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PSICOLOGIA DO DESENVOLVIMENTO I 

PRÁTICA 

RELATÓRIO (PERMUTAÇÕES) 

FACULDADE DE PSICOLOGIA E

CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DAUNIVERSIDADE DE COIMBRA 

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 Índice

1. Introdução ............................................................................................................................. 3

2. Fundamentação Teórica ........................................................................................................ 4

3. Descrição da Prova ................................................................................................................ 7

4. Análise do Protocolo da Experiência ................................................................................... 10

5. Conclusão ............................................................................................................................ 11

Anexo I: Protocolo da Experiência .............................................................................................. 12

Referências Bibliográficas ........................................................................................................... 13

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1.  Introdução

No âmbito da cadeira de Psicologia do Desenvolvimento I foi-nos proposto a

realização de um trabalho para as aulas práticas sobre as provas de Piaget.

Este trabalho consistia em analisar o protocolo fornecido pela professora

Cristina Januário. Cada grupo tinha um protocolo com uma prova diferente de Piaget e

através da bibliografia fornecida poderíamos ver os diferentes estádios em que a

criança do nosso protocolo poderia estar.

A bibliografia fornecida mostrava todos os estádios em que a criança poderia

estar dependendo das suas respostas. Piaget fez as provas e aplicou os estádios às

crianças delimitando-os com uma idade e com as técnicas e respostas dadas pelacriança.

Neste relatório vamos referir Piaget, um dos grandes contribuintes para o

desenvolvimento da psicologia principalmente nas crianças, pois as suas provas

inclinaram-se mais para crianças e adolescentes do que para adultos. Vamos também

referir os estádios que Piaget atribui ao desenvolvimento das crianças salientando que

todos os estádios atribuídos não ocorrem instantaneamente mas sim

progressivamente; todas as crianças têm de passar por todos os estádios mas nem

todas ganham tão rápido as características de um estádio como outras, já que todas as

crianças são diferentes mesmo tendo a mesma idade.

Vamos também demonstrar o protocolo fornecido sobre a prova que nos foi

incumbida: as permutações. Vamos ainda analisa-lo, atribuindo à criança do protocolo

aquele estádio que nos parece que ela se encontra.

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2.  Fundamentação Teórica

Segundo Piaget, a inteligência constrói-se progressivamente ao longo do

tempo, por estádios. A cada estádio correspondem estruturas mentais organizadas

que envolvem diferentes mecanismos. Vamos referir brevemente cinco conceitos-

chave da teoria piagetiana, para que os possamos aplicar à sua concepção de

desenvolvimento intelectual: esquema, adaptação, assimilação, acomodação e

equilibração.

Por esquema entendem-se as acções fundamentais do conhecimento, que

podem ser físicas, como a visão, a sucção, ou mentais, como a comparação e a

classificação. As experiências novas são assimiladas num esquema e um esquema é

criado ou modificado por acomodação.

Por adaptação entende-se a modificação dos comportamentos que permite o

equilíbrio das relações entre o organismo e o meio. O processo de adaptação decorre

da assimilação (integração dos novos dados nos conhecimentos, nas estruturas anteriores) e

da acomodação (as estruturas mentais modificam-se em função das funções novas). As

estruturas mentais, os esquemas, tornam-se mais complexos graças ao efeito

combinado da assimilação e acomodação: não há acomodação sem assimilação, assimcomo são necessárias novas estruturas de acomodação para que continuem a

processar-se novas assimilações.

A inteligência constrói-se pela equilibração entre esses dois processos,

provocando uma auto-estrutura do sujeito. A equilibração é um dos elementos da

adaptação. É o mecanismo que prepara ou adequa a assimilação e vice-versa. A

reestruturação dos esquemas vai permitir à criança manter uma coerência na sua

compreensão do mundo.

Segundo Piaget, o desenvolvimento intelectual processa-se em quatro estádios

sucessivos, cuja ordem de sucessão é constante. Cada estádio decorre de precedente

por um processo integrativo, resultante de reestruturações sucessivas. A idade em que

cada criança atinge cada estádio varia, embora Piaget tivesse apresentado idades

médias para se passar de um estádio a outro. Estes estádios correspondiam a

diferentes formas de ver, compreender e agir sobre o mundo, que culminavam no

pensamento adulto. Brevemente serão descritas as características dos quatro estádios.

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2.1.  Estádio sensório-Motor (do nascimento até cerca dos 2 anos)

Neste estádio, a inteligência é fundamentalmente sensorial  – o bebé capta

todas as informações que recebe através dos órgãos dos sentidos  – e motora  – 

exprime-se através de movimentos. É uma inteligência prática, em que não há

linguagem nem a capacidade de representar mentalmente objectos. É através dos

esquemas sensoriomotores que se processa a adaptação ao meio.

É neste estádio que aparece a noção de objecto permanente ou permanência

do objecto  – a criança procura um objecto escondido porque tem a noção de que o

objecto continua a existir mesmo quando não o vê.

A inteligência prática, centrada nas acções directas, vai dar lugar à inteligência

representativa, ao pensamento constituído por acções interiorizadas.

2.2.  Estádio pré-operatório (dos 2 aos 6/7 anos)

Uma das mais importantes conquistas deste estádio é a emergência da função

simbólica, isto é, a capacidade de representar mentalmente objectos ou

acontecimentos que não ocorrem no presente, através de símbolos  – palavras,

objectos, gestos.A linguagem é uma das mais importantes manifestações da função simbólica:

as palavras, as frases representam pessoas, situações, objectos, acções. No jogo

simbólico, a criança imita, representa um conjunto de comportamentos, de acções. O

objecto passa a representar o que a criança deseja. A imagem mental e o desenho são

também manifestações da função simbólica.

Este estádio vai buscar a sua designação, pré-operatória, ao facto de a criança

 já pensar mas ainda não ser capaz de fazer operações mentais (acção interiorizada

reversível). É um pensamento indutivo baseado na percepção de dados sensoriais.

Uma outra característica deste estádio é o egocentrismo  – a centração impede

a criança de compreender que, sobre a realidade, há outras perspectivas para além da

sua. Domina, portanto, uma visão unilateral e superficial do real. A realidade, encarada

por um pensamento mágico, é o que a criança sonha e imagina no jogo simbólico.

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2.3.  Estádio das operações concretas (dos 6/7 aos 11/12 anos)

É durante este período que as crianças começam a ultrapassar o egocentrismo

que caracteriza o período pré-operatório. O pensamento é lógico, desenvolvendo

conceitos e sendo capaz de realizar operações mentais. Contudo, como a designação

de estádio indica, só é capaz de operar, de resolver problemas, concretamente, isto é,

se estiver na presença dos objectos, das situações.

A capacidade de operar assegura que já há reversibilidade.

2.4.  Estádio das operações formais (dos 11/12 aos 16 anos)

Este estádio caracteriza-se pelo aparecimento de um novo tipo de pensamento:

um pensamento abstracto, lógico e formal. Diferentemente do estádio anterior já

resolve problemas, já opera sem o suporte concreto  – realiza operações formais.

Coloca mentalmente as hipóteses, deduzindo as consequências: raciocínio hipotético-

dedutivo.

Surge um novo tipo de egocentrismo: o egocentrismo intelectual, que leva o

adolescente a considerar que através do seu pensamento pode resolver todos os

problemas e que as suas ideias e convicções são as melhores.

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Azul Vermelho Verde

Vermelho Azul Verde

Vermelho Verde Azul

Azul Verde Vermelho

3.  Descrição da Prova

3.1.  Estádios das Permutações

O número de permutações possíveis para n elementos é n factorial (n!).

O cálculo das permutações processa-se em três estádios, o Estádio I,

denominado de ausência de sistema (até aos 7-8 anos), no qual encontramos dois

subestádios, o Nível I A, onde a criança mostra dificuldade em entender o conceito das

permutações, não mostrando portanto capacidade de organizar as fichas por

tentativas e o Nível I B, no qual a criança vai organizando as fichas por tentativas. Para

demonstrar este estádio, temos o seguinte exemplo:

Uma criança de 5 anos e 6 meses começa por vermelho, e faz as várias

combinações com três cores, depois inicia na cor azul, e vai por tentativas colocando

outras cores, e assim sucessivamente, como observamos nas figuras abaixo.

 

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De seguida encontramos o Estádio II, denominado de descoberta empírica de

sistemas parciais, que ocorre aproximadamente entre os 7-8 anos até aos 11-12, onde

há uma maior diversidade de como a criança consegue combinar as várias fichas.

Encontramos neste também dois níveis internos, o nível II A, no qual a criança

encontra um padrão nas permutações de três elementos, mas é incapaz de o aplicarnas de quatro elementos.

Da bibliografia consultada, podemos citar o exemplo de uma criança de 9 anos

e 1 mês, que coloca os primeiros elementos em ordem, obtendo as seguintes

permutações de três elementos, de forma genérica: A,A,B,B,C,C, descobrindo,

portanto, seis hipóteses para as mesmas, mas demonstra-se incapaz de padronizar um

método para as permutações de quatro elementos. E temos o nível II B, onde há uma

generalização espontânea para as permutações de quatro elementos. Para tal, citamos

o exemplo de uma criança de 12 anos e 5 meses, que coloca as cores na diagonal, naprimeira posição, depois na segunda, na terceira e na quarta, como podemos observar

no esquema seguinte:

A B C D

D A B C

C D A B

B C D A

Por último, temos o Estádio III, caracterizado pela descoberta do sistema, que

sucede depois dos 12 anos de idade. Mais uma vez, temos dois níveis, um nível III A,onde as soluções são cada vez mais sistemáticas e mais elaboradas do que no estádio

II, onde podemos observar o exemplo de uma criança de 12 anos e 4 meses, que

resolve o problema de quatro elementos fazendo combinações com a mesma cor (A),

o que lhe dava seis possibilidades, e daí faz 4x6=24, e temos ainda um nível III B, que

ocorre aproximadamente aos 14-15 anos, no qual temos conhecimento de uma

criança com 15 anos, começa pelas permutas de 3 elementos, e vai continuando, até

aos 8 elementos aplica o n! para a resolução dos problemas.

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Este tipo de raciocínio acompanha o estádio das operações formais, que se

caracteriza pelo raciocínio abstracto, lidando com situações hipotéticas e pensando em

possibilidades e pelo raciocínio hipotético-dedutivo. De seguida, encontramos um

esquema que nos ajuda a perceber o raciocínio da criança ao resolver o problema

proposto:

4x3x2x1=24

24x5=120

120x6=720Para seis elementos

Para quatro elementos

Para cinco elementos

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4.  Análise do Protocolo da Experiência

Segundo o protocolo em análise1, criança tem 10 anos e 6 meses, e demonstra ter

um pensamento lógico, demonstrando capacidade para resolver operações mentais,

organizando o pensamento em estruturas de conjunto e evidencia uma reversibilidade

do raciocínio lógico.

Esta encontra-se no estádio II, no nível B, sendo capaz de encontrar um padrão nas

permutações de três elementos assim como nas permutações de quatro elementos,

como podemos observar no decorrer da experiência. Durante estas últimas, a criança

vai ordenando as fichas por tentativa e erro, corrigindo e reordenando as fichas, o que

nos leva a crer que a criança já possui raciocínio abstracto mas não totalmente

desenvolvido, pois ainda não chega à formulação matemática (n!) necessária para que

seja sistemático e intuitivo.

Da nossa experiência, retiramos um exemplo, onde podemos comprovar que a

criança corrige diversas vezes as posições das fichas, normalmente quando o

examinador o chama à atenção para um eventual erro, e podemos observar também

neste excerto que a criança acaba por demonstrar que consegue encontrar um

método formal para resolver o problema proposto, já que ela própria afirma que

“Mudo a posição, vejo a linha (sim) e vejo as que há. Mudo as outras e mudo o azul de

 posição – na 1ª linha, na 2ª linha, na 3ª linha e na 4ª linha (aponta a coluna). E não

houver nas outras colunas a cor coloco.”  

1Consultar Anexo I: Protocolo da Experiência

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5.  ConclusãoPiaget teorizou bastante sobre a compreensão do pensamento das crianças

onde descobriu que elas não raciocinam como adultos. No caso de ser feita a prova

das permutações a um adulto, ele, provavelmente, iria calcular de quantas formas

diferentes poderia por as quatro fichas dadas pelo examinador. Para o adulto, colocar

as três fichas não apresentaria grande problema.

Para Piaget as crianças são as suas próprias construtoras do conhecimento pois,

como podemos observar na bibliografia fornecida, as crianças vão tentando arranjar

técnicas para colocar as fichas de forma diferente até encontrarem outra maneira mais

fácil para o fazer. Podemos ver isso quando a criança passa, por exemplo, do estádio IB

para o estádio IIA (na prova das permutações) ela no estádio IB faz por tentativas a

organização das fichas, no entanto quando começa a passar para o estádio IIA (o seu

raciocínio começa a ser de forma diferente) ela já encontra um padrão para colocar as

três fichas de forma diferente, mas não consegue aplicar um padrão para quatro fichas

pois é um pouco mais “complexo” para ela, tem de adquirir mais conhecimento. 

Através de todo o trabalho feito por Piaget podemos observar como o

conhecimento se desenvolve nas crianças, um conhecimento adquirido de forma

contínua mas nunca sem ter sido adquirido o conhecimento anterior (uma criança não

pode dizer quantos rebuçados tem sem saber contar).

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Anexo Í: Protocolo da Experiencia 

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Referências Bibliográficas

  Piaget, J & Inhelder, B (1951) La genése de l’idée de hasard chez l’enfant. Paris,

P.U.F.  Diane E. Papalia, Sally Wendkos Olds e Ruth Duskin Feldman (2001) O Mundo

da Criança, 8ª ed., coordenação da tradução e revisão técnica: Isabel Soares,

McGraw-Hill.