40,9 39,8 25,6 0,30911 X X X X X

5 40,5 39,3 27,9 0,31034 X X X X X

6 42,4 41,1 20,6 0,30586 X X X X X X

6 42,2 40,9 21,5 0,30634 X X X X X X

7 43,9 42,4 15,4 0,30247 X X X X X X X

7 43,3 41,8 18,2 0,30400 X X X X X X X

8 44,8 43,1 13,0 0,30055 X X X X X X X X

8 44,4 42,7 14,6 0,30148 X X X X X X X X

9 45,4 43,5 11,9 0,29938 X X X X X X X X X

9 45,4 43,5 12,2 0,29952 X X X X X X X X X

10 46,0 44,0 11,0 0,29828 X X X X X X X X X X

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 9 variáveis regressoras (marcado em

negrito), já que esse modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação próximo ao

do modelo que possui 10 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para “s” (desvio

padrão dos erros) ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas apresenta

a vantagem de possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita o controle. Assim,

excluiu-se a variável regressora (SiO2)3 do modelo, assim foram utilizadas as seguintes

variáveis regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, C, Si (Gusa), C2, 1/T, (FeO)3, (Si (Gusa))2 e FeO para

o desenvolvimento do Modelo 7. A saída do software Minitab foi:

ln (P/Rq(P2O5)) = 0,53 + 0,00208 (SiO2)^2 + 0,00391 (MgO)^2 - 8488 1/T + 15,8 C

- 1,38 Si (Gusa) - 77,0 C^2 + 0,000020 (FeO)^3

+ 0,889 (Si (gusa))^2 - 0,0341 FeO

94

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,534 0,163 3,27 0,001

(SiO2)^2 0,0020790 0,0002717 7,65 0,000 1,9

(MgO)^2 0,0039087 0,0005785 6,76 0,000 1,1

1/T -8488 1643 -5,17 0,000 1,1

C 15,790 3,924 4,02 0,000 6,7

Si (Gusa) -1,3793 0,4912 -2,81 0,005 24,4

C^2 -76,98 28,22 -2,73 0,007 6,3

(FeO)^3 0,00001972 0,00000797 2,47 0,014 17,4

(Si (gusa))^2 0,8889 0,4105 2,17 0,031 23,7

FeO -0,03411 0,01950 -1,75 0,081 19,3

S = 0,299377 R-Sq = 45,4% R-Sq(adj) = 43,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 9 19,4717 2,1635 24,14 0,000

Residual Error 261 23,3925 0,0896

Total 270 42,8642

Assim, verificou-se multicolinearidade entre as variáveis:

- Si (Gusa) e (Si (Gusa))2; - FeO e (FeO)3.

Como a variável regressora FeO apresenta, em seu teste t, um P-value de 0,081 que

é maior que o nível de significância, essa variável regressora será excluída do modelo. A

variável regressora (Si (Gusa))2 será excluída do modelo por apresentar P-value do teste t

maior que o da variável regressora Si (Gusa).

Foram excluídas também 10 amostras referentes a corridas que continham outliers,

assim chegou-se ao seguinte modelo:

ln (P/Rq(P2O5)) = - 1,91 + 0,00192 (SiO2)^2 + 0,00475 (MgO)^2 - 5696 1/T

+ 13,9 C - 0,322 Si (Gusa) - 66,4 C^2 + 0,000000 (FeO)^3

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant -1,9139 0,8782 -2,18 0,030

(SiO2)^2 0,0019169 0,0002179 8,80 0,000 1,6

(MgO)^2 0,0047499 0,0005286 8,99 0,000 1,1

1/T -5696 1472 -3,87 0,000 1,2

C 13,898 3,484 3,99 0,000 6,9

Si (Gusa) -0,32169 0,09500 -3,39 0,001 1,2

C^2 -66,35 24,83 -2,67 0,008 6,5

(FeO)^3 0,00000019 0,00000211 0,09 0,927 1,5

S = 0,259392 R-Sq = 51,5% R-Sq(adj) = 50,1%

Analysis of Variance

95

Source DF SS MS F P

Regression 7 18,0440 2,5777 38,31 0,000

Residual Error 253 17,0229 0,0673

Total 260 35,0669

Nesse modelo, o P-values para o teste t da variável regressora (FeO)3 é igual a

0,927, que é maior que o nível de significância adotado (0,05), logo essa variável não é

estatisticamente importante para caracterizar a variável resposta. Excluiu-se também 5

amostras que continham informações outliers, chegando-se ao seguinte modelo:

ln (P/Rq(P2O5)) = - 2,43 + 0,00197 (SiO2)^2 + 0,00487 (MgO)^2 - 4793 1/T

+ 10,8 C - 0,309 Si (Gusa) - 53,6 C^2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant -2,4275 0,8096 -3,00 0,003

(SiO2)^2 0,0019750 0,0001872 10,55 0,000 1,3

(MgO)^2 0,0048694 0,0005043 9,65 0,000 1,1

1/T -4793 1334 -3,59 0,000 1,1

C 10,762 3,365 3,20 0,002 6,4

Si (Gusa) -0,30908 0,08951 -3,45 0,001 1,2

C^2 -53,62 23,53 -2,28 0,024 6,1

S = 0,244039 R-Sq = 53,4% R-Sq(adj) = 52,2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 16,9721 2,8287 47,50 0,000

Residual Error 249 14,8292 0,0596

Total 255 31,8013

Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que 0,05, sendo assim consideradas estatisticamente importantes para explicar o

logaritmo natural do teor final do fósforo do aço dividido pela raiz quadrada do teor de P2O5

da escória. O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta é linearmente relacionada a pelo

menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do gráfico

de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.19 e 7.20 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

96

Fig. 7.19 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 7A.

Fig. 7.20 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 7A.

Através da análise residual da figura 7.19 aceita-se a suposição de que os resíduos

tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade da figura

7.20 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,963 (menor que o nível de

significância adotado), conclui-se que os resíduos podem ser considerados normalmente

distribuídos. Assim, esse modelo proposto é válido.

Logo, estimou-se a um modelo com 6 variáveis regressoras que explique

aproximadamente 53,4% da variabilidade da variável resposta.

97

7.1.8. Modelagem 8A

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como

variável resposta uma transformação linearizada do teor de fósforo: o logaritmo natural do

fósforo dividido pela raiz quadrada de P2O5 da escória, conforme apresentado por CAMPOS

(1985).

Foram utilizadas como variáveis regressoras as variáveis: Si (Gusa), componentes

da escória(SiO2, FeO, MnO e MgO), Carbono do aço, essas mesmas variáveis elevadas ao

quadrado e ao cubo, além dos logaritmos naturais dessas variáveis, o rendimento do

processo, a temperatura inicial do ferro gusa e também do inverso da temperatura (1/T).

Utilização o método Stepwise do software Minitab 14, onde foram selecionadas as

seguintes variáveis regressoras: (SiO2)2, (MgO)2, ln (Si (Gusa)), ln (C), 1/T, (FeO)3, ln (FeO),

CaO e (CaO)3. Com as variáveis regressoras selecionadas pelo Stepwise utilizou-se o método

Best Subsets, cujos resultados são mostrados na tabela 7.7:

Tab. 7.7 – Resultado do Best Subsets da Modelagem 8A. l

n

(

S

i

(

S ( ( ( l (

i M G F n C

O g u l e ( a

2 O s n O F O

) ) a 1 ( ) e C )

Mallows ^ ^ ) / C ^ O a ^

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S 2 2 ) T ) 3 ) O 3

1 21,0 20,7 120,3 0,35488 X

1 10,3 9,9 172,7 0,37812 X

2 32,2 31,7 67,1 0,32923 X X

2 30,7 30,2 74,7 0,33298 X X

3 35,9 35,1 51,3 0,32088 X X X

3 35,6 34,9 52,4 0,32146 X X X

4 40,5 39,6 30,5 0,30961 X X X X

4 39,1 38,1 37,6 0,31337 X X X X

5 43,1 42,0 20,1 0,30350 X X X X X

5 42,9 41,8 20,7 0,30385 X X X X X

6 44,7 43,4 14,0 0,29966 X X X X X X

6 44,3 43,0 16,1 0,30081 X X X X X X

7 45,6 44,1 11,7 0,29783 X X X X X X X

7 45,4 43,9 12,8 0,29842 X X X X X X X

8 46,1 44,5 11,1 0,29692 X X X X X X X X

8 46,0 44,3 11,7 0,29731 X X X X X X X X

9 46,7 44,9 10,0 0,29576 X X X X X X X X X

98

Resolveu-se escolher o modelo que apresenta 8 variáveis regressoras (marcado em

negrito), já que esse modelo apresenta o valor para o coeficiente de determinação próximo ao

do modelo que possui 9 variáveis regressoras, além de apresentar o valor para “s” (desvio

padrão dos erros) ligeiramente superior ao do modelo que contém 9 variáveis, mas apresenta

a vantagem de possuir uma variável regressora a menos, fator que facilita a aplicação do

modelo, já que diminui as variáveis regressoras a serem controladas. Assim, excluiu-se a

variável regressora (FeO)3 do modelo, assim foram utilizadas as seguintes variáveis

regressoras: SiO2)2, (MgO)2, ln (Si (Gusa)), ln (C), 1/T, ln (FeO), CaO e (CaO)3.para o

desenvolvimento do Modelo 8A. A saída do software Minitab foi:

ln (P/Rq(p2O5)) = 5,79 + 0,00151 (SiO2)^2 + 0,00220 (MgO)^2

- 0,138 ln (Si (Gusa)) - 8251 1/T + 0,287 ln(C)

- 0,509 ln(FeO) + 0,000011 (CaO)^3 - 0,0934 CaO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 5,793 2,157 2,69 0,008

(SiO2)^2 0,0015086 0,0003855 3,91 0,000 3,8

(MgO)^2 0,0022001 0,0008791 2,50 0,013 2,5

ln (Si (Gusa)) -0,13756 0,05763 -2,39 0,018 1,4

1/T -8251 1623 -5,08 0,000 1,1

ln(C) 0,28720 0,06436 4,46 0,000 1,2

ln(FeO) -0,5091 0,3147 -1,62 0,107 7,6

(CaO)^3 0,00001065 0,00000357 2,98 0,003 53,0

CaO -0,09341 0,02816 -3,32 0,001 70,1

S = 0,296919 R-Sq = 46,1% R-Sq(adj) = 44,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 8 19,7660 2,4708 28,03 0,000

Residual Error 262 23,0982 0,0882

Total 270 42,8642

O teste t para a variável regressora ln (FeO) apresentou um P-value de 0,107, logo

essa variável regressora será excluída do modelo. As variáveis CaO e (CaO)3 apresentaram

altos valores para o VIF, indicando multicolinearidade entre essas duas variáveis, decidiu-se

excluir a variável regressora (CaO)3, já que esta apresenta maior P-value para o teste t. A

seguir, estimou-se o novo modelo:

ln (P/Rq(p2O5)) = 1,15 + 0,00197 (SiO2)^2 + 0,00321 (MgO)^2

- 0,185 ln (Si (Gusa)) - 8188 1/T + 0,288 ln(C) - 0,00926 CaO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 1,153 1,154 1,00 0,319

(SiO2)^2 0,0019745 0,0002277 8,67 0,000 1,3

(MgO)^2 0,0032129 0,0006502 4,94 0,000 1,3

99

ln (Si (Gusa)) -0,18499 0,05381 -3,44 0,001 1,2

1/T -8188 1643 -4,98 0,000 1,1

ln(C) 0,28824 0,06327 4,56 0,000 1,1

CaO -0,009258 0,003919 -2,36 0,019 1,3

S = 0,300915 R-Sq = 44,2% R-Sq(adj) = 43,0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 18,9591 3,1598 34,90 0,000

Residual Error 264 23,9051 0,0905

Total 270 42,8642

É possível observar que o teste t para o intercepto resultou em um P-value de 0,319,

logo um modelo sem intercepto será mais adequado para essa modelagem. A saída do

Minitab foi:

ln (P/Rq(p2O5)) = 0,00205 (SiO2)^2 + 0,00338 (MgO)^2 - 0,192 ln (Si (Gusa))

- 6611 1/T + 0,263 ln(C) - 0,00776 CaO

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

(SiO2)^2 0,0020470 0,0002159 9,48 0,000

(MgO)^2 0,0033805 0,0006282 5,38 0,000

ln (Si (Gusa)) -0,19248 0,05329 -3,61 0,000

1/T -6611,5 461,0 -14,34 0,000

ln(C) 0,26296 0,05799 4,53 0,000

CaO -0,007759 0,003621 -2,14 0,033

S = 0,300914

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 5818,96 969,83 10710,48 0,000

Residual Error 265 24,00 0,09

Total 271 5842,95

Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05), sendo assim consideradas

estatisticamente importantes para explicar o logaritmo natural do teor final do fósforo do aço

dividido pela raiz quadrada do pentóxido de fósforo da escória.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta logaritmo natural do teor final do

fósforo do aço dividido pela raiz quadrada do teor de pentóxido de fósforo é linearmente

relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

100

Lembrando que o Minitab não calcula os valores dos coeficientes de determinação

em modelos sem intercepto, esses índices de adequação foram calculados manualmente:

R2 = 99,59% e Raj2 = 99,58%.

Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do gráfico

de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.21 e 7.22 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.21 – Gráfico dos resíduos do Modelo 8A.

Fig. 7.22 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8A.

101

Através da análise residual da figura 7.21 aceita-se a suposição de que os resíduos

tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade da figura

7.22 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,006 (menor que o nível de

significância adotado), conclui-se que os resíduos não podem ser considerados normalmente

distribuídos. Assim, esse modelo proposto não é válido. Serão excluídas 13 amostras que

continham informações outliers de forma a melhorar o modelo, assim chegou-se ao seguinte

modelo:

ln (P/Rq(p2O5)) = 0,00193 (SiO2)^2 + 0,00444 (MgO)^2 - 0,173 ln (Si (Gusa))

- 7072 1/T + 0,252 ln(C) - 0,00270 CaO

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

(SiO2)^2 0,0019294 0,0001802 10,71 0,000

(MgO)^2 0,0044389 0,0005530 8,03 0,000

ln (Si (Gusa)) -0,17324 0,04460 -3,88 0,000

1/T -7072,0 397,1 -17,81 0,000

ln(C) 0,25155 0,05056 4,98 0,000

CaO -0,002701 0,003106 -0,87 0,385

S = 0,248148

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 6 5590,81 931,80 15132,21 0,000

Residual Error 252 15,52 0,06

Total 258 5606,32

É possível observar que o P-value do teste t da variável regressora CaO é igual a

0,385, logo essa variável regressora não é estatisticamente importante para o modelo e será

excluída:

ln (P/Rq(p2O5)) = 0,00191 (SiO2)^2 + 0,00464 (MgO)^2 - 0,172 ln (Si (Gusa))

- 7250 1/T + 0,257 ln(C)

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

(SiO2)^2 0,0019148 0,0001793 10,68 0,000

(MgO)^2 0,0046364 0,0005040 9,20 0,000

ln (Si (Gusa)) -0,17215 0,04456 -3,86 0,000

1/T -7250,3 340,0 -21,33 0,000

ln(C) 0,25728 0,05010 5,13 0,000

S = 0,248028

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 5 5590,8 1118,2 18176,02 0,000

102

Residual Error 253 15,6 0,1

Total 258 5606,3

Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05), sendo assim consideradas

estatisticamente importantes para explicar a variável resposta.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta logaritmo natural do teor final do

fósforo do aço dividido pela raiz quadrada do teor de pentóxido de fósforo é linearmente

relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Lembrando que o Minitab não calcula os valores dos coeficientes de determinação

em modelos sem intercepto, esses índices de adequação foram calculados manualmente:

R2 = 99,72% e Raj2 = 99,71%.

Para a validação do modelo, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do gráfico

de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.23 e 7.24 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.23 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 8A.

103

Fig. 7.24 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 8A.

Através da análise residual da figura 7.23 aceita-se a suposição de que os resíduos

tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade da figura

7.24 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,608, que é maior que o nível de

significância adotado, conclui-se que os resíduos podem ser considerados normalmente

distribuídos. Portanto, o modelo proposto é válido.

Logo, desenvou-se um modelo sem intercepto válido que explique

aproximadamente 99,7% da variabilidade da variável resposta e que contenha 5 variáveis

regressoras.

7.2. Resultados da Modelagem para a Empresa de Ferro-ligas

Nessa modelagem foram feitas a estimação de modelos de regressão linear múltipla

tendo o teor final de fósforo do ferro-manganês em sua forma linear, do logaritmo natural do

teor de fósforo em função de várias combinações das variáveis regressoras, da diferença entre

os teores de fósforo do FeMnMC e do FeMnAC e do logaritmo natural dessa diferença:

composição da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, K2O, TiO2 e FeO), teor inicial

de carbono, manganês, ferro, fósforo, titânio e silício do FeMnAC com seu respectivos

quadrados, cubos e logaritmos naturais, além dos índices de basicidade binária, ternária e

ótica e o inverso da temperatura.

104

7.2.1. Modelagem 1B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de

fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como

variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,

TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC, inverso

da temperatura (1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

as seguintes variáveis regressoras: teor de ferro e fósforo do FeMnAC e teor de MnO da

escória. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis regressoras, decidiu-se por não aplicar

o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão linear múltipla utilizando-

se essas 3 variáveis regressoras:

P = 0,0799 + 0,751 P* - 0,00213 Fe* + 0,00126 MnO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,07991 0,01340 5,96 0,000

P* 0,75114 0,04092 18,36 0,000 1,1

Fe* -0,0021349 0,0006189 -3,45 0,001 1,1

MnO 0,0012583 0,0001738 7,24 0,000 1,0

S = 0,0164986 R-Sq = 60,4% R-Sq(adj) = 59,9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 0,100351 0,033450 122,89 0,000

Residual Error 242 0,065873 0,000272

Total 245 0,166224

Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como

estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do

FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo 1B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.25 e 7.26 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

105

Fig. 7.25 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 1B.

Fig. 7.26 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 1B.

Através da análise residual da figura 7.25 aceita-se a suposição de que os resíduos

tenham um desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade da figura

7.26 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a 0,582, que é maior que o nível de

significância adotado, conclui-se que os resíduos podem ser considerados normalmente

distribuídos. Portanto, o modelo 1B proposto é válido.

Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de

fósforo do FeMnMC contendo 3 variáveis regressoras (teor de ferro e fósforo inicial do

106

FeMnAC e teor de MnO da escória do conversor) que explica aproximadamente 60,4% da

variabilidade do teor de fósforo.

7.2.2. Modelagem 2B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de

fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como

variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,

TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os

quadrados dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de basicidade

binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

as seguintes variáveis regressoras: teor de ferro e fósforo do FeMnAC, o teor de BaO da

escória e o teor de MnO elevada ao quadrado. Como foram selecionadas apenas 4 variáveis

regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos

de regressão linear múltipla utilizando-se essas 4 variáveis regressoras:

P = 0,112 + 0,748 P* - 0,00211 Fe* + 0,000015 (MnO)^2 - 0,0121 BaO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,11174 0,01243 8,99 0,000

P* 0,74767 0,04040 18,51 0,000 1,1

Fe* -0,0021110 0,0006104 -3,46 0,001 1,1

(MnO)^2 0,00001545 0,00000230 6,73 0,000 1,1

BaO -0,012101 0,005556 -2,18 0,030 1,1

S = 0,0162725 R-Sq = 61,6% R-Sq(adj) = 61,0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 0,102409 0,025602 96,69 0,000

Residual Error 241 0,063815 0,000265

Total 245 0,166224

Todos os P-values dos testes t para cada variável regressora foram menores que o

nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como estatisticamente importantes

para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do

FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

107

Para a validação do modelo 2B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.27 e 7.28 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.27 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 2B.

Fig. 7.28 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 2B.

Através da análise residual aceita-se a suposição de que os resíduos tenham um

desvio-padrão constante. Através da análise do gráfico de normalidade e do P-value do teste

108

Anderson-Darling, que é igual a 0,468, que é maior que o nível de significância adotado,

conclui-se que os resíduos podem ser considerados normalmente distribuídos. Portanto, o

modelo 2B proposto é válido.

Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de

fósforo do FeMnMC contendo 4 variáveis regressoras (teor de ferro e fósforo inicial do

FeMnAC, teor de BaO da escória e quadrado do teor de MnO) que explica aproximadamente

61,6% da variabilidade do teor de fósforo.

7.2.3. Modelagem 3B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de

fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como

variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,

TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os

quadrados e cubos dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de

basicidade binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise, foram selecionadas apenas as variáveis

regressoras: (MnO)2 e os teores de ferro e fósforo do FeMnAC. Essas variáveis foram as

mesmas selecionadas anteriormente, no modelo 2B. Como nenhuma variável elevada ao

cubo foi selecionada, nenhum modelo utilizando variáveis cúbicas pode ser obtido.

7.2.4. Modelagem 4B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo teor de

fósforo final do FeMnMC em sua forma linear como variável resposta, utilizando como

variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,

TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os

quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis, além do inverso da temperatura

(1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

as seguintes variáveis regressoras: teor fósforo do FeMnAC, logaritmo natural do teor de

ferro do FeMnAC e (MnO)2. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis regressoras,

109

decidiu-se por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão

linear múltipla utilizando-se essas 3 variáveis regressoras:

P = 0,155 + 0,750 P* - 0,0309 ln (Fe*) + 0,000017 (MnO)^2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,15454 0,02443 6,33 0,000

P* 0,74991 0,04065 18,45 0,000 1,1

ln (Fe*) -0,030855 0,009173 -3,36 0,001 1,1

(MnO)^2 0,00001671 0,00000224 7,46 0,000 1,0

S = 0,0164179 R-Sq = 60,8% R-Sq(adj) = 60,3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 0,100993 0,033664 124,89 0,000

Residual Error 242 0,065231 0,000270

Total 245 0,166224

Todas as variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como

estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC.

O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes

evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do

FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo 4B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.29 e 7.30 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

110

Fig. 7.29 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 4B.

Fig. 7.30 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 4B.

Através da análise residual da figura 7.29 é possível observar que a suposição de

que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do

gráfico de ormalidade da figura 7.30 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a

0,583 e maior que o nível de significância adotado, observa-se que os resíduos podem ser

considerados normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 4B proposto é válido.

Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de

fósforo do FeMnMC contendo 3 variáveis regressoras (logaritmo natural do teor de ferro do

111

FeMnAC, teor de fósforo inicial do FeMnAC e teor de MnO da escória do conversor) que

explica aproximadamente 60,8% da variabilidade do teor de fósforo.

7.2.5. Modelagem 5B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo logaritmo

natural do teor de fósforo final do FeMnMC como variável resposta, utilizando como

variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,

TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os

quadrados e cubos dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de

basicidade binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

as seguintes variáveis regressoras: teor fósforo do FeMnAC, teor de ferro do FeMnAC

elevado ao cubo, teor de BaO da escória e (MnO)3. Como foram selecionadas apenas 4

variáveis regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se

modelos de regressão linear múltipla utilizando-se essas 4 variáveis regressoras:

P = 0,0983 + 0,751 P* + 0,00000026 (MnO)^3 - 0,000003 (Fe*)^3 - 0,0128 BaO

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,098326 0,009841 9,99 0,000

P* 0,75142 0,04016 18,71 0,000 1,1

(MnO)^3 0,00000026 0,00000004 6,94 0,000 1,1

(Fe*)^3 -0,00000322 0,00000087 -3,70 0,000 1,1

BaO -0,012832 0,005496 -2,33 0,020 1,1

S = 0,0161452 R-Sq = 62,2% R-Sq(adj) = 61,6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 0,103403 0,025851 99,17 0,000

Residual Error 241 0,062821 0,000261

Total 245 0,166224

Todas as 4 variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como

estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC. O P-value da

análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes evidências estatísticas para

acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do FeMnMC é linearmente relacionada

a pelo menos uma das variáveis regressoras.

112

Para a validação do modelo 5B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.31 e 7.32 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.31 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 5B.

Fig. 7.32 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 5B.

Através da análise residual da figura 7.31 é possível observar que a suposição de

que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do

113

gráfico de ormalidade da figura 7.32 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a

0,527, sendo maior que o nível de significância adotado, logo conclui-se que os resíduos

podem ser considerados normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 5B proposto é válido.

Logo, estimou-se um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de

fósforo do FeMnMC contendo 4 variáveis regressoras (teor fósforo do FeMnAC, teor de

ferro do FeMnAC elevado ao cubo, teor de BaO da escória e (MnO)3) que explica

aproximadamente 62,2% da variabilidade do teor de fósforo.

7.2.6. Modelagem 6B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo logaritmo

natural do teor de fósforo final do FeMnMC como variável resposta, utilizando como

variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO,

TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os

quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis, além do inverso da temperatura

(1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

as seguintes variáveis regressoras: logaritmos naturais do teor de fósforo e do teor de BaO da

escória e teores de ferro do FeMnAC de MnO da escória elevado ao cubo. Como foram

selecionadas apenas 4 variáveis regressoras, decidiu-se por não aplicar o método Bests

Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão linear múltipla utilizando-se essas 3

variáveis regressoras:

P = 0,501 + 0,163 ln (P*) + 0,0000003 (MnO)^3 - 0,000003 (Fe*)^3

- 0,00381 ln (BaO)

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,50112 0,01482 33,81 0,000

ln (P*) 0,163454 0,008870 18,43 0,000 1,1

(MnO)^3 0,00000027 0,00000004 7,24 0,000 1,0

(Fe*)^3 -0,00000290 0,00000087 -3,33 0,001 1,1

ln (BaO) -0,003807 0,001800 -2,12 0,035 1,0

S = 0,0161925 R-Sq = 62,0% R-Sq(adj) = 61,4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 0,103035 0,025759 98,24 0,000

Residual Error 241 0,063189 0,000262

114

Total 245 0,166224

Todas as 3 variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como

estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC. O P-value da

análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes evidências estatísticas para

acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do FeMnMC é linearmente relacionada

a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo 6B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.33 e 7.34 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

Fig. 7.33 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 6B.

115

Fig. 7.34 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 6B.

Através da análise residual da figura 7.33 é possível observar que a suposição de

que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do

gráfico de ormalidade da figura 7.34 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a

0,617, que é maior que o nível de significância adotado, logo conclui-se que os resíduos

podem ser considerados normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 6B proposto é válido.

Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo o teor final de

fósforo do FeMnMC contendo 4 variáveis regressoras logaritmos naturais do teor de fósforo

e do teor de BaO da escória e teores de ferro do FeMnAC de MnO da escória elevado ao

cubo) que explica aproximadamente 62,0% da variabilidade do teor de fósforo do FeMnMC

ao final do processo.

7.2.7. Modelagem 7B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como

variável resposta a diferença entre os teores de fósforo do FeMnMC produzido e do FeMnAC

processado no forno, utilizando como variáveis regressoras as variáveis: óxidos da escória

(MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, TiO2 e FeO), teor inicial de carbono, manganês, ferro,

fósforo e silício do FeMnAC e os quadrados, cubos e logaritmos naturais dessas variáveis,

além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de basicidade binária, quaternária e ótica.

116

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

apenas 3 variáveis regressoras: teor de ferro do FeMnAC e teores de BaO e MnO da escória,

todos elevados ao cubo. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis regressoras, decidiu-se

por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão linear

múltipla utilizando-se essas 2 variáveis regressoras:

(P-P*) = 0,0450 + 0,0000003 (MnO)^3 - 0,000005 (Fe*)^3 - 0,0153 (BaO)^3

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,044991 0,004789 9,39 0,000

(MnO)^3 0,00000028 0,00000004 6,82 0,000 1,1

(Fe*)^3 -0,00000481 0,00000090 -5,35 0,000 1,0

(BaO)^3 -0,015257 0,006478 -2,36 0,019 1,1

S = 0,0172847 R-Sq = 28,2% R-Sq(adj) = 27,3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 0,0284511 0,0094837 31,74 0,000

Residual Error 242 0,0723004 0,0002988

Total 245 0,1007514

Todas as 3 variáveis regressoras desse modelo apresentam P-values dos testes t

menores que o nível de significância adotado (0,05) e foram consideradas como

estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC. O P-value da

análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes evidências estatísticas para

acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do FeMnMC é linearmente relacionada

a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação do modelo 7B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, para a verificação das suposições de que os resíduos

apresentam desvio-padrão constante e que são normalmente distribuídos, a seguir, nas figuras

7.35 e 7.36 têm-se o gráfico dos resíduos e o gráfico de normalidade:

117

Fig. 7.35 – Gráfico dos resíduos do Modelo 7B.

Fig. 7.36 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 7B.

Através da análise residual da figura 7.35 é possível observar que a suposição de

que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do

gráfico de ormalidade da figura 7.36 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a

0,033, que é menor que o nível de significância adotado conclui-se que os resíduos não

podem ser considerados como normalmente distribuídos. Portanto esse o modelo proposto

não é válido.

118

Excluíram-se 9 amostras outliers, chegando-se ao seguinte modelos:

(P-P*) = 0,0453 + 0,0000003 (MnO)^3 - 0,000004 (Fe*)^3 - 0,0175 (BaO)^3

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 0,045345 0,004164 10,89 0,000

(MnO)^3 0,00000025 0,00000004 7,06 0,000 1,1

(Fe*)^3 -0,00000422 0,00000079 -5,33 0,000 1,0

(BaO)^3 -0,017525 0,005623 -3,12 0,002 1,1

S = 0,0148320 R-Sq = 31,3% R-Sq(adj) = 30,5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 0,0233980 0,0077993 35,45 0,000

Residual Error 233 0,0512569 0,0002200

Total 236 0,0746549

Nesse novo modelo estimado, todas as 3 variáveis regressoras desse modelo

apresentam P-values dos testes t menores que o nível de significância adotado (0,05) e

podem ser consideradas como estatisticamente importantes para explicar o teor final do

fósforo do FeMnMC. O P-value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há

fortes evidências estatísticas para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do

FeMnMC é linearmente relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

Para a validação desse modelo 7B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, que são mosrados a seguir nas figuras 7.37 e 7.38:

Fig. 7.37 – Gráfico final dos resíduos do Modelo 7B.

119

Fig. 7.38 – Gráfico de normalidade final dos resíduos do Modelo 7B.

Através da análise residual da figura 7.37 é possível observar que a suposição de

que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do

gráfico de ormalidade da figura 7.38 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a

0,458, que é maior que o nível de significância adotado, conclui-se que os resíduos podem

ser considerados como normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 7B proposto é válido.

Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla tendo a variação do teor

de fósforo do FeMnMC como variável regressora, contendo 3 variáveis regressoras (teores

de ferro do FeMnAC e de MnO e BaO da escória elevados ao cubo) que explica

aproximadamente 31,3% da variabilidade do teor de fósforo do FeMnMC ao final do

processo.

7.2.8. Modelagem 8B

Esta modelagem refere-se a modelos de regressão linear múltipla tendo como

variável resposta a o logaritmo natural da diferença entre os teores de fósforo do FeMnMC

produzido e do FeMnAC processado no forno, utilizando como variáveis regressoras as

variáveis: óxidos da escória (MnO, MgO, Al2O3, CaO, SiO2, BaO, TiO2 e FeO), teor inicial

de carbono, manganês, ferro, fósforo e silício do FeMnAC e os quadrados, cubos e

120

logaritmos naturais dessas variáveis, além do inverso da temperatura (1/T) e os índices de

basicidade binária, quaternária e ótica.

Após a utilização do método Stepwise do software Minitab 14, foram selecionadas

apenas 3 variáveis regressoras: logaritmos naturais do teor de ferro do FeMnAC e teores de

CaO e MnO da escória. Como foram selecionadas apenas 3 variáveis regressoras, decidiu-se

por não aplicar o método Bests Subsets. Assim, estimou-se modelos de regressão linear

múltipla utilizando-se essas 2 variáveis regressoras:

ln (P-P*) = - 2,64 + 1,08 ln (MnO) - 1,32 ln (Fe*) - 0,283 ln (CaO)

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant -2,637 2,572 -1,03 0,306

ln (MnO) 1,0824 0,3203 3,38 0,001 2,6

ln (Fe*) -1,3174 0,2804 -4,70 0,000 1,0

ln (CaO) -0,2828 0,4040 -0,70 0,485 2,6

S = 0,504209 R-Sq = 21,4% R-Sq(adj) = 20,4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 16,2947 5,4316 21,37 0,000

Residual Error 235 59,7433 0,2542

Total 238 76,0380

O teste t para o estimador do intercepto apresentou um P-value superior ao nível de

significância adotado (0,05), logo um modelo sem intercepto é mais adequado, também

foram excluídas 18 amostras que continham outliers, a saída do software Minitab foi:

ln (P-P*) = - 0,804 ln (Fe*) + 0,371 ln (MnO) - 0,656 ln (CaO)

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

ln (Fe*) -0,8042 0,1712 -4,70 0,000

ln (MnO) 0,37096 0,09532 3,89 0,000

ln (CaO) -0,6559 0,1039 -6,31 0,000

S = 0,307895

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 2143,33 714,44 7536,35 0,000

Residual Error 217 20,57 0,09

Total 220 2163,90

Nesse novo modelo estimado, todas as 3 variáveis regressoras apresentam P-values

dos testes t menores que o nível de significância adotado (0,05) e podem ser consideradas

121

como estatisticamente importantes para explicar o teor final do fósforo do FeMnMC. O P-

value da análise de variância também é menor que 0,05, logo há fortes evidências estatísticas

para acreditar que a variável resposta teor final do fósforo do FeMnMC é linearmente

relacionada a pelo menos uma das variáveis regressoras.

O Minitab 14 não calcula os valores para o coeficiente de determinação e o

coeficiente de determinação ajustado, que foram calculados manualmente utilizando-se as

fórmulas apresentadas na revisão bibliográfica: R2 = 99,1% e Raj2 = 99,0%.

Para a validação desse modelo 8B, deve-se fazer a análise residual e a plotagem do

gráfico de normalidade dos resíduos, que são mosrados a seguir nas figuras 7.39 e 7.40:

Fig. 7.39 – Gráfico dos resíduos do Modelo 8B.

122

Fig. 7.40 – Gráfico de normalidade dos resíduos do Modelo 8B.

Através da análise residual da figura 7.39 é possível observar que a suposição de

que os resíduos tenham um desvio-padrão constante é verdadeira. E através da análise do

gráfico de ormalidade da figura 7.40 e do P-value do teste Anderson-Darling, que é igual a

0,129, que é maior que o nível de significância adotado, conclui-se que os resíduos podem

ser considerados como normalmente distribuídos. Portanto, o modelo 8B proposto é válido.

Logo, chegou-se a um modelo de regressão linear múltipla sem intercepto tendo o

logaritmo natural variação do teor de fósforo do FeMnMC como variável regressora,

contendo 3 variáveis regressoras (logaritmos naturais dos teores de ferro do FeMnAC e de

MnO e CaO da escória) que explica aproximadamente 99,1% da variabilidade da variável

resposta.

8. Discussões dos Resultados

A análise estatística 1 para a empresa siderúrgica resultou na exclusão de 11

amostras que foram caracterizadas como falhas do processo ou erros de medida. Os valores

das médias, desvios-padrão e quartis para cada variável são mostrados na tabela 8.1:

Tab. 8.1 – Sumário de resultados da análise estatística 1. Variável Média Desvio-padrão 1ºQuartil 3ºQuartil

Teor Final de Fósforo 0,0167 0,0087 0,011 0,02

123

Ferro-gusa (toneladas) 66,554 2,728 64,8 68 Sucata (toneladas) 14,230 3,194 12,418 16,403

Aço (toneladas) 76,051 2,489 74,700 77,725 Teor de Silício do Ferro-gusa 0,538 0,184 0,41 0,65

Teor do Carbono do Aço 0,0285 0,0284 0,020 0,028 Volume de Oxigênio Soprado 695,86 197,81 577,25 804,25 Temperatura da Escória (°C) 1643,4 32,8 1622 1669

Teor de CaO da Escória 47,931 5,486 28,920 51,345 Teor de FeO da Escória 23,903 4,162 20,920 25,973

Teor de SiO2 da Escória 15,946 3,021 13,843 18,18

Teor de MnO da Escória 4,662 1,196 3,868 5,375 Teor de MgO da Escória 3,949 2,7435 1,918 5,168

Teor de P2O5 da Escória 2,317 0,522 1,950 2,643

Após a exclusão dessas amostras, desenvolveu-se modelos estatísticos de regressão

linear múltipla estimados para a previsão do teor final de fósforo no aço durante o processo

de sopro a oxigênio no convertedor LD, que são apresentados na tabela 8.1:

Tab. 8.2 – Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa siderúrgica.

Modelo Equação R2 Análise Residual

Normalidade dos

Resíduos Validade

1A

P = 0,0355 - 0,00443 Si(Gusa) + 0,0661 C - 69,8 1/T +

0,000858 SiO2 + 0,000872 MgO + 0,00242 P2O5

52,1%

Variância dos resíduos

não é constante.

Resíduos não apresentam distribuição

normal.

Modelo não é

válido.

2A

P = 0,0366 + 0,000030 (SiO2)2 + 0,000082 (MgO)2

- 0,00325 (Si (Gusa))2 + 0,0481 C - 61,9 1/T

+ 0,00268 P2O5

54,5%

Variância dos resíduos

não é constante.

Resíduos não apresentam distribuição

normal.

Modelo não é

válido.

3A Não foi possível de ser

estimada. - - - -

4A

P = 0,0388 + 0,000031 (SiO2)2

+ 0,00204 ln(C) + 0,000078 (MgO)2

- 0,00229 ln (Si (Gusa)) - 53,2 1/T + 0,00574 ln (P2O5)

57,6%

Variância dos resíduos é constante.

Resíduos não apresentam distribuição

normal.

Modelo não é

válido.

124

5A

ln P = - 2,68 + 0,00198 (SiO2)^2 + 0,00476 (MgO)2

+ 0,181 P2O5 - 4523 1/T + 11,0 C - 0,278 (Si (Gusa)) 2 -

54,6 C2

56,0%

Variância dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

6A

ln P = 0,00196 (SiO2)2 - 0,204 ln (Si (Gusa)) + 0,00466 (MgO)2 + 0,260 ln (C)

- 7154 1/T + 0,404 ln (P2O5)

99,6% Variância

dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

7A

ln (P/Rq(P2O5)) = - 2,43 + 0,00197 (SiO2) 2 + 0,00487

(MgO)2 - 4793 1/T + 10,8 C - 0,309 Si (Gusa) - 53,6 C2

53,4% Variância

dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

8A

ln (P/Rq(P2O5)) = 0,00191 (SiO2)2 + 0,00464 (MgO)2

- 0,172 ln (Si (Gusa)) - 7250 1/T + 0,257 ln(C)

99,7% Variância

dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

A modelagem 1A teve o teor de fósforo do aço como variável resposta, o modelo

final contém 6 variáveis regressoras (silício inicial do gusa, carbono final do aço, inverso da

temperatura e teores de sílica, óxido de magnésio e pentóxido de fósforo), esse modelo

explica aproximadamente 52,1% da variabilidade do teor final de fósforo após o sopro de

oxigênio em um convertedor LD, mas não é um modelo válido já que não atendeu às

suposições de que os resíduos apresentem distribuição normal com variância constante.

A modelagem 2A teve o teor de fósforo do aço como variável resposta, o modelo

final contém 6 variáveis regressoras (silício inicial do ferro-gusa elevado ao quadrado,

carbono final do aço, inverso da temperatura, teores de sílica e óxido de magnésio ao

quadrado e teor de pentóxido de fósforo) e explica aproximadamente 54,5% da variabilidade

do teor final de fósforo após o sopro de oxigênio em um convertedor LD. O modelo 2A

também não foi considerado válido, já que não atendeu às suposições de que os resíduos

apresentem distribuição normal com variância constante.

Em sua proposta, a modelagem 3A teria, em relação à modelagem 2A, a adição de

variáveis regressoras elevadas ao cubo. Como após a utilização da rotina Stepwise nenhuma

variável cúbica foi selecionada o modelo 3A não foi desenvolvido.

A modelagem 4A levou em conta as mesmas variáveis regressoras propostas nas

outras modelagens, com a adição dos logaritmos naturais das variáveis regressoras. Esse

125

modelo teve 6 variáveis regressoras (teor de sílica e óxido de magnésio elevados ao

quadrado, inverso da temperatura e logaritmos naturais do carbono final do aço, teor de

silício inicial do ferro-gusa e do pentóxido de fósforo).

Esse modelo explica aproximadamente 57,6% da variabilidade do teor de fósforo

do aço, esse modelo não foi considerado válido, já que seus resíduos não apresentaram

distribuição aproximadamente normal, embora sua variância possa ser considerada constante.

A modelagem 5A teve o logaritmo natural do fósforo como variável resposta, as

variáveis regressoras selecionadas foram: quadrado da sílica, do MgO e do silício, inverso da

temperatura e teor final de carbono simples e elevado ao quadrado. Esse modelo explica

aproximadamente 56% da variabilidade da variável resposta e foi o primeiro modelo válido

encontrado por esse trabalho, já que seus resíduos apresentam distribuição normal, com

variância constante. Através da análise desse modelo, chegou-se às seguintes conclusões:

- o aumento do silício do ferro-gusa acarreta na diminuição do teor de fósforo do

aço;

- como a expressão: 11,0 C - 54,6 C2 é sempre maior que zero para o intervalo de

valores do teor de carbono do banco de dados, pode-se observar que o aumento do teor final

de carbono do aço causa um aumento do teor final de fósforo do aço;

- o aumento da temperatura, prejudica a desfosforação, o que está de acordo com

MUNDIM (1980), CAMPOS (1985) e KUNDRIN (1984);

- o aumento do teor de sílica na escória prejudica as reações de desfosforação,

causando o aumento do teor final de fósforo do aço, o que está de acordo com CAMPOS

(1985);

- o aumento do teor de MgO da escória acarreta num aumento do teor final de

fósforo do aço, o que está em desacordo com o modelo de regressão proposto por ALMEIDA

(2005);

- a diminuição do teor de P2O5 da escória diminui o teor final de fósforo da escória.

A modelagem 6A teve o logaritmo natural do fósforo como variável resposta, as

variáveis regressoras para esse modelo foram: quadrado da sílica e do MgO, logaritmo

natural do silício do ferro-gusa, do pentóxido de fósforo da escória e do carbono do aço, além

do inverso da temperatura. O modelo estimado foi um modelo sem intercepto, que explica

aproximadamente 99,6% da variabilidade da variável resposta. Esse modelo foi considerado

126

válido, já que seus resíduos apresentam distribuição normal, com variância constante. Suas

conclusões são as mesmas do modelo 5A.

A modelagem 7A teve o logaritmo natural do fósforo dividido pela raiz quadrada do

P2O5 como variável resposta, as variáveis regressoras selecionadas para esse modelo foram:

quadrado da sílica e do MgO, silício do ferro-gusa, inverso da temperatura e o carbono do

aço em sua forma linear e quadrática. O modelo estimado explica aproximadamente 53,4%

da variabilidade da variável resposta, esse modelo foi considerado válido, já que seus

resíduos apresentam distribuição normal, com variância constante. As conclusões desse

modelo foram as seguintes:

- o aumento do teor de sílica na escória prejudica as reações de desfosforação,

causando o aumento do teor final de fósforo do aço, o que está de acordo com CAMPOS

(1985);

- o aumento do teor inical de silício do ferro-gusa acarreta na diminuição do teor de

fósforo do aço;

- como a expressão: 10,8 C - 53,6 C2 é sempre maior que zero, é possível ver que

aumento do teor final de carbono do aço causa um aumento do teor final de fósforo do aço;

- o aumento da temperatura, prejudica a desfosforação, o que está de acordo com

MUNDIM (1980), CAMPOS (1985) e KUNDRIN (1984);

- o aumento do teor de MgO da escória aumenta o teor final de fósforo do aço, o

que está em desacordo com o modelo de regressão proposto por ALMEIDA (2005).

A modelagem 8A teve o logaritmo natural do fósforo dividido pela raiz quadrada do

P2O5 como variável resposta, as variáveis regressoras selecionadas para esse modelo foram:

quadrado da sílica e do MgO, logaritmo natural do silício do ferro-gusa e do teor final do

carbono, além do inverso da temperatura. O modelo estimado explica aproximadamente

99,7% da variabilidade da variável resposta, esse modelo foi considerado válido, já que seus

resíduos apresentam distribuição normal, com variância constante. As conclusões desse

modelo foram as mesmas do modelo anterior, com exceção de que o aumento do teor inicial

de silício do ferro-gusa acarreta na diminuição do teor de fósforo do aço.

As variáveis regressoras teor de MnO, FeO e CaO da escória e os índices de

basicidade binária, ternária e ótica não foram consideradas importantes para caracterizar o

teor final de fósforo do aço.

127

A análise estatística 2, para o banco de dados da produção do FeMnMC resultou na

exclusão de 28 amostras que foram caracterizadas como falhas do processo ou erros de

medida. Os resultados da análise estatística 2 são mostrados na tabela 8.3:

Tab. 8.3 – Sumário de resultados da análise estatística 2.

Variável Média Desvio-padrão 1ºQuartil 3ºQuartil

Teor de Fósforo do FeMnMC 0,2628 0,02895 0,242 0,28 Peso do FeMnAC (toneladas) 9,214 1,427 8,01 10,313 Peso do FeMnMC (toneladas) 9,803 1,566 8,675 11,041

Peso da Escória (toneladas) 1,411 0,364 1,20 1,55

Volume de Oxigênio (Nm3) 556,34 104,99 480 630

Teor de Manganês FeMnAC 77,258 1,728 75,913 78,605 Teor de Silício do FeMnAC 0,163 0,123 0,10 0,17

Teor de Fosforo do FeMnMC 0,2183 0,0288 0,200 0,237 Teor de Ferro do FeMnAC 14,952 1,812 13,600 16,22

Teor de Titânio do FeMnAC 0,019 0,018 0,010 0,02 Teor de Crabono do FeMnAC 6,744 0,153 6,663 6,85

Teor de MnO da Escória 39,347 6,447 34,182 43,067 Teor de MgO da Escória 2,029 1,060 1,428 2,443 Teor de CaO da Escória 34,014 4,694 31,345 37,048

Teor de SiO2 da Escória 20,251 3,727 18,028 23,045

Teor de Al2O3 da Escória 0,579 0,833 0,158 0,665

Teor de BaO da Escória 0,531 0,203 0,39 0,67

Teor de K2O da Escória 0,248 0,248 0,01 0,51

Teor de TiO2 da Escória 0,272 0,071 0,240 0,3

Teor de FeO da Escória 0,454 0,353 0,310 0,47

Temperatura Final da Escória 1571,6 52,8 1547 1600

Analisando as distribuiçõe dos dados do teor de titânio do FeMnAC e do teor de

óxido de potássio da escória do conversor, resolveu-se excluir essas variáveis dos modelos a

serem estimados, já que essas variáveis apresentaram, respectivamente, 50% e 31% dos

dados com teores iguais a 0,01%.

Analisando a variação relativa do teor de fósforo do FeMnMC e o grau de

desfosforação do processo, pode-se concluir que a desfosforação oxidante em ligas de

ferromanganês da empresa estudada é ineficiente, como defendido por LEE et al (1989) e

ZAITSEV & MOGUTNOV (1992), já que ocorre um aumento do teor final de fósforo do

128

FeMnMC processado no conversor, passando de 0,21241% no início para 0,26282% ao fim

do processo.

Após a exclusão dessas amostras e dessas variáveis, desenvolveu-se modelos

estatísticos de regressão linear múltipla estimados para a previsão do teor final de fósforo do

FeMnMC durante o produzido pelo conversor a oxigênio, que são apresentados na tabela 8.2:

Tab. 8.4 – Sumário de resultados da modelagem do banco de dados da empresa produtora de FeMnMC.

Modelo Equação R2 Análise Residual

Normalidade dos

Resíduos Validade

1B P = 0,112 + 0,748 P* -

0,00211 Fe* + 0,000015 (MnO)2 - 0,0121 BaO

61,6% Variância

dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido.

2B P = 0,103 + 0,752 P* -

0,00212 Fe* + 0,000017 (MnO) 2

60,9%

Variância dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido.

3B Não foi possível de ser

estimada. - - - -

4B P = 0,155 + 0,750 P* - 0,0309 ln (Fe*) + 0,000017 (MnO) 2

60,8%

Variância dos resíduos é constante.

Resíduos não apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido.

5B P = 0,0983 + 0,751 P* +

0,00000026 (MnO)3 - 0,000003 (Fe*)3 - 0,0128 BaO

62,2%

Variância dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

6B

P = 0,501 + 0,163 ln (P*) + 0,0000003 (MnO)3

- 0,000003 (Fe*)3 - 0,00381 ln (BaO)

62,0% Variância

dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

7B (P-P*) = 0,0453 + 0,0000003 (MnO)3 - 0,000004 (Fe*)3 -

0,0175 (BaO)^3 31,3%

Variância dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

8B ln (P-P*) = - 0,804 ln (Fe*) +

0,371 ln (MnO) – 0,656 ln (CaO)

91,9% Variância

dos resíduos é constante.

Resíduos apresentam distribuição

normal.

Modelo é válido

129

A modelagem 1B teve o teor de fósforo do FeMnMC como variável resposta, o

modelo estimado apresentou 4 variáveis regressoras (teores iniciais de fósforo e ferro do

FeMnAC e teores de MnO e de BaO da escória), esse modelo explica aproximadamente

61,6% da variabilidade do teor final de fósforo do FeMnMC após o sopro de oxigênio em um

conversor.

A modelagem 2B teve o teor de fósforo do aço como variável resposta, o modelo

final contém 3 variáveis regressoras (teor de MnO da escória elevado ao quadrado e teores

iniciais de fósforo e ferro do FeMnAC ) e explica aproximadamente 60,9% da variabilidade

do teor final de fósforo após o sopro de oxigênio em um conversor.

Em sua proposta, a Modelagem 3B teria, em relação à modelagem 2B, a adição de

variáveis regressoras elevadas ao cubo. Como após a utilização da rotina Stepwise nenhuma

variável cúbica foi selecionada o modelo 3B não foi desenvolvido.

A modelagem 4B levou em conta as mesmas variáveis regressoras propostas nas

outras modelagens, com a adição dos logaritmos naturais das variáveis regressoras. O modelo

desenvolvido teve 3 variáveis regressoras (teor de fósforo do FeMnAC, teor de MnO da

escória elevado ao quadrado e logaritmo natural do teor de ferro do FeMnAC). Esse modelo

explica aproximadamente 60,8% da variabilidade da variável regressora.

A modelagem 5B teve o logaritmo natural do teor final de fósforo do FeMnMC

como variável resposta, as variáveis regressoras selecionadas foram: teores de fósforo e ferro

do FeMnAC levado ao conversor, teor de MnO da escória elevado ao cubo e teor de BaO.

Esse modelo explica aproximadamente 62,2% da variabilidade da variável resposta.

A modelagem 6B teve o logaritmo natural do teor final fósforo como variável

resposta, as variáveis regressoras para esse modelo foram: teor de MnO da escória e teor de

ferro do FeMnAC e logaritmos naturais dos teores de fósforo do FeMnAC e do teor de BaO

da escória. O modelo desenvolvido explica aproximadamente 62,0% da variabilidade da

variável resposta.

A modelagem 7B teve a diferença entre o teor de fósforo do FeMnMC produzido

no conversor e o teor de fósforo do FeMnAC levado ao conversor como variável resposta, as

variáveis regressoras desse modelo foram: teores de ferro do FeMnAC e de MnO e BaO da

escória elevados ao cubo. O modelo obtido explica aproximadamente 31,3% da variabilidade

130

da variabilidade da variável resposta e foi o pior modelo estimado para a empresa de ferro-

ligas.

A modelagem 8B teve o logaritmo natural da variação do teor de fósforo do

FeMnMC como variável regressora. O modelo estimado foi um modelo sem intercepto que

teve 3 variáveis regressoras (logaritmos naturais dos teores de ferro do FeMnAC e de MnO e

CaO da escória) e explica aproximadamente 99,1% da variabilidade do teor de fósforo do

FeMnMC ao final do processo e foi o modelo que apresentou o maior coeficiente de

determinação dentre os modelos desenvolvidos para a empresa produtora de ferro-ligas de

manganês.

Todos os modelos estimados para a previsão do teor de fósforo do FeMnMC

produzido no conversor a oxigênio foram foram considerados válidos, já que atenderam à

suposição que os resíduos apresentem distribuição normal, com variância constante. As

conclusões desses modelos foram:

- altos teores de fósforo do FeMnAC acarretam em altos teores de fósforo do

FeMnMC, pois a desfosforação no conversor da empresa é muito baixa;

- um aumento do teor de ferro do FeMnAC acarreta numa diminuição do teor de

fósforo do FeMnMC;

- um aumento do teor de BaO da escória acarreta numa diminuição do teor de

fósforo do FeMnMC, o que está de acordo com LIU (1993);

- a dissolução de cal no conversor diminui o teor final de fósforo do FeMnMC;

- um acréscimo do teor de MnO da escória do conversor aumenta o teor de fósforo

do FeMnMC, isso ocorre porque esse óxido dilui o CaO da escória, diminuindo a basicidade

da mesma.

Embora altos teores de carbono do FeMnAC e baixos teores de silício foram

apontados por por MA et al (1992), LIU (1993), CRUZ et al (1994) e CHAUDHARY et al

(2003) como fatores que beneficiam a desfosforação, essas variáveis não foi consideradas

estatisticamente importante nos modelos estimados.

Em seus estudos, MA et al (1992) e LIU (1993) afirmaram que o aumento da

temperatura acarreta na diminuição do grau de desfosforação e indicaram a temperatura de

1300-1350°C como ótima para a desfosforação oxidante.

131

No presente trabalho não foi encontrada nenhuma relação entre temperatura final da

escória e teor de fósforo do FeMnMC, mesmo utilizando-se a sugestão de CAMPOS (1985)

em utilizar-se o inverso da temperatura como variável regressora, talvez a principal razão

para a importância da temperatura do modelo seja a pequena quantidade de amostras da

temperatura disponíveis no banco de dados. A temperatura média da escória do conversor da

empresa é de 1571,6°C e pode ser considerada como elevada para o processo de

desfosforação.

Os índices de basicidade da escória (binária, quartenária e ótica) sugeridas por

CHAUDHARY et al (2003), CRUZ et al (1994) e LIU (1993) não foram consideradas

estatisticamente importantes para caracterizar o teor final de fósforo do FeMnMC.

9. Conclusões

Na análise estatística do banco de dados da empresa siderúrgica, excluiu-se um total

de 11 corridas, que foram detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo.

Assim, utilizou-se um total de 271 corridas para se desenvolver os modelos de regressão

linear múltipla.

No presente trabalho, foram estimados 4 modelos válidos para a previsão do teor de

fósforo do aço ao final do sopro no converdetor LD da empresa estudada, sendo que o

melhor modelo encontrado foi capaz de explicar aproximadamente 99,7% da variabilidade do

teor final de fósforo.

Enumeram-se as seguintes conclusões da modelagem para a previsão do teor final

de fósforo do aço:

- o aumento do teor de sílica na escória prejudica as reações de desfosforação,

causando o aumento do teor final de fósforo do aço;

- o aumento do teor inical de silício do ferro-gusa acarreta na diminuição do teor de

fósforo do aço;

- o aumento do teor final de carbono do aço causa um aumento do teor final de

fósforo do aço;

- o aumento da temperatura prejudica a desfosforação;

132

- a diminuição do teor de P2O5 da escória diminui o teor final de fósforo da escória.

- o aumento do teor de MgO da escória aumenta o teor final de fósforo do aço;

- os teores de MnO, FeO e CaO da escória não foram consideradas como sendo

importantes para caracterizar o teor final de fósforo do aço;

- não há nenhuma relação entre o teor de fósforo do aço e variáveis do processo

elevadas ao cubo.

Na análise estatística do banco de dados da empresa de ferro-ligas, excluiu-se um

total de 28 corridas, que foram detectadas como sendo erros de medida ou falha do processo,

e 2 variáveis regressoras (teor de titânio do FeMnAC e teor de K2O da escória). Assim,

utilizou-se um total de 246 corridas para se desenvolver os modelos de regressão linear

múltipla.

Em uma análise prévia, a desfosforação oxidante em ligas de ferromanganês da

empresa estudada é ineficiente, como defendido por LEE et al (1989) e ZAITSEV &

MOGUTNOV (1992), já que ocorre um aumento do teor final de fósforo do FeMnMC

processado no conversor, passando de 0,21241% no início para 0,26282% ao fim do

processo.

No presente trabalho, foram estimados 7 modelos válidos para a previsão do teor de

fósforo do FeMnMC ao final do sopro no conversor, sendo que o melhor modelo encontrado

foi capaz de explicar aproximadamente 99,1% da variabilidade do teor final de fósforo.

Enumeram-se as seguintes conclusões da modelagem para a previsão do teor final de fósforo

do aço:

- altos teores de fósforo do FeMnAC acarretam em altos teores de fósforo do

FeMnMC, pois a desfosforação no conversor da empresa é muito baixa;

- um aumento do teor de ferro do FeMnAC acarreta numa diminuição do teor de

fósforo do FeMnMC;

- um aumento do teor de BaO da escória acarreta numa diminuição do teor de

fósforo do FeMnMC;

- a dissolução de cal no conversor diminui o teor final de fósforo do FeMnMC;

133

- um acréscimo do teor de MnO da escória do conversor aumenta o teor de fósforo

do FeMnMC, isso ocorre porque esse óxido dilui o CaO da escória, diminuindo a basicidade

da mesma.

Os índices de basicidade da escória (basicidade binária, ternária ou ótica) que foram

apontados pela bibliografia como sendo importantes para as reações de desfosforação tanto

do aço quanto do FeMnMC, não foram consideradas como estatisticamente importantes para

caracterizar o teor de fósforo do aço no presente trabalho.

10. Referências Bibliográficas

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