Upload
bruno-lodi
View
36
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS CCT
ENGENHARIA ELTRICA
MARIA AMLIA UBERTTI
MARLON SCHIER
SERGIO FORTE RAMOS FILHO
CURVA DE MAGNETIZAO E PROPRIEDADES MAGNTICAS DE NCLEOS
DE FERRITE
JOINVILLE, SC
2013
2
MARIA AMLIA UBERTTI
MARLON SCHIER
SERGIO FORTE RAMOS FILHO
CURVA DE MAGNETIZAO E PROPRIEDADES MAGNTICAS DE NCLEOS
DE FERRITE
Relatrio do experimento Curva de
Magnetizao e Propriedades Magnticas
de Ncleos de Ferrite, da disciplina de
Eletromagnetismo bsico, do curso de
Engenharia Eltrica, do Centro de
Cincias Tecnolgicas, da Universidade
do Estado de Santa Catarina.
Professor: Dr. Airton Ramos
JOINVILLE, SC
2013
3
RESUMO
RAMOS, Srgio Forte. SCHIER, Marlon. UBERTTI, Maria Amlia. Curva de
Magnetizao e Propriedades Magnticas de Ncleos de Ferrite: Relatrio de
nmero seis do Laboratrio de Eletromagnetismo Bsico. Relatrio, Bacharelado em
Engenharia Eltrica rea: Eletromagnetismo Universidade do Estado de Santa
Catarina. Joinville, 2013.
Materiais magnticos tem vasta importncia na engenharia e em seu avano. Este
trabalho quer estudar e analisar as curvas que envolvem materiais magnticos,
neste caso, ncleos de ferrite. Para mostrar suas propriedades como no
linearidade, permeabilidade elevada e saturao. A partir do modelo feito no
laboratrio, so feitas algumas medies de tenso e corrente que nos permitem
calcular campo magntico e induo magntica no ncleo, com os dados coletados,
um programa de MALTAB, analisa e gera grficos que permitem observar as
curvas desse material magntico. O trabalho tem a importncia de agregar o
conhecimento das aulas tericas sobre a magnetizao.
Palavras Chave: Materiais Magnticos. Curvas de magnetizao. Ncleo de ferrite.
4
LISTA DE ILUSTRAES
Figura 1 - Momento de dipolo produzido pelo movimento de carga ............................8
Figura 2 - Alinhamento de domnios (aplicao de campo magntico) .................... 10
Figura 3 - Amplificador Operacional 548 - Semelhante ao utilizado no experimento 11
Figura 4 - Representao simblica do circuito do OPA 548 ................................... 13
Figura 5 - toride com ncleo de ferrite ....................... Error! Bookmark not defined.
Figura 6 - Ncleo toroidal constitudo com dois enrolamentos ................................. 11
Figura 7 - Circuito de amplificao e sensoriamento do transformador .................... 17
Figura 8 - Curva histerese para frequencia de 60Hz ................................................ 19
Figura 9 - Curva histerese para frequencia de 120Hz .............................................. 13
Figura 10 - Curvas de histerese para 60Hz e 120Hz ................................................ 20
Figura 11 - Curva normal de magnetizao para frequencia de 60Hz ..................... 21
Figura 12 - Curva normal de magnetizao para frequencia de 120Hz ................... 21
Figura 13 - Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 60Hz .............. 22
Figura 14 - Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 120Hz ............ 23
Figura 15 - Curva de energia dissipada para frequencia de 60Hz............................ 24
Figura 16 - Curva de energia dissipada para frequencia de 120Hz .......................... 24
5
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores de frequncia e tenses utilizados ........................................... 188
Tabela 2 - Valores da energia dissipada com a variao da tenso Error! Bookmark
not defined.
Tabela 3 - Tabela de propriedade magnticas de materiais ferromagnticos de alta
permeabilidade ............................................................ Error! Bookmark not defined.
6
SUMRIO
1 INTRODUO .........................................................................................................8
1.1 MAGNETISMO .................................................................................................. 8
1.2 MATERIAIS MAGNTICOS ............................................................................ 10
1.2.1 Caractersticas dos materiais ferrimagnticos..................................... 11
1.2.2 Caractersticas dos materiais antiferromagnticos . Error! Bookmark not
defined.1
1.3 AMPLIFICADORES ......................................................................................... 11
1.3.1 Amplificao de Sinal .................................. 1Error! Bookmark not defined.
1.3.2 Amplificadores Operacionais...................... 1Error! Bookmark not defined.
1.4 NUCLEO DE FERRITE ................................................................................... 13
1.5 LEI CIRCUITAL DE AMPRE EM UM NCLEO TOROIDAL ......................... 15
1.6 LEI DE FARADAY EM UM NCLEO TOROIDAL ........................................... 15
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..................................................................... 16
2.1 MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................... 16
2.2 MTODO E MONTAGEM DO EXPERIMENTO .............................................. 16
3 RESULTADOS ....................................................................................................... 19
3.1 CURVAS DE MAGNETIZAO ...................................................................... 19
3.2 CLCULO DO CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE ......... 20
3.2.1 Campo coercitivo ........................................... Error! Bookmark not defined.
3.2.2 Induo remanente ................................................................................. 20
3.3 CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO DO MATERIAL ............................... 21
3.4 CURVA DE PERMEABILIDADE MAGNTICA RELATIVA DO MATERIAL .... 22
3.5 CURVA DE POTNCIA DISSIPADA X INDUO MXIMA .......................... 22
4 ANLISE ................................................................................................................ 25
4.1 ANLISE DAS CURVAS DE MAGNETIZAO ............................................. 25
4.2 ANLISE DA ENERGIA DISSIPADA .............................................................. 25
4.3 ANLISE CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE .................. 25
4.4 ANLISE DA CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO .................................. 26
4.5 ANLISE DOS VALORES DE PERMEABILIDADE RELATIVA ...................... 26
5 CONCLUSO ........................................................................................................ 27
6 ANEXOS ............................................................................................................... 28
7
REFERNCIAS ........................................................................................................ 33
1 INTRODUO
1.1 MAGNETIZAO
Sem dvida, os primeiros fenmenos magnticos observados foram os ims
naturais, como a magnetita (Fe3O4), um m permanente que se encontra em forma
natural. Esses ims naturais tm a propriedade de atrair ferro desmagnetizado.
Porm j era de conhecimento dos chineses, desde 121 D.C., que uma barra de
ferro, depois de colocada perto de um im natural, adquiria e retinha essa
propriedade do im e que quando uma dessas barras era suspensa livremente em
torno de um eixo vertical, ela se dispunha, aproximadamente, ao longo da direo
geogrfica Norte-Sul. Este fenmeno levou a utilizao dos ims como instrumentos
de navegao, pelo menos, desde o sculo XI. Com isso a descoberta das
propriedades de orientao norte-sul desse material teve uma profunda influncia na
navegao e explorao primitivas.
Ou seja, podemos deixar com que alguns materiais funcionem como um im
artificial, ainda que temporariamente, submetendo-o magnetizao, dessa forma
os ms elementares que compem o mesmo acabam ordenando-se, resultando o
campo magntico externo.
Alguns materiais tem o que chamamos de magnetismo atmico, este
fenmeno ocorre quando dois eltrons ocupam o mesmo nvel energtico, e tem
spins opostos, como podemos observar na Figura 1, onde seus subnveis internos
no completos do origem a um momento magntico no nulo.
Figura 1 Momento de dipolo produzido pelo movimento de carga
Fonte:
http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificadores/2007_1/Aula_12.pdf
9
Existem dois tipos de movimentos eletrnicos que so importantes para
explicar o magnetismo, o primeiro a propriedade magntica que a estrutura
atmica recebe quando o eltron gira em torno do ncleo, o segundo tipo no
movimento do spin do eltron em torno do seu prprio eixo. A tendncia que
eltrons girando em sentido contrrio neutralizam seu carter magntico, chamamos
estes casos de eltrons emparelhados, portanto, so os eltrons no-emparelhados,
ou seja, que no tem um par para se neutralizar, os responsveis pelo carter
magntico.
Conclumos ento que os dois movimentos eletrnicos esto associados as
propriedades magnticas, so os desiquilbrios entre orbitas e spins que permitem
algumas substncias possurem caractersticas de ims permanentes.
Com o que foi falado, parece que todo pedao de ferro deveria se comporta
como um im. Porm o que realmente acontece, nos materiais que no esto
magnetizados, que so agrupados, de forma microscpica, os tomos em regies
magnticas, chamadas de domnios. Cada domnio tem sua polaridade, e apontam
para todas as direes possveis, de modo que tendem a se cancelar mutuamente,
resultando no fim um magnetismo lquido aproximadamente zero, este efeito
representado na Figura 2, na primeira imagem da esquerda para direita, na
representao do material desmagnetizado.
Porm em um material ferromagntico posto sobre atuao de um campo
magntico externo o mesmo se torna imantado, isso ocorre partir de dois efeitos:
Primeiramente os domnios aumentam de tamanho, por fim outros domnios podem
se tornar favoravelmente orientados, respeitando o campo externo. A Figura 2
representa o material Magnetizado e o Magnetizado ao contrrio. E se ao retirar o
campo os domnios permanecem aumentados, diz-se que o material est
permanentemente imantado.
10
Figura 2 Alinhamento de domnios (aplicao de campo magntico)
Fonte:
http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retificadores/2007_1/Aula_12.pdf
1.2 DE MATERIAIS MAGNTICOS
Segundo a fsica, os materiais encontrados na natureza, ou fabricados,
podem, conforme a suas propriedades magnticas e facilidade de magnetizao,
pertencer magneticamente grupos distintos, que so respectivamente: materiais
ferromagnticos e ferrimagnticos, paramagnticos ou diamagnticos ou ainda
antiferromagnticos.
Os materiais ferromagnticos, quando colocados num campo magntico,
orientam-se na direo do campo e ficam fortemente magnetizados. J os materiais
paramagnticos tambm se orientam paralelamente ou na direo do campo,
porm, magnetizam-se fracamente, no apresentando efeitos ponderveis, e os
diamagnticos os fenmenos magnticos so reduzidos e nestes tipos de materiais
os momentos magnticos sero antiparalelos com o campo externo aplicado.
Materiais diamagnticos so aqueles que apresentam uma permeabilidade relativa
pouco menor do que 1 (r < 1), e uma suscetibilidade negativa (Xc < 0), sendo que,
o valor numrico desta grandeza Xc desses materiais muito pequena. Pode-se
citar, como exemplo desse grupo, gases inertes, alguns tipos de leos resinas,
alguns metais (cobre, bismuto, glio, ouro, etc.), bem como grafita.
11
1.2.1 Caractersticas dos materiais ferrimagnticos
- Apresentam caractersticas semelhantes aos ferromagnticos;
- Os momentos antiparalelos no so exatamente iguais;
- Magnetizao resultante no nula;
- Exemplo: ferrites, possuem rapidez na resposta da magnetizao e alta
resistividade.
1.2.2 Caractersticas dos materiais antiferromagnticos
- Apresentam caractersticas semelhantes aos ferromagnticos;
- Os momentos antiparalelos so iguais;
- Magnetizao resultante nula;
- Exemplo: cabeotes de leitura de gravao magntica.
1.3 AMPLIFICADORES
Figura 2 - Amplificador Operacional 548 Semelhante ao utilizado no experimento
Fonte: http://www.ti.com/graphics/folders/partimages/OPA548.jpg
Os amplificadores permitem uma funo de processamento de sinal que
empregada de alguma forma em praticamente todos os sistemas eletrnicos, ela
denominada como amplificao de sinal.
12
1.3.1 Amplificao de Sinal
Conceitualmente, a amplificao de sinal uma das tarefas mais simples no
processamento de sinal. Como os transdutores fornecem sinais fracos, ou seja, na
faixa de microvolt (V) ou milivolt (mV) e que possuem baixa energia, se faz
necessrio a amplificao dos mesmos. Pois estes sinais, por serem muito
pequenos, no permitem um processamento confivel, o que no acontece quando
a amplitude do sinal maior. Chamamos o bloco funcional que realiza esta operao
de amplificador de sinal.
Para que se obtenha sucesso na amplificao deve-se tomar cuidado com a
linearidade dos amplificadores, para que durante o processo a informao contida
no sinal no seja modificada e que nenhuma informao nova seja introduzida. Pois
ao alimentar um amplificador com um sinal queremos no fim uma rplica exata do
sinal de entrada, exceto quanto sua amplitude. Qualquer distoro na forma de
onda de sada indesejvel.
Portanto a relao entre entrada e sada fica:
( ) ( )
Onde e representam os sinais de entrada e sada, e A representa o fator
de amplificao, que uma constante qualquer. Como a equao linear, o
amplificador que a descreve linear.
1.3.2 Amplificadores Operacionais
Dentre os vrios tipos de Amplificadores temos os Amplificadores
Operacionais, ou simplesmente, amp-op, que faro parte do nosso experimento,
portanto no se faz necessrio a introduo aos outros tipos de amplificadores.
Segundo Sadiku (2008, p. 158) um amp-op um elemento de circuito ativo
projetado para executar operaes matemticas de adio, subtrao, multiplicao,
diviso, diferenciao, integrao e outras.
E a capacidade de realizar estas operaes, obviamente, a razo pelo qual
ele chamado de Amplificador Operacional.
13
Sua constituio um arranjo complexo de componentes como resistores,
transistores, capacitores e diodos, no se faz necessrio neste relatrio uma
discusso completa sobre o que compe um amp-op, ser suficiente trat-lo como
um bloco de circuitos, e verificar o que ocorre nos terminais.
Existem diversas formas de encapsulamentos de amp-ops, o que os
diferencia em modo de operao e funes principalmente, utilizaremos no
experimento o amplificador operacional OPA 548 (ver Figura 4).
Figura 4 - Representao simblica do circuito do OPA 548
Fonte: http://www.ti.com/lit/ds/sbos070b/sbos070b.pdf
A partir desse momento o campo reduzido e invertido novamente, fechando
o ciclo. A curva fechada chamada lao de histerese. Cada material possui um lao
de histerese caracterstico. A rea da curva de histerese igual energia perdida
por unidade de volume durante um ciclo de magnetizao. A curva B-H tem
comportamento igual ao da curva M-H substituindo-se B por M.
1.4 FERRITE
As ferrites cermicas ferromagnticas produzidas a partir da combinao
fsico-qumica de xido de ferro, hematita ( Fe2O3 ) ou magnetita (Fe3O4) com
xidos metlicos, tais como : NiO, MnO2, ZnO, BaO e outros, que devidamente
misturados em propores adequadas, so calcinados, modos, moldados e
sintetizados em fornos especiais, onde adquirem suas caractersticas mecnicas e
14
eletromagnticas finais.
As magnetizaes dos ferrites so altas o suficiente para ter um valor
comercial, mas a magnetizao de saturao no to elevada como a produzida
por material ferromagntico . Ferrites tm estrutura de domnio e de histerese curvas
so semelhantes s dos materiais ferromagnticos. Os ferrites tambm dividido em
moles e duros.
Ferrites magneticamente moles apresentam alta magnetizao de saturao
embora menos do que nos materiais ferromagnticos . Incluir sua alta resistividade
sendo substancialmente isolante . Isso motiva baixas perdas corrente de Foucault de
energia , fator importante em tais aplicaes freqncias mais altas . As aplicaes
mais importantes esto em baixo de sinal transformadores e indutores de baixa
potncia , ncleos de memria, por exemplo Mn -Zn e Ni- Zn, equipamento
audiovisual, transformadores ou indutores linhas de convergncia para televiso,
fontes de alimentao e filtros de RFI ( o caso dos ferrites utilizados em antenas
internas de rdios AM).
Ferrites magneticamente duros. Esses materiais possuem uma grande
coercitividade e elevada anisotropia magnetocristalina. Encontrado em aplicativo
sem geradores, motores e atuadores, aplicaes eletrnicas, tais como ms
auscultadores e telefones de toque e receptores , dispositivos de porta reteno e
travas ou os projetos de brinquedo.
Mesmo empresas dedicadas construo de transformadores so incapazes
de projetar transformadores especificados para funcionar em centenas de kHz. A
permeabilidade magntica de um material um valor complexo (A+Bj) em altas
freqncias. Este estudo testa alguns modelos para a medio da permeabilidade
magntica relativa desses materiais.
Medidas em ferrites: Uma abordagem mais popular para a medio
permeabilidade do complexo em torides de ferrite baseado na utilizao de linhas
coaxiais. Eles so a sede de uma configurao de campo bem definido e fornecer
um acessrio conveniente para o teste da amostra.
15
Figura 5 - toride com ncleo de ferrite
Fonte: http://spanish.alibaba.com/product-gs/toroid-ferrite-core-soft-ferrite-core-antenna-ferrite-core-
ni-zn-ferrite-core-ferrite-magnetic-core-422626822.html
1.5 LEI CIRCUITAL DE AMPRE EM UM NCLEO TOROIDAL
A integral de linha do campo magntico ao longo de um caminho fechado
igual a corrente lquida envolvida no caminho.
( )
Podemos calcular o campo magntico no ncleo toroidal na posio de raio
mdio R da seguinte maneira:
( )
( )
1.6 LEI DE FARADAY EM UM NCLEO TOROIDAL
A fora eletromotriz induzida em um circuito fechado igual a taxa de
variao do fluxo magntico no tempo.
( )
Sabemos que o fluxo magntico no ncleo toroidal est relacionado com a
tenso induzida no enrolamento secundrio.
Como , onde S a rea da seo transversal do ncleo, obtemos:
( ) ( )
( )
16
Ento, a induo magntica mdia no ncleo pode ser calculada da seguinte
maneira:
( )
( )
Onde a induo magntica inicial
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
2.1 MATERIAIS UTILIZADOS
Software MATLAB
Transformador com ncleo de ferrite fabricado e comercializado por
MAGMATEC Tecnologia em Materiais Magnticos Ltda, modelo MMT
107T6325, formato toroidal com seo quadrada. Dimenses: dimetro
externo 63 mm, dimetro interno 38 mm, altura 25 mm e massa 0,23
Kg. O transformador foi construdo com 113 espiras de fio de cobre 26
AWG em cada enrolamento.
Gerador de sinais TTi modelo TG2000
2 sondas de tenso Tektronix modelo P2022
Amplificador operacional OPA 548
Osciloscpio Tektronix modelo TDS 2024B
Resistor de 1
2.2 MTODO E MONTAGEM DO EXPERIMENTO
Para a anlise das curvas de magnetizao, um ncleo fechado deste
material usado para construo de um transformador de potencial com dois
enrolamentos, como na figura. No primrio, aplicada a tenso proveniente de um
gerador de sinais, e uma sonda de corrente usada para medir a corrente primria.
No secundrio medimos a tenso induzida.
17
Figura 3 - Ncleo toroidal constitudo com dois enrolamentos
Fonte: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/airton/materiais/AP6.pdf
O transformador alimentado pelo gerador de sinais e amplificado e
sensoriado pelo circuito da figura. A corrente de entrada medida no resistor que
est em srie com o enrolamento primrio. A obteno das curvas feita pelas
sondas de tenso, e os valores armazenados so ento transferidos para o
programa em Matlab que analisa os sinais, fazendo os clculos e gerando o
grficos necessrios.
Figura 7 - Circuito de amplificao e sensoriamento do transformador
Fonte: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/airton/materiais/AP6.pdf
Com os dados do osciloscpio, esses dados so transferidos para o
computador por meio da interface USB que ele possui. Como os valores de tenso e
corrente obtidos resultam numa onda com rudos, aplicou-se a filtragem Butterworth
18
atravs da funo butter do MATLAB para se obter uma forma de onda com menor
quantidade de harmnicas.
A partir disto, pode-se calcular a induo e o campo magntico no ncleo,
respectivamente, a partir dos resultados filtrados, para as diversas tenses
aplicadas. Calcula-se ainda a magnetizao dos materiais, limitando anlise apenas
a um ciclo. Com esses valores foram traadas as curvas de magnetizao BH e
MH.
A Tabela indica os valores de frequncia e tenso de fonte que sero
usadas no ensaio.
Tabela 1 - Valores de frequncia e tenses utilizados
Frequncia (Hz)
60 120
Vf (V)
0,5 1,0
1,0 2,0
1,5 3,0
2,0 4,0
2,5 5,0
3,0 6,0
Fonte: Produo prpria do autor
19
3 RESULTADOS
3.1 CURVAS DE MAGNETIZAO
A partir dos dados medidos em laboratrio, as curvas abaixo foram geradas
pelo script do programa MATLAB que est em anexo.
A curva contm rudos que tambm so gerados pelo prprio osciloscpio
digital.
Figura 8 Curva histerese para frequencia de 60Hz
Fonte: Produo do prprio autor
Figura 9 - Curva histerese para frequencia de 120Hz
Fonte: Produo do prprio autor
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
5
H(A/m)
M(A
/m)
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
5
H(A/m)
M(A
/m)
20
3.2 CLCULO DO CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE
Com as curvas de histerese para as famlias de 60 Hz e 120 Hz, encontramos
os valores de Campo Coercitivo (Bc) e Induo Remanente (Hr):
Figura 10 Curvas de histerese para 60Hz e 120Hz
Fonte: Produo do prprio autor
3.2.1 Campo Coercitivo
O campo coercitivo o valor do campo que deve ser aplicado no ncleo para
que a induo magntica seja nula, ou seja, obtemos o valor no grfico no
cruzamento do eixo x onde y vale zero. Essa anlise deve ser feita na saturao. E,
pegando o campo direto e inverso, e encontrando sua mdia obtemos Br = 25 A/m.
3.2.2 Induo remanente
A induo remanente a induo que sobra no ncleo sem que tenha se
aplicado campo nele, isto efeito da polarizao do mesmo. O valor obtido
quando o campo vale zero, e ento fazemos a mdia da indutncia direta e inversa.
Obtemos Hc = 0,232 T.
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
H(A/m)
B(T
)
21
3.3 CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO DO MATERIAL
A curva de magnetizao, foi gerada a partir dos valores de cada vrice das
curva MxH, no total foram 10 (dez) pontos calculados, eles esto descritos junto ao
programa em anexo.
Para a frequncia de 60Hz os pontos de vrtice obtidos foram:
Figura 11 Curva normal de magnetizao para frequencia de 60Hz
Fonte: Produo do prprio autor
Para a frequncia de 120Hz temos os seguintes pontos para os vrtices:
Figura 12 Curva normal de magnetizao para frequencia de 120Hz
Fonte: Produo do prprio autor
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-300
-200
-100
0
100
200
300
H (A/m)
M (
KA
/m)
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-300
-200
-100
0
100
200
300
H (A/m)
M (
KA
/m)
22
3.4 CURVA DE PERMEABILIDADE MAGNTICA RELATIVA DO MATERIAL
A permeabilidade r dos materiais, calculada atravs da relaes de
susceptibilidade magntica ou , com as relaes da magnetizao por
campo magntico e induo.
Onde M a magnetizao do material medido em A/m, H o campo
magntico medido em A/m e, ainda, a permeabilidade relativa dada por
r= , dessa forma nos grficos usamo a curva normal de magnetizao
dividida por H no eixo das ordenadas, e a induo mxima nas abscissas que
demonstra o comportamento da permeabilidade.
Figura 13 Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 60Hz
Fonte: Produo do prprio autor
50 100 150 200 250 300 350 4000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
B (mT)
r
23
Figura 14 - Curva de permeabilidade magntica para frequencia de 120Hz
Fonte: Produo do prprio autor
3.5 CURVA DE POTNCIA DISSIPADA X INDUO MXIMA
Os valores da energia dissipada esto na tabela abaixo, e foram calculadas
no MATLAB, os grficos de energia dissipada esto a seguir.
Tabela 2 - Valores da energia dissipada com a variao da tenso
( ) ( ) ( ) ( )
0,5 0.4399 1,0 0.6740
1,0 2.4165 2,0 4.2602
1,5 6.7765 3,0 12.2104
2,0 15.0672 4,0 24.5668
2,5 106.0180 5,0 70.8725
3,0 249.5774 6,0
Fonte: Produo prpria do autor
50 100 150 200 250 300 350 4000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
B (mT)
r
24
Figura 15 - Curva de energia dissipada para frequencia de 60Hz
Fonte: Produo do prprio autor
Figura 16 - Curva de energia dissipada para frequencia de 120Hz
Fonte: Produo do prprio autor
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Bmax(T)
Pdis
s(W
)
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Bmax(T)
Pdis
s(W
)
25
4 ANLISE
4.1 ANLISE DAS CURVAS DE MAGNETIZAO
As curvas de magnetizao geradas pelo programa apresentam alguns
pontos que devem ser comentados, como as discrepncias nas curvas.
Analisando as curvas de magnetizao nota-se divergncia em relao
ao comportamento esperado. Um dos motivos principais a indutncia de
disperso, que aparece devido ao nmero de espiras utilizadas, a qual faz com que
parte do fluxo gerado pelo primrio no seja acoplado s bobinas do secundrio.
4.2 ANLISE DA ENERGIA DISSIPADA
O clculo da energia dissipada que a rea interior da curva de
magnetizao, gerado pelo prprio scrip do Matlab que pode ser observado na
tabela junto ao grfico, a qual aumenta proporcionalmente a variao das tenses.
Essa energia dissipada na forma de calor, que se traduz em perdas por histerese.
Para o clculo da potncia temos a relao P= que cresce a medida que o
campo aumenta como observado no grfico.
4.3 ANLISE CAMPO COERCITIVO E DA INDUO REMANENTE
Para comparao do valor do campo coercitivo obtido e da induo
remanente tem-se a tabela 4 que apresenta alguns valores destes parmetros para
diferentes materiais.
Tabela 3 - Tabela de propriedade magnticas de materiais ferromagnticos de alta permeabilidade
Material Campo coercitivo
Hc (A/m)
Induo
remanente Br (T)
WH (Jm-3)
Hiperco 80 2.42 -
Purified Iron 4 2.15 30
45 Permalloy 4 1.6 22
Fonte: JILES, D. pg.113 (1991)
Os valores obtidos classificam a ferrite utilizada entre o 45 Permalloy, que tem
alta permeabilidade magntica, e o Hiperco que uma liga magntica de ferro,
26
cobalto e vandio. Ambos so materiais macios, ou seja, apresentam baixos valores
para a induo remanente. Por isso so prprios para serem utilizados em
geradores, motores eltricos e transformadores, j que o material se magnetiza e se
desmagnetiza facilmente.
4.4 ANLISE DA CURVA NORMAL DE MAGNETIZAO
Para anlise desse grfico, no foi possvel fazer o ajuste de modo a suavizar
a curva, a funo polyfit que foi usada acusou mau condicionamento dos pontos.
Apesar disso, o resultado da curva foi o comportamento esperado, ela mostra
a saturao j vista pela sua famlia de curvas nos grficos MxH. Percebe-se
tambm que a medida que os valores de tenso aumentam os valores da induo
magntica que se aproxima do valor da saturao. Essa saturao alcanada
quando todos os dipolos magnticos esto alinhados ao campo externo aplicado.
4.5 ANLISE DOS VALORES DE PERMEABILIDADE RELATIVA
Os valores de permeabilidade relativa obtida, mostrados nas Figuras ? para
as diferentes frequncias concordam com o esperado, entretando de acordo com o
fabricante do ncleo de ferrite, Magmattec a permeabilidade relativa informada de
7000, e encontramos esse valor para um campos de 100mT em 60Hz e
aproximadamente 200mT em 120Hz isso mostra que ela no linear para todos os
valores de campos, apresentando um valor mximo antes de atingir a saturao e
decaindo conforme se aproxima dela. Esse decaimento devido a induo
magntica que para de aumentar devido saturao e a razo M/H vai se
aproximando de zero, fazendo com que a permeabilidade r se aproxime de 1.
27
5 CONCLUSO
Por meio deste experimento pde-se observar o comportamento de um
material ferromagntico em diferentes frequncias. Foram observadas as curvas de
magnetizao e, por meio destas, obteve-se a permeabilidade magntica do ncleo,
o campo coercitivo e a induo remanente. Tais parmetros so caractersticos do
material do ncleo.
Este experimento nos permite observar as diferenas de um modelo terico,
do modelo prtico e tambm a comparao com outros modelos publicados. O
comportamento das diferentes curvas que esto neste trabalho ainda possuem
falhas, no s do experimentao em geral como tambm. Na medida do possvel, a
fundamentao terica foi baseada em leituras tericas e outra parte baseada
apenas no prprio experimento.
Os resultados obtidos se mostraram condizentes com os esperados e,
comparativamente, mostrou-se que a ferrite um bom material para a aplicao
feita. Como a impedncia da ferrite depende da frequncia, o ncleo utilizado bom
para baixas tenses, porm, para elevadas amplitudes, a impedncia do material
muito baixa, ocasionando a perda do ferrite.
28
6 ANEXOS
Script principal do MATLAB para determinao e plotagem dos resultados: clear all; clc; close all freq = 60;
if freq == 60 a = 5; c = 0.03; % posi=968; % posf=1807; posi=1371; posf=2208; hOff = [(-0.2218+0.2844)/2 (-1.465+1.71)/2 (-6.561+0.8546)/2 (-
7.98+4.975)/2 (-21.48+26.68)/2]; Hmax = 100; else a = 10; c = 0.1; posi=1919; posf=2336; hOff = [(-0.19+0.335)/2 (-2.03+.84)/2 (-.84+5.19)/2 (.85+10)/2
(10.27+31.95)/2]; Hmax = 40; end for vind = 1:5 volt = vind*a;
[B{vind}, H{vind}, M{vind}, W{vind}, V] = loadSingleMeas(freq, volt, c,
posi, posf); H{vind}=H{vind}+hOff(vind); end
figure; c = 'krbgy'; for i = 1:5 plot(H{i},B{i}, 'k-');%[c(i) '-']); hold on; xlabel('H(A/m)'); ylabel('B(T)'); grid; l{i} = [num2str(i)]; end % legend(l); axis([-Hmax Hmax -.4 .4]) % return c = 'brgky'; figure; for i = 1 : 5 plot(H{i},M{i},[c(i) '-']);% 'k-'); hold on; xlabel('H(A/m)'); ylabel('M(A/m)'); grid; end % axis([-100 100 -3e5 3e5])
29
for i = 1 : 5 Bmax(i) = max(B{i}); Pdiss(i) = V*freq*W{i}; end figure; plot(Bmax,Pdiss,'k-'); xlabel('Bmax(T)'); ylabel('Pdiss(W)'); grid;
Scrip com as funes matemticas, que calcula B,H e M. function [B, H, M, W, Vol] = loadSingleMeas(freq, volt, c, posi, posf)
%dados Rm=((63+38)/4)*1e-3;%raio mdio a=((63-38)/2)*1e-3;%largura b=25e-3;%altura N=112;%nmero de espiras S=a*b;%rea uo=4*pi*1e-7;%permeabilidade do vcuo V=2*pi*Rm*a*b;%volume Vol=V;
filename = ['f' num2str(freq) 'v' num2str(volt) '.txt'];
arq=load(filename); Np=length(arq); for i=1:Np t(i)=arq(i,1); V(i)=arq(i,2); t(i)=arq(i,3); I(i)=arq(i,4); end
%grfico da tenso e corrente adquiridas % figure(1); % plot(t,V,'k-',t,50*I,'r-'); % hold on; % xlabel('t(s)'); % ylabel('V(V) / I(0.02A)'); % legend('V','I'); % grid; % input('>>>>>>');
%filtra formas de onda [B,A] = butter(4,c);%0.03); Vf = filter(B,A,V); If = filter(B,A,I);
%define amostras de incio e fim para o clculo dos campos (perodo) % posi=968; % posf=1807; % % posi=1413; % % posf=2244; Npt=posf-posi;
30
%clculo da induo e do campo magntico fluxo=0; Bmed=0; Hmed=0; for i=1:Npt fluxo=fluxo-Vf(i+posi)*(t(i+posi)-t(i+posi-1)); B(i)=fluxo/(N*S); Bmed=Bmed+B(i); H(i)=-N*If(i+posi)/(2*pi*Rm); Hmed=Hmed+H(i); tp(i)=t(i+posi); end %elimina valor mdio Bmed=Bmed/Npt; B=B-Bmed; Hmed=Hmed/Npt; H=H-Hmed; % return; %clculo da magnetizao for i=1:Npt M(i)=B(i)/uo-H(i); end
%clculo da densidade de energia dissipada W=0; for i=2:Npt W=W+uo*H(i)*(M(i)-M(i-1)); end Wdiss(1)=W;
end
Script para o clculo da curva normal e permeabilidade magntica. clc % clear all % close all freq = 60;
if freq ~= 60 hCorner = [-184.4 -29.32 -19.46 -16.68 -7.647 7.876 13.79 29.92 62.71
535.5]; mCorner = [-2.972e5 -2.39e5 -1.741e5 -1.176e5 -5.908e4 6.05e4 1.176e5
1.752e5 2.384e5 2.928e5] else hCorner = [-642.5 -48.18 -34.04 -14.42 -8.304 7.677 14.1 19.35 39.81
657.8]; % para 120Hz mCorner = [-2.837e5 -2.316e5 -1.712e5 -1.159e5 -5.77e4 5.57e4 1.144e5
1.727e5 2.312e5 2.816e5]; end figure; plot(hCorner, mCorner*1e-3, 'k-'); axis([-200 200 -300 300]); xlabel('H (A/m)'); ylabel('M (KA/m)'); grid; N = 7; pc = polyfit(hCorner, mCorner, N);
31
minH = min(hCorner); maxH = max(hCorner); np=100; for i = 1 : np hInterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); mInterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio mInterp(i) = mInterp(i) + pc(j) * hInterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(hCorner); maxH = max(hCorner); for i = 1 : np hInterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); mInterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio mInterp(i) = mInterp(i) + pc(j) * hInterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(hCorner); maxH = max(hCorner);
for i = 1 : np hInterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); mInterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio mInterp(i) = mInterp(i) + pc(j) * hInterp(i)^(N-j+1); end end figure; plot(hInterp, mInterp, 'k-');
for i = 1 : 5 Bmax(i) = max(B{i}); end
chi = mCorner./hCorner; chi = chi(6:10);
figure; plot(Bmax, chi+1, 'b-');
N = 7; pc = polyfit(Bmax, chi, N); minH = min(Bmax); maxH = max(Bmax); np=100; for i = 1 : np binterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); chiinterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio chiinterp(i) = chiinterp(i) + pc(j) * binterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(Bmax); maxH = max(Bmax); for i = 1 : np binterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); chiinterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio
32
chiinterp(i) = chiinterp(i) + pc(j) * binterp(i)^(N-j+1); end end minH = min(Bmax); maxH = max(Bmax);
for i = 1 : np binterp(i) = minH + (maxH - minH) * (i - 1) / (np - 1); chiinterp(i) = 0; for j = 1 : N+1 % faz o somatrio de cada um dos termos do polinmio chiinterp(i) = chiinterp(i) + pc(j) * binterp(i)^(N-j+1); end end figure; plot(binterp*1e3, chiinterp, 'b-'); xlabel('B (mT)'); ylabel('\mu_r');
33
REFERNCIAS
SADIKU, Matthew N.O. Elementos do Eletromagnetismo. 5. ed. Porto Alegre:
Bookman, 2012.
KRAUS, J. D.; Carver, K. R. Eletromagnetics. 2. ed. London: McGraw-Hill
Kogakusha LTD., 1973.
PETRY, C. A. Curvas de Magnetizao e Histerese, Perdas Magnticas,
Materiais Magnticos. Florianpolis, CEFET-SC, 2007. Disponvel em:
Acesso em: 16 nov. 2013.
ROCHA, M. A. Modelagem de Curvas de Magnetizao para Soluo Iterativa de
Circuitos Magnticos No Lineares. Curitiba, CEFET-PR, 2005.
BUSCHOW, K. H. J.; DE BOER, F. R. Physics of Magnetism and Magnetic
Materials. Amsterdam, Universiteit van Amsterdam, 2003.
PETRY, C. A. Levantamento da Curva de Magnetizao de Indutores.
Florianpolis, UFSC, 2006.
JILES, D. Introduction to Magnetism and Magnetic Materials. 2. ed. New York:
Chapman & Hall, 1991.
MAGMATTEC. Ncleos de Ferrite. Cachoeirinha, Magmattec. Disponvel em:
Acesso em: 17 nov. 2013.
HEDRICH, M. N. Implementao de Mtodo para Medir o Coeficiente Magntico
Relativo de Ferrites. Curitiba, UTFPR, 2009.
BURR-BROWN. High-Voltage, High-Current Operational Amplifier. Texas
Instruments. Disponvel em:
Acesso em: 25 nov. 2013.
34
PANZERA, A. C. Eletricidade e Magnetismo: ims naturais e artificiais. Minas
Gerais, SEE-MG, 2008.
NETTO, L. F. Domnios Magnticos. Disponvel em:
Acesso em: 25 nov. 2013.