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Relatório apresentado a disciplina de Avanços na Engenharia Química
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Universidade Federal de São João Del Rei
Departamento de Engenharia Química e Estatística
Avanços na Engenharia Química
Lógica Fuzzy
Ouro Branco, Setembro de 2014.
Universidade Federal de São João Del Rei
Departamento de Engenharia Química e Estatística
Avanços na Engenharia Química
Lógica Fuzzy
Gabriel Campos
Nayara Virgínia Rangel Porcaro
Tássia Caroline Passos Pereira
Túlio Neiva Celestino
Ouro Branco, Setembro de 2014.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................1
2.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.....................................................................................2
2.1. Fuzzificação...............................................................................................3
2.2. Inferência...................................................................................................3
2.3. Defuzzificação...........................................................................................3
3. CONCEITOS...........................................................................................................4
4. APLICAÇÕES.........................................................................................................6
5. EXEMPLOS NA ENGENHARIA.............................................................................8
5.2 Controle de temperatura utilizando tanque encamisado...........................8
5.3 Controle Fuzzy para sistema de nível de líquidos....................................10
5.1 Controle da Temperatura em uma planta industrial.................................13
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................16
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1. INTRODUÇÃO
A lógica Fuzzy utiliza modos de raciocínio que são aproximados ao invés de
exatos ampliando assim as opções de respostas do raciocínio preciso. Esta lógica é
vista como um tratamento da incerteza, que admite valores lógicos intermediários
entre o FALSO e o VERDADEIRO como é na lógica booleana, para avaliar conceitos
não quantificáveis. Como exemplo a análise da temperatura e seus valores como
quente, frio, médio, muito quente, muito frio e etc.
Um sistema baseado na lógica Fuzzy é fundamentado em premissas e
conclusões, ou seja, ele lê as informações de entrada, verifica se os dados estão
acima ou abaixo do setpoint. Isto é conhecido também como a regra do "SE-
ENTÃO".
Como vantagens, a lógica requer poucas regras, valores e decisões,
simplificando a solução de problemas, beneficiando diversas áreas, como no
controle de processos industriais. O sistema lógico Fuzzy, consiste de basicamente
três operações: Fuzzificação, Inferência e Defuzzificação.
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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Observado os problemas do dia a dia da sociedade percebe-se que não há
certeza absoluta em vários aspectos. Em 1927 Heisenberg falava sobre o princípio
da incerteza, que foi usado como embasamento principal da teoria quântica. Mais
tarde essa ideia serviu como auxílio para o desenvolvimento da lógica Fuzzy. Esta
possui uma forma de raciocinar mais próxima ao ser humano, ou seja, é
fundamentada em aproximações e cercada de incertezas [1].
A lógica Fuzzy, conhecida também como lógica nebulosa ou difusa, é
baseada em conjuntos Fuzzy. A diferença desta para outros sistemas lógicos mais
tradicionais está em suas especificações e suas particularidades. Ou seja, a lógica
difusa se difere da booleana por não ficar restrita aos extremos de "verdadeiro" ou "
falso" [2].
A lógica difusa é muito utilizada em aplicações industriais, como nas áreas de
automação de linha de produção, simulações financeiras, controle de temperatura
em plantas industriais, entre outras [1].
Um controlador difuso é um sistema a base de regras do tipo "Se-Então",
definindo assim as ações de controle de acordo com as funções das diferentes
faixas que os valores das variáveis de estado podem assumir [3]. Por exemplo: SE
a temperatura em uma planta industrial aumenta, ENTÃO aumenta-se a vazão de
água fria.
Como uma modelagem fundamentada na lógica Fuzzy é muito complexa, é
indispensável um alto esforço computacional para converter expressão verbais em
números. Por isso a lógica Fuzzy é dividida em três etapas: Fuzzificação, Inferência
e Defuzzificação [4].
3
2.1 Fuzzificação
A primeira etapa é a fuzzificação, esta consiste em transformar os dados de
entrada em variáveis linguísticas. Ela engloba a análise dos problemas, definição
das variáveis, definição das funções de pertinência e a criação das regiões [5].
2.2 Inferência
Logo após a entrada de dados na fuzzificação tem-se a inferência, na qual
ocorre as decisões. Esta é a etapa em que as regras são definidas. Engloba a
definição das proposições (ou seja, a relação entre as variáveis e as regiões Fuzzy),
a análise das regras e a criação da região resultante. Ela é dividida em dois
componentes, a agregação e a composição. O primeiro define a validade de uma
regra para uma situação, ou seja, é a etapa da premissa (SE). Já o segundo calcula
a influência de cada regra na variável de saída, que é a etapa da conclusão
(ENTÃO) [5].
2.3 Defuzzificação
A terceira e última etapa é a defuzzificação, esta consiste na tradução do
valor da variável linguística de saída em um número. Ela possui como objetivo obter
um único valor numérico que represente da melhor forma os valores fuzzy inferidos
da variável linguística de saída [5].
4
3. CONCEITOS
Pensando na face computacional da lógica fuzzy, tem-se um softwere
bastante utilizado e difundido para a aplicação desta lógica,o MATLAB. Existe um
toolbox, uma coleção de arquivos destinados a tratar certas classes de problemas
científicos, chamado Fuzzy Logical Toolbox, onde estão disponibilizados arquivos e
funções destinados ao uso da teoria de conjuntos fuzzy [6]. Como ilustrado na
Figura 1.
Figura 1: Tela inicial do Fuzzy Logical Toolbox.
Porém, antes de aplicar o uso do MATLAB, é necessário o conhecimento de
alguns conceitos , pelo usuário, do conjunto de variáveis importantes do processo
em estudo que devem ser da classe das denominadas variáveis fuzzy [6].
O primeiro conceito está associado a definição de conjuntos fuzzy. Um
subconjunto A de um conjunto U é considerado subconjunto fuzzy de U se for
descrito como um conjunto de pares ordenados segundo o que segue:
5
A = {(x, µA(x)); x Є U µA(x) Є [0,1])
onde
µA(x)é uma função de pertinência que determina com que grau x está em A :
µA(x) = 1 x pertence totalmente ao conjunto A;
0< µA(x) < 1 x pertence parcialmente ao conjunto A;
µA(x) = ) x não pertence ao conjunto A.
Sendo assim, a álgebra entre os conjuntos fuzzy não segue a teoria clássica
usual, em especial devido ao fato de que as operações de união e de intersecção de
um conjunto e seu complementar são diferentes de 1 e vazio respectivamente, e
portanto operações específicas entre os conjuntos fuzzy devem ser estabelecidas
[6].
Outro conceito essencial é o reconhecimento desta caracterização de
variáveis da existência do que consiste uma base de regras entre as mesmas. Isto
se estabelece a partir do conhecimento do especialista na forma de proposições do
tipo “se E1 e/ou E2 então S1”, onde E1 e E2 referem-se a classificações linguísticas
das variáveis de entrada e S1 a de saída, as quais, a partir do uso desta teoria, se
mostra como consequência das operações “e/ou” algébricas acima referidas, onde
“e” designa união e “ou” intersecção [6].
6
4. APLICAÇÕES
Aqui serão discutidas algumas aplicações da lógica fuzzy na área de
engenharia. Na engenharia mecatrônica destaca-se o Controle de posição em robôs
móveis, a estratégia usada é receber, via rede LAN as posições e os ângulos dos
robôs. Assim o robô calcula a repulsão proveniente dos robôs concorrentes e a
atração proveniente da bola. Com esses cálculos feitos, é aceitável montar um
trajeto que melhor se adapta àquela situação encontrada, e com isso o robô sabe
para onde deve ir [7]. Outro exemplo é o Controle de cargas em sistemas mecânicos
visando apresentar testes capazes de realizar provas para a verificação da
qualidade de sistemas de comando flexível de embreagem veicular. E buscando
atender especificações de qualidade foi desenvolvido um controlador sendo
empregado no sistema de carga a ser aplicada nos testes do comando flexível de
embreagem [8]. Podemos citar também o Controle de velocidade em veículo elétrico
que tem por objetivo apresentar um sistema de controle de velocidade para Veículos
Elétricos Autônomos (Autonomous Electric Vehicle - AEV) baseando na lógica fuzzy.
O sistema utiliza três conjuntos de regras que agem de forma paralela para três
estados de cinética descritas como partida, movimento e parada [9].
Na engenharia de telecomunicações citamos o Controle de admissão de
chamadas para ambientes de redes sem fio 3G que devido às suas propriedades
fuzzy, o esquema proposto é considerado como uma estratégia de bloqueio-gradual.
Se a largura de banda atual não é suficiente, as chamadas de menor prioridade são
sempre as primeiras a serem bloqueadas. O controle de fluxo fuzzy, diminui a taxa
de transmissão dos usuários ativos, como consequência aumenta a largura da
banda efetiva disponível [10].
7
Já na engenharia de bioprocessos pode-se destacar o uso da lógica fuzzy
em processos fermentativos. O controlador foi desenvolvido para o controle
simultâneo da glicose e do etanol para a melhora da produção de amilase. [11]
Outro exemplo é a utilização da lógica fuzzy no diagnóstico das variáveis que afetam
a ambiência de frangos de corte, usada como base as decisões sobre o controle da
climatização dos galpões avícolas, temperatura, umidade relativa, luminosidade,
poluentes aéreos e concentração de alguns gases. Garantindo assim, melhorias na
produção [12]. Tem-se ainda na engenharia química no Controle do nível de gás
carbônico em túneis urbanos que fundamenta-se em um sistema de exaustão de
gás com velocidade variável. O controlador possui como entradas o nível de CO2
cabível, o desvio do nível medido de CO2, e a variação do desvio em instantes
sucessivos de tempo [2].
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5. EXEMPLOS NA ENGENHARIA
5.1 Controle da Temperatura em uma planta industrial
Para controlar a temperatura em uma planta industrial utilizou-se um
equipamento que é uma "casa de ar", ou seja, um sistema de insuflamento de ar em
uma cabine de pintura robotizada. Neste sistema a temperatura interna deve ser
mantida em 25 ºC com variação de no máximo 1,5 ºC para mais ou para menos.
É necessário também controlar a umidade do ar dentro da cabine. O
equipamento é composto por um motor de insuflamento de 300 kW com
rotação de 980 RPM acoplado por uma correia a um ventilador tipo turbina [5].
O ar é filtrado, resfriado e em seguida desumidificado. Imediatamente
vai para um queimador com chama direta. Este tem função de aquecer o ar
caso a temperatura seja inferior ao set point. Como uma grande oscilação
pode ocorrer caso este seja desligado isso só é feito quando a temperatura
externa passa de 35 ºC [5].
Após esta etapa o ar vai para a câmara de umidificação, e uma bomba
Lowara injeta água pressurizada transformando o fluxo de água em névoa
que é levada pelo ventilador. O ventilador leva o fluido para uma cabine onde
os filtros retiram a fuligem da queima e homogenizam a dispersão do ar na
cabine [5].
A cabine de pintura é dividida em três áreas. A aplicação de primer
robotizado, esmalte manual e esmalte robotizado, além de um sistema de
exaustão dos vapores inerentes do processo de pintura. Um sistema de
9
cascata retira os materiais particulados em suspensão, e essas são tratadas
para serem descartadas. E assim fecha-se o ciclo do fluxo de ar em uma
cabine de pintura [5].
Antes o sistema era composto por dois controladores PI's
independentes com função de controlar a temperatura com setpoint de 25 ºC
cada um. Porém, pelos setpoints serem iguais os controladores se
entrelaçavam sob condições específicas e entrava em um erro sistêmico. Ou
seja, enquanto o controlador do queimador via uma temperatura de 24,5 ºC e
iniciava um processo de aquecimento o controlador da água fria via um
aumento de temperatura e iniciava a abertura da válvula da água fria para
resfriar o sistema. E isso fazia com que o controlador do queimador não visse
um aumento de temperatura e então ele aumentasse ainda mais sua
capacidade e assim por diante, até que eles estivessem trabalhando em sua
capacidade máxima [5].
Para resolver esse problema criou-se uma área cega onde nenhum dos
controladores tinham acesso. Esta área foi configurada para 0,5 ºC, dessa
forma enquanto o controlador da água fria foi ajustado para 24,5 ºC o do
queimador ficou com 25 ºC, o que fez com que o sistema ficasse mais estável
[5].
Entretanto, isso só diminuiu a frequência com que o erro acontecia,
para resolver o problema foi necessário otimizar um dos controladores, para
que o processo de resposta da temperatura fosse mais rápida. O controlador
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do queimador funcionava muito bem na época de inverno, então a atenção foi
voltada para o controlador de água fria [5].
Foi testado várias configurações de controle e nenhum foi eficaz, então
optou-se pela lógica fuzzy. Então criou-se operadores Fuzzy com os
seguintes nomes: "Está esquentando" e "Está esfriando". O sistema compara
a temperatura do setpoint com o erro e em seguida envia uma mensagem
para os operadores Fuzzy, e este toma a decisão dependendo da entrada de
informações. A lógica inserida no sistema foi a seguinte: Quanto maior o erro
mais rápido é a resposta do controlador, e quanto menor o erro maior é o
tempo, ou seja, quanto mais distante do setpoint mais rápido o controlador é
acionada para manter o sistema estável [5].
5.2 Controle de temperatura utilizando tanque encamisado
É possível aplicar a lógica difusa para controlar a temperatura de um tanque
encamisado. Como exemplo temos a seguinte situação: Considera-se um tanque
agitado, encamisado, de volume constante (Vt) e continuamente alimentado a uma
vazão (Fa) e uma temperatura(Ta). Tem-se que a temperatura do fluido dentro do
tanque é a mesma (Tt) (meio homogêneo). O tanque é encamisado e, esta camisa
possui volume (Vc) e temperatura (Tc). Nesta camisa é efetuado o controle da
temperatura pela troca de calor entre os fluidos de aquecimento (Fq) e resfriamento
(Ff), cujas as temperaturas são (Tq) e (Tf) respectivamente [13].
Para elaborar o controlador difuso, foram seguidas as seguintes etapas:
Primeiro, identificou-se as variáveis de entrada do controlador como sendo o erro
(referência - valor da variável controlada) e sua variação. Em um segundo momento,
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decidiu-se a partição do universo de discurso de cada variável em conjuntos difusos.
Sabe-se que o universo de discurso representa o intervalo de valores que podem ser
atribuídos a uma variável. Em cada universo de discurso são definidos os conjuntos
difusos (conjuntos que atribuem um grau de pertinência gradual a cada elemento
contido no universo de discurso). Os conjuntos difusos representam o conhecimento
linguístico. Sendo que, cada variável do controlador corresponde a um universo de
discurso. Para cada universo foram definidos três conjuntos difusos, sendo cada
conjunto associado a um dos rótulos linguísticos: negativo, zero e positivo. Para
incorporar dinâmica ao processo, estes conjuntos foram ajustados através da
atribuição de funções de pertinência [13]. Conforme as Figuras 2, 3 e 4.
Figura 2: Conjuntos Difusos do Erro
12
Figura 3: Conjuntos Difusos da Variação do Erro.
Figura 4: Conjuntos Difusos da Variação da Ação de Controle.
A base de regras do controlador foi construída com regras do tipo (SE –
ENTÃO), sendo que, as variáveis de entrada do controlador (erro e variação do erro)
são as premissas das regras e a saída do controlador, a conclusão. Na Figura 5
mostra-se a base de regras do controlador de Mamdani correspondente a ação de
aquecimento [13].
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Figura 5 Base de Regras.
Feito isso, ocorre a Fuzzificação, ou seja, os valores numéricos do erro e da
variação do erro são convertidos em valores linguísticos (negativo, zero ou positivo).
Utiliza-se da técnica de raciocínio aproximado para inferir a contribuição de cada
regra. Agrega-se os conjuntos difusos, correspondentes a variação da ação de
controle, obtidos do processo de inferência. E por último a Defuzzificação ou
obtenção de um valor representativo do conjunto formado na etapa de agregação
[13].
5.3 Controle Fuzzy para sistema de nível de líquidos
Construíram-se tanques acoplados, em escala laboratorial, para servir de
plataforma para a execução e avaliação de diferentes estratégias de controle em um
processo multivariável não linear. O sistema foi construído para o controle de nível
de líquidos [14].
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O processo de tanques acoplados é apropriado porque são bastante comuns
em escala industrial, principalmente nos ramos químicos, e também por ser de fácil
construção e modelagem simples, podendo ser projetados diferentes controladores
[14].
Conforme mostrado na Figura 6 abaixo, o sistema é composto por três
tanques acoplados.
Figura 6: Esquema do sistema hidráulico proposto.
As bombas hidráulicas colocadas permitem bombear água do reservatório
para os tanques 1 e 2. Os sensores de níveis 1,2 e 3 medem os níveis de líquidos
no tanque. Estes tanques são conectados através de válvulas, que permitem a saída
da água para o reservatório. Dependendo da configuração das válvulas, pode haver
dificuldade no controle do nível do líquido em cada tanque [14].
Considerando que o sistema tem escoamento turbulento em sua saída, aonde
o nível de um tanque seja uma perturbação para o tanque vizinho, a vazão de saída
dos tanques varia com a raiz quadrada da altura da coluna de água tornando o
sistema não linear [14].
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Os tanques foram construídos em acrílico transparente, para visualizar o nível
dos líquidos. Cada tanque tem área de seção transversal de 150cm2 e capacidade
volumétrica de 5,25 litros. O sensor de nível usa uma haste de alumínio com um
potenciômetro acoplado. Esta haste possui uma boia na extremidade que entra em
contato direto com a água, fazendo o eixo do potenciômetro girar conforme o nível
de água no tanque varia [14].
O controlador Fuzzy projetado seguiu os seguintes parâmetros: para valores
de erros positivos, a vazão da bomba deve ser máxima e para valores negativos a
vazão deve ser mínima, independente da altura de referência. Para alguns níveis, a
vazão de entrada , quando o erro for nulo, deve igualar a vazão de saída, resultando
em um controlador não-linear [14].
As regras de inferência para esse controlador foram as seguintes:
Se o erro é negativo, então a vazão é minima;
Se o erro é positivo, então a vazão é máxima;
Se o erro é nulo e a altura é mínima, então a vazão é muito pequena;
Se o erro é nulo e a altura é pequena, então a vazão é pequena;
Se o erro é nulo e a altura é médio, então a vazão é média;
Se o erro é nulo e a altura é grande, então a vazão é grande;
Se o erro é nulo e a altura é muito grande, então a vazão é muito grande;
Os controladores simulados são executados via software, recebendo sinal de
tensão correspondente à altura do liquido no tanque e retorna a tensão a ser
enviada ao driver de potência para acionamento da bomba hidráulica [X].
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[7] GONÇALVES, B. H.; ROMERO, R. A. F. Controle de Sistemas Mecânicos por
Lógica Fuzzy. Universidade de São Paulo [Online]. Disponível em:
<http://www.icmc.usp.br/CMS/Arquivos/arquivos_enviados/BIBLIOTECA_113_RT_3
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[8] CRUZ, F. C.; MACHADO, J. B. Controle de carga em sistema mecânico utilizando
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[14] LUNA, F. M.; GOSMANN, H. L.; BAUCHSPIESS, A. Controle fuzzy para sistema
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