RelLabMod - Radiação Térmica

5/14/2018 RelLabMod - Radiação Térmica - slidepdf.com

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Universidade Estadual de Londrina

Laboratório de Física Moderna

6FIS-027

Radiação Térmica

Rafael Bratifich

Turma 0001

Profº Dr Américo Tsuneo Fujii

[email protected]

Centro de Ciências Exatas

Departamento de Física - UEL



Sumário

1.0 Objetivo.........................................................................................................................05

2.0 Introdução.....................................................................................................................06

3.0 O Cubo de Leslie...........................................................................................................08

3.1 Metodologia...........................................................................................................08

3.2 Materiais Usados para o Experimento...............................................................08

3.3 Montagem e Procedimentos Experimentais.......................................................09

3.4 Resultados.............................................................................................................10

3.5 Análise dos Resultados........................................................................................11

4.0 Lei do Inverso do Quadrado.........................................................................................13

4.1 Metodologia...........................................................................................................13

4.2 Materiais Usados para o Experimento...............................................................13


4.4 Resultados.............................................................................................................14


5.0 Lei de Stefan-Boltzman................................................................................................25

5.1 Metodologia...........................................................................................................255.2 Materiais Usados para o Experimento...............................................................25


5.4 Resultados.............................................................................................................26


6.0 Conclusão......................................................................................................................40

7.0 Bibliografia....................................................................................................................40

2



Lista de Figuras

1 Radiação eletromagnética propagando-se no espaço...................................................06

2 Emissão de radiação de um corpo negro em função do comprimento de onda e a

comparação entre a teoria clássica e os resultados de Planck....................................07

3 O Cubo de Leslie ............................................................................................................08

4 Diagrama experimental para obter a radiação no Cubo de Leslie..............................09

5 Radiação em função da Temperatura (Tabela 1)..........................................................11

6 Radiação em função da Temperatura (Tabela 2)..........................................................11

7 Diagrama Experimental para obter a Lei do Inverso do Quadrado da distância......13

8 Radiação1 em função da distância (Tabela 4)...............................................................17

9 Radiação1 em função do recíproco da distância (Tabela 4)..........................................18

10 Radiação1 em função do recíproco da distância ao quadrado (Tabela 4)..................18

11 Radiação1 em função do recíproco da distância ao cubo (Tabela 4)...........................19

12 Radiação2 em função da distância (Tabela 5).............................................................19

13 Radiação2 em função do recíproco da distância (Tabela 5)........................................20

14 Radiação2 em função do recíproco da distância ao quadrado (Tabela 5)..................20

15 Radiação2 em função do recíproco da distância ao cubo (Tabela 5)...........................2116 log(Radiação1) em função do log(distância) (Tabela 4)...............................................22

17 log(Radiação2) em função do log(distância) (Tabela 5)...............................................23

18 Uma fonte de luz com diferentes densidades de fluxo em função da distância........24

19 Diagrama experimental para obter a Lei de Stefan-Boltzmann...............................26

20 Radiação1(V) em função da Temperatura(K)..............................................................31

21 Radiação1(V) em função da [Temperatura(K)]2................................................................31

22 Radiação1(V) em função da [Temperatura(K)]3

..........................................................32

23 Radiação1(V) em função da [Temperatura(K)]4..........................................................32


25 Radiação2(V) em função da Temperatura(K)..............................................................33

26 Radiação2(V) em função da [Temperatura(K)]2 .........................................................34




3



30 log(Radiação1(V)) em função da log(Temperatura(K))...............................................37

31 log(Radiação2(V)) em função da log(Temperatura(K))...............................................38

Lista de Tabelas

1 Radiação emitida pelas diferentes faces em função da temperatura.........................10

2 Radiação emitida pelas diferentes faces em função da temperatura.........................10

3 Radiação emitida em função da distância....................................................................14

4 Radiação1 emitida em função da distância e 1/[Distância(m)]n, sendo n=1, 2, 3........15

5 Radiação2 emitida em função da distância e 1/[Distância(m)]n, sendo n=1, 2, 3........16

6 Dados do ajuste linear da Figura 16.............................................................................22

7 Dados do ajuste linear da Figura 17.............................................................................23

8 Dados experimentais Tensão e Corrente na Lâmpada e Radiação encontrada no

detector..........................................................................................................................26

9 Dados experimentais Tensão e Corrente na Lâmpada e Radiação encontrada no

detector..........................................................................................................................27

10 Cálculo da Resistência e Temperatura a partir da Tensão e da Corrente na

Lâmpada para a primeira série de medidas (Tabela 8).............................................28

11 Cálculo da Resistência e Temperatura a partir da Tensão e da Corrente na

Lâmpada para a segunda série de medidas (Tabela 9)..............................................28

12 Relação entre a Radiação e a [Temperatura]n, sendo n=1,2,3,4 e 5 para os valores da

Tabela 10.......................................................................................................................29

13 Relação entre a Radiação e a [Temperatura]n, sendo n=1,2,3,4 e 5 para os valores da

Tabela 11.......................................................................................................................30

14 Dados do ajuste linear da Figura 30...........................................................................37

15 Dados do ajuste linear da Figura 31...........................................................................38

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1.0 Objetivo

O seguinte experimento realizado no Laboratório de Física Moderna da

Universidade Estadual de Londrina tem como objetivo compreender a natureza da

Radiação Térmica e determinar

1.) A diferença entre a absorção, emissão e a reflexão por superfícies distintas

através do Cubo de Leslie.

2.) A relação entre a potência de radiação com a distância fonte-sensor (Lei do

Inverso do Quadrado).

3.) A Lei de Stefan-Boltzmann

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2.0 Introdução

Toda radiação eletromagnética origina-se do movimento de cargas elétricas.

Assim todos os corpos emitem radiação eletromagnética como resultado do movimento

térmico de suas moléculas; esta radiação, chamada radiação térmica, é uma mistura

de diferentes comprimentos de onda. Podemos constatar a existência desta radiação ao

aproximar de uma brasa incandescente, também percebemos esta radiação na cor

avermelhada adquirida pelo carvão ao queimar. O carvão é normalmente preto, ou seja

não reflete a luz, mas ao alcançar uma temperatura suficientemente alta, passa a

emitir na parte visível do espectro uma quantidade de radiação suficiente para

observação. Em temperaturas suficientemente altas toda matéria emite luz visível.

O fato de existir uma correlação entre temperatura e emissão de radiação não é

em si surpreendente. Afinal, de acordo com a visão corpuscular da matéria,

temperatura é uma medida da agitação randômica das partículas. Como as partículas

que constituem a matéria possuem cargas e cargas em movimento emitem radiação, o

fenômeno de radiação térmica é qualitativamente entendível na luz da teoria clássica,

porém, indescritível quantitativamente.

J.C.Maxwell propôs que esse tipo de energia (radiação térmica) viaja pelo espaço

na forma de ondas constituídas por uma componente de campo elétrico e umacomponente de campo magnético, perpendiculares entre si e ambas oscilando numa

frequência determinada.

Figura 1: Radiação eletromagnética propagando-se no espaço.

Assim todo objeto que estiver acima do zero absoluto (0 K) emitirá alguma

radiação, então, a física do século XIX voltava-se para explicar a relação entre a

energia de radiação com a temperatura de um objeto. Observou-se que objetos com

6



uma superfície perfeitamente negra absorvem toda a radiação incidente sobre eles e da

mesma forma deveriam irradiá-la se estivessem em equilíbrio térmico. A radiação

térmica em equilíbrio é então chamada de radiação do corpo negro.

J. Stefan em 1884 deduziu a primeira relação entre temperatura e energia de

radiação de um corpo negro que foi explicada teoricamente mais tarde por Boltzmann

na mesma época. Esta relação nos diz que

Energia Total = T 4 (1.1)

onde a energia total emitida pelo corpo negro é dada por unidade de área e por

segundo, T é a temperatura absoluta (termodinâmica) e é a constante de Stefan-

Boltzmann.

O problema, agora, era explicar como esta energia radiante total, emitida pelo

corpo negro, era distribuída entre as várias frequências ou comprimentos de onda da

radiação já que a teoria se J.C.Maxwell se mostrou incapaz de fazê-lo.

Max Planck, em 1900, mostrou que a energia destas oscilações é limitada para

múltiplos inteiros da energia fundamental E , proporcional a frequência de oscilação.

Ao deduzir esta lei, ele considerou a possibilidade da distribuição de energia

eletromagnética sobre os diferentes modos de oscilação de carga na matéria. Assim a

energia deveria ser quantizada, e o tamanho desses pacotes de energia ou quantum é

proporcional a frequência e igual à hν , onde h é a constante de Planck. Com essa

hipótese, Planck solucionou a distribuição da radiação luminosa de um corpo negro e

mostrou como ela varia com o comprimento de onda para uma dada temperatura,

mostrou também que a energia de radiação de um corpo negro pode ser definida por

sua temperatura.

Figura 2: Emissão de radiação de um corpo negro em função do comprimento de onda e a comparação

entre a teoria clássica e os resultados de Planck.

7



3.0 O Cubo de Leslie

3.1 Metodologia

Figura 3: O Cubo de Leslie

O cubo de Leslie é composto por quatro faces distintas (preta, branca, polida e

áspera) cada face apresenta emissão diferente de radiação, estas faces são aquecidas

através de uma lâmpada. A partir do aquecimento das faces mede-se a intensidade de

radiação emitida por cada qual com uma termopilha. A temperatura do cubo é

determinada usando-se um ohmímetro conectado às entrada de um Thermistor na

base do cubo.

3.2 Materiais Usados para o Experimento

Para a montagem experimental foi utilizado os materiais abaixo listados.

1- Cubo de Leslie (PASCO).

2- Uma Termopilha (PASCO).

3- Dois Multímetros (Minipa ET-1110)

4- Cabos de conexão

5- Suportes para montagem.

8



3.3 Montagem e Procedimentos Experimentais

Figura 4: Diagrama experimental para obter a radiação no Cubo de Leslie.

Montou-se o cubo e o ohmímetro, o sensor e o voltímetro como representado na

Figura 4.

Ligou-se o cubo de radiação térmica, calibrou-se as escalas dos multímetros

(ohmímetro e voltímetro).

Quando o cubo atingiu o equilíbrio térmico, observou-se uma pequena flutuação

no ohmímetro, registrou-se o valor da resistência, então colocou-se o sensor em

contanto com cada uma das faces do cubo e registrou-se o valor da tensão em cada

face. As medições foram registradas em uma tabela, onde foram registrados a

resistência, a temperatura, a radiação das faces.

A temperatura foi dada a partir da tabela de correspondência entre a resistência

e a temperatura na base do cubo.

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3.4 Resultados

Foram realizadas duas séries de medidas apresentadas respectivamente nas

tabelas 1 e 2 abaixo.

Tabela 1: Radiação emitida pelas diferentes faces em função da temperatura

Resistência(Ω) (51±0,6)x103Ω (39±0,5)x103Ω (22,5±0,4)x103Ω (10,5±0,3)x103Ω

Temperatura(K) (313)K (319)K (333)K (353)K

Face Radiação(V)

Preta (1,9±0,2)x10 -3 V (2,6±0,2)x10-3 V (4,3±0,2)x10-3 V (7,3±0,2)x10-3 V

Áspera (0,5±0,2)x10 -3 V (0,7±0,2)x10-3 V (1,1±0,2)x10-3 V (1,8±0,2)x10-3 V

Branca (1,8±0,2)x10 -3 V (2,5±0,2)x10-3 V (4,2±0,2)x10-3 V (7,2±0,2)x10-3 V

Polida (0,2±0,2)x10 -3 V (0,2±0,2)x10-3 V (0,3±0,2)x10-3 V (0,5±0,2)x10-3 V

Obs.: Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do

manual do aparelho conforme a escala utilizada; a Resistência e a Radiação foram medidas com o

multímetro ET-1110, utilizando as escalas de 200kΩ e 200mV em DC respectivamente. O cálculo para a

incerteza nessas escalas é dados por Reo x 0,8%+2D e Ro x 0,5%+2D. Onde Reo representa a resistência

encontrada na medida e Ro a radiação.

Tabela 2: Radiação emitida pelas diferentes faces em função da temperatura

Resistência(Ω) (9,4±0,3)x103Ω (19,4±0,4)x103Ω (43,1±0,5)x103Ω (69,3±0,8)x103Ω

Temperatura(K) (357)K (337)K (317)K (306)K

Face Radiação(V)

Preta (7,7±0,2)x10-3 V (4,3±0,2)x10-3 V (1,8±0,2)x10-3 V (0,6±0,2)x10-3 V

Áspera (2,1±0,2)x10-3 V (1,1±0,2)x10-3 V (0,4±0,2)x10-3 V (0,2±0,2)x10-3 V

Branca (7,6±0,2)x10-3 V (4,4±0,2)x10-3 V (1,8±0,2)x10-3 V (0,6±0,2)x10-3 V

Polida (0,5±0,2)x10-3 V (0,2±0,2)x10-3 V (0,1±0,2)x10-3 V (0±0,2)x10-3 V


manual do aparelho conforme a escala utilizada; a Resistência e a Radiação foram medidas com o

multímetro ET-1110, utilizando as escalas de 200kΩ e 200mV em DC respectivamente. O cálculo para a

incerteza nessas escalas é dados por Reo x 0,8%+2D e Ro x 0,5%+2D. Onde Reo representa a resistência

encontrada na medida e Ro a radiação.

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3.5 Análise dos Resultados

Para essa analise plotamos os dados da Tabela 1 e 2, obtendo os seguinte

gráficos

Figura 5: Radiação em função da Temperatura (Tabela 1)

Figura 6: Radiação em função da Temperatura (Tabela 2)

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A partir das Figuras 5 e 6, observa-se

1.) A emissão da radiação é diferente à cada face mesmo a elas apresentando

a mesma temperatura.

2.) As faces pintadas apresentam as maiores emissões e entre elas ocorreu

pequenas variações entre da emissão, contudo, em geral a preta

apresentou a maior emissão em função da temperatura.

3.) Nas faces não pintadas ocorreu grande variação na emissão entre as faces

polida e áspera. Sendo esta variação crescente com o aumento da

temperatura e a face áspera apresentou-se emissão superior a polida.

4.) A ordem decrescente em geral da emissão da radiação independente da

temperatura é dada pelas superfícies preto, branco, áspero e polido.

A partir das observações acima podemos concluir que a absorção e a emissão da

radiação depende da temperatura e natureza da superfície em que incide. Desta forma

superfícies com maior absorção apresentaram alta emissão.

A superfície preta absorve grande quantidade de energia - o preto é a cor que

absorve todos os raios luminosos, não refletindo nenhum - e, consequentemente,

também emite a maior quantidade de energia.

A superfície branca absorve uma quantidade reduzida de energia - o branco é a

cor que reflete todos os raios luminosos - e, naturalmente, emite uma menor

quantidade de energia.

A superfície áspera absorve grande quantidade de energia porém inferior as

superfícies preta e branca, pois os raios que nela incide são refratados para todos os

lados devido a irregularidades na superfície e muitos deles neste processo são

direcionados a outros pontos da superfície até serem absorvidos ou refletidos para o

meio. Assim consequentemente a emissão de radiação é maior.

A superfície polida tem menor poder de absorção, pois reflete a maior parte da

energia que recebe assim como o branco, porém com uma intensidade superior.

12



4.0 Lei do Inverso do Quadrado

4.1 Metodologia

O filamento de uma lâmpada de tungstênio corresponde, em boa aproximação, a

uma fonte térmica pontual. Ajustando-se, então, a potência fornecida à lâmpada(tensão máxima: 13V; corrente: mínima 2A, máxima 3A) pode-se obter temperaturas

elevadas sendo a sua temperatura ambiente cerca de 300K.

Com um termo sensor podemos, então, medir a intensidade dessa radiação

emitida em função da distância do sensor em relação a lâmpada.


Para a montagem experimental foi utilizado os materiais da PASCO abaixo

listados.

1- Lâmpada de filamento de tungstênio.

2- Fonte de alimentação (DDP: 13V; corrente: mínimo 2A, máximo 3A) .

3- Multímetro(Minipa ET-1110).

4- Trena.


Figura 7: Diagrama Experimental para obter a Lei do Inverso do Quadrado da distância

Fixou-se uma trena sobre a mesa onde será executada a medida, posicionou-se

13



a lâmpada alinhando o filamento com o zero da trena. Alinhou-se o sensor do detector

com o filamento da lâmpada, de modo que o eixo do sensor permaneça alinhado ao

eixo do filamento mesmo ao ser arrastado sobre a trena. Conectou-se sensor ao

voltímetro e a fonte de tensão a lâmpada.

Deslizou-se, então, o sensor sobre a trena e para cada distância registrou-se o

valor da tensão do detector, e os dados foram registrados em uma tabela contendo a

distância e a respectiva tensão.

4.4 Resultados

Foram realizadas duas séries de medidas apresentadas respectivamente na

Tabela 3 abaixo, sendo a primeira série dada por Radiação 1 e a segunda Radiação2.

Para a Radiação1 utilizou-se uma tensão de (12,8)V , enquanto para a Radiação2 a

tensão foi de (12,5)V.

Tabela 3: Radiação emitida em função da

distância

Distância(m) Radiação1(V) Radiação2(V)

(2,5±0,5)x10-2m (150,7±0,9)x10-3V (149,0±0,9)x10-3V

(3,0±0,5)x10-2m (109,9±0,8)x10-3V (101,4±0,7)x10-3V

(3,5±0,5)x10-2m (80,9±0,6)x10-3V (76,7±0,6)x10-3V

(4,0±0,5)x10-2m (64,8±0,5)x10-3V (61,0±0,5)x10-3V

(4,5±0,5)x10-2m (51,1±0,5)x10-3V (46,8±0,4)x10-3V

(5,0±0,5)x10-2m (41,2±0,4)x10-3V (40,2±0,4)x10-3V

(6,0±0,5)x10-2m (30,5±0,4)x10-3V (28,3±0,3)x10-3V

(7,0±0,5)x10-2m (22,5±0,4)x10-3V (21,0±0,3)x10-3V

(8,0±0,5)x10-2m (17,1±0,3)x10-3V (16,0±0,3)x10-3V

(9,0±0,5)x10-2

m (13,6±0,3)x10-3

V (12,7±0,3)x10-3

V(10,0±0,5)x10-2m (10,9±0,3)x10-3V (10,3±0,2)x10-3V

(12,0±0,5)x10-2m (7,4±0,2)x10-3V (7,1±0,2)x10-3V

(14,0±0,5)x10-2m (5,4±0,2)x10-3V (5,2±0,2)x10-3V

(16,0±0,5)x10-2m (4,1±0,2)x10-3V (3,9±0,2)x10-3V

(18,0±0,5)x10-2m (3,2±0,2)x10-3V (3,1±0,2)x10-3V

(20,0±0,5)x10-2m (2,6±0,2)x10-3V (2,4±0,2)x10-3V

(25,0±0,5)x10-2m (1,6±0,2)x10-3V (1,5±0,2)x10-3V

(30,0±0,5)x10-2m (1,1±0,2)x10-3V (1,0±0,2)x10-3V

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(35,0±0,5)x10-2m (0,8±0,2)x10-3V (0,7±0,2)x10-3V

(40,0±0,5)x10-2m (0,6±0,2)x10-3V (0,5±0,2)x10-3V

(45,0±0,5)x10-2m (0,4±0,2)x10-3V (0,4±0,2)x10-3V

(50,0±0,5)x10-2m (0,4±0,2)x10-3V (0,3±0,2)x10-3V

(60,0±0,5)x10-2

m (0,2±0,2)x10-3

V (0,1±0,2)x10-3

V(70,0±0,5)x10-2m (0,2±0,2)x10-3V (0,0±0,2)x10-3V

(80,0±0,5)x10-2m (0,2±0,2)x10-3V (0,0±0,2)x10-3V

(90,0±0,5)x10-2m (0,1±0,2)x10-3V (0.0±0,2)x10-3V

(100±0,5)x10-2m (0,1±0,2)x10-3V (0,0±0,2)x10-3V


manual do aparelho conforme a escala utilizada; a Radiação foi medidas com o multímetro ET-1110,

utilizando a escala de 200mV em DC. O cálculo para a incerteza nessa escala é dados por Ro x 0,5%+2D.

Onde Ro representa a radiação encontrada na medida.


Para melhor analisar a relação entre a radiação e a distância relacionamos a

radiação com a distância e seus reciproco elevado a potência n, sendo n=1, 2, 3, como

mostra as Tabelas 4 e 5.

Tabela 4 : Radiação1 emitida em função da distância e 1/[Distância(m)]n, sendo n=1, 2,

3.

Radiação1(V) Distância(m)1/

[Distância(m)]1/

[Distância(m)]21/

[Distância(m)]3

(150,7±0,9)x10 -3 V (2,5±0,5)x10-2m (40,0)m-1 (1600,0)m-2 (64000,0)m-3

(109,9±0,8)x10 -3 V (3,0±0,5)x10-2m (33,3)m-1 (1111,1)m-2 (37037,0)m-3

(80,9±0,6)x10 -3 V (3,5±0,5)x10-2m (28,6)m-1 (816,3)m-2 (23323,6)m-3

(64,8±0,5)x10 -3 V (4,0±0,5)x10-2m (25,0)m-1 (625,0)m-2 (15625,0)m-3

(51,1±0,5)x10 -3 V (4,5±0,5)x10-2m (22,2)m-1 (493,8)m-2 (10973,9)m-3

(41,2±0,4)x10 -3 V (5,0±0,5)x10-2m (20,0)m-1 (400,0)m-2 (8000,0)m-3

(30,5±0,4)x10 -3 V (6,0±0,5)x10-2m (16,7)m-1 (277,8)m-2 (4629,6)m-3

(22,5±0,4)x10 -3 V (7,0±0,5)x10-2m (14,3)m-1 (204,1)m-2 (2915,5)m-3

(17,1±0,3)x10 -3 V (8,0±0,5)x10-2m (12,5)m-1 (156,3)m-2 (1953,1)m-3

(13,6±0,3)x10 -3 V (9,0±0,5)x10-2m (11,1)m-1 (123,5)m-2 (1371,7)m-3

(10,9±0,3)x10 -3 V (10,0±0,5)x10-2m (10,0)m-1 (100,0)m-2 (1000,0)m-3

(7,4±0,2)x10-3 V (12,0±0,5)x10-2m (8,3)m-1 (69,4)m-2 (578,7)m-3

(5,4±0,2)x10-3

V (14,0±0,5)x10-2

m (7,1)m-1

(51,0)m-2

(364,4)m-3

15



(4,1±0,2)x10-3 V (16,0±0,5)x10-2m (6,3)m-1 (39,1)m-2 (244,1)m-3

(3,2±0,2)x10-3 V (18,0±0,5)x10-2m (5,6)m-1 (30,9)m-2 (171,5)m-3

(2,6±0,2)x10-3 V (20,0±0,5)x10-2m (5,0)m-1 (25,0)m-2 (125,0)m-3

(1,6±0,2)x10-3 V (25,0±0,5)x10-2m (4,0)m-1 (16,0)m-2 (64,0)m-3

(1,1±0,2)x10-3

V (30,0±0,5)x10-2

m (3,3)m-1

(11,1)m-2

(37,0)m-3

(0,8±0,2)x10-3 V (35,0±0,5)x10-2m (2,9)m-1 (8,2)m-2 (23,3)m-3

(0,6±0,2)x10-3 V (40,0±0,5)x10-2m (2,5)m-1 (6,3)m-2 (15,6)m-3

(0,4±0,2)x10-3 V (45,0±0,5)x10-2m (2,2)m-1 (4,9)m-2 (11,0)m-3

(0,4±0,2)x10-3 V (50,0±0,5)x10-2m (2,0)m-1 (4,0)m-2 (8,0)m-3

(0,2±0,2)x10-3 V (60,0±0,5)x10-2m (1,7)m-1 (2,8)m-2 (4,6)m-3

(0,2±0,2)x10-3 V (70,0±0,5)x10-2m (1,4)m-1 (2,0)m-2 (2,9)m-3

(0,2±0,2)x10-3 V (80,0±0,5)x10-2m (1,3)m-1 (1,6)m-2 (2,0)m-3

(0,1±0,2)x10-3 V (90,0±0,5)x10-2m (1,1)m-1 (1,2)m-2 (1,4)m-3

(0,1±0,2)x10-3 V (100±0,5)x10-2m (1,0)m-1 (1,0)m-2 (1,0)m-3

Obs.: O influência da incerteza torna-se desprezível no cálculos dos recíprocos por alterar a quarta casa

após a virgula no calculo do 1/Distância e nas demais operações casas mais distantes.

Tabela 5: Radiação2 emitida em função da distância e 1/[Distância(m)]n, sendo n=1,

2, 3.

Radiação2(V) Distância(m)

1/

[Distância(m)]

1/

[Distância(m)]2

1/

[Distância(m)]3

(149,0±0,9)x10 -3 V (2,5±0,5)x10-2m (40,0)m-1 (1600,0)m-2 (64000,0)m-3

(101,4±0,7)x10 -3 V (3,0±0,5)x10-2m (33,3)m-1 (1111,1)m-2 (37037,0)m-3

(76,7±0,6)x10 -3 V (3,5±0,5)x10-2m (28,6)m-1 (816,3)m-2 (23323,6)m-3

(61,0±0,5)x10 -3 V (4,0±0,5)x10-2m (25,0)m-1 (625,0)m-2 (15625,0)m-3

(46,8±0,4)x10 -3 V (4,5±0,5)x10-2m (22,2)m-1 (493,8)m-2 (10973,9)m-3

(40,2±0,4)x10 -3 V (5,0±0,5)x10-2m (20,0)m-1 (400,0)m-2 (8000,0)m-3

(28,3±0,3)x10

-3

V (6,0±0,5)x10

-2

m (16,7)m

-1

(277,8)m

-2

(4629,6)m

-3

(21,0±0,3)x10 -3 V (7,0±0,5)x10-2m (14,3)m-1 (204,1)m-2 (2915,5)m-3

(16,0±0,3)x10 -3 V (8,0±0,5)x10-2m (12,5)m-1 (156,3)m-2 (1953,1)m-3

(12,7±0,3)x10 -3 V (9,0±0,5)x10-2m (11,1)m-1 (123,5)m-2 (1371,7)m-3

(10,3±0,2)x10 -3 V (10,0±0,5)x10-2m (10,0)m-1 (100,0)m-2 (1000,0)m-3

(7,1±0,2)x10-3 V (12,0±0,5)x10-2m (8,3)m-1 (69,4)m-2 (578,7)m-3

(5,2±0,2)x10-3 V (14,0±0,5)x10-2m (7,1)m-1 (51,0)m-2 (364,4)m-3

(3,9±0,2)x10-3 V (16,0±0,5)x10-2m (6,3)m-1 (39,1)m-2 (244,1)m-3

16



(3,1±0,2)x10-3 V (18,0±0,5)x10-2m (5,6)m-1 (30,9)m-2 (171,5)m-3

(2,4±0,2)x10-3 V (20,0±0,5)x10-2m (5,0)m-1 (25,0)m-2 (125,0)m-3

(1,5±0,2)x10-3 V (25,0±0,5)x10-2m (4,0)m-1 (16,0)m-2 (64,0)m-3

(1,0±0,2)x10-3 V (30,0±0,5)x10-2m (3,3)m-1 (11,1)m-2 (37,0)m-3

(0,7±0,2)x10-3

V (35,0±0,5)x10-2

m (2,9)m-1

(8,2)m-2

(23,3)m-3

(0,5±0,2)x10-3 V (40,0±0,5)x10-2m (2,5)m-1 (6,3)m-2 (15,6)m-3

(0,4±0,2)x10-3 V (45,0±0,5)x10-2m (2,2)m-1 (4,9)m-2 (11,0)m-3

(0,3±0,2)x10-3 V (50,0±0,5)x10-2m (2,0)m-1 (4,0)m-2 (8,0)m-3

(0,1±0,2)x10-3 V (60,0±0,5)x10-2m (1,7)m-1 (2,8)m-2 (4,6)m-3

(0,0±0,2)x10-3 V (70,0±0,5)x10-2m (1,4)m-1 (2,0)m-2 (2,9)m-3

(0,0±0,2)x10-3 V (80,0±0,5)x10-2m (1,3)m-1 (1,6)m-2 (2,0)m-3

(0.0±0,2)x10-3 V (90,0±0,5)x10-2m (1,1)m-1 (1,2)m-2 (1,4)m-3

(0,0±0,2)x10-3 V (100±0,5)x10-2m (1,0)m-1 (1,0)m-2 (1,0)m-3

Obs.: O influência da incerteza torna-se desprezível no cálculos dos recíprocos por alterar a quarta casa

após a virgula no calculo do 1/Distância e nas demais operações casas mais distantes.

Plotando os os dados relacionados acima nas Tabelas 4 e 5 obtemos:

Figura 8: Radiação1 em função da distância (Tabela 4)

17



Figura 9: Radiação1 em função do recíproco da distância (Tabela 4)

Figura 10: Radiação1 em função do recíproco da distância ao quadrado (Tabela 4)

18



Figura 11: Radiação1 em função do recíproco da distância ao cubo (Tabela 4)

Figura 12: Radiação2 em função da distância (Tabela 5)

19



Figura 13: Radiação2 em função do recíproco da distância (Tabela 5)

Figura 14: Radiação2 em função do recíproco da distância ao quadrado (Tabela 5)

20



Figura 15: Radiação2 em função do recíproco da distância ao cubo (Tabela 5)

Observam-se em ambas as série que com o aumentando da distância ocorre a

diminuição da radiação, conclui-se, então, que radiação e distância são inversamente

proporcionais, porém não lineares. Os gráficos que apresentam os dados mais

próximos de uma relação de proporcionalidade linear entre Radiação e Distância são

os das Figuras 10 e 14, sendo respectivamente os dados da operação do reciproco ao

quadrado da distância. Para confirmarmos essa relação plotamos os gráficos do menos

logaritmo da radiação em função do menos logaritmo da distância, pois quando

aplicamos o logaritmo nesta função que apresenta-se proporcional, podemos verificar

qual a relação dos expoentes, pois

R= D-n

log R=log−n log T

que pode ser comparada a uma equação de ajuste linear y=abx .

21



Figura 16: log(Radiação1) em função do log(distância) (Tabela 4)

Tabela 6: Dados do ajuste linear da Figura 16.

Equation y = a + b*x

Weight No Weighting

Residual Sum of

Squares 0,0547

Adj. R-Square 0,9978

Value Standard Error

A Intercept 4,0223 0,0172

Slope -2,0310 0,0186

22



Figura 17: log(Radiação2) em função do log(distância) (Tabela 5)



Weight No Weighting

Residual Sum of

Squares 0,1427



A Intercept 4,1544 0,0418

Slope -2,1228 0,0417

Observa-se nos ajustes que o expoente ao qual a distância esta submetida é

aproximadamente -2, ou seja, 1/[distância]2. Confirmando assim que o comportamento

da radiação e dado pelo inverso do quadrado como mostrado nas Figuras 10 e 14.

Este comportam é explicado pela lei do inverso do quadrado da distância: A

lâmpada incandescente, com potência de P Watts fixa sobre a mesa. A radiação se

propagando, os P Watts são emitidos pela lâmpada e atingem esferas concêntricas

imaginárias ao redor da lâmpada. Na Figura 18 a situação é representada

esquematicamente.

23



Figura 18 - Uma fonte de luz com diferentes densidades de fluxo em função da distância.

Temos que a área da esfera imaginária com raio r1 é 4 r 12 , a densidade de

fluxo é fluxo radiante por área. Assim a densidade de fluxo de radiação q 1 a uma

distância r1 da lâmpada pode ser escrita como:

q1=P

4r 12⇒ P =q1 4 r 1

2

(4.1)

Para uma outra distância r2 verificamos que, analogamente:

q2=P

4 r 22

⇒ P =q24 r 22

(4.2)

Como o valor de P é uma constante, característica da lâmpada, e que assim

independe da distância da lâmpada, combinando as equações 4.1 e 4.2 temos:

q14r

1

2=q

24 r

2

2⇒ q

2=q

1 r 1r 22

(4.3)

A equação 4.3 é conhecida como a lei do inverso do quadrado da distância. Essa

lei diz que ao se afastar de uma fonte luminosa, a intensidade luminosa (que é a

densidade de fluxo) vai diminuindo quadraticamente. Com a diminuição da

intensidade luminosa a radiação detectada será menor como apresentado no dados e

nas Figura n e n que relaciona diretamente a radiação com a distância.

24



5.0 Lei de Stefan-Boltzman

5.1 Metodologia

Para determinarmos a relação entre a temperatura e a potência da radiação,

medimos a potência irradiada por uma lâmpada com uma termopilha. Ao variarmos atensão da lâmpada sua potencia de radiação e temperatura também variarão, quando

a termopilha recebe a radiação térmica é gerada uma pequena corrente entre os

termopares.

A temperatura do filamento é medida indiretamente através da corrente e da

tensão na lâmpada enquanto a potência irradiada é determinada pela medida do

voltímetro acoplado à termopilha.

Para determinarmos a relação entre a temperatura e a potência da radiação,

utilizamos a medida indireta da temperatura da lâmpada, que será dada pela seguinte

expressão,

T = R− R Ref

R Ref T Ref (5.1)

onde T é a temperatura que queremos determinar, R é a resistência calculada para

cada tensão e suas respectivas correntes, na temperatura T , T Ref é a temperatura

ambiente da sala e R Ref é a resistência do filamento a temperatura T Ref e é o

coeficiente de resistividade em relação a temperatura do filamento.


Para a montagem experimental foi utilizado os materiais abaixo listados.

1- Lâmpada de filamento de tungstênio.

2- Fonte de alimentação (DDP: 13V; corrente: mínimo 2A, máximo 3A) .

3- Três Multímetros(Minipa ET-1110).

25




Figura 19: Diagrama experimental para obter a Lei de Stefan-Boltzmann

Posicionou-se o sensor a uma distância de 6 cm do filamento da lâmpada,

alinhou-se o filamento com o sensor do detector. Conectou-se o sensor ao voltímetro e a

fonte de tensão a lâmpada, ligou-se em série ao circuito fonte-lâmpada um amperímero

e em paralelo a lâmpada um voltímetro.

Variou-se, então, a tensão na fonte e registrou-se o valor da tensão do detector,

na lâmpada, e a corrente para cada variação empregada; os dados foram registrados

em uma tabela contendo a tensão e corrente na lâmpada e a tensão(radiação) no

detector.

5.4 Resultados

Foram realizadas duas séries de medidas apresentadas respectivamente nas

tabelas 8 e 9 abaixo, para determinar a primeira série usaremos o termo Radiação1 e a

segunda Radiação2.

Tabela 8: Dados experimentais Tensão e

Corrente na Lâmpada e Radiação

encontrada no detector

Tensão(V) Corrente(A) Radiação1(V)

(2±0,2)V (0,86±0,08)A (0,9±0,2)x10-3 V

(3±0,2)V (0,99±0,08)A (1,9±0,2)x10-3 V

(4±0,2)V (1,14±0,08)A (3,3±0,2)x10-3

V

26



(5±0,2)V (1,27±0,09)A (5,2±0,2)x10-3 V

(6±0,2)V (1,39±0,09)A (7,4±0,2)x10-3 V

(7±0,2)V (1,51±0,10)A (9,9±0,2)x10-3 V

(8±0,2)V (1,61±0,10)A (13,0±0,3)x10-3 V

(9±0,2)V (1,71±0,10)A (15,5±0,3)x10-3

V

(10±0,2)V (1,81±0,10)A (18,4±0,3)x10-3 V

(11±0,3)V (1,90±0,11)A (21,5±0,3)x10-3 V

(12±0,3)V (1,99±0,11)A (24,9±0,3)x10-3 V

(13±0,3)V (2,08±0,11)A (28,2±0,3)x10-3 V


manual do aparelho conforme a escala utilizada; a tensão, a corrente e a radiação foram medidas com o

multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas de 20V em DC para a tensão, 10A para a

corrente e 200mV para a radiação. O cálculo para a incerteza nessas escalas são dados por Vo x 0,5%

+2D, Ao x 3%+5D e Ro x 0,5%+2D respectivamente. Onde Vo representa a tensão encontrada na

medida, Ao a corrente e Ro a radiação .

Tabela 9: Dados experimentais Tensão e

Corrente na Lâmpada e Radiação

encontrada no detector

Tensão(V) Corrente(A) Radiação2(V)

(2,5±0,2)V (0,92±0,08)A (1,3±0,2)x10-3 V

(3,5±0,2)V (1,07±0,08)A (2,9±0,2)x10-3 V

(4,5±0,2)V (1,21±0,09)A (4,5±0,2)x10-3 V

(5,5±0,2)V (1,34±0,09)A (6,6±0,2)x10-3 V

(6,5±0,2)V (1,45±0,09)A (9,0±0,2)x10-3 V

(7,5±0,2)V (1,58±0,10)A (11,9±0,3)x10-3 V

(8,5±0,2)V (1,66±0,10)A (14,7±0,3)x10-3 V

(9,5±0,2)V (1,76±0,10)A (17,8±0,3)x10-3 V

(10,5±0,2)V (1,86±0,11)A (21,2±0,3)x10-3 V

(11,5±0,3)V (1,95±0,11)A (24,6±0,3)x10-3 V

(12,5±0,3)V (2,03±0,11)A (27,8±0,3)x10-3 V


manual do aparelho conforme a escala utilizada; a tensão, a corrente e a radiação foram medidas com o

multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas de 20V em DC para a tensão, 10A para a

corrente e 200mV para a radiação. O cálculo para a incerteza nessas escalas são dados por Vo x 0,5%

+2D, Ao x 3%+5D e Ro x 0,5%+2D respectivamente. Onde Vo representa a tensão encontrada na

medida, Ao a corrente e Ro a radiação .

27




Tabela 10: Cálculo da Resistência e Temperatura a partir da Tensão e da

Corrente na Lâmpada para a primeira série de medidas (Tabela 8)

Tensão(V) Corrente(A) Radiação1 (V) Resistência(Ω) Temperatura(K)

(2±0,2)V (0,86±0,08)A (0,9±0,2)x10-3 V (2,33±0,32) Ω (1275,63)K

(3±0,2)V (0,99±0,08)A (1,9±0,2)x10-3 V (3,03±0,32) Ω (1639,83)K

(4±0,2)V (1,14±0,08)A (3,3±0,2)x10-3 V (3,51±0,32) Ω (1887,10)K

(5±0,2)V (1,27±0,09)A (5,2±0,2)x10-3 V (3,94±0,32) Ω (2108,41)K

(6±0,2)V (1,39±0,09)A (7,4±0,2)x10-3 V (4,32±0,33) Ω (2304,55)K

(7±0,2)V (1,51±0,10)A (9,9±0,2)x10-3 V (4,64±0,33) Ω (2469,52)K

(8±0,2)V (1,61±0,10)A (13±0,3)x10-3 V (4,97±0,34) Ω (2641,71)K

(9±0,2)V (1,71±0,10)A (15,5±0,3)x10

-3

V (5,26±0,34) Ω (2793,76)K (10±0,2)V (1,81±0,10)A (18,4±0,3)x10-3 V (5,52±0,35) Ω (2929,00)K

(11±0,3)V (1,90±0,11)A (21,5±0,3)x10-3 V (5,79±0,35) Ω (3065,75)K

(12±0,3)V (1,99±0,11)A (24,9±0,3)x10-3 V (6,03±0,36) Ω (3190,13)K

(13±0,3)V (2,08±0,11)A (28,2±0,3)x10-3 V (6,25±0,36) Ω (3303,75)K

Tabela 11: Cálculo da Resistência e Temperatura a partir da Tensão e da

Corrente na Lâmpada para a segunda série de medidas (Tabela 9)

Tensão(V) Corrente(A) Radiação2 (V) Resistência(Ω) Temperatura(K)(2,5±0,2)V (0,92±0,08)A (1,3±0,2)x10-3 V (2,72±0,32) Ω (1478,11)K

(3,5±0,2)V (1,0±0,08)A (2,9±0,2)x10-3 V (3,27±0,32) Ω (1764,23)K

(4,5±0,2)V (1,21±0,09)A (4,5±0,2)x10-3 V (3,72±0,32) Ω (1995,75)K

(5,5±0,2)V (1,34±0,09)A (6,6±0,2)x10-3 V (4,10±0,32) Ω (2194,95)K

(6,5±0,2)V (1,45±0,09)A (9,0±0,2)x10-3 V (4,48±0,33) Ω (2390,45)K

(7,5±0,2)V (1,58±0,10)A (11,9±0,3)x10-3 V (4,75±0,33) Ω (2526,92)K

(8,5±0,2)V (1,66±0,10)A (14,7±0,3)x10

-3

V (5,12±0,34) Ω (2720,02)K (9,5±0,2)V (1,76±0,10)A (17,8±0,3)x10-3 V (5,40±0,34) Ω (2863,30)K

(10,5±0,2)V (1,86±0,11)A (21,2±0,3)x10-3 V (5,65±0,35) Ω (2991,17)K

(11,5±0,3)V (1,95±0,11)A (24,6±0,3)x10-3 V (5,90±0,35) Ω (3121,55)K

(12,5±0,3)V (2,03±0,11)A (27,8±0,3)x10-3 V (6,16±0,36) Ω (3256,02)K

Calculando a ResistênciaPela Lei de Ohm temos que diferença de potencial elétrico é diretamente

proporcional à intensidade de corrente e à resistência elétrica. Sendo expressa abaixoU = R.i (5.2)

28



OndeV representa a diferença de potencial elétrico R representa a resistênciai representa a corrente

Partindo dessa Lei podemos, então, calcular a resistência

R=U

i(5.3)

Sua incerteza será dada por

σ R = ∂ R

∂ U 2

σ U

2∂ R

∂ i 2

σ i2=

1

i 2

σ U

2−U

i2

2

σ i2

(5.4)

Calculando a Temperatura

Para determinarmos a temperatura, utilizamos a equação (5.1)

T = R− R Ref

R Ref T Ref (5.1)

Onde

R representa a resistência do filamento

R Ref representa a resistência do filamento a temperatura ambiente (0,43Ω)

T Ref representa a temperatura ambiente (23ºC→296K)

representa de resistividade do filamento (4,5x10-3/K)

Obs.: Não será calculado a incerteza associada a temperatura devido a falta de informações

sobre , R Ref e T Ref tais como a incerteza associada a seus valores.

Tabela 12: Relação entre a Radiação e a [Temperatura]n, sendo n=1,2,3,4 e 5 para

os valores da Tabela 10

Radiação1 (V) Temp(K) Temp²(K²) Temp³(K³) Temp4(K4) Temp5(K5)

(0,9±0,2)x10 -3 V (1275,63)K (1,62x106)K² (2,08x109)K³ (2,65x1012)K 4 (3,38x1015)K 5

(1,9±0,2)x10 -3 V (1639,83)K (2,68x106)K² (4,41x109)K³ (7,23x1012)K 4 (1,19x1016)K 5

(3,3±0,2)x10 -3 V (1887,10)K (3,56x106)K² (6,72x109)K³ (1,27x1013)K 4 (2,39x1016)K 5

(5,2±0,2)x10 -3 V (2108,41)K (4,44x106)K² (9,37x109)K³ (1,98x1013)K 4 (4,17x1016)K 5

(7,4±0,2)x10 -3 V (2304,55)K (5,31x106)K² (1,22x1010)K³ (2,82x1013)K 4 (6,5x1016)K 5

(9,9±0,2)x10 -3 V (2469,52)K (6,09x106)K² (1,51x1010)K³ (3,72x1013)K 4 (9,18x1016)K 5

29



(13±0,3)x10-3 V (2641,71)K (6,97x106)K² (1,84x1010)K³ (4,87x1013)K 4 (1,29x1016)K 5

(15,5±0,3)x10 -3 V (2793,76)K (7,80x106)K² (2,18x1010)K³ (6,09x1013)K 4 (1,7x1016)K 5

(18,4±0,3)x10 -3 V (2929,00)K (8,57x106)K² (2,51x1010)K³ (7,36x1013)K 4 (2,16x1016)K 5

(21,5±0,3)x10 -3 V (3065,75)K (9,39x106)K² (2,88x1010)K³ (8,83x1013)K 4 (2,71x1016)K 5

(24,9±0,3)x10-3

V (3190,13)K (1,02x107

)K² (3,25x1010

)K³ (1,04x1013

)K 4

(3,30x1016

)K 5

(28,2±0,3)x10 -3 V (3303,75)K (1,09x107)K² (3,61x1010)K³ (1,19x1013)K 4 (3,94x1016)K 5

Tabela 13: Relação entre a Radiação e a [Temperatura]n, sendo n=1,2,3,4 e 5

para os valores da Tabela 11

Radiação2 (V) Temp(K) Temp²(K²) Temp³(K³) Temp4(K4) Temp5(K5)

(1,3±0,2)x10-3 V (1478,11)K (2,18x106) K 2 (3,23x109) K 3 (4,77x1012) K 4 (7,06x1015) K 5

(2,9±0,2)x10-3 V (1764,23)K (3,11x106) K 2 (5,49x109) K 3 (9,69x1012) K 4 (1,71x1016) K 5

(4,5±0,2)x10-3 V (1995,74)K (3,98x106) K 2 (7,95x109) K 3 (1,59x1013) K 4 (3,17x1016) K 5

(6,6±0,2)x10-3 V (2194,95)K (4,82x106) K 2 (1,06x1010) K 3 (2,32x1013) K 4 (5,09x1016) K 5

(9,0±0,2)x10-3 V (2390,44)K (5,71x106) K 2 (1,37x1010) K 3 (3,27x1013) K 4 (7,81x1016) K 5

(11,9±0,3)x10 -3 V (2526,92)K (6,39x106) K 2 (1,61x1010) K 3 (4,08x1013) K 4 (1,03x1017) K 5

(14,7±0,3)x10 -3 V (2720,02)K (7,40x106) K 2 (2,01x1010) K 3 (5,47x1013) K 4 (1,49x1017) K 5

(17,8±0,3)x10 -3 V (2863,30)K (8,20x106) K 2 (2,35x1010) K 3 (6,72x1013) K 4 (1,92x1017) K 5

(21,2±0,3)x10 -3 V (2991,17)K (8,95x106) K 2 (2,68x1010) K 3 (8,01x1013) K 4 (2,39x1017) K 5

(24,6±0,3)x10-3

V (3121,54)K (9,74x106

) K 2

(3,04x1010

) K 3

(9,49x1013

) K 4

(2,96x1017

) K 5

(27,8±0,3)x10 -3 V (3256,01)K (1,06x107) K 2 (3,45x1010) K 3 (1,12x1014) K 4 (3,66x1017) K 5

Para analisar o comportamento da radiação em função das temperaturas

plotamos um série de gráficos correspondente as Tabelas 12 e 13.

30



Figura 20: Radiação1(V) em função da Temperatura(K)

Figura 21: Radiação1(V) em função da [Temperatura(K)]²

31



Figura 22: Radiação1(V) em função da [Temperatura(K)]3


32




Figura 25: Radiação2(V) em função da Temperatura(K)

33





34





35



Observam-se em ambas as série que com o aumentando da radiação ocorre o

aumento da temperatura conclui-se, então, que radiação e temperatura são

diretamente proporcionais, porém não lineares. Os gráficos que apresentam os dados

mais próximos de uma relação de proporcionalidade linear entre Radiação e

Temperatura são os das Figuras 23 e 28, sendo respectivamente os dados da

Temperatura elevada a quarta potência. Para confirmarmos essa relação plotamos os

gráficos do menos logaritmo da radiação em função do menos logaritmo da

temperatura, pois quando aplicamos o logaritmo nesta função que apresenta-se

proporcional linear, podemos verificar qual a relação dos expoentes, pois

R= T n

log R=log n log T

que pode ser comparada a uma equação de ajuste linear y=abx .

36



Figura 30: log(Radiação1(V)) em função da log(Temperatura(K))


Equation y = a + b*x Weight No Weighting

Residual Sum of

Squares0,0051



A Intercept 14,6759 0,1812

Slope 3,7313 0,0536

37



Figura 31: log(Radiação2(V)) em função da log(Temperatura(K))



Weight No Weighting

Residual Sum of

Squares0,0032



A Intercept 15,0672 0,1861

Slope 3,8534 0,0550

Observa-se nos ajustes que o expoente ao qual a Tempera esta submetida é

aproximadamente 4, ou seja, [Temperatura]4. Confirmando assim que o

comportamento da radiação em função da Temperatura é dado pela temperatura

elevada a quarta potência como mostrado nas Figuras 23 e 28.

O facto de a densidade de energia da radiação ser proporcional a T 4 pode ser obtidas usando

a termodinâmica.

A relação fundamental da termodinâmica

38



dU =TdS − pdV ⇔ TdS =dU pdV ⇒ T ∂ S

∂V =∂U

∂V p (5.5)

onde T = Temperatura absoluta termodinâmica da radiação, S = Entropia para um

processo reversível, U = Energia interna da radiação, p = pressão de radiação nas

paredes do recipiente, V = volume da radiação contida no recipiente, H =Entalpia do

sistema e u=densidade de energia da radiação.

A Função Entropia

H =U pV ⇒ dH =dU pdV Vdp ⇒ dH =dU pdV Vdp=TdS Vdp (5.6)

Derivadas parciais da Entropia

∂ H =

∂ H

∂ S

∂ S

∂ H

∂ p

∂ p (5.7)

Conclui-se que

∂ H ∂S =T e ∂ H ∂ p =V (5.8)

Sabemos que funções contínuas que apresentam segunda derivada, os derivados mistos são

idênticos, logo

∂∂ p ∂ H ∂S = ∂∂S ∂

H ∂ p ⇔ ∂

T ∂ p = ∂

V ∂ S ⇔ ∂

p∂T = ∂

S ∂V

(5.9)

Logo

T ∂ S

∂ V =

∂U

∂V p ⇒ T ∂ p

∂T =∂ U

∂ V p (5.10)

Decorre da eletrodinâmica clássica que a radiação de pressão P está relacionada com a

densidade de energia interna

p=u

3(5.12)

A energia interna total da radiação é dada por

U =uV =3pV (5.13)

Derivando em função de T a relação (5.12) e V a relação (5.13) acima temos

∂ p

∂ T =1

3 ∂ u

∂ T e ∂U ∂V =u (5.14)

Substituindo (5.14) em (5.10)

39



T ∂S

∂V =∂U

∂V p ⇒

T

3 ∂ u∂T =uu

3=

4u

3

T ∂ u

∂T =4u ⇒ ∂ u

∂T u

=4 1

T ⇒∂ ln u

∂T =4

∂ ln T

∂ T

(5.15)

∫∂ln u

∂T dT =4∫

∂ ln T

∂T dT ⇒ ln u=4 ln T C ⇒ ln u=ln T 4C (5.16)

u=exp ln T 4C ⇒ u=e

ln T 4

.e

C ⇒ u=e

C .T

4⇒ u= .T

4 (5.17)

6.0 CONCLUSÃO

O objetivo de compreender a natureza da Radiação Térmica e determinar a

diferença entre a absorção, emissão e a reflexão por superfícies distintas através doCubo de Leslie, a relação entre a potência de radiação com a distância fonte-sensor

(Lei do Inverso do Quadrado e a Lei de Stefan-Boltzmann foram alcançados com

sucesso.

7.0 Bibliografia

[1] THERMAL RADIATION SYSTEM - Instruction Manual and Experiment

Guide for the PASCO scientific Model TD-8553/8554A/8555

40

Documents

RelLabMod - Radiação Térmica