Relatório parcial de atividades

Projeto: Simulação de Luz de Fluorescência e Reconstrução deChuveiros Atmosféricos Extensos

Aluno: Alain-Jacques L. de Burlet

Orientadora: Carola Dobrigkeit Chinellato

Resumo

Neste relatório constam os progressos obtidos na familiarização como tópico de Física de Raios Cósmicos. É detalhada a metodologia em-pregada nos estudos e também descrevemos os trabalhos com simu-lações. São também apresentados resultados da análise da in�uênciado uso de uma distribuição de Poisson para o sorteio do número defótons de �uorescência. Além disso, discutimos também planos paraoutros tópicos que merecem atenção.

1 Introdução

Os estudos e trabalhos mencionados neste relatório são direcionados a ajudaros esforços de melhoramento das técnicas de detecção do Observatório PierreAuger. Desta forma, introduziremos primeiramente o Observatório e entãoprosseguiremos aos estudos e trabalhos realizados.

1.1 O Observatório Pierre Auger

O Observatório Pierre Auger foi criado com a intenção de se estudar raios cós-micos no intervalo de energia de 1×1017 a 1×1021eV . Esta região especí�ca éinteressante para se estudar tendo em vista que são energias demasiadamentealtas, comparando-se com a energia de repouso das partículas em questão(para o próton, por exemplo, 939 MeV ). Outra motivação importante éobter informações sobre as fontes destas partículas altamente energéticas, e

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Figura 1: Espectro de raios cósmicos. Representa o �uxo de eventos emfunção da energia.

como alcançam a Terra dado que elas deveriam perder energia interagindocom a Radiação de Fundo do Universo.

Partículas de raios cósmicos com energias dentro do campo de interesse doObservatório Pierre Auger são muito raras, como podemos ver pelo espectrode raios cósmicos mostrado na �gura 1. Para que possamos ter um �uxo quenos permita detectar um número razoável de partículas da radiação cósmica,devemos ter uma área de detecção extensa. Para tal área, não podemoscolocar detectores fora da atmosfera. Como a partícula primária interagecom a atmosfera ao entrar na mesma, não podemos detectar o primário aocolocarmos os detectores no solo.

O que procuraríamos então não é a partícula de radiação cósmica (a

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π0

π+

π

π0 π+

ππ0

+e

+e

π0π+ π

π0

π+ π

µµν

π+π0 π0

π

π+

π

π

π+π0

+e

+e

+µ µν

µν µ

π0

+e

+e

+e

+e

γγ

γ e¯

γ e¯γ γ

γγ

e¯ e¯

γ

γe¯

γ

e¯

e¯ e¯γ

γ

Primário

Figura 2: Interpretação grá�ca de um chuveiro atmosférico extenso.

partícula primária), mas sim outras partículas resultantes das interações naatmosfera. Ao desenvolvimento das interações na atmosfera e suas partículasresultantes, damos o nome de chuveiro atmosférico extenso. Uma represen-tação grá�ca do que seria um chuveiro atmosférico extenso segue na �gura2.

Atualmente, o Observatório Pierre Auger possui 315 tanques, cada umdistando 1500 m. Tais detectores baseiam-se no fenômeno da radiação emi-tida por partículas cuja velocidade é maior do que a velocidade da luz nomeio, chamada Radiação erenkov . Estes consistem em tanques preenchidoscom água, que registram um sinal luminoso através de fotomultiplicadorasquando uma partícula atravessa o tanque com velocidade superior à veloci-dade da luz na água. Estes tanques também são chamados de detectores desuperfície, a �gura 3 mostra a foto de um deles.

Entretanto, detectores de superfície não constituem a única técnica doObservatório Pierre Auger para se detectar chuveiros atmosféricos extensos.Consideremos o seguinte fenômeno: uma partícula do chuveiro, ao atravessara atmosfera, excita um elétron de uma molécula. Este elétron excitado, aoretornar ao seu estado fundamental, emite um fóton. Através de fótons

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Figura 3: Foto de um dos tanques do Observatório Auger.

Figura 4: Foto do telescópio de �uorescência do Observatório Auger.

4

como este, chamados fótons de �uorescência, podemos estudar os chuveirosatmosféricos. Para isto, o Observatório faz uso de telescópios de �uorescência.Um dos telescópios é mostrado na �gura 4.

Através deste conjunto de detectores, podemos estudar a distribuiçãode partículas que chegam ao solo através dos detectores de superfície, e odesenvolvimento vertical de um chuveiro através da �uorescência. Com estasinformações, é possível reconstruir o chuveiro, de modo a determinar o tipoda partícula primária, energia e direção da mesma.

1.2 Estudos e Trabalhos Realizados

O primeiro período de atividades foi dividido basicamente em duas etapas:estudo de bibliogra�as, com o intuito de se fazer uma introdução à Física deRaios Cósmicos, e o desenvolvimento de trabalhos baseados no estudo de umprograma de simulação.

Começamos os estudos introduzindo a noção de chuveiros atmosféricosextensos, suas propriedades e como eles ocorrem. Posteriormente passamosa um estudo sobre Astrofísica em geral, estudando corpos celestes e eventosque possam dar origem a partículas de Raios Cósmicos. Por �m, �zemosum estudo sobre Física de Partículas, necessário para a compreensão dosfenômenos que ocorrem em um chuveiro.

Depois disso, tornamos nossa atenção à análise do programa de simulação.A partir deste ponto demos início a um estudo de linguagens de programação,mais precisamente FORTRAN 77, C e C++. O conhecimento da primeira évital para poder trabalhar com a simulação de luz de �uorescência e as duasúltimas são necessárias para a utilização do programa ROOT, ferramentafundamental para análise estatística.

Tendo �rmado uma compreensão sólida dos itens acima descritos, come-çamos os trabalhos com o programa de simulação de chuveiros, ainda sem ocódigo para a geração de luz de �uorescência. Após algum tempo explorandoas capacidades do programa, e ao mesmo tempo veri�cando o comportamentode chuveiros, incluímos o código para geração de luz de �uorescência. Este,introduzido recentemente no programa de simulação, nos permite simular osfótons de �uorescência produzidos que chegariam aos telescópios do Obser-vatório Pierre Auger.

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2 Metodologia de Estudo

A seguir apontaremos todos os tópicos estudados, e discutiremos o que foiextraído de cada referência. Serão expostos alguns conceitos essenciais paraa compreensão do conteúdo deste relatório.

2.1 Chuveiros Atmosféricos Extensos

Este foi o nosso ponto de partida. Começamos utilizando o livro [1], queserviu de um bom material introdutório para a compreensão de o que é umchuveiro e como ele se desenvolve na atmosfera. Neste livro foram vistos trêsconceitos que serão largamente utilizados ao se desenvolver este projeto, quediscutiremos agora.

2.1.1 Conceitos gerais

A nossa atmosfera não é uniforme e a sua densidade varia com a altitude.Como os processos físicos de interações dependem da quantidade de matériaatravessada, devemos levar em consideração este fato ao estudar o percursode uma partícula do chuveiro na atmosfera.

Com base neste problema, introduzimos o conceito de Profundidade At-mosférica. Ao invés de trabalharmos com altitude, trabalhamos com a quan-tidade de matéria existente por unidade de área. A unidade que usamos ég/cm2.

Fazendo-se uso da Profundidade Atmosférica, podemos estudar o desen-volvimento ou distribuição longitudinal de um chuveiro. Ele consiste nonúmero de partículas em função da profundidade atmosférica. Este tipo defunção é muito utilizada ao se estudar chuveiros através da �uorescência.

Para estudarmos chuveiros através de detectores de superfície, analisamoso chuveiro através de seu desenvolvimento lateral. Um exemplo da dis-tribuição lateral é mostrado na �gura 5, para um chuveiro de 1 × 1017 eViniciado por próton. Este tipo de desenvolvimento signi�ca a quantidadede partículas (número de partículas ou densidade de sinal) em função dadistância do eixo do chuveiro.

No caso do Observatório Pierre Auger não podemos obter o número departículas que atravessam o tanque, mas somente o quanto de energia queelas nele depositam. O grá�co da �gura 5 nos mostra a densidade de energia

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Figura 5: Exemplo de um grá�co de distribuição lateral.

em V EM/m2 em função da distância do eixo do chuveiro, que é a maneirapreferencial de se analisar o chuveiro nestas circunstâncias.

Uma unidade VEM, sigla que vem do inglês Vertical Equivalent Muons ouMúons Verticais Equivalentes, equivale a 240 MeV, que é a energia depositadapor um múon em um tanque, quando o atravessa verticalmente.

2.1.2 Cascatas Eletromagnéticas

O chuveiro atmosférico pode ser descrito mais simpli�cadamente através domodelo de cascata eletromagnética. Nesta, consideramos um chuveiro cujoprimário é um fóton ou elétron, ocorrendo durante o desenvolvimento da cas-cata dois tipos de interação: bremsstrahlung e produção de pares. Através demanipulações matemáticas, foi possível chegar à conclusão de que o númerode partículas aumenta com a profundidade até que as energias individuaismédias das partículas atingem uma energia crítica, e para profundidades alémdeste ponto o número de partículas decresce. Podemos notar este efeito no

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grá�co da distribuição longitudinal da �gura 6.Para explicar o fenômeno descrito acima, precisamos contemplar além

dos dois tipos de interação anteriormente citados a absorção por ionização.Na cascata eletromagnética, criação de pares, bremsstrahlung e a ionizaçãocompetem entre si, as duas primeiras criando novas partículas e a últimaabsorvendo-as. O ponto crítico do chuveiro ocorre quando há mais partículassendo absorvidas do que criadas. Este ponto crítico é também chamado demáximo do chuveiro.

Deve-se ressaltar que os processos que ocorrem em um chuveiro atmos-férico real são mais complicados. São envolvidos outros tipos de interações euma maior diversidade de partículas além de elétrons, pósitrons e fótons. Porexemplo, se o primário for um próton, então ocorrem interações hadrônicasno chuveiro, com produção de píons, káons, etc.

2.2 Tópicos em Astrofísica

Nesta etapa, nosso objetivo foi a familiarização com termos utilizados emAstrofísica. As principais referências utilizadas foram [2] e [3], além de [4]que foi muito esclarecedor ao explicar supernovas, entre outros corpos.

O Diagrama de Hertzprung-Russell, grá�co da luminosidade absoluta pelatemperatura que é utilizado para classi�car estrelas, foi estudado principal-mente pela referência [3]. Este foi o primeiro ponto de relevância a ser visto.Após isso, foi estudado o desenvolvimento de supernovas.

O estudo de outros corpos estelares veio a seguir. Eles incluem anãsbrancas, pulsares, fontes binárias de raios-x, buracos negros e núcleos ativosde galáxias.

2.3 Física de Partículas

A principal bibliogra�a adotada para esta parte dos estudos foi [5], que cobriutodo o conteúdo que visávamos. A referência [6] também foi utilizada parauma revisão dos fenômenos mais básicos.

Através de [5] foi possível obter uma introdução às partículas elementarese também aprendemos alguns conceitos sobre dinâmica de partículas. Nestaúltima, vimos os diagramas de Feynman para Eletrodinâmica Quântica eCromodinâmica Quântica.

Por último, vimos também o capítulo seguinte sobre Relatividade, quecontinha tópicos necessários para um melhor entendimento dos fenômenos

8

sobre os quais o livro faz referência.

2.4 Linguagens de Programação

O desenvolvimento dos trabalhos visados neste projeto depende muito dahabilidade em liguagens de programação e outras ferramentas. Começamoscom FORTRAN 77, que é a linguagem em que foi escrito o programa desimulação utilizado. O estudo da sintaxe desta linguagem foi feito com [7].

Além desta, foi também necessário formar uma base em C e C++, paraque fosse possível usar o programa ROOT [8] para análise estatística. Esteprograma provou ser muito útil, proporcionando construção de macros quegerassem grá�cos tais como a da distribuição lateral e longitudinal, que sãomostrados nas �guras 5 e 6, respectivamente.

Também �zemos uso do PAW (Physics Analysis Workshop), cuja neces-sidade surgiu em meio aos trabalhos com a subrotina de �uorescência, pelaconveniência deste ser programável em FORTRAN, mesma linguagem emque foi desenvolvido o programa de simulação.

3 Simulação de Monte Carlo

O desenvolvimento de simulações será feito com o programa CORSIKA (Cos-mic Ray Simulation for Kascade, [9]). Ele simula as interações e as trajetóriasdas partículas do chuveiro.

Neste ponto, estudamos o funcionamento do CORSIKA simulando al-guns chuveiros e vendo como se comportam. O tópico principal com quenos preocupamos foi o thinning [10], uma técnica de �diluição� do chuveiroempregada para diminuir o seu tempo de simulação, sobre a qual falaremosmais adiante.

O entendimento desta técnica de diluição é de vital importância ao se tra-balhar com simulações. Portanto, faremos uma breve introdução ao assunto.

O CORSIKA fornece dois arquivos de saída que contêm os dados resul-tantes da simulação: um arquivo texto e outro binário. Ambos os arquivosfornecem dados gerais sobre o chuveiro, sendo que o arquivo texto nos dáa distribuição longitudinal das partículas do chuveiro e o binário fornece aspartículas que atingem o solo, que nos permite obter a distribuição lateral.

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Figura 6: Distribuições Longitudinais com três tipos de primários diferentes,de energias 1 × 1018 eV e fator de diluição 10−6. As curvas mais �nas re-presentam um chuveiro individual e as mais grossas são os ajustes de umaGaisser-Hillas (equação 1) aos per�s médios de cada chuveiro.

3.1 Estudo das Principais Características do Chuveiro

São estudados neste ponto como os desenvolvimentos longitudinais variamcom as diferentes propriedades de um chuveiro. Para este �m, �zemos com-parações com chuveiros simulados de diferentes tipos de primários, energiase ângulos de entrada.

Nos nossos grá�cos, ajustamos os comportamentos médios de cada grupode chuveiros a uma função proposta por T. Gaisser e A. Hillas em [11]:

N(X) = Nmax

(X −X0

Xmax −X0

)Xmax−X0λ

exp

[(Xmax −X)

λ

](1)

onde N(X) é o número de partículas em função da profundidade atmos-

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Figura 7: Comportamento da Distribuição Longitudinal ao variarmos a ener-gia. Temos dois conjuntos de 10 chuveiros cada, sendo um deles com energiade 1 × 1019 eV e o outro variando de 1 × 1018eV a 1 × 1019 eV , seguindo oespectro de raios cósmicos.

férica (X), X0 é um termo livre de ajuste, λ é o comprimento percorrido emmédia por um próton até que ele interaja (70g/cm2), Xmax é a profundidadeem que ocorre o máximo do chuveiro (será visto com detalhes mais tarde) eNmax é o número de partículas no máximo.

Na �gura 6, temos uma comparação dos per�s longitudinais de chuveirosiniciados por primários com diferentes massas (próton e núcleo de ferro) euma cascata eletromagnética, cujo primário é um fóton. Neste caso vemosque os chuveiros iniciados pelo primário mais pesado chegam ao máximonuma profundidade menor do que os demais. O número de partículas nosmáximos dos chuveiros iniciados por próton e ferro é praticamente o mesmoem ambos os chuveiros, o que indica que a diferença entre os dois é somente naprofundidade em que atingem o máximo, não havendo diferença no número

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Figura 8: Ajuste da Gaisser-Hillas de três grupos de 10 chuveiros com energiade 1 × 1019 eV e o primário sendo proton, variando apenas o ângulo deincidência.

de partículas dos mesmos. Podemos explicar isso se pensarmos no chuveiroiniciado por ferro como 56 chuveiros de próton, cada um com 1

56da energia

do primário. Assim sendo, o chuveiro de primário ferro chega ao seu máximonuma profundidade menor do que o iniciado por próton.

Fazendo agora uma comparação de um mesmo primário para duas ener-gias diferentes, temos a �gura 7, que ilustra o caso do ferro. Neste caso, osmáximos ocorrem todos em torno de 650 g/cm2 diferenciando-se somente nonúmero de partículas. Mais precisamente, temos que quanto maior a energiada partícula primária , maior o número de partículas no máximo do chuveiro.

Com essas duas comparações em mente, podemos uni-las e dizer que dife-rença na posição do máximo indica primários de massas diferentes e diferençano número de partículas indica que são de energias diferentes.

E por último, fazemos a variação dos ângulos de incidência. Na �gura

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Figura 9: Demonstração da in�uência do Fator de Diluição (Thinning) naDistribuição Longitudinal de um chuveiro.

8 temos a função Gaisser-Hillas ajustada aos pontos médios de 10 chuveirospara cada inclinação. Podemos ver que quanto maior é o ângulo de incidênciada partícula, menor é a profundidade onde ela alcança o seu máximo. Esteefeito se dá pois o chuveiro desenvolve-se inclinado, seu desenvolvimento ver-tical é mais lento do que um chuveiro cujo ângulo de inclinação é nulo.

3.2 Diluição do chuveiro

Um chuveiro atmosférico extenso possui um número muito elevado de partícu-las a serem simuladas. Se levássemos em conta todas essas partículas, otempo de processamento seria muito grande. Por esta razão, uma técnicade �diluição� de chuveiros, chamada thinning, é empregada para resolver oproblema.

Primeiramente estabelece-se uma energia de diluição Edil. Abaixo deste

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limiar, o programa não segue mais todas as partículas, mas somente algumas.Suponhamos que temos duas partículas 1 e 2 com energias E1 e E2, ambasmenor do que Edil. O procedimento consiste em descartar uma delas (porexemplo, a partícula 2) e atribuir à outra um fator peso P = E1+E2

E1. Este fator

será considerado na subrotina de �uorescência adicionada ao CORSIKA.Ao iniciar o programa, o con�guramos lhe informando o fator de diluição

desejado, que é a razão entre a energia de diluição e a energia do primário.Uma das nossas primeiras investigações foi sobre a in�uência do fator dediluição nos desenvolvimentos longitudinais de chuveiros estudados.

Como podemos ver na �gura 9, quanto maior o fator de diluição, maioré a �utuação que ocorre na curva. Portanto, esta �utuação não provém denenhum fator físico, e sim de um fator arti�cial de simulação.

4 Geração de Luz de Fluorescência

Incluímos agora no nosso trabalho com o CORSIKA a subrotina de geraçãode luz de �uorescência. Esta subrotina, criada pelos Srs. Luiz Vitor de SouzaFilho e Henrique Barbosa, foi idealizada para ajudar a desenvolver métodosde reconstrução baseados em dados de detectores de �uorescência e tambémmétodos que envolvem os dados dos detectores de �uorescência e tanques desuperfície (reconstrução híbrida).

Para um melhor entendimento dos esforços feitos nesta etapa, faz-senecessário explicar a Física por trás deste processo, estudada nas referên-cias [12] e [13].

4.1 Fator de Fluorescência

As referências estudadas relatam um experimento destinado a medir o fatorde �uorescência, que equivale a quantos fótons uma partícula carregada emmovimento produz por unidade de comprimento percorrido. Este termo é defundamental importância ao se simular luz de �urescência.

Em [12] foram obtidas medidas do fator de �uorescência para energias de1, 4, 300, 650 e 1000 MeV. O grá�co do fator de �uorescência em função daenergia é mostrado na �gura 10. Como podemos ver, este grá�co se assemelhaao grá�co de dE/dX versus energia, ou seja da taxa de depósito de energiado elétron em função da energia.

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Figura 10: Perda de energia do elétron em função de sua energia. Sobrepostoao grá�co estão os valores dos fatores de �uorescência do elétron obtidosexperimentalmente.

Em seguida, foi possível fazer uma relação do fator de �uorescência coma função de dE/dX do elétron:

nf =

(dEdx

)(

dEdx

)1.4MeV

× ρ[

A1

1 + ρB1√

t+

A2

1 + ρB2√

t

](2)

onde ρ é a densidade do ar, t é a temperatura do ar,(

dEdx

)1.4MeV

é a taxade depósito de energia por unidade de comprimento medido a 1.4MeV , eas constantes A1 = 89 m2kg−1, B1 = 55 m2kg−1, A2 = 1.85 m3kg−1K0.5 eB2 = 6.5 m

3kg−1K0.5.É possível então determinar o fator de �uorescência baseado na taxa de

depósito de energia na atmosfera, fazendo uso da equação 2.

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Figura 11: Esquema do ângulo sólido formado pelo ponto de emissão do fótone o telescópio de �uorescência.

4.2 Funcionamento da Subrotina

Para cada entrada na subrotina, o CORSIKA nos oferece as posições inicial e�nal e também a energia inicial e a que foi depositada na atmosfera duranteo trajeto. Unindo estas informações temos a distância percorrida e a energiaperdida pelo elétron, que são utilizados para o cálculo do número de fótonsproduzidos, como veremos mais a frente.

Então, podemos dizer que o número médio de fótons produzidos (N) éo fator de �uorescência (nf ) vezes a distância percorrida (∆X). Ou seja,N = nf ×∆X. Ainda, consideremos um telescópio, que está compreendidopor um ângulo sólido Ω, como mostrado na �gura 11. Sabendo que os fótonsde �uorescência são emitidos isotropicamente, podemos dizer que a proba-bilidade de um fóton atingir um telescópio seria de Ω

4π. Então, para diminuir

o tempo de simulação, propagaremos somente os fótons que são emitidos emdireção ao telescópio de �uorescência, multiplicando a expressão anterior deN pela probabilidade.

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Entretanto, não consideramos ainda o fator de peso proveniente da diluiçãodo chuveiro. Corrigimos isto multiplicando o número de fótons obtido ante-riormente pelo peso (P), o que nos deixa:

N = nf ×∆X ×Ω

4π× P (3)

Ainda, seguindo a Física dos processos de emissão via excitação atômica,temos que o número de fótons segue uma distribuição de Poisson. Destemodo, a média do número de fótons emitidos é a média de uma distribuiçãode Poisson. Dentro do programa, criamos uma outra função cuja entradaé N , a média da Poisson, e a saída é um número inteiro sorteado destadistribuição. Chamamos Nf a saída da função Poisson cuja entrada é N .

4.3 Veri�cações

Como anteriormente mencionado, nossa preocupação é veri�car se estamosobtendo um número de fótons coerente com a realidade ao �nal do programa.Esta dúvida decorre do uso de artí�cios de simulação, e nesta parte estudare-mos dois deles.

4.3.1 Divisão do trajeto de partículas

Dentro do CORSIKA, existe uma subrotina que calcula a energia das partícu-las (exceto elétrons e pósitrons) ao atravessar uma determinada distância.Porém, esta não é a distância entre uma interação e a outra (que podemoschamar de �passo�). Ou seja, um passo é dividido em n partes.

Isto é um problema pois é através desta subrotina que é chamada a sub-rotina de geração de luz de �uorescência. Ou seja, a luz de �uorescênciaé gerada para cada parte do passo da partícula. O que iremos fazer agoraé veri�car se a divisão do trajeto de partículas altera de alguma forma oresultado �nal de produção de luz de �uorescência.

Para isso, calcularemos dentro do CORSIKA o fator de �uorescência uti-lizando a equação 3:

nf =4π ×N

∆X × P × Ω(4)

Além disso, criamos uma subrotina dentro do CORSIKA para unir ostrechos do percurso de uma mesma partícula num único passo. Fizemos isso

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Figura 12: Diferença percentual do número de fótons produzidos com e sema função da média poissoniana.

comparando a posição e energia inicial do trecho em questão com aquelas �naldo trecho anterior. O mesmo método é empregado para um programa queune os trechos fora do CORSIKA. Para determinar se há diferença ou não,iremos comparar o resultado de nf dado pela subrotina dentro do CORSIKAe pelo programa por nós criado separadamente dele.

Ao �m de nossa análise, os números de ambos os programas eram idênti-cos. Concluímos então que a divisão do trajeto não in�uencia signi�cativa-mente no resultado �nal.

4.3.2 In�uência da Distribuição de Poisson

Veri�caremos agora se a função da Poisson in�ui muito no resultado �nal dasimulação. Para este �m, estimamos o número de fótons produzidos ao �m

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de cada simulação usando ou não a Poisson.Ao veri�carmos a média de todos os valores de N de um conjunto de

chuveiros, observamos que esta não é igual à média de Nf . Há uma certadiferença entre suas médias. Isto com certeza in�ui no resultado �nal. Comoo que diferencia N e Nf é a distribuição de Poisson, concluímos que esta é acausa da diferença.

Para tentar dimensionar a diferença que teríamos, multiplicamos ambasas médias pelo número de chamadas da subrotina e obtemos o número médiode fótons obtidos com ambas as médias.

Foram simulados 30 chuveiros de primário próton, com energias variandouniformemente entre 1 × 1018 e 1 × 1019eV , com fator de diluição 10−6.Neste caso, foi dada mais importância à resolução dos chuveiros do que aonúmero de chuveiros simulados. Se colocássemos um fator de diluição maiorarriscamos trabalhar com um grande erro, devido às �utuações introduzidaspela diluição.

Um histograma com os desvios percentuais entre o número médio de fó-tons produzidos com N e Nf é mostrado na �gura 12. Tendo em mente que oserros na detecção de luz de �uorescência por telescópios é muito maior, con-sideramos a in�uência da função Poisson em nossos resultados inexpressiva,por ser menor do que 1% na maioria dos casos.

5 Conclusão

Ao decorrer deste período foi possível cobrir bastante conteúdo de FísicaRaios Cósmicos, o su�ciente para desenvolver alguma atividade na área.Além dos conhecimentos de Física, também foram aprimoradas as habili-dades ao lidar com linguagens de programação. As ferramentas colocadas adisposição foram su�cientes para a realização do nosso trabalho.

Referências

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[2] M. Harwitt, Astrophysical Concepts, editora John Wiley;

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[4] J. Osterbrock, Stars and Galaxies: Citizens of the Universe - readingsfrom Scienti�c American Magazine, editora Freeman;

[5] D. Gri�ths, Introduction to Particle Physics, editora John Wiley;

[6] R. Eiseberg e R. Resnick, Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos,Núcleos e Partículas, editora Campus;

[7] L. P. Meissner, Fortran 77: Featuring Structured Programming, editoraAddison-Wesley;

[8] Rene Brun et al., http://root.cern.ch

[9] D. Heck et. al, Forschungszentrum Karlsruhe, FZKA 6019, 1998

[10] M. Hillas, Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 52B

[11] T. K. Gaisser e A. M. Hillas, Proceedings of the 15th InternationalCosmic Ray Conference Plovdiv, L (1977).

[12] F. Kakimoto et. al, Nuclear Instruments and Methods A, 372 (1996)527-533;

[13] M. Nagano et. al., ICRC2001;

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