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Relatório sobre o experimento de reflexão interna total.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL INSTITUTO DE FÍSICA – IF
LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA
RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE REFLEXÃO INTERNA TOTAL
ALUNOS: JOELSON ALVES FERREIRA
Professora MS. Maria do Socorro Seixas Pereira
Maceió, MAIO 2011
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL INSTITUTO DE FÍSICA – IF
LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA
RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE REFLEXÃO INTERNA TOTAL
Maceió, MAIO 2011
Relatório do experimento acima citado realizado no laboratório de Física, sob orientação da professora MS Maria do Socorro Seixas Pereira, como requisito para avaliação da disciplina Física Experimental 4.
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SUMÁRIO Experimento I – REFLEXÃO INTERNA TOTAL
Objetivo .............................................................................................................................................3 Material Utilizado .............................................................................................................................4 Introdução Teórica ............................................................................................................................5 1. Notas Históricas ......................................................................................................................... 5 2. Leis da Refração ..........................................................................................................................6 3. Ângulo Limite .............................................................................................................................7 Procedimentos Experimentais .........................................................................................................8
Resultados e Analises .....................................................................................................................11 Conclusão .......................................................................................................................................12
Referências Bibliográficas ..........................................................................................................................13
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OBJETIVO
Entender o princípio de reflexão interna total, além disso, pretende-se determinar o índice de refração de alguns meios.
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MATERIAL UTILIZADO
• 01 Prisma de vidro. • 01 Prisma de acrílico. • 01 Laser He-Ne → IDÉIA: Mediremos as reflexões do feixe laser. • 01 Cuba • 50ml de água → IDÉIA: Será nosso meio de referência (índice de refração conhecido).
Raio incidente
INTRODUÇÃO TEÓRICA
1. Notas Históricas: Por volta do século XVII, o holandês
que hoje chamamos de 2ª lei da refraçãoteoria corpuscular da luz, cujo enunciado é: diretamente proporcionais às velocidades das ondas nos respectivos meios
Ou seja:
Onde: nA = certo tipo de meio por onde a luz é incidida.nB = outro tipo de meio por onde a luz é refratada.θ = ângulo de incidência, reflexão ou refração com a normal.
(Figura 1: experiência com uma caneta, quando esta passa de um meio para outro,
Lei de Snell-Descartes, também conhecida comosimplesmente, lei de refração, se resume a uma luz ao passar para um meio com índice de refraçãopalavras, descreve a relação entre osondas passando através de uma fronteira (água e vidro.
(Figura 2: esquema
Meio 1
Meio 2
Raio refratado
Normal
θ1
θ2
INTRODUÇÃO TEÓRICA
século XVII, o holandês Willebrord van Royen Snell experimentalmente descobriu o que hoje chamamos de 2ª lei da refração, que foi deduzida mais tarde por René Descartes,teoria corpuscular da luz, cujo enunciado é: “os senos dos ângulos de incidência e refração são diretamente proporcionais às velocidades das ondas nos respectivos meios”.
= certo tipo de meio por onde a luz é incidida. = outro tipo de meio por onde a luz é refratada. ângulo de incidência, reflexão ou refração com a normal.
(Figura 1: experiência com uma caneta, quando esta passa de um meio para outro, onde ocorre a refração)
, também conhecida como lei de Snell ou lei de Descartes, se resume a uma expressão que dá o desvio angular sofrido por um raio de
índice de refração diferente do qual ele estava percorrendo. Em palavras, descreve a relação entre os ângulos de incidência e refração, quando se refer
passando através de uma fronteira (interface) entre dois diferentes meios
esquema que demonstra a aplicação da lei de Snell-Descartes
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Raio refratado
experimentalmente descobriu o foi deduzida mais tarde por René Descartes, que partiu da
os senos dos ângulos de incidência e refração são
onde ocorre a refração).
lei de Descartes ou ainda, expressão que dá o desvio angular sofrido por um raio de
diferente do qual ele estava percorrendo. Em outras se referindo a luz ou outras
meios isotrópicos, tais como
Descartes).
Dessa forma, a depender do índice de se aproximar ou se afastar da reta normal. Então, seja, quando o índice de refração do meio 2, ver o que acontece com o raio refratado.2 for menor que o meio 1, logo o raio refratado se afastará da normal.
2. Leis da Refração:
Podemos dizer que a refração é o fenômeno que ocorre quando a luz incide sobre um meio diferente da qual está percorrendo, logicamente possuindo este meio um índice de refração diferente do anterior, o que possibilita que a velocidade da luz seja modificadatambém pode haver mudança.
Para tanto podemos conceituar o índice de refração como sendo a razão adimensional da velocidade da luz no vácuo pela velocidade da luz no meio. Ou seja:
Onde: n > índice de refração do meio c > velocidade da luz no vácuo (aproximadamente 3,0 x 10v > velocidade da luz no meio.
As cores, por ordem crescente de freqüências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo (anil) e violeta. A experiência mostra que, em cada meio isto é, quanto "maior" a freqüência, "menor" a velocidade.
Portanto como , concluímos que o índice de refração aumenta com a frequência. Quanto
"maior" a freqüência, "maior" o índice de refração. Também podemos definir o índice de refração relativo quando uma luz passa de um meio para outro, com índices de refração diferentes, assim, se n1 relação ao meio 2 será:
Dessa forma, podemos destacar as principais leis da refração:Consideremos dois meios transparentes
propaga inicialmente no meio A, dirigindoconsiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refração. O raio que apresenta o feixe incidente é oo feixe refratado é o raio refratado A primeira lei da Refração [2]
O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano.
A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência,de incidência entre o raio e a normal e A segunda lei da Refração
Os senos dos ângulos de incidência e refração são diretamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios. Ou seja:
a depender do índice de refração do meio onde o raio incide, o raio refratado se aproximar ou se afastar da reta normal. Então, Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1, ou seja, quando o índice de refração do meio 2, n2, for maior que o índice de refração do meio 1, ver o que acontece com o raio refratado. O modo análogo serve para quando o índice de refração do meio 2 for menor que o meio 1, logo o raio refratado se afastará da normal.
odemos dizer que a refração é o fenômeno que ocorre quando a luz incide sobre um meio diferente da qual está percorrendo, logicamente possuindo este meio um índice de refração diferente do anterior, o que possibilita que a velocidade da luz seja modificada, assim como a direção da mesma
Para tanto podemos conceituar o índice de refração como sendo a razão adimensional da velocidade da luz no vácuo pela velocidade da luz no meio. Ou seja:
c > velocidade da luz no vácuo (aproximadamente 3,0 x 108 m/s)
s cores, por ordem crescente de freqüências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a freqüência,
isto é, quanto "maior" a freqüência, "menor" a velocidade.
, concluímos que o índice de refração aumenta com a frequência. Quanto
, "maior" o índice de refração. Também podemos definir o índice de refração relativo quando uma luz passa de um meio para
outro, com índices de refração diferentes, assim, se n1 ≠ n2, então, o índice de refração do meio 1 em
[1]
destacar as principais leis da refração: Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromática, que se
, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos
. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente ( (r).
O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num
A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, de incidência entre o raio e a normal e θB, ângulo de refração entre o raio e a normal.
Os senos dos ângulos de incidência e refração são diretamente proporcionais às velocidades
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refração do meio onde o raio incide, o raio refratado poderá Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1, ou
, for maior que o índice de refração do meio 1, n1, vamos O modo análogo serve para quando o índice de refração do meio
odemos dizer que a refração é o fenômeno que ocorre quando a luz incide sobre um meio diferente da qual está percorrendo, logicamente possuindo este meio um índice de refração diferente do
, assim como a direção da mesma
Para tanto podemos conceituar o índice de refração como sendo a razão adimensional da
s cores, por ordem crescente de freqüências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo material, a velocidade diminui com a freqüência,
, concluímos que o índice de refração aumenta com a frequência. Quanto
Também podemos definir o índice de refração relativo quando uma luz passa de um meio para ão, o índice de refração do meio 1 em
e um feixe estreito de luz monocromática, que se . Suponhamos, ainda, que uma parte da luz
e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos (i), e o raio que apresenta
O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num
θA é denominado ângulo ângulo de refração entre o raio e a normal.
Os senos dos ângulos de incidência e refração são diretamente proporcionais às velocidades
Dessa igualdade tiramos:
A Segunda Lei da Refração foi descoberta experimentalmente pelo holandêsRoyen Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida porluz. Nos Estados Unidos, ela é chamada deno Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell
Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equaçãoser aplicada na forma da equação I.
Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for
será maior. Explicando melhor: se
senos, ; logo, para manter a igualdade da equaçãomenor ângulo θB ocorre no meio mais refringente,
Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:
Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos
portanto, forma da equação I:
3. Ângulo Limite [3]
Quando o ângulo de incidência (ou de refração) for igual a
incidência) será igual ao ângulo limite (L). O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração) igual a 90º. Observe que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.
(Figura 3: esquema que representa a reflexão total, quando o raio incide sobre o ângulo
Raio incidente
I
II
da Refração foi descoberta experimentalmente pelo holandêsmais tarde deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da
luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de DescartesLei de Snell-Descartes.
Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil
, concluímos que, onde o ângulo for menor
. Explicando melhor: se , o mesmo ocorre com seus
; logo, para manter a igualdade da equação I, ocorre no meio mais refringente, nB.
Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no
Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos
, de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na
Quando o ângulo de incidência (ou de refração) for igual a 90º, o ângulo de refração (ou de incidência) será igual ao ângulo limite (L). O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de
rve que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.
esquema que representa a reflexão total, quando o raio incide sobre o ângulo
L
θ2
Normal
Meio 1
Meio 2
Raio refratado
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da Refração foi descoberta experimentalmente pelo holandês Willebrord van , a partir de sua teoria corpuscular da
Lei de Descartes; em Portugal e
; no entanto, ela e mais fácil de
menor, o índice de refração
, o mesmo ocorre com seus
. Ou seja, o
Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no
, e,
, de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na
90º, o ângulo de refração (ou de incidência) será igual ao ângulo limite (L). O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de
rve que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.
esquema que representa a reflexão total, quando o raio incide sobre o ângulo limite).
Raio refratado
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PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Parte I – Cálculo do índice de refração do Acrílico conhecendo-se o índice de refração do ar.
Primeiramente, considerou-se o caso em que a luz se propagava no sentido de um meio mais refringente para um meio menos refringente, para que houvesse a reflexão total. Ou seja, neste momento era perceptível que a luz incidente atingiu um ângulo limite, de tal maneira que a luz refratada fizesse com a normal um ângulo reto, isto é, 90º.
No experimento, usamos o prisma de acrílico, uma vez que o mesmo possui índice de refração maior que o ar, teoricamente, e que desejávamos comprovar isso na prática. Note que, o objeto de estudo estava focado nos raios que passavam do acrílico para o ar, no maior lado do prisma, em forma de um triângulo retângulo eqüilátero, conforme mostra a figura abaixo:
(Figura 4: foto que demonstra o ângulo limite de um feixe de raio incidindo sobre um prisma de acrílico).
Note que com o máximo valor do ângulo de incidência ‘i’, para o qual ocorre a refração, correspondia à luz emergindo rasante à superfície, isto é, 90º com a reta normal. Nesse caso, o ângulo de incidência ‘i’ foi denominado de ângulo limite, o qual foi indicado pela letra L.
Aplicou-se a lei de Snell-Descartes para a situação esquematizada na figura abaixo, a qual se pode calcular o seno do ângulo limite L:
(Figura 5: esquema para medir o ângulo limite de um feixe de raio incidindo sobre um prisma de acrílico).
Raio
Incidente
Fonte de Luz Meio 2:
Ar
Raio
refletido
Reta
Normal: N
i
r
Meio 1:
Acrílico
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Raio
Incidente
Fonte de Luz Meio 2:
Ar
Raio
refletido
Reta
Normal: N
i
r
Meio 1:
Quartzo
Logo, através da lei de Snell, temos que:
��. ���� � ��. ���90�
- Como o seno de 90º = 1, então temos:
III
���� ���
��
Com ajuda de régua e transferidor, mediu-se o valor do ângulo Limite ‘L’ e aplicou-se a equação
III, que com ajuda de uma calculadora encontramos o valor do índice de refração do acrílico, que se nesse caso é o índice do meio 1, ou seja, n1. Parte II – Cálculo do índice de refração do Quartzo conhecendo-se o índice de refração do ar.
Semelhantemente ao experimento feito com o prisma de acrílico, ajustamos a fonte de luz, de maneira que o raio incida sobre o prisma até que na face de maior medida do prisma, o raio refletido fique na eminência da reflexão total, dessa forma, o ângulo de incidência será denominado de ângulo limite.
(Figura 6: esquema para medir o ângulo limite de um feixe de raio incidindo sobre um prisma de quartzo). Parte III – Cálculo do índice de refração da Água conhecendo-se o índice de refração do vidro.
Para essa parte do experimento, utilizou-se uma cuba com água sobre o banco óptico, e introduziu-se um prisma de vidro dentro da mesma, em seguida, posicionou-se a fonte de luz de maneira que o raio incidente recaísse sobre o prisma de vidro, a obter um ângulo limite, cujo raio refletido ficasse na eminência da reflexão total, conforme mostra a figura abaixo:
(Figura 7: foto que demonstra um feixe de raio incidindo sobre um prisma de vidro mergulhado em uma cuba d’água).
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Dessa forma, veja abaixo o esquema de como ficou o experimento após a definição do ângulo limite da eminência do raio refletido.
(Figura 8: esquema para medir o ângulo limite de um feixe de raio incidindo sobre um prisma de vidro mergulhado em uma cuba d’água).
É interessante notar que aqui o meio 1 é mais refringente que o meio 2, daí a reflexão total e o
ângulo limite, se deram na passagem do raio quando saiu do vidro para a água. Logo, através da lei de Snell, temos que:
��. ���� � ��. ���90�
- Como o seno de 90º = 1, então temos:
III
���� ���
��
Com ajuda de régua e transferidor, mediu-se o valor do ângulo Limite ‘L’ e aplicou-se a equação
III, como já era conhecido o valor do índice de refração do vidro, conforme foi determinado com ajuda da Parte II deste experimento, que com ajuda de uma calculadora encontramos o valor do índice de refração da água, que nesse caso é o índice do meio 2, ou seja, n2.
Raio
Incidente
Fonte de Luz Meio 2:
Água
Raio
refletido
Reta
Normal: N
i
r
Meio 1:
Vidro
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RESULTADOS E ANÁLISES
De acordo com as medições feitas na parte I deste experimento, e com ajuda de uma calculadora cientifica, encontramos o ângulo limite, na incidência de um feixe de luz em prisma de acrílico, quando este está imerso no ar. Desta forma, obteve L = 42º, daí de acordo com a equação III, pode-se encontrar o índice de refração do meio 1 (acrílico), que neste caso denominamos de n1:
���42º �1
��
0,67 �1
��
�� �1
0,67
�� � 1,49
De modo análogo, ao se fazer a medição na parte II deste experimento, encontrou-se o valor do ângulo limite de 44º, assim, aplicando-se a equação III, pode-se encontrar o índice de refração do meio 1 (quartzo), que neste caso denominamos de n1*:
���44º �1
���
0,69 �1
���
��� �1
0,69
��� � 1,44
* O asterisco é apenas para diferenciar o índice de refração do acrílico com o quarto, uma vez que ambos indicam apenas que utilizamos a mesma expressão, devido os meios utilizados possuírem índices de refringência maior que o ar.
Para o cálculo do índice de refringência da água, também utilizamos a expressão III, só que com uma pequena diferença, á água passa a ser o índice de menor refringência, portanto, esta passará a ser o numerador da expressão, ou seja, o valor de n2, enquanto que o vidro passa a ser o valor de n1, o qual foi determinado anteriormente, ou seja, possui o valor aproximado de 1,44. Com a ajuda de transferidor e régua, encontramos o ângulo limite de 65º, sendo assim:
���65º ���
1,44
0,91 ���
1,44
�� � 1,31
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CONCLUSÃO
Dessa forma, com base nos resultados encontrados, podemos dizer que a experiência foi satisfatória, uma vez que nas comparações com outros meios, os índices de refrações encontrados, a partir da medição do ângulo limite de incidência, são bem próximos daqueles utilizados corriqueiramente no ensino da física, tanto encontrados em tabelas nos livros didáticos, quanto nos diversos sites da internet. Além disso, com esse experimento pode-se comprovar a lei de Snell-Descartes, com a vasta aplicabilidade da relação entre o produto dos senos dos ângulos e seus ângulos de incidência e refringência, respectivamente.
Outrossim, dada a dificuldade de medição visual dos ângulos através do transferidor, e também da falta de esquadro adequado para traçar as retas que determinavam o ângulo limite sobre as semi-retas marcadas no prisma, podemos dizer que a experiência serviu de base para o aperfeiçoamento tanto dos alunos, quanto para possíveis aplicações futuras em sala de aula para o ensino da física, em laboratório.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] – David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de Física. Volume 4. 4ª Edição. Editora de Livros Técnicos e Científicos (LTC). [2] – Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. Princípios de Física. Volume 4 – Óptica e Física Moderna. 3ª Edição. Editora Thomson. [3] – Sears & Zemansky. Física IV – Óptica e Física Moderna. 12ª Edição. Editora Pearson – Addison Wesley.
