Relatório_Exp2_Calorimetria_Fenômenos Térmicos_Trim1.3

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

AMANDA RIBEIRO RIOS ANDREI FREDERICO LOPEZ

DANIEL MACEDO COSTA FAGUNDES EDUARDO GIMENES JABES

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI

RELATÓRIO DE FENÔMENOS TÉRMICOS

SANTO ANDRÉ

2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

AMANDA RIBEIRO RIOS ANDREI FREDERICO LOPEZ

DANIEL MACEDO COSTA FAGUNDES EDUARDO GIMENES JABES

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI

EXPERIÊNCIA 2 – CALORIMETRIA

Trabalho apresentado como avaliação parcial da disciplina de Fenômenos Térmicos do BC&T da UFABC.

Professor: Dr. Flávio Leandro de souza

SANTO ANDRÉ

2009

Sumário

EQUATION CHAPTER 1 SECTION 1 1. RESUMO ........................................................................................................................... 3

2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3

3. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 7

4. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 8

4.1. Materiais ..................................................................................................................... 8

4.1.1. Parte 1 ................................................................................................................. 8

4.1.2. Parte 2 ................................................................................................................. 8

4.2. Métodos ...................................................................................................................... 8

4.2.1. Parte 1 ................................................................................................................. 8

4.2.2. Parte 2 ................................................................................................................. 9

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 10

5.1. Parte 1 ....................................................................................................................... 10

5.2. Parte 2 ....................................................................................................................... 14

6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 16

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 17

3

1. RESUMO

Neste trabalho serão apresentados alguns resultados referentes a um

experimento de calorimetria. Pôde-se verificar a metodologia de análise prática para

determinar a capacidade térmica de um calorímetro e também o calor específico de

um metal desconhecido. Isso gerou dados suficientes para através de um método de

comparação com a literatura existente, se determinar qual possível metal ou liga

metálica estava sendo analisada. Outro fator de extrema importância verificado foi a

possibilidade de determinação do fator de conversão de caloria para Joule. Os

métodos empregados foram relativamente simples com um resultado incrivelmente

relevante, visto que, pela literatura, o fator de conversão é de 4,186, enquanto o

encontrado por meio desta análise foi de 4,6157, sendo de aproximadamente 90,7%

de precisão.

2. INTRODUÇÃO

A Mecânica e a Calorimetria são duas áreas distintas dentro da Física, mas

estão interligadas pelo equivalente mecânico de calor, ou seja, trabalho mecânico

pode ser transformado em calor e vice-versa.

Foi Rumford, em 1798, quem inicialmente verificou que o atrito gera calor. Em

1842, Mayer determinou experimentalmente o equivalente mecânico de calor a partir

de experiências de expansão adiabática de gases. Mas foi Joule, em 1868, após 30

anos de pesquisas, quem determinou experimentalmente o equivalente mecânico de

calor empregando um dispositivo mecânico (paletas, submersas em água num

calorímetro, colocadas em movimento por pesos) [1] [2].

Figura 1. James Prescott Joule (1818/1889). [3]

Em 1879, Rowland determinou o equivalente mecânico de calor com um erro

menor que 0,2%.

4

O valor aceito atualmente é:

1 4,186caloria Joules (1.1) ([1], [4] e [5])

Esta relação significa que para gerar uma quantidade de calor de 1 caloria, é

necessário realizar um trabalho mecânico de 4,186 joules. [1] [2].

Calor também pode ser produzido por uma corrente elétrica passando por um

fio condutor. Considere a montagem esquematizada na Figura 2. Ao ser ligada a

chave S, haverá passagem de uma corrente I através do circuito, aquecendo a

resistência R, imersa na água contida no calorímetro. Enquanto for mantida esta

corrente, a água aquece gradativamente. Se a temperatura inicial da água é Ti, e a

sua temperatura após um intervalo de tempo t é Tf, então, a quantidade de calor

transferida para a água e para as paredes do calorímetro é:

( ) ( )f i f iQ mc T T C T T (1.2)

Onde m e a massa de água, c é o calor específico da água e C e a capacidade

térmica do calorímetro.

A potência dissipada pela resistência elétrica é dada pela equação:

2

RR R R

R RR R R R

VV RI I

R

V VP V I V

R R

(1.3)

Onde V é a tensão da fonte e P a potência.

O trabalho realizado pela corrente elétrica, ou a energia fornecida pela

resistência é:

.ee

WP W P t

t

(1.4)

A razão entre as equações (1.4) (We) e (1.2) (Q) fornece o equivalente

mecânico/elétrico de calor conforme descrito na equação (1.5):

.. ;

( . )( )

ee

f i

W P t JW J Q JcalQ mc C T T

(1.5)

5

Figura 2. Esquema de uma montagem experimental para determinar o equivalente mecânico de calor pelo método elétrico. V: voltímetro, A: amperímetro.

De maneira intuitiva, observa-se como determinadas substâncias respondem

ao acréscimo de calor e de como este calor tende a se equilibrar com o meio. Um

exemplo típico é quando se tenta regular a temperatura do chuveiro elétrico,

aumentando ou diminuindo a quantidade de água que flui através dele. A esta

resposta específica da água, pode-se dar o nome de calor especifico ou capacidade

térmica.

Para determinar valores de calor específico e capacidade térmica, pode-se

utilizar um calorímetro, que é um cilindro de metal isolado do meio externo por uma

camada de vácuo, algo parecido com uma garrafa térmica aberta. Nele estão

inseridos uma determinada massa de um líquido, um termômetro e uma resistência

elétrica que será responsável pelo ganho de calor constante.[6]

No calorímetro utilizado neste experimento, o vaso interno consistia em uma

lata de alumínio, utilizada para eliminar a propagação do calor por radiação e um

recipiente de isopor para eliminar a propagação do calor por condução.

Para conceituações mais precisas, adotam-se as seguintes definições:

Capacidade Térmica: fornecendo a mesma quantidade de calor para uma

massa m de água e para outra massa três vezes maior de água, 3m, observa-se

experimentalmente que para que tenham a mesma variação de temperatura é

necessário fornecer uma quantidade de calor três vezes maior para a de massa 3m

que para a de massa m. Tem-se, portanto, que a quantidade de calor é diretamente

6

proporcional à variação de temperatura. A constante de proporcionalidade é

denominada capacidade térmica denotada por C, e obtida pela equação (1.6).

QQ C T C

T

(1.6)

A capacidade térmica unitária de temperatura mede a quantidade de calor

necessária para que haja uma variação de temperatura e está relacionada

diretamente com a massa do corpo.

Unidade de Capacidade Térmica comumente usada é cal / ºC enquanto que no

Sistema Internacional de Unidades a unidade usada é J / ºC.[1] [3]

Equivalente em água de uma substância: é a quantidade de água que

apresenta o mesmo comportamento térmico de uma massa qualquer de outra

substância. Numericamente é igual à capacidade térmica da substância.

Por exemplo, a capacidade térmica de 100 g de cobre é igual a 9,3 cal/ ºC

O equivalente em água é: Eágua = 9,3 g

Significa que 9,3 g de água têm o mesmo comportamento térmico que 100 g de

cobre.[3]

Calor Específico: fornecendo a mesma quantidade de calor para diferentes

substâncias com massas iguais, estas apresentam comportamento térmico diferente,

ou seja, uma se aquece mais rápido que a outra. Esta diferença de comportamento

térmico está associada com outra característica do material que é o calor específico.

Para que haja uma variação unitária de temperatura de uma massa unitária de água

é necessário fornecer uma quantidade de calor maior que para uma massa unitária

de chumbo sofrer a mesma variação unitária de temperatura. Esta quantidade de

calor, que é característica do material, é denominada calor específico.[3]

Introduzindo a constante de proporcionalidade c, obtém-se a equação

fundamental da calorimetria:

QQ mc T c

m T

(1.7)

Unidade de calor específico decorrente da teoria do calórico é cal / g ºC,

Convertida para as unidades do Sistema Internacional se torna joule/ (kg ºC).[1] [3]

7

Equilíbrio Térmico: a quantidade de energia térmica transferida da substância

de maior temperatura para a de menor temperatura, é associada à quantidade de

calor que a substância de menor energia irá receber. Após um certo tempo, a

temperatura atinge um valor constante, ou seja, atinge o equilíbrio térmico, estando

ambas as substâncias com a mesma energia térmica. Na situação de equilíbrio

térmico, em um sistema isolado (adiabático), temos que, pelo princípio da

conservação da energia, a quantidade de calor perdida ou cedida por uma

substância de maior energia é igual à quantidade de calor ganha pela substância de

menor energia. De uma forma geral, isso significa que: [1] [3]

Qganho Qperdido (1.8)

Onde a quantidade de calor é dada pela equação fundamental da calorimetria

(1.7):

Determinação da capacidade térmica do calorímetro: para determinar a

capacidade térmica do calorímetro, C, pode ser utilizado o método das misturas.

Neste método, aquecendo uma quantidade de água a uma temperatura maior que a

da água contida no calorímetro que está, por exemplo, à temperatura ambiente

(índice 1 na equação), quando elas são misturadas no calorímetro, a água que está

a uma temperatura maior (índice 2 na equação) irá ceder calor à água e ao

calorímetro que está a uma temperatura menor. Pelo princípio da conservação de

energia e utilizando as equações (1.6), (1.7) e (1.8): [1] [3].

1 1 1 2 2( ) . ( ) . ( )f i água água f i água água i f

Qganho Qperdido

C T T m c T T m c T T

(1.9)

3. OBJETIVOS

Na primeira parte do experimento, determinar a capacidade térmica do

calorímetro, o calor específico de uma amostra metálica utilizando o calorímetro e

avaliar as incertezas de tais determinações.

Na segunda parte, estimar a energia dissipada em um resistor em função do

tempo quando este usado para aquecer água, determinando também o calor ganho

pela água advindo do resistor e sua relação com a energia elétrica fornecida ao

sistema.

8

4. PARTE EXPERIMENTAL

4.1. Materiais

4.1.1. Parte 1

_ Calorímetro

_ Termômetro

_ Água

_ Balança

_ Multímetro

_ Amostra de um metal

4.1.2. Parte 2

_ Calorímetro

_ Termômetro

_ Cronômetro

_ Água

_ Balança

_ Resistor de potência de 10W

_ Fonte de corrente contínua (CC).

4.2. Métodos

4.2.1. Parte 1

Durante a determinação da capacidade térmica do calorímetro, foi adotado o

seguinte procedimento:

Inicialmente foi pesado o calorímetro sem água e sua massa anotada.

Foi colocada a água quente cuja temperatura foi medida, dentro do calorímetro.

O calorímetro foi fechado, o sistema foi pesado com uso da balança, sendo a

diferença entre esta medição e a de referência do calorímetro vazio, a massa de

água quente adicionada.

Aguardou-se a temperatura do sistema estabilizar, ou seja, o calorímetro e a

água atingirem o equilíbrio termodinâmico entre si. Depois foi medida esta

temperatura de equilíbrio do sistema e anotada.

A água foi devolvida para os béqueres de aquecimento e o calorímetro foi

resfriado com água a temperatura ambiente. O calorímetro foi secado e o mesmo

9

procedimento foi repetido por mais quatro vezes a partir de uma nova adição de

água quente ao calorímetro e medição da temperatura de equilíbrio do sistema.

Já para a determinação do calor específico da amostra metálica, o mesmo

procedimento acima foi seguido, porém levando em consideração alguns detalhes

adicionais:

Adicionou-se água quente já com a amostra metálica no interior do calorímetro,

após conhecer o valor (medido) da massa da amostra. Logo depois, realizaram-se

as medições da temperatura de equilíbrio repetindo o procedimento por mais quatro

vezes também.

A Figura 3 mostra o calorímetro em corte e indicação da água e do metal

submerso quando este é usado.

Figura 3. Esquema do calorímetro, água e amostra metálica utilizada na segunda etapa da primeira parte do experimento.

4.2.2. Parte 2

Para o estudo da energia transferida para a água em forma de calor, iniciou-se

medindo as massas do calorímetro sem a água e com a água através de uma

balança.

Foi colocada água suficiente para encobrir o resistor de potência.

A garrafa foi fechada e o termômetro inserido e mantido fora de contato com o

resistor e / ou as paredes do calorímetro.

O calorímetro consiste de uma garrafa com uma primeira camada de isopor

para conter as perdas de calor por condução e outra segunda camada interna de

alumínio para conter as perdas por radiação.

10

Ao resistor foi conectada a fonte de corrente contínua cujo ajuste foi de 12,2 V

de tensão e 1,99 A de corrente.

Na Figura 4 encontra-se um desenho sobre a montagem do experimento.

Figura 4. Esquema do calorímetro com a resistência e circuito elétrico.

A temperatura inicial da água foi anotada. A fonte do circuito foi ligada e

simultaneamente o cronômetro foi disparado.

Os valores da temperatura indicados no termômetro foram anotados em

intervalos regulares de 30 segundos até serem completadas 15 medições.

Durante todo o tempo, a água era agitada para manter a temperatura dentro do

calorímetro uniforme.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1. Parte 1

Nesta parte do experimento é necessário que se encontre a capacidade

térmica do calorímetro bem como o calor específico da massa metálica utilizada.

Para tal, foi montado o experimento como é descrito na parte experimental e as

medições foram realizadas.

Os valores da temperatura ao longo do tempo estão na Tabela 1.

11

Tabela 1. Dados mensurados para determinar Capacidade Térmica do Calorímetro.

Massa do calorímetro (g) 161,42

Medição 1 2 3 4 5

Temperatura da água quente (°C) 92 83 78 89 78

Massa total do sistema (g) 214,04 240,51 233,75 230,87 233,95

Temperatura ambiente (°C) 27 24 24 23 25

Temperatura de equilíbrio (°C) 71 70 67 74 68

A partir dos dados da Tabela 1, foram calculadas a massa de água no

calorímetro, sendo esta a diferença entre a massa do sistema e a massa do

calorímetro isolado, as variações de temperatura da água e do calorímetro até

ambos atingirem o equilíbrio térmico. A quantidade de energia cedida pela água

(sinal negativo) com uso da equação fundamental da calorimetria (equação (1.7)) e a

Capacidade Térmica do calorímetro com uso da equação (1.6).

Tabela 2. Valores calculados a partir dos dados da Tabela 1.

Massa de água (g) 52,62 79,09 72,33 69,45 72,53

ΔT água (°C) -21 -13 -11 -15 -10 média Desvio padrão

Q água; c=1; (cal) -1105,020 -1028,170 -795,630 -1041,750 -725,300 -939,174 167,551

ΔT calo (°C) 44 46 43 51 43

C calo (cal/°C) 25,114 22,352 18,503 20,426 16,867 20,653 3,232

O calor absorvido pelo calorímetro é todo cedido pela água quente (equação

(1.8)), ou seja, Qcalo = –Qágua. A Capacidade Térmica do calorímetro é igual a 20,653

3,232, isto significa que seu valor se encontra no intervalo de 17,421 a 23,885. A

princípio pode parecer grande a faixa de valores do calorímetro, no entanto, isto é

justificado pelas diferentes temperaturas iniciais da água que proporcionam

diferenças consideráveis nas variações de temperatura de cada medição.

A partir dos dados da Tabela 1 foi obtida a Capacidade Térmica do calorímetro

e dessa forma se torna possível calcular a quantidade de calor absorvido pelo

calorímetro em outros casos e, portanto, também se torna possível calcular o calor

absorvido pelo metal quando submetido à água quente dentro deste calorímetro (e

por conseqüência seu calor específico).

Os dados sobre as medições com o metal encontram-se na Tabela 3.

12

Tabela 3. Dados mensurados para o metal.


Massa do metal (g) 97,95

Temperatura inicial do metal (°C) 25

Temperatura ambiente (°C) 25

Medição 1 2 3 4 5



Temperatura equilíbrio (°C) 65 62 70 65 69

Seguindo-se a mesma metodologia para o caso da Tabela 1, mudando apenas

o cálculo da massa de água que neste caso além da massa do calorímetro também

é subtraída a massa do metal, e que a quantidade de energia Q do calorímetro é

calculada com base na Capacidade Térmica média calculada anteriormente, são

calculadas as grandezas da Tabela 4.

Tabela 4. Valores calculados a partir dos dados da Tabela 3.

Massa de água (g) 72,08 81,56 73,16 81,6 74,29


Q água; c=1; (cal) -1009,120 -1060,280 -1316,880 -1060,800 -817,190 -1052,854 178,380

ΔT metal (°C) 40 37 45 40 44

Q calo (cal) 826,100 764,143 929,363 826,100 908,710

Q metal (cal) 183,020 296,137 387,517 234,700 -91,520

c metal= (cal/g°C) 0,047 0,082 0,088 0,060 -0,021 0,051 0,044

As razões para o erro experimental são as mais diversas. Entre elas encontra-

se o fato de o experimento não ser realizado em condições de temperatura e

pressão adequadas (que podem justificar pequenos erros), o fato de o calorímetro

não ser imediatamente lacrado após a inserção de água em seu interior (fazendo

com que ocorra perda de energia calorífica).

Entretanto, para os erros encontrados neste experimento, a única justificativa

plausível é o de erros durante as mensurações. Este fato é verificável através do

valor do calor específico do metal na quinta medição (vide Tabela 4) que é negativo,

o que justifica uma contradição às leis da física, pois este metal ao aumentar a sua

temperatura (ou seja, o estado de agitação de suas moléculas) libera calor.

13

Portanto uma nova tabela foi construída (Tabela 5 e seus cálculos Tabela 6) a

fim de verificar o quão errônea foram as medições experimentais. Assim os valores

que apresentaram erros no cálculo do calor específico do metal (baseados no desvio

padrão e na possibilidade de que o metal usado fosse latão ou bronze, ambos de cor

amarela) foram reavaliados e substituídos por valores considerados adequados, a

fim de que o calor específico se encontre em uma faixa de valor determinada para o

cobre e suas ligas.

Tabela 5. Dados estipulados para verificação dos erros nas mensurações.


Massa do metal (g) 97,95

Temperatura inicial do metal (°C) 25

Temperatura ambiente (°C) 25

Medição 1 2 3 4 5



Temperatura equilíbrio (°C) 63 62 70 64 64

Tabela 6. calculados a partir dos dados da Tabela 5.

Massa de água (g) 72,08 81,56 73,16 81,6 74,29


Q água; c=1; (cal) -1153,280 -1060,280 -1316,880 -1142,400 -1188,640 -1172,296 93,508

ΔT metal (°C) 38 37 45 39 39

Q calo (cal) 784,795 764,143 929,363 805,448 805,448

Q metal (cal) 368,485 296,137 387,517 336,952 383,192

c metal= (cal/g°C) 0,099 0,082 0,088 0,088 0,100 0,091 0,008

O calor específico encontrado pela média das medidas da Tabela 6 é de 0,091

0,008, o que resulta em valores dentro do intervalo (0,083 a 0,099) definido para

metais como cobre e algumas de suas ligas, latão e bronze. Dada a cor amarela do

metal da amostra, este metal pode se tratar de latão ou bronze, pois o cobre

apresenta coloração marrom-avermelhada. Sendo assim, constata-se um erro

experimental.

Dessa forma, é possível comparar a Tabela 3 e a Tabela 4 e verificar que

possivelmente houve erro na verificação do equilíbrio do sistema. Esta explicação é

plausível porque erros de apenas 2°C ocasionaram uma diferença de 0,052 cal/g°C

14

no calor específico no metal, já que a diferença de 1 grau Celsius revela a uma

grande diferença de energia entre o estado inferior e o estado superior.

5.2. Parte 2

Nessa parte do experimento teve como objetivo determinar o fator de

conversão de “caloria” para “Joule”. Como calor é uma forma energia, então basta

um fator de conversão para que ambas as grandezas estejam igualmente

dimensionadas.

Tabela 7. Dados usados no experimento.

Resistor 10 ohm

Corrente fornecida 1,99 A

Tensão fornecida 12,2 V

Potência fornecida 24,278 W

Massa da água (m) 40,1 g

Temperatura inicial (Ti) 26 °C

Usando a equação (1.3), foi calculada a potência dissipada pelo resistor:

212,214,884

10RP W (1.10)

A fonte é capaz de fornecer mais corrente e, por conseqüência, mais potência

do que aquela que o resistor dissipa, mas a energia que o resistor fornece é a

energia que ele é capaz de dissipar. A corrente no resistor é de 1,22ª.

Os valores da temperatura medidos ao longo do tempo estão na Tabela 8.

15

Tabela 8. Temperatura e energia fornecida em função do tempo.

Q (cal) Wel (J) t (s) T (°C)

0,000 0,000 0 26,0

160,400 446,520 30 30,0

280,700 893,040 60 33,0

360,900 1339,560 90 35,0

481,200 1786,080 120 38,0

581,450 2232,600 150 40,5

701,750 2679,120 180 43,5

802,000 3125,640 210 46,0

882,200 3572,160 240 48,0

982,450 4018,680 270 50,5

1062,650 4465,200 300 52,5

1162,900 4911,720 330 55,0

1243,100 5358,240 360 57,0

1323,300 5804,760 390 59,0

1403,500 6251,280 420 61,0

1443,600 6697,800 450 62,0

A partir dos dados da Tabela 8 constrói-se o gráfico da Figura 5.

W(Q) = 4,6157Q - 364,47R2 = 0,993

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Wel (J

)

Q (cal)

Wel (J) Linear (Wel (J))

Figura 5. Gráfico do trabalho elétrico em função da quantidade de calor.

De acordo com o gráfico da Figura 5, o fator de conversão “J” é igual a 4,6157.

J é o coeficiente angular da reta da função W(Q) = J.Q. O coeficiente R2 indica quão

bem ajustada a reta calculada está em relação aos pontos, no caso o ajuste é igual

a 99,3% que significa um ajuste quase perfeito da reta aos pontos.

A unidade de “J” é Joule por caloria, ou seja, J = 4,6175 J/cal que é próximo do

fator de correção entre as duas unidades de 4,186 de acordo com Nussenzveig

(2002, p.174). Este valor também é citado nas referências [4] e [5].

16

A diferença entre os valores pode ser explicada pela quantidade de energia

que é absorvida pelo calorímetro que não foi considerada nos cálculos, bem como a

perda de energia para o ambiente devido ao calorímetro não ser hermeticamente

fechado (calorímetro não-ideal), além de o experimento não ter sido realizado em

condições adequadas de temperatura e pressão.[1]

6. CONCLUSÃO

Conclui-se que realizar experimentos embasados/envolvidos com a

Termodinâmica requer não só a total preparação de seus mediadores, mas uma

sutileza concisa da metodologia experimental a seguir. Como mencionado na seção

dos resultados, qualquer erro experimental cometido – e às vezes não percebido –

sugere uma mudança considerável nos resultados finais do experimento, podendo

levar a interpretações errôneas. Para tanto, é preciso no momento de analisar os

dados e os cálculos, conhecer a priori a teoria que envolve todo o experimento para

enfim perceber erros experimentais que são comuns em tal modalidade científica – a

Termodinâmica.

Alguns motivos que levaram a erros nesta experiência foi o contato do

calorímetro, sem a tampa e com água, diretamente com o ar, que pode ter alterado a

temperatura “original” da água; a concentração inevitável de calor no ponto da

resistência, que mesmo agitando o calorímetro, a distribuição de calor não seria

totalmente uniforme; a falta de maior dimensionamento de escalas de temperatura

medidas pelo multímetro (na opção de termômetro com uso de termopares); o

contato da água do calorímetro com o termômetro; entre outros. Porém, mesmo com

estes erros, a análise e correção de dados e cálculos foi fundamental para que os

resultados experimentais se tornassem aceitáveis.

17

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] NUSSENZVEIG, H. M.. Curso de Física Básica. 4.ed. São Paulo, Edgar Blücher, 2002. v.2. p.167-178.

[2] OSADA, J. Evolução das Ideias da Física, Editora Edgard Blücher / EDUSP, 1972. p.30-33. (Resumo histórico da termometria, calorimetria e termodinâmica).

[3] CALORIMETRIA: Medida da capacidade térmica do calorímetro. Disponível em: <http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit3_calorimetria/exp2_termo.pdf>. Acesso em: 14 de dez. 2009.

[4] KIECKOW, F.; BASSANI, I. A.; BORCHARDT, I. G. Um Modelo de Proposta Didática para o Ensino de Engenharia. Disponível em <http://www.pp.ufu.br/ASIBEI/trabalhos/704.pdf>. Acesso em 13 de dez. 2009.

[5] UNIVERSIDADE Estadual de Ponta Grossa – Departamento de Física. Disponível em <http://www.fisica.uepg.br/professores/saab/apostila%20exp%20II%202006%20pdf/efeito%20joule.PDF>. Acesso em 13 de dez. 2009.

[6] FERENCE, M. JR. et al. Curso de física: Calor. São Paulo: Editora Edgard Blücher.

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