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8/11/2019 Relatorio Gerencial - Minitab
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FACULDADE DE ENGENHARIA
CAMPUS DE GUARATINGUET
MBA-PRO
ESTATSTICA
PARA A
TOMADA DE DECISO
Prof. Dr. Messias Borges Silva e Prof. M.Sc. Leandro Valim de Freitas
GUARATINGUET, SPSetembro de 2013
Unesp
Universidade Estadual Paulista
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Prof. Dr. Messias Borges Silva
Engenheiro Industrial Qumico (EEL-USP-FAENQUIL)
Certified Quality Engineer (American Society for Quality-USA) Ps-graduado em Cincias Trmicas (ITA) Ps-graduado em Qualidade (USJT) Mestre em Engenharia Mecnica (UNESP) Doutor em Engenharia Qumica (UNICAMP) Livre Docente em Engenharia da Qualidade (UNESP) Esp. em Design of Experiments, Lean Enterprise, Lean Product Development(Massachusetts Institute of Technology-MIT-USA) Editor Chefe do livro Design of Experiments: Applications Pesquisador Visitante da Harvard University (HARVARD-USA) Professor da UNESP, USP e Ex-Diretor Geral da EEL-USP-FAENQUIL
Coordenador do Curso de Ps-graduao em Engenharia da Qualidade da EEL-USP Consultor de empresas
Prof. M.Sc. Leandro Valim de Freitas
Engenheiro Qumico (EEL-USP) Esp. em Design of Experiments (Massachusetts Institute of Technology-MIT-USA) Ps-graduado em MBA Gesto da Produo (UNESP) Mestre em Engenharia de Produo (UNESP) Doutorando em Engenharia de Produo (UNNESP) Editor Chefe do livro Multivariate Analysis in Management, Engineering and theSciences Um dos autores dos livros Fuel Injection in Automotive Engineering e Design ofExperiments: Applications Membro do Conselho Editorial do International Journal of Engineering BusinessManagement, International Journal of Manufacturing, Materials and MechanicalEngineering, International Journal of Applied Management Sciences and Engineering eIndependent Journal of Management & Production Concursado na PETROBRAS h 7 anos onde tem atuado como Supervisor de Otimizaoe Desenvolvimento de Produtos, Auditor Interno e Fiscal de Contratos Professor Convidado de MBA da UNESP e Instituto de Ps-graduao IPOG
Instrutor de empresas na rea de DOE
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Captulo 1: Uma breve reviso de Estatstica Descritiva
Fonte: Pedro Paulo Balestrassi (UNIFEI)
A essncia da cincia a observao. A cincia que se preocupa com a organizao,descrio, anlise e interpretao dos dados experimentais denominada deEstatstica, umramo daMatemtica Aplicada. A palavra estatstica provm de Status.
1.1 Grandes reas
O diagrama seguinte mostra o contexto em que se situa o estudo da Estatstica, aquisubdividido em EstatsticaDescritivae EstatsticaIndutiva(ouInferencial).
A Estatstica Descritiva est relacionada com a organizao e descrio de dadosassociada a clculos de mdias, varincias, estudo de grficos, tabelas, etc. a parte maisconhecida. A Estatstica Indutiva o objetivo bsico da cincia. A ela est associada,
Estimao de Parmetros, Testes de Hipteses,Modelamento, etc.No Clculo de Probabilidades, est a essncia dos modelosNo-Determinsticose
a corroborao de que toda inferncia estatstica est sujeita a erros.A Amostragem o ponto de partida (na prtica) para todo um Estudo Estatstico.
Aqui pode se ter origem um problema bastante comum em Engenharia: Anlise profundasobre dados superficiais!
1.2 Medidas Estatsticas
As principais medidas estatsticas (ou simplesmente estatsticas) referem-se smedidas de posio (locao ou tendncia central) ou s medidas de disperso (ouvariabilidade):
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1.2.1 Medidas de Posio
Mostram o valor representativo em torno do qual os dados tendem a agrupar-se
com maior ou menor freqncia.
* Mdia Aritmtica simples (x )
xx x x
n
x
n
n
i
i
n
1 2 1
Usada em dados no agrupados em classes.
* Mdia Aritmtica ponderada (tambm x )
xx p x p x p
p p p
x p
p
n n
n
i ii
n
ii
n
1 1 2 2
1 2
1
1
onde,
pi= peso da amostraxi
Agora, para dados agrupados em classes, temos:
x
x n
n n
x n x f
i ii
n
ii
n i ii
n
i ii
n
1
1
1 1
1
A mdia aritmtica simples pode ser vista como a mdia ponderada com todos ospesos iguais. Para efeito de nomenclatura sempre trataremos a mdia aritmtica simples ou
ponderada simplesmente por mdia (x ).
* Mediana (~x )
o valor do meio de um conjunto de dados, quando os dados esto dispostos emordem crescente ou decrescente.Para dados no agrupados em classes:
Se n mpar ~xn
o
1
2termo
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Se n par ~x
n n
2 21
2
o o
termo termo
Ex.:
35 36 37 38 40 40 41 43 46 40, , , , , , , , ~ x
12 14 14 15 16 16 17 2015 16
215 5, , , , , , , ~ ,
x
* Mdia Mediana
A mdia muito sensvel a valores extremos de um conjunto de observaes,enquanto a mediana no sofre muito com a presena de alguns valores muito altos oumuito baixos. A mediana mais robusta do que a mdia.
Devemos preferir a mediana como medida sintetizadora quando o histograma doconjunto de valores assimtrico, isto , quando h predominncia de valores elevados emuma das caudas.
Ex.: { 200, 250, 250, 300, 450, 460, 510 }
x 345 7, ~x 300
Tanto x como ~x so boas medidas de posio.
Ex.: { 200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300 }
x = 601 ~x = 300
Devido ao valor 2300, ~x prefervel a x .
* A Mdia Aparada
obtida eliminando do conjunto as m maiores e as m menores observaes.Geralmente, 2,5% m 5% dos dados. Esta eliminao corresponde, na realidade, supresso dos valores extremos - muito altos ou muito baixos. Tal mdia representa umvalor entre x e ~x .
Ex.: {200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300}
x m( )
1250 250 300 450 460
5 342
* A moda e a classe modal (mo)
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Temos em todos eles a mesma mdia. A identificao de cada um desses conjuntosde dados pela sua mdia nada informa sobre as diferentes variabilidades dos mesmas.
Algumas medidas que sintetizam essa variabilidade so:
* Amplitude (R):
Como anteriormente definida, Rtem o inconveniente de levar em conta somente os doisvalores extremos, o maior e o menor deles.
* Desvio Mdio (DM(x)), Varincia (S2,Var(X) ou 2) e Desvio Padro (S,DP(X)ou ):
Aqui o princpio bsico analisar os desvios das observaes em relao mdia
das observaes.EmA= {3, 4, 5, 6, 7}, por exemplo, os desviosxi- x so: -2, -1, 0, 1, 2. fcil ver
que a soma dos desvios, identicamente nula e que portanto no serve como medida dedisperso:
( )x x x x n x n xi
n
i
n
i
n
11
111
0
Duas opes para analisar os desvios das observaes so:
a)considerar o total dos desvios em valor absoluto ou;b)considerar o total dos quadrados dos desvios.
Assim, para o conjunto A, teramos, respectivamente:
x xi
i
1
5
2 1 0 1 2 6 e
x xi
i
2
1
5
4 1 0 1 4 10
Associando estas medidas mdia, temos:
DM(x)=
x x
n
i
i
n
1
que o desvio mdio.
S2 = x x
n
i
i
n
2
1
que a varincia ( Var(x))
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Sendo a varincia uma medida que expressa um desvio quadrtico mdio, conveniente usar uma medida que expresse a mesma unidade dos dados originais. Tal
medida o desvio padro S(ouDP(x)), dada por:
S S2
O uso doDM(x)pode causar dificuldades quando comparamos conjuntos de dadoscom nmero diferentes de observaes.
Ex.:Em A= { 3, 4, 5, 6, 7 } temos:
DM(x)= 6/5 = 1.2 eS2= 10/5 = 2
Em D= { 3, 5, 5, 7 } temos:
DM(x)= 1,0 eS2= 2,0
Assim, podemos dizer que, segundo o Desvio Mdio, o GrupoD mais homogneo(tem menor disperso) do que A, enquanto que ambos tem a mesma homogeneidadesegundo a varincia. O desvio mdio possui pequena utilizao em estatstica e em geral
vale 0.8 vezes o desvio padro
O clculo do desvio padro exige o clculo prvio da varincia e uma frmulaalternativa para S2 dada por:
S
x x
n
x
nx
i
i
n
i
i
n
2
2
1
2
12
Relacionados inferncia estatstica, alguns autores usam (n-1) como divisor paraa varincia:
S
x x
n
i
i
n
2
2
1
1
, e isto ser visto adiante (tendenciosidade).
Obs.: Muitas calculadoras cientficas possuem duas medidas para desvio padro. Umaassociada diviso por n (simbolizada geralmente por ou n) e outra associada diviso
por n -1 (simbolizada geralmente por Sou n-1). Verifique a simbologia usada pela suacalculadora, caso voc possua uma!
Para dados agrupados em classes, a varincia dada por:
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S
x x n
n S x x f
i ii
K
i ii
K2
2
1 22
1
ou
intuitivamente claro que a multiplicao de cada parcela (xi- x )2por ni significa
a repetio dos desvios quadrados (xi- x )2, nivezes.
1.3 Histogramas
Fonte: Messias Borges Silva
Os dados obtidos de uma amostra servem como base para a deciso sobre umapopulao. Quanto maior for o tamanho da amostra maior ser a informao sobre apopulao.
Mas medida que aumenta o tamanho da amostra fica difcil o entendimento dapopulao, se estes dados estiverem dispostos apenas em uma tabela.
Para facilitar ento o entendimento, construmos o histograma, que permitirentender a populao de forma objetiva.
1.3.1 Como construir Histogramas
a) Construo da Tabela de Freqncias.
Exemplo: A Tabela 1 mostra as medidas de pH de 90 amostras de uma soluo cida.Construir o histograma desses dados.
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Tabela 1. Medidas de pH de 90 amostras de soluo cida
Namostra
pH medido
110 2,510 2,517 2,522 2,522 2,510 2,511 2,519 2,532 2,543 2,525
1120 2,527 2,536 2,506 2,541 2,512 2,515 2,521 2,536 2,529 2,524
2130 2,529 2,523 2,523 2,523 2,519 2,528 2,543 2,538 2,518 2,534
3140 2,520 2,514 2,512 2,534 2,526 2,530 2,532 2,526 2,523 2,520
4150 2,535 2,523 2,526 2,525 2,532 2,522 2,502 2,530 2,522 2,514
5160 2,533 2,510 2,542 2,524 2,530 2,521 2,522 2,535 2,540 2,528
6170 2,525 2,515 2,520 2,519 2,526 2,527 2,522 2,542 2,540 2,528
7180 2,531 2,545 2,524 2,522 2,520 2,519 2,519 2,529 2,522 2,513
8190 2,518 2,527 2,511 2,519 2,531 2,527 2,529 2,528 2,519 2,521
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Namostra
pH medidoMximo
ValorLinha
MnimoValor da
Linha
110 2,510 2,517 2,522 2,522 2,510 2,511 2,519 2,532 2,543 2,525 2,543 2,510
1120 2,527 2,536 2,506 2,541 2,512 2,515 2,521 2,536 2,529 2,524 2,541 2,506
2130 2,529 2,523 2,523 2,523 2,519 2,528 2,543 2,538 2,518 2,534 2,543 2,518
3140 2,520 2,514 2,512 2,534 2,526 2,530 2,532 2,526 2,523 2,520 2,534 2,512
4150 2,535 2,523 2,526 2,525 2,532 2,522 2,502 2,530 2,522 2,514 2,535 2,502
5160 2,533 2,510 2,542 2,524 2,530 2,521 2,522 2,535 2,540 2,528 2,542 2,510
6170 2,525 2,515 2,520 2,519 2,526 2,527 2,522 2,542 2,540 2,528 2,542 2,515
7180 2,531 2,545 2,524 2,522 2,520 2,519 2,519 2,529 2,522 2,513 2,485 2,513
8190 2,518 2,527 2,511 2,519 2,531 2,527 2,529 2,528 2,519 2,521 2,531 2,511
MaiorValor2,545
MenorValor2,502
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Passo 1:Calcular a Amplitude de R.
R = Maior valorMenor valor
R = 2,545 - 2.502R = 0,043
Passo 2:Determinao dos intervalos de classe:
No exemplo: 0,043 + 0,002 = 21,5 22 intervalos0,043 + 0,005 = 8,6 9 intervalos0,043 + 0,01 = 4,3 4 intervalos
Portanto o intervalo de classe determinado 0,005
Passo 3 :Preparao da tabela de freqnciaNesta tabela teremos as classes, ponto mdio, n de observaes, freqncia, etc.
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Passo 4: Determinao dos Extremos de cada classe.Primeiro determine o menor valor da 1 classe e adicione o valor calculado dointervalo de classe(no exemplo 0,005). Ento o intervalo da 1 classe fica entre2,5005 e 2,5055 de forma que a classe inclui o menor valor 2,502. O intervalo da2 classe fica entre 2,5055 e 2,5105 e assim por diante.Registrar esses intervalos na tabela.
Passo 5:Clculo do ponto mdio da classe.
Ponto mdio = Soma do valor superior e inferior da classe2
Ponto mdio 1 classe = 2,5005 + 2,5055 = 2,503
2
Ponto mdio 2 classe = 2,5055 + 2,5105 = 2,5082
Passo 6:Obteno da FreqnciaVerificar os valores observados dentro dos intervalos registrando o nmero devezes em que este valor apareceu.
Registrar os valores na tabela (vide tabela anterior).
1.3.2 Como construir graficamente o Histograma
Passo 1:Numa tabela quadrada, marcar no eixo vertical do lado esquerdo, a freqncia deobservaes e do lado direito a porcentagem. No eixo horizontal os intervalos de classes.
Passo 2: Em cada intervalo de classe, levantar um retngulo (barra) correspondente freqncia de classes.
Passo 3:Nos espaos em branco, registrar dados informativos: tamanho de amostra, mdia,desvio padro.
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g) Pico Isolado
1.3.4 Interpretao do Histograma
a) Geral (simtrico): O valor mdio do histograma est enquadrado no centro da amplitudedos dados. A freqncia maior no centro e torna-se gradualmente menor medida que nos
aproximamos dos extremos. Obs. Este tipo o que aparece na maior parte dos casos.
b) Combinado (multi-modal): Muitas classes possuem uma freqncia baixa. Obs. Estetipo ocorre quando o nmero de unidades de dados includos nas classes varia de classe ouquando existe uma tendncia particular em funo do arredondamento dos dados.
c) Positivamente Desviada (Negativamente Desviada): O valor mdio histograma estlocalizado do lado esquerdo (direito) do centro da amplitude. A freqncia diminui umtanto abruptamente em direo ao lado esquerdo (direito). assimtrica.
d) Precipcio esquerda (Precipcio direita): O valor mdio de histograma estlocalizado longe do lado esquerda (direito) do centro da amplitude. A freqncia diminuiabruptamente do lado esquerdo e brandamente segue em direo ao lado direito (esquerdo). assimtrica. Obs. Este tipo ocorre frequentemente quando 100% da classificao feitacom dados de processo de baixa capabilidade.
e) Plat: A freqncia em cada classe forma um plat pelo fato das classes possuirem maisou menos a mesma freqncia exceto para aqueles que esto no final. Obs. Este tipo ocorrecom mistura de diversas distribuies possuindo valores diferentes de mdias.
f) Dois Picos (Bimodal): A freqncia baixa no centro da amplitude dos dados e existeum pico de cada lado. Obs. Este tipo ocorre quando duas distribuies com diferentesvalores de mdias so misturados.
g) Pico Isolado: Existe um pequeno pico isolado em adio ao tipo geral. Obs. Este casoaparece quando existem pequenas incluses de dados oriundos de diferentes distribuies,
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como no caso de anormalidade no processo, erro de medida ou incluso de dados oriundosde diferentes processos.
1.3.5 Comparando Histogramas com Limites de Especificao
Se existe uma especificao devemos levantar linhas dos limites superior e inferiorde especificao (LSE) e (LIE) no histograma para comparar a distribuio com aespecificao. A partir da verificar se o histograma est bem localizado dentro dos limites.Casos tpicos:
1) Histograma satisfaz as especificaes
a)
Manter a presente situao, desde que o histograma satisfaa amplamente as especificaes.
b)
A especificao satisfeita, mas no h margem de segurana. Portanto, melhor reduzir avariao.
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2) Histograma no satisfaz as especificaes
c) necessrio tomar as medidas para trazer a mdia para o centro da especificao.
d) Este requer ao para reduzir a variao.
e) Tomar as medidas descritas em c e d.
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Captulo 2: Projeto de Experimentos
Projeto de Experimentos (DOE, Design of Experiments), ferramenta que vem
sendo utilizada para verificar o funcionamento de sistemas ou processos produtivos,
permitindo melhoria destes, reduo na variabilidade, e conformidade prxima do
resultado desejado, alm de reduo no tempo de processo e, consequentemente, nos
custos operacionais.
Podemos, brevemente, citar alguns benefcios do DOE:
Larga aplicao em todas as reas;
Mostra as variveis mais importantes do processo;
Permite otimizao;
Requer menor nmero de experimentos que os mtodos convencionais;
Maior controle dos processos;
Reduo significante dos custos;
Reduo no tempo de desenvolvimento de um produto;
Reduo na variabilidade dos produtos e maior aproximao com os requisitos
exigidos pelos clientes;
As etapas do DOE so divididas em:
Planejamento;
Execuo dos experimentos;
Anlise dos dados;
Experimento de confirmao;
Concluso.
2.1 Definies
Experimento: Um conjunto planejado de operaes com o objetivo de
descobrir novos fatos ou confirmar ou negar resultados de investigaes anteriores.
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Fator: (Varivel independente) Um fator uma das variveis controladas ou
no, que exercem influncia sobre a resposta que est sendo estudada no experimento. Um
fator pode ser quantitativo, isto , a temperatura em graus, o tempo em segundos. Um fator
pode, tambm, por exemplo, ser qualitativo, ter diferentes mquinas, diferentes operadores,
interruptor ligado ou desligado, catalisador A ou B.
Nvel: Os Nveis de um fator so os valores do fator examinado no
experimento. Para os fatores quantitativos, cada valor escolhido constituiu um nvel, isto ,
se o experimento deve ser conduzido em quatro temperaturas diferentes, ento o fator
temperatura possuiu quatro nveis. No caso dos fatores qualitativos, o interruptor
ligado ou desligado representa dois nveis para o fator interruptor; caso estejam sendo
utilizadas seis mquinas por trs operadores, ento o fator mquina tem seis nveis,
enquanto o fator operador tem trs nveis. Tratamento: Um Tratamento um nvel atribudo a um fator nico durante
um experimento, por exemplo, a temperatura a 800 graus. Uma combinao de
tratamento o conjunto de nveis para todos os fatores num dado experimento. Por
exemplo, um experimento utilizando temperatura de 800 graus, mquina 3, operador A, e
interruptor desligado constituir-se-ia numa combinao de tratamento.
Unidades Experimentais: As Unidades Experimentais consistem em
objetos, materiais ou unidades aos quais se aplicam os tratamentos. Podem ser entidades
biolgicas, materiais naturais, produtos manufaturados etc.
Ambiente Experimental: O Ambiente Experimental compreende as
condies ambientais que podem vir a influenciar os resultados do experimento de modo
conhecido ou desconhecido.
Delineamento de Experimento: O plano formal para a conduo do
experimento chamado delineamento de experimento ou modelo experimental. Ele
inclui a escolha de respostas, fatores, nveis, blocos e tratamentos, alm da utilizao de
determinadas ferramentas chamadas agrupamento planejado, aleatorizao e replicao.
Aleatorizao: A seqncia de experimentos e/ou a atribuio de amostras a
diferentes combinaes de tratamento de maneira puramente casual denominada
Aleatorizao. Tal atribuio aumenta a probabilidade de que o feito de variveis
incontrolveis seja eliminado.
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Tambm aprimora a validade das estimativas da varincia dos erros
experimentais e torna possvel a aplicao de testes estatstico de significncia, alm de
construo de intervalos de confiana. Sempre que possvel, a aleatorizao deve fazer
parte do experimento.
Replicao: A Replicao a repetio de uma observao ou medio de
forma a aumentar a preciso ou fornecer os meios para medir a preciso. Uma replicao
nica consiste de uma nica observao ou realizao do experimento. Proporciona uma
oportunidade para que se eliminem os efeitos de fatores incontrolveis ou de fatores
desconhecidos pelo experimentador e assim, com a aleatorizao, atua como ferramenta
diminuidora de tendncias. A replicao tambm ajuda a detectar erros graves nas
medies. Nas replicaes de grupos de experimentos, diferentes aleatorizao devem ser
aplicadas a cada grupo.
2.2 Experimentos Fatoriais (convencionais)
No passado, na realizao de experimentos que envolviam mais de um fator, e
cada fator com mais de um nvel, adotava-se o seguinte procedimento:
Escolhia-se um fator, o qual era experimentado variando o seu nvel, enquanto
os outros fatores tinham seus nveis fixados. Terminada a experimentao com o primeiro
fator escolhido, assumia-se para o mesmo o melhor valor desejado (mximo, mnimo, etc) e
repetia-se o procedimento com os outros fatores, um de cada vez.
Este processo no leva em considerao as eventuais interaes existentes entre
os fatores.
Para tentar suprir esta lacuna foram usados os Experimentos Fatoriais, que
passamos a detalhar.
2.2.1 Experimentos Fatoriais com K Fatores (cada fator com dois nveis)
Os delineamentos fatoriais 2k possuem ampla aplicao industrial. Tais
delineamentos permitem a avaliao em separado dos efeitos individuais e dos efeitos de
interao dos fatores num experimento no qual todos os fatores variam simultaneamente
num padro de tentativas cuidadosamente organizado.
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Um experimento fatorial com fatores, cada um com dois nveis, conhecido
como o experimento fatorial 2k. O experimento consiste de 2ktentativas, uma tentativa em
cada combinao dos dois nveis dos fatores. Para identificar as tentativas individuais
utilizada, dentre outras, a seguinte notao:
- Os fatores so representados por letras
- Os nveis pelos sinais de mais (+) e de (-)
- O sinal de mais (+) representa o nvel inferior, a condio ou a ausncia de
fator.
Obs.: Os japoneses costumam utilizar o nmero 1 ao invs de (-) e o nmero 2 ao invs de
(+).
2.2.1.1 Experimentos Fatoriais com K Completos 23
Assim, se h 3 fatores a serem experimentados, teremos um fatorial de 2 3com 8
experimentos, os fatores representados pelas letras A,B e C, e o planejamento do
experimento ser representado conforme a Tabela 1.
Tabela 1. Matriz Experimental 23
ENSAIO FATORES Resposta
A B C
1 - - -
2 + - -
3 - + -
4 + + -
5 - - +
6 + - +
7 - + +
8 + + +
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2.2.2 Estimativa dos Efeitos Principais e Interaes
Os experimentos fatoriais 2k permitem a estimativa de todos os K efeitos
principais (efeitos de primeira ordem) de todas as interaes de dois fatores, de todas as
interaes de trs fatores, etc. Cada efeito estimado uma estatstica da forma (+)- (-), ou
seja, expresso pela diferena entre as duas mdias, cada uma contendo 2 k-1observaes.
Em um experimento 24o analista seria, assim, capaz de estimar, alm da mdia
geral, quatro efeitos principais, seis interaes de dois fatores, quatro interaes de trs
fatores, e uma interao de quatro fatores, totalizando um total de 16 estatsticas.
Notavelmente, todas estas estatsticas so distintas (ortogonais) umas das
outras, isto , as magnitudes e sinais de cada estatstica no so de maneira alguma
influenciadas pelas magnitudes e sinais das demais.
Para o exemplo de 23temos:
Exp. A B C Resposta
1 - - - Y1
2 + - - Y2
3 - + - Y3
4 + + - Y4
5 - - + Y5
6 + - + Y6
7 - + + Y7
8 + + + Y8
2.2.2.1 Estimativa dos Efeitos Principais
E = R(+)+ R(-)
O maior resultado tem o maior efeito.
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2.2.2.2 Estimativa dos Efeitos das Interaes
Lembrar que: - e + igual a - 1
Ento, o modelo matemtico pode ser escrito como:
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Varivel reduzida:
Varincia (S2):
Desvio Padro (S):
Varincia Global (Sp2):
inmero de graus de liberdade
= n1
( nnmero de repeties )
2.2.2 Teste t
Testar a significncia de cada efeito calculado;
Critrio: tcalc > ttab; o efeito significante
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2.3 Cases
2.3.1 Experimento do Helicptero
Fonte: Fernando Branco Costa
Fatores Nvel Baixo ( - ) Nvel Alto ( + )
A-Comprimento da Asa 80mm 130mm
B- Comprimento da Haste 80mm 130mm
C-Largura da haste 20mm 40mm
D-Clip de papel sem com
Experimentos Fatores Tempo de vo
(segundos)
Tempo
Mdio
Si2
1 A B C D
.
.
16
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2.3.2 Otimizao do Alcance utilizando o Projeto ExperimentalFatorial Completo 2k
Processo: Arremesso de uma bola com o uso de uma catapulta.
Fator Nvel
(-) (+)
APosio do dispositivo de arremesso Baixo Alto
Bngulo 150 180
CPosio do dispositivo de tenso Baixo Alto
DTurno A B
Resposta: Distncia (cm)
Experimento Fatores Distncia (cm)
A B C D 1 2 3 Mdia S i
1 - - - - 487 460 529 492 1209
2 + - - - 590 566 550 552 172
3 - + - - 455 563 454 491 3924
4 + + - - 561 520 511 511 90
5 - - + - 595 613 598 595 306
6 + - + - 502 578 538 539 1445
7 - + + - 550 598 554 567 709
8 + + + - 641 600 601 614 577
9 - - - + 525 474 456 485 1281
10 + - - + 447 514 490 484 1152
11 - + - + 456 460 438 451 137
12 + + - + 425 496 448 476 632
13 - - + + 618 520 614 584 3076
14 + - + + 588 609 595 597 114
15 - + + + 566 657 560 561 21
16 + + + + 613 610 612 612 2
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Tarefa: Executar os experimentos, calcular os efeitos principais e de interao,
fazer o teste t para testar a significncia dos efeitos dos fatores, propor um modelo
matemtico e test-lo.
Lembrando-se que:
Abaixo, os efeitos principais e das interaes:
EPA= 20 EAB= 16 EBC= 15 EABC = 19
EPB= -55 EAC= -6 EBD= -6,5 EABD = 0EPC= 91 EAD= 2 ECD= 23,5 EACD = 16
EPD= -14 EBCD = -7
EABCD= -16,5
= 3-1 = 2
S2p= 2 (1209++2) / 2 (16) = 926
Sp= S2p= 30,4
Teste t:
Agora testaremos a significncia de cada efeito calculado;
Critrio: tcalc > ttab; o efeito significante
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Da tabela de estatstica T, para o nvel de significncia de 95% e grau de liberdade
32!
tA = 0,66 < 2,04 No significante
tB = 0,18 < 2,04 No significante
tC = 2,99 > 2,04 Significante
tD = 0,46 < 2,04 No significante
ttabelado 95%= 2,04
Para todos os ts das interaes => no significantes!
Ajuste sugerido da Catapulta:
A+B-C+D-
Em relao ao turno (D), pode se utilizar os dois na prtica, entretanto tomando-se
medidas para minimizar EP(D).
Entretanto, no experimento a maior mdia foi obtida com:
A+B+C
+D
-! Efeito CD
450
500
550
600
650
Alcance
nvel baixo 511 579
nvel alto 474 588
( - ) ( + )
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Efeito AB
450
500
550
600
650
B
Al
cance
nvel baixo 539 534
nvel alto 517 553
( - ) ( + )
Efeito BC
450
500
550
600
650
C
Alc
ance
nvel baixo 503 578
nvel alto 482 588
( - ) ( + )
Os grficos de interaes levam a: A+B+C+D+
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2.3.3 Atividade 1 em GrupoFatorial 25Reactor Example
Variable Low (-) High (+)
1-A Feed Rate (liters/min) 10 152-B Catalyst (%) 1 2
3-C Agitation Rate (rpm) 100 120
4-D Temperature (C) 140 180
5-E Concentration (%) 3 6
Calcular os efeitos principais e de interao e discutir os resultados. Gerar um relatrio
1 2 3 4 5
- - - - - 61
+ - - - - 53
- + - - - 63
+ + - - - 61
- - + - - 53
+ - + - - 56
- + + - - 54
+ + + - - 61
- - - + - 69
+ - - + - 61
- + - + - 94
+ + - + - 93
- - + + - 66
+ - + + - 60
- + + + - 95
+ + + + - 98
- - - - + 56
+ - - - + 63
- + - - + 70
+ + - - + 65
- - + - + 59
+ - + - + 55
- + + - + 67
+ + + - + 65
- - - + + 44
+ - - + + 45
- + - + + 78
+ + - + + 77
- - + + + 49
+ - + + + 42
- + + + + 81
+ + + + + 82
Variable % Reacted
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2.4 Fatoriais Fracionados 2k-p
So fraes de um fatorial completo 2K. So muito teis em etapas investigatrias
(exploratrias) quando se inicia o estudo do processo. Requerem um menor nmero deexperimentos, se comparados com os fatoriais completos.
Usualmente utilizados quando se tem muitos fatores para investigar e poucos
recursos para a execuo dos experimentos.
Ex.: Fatorial Fracionado 25-1!
p => grau de reduo do fatorial!
*5 => fatores
*1 => grau de reduo 25-1~ 24 => 16 experimentos
Como montar a matriz fracionada?!
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2.4.1 Atividade 2 em Grupo Fatorial Fracionado 27-4
Bottleneck at the Filtration Stage of na Industrial Plant
Vrias plantas qumicas operaram com sucesso por vrios anos em diferenteslocalidades. Nas plantas antigas o tempo para completar um ciclo particular de filtrao foi
40 min, mas numa planta nova este ciclo demorou duas vezes mais, causando prejuzos.
Qual foi a causa desta demora ?
Uma reunio com tcnicos foi feita para tentar determinar as causas do problema.
Possibilidades:
1) Engenheiroda planta suspeitou da fonte de gua
Planta nova - reserva da cidade
Plantas velhaspoos particulares
(Contedo mineral de gua pode afetar a filtrao)
2) Superintendentedo processo suspeitou da origem da matria prima
Fonte deste material na planta nova era diferente do que as fontes das plantas antigas.
3)
Qumicosuspeitou do nvel de temperatura de filtrao. Temperatura na planta nova
era um pouco mais baixa do que nas outras plantas.
4)
Presena de um dispositivo de reciclagemna planta nova que no existe nas plantas
antigas.
5)
Velocidade de adio de soda custica. Estava mais alta na planta nova. O chefe dos
operadores sugeriu que esta velocidade seja diminuda para resolver o problema.
6)
Tipo de pano de filtro. Um novo tipo foi usado na planta nova. O superintendente do
processo falou que seria relativamente simples de substituir este pano.
7)
holdup time. Este tempo foi mais baixo na planta nova. O engenheiro de controle dequalidade sugeriu que talvez este tempo fosse a causa do problema.
A pessoa responsvel por este estudo achou que provavelmente somente uma ou
duas destas condies foram responsveis pelo problema. A chance de que mais do que
duas variveis sejam significantes foi considerada remota.
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Foi decidido usar um planejamento fatorial fracionado 27-4que tem resoluo III
(efeitos principais e de interao de 2 ordem so misturados).
Fatores Nveis
(-) (+)
AFonte de gua Reserva Poo
BMatria Prima Nova Velha
CTemperatura Baixa Alta
DReciclagem Sim No
ESoda Custica Rpida Devagar
F- Pano de Filtro Novo Velho
GHold up tima Baixo Alto
Exp A B C AB
D
AC
E
BC
F
ABC
G
Tempo de Filtrao (min)
1 68.4
2 77.7
3 66.44 81.0
5 78.6
6 41.2
7 68.7
8 38.7
Pedem-se :a) calcular os efeitos dos fatores
b) discutir os resultado e fazer uma primeira proposta de ajuste do processo, com as
decises necessrias
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2.4 Mtodo de Plackett-Burman
So experimentos fatoriais fracionados saturados.
N = 8 + + ++
N = 12 + + - + + ++
N = 20 + ++ + + ++++ +
N = 24 + + + + +++ ++ +++
Permite investigar (N-1) fatores!
Matriz N = 12
Exp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Resposta
1 + + - + + + - - - + - 85
2 + - + + + - - - + - + 114
3 - + + + - - - + - + + 67
4 + + + - - - + - + + - 64
5 + + - - - + - + + - + 566 + - - - + - + + - + + 68
7 - - - + - + + - + + + 13
8 - - + - + + - + + + - 108
9 - + - + + - + + + - - 90
10 + - + + - + + + - - - 22
11 - + + - + + + - - - + 130
12 - - - - - - - - - - - 23
Resultado com 6 variveis reais e 5 variveis (fantasmas) ou inertes.
- a experincia 1 sempre traz os sinais da matriz inicial
- e a ltima experincia sempre teremos - para todos os fatores
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2.4.1 Atividade 3 em Grupo Varivel resposta: dureza de um
material
Coluna Fator Varivel Nvel
- +
1 A Controle de Tenso Manual Automtico
2 B Mqina 1 2
3 C Vazo (gal/min) 10 20
4 D Mistura Simples dupla
5 E Temperatura (oC) 200 250
6 F Umidade (%) 20 807 G Fantasma
8 H Fantasma
9 I Fantasma
10 J Fantasma
11 K Fantasma
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2.4.2 Atividade 4 em GrupoJunta de Vedao
Num problema industrial, deseja-se verificar exploratoriamente, a influncia de 6
variveis de processo (fatores) nas variveis resposta de uma Junta de Fibra (produto). Para
tal, optou-se por um Planejamento Plackett-Burman com N=12, sendo 6 variveis reais e5 variveis inertes (fantasmas). As variveis esto descritas na tabela a seguir:
Fatores Nveis
(+) (-)
ATeor de Ligante Alto Baixo
BFantasma * *
CTeor total de Fibras (%) Alto Baixo
DCargas A B
ETeor de Fibras Orgnicas Alto Baixo
FFibras Orgnicas A B
GFantasma * *
HFantasma * *
IFantasma * *
JFibras Inorgnicas A B
KFantasmas * *
Variveis Respostas
1 Espessura
2 Densidade
3 Resistncia Trao
4 Compresso 5000 psi
5 Relaxao 5000 psi6 Compresso 1000 psi
8 Flexibilidade
9 Reteno
10 Creep
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Os resultados esto na tabela a seguir
A B C D E F G H I J K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1,07 1,07 62 30 29 25 43 3,2 86 54
2 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1,2 0,95 41 42 26 29 47 4,8 86 50
3 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1,12 0,95 6 37 20 35 39 25,4 80 514 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1,23 0,91 12 44 31 44 50 9,6 84 74
5 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 0,87 1,21 31 40 24 27 49 8 79 52
6 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1,1 1,14 52 37 33 32 46 8 95 73
7 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 0,97 1,02 9 38 16 30 35 25,4 75 36
8 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1,11 1,05 42 39 25 31 47 6,4 88 48
9 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 0,83 1,2 19 30 17 21 32 22,4 75 36
10 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1,02 1,05 28 33 28 29 47 8 80 45
11 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 0,93 1,15 32 37 21 25 43 3,2 80 43
12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0,71 1,39 12 41 15 25 39 9,6 75 49
FatoresExp
Variveis Resposta
Pedem-se :
a) Efeitos principais do fatores sobre as 10 respostasb) Testar a significncia dos efeitos ( teste tusar fantasmas para estimar Sp
2)
c) Propor uma condio de ajuste do processo que atenda maior parte das necessidades
das variveis resposta. Deseja-se minimizar a varivel resposta 1 e maximizar as
demais.
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2.4 Mtodo de Taguchi: Engenharia Robusta
Ferramentas do Mtodo:
Arranjos Ortogonais (Matrizes Experimentais)
Analise de Varincia (ANAVA ou ANOVA)
Razo Sinal/Rudo => S/N ou
Condies Comuns:
Maior--melhor => S/N = -10 log (1/y2)/n
Menor--melhor => S/N = -10 log (y2)/n
Nominal--melhor => S/N = 10 log (y2)/(S2)
y => valor da resposta
n => n de repeties
S2=> varincia
Arranjos Ortogonais (Matrizes Experimentais)
Recebem a designao Ln, onde n representa o n de condies experimentais da
matriz.
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Matrizes Experimentais
Convencionais
Arranjos Ortogonais
Nvel Alto + 3
Nvel Intermedirio 0 2
Nvel Baixo - 1
L9=> at 4 fatores !
2.4.1 Case: Taguchi
Efeitos dos fatores sobre (S/N) ou
Exp.
Column Number and Fator Assigned
Observation
N
(dB)
1
Temperature
(A)
2
Pressure
(B)
3
Setling
(C)
4
Cleaning
(D)
1 1 1 1 1 -20
2 1 2 2 2 -10
3 1 3 3 3 -30
4 2 1 2 3 -25
5 2 2 3 1 -45
6 2 3 1 2 -65
7 3 1 3 3 -45
8 3 2 1 3 -65
9 3 3 2 1 -70
Clculo dos Efeitos :
Fator A
MA1= -20 - 10 - 30 = -203
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MA2= -25 - 45 - 65 = -453
MA3= -45 - 65 - 70 = -60
3Fator B
MB1= -20 - 25 - 45 = -303
MB2= -10 - 45 - 65 = -403
MB3
= -30 - 65 - 70 = -553
Fator C
MC1= -20 - 65 - 65 = -503
MC2= -10 - 25 - 70 = -453
MC3= -30 - 45 - 45 = -403
Fator D
MD1= -20 - 45 - 70 = -453
MD2= -10 - 65 - 45 = -403
MD3= -30 - 25 - 65 = -403
Mdia: -41,67
A e B influenciam mais!
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A1B1C2D3 ou 2=> menor variabilidade possvel!
Anlise de Varincia (ANOVA)
Usaremos o exerccio anterior para mostrar como se monta uma Tabela de Anlise
de Varincia.
Soma Total dos Quadrados (STQ):
STQ = (i- mdio)2
mdio= -41,67
STQ = (-20+41,67)2+ (-30+41,67)2+ .... + (-70+41,67)2
STQ = 3800
Soma dos Quadrados dos Fatores (SQF)
Representao grfica
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
A B C D
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Captulo 4: Relatrios Gerenciais
Fonte: Leandro Valim de Freitas
A seguir sero apresentadas as principais etapas para gerao de relatriosgerenciais no software empresarial Minitab. Cada etapa ser explorada em detalhes na
sala de aula.
1. Etapa: Criar um experimento: Stat / DOE / Factorial / Create Factorial Design
Nessa etapa possvel escolher o nmero de nveis e fatores. Em seguida, entre na
opoDesignspara determinar se trata de um experimento fatorial completo ou fracionado
e, se sero realizadas rplicas.
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3. Etapa: Gerao dos grficos dos efeitos dos fatores. Stat / DOE / Factorial /
Factorial Plots
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4.1 Case: Clula de Manufatura
Uma determinada clula de manufatura apresenta uma produo mdia diria de197 engrenagens. Deseja-se aumentar essa produo com o menor custo possvel deaquisio de equipamentos. As suas caractersticas atuais so apresentadas na tabela:
Fluxo Tempo de MovimentaoDe Para Comando MOVE FOR
Depsito de Matria-Prima (dmp) torno 2 mintorno estao de inspeo 2 minestao de inspeo esteira 1 minesteira Depsito de Produto Acabado (dpa) 1 mindpa Exit -
Tempos de OperaoLocal Capacidade Comando WAIT
Dmp 20 -torno 1 2 minestao de inspeo 1 5 minesteira inf -Dpa 20 1 hora
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Para tal, foi proposta uma simulao utilizando um planejamento fatorial completoem ambientePromodel Student Version.
a) Estruturar os processos no software de simulao;
b) Identificar as variveis de entrada e de sada.c) Propor uma matriz experimental com intuito de maximizar a produo diria.d) Rodar as simulaes.e) Identificar a operao gargalo viaMinitab.f) Discutir a viabilidade econmica de aquisio de equipamentos.g) Elaborar um relatrio gerencial.