Relatorio SSA Caio Brian

7/21/2019 Relatorio SSA Caio Brian

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Universidade Federal de Uberlndia

Faculdade de Engenharia Mecnica e Mecatrnica FEMEC

Simulao de Sistemas Automatizados FEMEC !"#$

%ro&' (r' )ean*%aul +' (e Souza ,avares

RELATRIO DE SIMULAO DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS

Mdulo 1: Modelagem de Dados de Entrada

-rian de .ima Curtt /#00"Caio Eduardo 12imoto .adislau 33"33EM,"!$

Uberlndia4 5 de maio de !"3

Sumrio3' 1b6etivos''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$

!' 7ntroduo''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''


2/21

$' Fundamentos ,e8ricos''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''9

' Materiais Utilizados'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5

9' %rocedimento E:;erimental'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5

9'3' Coleta''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5

9'!' ,ratamento''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5

9'$' 7n&erolmogorov*Smirnov'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3!

9'$'!' (istribuio lognormal''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3

9'$'!'3' ,este =ui*=uadrado'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3

9'$'!'!' ,este de >olmogorov*Smirnov'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''35

5' Concluso'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''30

!


3/21

1.Objetivos

Este trabalho tem ;or ob6etivo &amiliarizar o aluno com o tratamento dos dados

coletados em ;ro6etos de simulao de sistemas' Assim4 realizou*se um e:;erimento em

laborat8rio atrav?s de um sistema ;neum@tico automatizado' A ;artir desse sistema4

houve a coleta de dados em;ricos4 os Buais &oram4 ento4 utilizados ;ara estimar o

melhor modelo estatstico ;ara a re;resentao do com;ortamento do mesmo em

relao ao tem;o de durao de um ciclo de trabalho'

$


4/21

2. Introduo

Atualmente4 a simulao de sistemas se tornou uma &erramenta bastante til ;ara

o meio industrial e acad


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3. Fundamentos Tericos

A t?cnica de simulao surgiu na d?cada de 9" com &ins militares' Com o ;assar

dos anos4 essa t?cnica evoluiu cada vez mais e surgiram simuladores Bue deram maiorvelocidade e con&iabilidade aos ;rocessos' Ho6e4 a simulao de sistemas ? largamente

utilizada nos meios acad


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4.Materiais Utiliados

%ara a realizao deste e:;erimento4 utilizaram*se os seguintes eBui;amentos

-ancada %neum@tica do .aborat8rio de Ensino em Mecatrnica daUniversidade Federal de UberlndiaG

Cronmetro ;ara medir o tem;o de e:ecuo de um ciclo do sistemaG

Ooteboo2 ;ara anotao dos dados coletadosG

So&tare E:cel ;ara realizar os c@lculos estatsticos'

!."rocedimento #$%erimental

%ara a determinao de um modelo Bue re;resente o com;ortamento do sistema

;ro;osto4 &oram utilizados dados de entrada e sada4 utilizados e obtidos4

res;ectivamente4 via e:;erimento' Esta modelagem consiste de tr


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coleta ou devido a eventos at;icos4 ;odem a&etar o resultado e distorcer as estimativas4

sendo4 ;ortanto4 necess@ria a sua eliminao'

Assim4 ordenando o con6unto de observaes de &orma crescente4 os valores Bue

dei:am !9P4 9"P e 09P da amostra Ns suas esBuerdas &oram determinados' Esses

valores4 Q14 Q2 e Q34 res;ectivamente4 so a;resentados na tabela 3' A ;artir dessas

in&ormaes4 a am;litude interBuartil A&oi calculada atrav?s da eBuao

A=Q 3Q1 I3J

E em seguida4 esse valor &oi utilizado ;ara os c@lculos dos valores limites

in&eriores e su;eriores4 ;ermitindo a se;arao de outliersmoderados e e:tremos ;elas

eBuaes

FMInf=Q 11,5A I!J

FM=Q11,5A I$J

FEInf=Q13,0A IJ

FE=Q13,0A I9J

1s valores dessas &ronteiras esto ;resentes na tabela 3' A ;artir deles4 houve

triagens nos dados e:;erimentais4 &ormando tr


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Feita essa se;arao de gru;os4 &oram elaborados gr@&icos de dis;erso das

amostras' Eles so obtidos re;resentando os ;ontos I:34 :!JGI:!4 :$JGQ I:n*34 :nJ4 onde :2

? um dado da amostra Bue ;ossui n elementos ordenado de &orma crescente' Com tais

gr@&icos4 veri&icou*se o nvel de correlao dos dados obtidos4 6@ Bue4 caso os dados

levassem a algum ti;o de curva4 haveria indcios de relao entre os dados coletados4 o

Bue no ? dese6ado'

1s gr@&icos de dis;erso ;ara os tr


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Taela ): Resumo das "n+orma3es de #ada gru!o ret"rado da amostra or"g"nal$

Mdia

Desvio-padro

Varincia

Mximo Mnimo

Nmerode

amosras

!mosraori"ina#

2,231+ 1,++)4 3,++3( 2',1('' 1,!!'' 2''

Semoutliers

moderados

1,)+(!

','+(' ',''+2 2,1!'' 1,!!'' 1)4

Semoutliers

exremos

1,)++(

',1111 ','123 2,21'' 1,!!'' 1+1

!.3. In-erncia

Finalizada a ;arte inicial do tratamento dos dados4 iniciou*se o ;rocesso de

in&er


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descartada' )@ as amostras sem outliers moderados e se outliers e:tremos ;ossuem

distribuies signi&icativas'

As distribuies normal e lognormal ;arecem se adeBuar aos histogramas

obtidos e4 assim4 testes de ader


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/"gura 8: 6"stograma da amostra sem outlierse,tremos$

!.3.1. /istribuio normal

A ;rimeira hi;8tese avaliada ? a de Bue uma distribuio normal com as m?dias

e desvios*;adres das amostras obtidas seria uma boa re;resentao da ;o;ulao dos

tem;os do ciclo de trabalho do sistema ;neum@tico estudado' (ois testes de aderolmogorov*Smirnov'

!.3.1.1. Teste 0ui0uadrado

-aseado no c@lculo dos desvios entre as &reBu envolvidas' A tabela a;resenta os

dados e resultados necess@rios ;ara essa avaliao ;ara a amostra sem outliers

moderados e a tabela 9 a;resenta ;ara a amostra sem outlierse:tremos'

33


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%ara essas tabelas &oram utilizadas a integral da &uno de distribuio normal de

;robabilidade avaliada de at? os valores das &ronteiras de cada classe' Assim4 a

di&erena entre as integrais at? cada e:tremo multi;licada ;elo tamanho da amostra

obtida no e:;erimento re;resenta a &reBu


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#asses deempo

,reu.ncia

,un%o dedisri/ui%ocumu#aiva

,reu.ncia e0rica

Desvi

o EkFronteirain-erior

Fronteirasu%erior

155-12464 1 ',''')224!212464-1478468 (

','3+(+*+3(

*,42!21*3*(

','243!1

1478468-143161 1)

','3+(+*+3(

',14!1((!*+

2',144!1')*

',22)2+*

143161-1356533 3)

',14!1((!*+

',3!+2'(*!3

4',))1(*322

',2'3124

1356533-162635 (!

',3!+2'(*!3

',(31(!1*41

!2,'3(++2(*

3,22+233

162635-7183 3*

',(31(!1*41

',)4+2'*+!*

41,!!323*2)

',4+)+2(

7183-761446 14

',)4+2'*+!*

',+!)1*1**

2',)12'))33

2,22+(+2

761446-126142 *

',+!)1*1**

',++23)')32

(,!33+3'*2)

','3324!

126142-8254 !

',++23)')32

',+++1'(3!*

1,2)4!*!311

1',*4(2(

9oa# :era# 161 1*,1+3

13

(eve*se mencionar Bue ;ara a tabela 94 a ;rimeira e segunda classes &oram

uni&icadas ;ara Bue nenhuma das duas ;ossusse menos de 9 observaes' Esse cuidadodeve ser tomado ;ara um bom resultado do teste =ui*=uadrado'

A somat8ria de Ek &oi4 ento4 com;arada o valor Ecritico ;roveniente de

uma distribuio =ui*=uadrado com >*3*n graus de liberdade4 onde n ? o nmero de

;armetros estimados' %ara esse caso4 h@ dois ;armetros calculados a ;artir da amostra4

havendo grau de liberdade igual a 5'

Com esses dados e considerando nveis de con&iana de //P4 /9P4 /"P e 09P4

os valores Ecritico &oram retirados da tabela de distribuio =ui*=uadrado ;resente na

a;ostila deste m8dulo ;r@tico' Assim4 se E R Ecritico 4 re6eita*se a hi;8tese de Bue a

amostra observada ;rov?m de uma ;o;ulao com a distribuio te8rica adotada' As

com;araes e os resultados dos testes de ader


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1 teste >S com;ara uma &uno acumulada te8rica com uma dada &uno

acumulada observada4 avaliando*se a distncia absoluta m@:ima entre elas' 1 teste ?

re;resentado ;ela seguinte eBuao

D=maxF(x )S (x ) I#J

1nde4 ( ? a distncia absoluta m@:ima4 SI:J ? a &uno acumulada observada e

FI:J ? a &uno acumulada de cada modelo te8rico' %ara o c@lculo de SI:J4 as amostras

so organizadas em ordem crescente e ;ara cada valor de tem;o : dese6ado4 a seguinte

eBuao ? utilizada

S (x )= nmero deeento!" xtota#de a#ore!o$!erado!

I/J

1 valor ( obtido ?4 ento4 com;arado com um valor te8rico I Dcritico J

;roveniente de uma tabela de valores crticos do teste >S4 tamb?m ;resente na a;ostila

deste m8dulo' Se o valor obtido &or maior Bue o valor crtico4 re6eita*se a hi;8tese de

ader


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1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!

'

'.2

'.4

'.(

'.)

1

1.2

5mostras Terico

/"gura : ;om!ara0o entre as #ur4as de !roa"l"dade ter"#a -d"str"u"0o normal. e

e,!er"mental !ara a amostra sem outliersmoderados$

1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!

'

'.2

'.4

'.(

'.)

1

1.2

5mostras Terico

/"gura


16/21

35


17/21

!.3.2. /istribuio lonormal

A segunda hi;8tese avaliada ? a de Bue uma distribuio lognormal com as

m?dias e desvios*;adres das amostras obtidas corres;onde N ;o;ulao de onde as

amostras &oram retiradas' Mais uma vez os testes =ui*Buadrado e o teste de

>olmogorov*Smirnov &oram a;licados ;ara a avaliao da ader


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1382583-167728

!(',3'*34) ',!33'++ 41,31231

!,221))4

167728-165453

3!',!33'++ ',*43''3 3),4124(

',3'31!!

165453-71762

2!',*43''3 ',))(144 2(,1+4*4

','!44+2

71762-72321

12',))(144 ',+!+4+4 13,42322

',1!')++

72321-1813

!',+!+4+4 ',+))3*1 !,2)43*

','1!3'3

1813-146288

4',+))3*1 ',++*2)2 1,(3'()1

3,442!34

9oa# :era# 13 1*,1'3

+1

Taela >: Dados e resultados ne#ess5r"os !ara o teste (u"9(uadrado !ara a amostra semoutlierse,tremos e d"str"u"0o lognormal$

#asses deempo

,reu.ncia

,un%o dedisri/ui%ocumu#aiva

,reu.ncia e0rica

Desvi

o EkFronteirain-erior

Fronteirasu%erior

155-12464 1 ','''2*412464-1478468 ( ','33+)2 (,43)2*(

','4+''+

1478468-143161 1) ','33+)2 ',143!!4 2',+2)2)

',4'+*2!

143161-1356533 3) ',143!!4 ',3()4'* 42,+4(+(

',!(+)2)

1356533-162635 (! ',3()4'* ',(41!( !2,1*2'4

3,1!4112

162635-7183 3* ',(41!( ',)4+422 3+,*'1()

',1)3)4)

7183-761446 14 ',)4+422 ',+!3!1) 1+,))244

1,*4'3)*

761446-126142 * ',+!3!1) ',+)+34* (,)4322+

',''3!+1

126142-8254 ! ',+)+34* ',++)1!3 1,()2'!2

(,!44)4)

9oa# :era# 161 12,(!!3!

!.3.2.2. Teste de olmoorovmirnov

Com o mesmo ;rocedimento descrito anteriormente4 o teste >S &oi a;licado

considerando a &uno acumulada de ;robabilidade da distribuio lognormal' Com os

dados a;resentados nos gr@&icos das &iguras 0 e #4 &oram encontradas as distncias

3#


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m@:imas entre as curvas e:;erimentais e te8ricas' Esses valores so "4"5"5# ;ara a

amostra sem outliersmoderados e "4"0"53$ ;ara a amostra sem outlierse:tremos'

1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!

'

'.2

'.4

'.(

'.)

1

1.2

5mostras Terico

/"gura =: ;om!ara0o entre as #ur4as de !roa"l"dade ter"#a -d"str"u"0o lognormal. ee,!er"mental !ara a amostra sem outliersmoderados$

1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!

'

'.2

'.4

'.(

'.)

1

1.2

5mostras Terico

/"gura >: ;om!ara0o entre as #ur4as de !roa"l"dade ter"#a -d"str"u"0o lognormal. ee,!er"mental !ara a amostra sem outlierse,tremos$

Taela ?: Dados e resultados ne#ess5r"os !ara o teste (u"9(uadrado !ara a amostra sem outlierse,tremos$

Nveis decon$an%a

9ese de ader.ncia ;ui 9ese 'S

Ecritico

Semoutliers

moderados

Semoutliers

exremos

Dcritico

Semoutliers

moderados

Dcritic

Semoutliers

exremos

745 *,)41'Falso Falso ','*!4

6erdadeiro

','*3)

6erdadeiro

3/


20/21

76 1',(4!

' Falso Falso ','+'!6erdadeiro

','))(

6erdadeiro

765 12,!+2

' Falso Falso ',1''46erdadeiro

','+)3

6erdadeiro

766 1(,)12

' Falso 6erdadeiro ',12'36erdadeiro

',11*)

6erdadeiro

!"


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(.&onclus7es

A;8s a realizao do e:;erimento descrito e das an@lises necess@rias ;ara

aBuisio de dados4 tratamento e in&erS

? K;ontualL ao veri&icar a maior distncia entre valores te8ricos e em;ricos ;ara cada

classe'

Essas caractersticas ;odem levar ao descarte indevido de hi;8teses nos testes de

ader

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