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Medies de comprimentos e erro experimental

Londrina 2014

Leonardo Yuji IshizakiOmar Atef IssaThiago KuertenVictor Augusto Bertin Borges

Relatrio de fsica:

Medies de comprimentos e erro experimentalEngenharia EltricaTurma 0002

Londrina 2014OBJETIVOS

Obter conhecimento necessrio para a realizao de medies de objetos a partir dos equipamentos disponveis no laboratrio; avaliar a importncia do erro experimental e dos algarismos significativos na preciso das mensuraes. Habituar-se ao uso e manejo de diferentes instrumentos e suas respectivas precises e erros; identificar por meio de parmetros estatsticos, a teoria de erros contida nos valores obtidos no experimento.

RESUMO

O experimento consistiu em medir as arestas de um prisma quadrangular reto com quatro instrumentos de medida diferentes: rgua plstica, rgua metlica, paqumetro e micrmetro. Em seguida, calculou-se por parmetros estatsticos as mdias, resduos, e desvios de cada valor colhido por instrumento. Aps, avaliou-se o volume do prisma com os comprimentos j averiguados e comparou-se com o volume constatado pelo deslocamento da gua em uma proveta com o objeto incluso. Finalizou-se a prtica mensurando valores de itens aleatrios para depois compar-los e discutir a respeito das diferenas e discrepncias.

INTRODUO

O mtodo mais simples de medir uma grandeza fsica atravs da comparao direta com um padro de medida adotado como unidade [1]. Seja em uma comparao direta, como medir a largura de uma parede com uma trena, ou indireta, como descobrir a velocidade mdia a partir da diviso entre a variao de espao pela variao de tempo, comprova-se a necessidade de medies de grandezas em qualquer campo que a Fsica estuda, para que seja obtido vrios resultados experimentais para o estudo comportamental, a fim de analisar, comprovar ou enunciar um padro determinado do objeto de estudo.Em um estudo de medies de comprimentos com vrios equipamentos de preciso, possvel compreender e comparar as diferenas entre as escalas de medida, a preciso e os erros respectivos de cada instrumento. E quando se obtm vrios resultados experimentais, o estudo pode ser feito a partir de parmetros estatsticos. O primeiro termo a ser avaliado a mdia aritmtica. Para encontrar o valor mdio de cada medio (, soma-se os valores de todas as medies () e divide-os pela quantidade de aferies (), como mostrado a seguir: .(1)Os resduos das medies (so provenientes dos valores de cada medio subtrados do valor mdio: ,(2)onde a medio estudada, a mdia das medies correspondentes e o resduo encontrado. J o quadrado dos resduos (:,(3) um parmetro utilizado para se realizar a clculo tanto do desvio padro amostral (:,(4) Quanto para o desvio padro da mdia (:,(5)que, por definio, o clculo dos desvios estima um valor exato desconhecido que obteramos se repetssemos infinitas vezes [3] as medies.Neste mesmo estudo, tambm deve ser observado que os diferentes equipamentos utilizados para a realizao das medies possuem sua prpria preciso, que a menor escala que o equipamento consegue verificar com maior exatido. Por exemplo, uma rgua de plstico escolar de 30 centmetros (Figura 1) possui uma preciso de 1 milmetro. Alm do mais, o que deve ser levado em considerao nas aferies a incerteza ou erro na medida de um instrumento, que diz o quanto o utenslio pode estar errado em sua calibragem. Este erro calculado como sendo a metade da preciso do equipamento. Levando em conta o exemplo anterior, o a incerteza de uma rgua plstica 0,5 mm.Do mesmo modo, o conceito de incerteza fracionria est intimamente relacionado noo familiar de algarismos significativos. Na verdade, o nmero de algarismos significativos em uma grandeza uma indicao aproximada da incerteza fracionria desta grandeza [2]. Assim, o nmero de algarismos significativos sempre levado em considerao em medies. Este nmero o coeficiente de veracidade do valor expresso. E este identificador deve estar contido em toda medio, para que no haja divergncia com a incerteza.Exemplificando o conceito: Obtm-se que a altura de um frasco equivale a 12 cm, quando medida por uma rgua escolar que possui escala at 20 cm, e menor medida de 1 mm. E levando em conta a incerteza da rgua, juntamente com os algarismos significativos, o valor obtido apresentado como 12,00 0,05 cm, ou na menor escala da rgua, 120,0 0,5 mm.

EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

Para a realizao das medies de comprimentos, foi utilizado os seguintes equipamentos: 1 rgua plstica; 1 rgua metlica; 1 paqumetro; 1 micrmetro; 1 proveta graduada de 100 milmetros; 1 prisma retangular.Segue abaixo as especificaes de cada instrumento: Rgua plstica:Rgua graduada em 20,0 centmetros, com divises em 1 milmetro, utilizada para a medio das arestas do prisma.

Figura 1 Rgua plstica. (DOS AUTORES, 2014). Rgua metlica:Rgua graduada em 15,0 cm, com divises em 0,5 mm at 05 cm, e de 1 mm em sequncia.

Figura 2 Rgua metlica. (DOS AUTORES, 2014). Paqumetro:Instrumento utilizado para medies de comprimentos de objetos, seja comprimento externo aresta de um prisma -, ou interno, como o dimetro de um furo. Ele tambm apropriado para mensurar profundidade. No entanto, neste experimento, no foi utilizado para este fim. A escala principal do paqumetro possui divises de 1 mm. O Vernier possui dez divises de 0,1 mm cada. Sua margem de erro de 0,05 mm.

Figura 3 Paqumetro. (DOS AUTORES - EDITADO, 2014). Micrmetro:Instrumento utilizado para fazer medies em uma escala de 10-6 metro. baseado em uma rosca fina de preciso que prensa o objeto a ser medido pelo eixo, fazendo assim mover as escalas possibilitando a medio. A cada volta completa do Tambor, a escala linear se move em 0,5 mm. A escala circular localizada no tambor possui 50 divises de 0,01 mm cada. O erro do micrmetro de 0,005 mm.

Figura 4 Micrmetro (DOS AUTORES, 2014) Proveta graduada de 100 mL:Cilindro plstico transparente, graduado em 100 mL, que possibilita a medio do volume de algum fluido ou slido. Sua menor subdiviso 1 mL.

Figura 5 Proveta plstica. (DOS AUTORES, 2014). Prisma retangular:Prisma retangular metlico com dimenses inicialmente desconhecidas.

Figura 6 Prisma retangular metlico. (DOS AUTORES, 2014)

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Com base nas orientaes repassadas por documentos disponibilizados pela professora, alm das explicaes anterior ao procedimento, realizou-se medies das arestas do prisma retangular. Aferiu-se este objeto uma vez por cada integrante do grupo com cada instrumento de medida.Para facilitar o processo, adotou-se os lados fixos como sendo 1 = Altura, 2 = Largura, 3 = Profundidade, conforme imagens abaixo:

Figura 7 Prisma retangular: 1 = Altura, 2 = Largura. (DOS AUTORES, 2014)

Figura 8 Prisma retangular: 3 = Profundidade. (DOS AUTORES, 2014)Inicialmente mediu-se as arestas determinadas usando a rgua plstica, posicionando o prisma e o instrumento de medida sob a bancada, e aferindo da forma mais exata possvel.Por conseguinte, usou-se a rgua metlica para mensurar as arestas usando o mesmo procedimento da rgua plstica.Em seguida, posicionou-se o paqumetro sob a superfcie plana e o Vernie foi aberto at que se coubesse a aresta a ser aferida, para assim ser colocado o prisma entre os bicos do Vernie, ainda sob a superfcie plana. Por conseguinte fechou-se o Vernie at que ele encostasse os bicos externos na aresta em questo. Logo aps o experimento com o paqumetro, realizou-se a medio com o micrmetro. Para tal, o instrumento foi colocado e seu tambor foi girado at que as esperas encostem nas arestas do prisma. A escala linear mostrou a medida em milmetros, e o valor obtido nas divises do tambor foi somado a medida encontrada na escala linear. Posteriormente, executou-se um experimento para determinar o volume do prisma com a proveta. Para isso, preencheu-se a proveta com gua at a medida de 51,0 mL para s ento ser inserido o prisma e assim determinar o deslocamento de gua.Por fim, efetuou-se os seguintes experimentos em sequncia: medio da espessura de 1 folha sulfite; medio da espessura de 20 folhas sulfite; medio do dimetro de 1 fio de cabelo da professora; medio do dimetro de 1 fio de cabelo do estudante Luciano Augusto; medio do dimetro de 1 grafite 0.7 mm; medio do dimetro de 1 grafite 0.9 mm com o micrmetro. Para todos estes foi utilizado o mesmo mtodo utilizado na medio das arestas com o micrometro: O objeto a ser mensurado colocado entre as esperas do equipamento e o tambor girado at que as esperas encostem no objeto.

RESULTADOS E DISCUSSES

Aps a obteno das medies com os instrumentos, construiu-se uma tabela com os valores obtidos de cada equipamento utilizado. Para facilitar o entendimento, a = Altura, l = Largura, p = Profundidade. Cada membro do grupo avaliou o objeto em questo. Aps este procedimento, obteve-se a mdia aritmtica dos valores de cada dimenso utilizando a equao (1). Segue abaixo os dados obtidos com a mensurao do prisma quadrangular reto com a rgua plstica:Tabela 1 Medidas das dimenses de um prisma quadrangular reto utilizando uma rgua plstica.ndice de MedidaAltura (mm)Largura (mm)Profundidade (mm)

118,5 0,219,0 0,224,5 0,2

218,4 0,218,3 0,224,3 0,2

318,3 0,218,1 0,224,7 0,2

418,3 0,218,2 0,224,1 0,2

518,5 0,218,4 0,224,5 0,2

Mdia18,4 0,218,4 0,224,4 0,2

Em seguida, utilizando-se da equao (2), adquiriu-se o resduo de cada medida. E a partir da equao (3), logrou-se o seu quadrado. A somatria dos resduos segue na ltima linha da tabela, pois necessita-se deste dado para posteriores clculos.Tabela 2 Resduos obtidos dos valores das medies com a rgua plstica.ndice de Medida

10,10,00,60,40,10,0

20,00,0-0,10,0-0,10,0

3-0,10,0-0,30,10,30,1

4-0,10,0-0,20,0-0,30,1

50,10,00,00,00,10,0

Somatrio ()0,00,00,00,50,10,2

E avaliando o desvio padro amostral e o desvio padro da mdia, utilizando, respectivamente, as equaes (4) e (5), tem-se a tabela a seguir:Tabela 3 Desvios padres amostral e desvios padres da mdia das medies com a rgua plstica.

Altura (a)0,00,0

Largura (l)0,10,1

Profundidade (p)0,10,0

Logo aps, construiu-se as tabelas das medies do prisma com a rgua metlica, seguindo o mesmo layout do instrumento anterior.Tabela 4 Medidas das dimenses de um prisma quadrangular reto utilizando uma rgua metlica.ndice de MedidaAltura (mm)Largura (mm)Profundidade (mm)

118,5 0,219,0 0,224,5 0,2

218,4 0,218,3 0,224,3 0,2

318,3 0,218,1 0,224,7 0,2

418,3 0,218,2 0,224,1 0,2

518,5 0,218,4 0,224,5 0,2

Mdia18,4 0,218,4 0,224,4 0,2

Tabela 5 Resduos obtidos dos valores das medies com a rgua metlica.ndice de Medida

10,10,00,60,40,10,0

20,00,0-0,10,0-0,10,0

3-0,10,0-0,30,10,30,1

4-0,10,0-0,20,0-0,30,1

50,10,00,00,00,10,0

Somatrio ()0,00,00,00,50,10,2

Tabela 6 Desvios padres amostral e desvios padres da mdia das medies com a rgua metlica.

Altura (a)0,00,0

Largura (l)0,10,1

Profundidade (p)0,10,0

Por conseguinte, contempla-se abaixo os valores das aferies com o paqumetro:Tabela 7 Medidas das dimenses de um prisma quadrangular reto utilizando o paqumetro.ndice de MedidaAltura (mm)Largura (mm)Profundidade (mm)

119,00 0,0518,90 0,0524,70 0,05

219,00 0,0519,00 0,0524,70 0,05

319,00 0,0519,00 0,0524,70 0,05

419,00 0,0519,00 0,0524,70 0,05

519,05 0,0518,90 0,0524,70 0,05

Mdia19,01 0,0518,96 0,0524,70 0,05

Tabela 8 Resduos obtidos dos valores das medies com o paqumetro.ndice de Medida

1-0,010,00-0,060,000,000,00

2-0,010,000,040,000,000,00

3-0,010,000,040,000,000,00

4-0,010,000,040,000,000,00

50,040,00-0,060,000,000,00

Somatrio ()0,000,000,000,000,000,00

Tabela 9 Desvios padres amostral e desvios padres da mdia das medies com o paqumetro.

Altura (a)0,000,00

Largura (l)0,000,00

Profundidade (p)0,000,00

Finalizou-se as ponderaes do objeto utilizando o micrmetro, conforme a seguir:Tabela 10 Medidas das dimenses de um prisma quadrangular reto utilizando o micrmetro.ndice de MedidaAltura (mm)Largura (mm)Profundidade (mm)

119,010 0,00518,900 0,00524,660 0,005

219,010 0,00518,950 0,00524,650 0,005

318,950 0,00519,000 0,00524,650 0,005

419,000 0,00518,990 0,00524,640 0,005

519,000 0,00518,930 0,00524,650 0,005

Mdia18,994 0,00518,954 0,00524,650 0,005

Tabela 11 Resduos obtidos dos valores das medies com o micrmetro.ndice de Medida

10,0160,000-0,0540,0030,0100,000

20,0160,000-0,0040,0000,0000,000

3-0,0440,0020,0460,0020,0000,000

40,0060,0000,0360,001-0,0100,000

50,0060,000-0,0240,0010,0000,000

Somatrio ()0,0000,0020,0000,0070,0000,000

Tabela 12 Desvios padres amostral e desvios padres da mdia das medies com o micrmetro.

Altura (a)0,0000,000

Largura (l)0,0000,000

Profundidade (p)0,0000,000

Ento, observando-se as tabelas dos resduos (Tabelas 2, 5, 8 e 11), verificou-se que a somatria dos resduos diminui na medida em que se usa um instrumento de maior preciso, e consequentemente, menor erro. Assim, atesta-se que quando o equipamento possui alta preciso como o paqumetro e o micrmetro , a somatria dos resduos tende a zero.Entende-se que ao inferir uma medio, extremamente importante definir o grau de preciso para o fim. Caso seja uma avaliao rpida de um tamanho, a rgua plstica ou a metlica convm, j que possuem uma preciso menor. Mas, se necessrio que se defina um valor para um clculo, ou experimento, importante que se utilize o paqumetro ou o micrmetro, pois estes utenslios definem com maior exatido o valor procurado.Aps a obteno dos dados com os quatro instrumentos e clculo dos resduos e desvios de cada um, verificou-se o volume do prisma a partir dos valores mdios coletados com a rgua metlica (Tabela 4) usando-se da seguinte frmula,onde l = largura, a = altura, p = profundidade. Ento, tem-se que o volume do prisma equivale a 18,4 x 18,4 x 24,4 = 8,27.103 mm3, considerando a regra de algarismos significativos e arredondamentos. Para adquirir a incerteza padro do volume (, utilizou-se a seguinte frmula:

Assim, o valor de encontrado foi 0,144.103 mm3. Ento, a representao do algbrica do volume do prisma resulta-se em 8,27.103 0,144.103 mm3.Como prova real do valor volumtrico, encheu-se a proveta graduada em 100 mL com a quantidade de 51,0 0,5 mL de gua. Aps isso, colocou-se com cuidado o prisma. Averiguou-se que o lquido descolou-se para 60,0 0,5 mL. Portanto, o prisma equivale a 9,0 0,5 mL. E considerando que:

o volume do item encontrado pela proveta foi de 9000 mm3 (9.103 mm3).A diferena entre o valor calculado 8,27.103 mm3 e o valor obtido atravs do deslocamento do fludo 9.103 mm3 , deve-se ao fato que h inmeros erros contidos em uma experincia. Nesse caso especfico, podemos especular que ouve erro na averiguao das arestas pelos integrantes da equipe; erros dos operadores na verificao da medida da gua na proveta; e que o erro da rgua metlica um valor relativamente alto se comparado com um micrmetro, e que assim h maiores chances de discrepncia entre valores de diferentes utenslios de medio.Posteriormente, utilizando o mesmo micrmetro, avaliou-se as dimenses de outros itens: medio da espessura de 1 folha sulfite; medio da espessura de 20 folhas sulfite; medio do dimetro de 1 fio de cabelo da Professora; medio do dimetro de 1 fio de cabelo do estudante Luciano Augusto; medio do dimetro de 1 grafite 0.7 mm; medio do dimetro de 1 grafite 0.9 mm.Tabela 13 Medidas da dimenso dos itens utilizando o micrmetro.ItemMedida (mm)

(a)Espessura de uma folha sulfite0,090 0,005

(b)Espessura de vinte folhas sulfite1,740 0,005

(c)Dimetro de um fio de cabelo da Professora0,040 0,005

(d)Dimetro de um fio de cabelo do Luciano0,060 0,005

(e)Dimetro de um grafite 0.7 mm0,710 0,005

(f)Dimetro de um grafite 0.9 mm0,910 0,005

E ao analisar a Tabela 13, a espessura de uma folha (a), foi 0,090 0,005 mm. Porm, ao considerar o resultado da medio de vinte folhas (b) 1,740 0,005 mm , e divid-lo por 20, o resultado foi 0,087 0,005 mm.Isto se deve ao fato de que as 20 folhas utilizadas fazem parte de uma apostila. Assim, infere-se que as folhas j foram manuseadas. Com o uso, os papis acabam se tornando irregulares em um plano. E ao junt-los por meio do micrmetro para esta medio, o equipamento ocasionou uma regulagem forada, com a aplicao de presso em ambos os lados do conjunto de papis.Referente aos itens (e) e (f), os resultados dos dimetros dos grafites foram muito prximos dos valores nominais. No entanto, o valor aferido foi 0,010 0,005 mm a mais que o valor nominal disponibilizado pelo fabricante. Fato este que se deve erros na fabricao, pois so aqueles decorrentes da construo do instrumento que podem ser inerentes e ocasionais. Os erros inerentes so aqueles que todo instrumento tem, mas que ainda esto dentro das tolerncias permitidas pelas normas. Os erros ocasionais so devidos ao emprego de materiais inadequados ou fabricao mal executada [4].Em aluso aos itens (c) e (d), os dimetros dos fios medidos foram, em sequncia, 0,040 0,005 mm e 0,060 0,005 mm. Na tabela abaixo, os valores (incluindo o erro) esto denominados em nanmetro (nm = 10-9 m) e em ngstrom ( = 10-10 m):Tabela 14 Dimetros dos fios de cabelo nas escalas nm e .Milmetro (mm)Nanmetro (nm)ngstrom ()

Dimetro de um fio de cabelo da Professora0,040 0,00540.103 5.10340.104 5.104

Dimetro de um fio de cabelo do Luciano0,060 0,00560.103 5.10360.104 5.104

Assim, concluiu-se que a melhor ordem de grandeza para expressar a medida do dimetro de um fio de cabelo o micrmetro (10-6 metro), pois permite usar a mesma quantidade de algarismos significativos levados em conta durante a medio utilizando-se o micrmetro. Assim sendo, de extrema importncia o estabelecimento do Sistema Internacional de Unidades, pois para fazer medidas confiveis e precisas, precisamos de medidas que no variem e que possam ser reproduzidas por observadores em diversos locais [5]. O Sistema Internacional de Unidades (SI) contempla as seguintes unidades padres:Tabela 15 Unidades-base do Sistema Internacional de Unidades.GrandezaNomeSmbolo

Comprimentometrom

MassaquilogramaKg

Temposegundos

Intensidade de corrente eltricaAmperA

Temperatura termodinmicaKelvinK

Quantidade de matriamolmol

Intensidade luminosacandelacd

O metro (m) o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. O quilograma (Kg) a unidade de massa: a massa do prottipo internacional do quilograma. O segundo (s) a durao de 9 192 631 770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de Csio 133. O Ampere (A) a intensidade de uma corrente eltrica varivel que mantida em dois condutores retilneos, paralelos, de comprimento infinito e de rea de seo transversal desprezvel e situados no vcuo a 1 metro de distncia um do outro, produz entre esses condutores uma fora igual a 2.10-7 newton, por metro de comprimento desses condutores. J o Kelvin (K), unidade de temperatura termodinmica, a frao 1/273,16 da temperatura do ponto triplo da gua. O mol (mol) a quantidade de matria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos tomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. A candela (cd) a intensidade luminosa, numa direo dada, de uma fonte que emite uma radiao monocromtica de frequncia 540.1012 hertz e cuja intensidade energtica naquela direo 1/683 watt por esterradiano. [6]Enfim, em toda a avaliao e aferio realizada em laboratrio, considerou-se que sempre pode ocorrer erros experimentais. Dentre todos, h algumas situaes: uma delas o erro acidental, que em um ensaio acontece pela inaptido e/ou inexperincia do operador, em casos como: falta de conhecimento na leitura do instrumentos; erro de leitura de uma escala; uso inadequado dos equipamentos do laboratrio, etc. J o erro sistemtico resultante de influncias e variaes que no podem ser controladas, como por exemplo, alta temperatura do ambiente ou equipamento descalibrado.O erro acidental pode ser evitado a partir do momento em que h a qualificao do operador. E o erro sistemtico no pode ser evitado, mas deve ser minimizado. No exemplo da alta temperatura, uma medida corretiva a esse fato a instalao de equipamento regulador de temperatura. E no exemplo do equipamento descalibrado, deve-se levar em considerao a manuteno peridica do instrumento.CONCLUSES

Aps todas as aferies, discusses e clculos, conclui-se que este primeiro encontro dos integrantes da equipe com os equipamentos de medida foi essencial para obter o conhecimento e o correto uso e manuseio dos utenslios nas prximas experincias.Simultaneamente, a partir do momento em que se comparou o valor da medida de uma aresta com uma rgua plstica com o valor da mesma aresta com paqumetro e com o micrmetro, notou-se a importncia e a diferena entre os instrumentos em um laboratrio, pois explicitamente diferem nos erros e nas precises.Foi possvel concluir que para todo dado retirado de um experimento necessrio levar em conta os algarismos significativos, que, caso no sejam considerados, podem diferenciar nos resultados finais e modificar concluses e teorias a serem formuladas a partir destes dados. Assim, este conceito de extrema relevncia tanto em medies quanto em clculos estatsticos.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

1. NUSSENZVEIG, H. MOYSS. Curso de Fsica Bsica: Mecnica - Vol. 1. 4 Edio - So Paulo: Editora Edgard Blcher, 2002.

2. TAYLOR, JOHN R.. Introduo Anlise de Erros: O Estudo de Incertezas em Medies Fsicas. 2 Edio - Porto Alegre: Editora Bookman, 2012.

3. GOMES, FREDERICO P.. Curso de Estatstica Experimental. 13 Edio Piracicaba: Editora Nobel, 1990.

4. TORREIRA, RAUL P.. Instrumentos de Medio Eltrica. 3 Edio - Curitiba: Editora Hemus, 2002.

5. YOUNG, HUGH D.; FREEDMAN, ROGER A.. Fsica I - Mecnica. 10 Edio So Paulo: Editora Pearson, 2003.

6. LNM-INMETRO. Padres e Unidades de Medida: Referncias Metrolgicas da Frana e do Brasil. Rio de Janeiro: Editora Qualimark, 1999.