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Relatório - Física Experimental
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA
CENTRO DAS CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS
RELATÓRIO EXPERIMENTAL
DISCIPLINA: Física Experimental II
TURMA: 010100
DATA: 08/11/ 2014
EQUIPE:
1. Letícia Santos
2. Paulo Vinícius Martins
3. Uendel Vieira
PROFESSOR Jonatan João da Silva
1. Título do Experimento: O fluido em equilíbrio – o objeto da hidrostática.
2. Objetivos:
• Usar o manômetro calibrado para medir a pressão em pontos de um fluido de
densidade desconhecida;
• Calibrar um manômetro de tubo aberto, verificando assim a Lei de Stevin;
• Confeccionar e analisar gráficos.
• Verificar a validade do Princípio de Pascal.
3. Introdução:
O experimento 5: O fluido em equilíbrio nos remete ao conceito de hidrostática, a qual
corresponde ao ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso. O
estudo da mesma está intimamente ligado ao conhecimento de outros conceitos fundamentais
da física, que atribuem, aos teoremas usados na aplicação do experimento, uma base sólida na
análise destes.
Tais conhecimentos prévios podem ser abordados em:
3.1 Fluidos
Os fluidos são substancias que escoam com facilidade adquirindo a forma do
recipiente que os contem e modificando-se de acordo com a ação de determinadas forças
aplicadas sobre eles. Por fluidos, compreende-se tanto líquidos quanto gases. Os líquidos, de
volume definido, tendem a ocupar as regiões mais baixas dos recipientes em que estão
inseridos, devido à ação da gravidade, enquanto os gases expandem-se até ocupar o volume
total destes.
3.2 Pressão
Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela corta, a lâmina, é mais fina que o
restante da tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos de "fio da
navalha", melhor esta irá cortar.
Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente
proporcional a esta força e inversamente proporcional a área da aplicação.
No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da navalha" mais intensa será a pressão da força
nela aplicada.
A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), nome o qual, é adotado para N/m².
Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente
superfície de aplicação e a área desta superfície.
Sendo:
p= Pressão (Pa)
F=Força (N)
A=Área (m²)
3.3 Pressão Hidrostática
Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos
corpos, devido ao seu peso.
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de
densidade d que ocupa o recipiente até uma altura
da gravidade é g.
A Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.
como:
a massa do líquido é:
mas , logo:
ão média é igual ao quociente resultante das forças perpendiculares à
superfície de aplicação e a área desta superfície.
3.3 Pressão Hidrostática
Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de
que ocupa o recipiente até uma altura h, em um local do planeta onde a aceleração
Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.
resultante das forças perpendiculares à
também exercem pressão sobre outros
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de
em um local do planeta onde a aceleração
Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do
fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade.
3.4 Densidade
Ao compararmos dois corpos, formados por materiais diferentes, mas com um mesmo
volume, se dissermos que um deles é mais pesado que o outro, na verdade estaremos nos
referindo a sua densidade. A afirmação correta seria que um corpo é mais denso que o outro.
A unidade de densidade no SI é kg/m³.
A densidade é a grandeza que relaciona a massa de um corpo ao seu volume.
Onde:
d=Densidade (kg/m³)
m=Massa (kg)
V=Volume (m³)
Na análise dos fluidos, alguns princípios e teoremas são amplamente utilizados para facilitar o
entendimento do conteúdo. Para a descrição da hidrostática, destacam-se três de extrema
importância:
3.5 Lei de Stevin
Segundo o teorema, a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é
igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico do fluído e pela
aceleração da gravidade do local em que se encontram. O
Teorema é representado pela equação:
PA −PB = (P0 + ρghA)−(P0 + ρghB ) = ρgh
"Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em
equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos." (Nussenzveig,
2002, p.8).
3.6 Princípio de Pascal
Blaise Pascal (1623 - 1662) em seu "Tratado sobre o Equilíbrio dos Líquidos" (1663), aborda o
seu princípio da seguinte forma: "se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um
líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido, ou seja, todos os pontos do
líquido, sofrem a mesma variação de pressão."
3.7 Princípio de Arquimedes
O Principio de Arquimedes, que conceitua que um corpo inteira ou parcialmente submerso em
um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado.
4. Procedimento experimental
4.1 Material Utilizado
• Painel hidrostático FR2 EQ033 Cidepe contendo: um painel manométrico, uma escala
submersível, uma escala milimetrada acoplada ao painel, um tripé com sapatas
niveladoras amortecedoras antiderrapantes, uma haste de sustentação;
• 1 Seringa de 10 ml com prolongador;
• 2 Béquers de 200 ml cada;
• 1 Béquer de 500 ml contendo água;
• Álcool etílico de uso comercial;
• Papel toalha.
Primeiramente, foi executada a montagem do Painel Hidrostático (figura 1), onde:
Após uma montagem, o experimento iniciou-se aplicando uma força no êmbolo de
uma seringa, com a intenção de realizar a sucção da água contida no béquer, para verificar o
comportamento do sistema. Em seguida, ampliou-se a intensidade da força, para novamente
analisar o comportamento do sistema.
(1) Manômetro
(2) Artéria em “T”.
(3) Manômetro
(4) Escala submersível.
(5) Manômetro
(6) Manômetro.
(9) Artéria viso
Figura 1
4.2 Procedimento I
Tal procedimento foi realizado utilizando o lado esquerdo do painel hidrostático
(figuras 2 e 3), e seguindo os passos descritos abaixo.
1. Regulou-se a artéria na posição aproximada de 400 mm, tal posição foi
escolhida ao analisar a movimentação do tubo, que estaria comprometida em
posições menores;
2. Utilizou-se a seringa com prolongador para introduzir 8 ml de água na artéria;
3. Ainda com a seringa colocou-se 2ml de água no manômetro 1 e depois no
manômetro 2;
4. Movimentou-se, para cima e para baixo, cuidadosamente a artéria de modo a
equilibrar as colunas manométricas A e B;
5. Procedeu-se variando a altura da artéria e anotando os desníveis para os dois
manômetros e para a coluna de água na artéria.
'
Figura 2
Figura 3
4.3 Procedimento II
Esse procedimento foi desenvolvido usando o lado direito do painel hidrostático
(figuras 4 e 5), e seguindo os passos descritos abaixo.
Figura 4
Figura 5
Figura 6
1. Preencheu-se o manômetro com álcool até uma altura considerável anotando a
posição do líquido manométrico no tubo em forma de U;
2. Com as duas extremidades do manômetro abertas, colocou-se o tampão na
extremidade superior, anotando as posições atingidas pelas superfícies B3 e A3
do líquido manométrico;
3. Colocou-se a escala vertical do painel imersa no béquer inicialmente vazio,
tendo sido ajustado a posição da escala para que o zero coincida com a
extremidade do tubo vertical e ficasse aproximadamente a 10 mm do tampo da
mesa;
4. Adicionou-se água no béquer até que a extremidade do tubo vertical tocasse a
superfície líquida, aguardando-se 30 s sem tocar o equipamento e certificando-
se que as posições B3 e A3 medidas anteriormente não se modificaram;
5. Acrescentou-se gradativamente água no béquer observando que parte da água
subia pelo tubo, onde a profundidade h é a diferença entre a superfície de água
dentro do béquer, ha, e altura da coluna de água hb, dentro do tubo vertical do
manômetro (Figura 6);
6. Variou-se a profundidade no interior do béquer para cinco valores de ha,
obtendo-se assim hb e o desnível h (Figura 6).
5. Dados experimentais
Tabela 1: Procedimento I
Tabela 2: Procedimento II
Água Álcool
Artéria Livre
Ha Hb Hc Hd
B3 A3
0,010 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005
0,022 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005
0,020 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,014 ± 0,0005
Artéria Tampada
0,030 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,033 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005
B3 A3
0,040 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005
0,022 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005
0,050 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,041 ± 0,0005 0,004 ± 0,0005
C1 C2
Artéria B1 (m) A1 (m) A2 (m) B2 (m)
0,223 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,0215 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005
0,250 ± 0,0005 0,012 ± 0,0005 0,0195 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005
0,303 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005
0,310 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005
0,340 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,019 ± 0,0005 0,032 ± 0,0005
0,350 ± 0,0005 0,021 ± 0,0005 0,012 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005
0,360 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,034 ± 0,0005
0,370 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,052 ± 0,0005
0,380 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,0145 ± 0,0005 0,0555 ± 0,0005
0,400 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,006 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 0,035 ± 0,0005
0,420 ± 0,0005 0,031 ± 0,0005 0,002 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,039 ± 0,0005
0,450 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,0425 ± 0,0005
6. Tratamento dos dados experimentais
6.1 Análise do Procedimento I
Observa-se em tal procedimento o princípio de Pascal, em que a pressão aplicada pela
coluna de água na artéria a um líquido confinado é transmitida a todos os pontos do líquido e
as paredes do recipiente. Neste caso, a pressão é dada pelo fluído na artéria, diretamente
proporcional a variação de sua altura.
Sabe-se que a pressão aplicada pelo líquido da artéria é dada por hgpartéria
∆= ρ ,
sendo h∆ a diferença das posições final e inicial da artéria. Essa pressão é transmitida aos
manômetros 1 e 2, que terão pressão igual a hgppartéria
∆+= ρ , sendo h∆ a diferença
entre a posição inicial de água em cada manômetro e sua respectiva posição final, depois do
equilíbrio. Obtemos então os seguintes valores:
hgpartéria
∆= ρ hgppartéria
∆+= ρ1
hgppartéria
∆+= ρ2
h∆ =0,450 - 0,303=0,147 m h∆ =0,029 - 0,016 = 0,013 m h∆ =0,0425 - 0,025 = 0,0175 m
partéria
= 1,441*10³ Pa p1= 1,568*10³ Pa p
2= 1,613*10³ Pa
Observa-se portanto que os valores das pressões nos manômetros 1 e 2 são próximos,
comprovando o Princípio de Pascal.
Posição da
Artéria (m) A1 (m) B1 (m) h=B1-A1 (m) A2 (m) B2 (m) h=B2-A2 (m)
0,303 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0 ± 0,0005
0,310 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,007 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,007 ± 0,0005
0,340 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,019 ± 0,0005 0,032 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005
0,350 ± 0,0005 0,012 ± 0,0005 0,021 ± 0,0005 0,009 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005
0,360 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,017 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,034 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005
0,370 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,052 ± 0,0005 0,034 ± 0,0005
0,380 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,0145 ± 0,0005 0,0555 ± 0,0005 0,041 ± 0,0005
0,400 ± 0,0005 0,006 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 0,035 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005
0,420 ± 0,0005 0,002 ± 0,0005 0,031 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,039 ± 0,0005 0,028 ± 0,0005
0,450 ± 0,0005 0 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,0425 ± 0,0005 0,0345 ± 0,0005
6.2 Análise do Procedimento II
Em tal procedimento observou-se que a variação da pressão, provocada em um ponto do
fluído, se transmite integralmente a todos os pontos deste fluído e também para às paredes do
recipiente que o contém. Isso explica a uniformidade de todo o conteúdo líquido dentro do
recipiente. Enquanto o béquer é preenchido gradualmente com água, a pressão da água
empurra a coluna de ar do tubo vertical, transmitindo essa mesma pressão para o álcool, e há
uma variação dessa pressão conforme a variação da altura de água no béquer.
A partir deste procedimento foi possível calcular a densidade do álcool, pois as variações da
altura de água no béquer e no tubo eram conhecidas, já que pela Lei de Stevin a variação
manométrica é proporcional a altura de fluído deslocado. Dessa forma, obtemos as equações.
))((**)33(**
)(
2IIgABg
Igh
hh
p
baOHálcool
man
−=−
=
ρρ
ρ
A partir dos dados do experimento e da equação (II), obteve-se a densidade média do
álcool.
Ha (m) Hb (m)
Ha - Hb (m) Hc (m) Hd (m) Hc -Hd (m)
Pressão
Manométrica
(N/m²)
0,010 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,5*10²
0,020 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,014 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 1,0*10²
0,030 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,017 ± 0,0005 0,033 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 1,7*10²
0,040 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,024 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 2,4*10²
0,050 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 0,041 ± 0,0005 0,004 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 3,0*10²
Ha - Hb (m) Hc - Hd (m) ρ
álcool(kg/m³)
0,005 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,625*10³
0,010 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 0,667*10³
0,017 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 0,773*10³
0,024 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,828*10³
0,030 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 0,811*10³
ρoAlcoolMédi
0,741*10³
σ Alcool
0,090*10³
A densidade também foi obtida pelo Gráfico Pressão x (B3-A3), através do quociente da
tangente pela gravidade. Obtendo-se o valor de 0,741*10³ kg/m³. Comparando esse valor com
o obtido pela equação (II) observa-se que os mesmo são próximos entre si e também da
densidade específica do álcool (ρAlcool
= 0,806*10³ kg/m³ - TIPLER, Paul A. MOSCA, G.
Física para Cientistas e Engenheiros).
7. Discussão e Conclusão
Conclui-se que, com base nos estudos realizados, é possível reproduzir de forma experimental
leis, conceitos e princípios que explicam os efeitos da pressão sobre um líquido incompressível.
Verificou-se a Lei de Stevin, com a qual foi possível calcular a densidade do álcool através das
variações das alturas, entre o béquer e o tubo vertical, e entre os dois lados do manômetro,
devido a pressão manométrica do sistema.
Por fim, comprovou-se o princípio de Pascal no qual a pressão aplicada a um líquido
confinado é transmitida a todos os pontos do líquido e as paredes do recipiente, sem qualquer
diminuição. Neste caso, a pressão foi dada pelo fluído na artéria, diretamente proporcional à
variação de sua altura.
ANEXO I
Questões do Experimento
5.1) Como você explicaria o comportamento do ludião? Qual o conceito físico associado a
este comportamento?
R: Ao comprimir o ludião, a água é pressionada para o interior do êmbolo, aumentando o
volume de água dentro deste e, portanto, seu peso, que se torna maior do que o peso do fluído
deslocado por ele, fazendo-o afundar. O conceito físico associado a este comportamento é o
princípio de Arquimedes, que enuncia: um corpo inteiro ou parcialmente submerso em um
fluído sofre um empuxo que é igual ao peso do fluído deslocado.
5.2) Como a força se comporta em um fluído, observando os resultados do segundo
experimento?
R: Quando uma força de grande magnitude é aplicada no êmbolo, gera uma pressão também
de grande magnitude, ocasionando a entrada de pouca quantidade de fluído na seringa, devido
a menor velocidade. Por outro lado, se for aplicada uma força menor, a pressão gerada por ela
também é menor, possibilitando assim uma maior entrada de fluído, em função de uma maior
velocidade, já que a pressão e a velocidade são grandezas inversamente proporcionais.
5.3) Podemos entender que uma grandeza vetorial (como a força) é um bom parâmetro para
descrever um fluído? Qual seria uma outra grandeza interessante para descrever o
comportamento de um fluído sob a ação de uma força?
R: Não, pois quando um fluído exerce uma força sobre uma superfície, essa força é distribuída
igualmente por toda a superfície (se a altura da coluna de fluído sobre ela for uniforme), como
um vetor indica uma única direção, sentido e intensidade, ele não seria adequado, pois agiria
como uma carga concentrada em um ponto. É interessante fazer uso da altura, que é uma
grandeza escalar, para descrever o comportamento de um fluído, já que, de acordo com o
paradoxo hidrostático, a pressão só depende da profundidade do fluído.
5.4) O que acontece com a altura de uma coluna de um fluído manométrico se não colocarmos
o tampão (item 4.4.3) antes de iniciarmos o procedimento do béquer? Porque isto ocorre?
R: A altura da coluna de fluído manométrico não se altera, pois ao preencher o béquer com
água, ela entra gradativamente no tubo vertical, empurrando a coluna de ar para fora do
sistema. Caso o tampão estivesse presente, a coluna de ar não seria expulsa e empurraria o
fluído manométrico, alterando o nível deste.
8. Bibliografia
1. H. M. Nussenzveig, Um Curso de Física Básica: Volume 2 Edgard Blucher, São Paulo (2003).
2. Paul A. Tipler, Gene Mosca, Física para cientistas e engenheiros, Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, Vol. 1, 6ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009.
3. JUNIOR¹, Fretz Sievers et al. EXPERIMENTOS DE HIDROSTÁTICA DO PROJETO
WEBLAB.
