Centro de Cincias Exatas - Departamento de Fsica

Experimentos Bsicos com Circuitos Eltricos em C.C. Parte II

Prof. Dr. Jos Leonil Duarte Equipe:Daniel Gonalves Arajo Diego Palermo Garcia Humberto Vicentin Rafael Bratifich

Londrina

21/03/2010

SumrioResumo................................................................................................................................03 1 - Introduo.......................................................................................................................04 2 - Materiais usados para os experimentos........................................................................06 3 - Medir a fora eletromotriz de uma pilha........................................................................06 3.1 - Montagem e procedimentos experimentais.....................................................06 3.2 - Resultados das medidas..................................................................................07 4 - Medir a resistncia interna da pilha fornecida...............................................................08 4.1 - Montagem e procedimentos experimentais.....................................................08 4.2 - Resultados das medidas..................................................................................09 5 - Medir a curva caracterstica de uma pilha.....................................................................13 5.1 - Montagem e procedimentos experimentais.....................................................13 5.2 - Resultados das medidas..................................................................................15 6 - Medir a curva caracterstica de um resistor de 1k............................................................17 6.1 - Montagem e procedimentos experimentais.....................................................17 6.2 - Resultados das medidas..................................................................................18 7 - Medir a curva caracterstica de uma lmpada de 12V...................................................20 7.1 - Montagem e procedimentos experimentais.....................................................20 7.2 - Resultados das medidas..................................................................................21 8 Concluso.....................................................................................................................22 9 Bibliografia....................................................................................................................23

2

Resumo

O seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica II da Universidade Estadual de Londrina tem como objetivo apresentar circuitos eltricos simples montados em proto-board a fim de realizar medidas de corrente, tenso e resistncia; medir a fora eletromotriz (

)

interna de uma pilha e fazer a curva caracterstica de uma pilha, de um

resistor e de uma lmpada de 12V.

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1 Introduo Os equipamentos utilizados como geradores de tenso no so geradores ideais, pois fornece em sua sada um valor de tenso que depende da demanda de carga eltrica utilizada. Estes geradores reais so constitudos de elementos condutores e isolantes, sempre apresentando um valor de resistncia interna. A pilha uma fonte de fora eletromotriz ( ), que no gera tenso constante, e como tal possui uma resistncia interna. A fora eletromotriz (

)

a mxima diferena de

potencial que a pilha consegue fornecer para os seus plos e dado por VB VA = RB .I (Figura 1), mas sempre que ligado um aparelho que necessita de uma corrente grande para o seu funcionamento na pilha, a diferena de potencial em seus plos ser menos que a fora eletromotriz da pilha, pois parte de energia que a pilha fornece aos portadores de cargas (eltrons) consumida por eles para percorrer a prpria pilha.

FIGURA 1 Diagrama de uma pilha

Um voltmetro ideal seria aquele que no rouba nenhuma corrente do circuito ao qual for acoplado. Porm, o medidor que usamos um medidor real e tem uma resistncia finita (da ordem de M). Todo equipamento que utilizamos tem interferncia nas medidas e que para certas finalidades tem de ser levadas em considerao, pois nunca temos um sistema ideal. A resistncia interna caracterstica de cada elemento deve ser visvel em sua curva caracterstica. Denomina-se curva caracterstica de um elemento, a relao entre a corrente (I) que foi estabelecida neste elemento, e a respectiva diferena de potencial ou tenso (V), aplicada em seus terminais. Para levantar a curva caracterstica de um elemento X, mede-se diretamente a tenso nos terminais deste elemento atravs de um voltmetro. Como necessrio conhecer tambm a corrente do elemento X, coloca-se em srie um ampermetro. Como o ampermetro tem uma resistncia interna, ele far perder um pouco de corrente, mas para o caso do multmetro digital empregado, que possui circuito de compensao, o efeito desprezvel.

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A Figura 2 ilustra a curva caracterstica de um elemento cuja resistncia constante. Usou-se para dados a variao de tenso aplicada ao circuito, o qual gerou um conjunto de pares de pontos (V, I), fornecendo a curva caracterstica.

FIGURA 2 Curva caracterstica linear

A curva caracterstica de um elemento deste tipo pode no ser representada analiticamente por uma equao de reto tipo V = m.i + b . H muitos elementos de circuitos, contudo, que so resistivos, mas no podem ser descritos por equaes algbricas lineares. Estes elementos no lineares podem ser descritos pelas curvas caractersticas de tenso versus corrente, ou corrente versus tenso, que so linhas retas. Estes elementos tambm obedecem relao V = R.I . Como objetivos foram traados os seguintes tpicos: Medir a fora eletromotriz de uma pilha; Medir a resistncia interna da pilha fornecida; Medir a curva caracterstica de outros elementos.

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2 - Materiais usados para os experimentos Para todas as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo listados. - 2 Multmetros digitais (Multmetro digital ET-1110) - 1 Pilha de 1,5V (nominal) - 1 Suporte para pilha - 1 Resistor varivel - 1 Proto-board - 1 Fonte de tenso varivel de 0 a 15 Volts - 1 Lmpada de 12V (nominal) - 2 Resistores (R=1k e R=18) - Cabos e fios de ligao. 3 - Medir a fora eletromotriz de uma pilha 3.1 - Montagem e procedimentos experimentais

FIGURA 3 Montagem do experimento para medir a fora eletromotriz

A Voltmetro; C Suporte para associao da pilha; D Pilha; E Cabos de conexo;

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FIGURA 4 Circuito para a medida de

Encaixou-se a pilha no suporte e conectou-se com os cabos a pilha ao multmetro (em escala para medir tenso) e mediu-se a tenso.3.2 - Resultado da medidaTabela 1 Tenso medida pelo voltmetro na pilha

Medio 1

Fora Eletromotriz () (1,2420,008)V

Observao: Para o clculo da incerteza na medida com o multmetro utilizaremos a frmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a pilha foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de 2V em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 0,5%+2D; onde Vo o valor obtido na medio.

Calculando a incerteza da medida. =1,242 x 0,5 0,002=0,008 =0,008V 100

Logo, = (1,2420,008)V

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4 - Medir a resistncia interna da pilha fornecida 4.1- Montagem e procedimentos experimentais

FIGURA 5 Montagem do experimento para medir a resistncia interna

A - Multmetro em escala de tenso; B - Multmetro em escala de corrente; C - Resistor de 18; D - Pilha; E - Chave de duas posies; F - Resistor varivel; G - Cabos conectores; H - Chave de trs estgios; J - Proto-board; L - Suporte para pilha;

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FIGURA 6 Circuito para medir a resistncia interna

Encaixou-se a pilha no suporte e foi ligada a sada positiva da pilha na chave de duas posies. Da chave seletora conectado ao resistor varivel que por sua vez foi conectado a um ampermetro. O ampermetro esta ligado a um resistor na proto-board, para segurana do multmetro. O voltmetro esta ligado a sada positiva e negativa da pilha. Foram medidos cinco conjuntos de valores para , Vm e i, alternados com a chave aberta e fechada. 4.2 - Resultado da medida

Tabela 2 Conjunto de valores medidos para fora eletromotriz (), tenso mdia (Vm) e corrente (i) para uma pilha de 1,5V

Medida 1 2 3 4 5

(1,2910,008)V (1,2930,008)V (1,2970,008)V (1,3030,008)V (1,3360,008)V

Vm (0,1630,003)V (0,1640,003)V (0,1590,003)V (0,1720,003)V (0,1280,003)V

i (151,81,5)x10-6A (154,21,5)x10-6A (148,11,5)x10-6A (162,41,5)x10-6A (153,11,5)x10-6A

Observao: Para o clculo da incerteza na medida com o multmetro utilizaremos a frmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a fora eletro da pilha e sua tenso mdia foram medidas com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de 2V em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 0,5% +2D; onde Vo o valor obtido na medio; e para a corrente foi utilizada a escala de 200A, o clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 1%+2D.

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Calculando o valor da resistncia interna da pilha Temos que R B . i B R RL R A . i=0 ou seja R B .i B= R R LR A . i=V m R B .i=V m

(tenso mdia no voltmetro)

ou V m=R B .i V m i

e ento R B= logo, R B1= V m 1,2910,163 = =7430,8 -6 i 151,8 x10 V m 1,2930,164 = =7321,6 i 154,2 x10 -6 V m 1,2970,159 = =7683,9 i 148,1 x10 -6 V m 1,3030,172 = =6964,3 i 162,4 x10 -6 V m 1,3360,128 = =7890,3 i 153,1 x10 -62 2 2

R B2=

R B3=

R B4=

R B5=

Calculando a propagao de erros T=

T T T . x 2 . x 2... .x 2 x1 x2 xn1 2 n

RBn =

RB RB RB . 2 . V 2 . i2 Vm im

2

2

2

RBn=

V m i 2

V m i . 2 Vm

2

V m i . V 2 im

2

. i2

RBn =

2 2 V 1 1 . 2 . V 2 m 2 . i2 i i i

m

2

Assim os desvios dos valores medidos para as resistncias sero 10

RB1=

RB2=

RB3=

RB4=

RB5 =

1 1 0,1631,291 . 0,0082 . 0,0032 .1,5 x10- 62=92,5 -6 -6 -6 2 151,8 x10 151,8 x10 151,8 x10 1 1 0,1641,293 . 0,0082 .0,0032 .1,5 x10 -6 2=90,2 -6 -6 -6 2 154,2 x10 154,2 x10 154,2 x10 1 1 0,1591,297 . 0,0082 . 0,0032 .1,5 x10- 62=96,9 -6 -6 -6 2 148,1 x10 148,1 x10 148,1 x10 1 1 0,1721,303 . 0,0082 .0,0032 . 1,5 x10 -6 2=83,1 -6 -6 -6 2 162,4 x10 162,4 x10 162,4 x10 1 1 0,1281,363 . 0,0082 .0,0032 .1,5 x10 -6 2 =96,7 -6 -6 -6 2 153,1 x10 153,1 x10 153,1 x10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Os valores medidos sero RB1 = (7430,892,5) = (7,430,09)k RB2 = (7321,690,2) = (7,320,09)k RB3 = (7683,996,9) = (7,680,10)k RB4 = (6964,383,1) = (6,960,08)k RB5 = (7890,396,7) = (7,890,10)k Calculando o valor mdio da resistncia interna da pilha a partir das resistncias RB1 a RB5 R B1R B2R B3R B4R B5 7430,87321,67683,96964,37890,3 = =7458,18 5 5

R B=

o seu desvio T =

T T T . x 2 . x 2... . x 2 x1 x2 xn1 2 n

2

2

2

RB=

RB RB RB RB RB . RB12 . RB2 2 . RB32 . RB42 . RB52 R B1 R B2 R B3 R B4 R B5 RB= RB1 2 RB2 2 RB32 RB42 RB5 2 RB= 92,5290,2296,9283,1296,72=205,76

2

2

2

2

2

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Logo a resistncia interna da pilha RB = (7458,18205,76) = (7,50,2)k Calculando o desvio da mdia S RB=

1 2 . R Bi R B n1 i=1

n

S RB=

1 .7430,87458,1827321,67458,182 + 4

+ 7683,97458,1826964,37458,1827890,37458,182=353,90 Logo o desvio da mdia SRB = (353,90) = (0,4)k Nota-se que apesar de ser uma pilha sua resistncia interna esta alta, no se apresentando como uma pilha ideal.

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5 - Medida da curva caracterstica de uma pilha 5.1- Montagem e procedimentos experimentais

FIGURA 7 Montagem do experimento para medir a resistncia interna

A - Multmetro em escala de tenso; B - Multmetro em escala de corrente; C - Resistor de 18; D - Pilha; E - Chave de duas posies; F - Resistor varivel; G - Cabos conectores; H - Chave de trs estgios; J - Proto-board; L - Suporte para pilha;

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FIGURA 8 Circuito para medir a resistncia interna

Encaixou-se a pilha no suporte e foi ligada a sada positiva da pilha na chave de duas posies. Da chave seletora conectado ao resistor varivel que por sua vez foi conectado a um ampermetro. O ampermetro esta ligado a um resistor na proto-board, para segurana do multmetro. O voltmetro esta ligado a sada positiva e negativa da pilha. Foram medidos vinte conjuntos de valores para Vm e i, alternados com a chave aberta e variando-se a resistncia do resistor varivel.

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5.2 - Resultado da medidaTabela 3 Conjunto de valores medidos para tenso mdia (Vm) e corrente (i) para uma pilha de 1,5V

Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Vm (V) (0,1410,003)V (0,1500,003)V (0,1560,003)V (0,1610,003)V (0,1650,003)V (0,1730,003)V (0,1780,003)V (0,1890,003)V (0,1900,003)V (0,1990,003)V (0,2050,003)V (0,2110,003)V (0,2160,003)V (0,2220,003)V (0,2310,003)V (0,2400,003)V (0,2420,003)V (0,2470,003)V (0,2520,003)V (0,2580,003)V

i (A) (138,01,3)x10-6A (135,01,3)x10-6A (133,01,3)x10-6A (131,81,3)x10-6A (123,51,3)x10-6A (123,71,3)x10-6A (129,41,3)x10-6A (127,41,3)x10-6A (122,41,3)x10-6A (126,01,3)x10-6A (121,11,3)x10-6A (124,11,3)x10-6A (120,61,3)x10-6A (122,31,3)x10-6A (121,41,3)x10-6A (120,31,3)x10-6A (118,61,3)x10-6A (119,11,3)x10-6A (118,31,3)x10-6A (117,41,3)x10-6A

Observao: Para o clculo da incerteza na medida com o multmetro utilizaremos a frmula descrita domanual do aparelho conforme a escala utilizada, a tenso mdia foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de 2V em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por

Vo x 0,5%+2D;

onde Vo o valor obtido

na medio; e para a corrente foi utilizada a escala de 200 A, o clculo para a incerteza nessa escala dado por

Vo

x 1%+2D.

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Grfico 1 - Tenso(V) x Corrente (A) com suas respectivas barras de erro(pilha) e a linearizao.

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Nota-se que o valor de resistncia encontrado pela equao da reta R=6k e o valor obtido pela mdia das resistncias no item 4.2 so muito prximos logo a resistncia da pilha esta compreendida entre (6 a 7,5)k.

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6 - Medida da curva caracterstica de um resistor de 1k 6.1- Montagem e procedimentos experimentais

FIGURA 9 Montagem do experimento para medida da curva caracterstica de um resistor.

A Multmetro em escala de Tenso B Multmetro em escada de corrente C - Resistor de 1k D Proto-board F Fonte de 1V a 12V G Cabos de conexo

FIGURA 10 Circuito para medir a curva caracterstica do resistor

A montagem feita atravs da conexo da sada negativa da fonte com a entrada negativa do ampermetro (multmetro em escala de corrente), da sada positiva 18

ampermetro ligou-se com o resistor de 1k, depois deste entra na sada positiva da fonte, a fonte ainda esta conectada diretamente com o voltmetro (multmetro na escala de tenso). 6.2 - Resultado da medidaTabela 4 Conjunto de valores medidos para tenso mdia (Vm) e corrente (i) para um resistor de 1k

Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Vm (V) (06,000,05)V (06,500,05)V (07,000,06)V (07,500,06)V (08,000,06)V (08,500,06)V (09,000,06)V (09,460,07)V (10,000,07)V (10,550,07)V (11,000,08)V (11,570,08)V (12,000,08)V

i (mA) (06,00,3)x10-3A (06,50,3)x10-3A (07,00,3)x10-3A (07,50,3)x10-3A (08,00,3)x10-3A (08,60,3)x10-3A (09,10,3)x10-3A (09,60,3)x10-3A (10,10,3)x10-3A (10,70,4)x10-3A (11,20,4)x10-3A (11,70,4)x10-3A (12,20,4)x10-3A

Observao: Para o clculo da incerteza na medida com o multmetro utilizaremos a frmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a tenso mdia foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de 20V em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 0,5%+2D; onde Vo o valor obtido na medio; e para a corrente foi utilizada a escala de 200mA, o clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 1,5%+2D. O valor da resistncia empregada foi de R=(1,040,03)k, e foi medida na escala de 2k, o clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 0,8%+2D.

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Logo a curva caracterstica foi:

Grfico 2 - Tenso(V) x Corrente (A) com suas respectivas barras de erro(resistor) e a linearizao.

Nota-se que a curva caracterstica do resistor representada analiticamente por uma equao de reto tipo V = m.i + b . Obedecendo a relao V=Ri.

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7 - Medida da curva caracterstica de uma lmpada de 12V 7.1- Montagem e procedimentos experimentais

FIGURA 11 Montagem do experimento para medida da curva caracterstica da Lmpada.

A Multmetro em escala de Tenso B Multmetro em escada de corrente C Lmpada de 12V F Fonte de 1V a 12V G Cabos de conexo

FIGURA 12 Circuito para medir a curva caracterstica da Lmpada de 12V.

A montagem feita atravs da conexo da sada negativa da fonte com a entrada negativa do ampermetro (multmetro em escala de corrente), da sada positiva ampermetro ligou-se com a lmpada de 12V, depois deste entra na sada positiva da fonte, a fonte ainda esta conectada diretamente com o voltmetro (multmetro na escala de tenso).

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7.2 - Resultado da medidaTabela 5 Conjunto de valores medidos para tenso mdia (Vm) e corrente (i) para uma lmpada de 12V

Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Vm (V) (1,50,2)V (2,00,2)V (2,50,2)V (3,00,2)V (3,50,2)V (4,00,2)V (4,50,2)V (5,00,2)V (5,50,2)V (6,00,2)V (6,50,2)V (7,00,2)V (7,50,2)V

i (A) (09,40,3)x10-3A (11,10,4)x10-3A (12,60,4)x10-3A (14,10,4)x10-3A (15,40,4)x10-3A (16,70,4)x10-3A (17,90,5)x10-3A (19,10,5)x10-3A (20,30,5)x10-3A (21,40,5)x10-3A (22,40,5)x10-3A (23,50,5)x10-3A (24,50,6)x10-3A

Observao: Para o clculo da incerteza na medida com o multmetro utilizaremos a frmula descrita do manual do aparelho conforme a escala utilizada, a tenso mdia foi medida com um multmetro ET-1110 utilizando a escala de 20V em DC. O clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 0,5%+2D; onde Vo o valor obtido na medio; e para a corrente foi utilizada a escala de 200mA, o clculo para a incerteza nessa escala dado por Vo x 1,5%+2D.

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Logo a curva caracterstica foi:

Grfico 3 - Tenso(V) x Corrente (A) com suas respectivas barras de erro(lmpada) e o ajuste polinomial.

Nota-se que a curva caracterstica da lmpada no representada analiticamente por uma equao de reto tipo V = m.i + b , contudo, ela tambm obedece a relao V=Ri, mas sua funo torna-se mais complicada devido a fatores externos agirem sobre sua resistncia, fatores como por exemplo temperatura, presso, luminosidade. 8 - Concluso Em todos os experimentos realizados no presente relatrio foram utilizados os mesmos materiais (para os que se repetem). Como esperado, os grficos da resistncia interna da pilha e do resistor externo so lineares, estes explicam como a resistncia se comporta para cada sistema, no caso da resistncia interna da pilha fora notado que quando comeou a medida a tenso era o valor da fora eletromotriz, mas quando fez-se outras medidas, a corrente aumentava porm a tenso diminua, concluindo que a pilha estava desgastando-se, assim como a resistncia ia diminuindo. No caso do resistor do sistema, enquanto a tenso e a corrente aumentava, o valor da resistncia aumentava linearmente. Para o grfico do sistema com a lmpada, notou-se que a lmpada funcionava como uma resistncia, porm de forma no linear.

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9 - Bibliografia 1. HALLIDAY, D, RESNICK, R., WALTER, J. Fundamentos de Fsica 3 So Paulo: Livros Tcnicos e Cientficos Editora, 4 Edio, 1996 2. VASSALO, F. R. Manual de Instrumentos de Medidas Eletrnicas So Paulo: Hemus Editora Ltda, 1978 3. BONJORNO, R. A., BONJORNO, J. R., BONJORNO, V., CLINTON, M. R. Fsica Fundamental So Paulo: FTD Editora, 1993

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