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Projeto de máquinas assistido por computador – ME 8810

Projeto máquina de repuxo rotativo.

Trabalho Acadêmico da disciplina de projeto

de máquinas assistido por computador orientado

pelos.

Professor Alberto vieira Junior.

Professor Renato marques.

Centro universitário da FEI

SÃO BERNARDO DO CAMPO, SP

Junho/2009

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“A verdadeira medida de um homem não se vê na forma como se comporta em

momentos de conforto e conveniência, mas em como se mantém em tempos de

controvérsia e desafio.”

Martin Luther King. J

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Lista de símbolos, abreviaturas e siglas

𝑕1′ = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎 (mm)

𝑕𝑜𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (mm)

𝑕1 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (mm)

𝛼 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 (°)

𝑉𝑚𝑎𝑛𝑑 = volume do mandril (mm³)

𝑉𝑎𝑙 í𝑣𝑖𝑜 = volume de alívio do mandril (mm³)

𝑉𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠 = volume dos furos (mm³)

𝜌𝑎ç𝑜 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑎ç𝑜 (Kg/m³)

𝑚𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 = massa do mandril (Kg)

𝜍𝑒 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑀𝑃𝐴)

𝜍𝑟 = tensão limite de ruptura (MPA)

n = rotação (rpm)

𝐹 = Força (N)

T = Torque (N.m)

𝑣𝜃 = velocidade de avanço (m/s)

𝑃 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (KW)

𝛿=coeficiente de atrito

𝐹𝑛 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (N)

i = relação de transmissão

HPP = potencia projetada (hp)

Fs = fator de serviço

d= diâmetro (mm)

α = angulo (°)

𝐷𝑐 = distancia entre centros (mm)

L = comprimento (mm)

𝜂 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 A = área (mm²)

Fc = fator de correção de arco

𝐹𝑔 = fator de correção de arco

Ѳ = ângulo (°)

G = Módulo de rigidez (GPa)

J = I = momento de inércia (mm4)

𝑅𝑡 = 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 á 𝑡𝑜𝑟çã𝑜 (°/𝑚)

𝜐 = coeficiente de poison

휀𝑚á𝑥 = elongamento máximo (%)

R = resultante

M = momento (N.m)

Kff = concentração de tensão

r = raio (mm)

Sn = limite de resistência a fadiga (MPa) 𝜑 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 (°)

E = módulo de elasticidade (Mpa)

x = y = l = distância (mm)

ϕ = diâmetro (mm)

P = peso, passo (N,mm)

L10h = vida em horas (h)

𝐹𝑎𝑡 = Força de atrito (N)

𝜇 = coeficiente de atrito

nf = coeficiente de segurança

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Sumário

Conteúdo

1- Introdução: ......................................................................................................................... 7

2 - Histórico: ........................................................................................................................... 8

3 – Dimensionamento do blank e peça final: ........................................................................ 10

3.1 – Dimensionamento do mandril: .................................................................................... 11

4– Cálculo da potência utilizada no sistema do mandril: ..................................................... 12

4.1– Seleção do motor de acionamento do mandril: ............................................................. 13

5-Dimensionamento das correias: ......................................................................................... 14

5.1-Determinação da relação de transmissão: ....................................................................... 14

5.2-Determinação da potência projetada (HPP): .................................................................. 14

5.3- Determinação do perfil apropriado: ............................................................................... 14

5.4- Determinação das dimensões das polias: ...................................................................... 15

5.5- Forças que atuam nas polias: ......................................................................................... 19

6- Dimensionamento do eixo do mandril: ............................................................................ 21

6.1 Cálculo do diâmetro prévio por rigidez á torção: ........................................................... 21

6.2 – Dimensionamento da chaveta: ..................................................................................... 22

6.3 - layout básico do eixo do mandril: ................................................................................ 23

6.4 – Seleção do material do eixo: ........................................................................................ 24

6.5 – Cálculo das forças que atuam no eixo: ........................................................................ 25

6.5.1 - Cálculo das reações de apoio e momentos dos planos verticais e horizontais: ......... 26

6.6 - Concentrações de tensões: ............................................................................................ 29

6.6.1 - Cálculo dos Kff: ......................................................................................................... 29

6.6.2 - Cálculo dos adoçamentos: ......................................................................................... 29

6.6.3 – Gráfico das concentrações de tensões: ...................................................................... 30

6.7 - Cálculo de fadiga Sn real: ............................................................................................ 31

6.8- dimensionamento da ponta cônica: ............................................................................... 32

6.9 - Cálculo do eixo pelo critério ASME: ........................................................................... 33

6.10- Cálculo da flecha no eixo estático: .............................................................................. 34

7 - dimensionamento dos rolamentos do eixo principal: ...................................................... 38

7.1 – Seleção da vida mínima dos rolamentos: ..................................................................... 38

7.2 - dimensionamento dos rolamentos: ............................................................................... 38

7.3 – Forças nos rolamentos: ................................................................................................ 39

8 – Dimensionamento do flange e dos parafusos de fixação do mandril:............................. 40

8.1 – Esforços nos parafusos: ............................................................................................... 41

9- Dimensionamento do mecanismo de fixação do blank: ................................................... 43

9.1 forças no contraponto: .................................................................................................... 43

9.2- Dimensionamento do atuador para o contraponto do blank: ......................................... 44

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9.3 – Dimensionamento dos rolamentos do contraponto: ..................................................... 44

9.3.1 – seleção da vida mínima dos rolamentos: .................................................................. 44

9.3.2 – Dimensionamento dos rolamentos: ........................................................................... 45

10 – Cálculo do fuso de movimento do carro porta rolos: .................................................... 46

10.1 – Seleção do motor de acionamento do fuso: ............................................................... 47

10.2 – Seleção dos mancais do fuso de esferas: ................................................................... 48

10.3- Dimensionamento do atuador para deslocamento da ferramenta: ............................... 49

11 – Simulações: ................................................................................................................... 50

11.1 – Simulação do eixo do mandril: .................................................................................. 50

11.1.1 – exportação do eixo para o patran: ........................................................................... 50

11.1.2 – processo prático para a simulação: ......................................................................... 52

11.1.3 – Análises: ................................................................................................................. 55

12 – Conclusão/ Especificações extras: ................................................................................ 58

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1- Introdução:

No início do primeiro semestre de 2009 nos foi proposto à realização do projeto de

uma máquina de repuxo rotativo, pelos professores: Alberto vieira Junior e Renato

marques.

O processo de repuxo rotativo consiste na conformação de um produto á partir de

uma ferramenta acoplada á um mandril, o perfil da ferramenta define a geometria

interna do produto, o mandril gira ao redor de seu próprio eixo com certa rotação,

além da ferramenta acoplada ao mandril à máquina dispões de uma série de rolos

acoplados á um cabeçote rotativo. Os rolos giram por atrito e exercem esforços de

conformação Fn (normal) e Ft (tangencial).

Máquinas de repuxo rotativo vêm sendo cada vez mais utilizadas no mercado atual

devido á qualidade superficial de peças feitas por este processo.

Figura 1 – funcionamento da máquina de repuxo rotativo.

1.1 – Dados e restrições fornecidos:

Foram-nos fornecidas algumas restrições:

Para o movimento axial do mandril ou do carro porta rolos deverá se utiliza fuso

de esferas ou cremalheiras com rolos inclinados com um ângulo máximo de 60º.

Só poderá ser utilizada engrenagens de dentes retos se a rotação da engrenagens

mais rápida do par seja inferior a 300 rpm.

O motor deverá ter as seguintes características: trifásico, alto rendimento, 2 ou 4

pólos ( 6 ou 8 pólos se justificado e aprovados pelos mestres que ministram o

projeto).

As correias de transmissão deverão ser do tipo trapezoidal.

Uniões ranhuradas ou dentadas somente poderão ser utilizadas se o torque

transmitido justificar tal escolha.

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Dados inicias fornecidos:

Diâmetro dos rolos: 70 mm

Rotação do eixo principal: 200 rpm

Rotação dos rolos: 40 rpm

Velocidade de avanço dos rolos: 250 mm/min

Força normal á ferramenta: 15 KN.

Força tangencial á ferramenta: 3 KN.

2 - Histórico:

Á partir, do trabalho, junto com o mesmo os dados fornecidos, iniciamos a idealizar o

projeto, o início foi um pouco conturbado pelo motivo de não termos idéia de como

seria uma máquina de repuxo rotativo e nem do seu funcionamento.

Começou então a primeira fase do nosso projeto, uma fase de pesquisa e informação,

foram consultados alguns sites e livros onde podemos ver vídeos do funcionamento de

máquinas antes fabricadas, acompanhar a evolução deste tipo de máquina e analisar

todas as variações que existem no mercado de máquinas de repuxo rotativo, variações

estas em dimensões, método de trabalho (que pode ser manual observando que este é

um método bem artesanal, ou totalmente automatizada acelerando a produção), uso de

ferramentas que podem ser uma ou mais e etc. Conseguimos obter informações do uso e

finalidade da máquina como informações sobre sua aplicação na indústria atual,

capacidade de produzir peças de diferentes dimensões com uma vasta amplitude de

trabalho, capacidade de produção, rendimento e etc. A partir destas pesquisas

começamos a compreender mais á fundo o trabalho que nos foi proposto.

Tendo em mãos todas as informações coletadas, foi iniciada então uma etapa de

primeiras idéias para o funcionamento da nossa máquina e da peça a ser fabricada. Mas

mesmo assim ainda era bem vaga a idéia do funcionamento mecânico de uma máquina

de repuxo rotativo, então começamos a recolher informações em campo, analisando

tornos dentro da oficina do centro universitário da FEI, já que o sistema básico de um

torno se assemelha muito ao sistema de uma máquina de repuxo rotativo á partir deste

ponto se deu início as idéias e cálculos.

Para a peça a ser fabricada escolhemos refletores internos pra holofotes, as primeiras

idéias do funcionamento ficaram compreendidas apenas no funcionamento mecânico

em si. A primeira idéia foi de utilizar um motor de quatro pólos para o acionamento do

eixo principal e do fuso de esfera do carro porta ferramentas, com isso tivemos a idéia

de construir um eixo secundário no qual o torque seria transmitido do motor através de

um sistema de polias e deste eixo secundário o torque seria transmitido através de um

sistema de engrenagens para o eixo principal, e uma caixa de transmissão que receberia

o torque do motor e transmitiria o torque para o fuso de esferas, foi escolhido ser feito

uma caixa de transmissão pela necessidade de avanço e retorno do carro porta

ferramenta.

Começamos então os cálculos, á partir do torque necessário para deformação do nosso

blank foi realizada a seleção do motor, foi verificado que o uso de um eixo secundário

seria necessário obedecendo à máxima relação de transmissão de 5:1, utilizando o

formulário de engrenagens de dentes helicoidais (para redução de ruídos) e obedecendo

as relações de diâmetro do eixo e diâmetro de engrenagens foi visto que se fazia

necessária a usinagem destas engrenagens nos eixos, com base no custo do projeto

optamos pela retirada deste eixo secundário e a utilização de um motor de oito pólos

com uma rotação inicial menor visto que o custo da alteração do motor do quatro para

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oito pólos é mais barata do que a usinagem de engrenagens nos eixos, além de

retirarmos a fabricação de um eixo e fazendo uma ligação direta por polias do eixo do

motor para o eixo do mandril.

Com a idéia inicial de fabricar uma caixa de transmissão para o movimento do fuso de

esfera do carro porto rola deu-se início aos cálculos, pelas restrições de: a caixa de

transmissão estar ligada ao mesmo motor do eixo principal e sua rotação inicial ser

muito elevada para o fuso de esferas, a caixa de transmissão necessitaria de mais eixos e

engrenagens do que o inicialmente idealizado, o custo elevado da construção de uma

caixa de transmissão, o tempo perdido no retorno tomando como base que o operário

teria que efetuar a troca da marcha manualmente como é feito em tornos. Optamos pela

retirada desta caixa de transmissão e não ligar o fuso de esfera do carro porta ferramenta

ao motor do eixo e principal, e sim efetuar o movimento do mesmo através de um

servomotor que nos dá a opção de avanço e retorno e a rotação desejada em cada um

desses movimentos.

Com o sistema do funcionamento da máquina pronto, começou-se a idealizar o

mecanismo de avanço das ferramentas, a fixação do mandril no eixo, mecanismo de

fixação do blank no eixo principal, a quantidade de rolos a serem utilizados como

ferramenta e a estrutura.

Para fixar o mandril no eixo principal primeiramente foi pensado em utilizar um

sistema chavetado para fixar o movimento rotativo e um parafuso de cabeça cilíndrica

com sextavado interno para fixar o movimento axial, descartamos esta idéia pelo alto

índice de concentrações de tensões neste ponto, então foi escolhido utilizar um flange

fixo no eixo e o mandril fixado neste flange por parafusos, foi escolhido fixar este

flange por ponta cônica usinada no próprio eixo, pela sua fácil manutenção e baixa

concentração de tensão já que esta concentração irá ocorrer apenas pela mudança de

secção na ponta do eixo e da união roscada no final, não somando concentrações como

no sistema pensado anteriormente.

Para o sistema de fixação do blank foi escolhido um sistema parecido com os sistemas

de furadeiras de bancada, através de um parafuso de movimento chavetado na carcaça,

acionado por um sistema manual de rodas, ligadas ao sistema por engrenagens cônicas.

Esta opção foi descartada com base no tempo de operação da máquina já que o operário

realizaria esta fixação manualmente girando a roda, e cada vez que uma peça entraria na

produção ou sairia da mesma o tempo perdido iria ser muito alto já que o curso deste

fuso de movimento será de 600 mm, levando em conta estes empecilhos foi feita a

escolha de um atuador hidráulico, para realizar esta fixação, por ser rápido no tempo de

avanço e recuo e de poder ser ligado eletronicamente para avançar e recuar sozinho

conforme a operação da máquina.

Para o mecanismo de avanço das ferramentas foi idealizado a utilização de fusos de

esferas ligados a servomotores, esta hipótese foi descartada levando em conta que já

teríamos que instalar um sistema hidráulico pra o mecanismo de fixação do blank a

opção mais sensata seria utilizar cilindros hidráulicos também para o avanço da

ferramenta.

Para estrutura foi feita a escolha de vigas em L por sua boa resistência a flexão.

Primeiramente foi escolhido o uso de apenas um rolo ferramenta, como tínhamos

observado em muitas máquinas de operação manual, porém ao realizar os cálculos de

flecha no eixo verificou-se que o valor seria elevado, portanto optamos pelo uso de dois

rolos defasados em 180º para anular os momentos fletores o obtermos flechas menores.

Com tudo a ser feito já idealizado foi possível realizar os cálculos á seguir.

10

3 – Dimensionamento do blank e peça final:

Figura2- blank

Espessura da peça: 𝑕1

′ = 2 mm (espessura final adotada) 𝑕1

′ = 𝑕0′ . 𝑠𝑒𝑛𝛼

2 = 𝑕0

′ . 𝑠𝑒𝑛25° 𝑕0

′ = 4,73 mm (espessura inicial calculada) Espessura do blank: 𝑕𝑜= 4,73 mm Comercial: 𝑕𝑜 = 5 mm (espessura inicial normalizada) Recalculando 𝑕1: 𝑕1= 5. 𝑠𝑒𝑛25°

𝑕1 = 2,113 𝑚𝑚

11

3.1 – Dimensionamento do mandril:

Figura 3 - mandril

Volume:

𝑉𝑚𝑎𝑛𝑑′ =

0,215.𝜋

3.(0,15²+0,15.0,05+0,05²) = 7,317.10−3m³

Foi realizado um alívio no mandril para reduzir massa e conseqüentemente reduzir seu peso e custo.

𝑉𝑎𝑙 í𝑣𝑖𝑜=π.0,075².0,12 = 2,121. 10−3m³ Foi realizado furos no mandril para possibilitar sua fixação no flange. 𝑉𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠 = π.0,02².0,04.6 = 3,02.10−4m³

𝑉𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 =𝑉𝑚𝑎𝑛𝑑

′ -𝑉𝑎𝑙 í𝑣𝑖𝑜 -𝑉𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠 = 4,9. 10−3m³

𝜌𝑎ç𝑜=7,85. 103 Kg/m³

𝑚𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 =𝜌𝑎ç𝑜 . 𝑉𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 ≅ 38,5 Kg

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4– Cálculo da potência utilizada no sistema do mandril:

Torque de deformação: (Livro: Tecnologia mecânica) Considerando o maior raio do mandril, onde será o maior momento. Material do blank: Aço classe 4.6: 𝜍𝑒= 240𝑁 𝑚𝑚² , 𝜍𝑟= 400𝑁 𝑚𝑚² Foi selecionado este aço por sua fácil conformação. n=200rpm (dado) 𝑎𝑣𝑎𝑛ç𝑜

𝑟𝑜𝑡 =0,5𝑚𝑚 𝑟𝑜𝑡

𝐹𝜃=2

3.a.𝜍𝑒 .𝑕1.ln

𝑕𝑜

𝑕1 =

2

3.0,5.240.2,113.ln

4,73

2,113 = 235,93 N

T=F.r = 235,93.0,15 = 35,4 N.m -Velocidade:

𝑣𝜃=π.d.n = π.0,3.200

60 = 3,1416𝑚 𝑠

-Potência necessária p/ deformar: 𝑃=𝐹𝜃 . 𝑣𝜃= 741,2 W -Torque de deformação por atrito: 𝛿= 5 mm , 𝐹𝑛= 15000 N (dados) T= δ. 𝐹𝑛 = 15.10³.5. 10−3 T= 75 N.m Para cálculos futuros foi adotado o maior torque, pois o mesmo implicará

esforços mais críticos. -Potência para deformar o blank:

P=2.𝜋 .𝑛 .𝑇

60 =

2.𝜋 .200.75

60 = 1570,80 W

P=2,134cv

13

4.1– Seleção do motor de acionamento do mandril:

Potência necessária do motor: f= fator de consideração para vencer as forças inercias.

𝑃𝑚 =𝑃.𝑓

𝜂𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 ².𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 =

2,134.1,1

0.99².0,98

𝑃𝑚 = 2,444 cv, normalizando 𝑃𝑚 =3,0 cv Foi selecionado o motor de 8 pólos para reduzir a rotação inicial do sistema. Selecionado motor trifásico WEG IP55 W-21 8 pólos P=3,0 cv, n=855rpm (Dados fornecidos pelo fabricante)

Tabela 1 – catálogo WEG motor trifásico IP55 – W21

14

5-Dimensionamento das correias:

5.1-Determinação da relação de transmissão:

i=𝑛𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟

𝑛𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟=

860

200

i= 4,3

5.2-Determinação da potência projetada (HPP):

HPP = HP.Fs HPP= 2,96.1,15 = 3,40 hp

5.3- Determinação do perfil apropriado:

Gráfico 1 – Seleção do perfil da correia.

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5.4- Determinação das dimensões das polias:

Tabela 2 – diâmetros externos mínimos.

d = 3” d =76,2mm

Normalizando, d= 80 mm D=d.i = 80.4,3 = 344 mm

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- Comprimento experimental da correia (L): C=1000 mm (adotado para facilitar a montagem)

L=2.C + 1,57.(D+d) + (𝐷−𝑑)²

4.𝐶

L=2.1000 + 1,57.(344+80) + (344−80)²

4.1000 = 2683,1mm

Tabela 3 – comprimento das correias superHC.

Normalizando L = 2690 mm

Correia 3V1060

- Recálculo da distância entre centros (Dc): A= L – 1,57.(D+d) A= 2690 – 1,57.(344+80) A= 2024,32mm

Tabela 4 – Fator de correção de distancias entre centros (h).

𝐷−𝑑

𝐴 =

344−80

2024,32 = 0,13

h = 0,065

Dc=𝐴−𝑕 .(𝐷−𝑑)

2 =

2024 ,32−0,065.(344−80)

2⇒Dc= 1003,6

17

- Potência transmitida por correia:

Tabela 5- Fator de correção de comprimentos de correias superHC.

Fc = 1,10 𝐷−𝑑

𝐷𝑐=

344−80

1003,5 = 0,263

α=π – (𝐷−𝑑)

𝐷𝑐.

𝜋

180= 165°

18

Tabela 6 – Fator de correção do arco de contato.

𝐹𝑔= 0,96

Tabela 7 – Classificação de hpb por correia (mm).

∴ 𝑕𝑝𝑏 = 1,40

Tabela 8 - Classificação de hpa por correia.

∴ 𝑕𝑝𝑎 = 0,19

19

hp=(𝑕𝑝𝑏 + 𝑕𝑝𝑎).𝐹𝑐 . 𝐹𝑔

hp=(1,40 + 0,19).1,1.0,96 hp = 1,7hp - Número de correias necessárias (N):

N≥𝐻𝑃𝑃

𝑕𝑝 ≥

3,40

1,70 = 2

2correias

3V1060

5.5- Forças que atuam nas polias:

Dados: Dc=1003,6mm , d=80 mm ,D=344 mm

Ѳ= π – 𝐷−𝑑

𝐷𝑐 = π -

344−80

1003 ,6 = 2,88 rad

i=𝑇2

𝑇1′ → 4,3 =

75

𝑇1′ → 𝑇1

′ =75

4,3= 17.44 𝑁𝑚

𝑇1 = 𝑇1

′ . 𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 . 𝜂𝑟𝑜𝑙 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 . 𝜂𝑟𝑜𝑙 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇1 = 17,44.0,98.0,99² = 16,75 𝑁𝑚

Tabela 9 – ângulo de abertura em polias de correias trapezoidais para o perfil superHC.

∴ 𝑎 = 42°

𝜃𝑐 =𝜃

𝑠𝑒𝑛(𝑎2)

→ 𝜃𝑐 =2,88

𝑠𝑒𝑛(422 )

→ 𝜃𝑐 = 8,04𝑟𝑎𝑑

𝐹1 =2.𝑇1

𝑑 . 1−𝑒−𝜇𝜃𝑐 =

2.16,75.103

80. 1−𝑒−0,3.8,04 = 460𝑁 𝐹2 =

2.𝑇1

𝑑 . 𝑒𝜇 𝜃𝑐−1 =

2.16,75.103

80. 𝑒0,3.8,04−1 = 41,2𝑁

Força vertical:

𝐹𝑝 = 𝐹1 + 𝐹2 cos 𝜋−𝜃

2 𝐹𝑝 = 460 + 41,2 cos

𝜋−2,88

2 ⟹ 𝐹𝑝 = 496,92𝑁

20

Força horizontal:

𝐹𝑠 = ( 𝐹1 − 𝐹2)sen 𝜋−𝜃

2 = 460 − 41,2 𝑠𝑒𝑛

𝜋−2,88

2

𝐹𝑠 = 54,62

Esboço:

Figura 4 – esforços nas polias

21

6- Dimensionamento do eixo do mandril:

6.1 Cálculo do diâmetro prévio por rigidez á torção:

𝜃 =𝑇.𝐿

𝐺 .𝐽 𝐽 =

𝜋 .𝑑4

32

𝑅𝑡 =𝜃

𝑙=

𝑇

𝐺.𝐽 ⇒ 𝑅𝑡 = 0,5 ° 𝑚 (𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜) , Aço G=85GPa

T=75N.m 𝜋

180. 𝑅𝑡 =

𝑇.32

85.109 .𝜋 .𝑑4

𝑑4 = 6,86. 10−9.𝑇

𝑅𝑡⇒ 𝑑 = 9,1.

𝑇

𝑅𝑡

4 ∴ 𝑑 = 31,85𝑚𝑚

𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 35𝑚𝑚 Considerando 𝑕1𝑚𝑖𝑛 de chavetas = 5 mm para eixos de 30 a 38 mm,

𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 35𝑚𝑚. Dados retirados da tabela abaixo:

Tabela 10 – Dimensões de chavetas retangulares.

-Recálculo de 𝑅𝑡 :

𝑑 = 9,1. 𝑇

𝑅𝑡

4 ⇒ 35 = 9,1.

75

𝑅𝑡

4 ∴ 𝑅𝑡 = 0,34 ° 𝑚

22

6.2 – Dimensionamento da chaveta:

Dados retirados da tabela 10 da página anterior. Diâmetro do eixo 30 ≤ 𝑑 ≤ 38 → 𝑏 = 10𝑚𝑚, 𝑕 = 8𝑚𝑚 𝑕1 = 5𝑚𝑚 Chavetas retangulares: Esmagamento chaveta-cubo:

𝑀𝑡 = 𝐹𝑒𝑠𝑚 . 𝑑

2− 𝑕1 +

3.𝑕

4

75000 = 𝐹𝑒𝑠𝑚 . 35

2− 5 +

3.8

4 ∴ 𝐹𝑒𝑠𝑚 = 4054,1𝑁

Tabela 11 – Tensões admissíveis para chavetas.

∴ 𝑝𝑎𝑑𝑚 = 100𝑁/𝑚𝑚²

𝑃 =𝐹𝑒𝑠𝑚

𝑕 ;𝑙≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚

2.4054,1

8.𝑙≤ 100 → ∴ 𝑙 ≥ 10,14𝑚𝑚

Normalizando segundo a tabela da pág. 7-6 (apostila de elementos). p/b=10 mm e h=8 mm, l=22 mm Cisalhamento na chaveta:

𝑀𝑡 =𝑄.𝑑

2 ⇒ 75000 =

𝑄.𝑑

2

Q=4285,71

𝜏 =𝑄

𝑏 .𝑙 ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 → 19,5 ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 , 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 4.6, 𝜍𝑟 = 400

𝑁

𝑚²

Chaveta DIN 6885 10x8 classe 4.6 com l=22 mm

23

6.3 - layout básico do eixo do mandril:

Figura 5- layout básico do eixo do mandril

24

6.4 – Seleção do material do eixo:

Aço carbono SAE (1015) (Laminado á quente) Selecionado o aço SAE (1015) (LQ) pela sua recomendação para a fabricação de

eixos de máquinas.

Propriedades mecânicas

𝜍𝑒 = 314𝑀𝑃𝑎𝜍𝑟 = 421𝑀𝑃𝑎𝐺 = 85𝐺𝑃𝑎𝜐 = 0,32

휀𝑚á𝑥 = 39%

Tabela das propriedades de aços ao carbono (SAE 10xx). Valores de resistência em

N/mm2, dureza na escala Brinnel.

condição

mecânica

limite de

escoamento à

tração

limite de

resistência à

tração

alongamento

(%)

estricção

(%)

dureza

SAE 1015

Laminado

a quente

314 421 39 61 126

Normaliza

do 927ºC

324 424 37 70 121

Recozido

871ºC

284 388 37 70 111

Tabela 12 – propriedades do aço SAE 1015, Eletromec.

25

6.5 – Cálculo das forças que atuam no eixo:

Figura 6 – forças que atuam no eixo

Legenda: Ponto A (mancal A) 𝑅𝑣𝑎 = 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑅𝑕𝑎 = 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑎𝑎 = 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑖𝑜 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 Ponto B (mancal B) 𝑅𝑣𝑏 = 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑅𝑕𝑏 = 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑏 = 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑖𝑜 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 Ponto C (Forças da polia c) 𝐹𝑝 = 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

𝐹𝑠 = 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 Ponto E (Forças no mandril) T = Torque do mandril 𝐹𝑛 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎) 𝐹𝑡 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎ç (𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 ( 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜)

26

6.5.1 - Cálculo das reações de apoio e momentos dos planos verticais e

horizontais:

(plano horizontal):

Figura 7 – Forças atuantes no plano horizontal

𝐹𝑛2. 𝑐𝑜𝑠25° − 𝐹𝑛1. 𝑐𝑜𝑠25° = 0 𝐹𝑡1. 𝑐𝑜𝑠25° − 𝐹𝑡2 . 𝑐𝑜𝑠25° = 0

Como as forças são iguais e as distâncias também os momentos fletores gerados se anulam e por isso não serão incorporados nos cálculos.

Σ𝑀𝐴 = 0 Σ𝑀𝐴 = +𝐹𝑠 . 70 − 𝑅𝐻𝑏 . 140 = 0

𝑅𝐻𝑏 =−54,62

140. 70 = +27,31𝑁 (↓)

Σ𝐹𝐻 = 0 −𝑅𝐻𝑎 + 54,62 − 27,31 = 0 𝑅𝐻𝑎 = 27,31𝑁 (↓)

27

Plano vertical:

Figura 8 – forças atuantes no plano vertical

Σ𝑀𝐴 = 0 −𝐹𝑝 . 70 + 𝑅𝑉𝑏 . 140 = 0

𝑅𝑉𝑏 =469,92.70

140= 248,46𝑁 ↑

Σ𝐹𝑉 = 0 𝑅𝑉𝑎 − 496,92 + 248,46 = 0 𝑅𝑉𝑎 = 248,46𝑁 (↑)

28

Cálculo dos momentos na secção crítica: Ponto da secção crítica: centro da chaveta, pois ponto aonde se obtém o maior

momento fletor. (ponto C) Plano horizontal:

Figura 9 – plano horizontal na secção crítica

𝑀𝐻𝑐 = −27,31.70 = −1911,7𝑁𝑚 Plano vertical:

Figura 10 – plano vertical na secção crítica

𝑀𝑉𝑐 = 248,46.70 = 17392,2𝑁𝑚

𝑀𝑐 = 𝑀𝐻𝑐² + 𝑀𝑉𝑐² ∴ 𝑀𝑐 = 17497𝑁𝑚

29

6.6 - Concentrações de tensões:

6.6.1 - Cálculo dos Kff:

Kff da polia:

Pág 11-21 figura11 gráfico 2 (apostila de elemntos)

Kff = 1,7 para 𝜍𝑟 = 421𝑀𝑃𝑎 e d = 35mm

Kff da ponta cônica e da união roscada:

Pág 11-6 tabela 3 (apostila de elementos)

Kff = 1,75 e da união roscada Kff = 2,7

6.6.2 - Cálculo dos adoçamentos:

Adoçamento do anel elástico:

Pág. 11-23 Tabela 8 (apostila de elementos)

adoçamento = 1,7 para r/d = 0,2

Mudança de secção da ponta cônica:

Pág. 11-22 (apostila de elementos)

Com r/d = 0,05

Adoçamento = 1,7

Mudança de secção da ponta cônica para a união roscada:

Pág. 11-22 (apostila de elementos)

Com r/d = 0,05

Adoçamento = 1,7

30

6.6.3 – Gráfico das concentrações de tensões:

Figura 11 - gráfico de concentrações de tensões.

31

6.7 - Cálculo de fadiga Sn real:

𝑆𝑛 =1

2. 𝜍𝑟 = 0,5.421 = 210,5 𝑀𝑝𝑎

𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 . 𝐶𝑑𝑖𝑣 . 𝐶𝑠𝑢𝑝 . 𝐶𝑡𝑎𝑚 . 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 . 𝑆𝑛

Fator de carga Critério de Von mises 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1

Pág. 2-11 (apostila de elementos) Fator de confiabilidade 99% 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 = 0,868

Pág. 2-12 (apostila de elementos) Adotado confiabilidade de 99%, para ter certeza deste valor será necessária a

fabricação de amostras para corpos de provas, realizado ensaios de fadiga é feito um cálculo por amostragem para garantir o valor da confiabilidade do produto.

Fator de diversos 𝐶𝑑𝑖𝑣 =1

𝑠 = 0,714, foi adotado choques leves 1,3 ≤ 𝑠 ≤ 1,5

Pág. 2-12 (apostila de elementos) Fator de superfície usinado 𝐶𝑠𝑢𝑝 = 𝐴𝜍𝑅

𝑏

A=4,51 , b=-0,265 𝐶𝑠𝑢𝑝 = 0,91

Pág. 2-13 (apostila de elementos)

Fator de tamanho 𝐶𝑡𝑎𝑚 = 1,189. 𝑑𝑝𝑟𝑒𝑣−0.097 = 0,84

Pág. 2-14 (apostila de elementos) Fator de temperatura 𝑇 ≤ 450° 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 = 1,0

Pág. 2-15 (apostila de elementos) 𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1,0.0,868.0,714.0,91.0,84.1,0.210,5 = 99,97 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 ≅ 100,00 𝑀𝑃𝑎

32

6.8- dimensionamento da ponta cônica:

(usinado no eixo) 𝑑𝑒 = 42𝑚𝑚 (𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑜 𝑙𝑎𝑦out) 1

𝐾=

1

20 Pois sua aplicação será para cones morsas para ferramentas.

l=50 mm (adotado com base na facilidade de manutenção)

𝑐𝑜𝑛𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 1

𝑘=

𝑑𝑒−𝑑𝑖

𝑙

∴ 𝑑𝑖 = 39,5𝑚𝑚 𝜇 = 0,1 (coeficiente de atrito, retirado da apostila de elementos)

𝜇 = 𝑡𝑔φ ∴ 𝜑 = 5,71°

𝑡𝑔 𝛼

2 =

1

2.𝑘 ∴ 𝛼 = 2,38°

𝑀𝑡 = 75𝑁𝑚

𝑑𝑚 =𝑑𝑒−𝑑𝑖

2

∴ 𝑑𝑚 = 40,75𝑚𝑚

𝐹𝑎 =2.𝑀𝑡

𝜇 .𝑑𝑚. 𝑠𝑒𝑛

𝛼

2+ 𝜑 ∴ 𝐹𝑎 = 4422,2𝑁

𝜍𝑒 = 314𝑀𝑝𝑎, 𝑛 = 1,5 (𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜)

𝐹𝑎

𝐴𝑠≤

𝜍𝑒

𝑛 ∴ 𝐴𝑠 = 21,13𝑚𝑚²

Consultando tabela de rosca triangular ISO-passo normal (pág. 5-6 apostila de elementos) Rosca M7x1,0 Normalizando para M8, por não possuir porcas M7 normalizadas e apenas porcas normalizadas em dimensões pares.

33

6.9 - Cálculo do eixo pelo critério ASME:

Dados: 𝜍𝑒 = 314𝑀𝑃𝑎, 𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 100𝑀𝑃𝑎, 𝑑𝑝𝑟𝑒𝑣 = 35𝑚𝑚,

𝐾𝐹𝐹𝑐𝑕𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎= 1,7, 𝑀𝑐 = 17497𝑁𝑚 , 𝑇𝑚 = 75.103𝑁𝑚,

𝐾𝑇𝑇 = 1,0 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑ú𝑐𝑡𝑖𝑙 .

𝑑𝑝𝑟𝑒𝑣 = 32. 𝑛𝑓

𝜋.

𝐾𝐹𝐹 . 𝑀𝑐

𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 +

3

4.

𝐾𝑇𝑇 . 𝑇𝑚

𝜍𝑒

123

∴ 𝑛𝑓 = 11,6

Apesar de obter um coeficiente de segurança elevado será mantido o diâmetro

de 35 mm calculado através do pré cálculo por rigidez á torção, como o material selecionado é um aço de baixas propriedades mecânicas o mesmo também não será alterado, pois não haverá uma redução do nf.

Cálculo com aço SAE1010(TRF), 𝜍𝑒 = 230𝑀𝑃𝑎, 𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 88𝑀𝑃𝑎

35 = 32. 𝑛𝑓

𝜋.

1,7.17497

88 +

3

4.

1,0.75.10³

230

123

∴ 𝑛𝑓 = 11,97

34

6.10- Cálculo da flecha no eixo estático:

Figura 12 – dimensões do mandril

Cálculo do ponto G (xg, yg):

𝐴𝑇 = 2. 21,5.10

2 + 21.5.10 − 12.15 = 250𝑐𝑚²

Cálculo do centro de massa da peça: Como a peça é simétrica yg = 0.

𝑚𝑠𝑦 = 𝑏

3. 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 . 2 +

𝑏

2. 𝐴𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 1 +

𝑏

2. 𝐴𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 2

∴ 𝑚𝑠𝑦 = 2772,155𝑐𝑚³

𝑋𝑔 =𝑚𝑠𝑦

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∴ 𝑋𝑔 = 11,1𝑐𝑚

Com o Xg é possível através das cotas do desenho determinar qual é o diâmetro

médio para ser usado no cálculo do momento de inércia do mandril, devido ao fato de mudar de secção ao longo do seu comprimento (d=20 cm).

𝐼𝑥𝑔𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙=

𝜋. 𝑟4

4⇒ 𝐼𝑥𝑔𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙

= 78540000𝑚𝑚4

35

𝐼𝑥𝑔 𝑒𝑖𝑥𝑜=

𝜋 .𝑟4

4⇒ 𝐼𝑥𝑔 𝑒𝑖𝑥𝑜

= 736617500𝑚𝑚4

Considerando o eixo uma viga:

Figura 13 – Eixo considerado como viga

Trecho AB:

Figura 14 – Trecho AB

Equação do momento (para ser possível montar as equações da linha elástica serão

consideradas contas literalmente).

𝑀 𝑥 = −𝑃

2. 𝑥

Equação diferencia da linha elástica.

𝐸. 𝐼.𝑑²𝑦

𝑑𝑥²= 𝑀 𝑥 = −0,5𝑃. 𝑥

1º integração:

𝐸𝐼. 𝜃 𝑥 = −0,5𝑃.𝑥²

2+ 𝑐1

2º integração:

𝐸𝐼. 𝑦 𝑥 = −0,5𝑃.𝑥³

6+ 𝑐1. 𝑥 + 𝑐2

Condições de contorno:

Xa = 0 → ya = 0

Xb = 1 → yb = 0

36

p/ xa = 0 → ya = 0 𝐸𝐼. 𝑦 0 = −0,5𝑃.0³

6+ 𝑐1. 0 + 𝑐2 c2 = 0

p/ Xb = 1 → yb = 0 𝐸𝐼. 𝑦 0 = −0,5𝑃.𝑙³

6+ 𝑐1. 𝑙 𝑐1 =

𝑜 ,5.𝑃𝑙²

6

𝐸𝐼. 𝜃 𝑥 = −0,5𝑃.𝑥²

2+

𝑜 ,5.𝑃𝑙²

6 P = 54,62N

p/ ponto A,B:

𝐸𝐼. 𝜃𝑎 𝑥 = −0,5𝑃.0²

2+

𝑜 ,5.𝑃𝑙²

6

𝜃𝑎 =𝑜 ,5.𝑃𝑙²

6.𝐸.𝐼= 0°, 𝜃𝑏 = −

1,5.𝑃𝑙²+0,5.𝑃𝑙²

6.𝐸.𝐼= 0

𝐸𝐼. 𝑦 𝑥 = −0,5𝑃.𝑥³

6+

𝑜 ,5.𝑃𝑙²

6

p/ ponto C:

𝑦𝑐 𝑥 = −0,5𝑃.𝑥³

6+

𝑜 ,5.𝑃𝑙²

6 x=L/2 = 70 mm

Yc(x) = 3,1.10-8

Trecho BE:

Figura 15 – Trecho BE

Ao longo de toda extensão do eixo será utilizado Ie e na extensão do mandril será

utilizado o Im.

Equação do momento:

M(x) = -F.x

37

Equação diferencial da linha elástica:

𝐸. 𝐼.𝑑²𝑦

𝑑𝑥²= 𝑀 𝑥 = −𝐹. 𝑥

1º integração:

𝐸𝐼. 𝜃 𝑥 = −𝐹.𝑥²

2+ 𝑐1

2º integração:

𝐸𝐼. 𝑦 𝑥 = −𝐹.𝑥³

6+ 𝑐1. 𝑥 + 𝑐2

Condições de contorno:

Xb = 0 → 𝜃𝑏 = 0

Xb = 1 → yb = 0

p/ xb = 0 → 𝜃𝑏 = 0 𝐸𝐼. 𝜃𝑏 0 = −𝐹.0²

6+ 𝑐1 c1 = 0

p/ Xb = 1 → yb = 0 𝐸𝐼. yb 0 = −𝐹.𝑙³

6+ 𝑐1. 0 + 𝑐2 𝑐2 = 0

𝜃 𝑥 = −𝐹.𝑥²

2.𝐸.𝐼, 𝑦 𝑥 = −

𝐹.𝑥³

6.𝐸.𝐼

P/ ponto E:

Im = 78540000mm4

Ie = 736617500mm4

𝑦𝑒 𝑥 =−𝐹.𝑥³

6.𝐸.𝐼→ 𝑦𝑒 𝑥 =

27,31.(1703+2153)

6.205000 (𝐼𝑒+𝐼𝑚 )

𝑦𝑒 = −4,065. 10−7𝑚𝑚 ≅ 0

Ok, pois a flecha é praticamente nula, não irá afetar as tolerâncias do produto final.

38

7 - dimensionamento dos rolamentos do eixo principal:

Pelo sistema possuir esforços axiais superiores a radias foi selecionado

rolamentos de uma carreira de rolos cônicos. 7.1 – Seleção da vida mínima dos rolamentos:

Classe da máquina L10h Horas de

trabalho

Máquina para 8 horas de trabalho

Máquina ferramenta

20000 … 30000

Tabela 13 – Vida do rolamento

7.2 - dimensionamento dos rolamentos:

Tabela 14 – Tabela de rolamentos de uma carreira de rolos cônicos SKF

39

1º tentativa Rolamento 32307BJ2/Q d=35 mm T=32,75mm Fa=14000N C=93500N Fr=250N Co=114000N n=200rpm

e=0,54 𝐹𝑎

𝐹𝑟= 0,56 ∴ > 𝑒

y=1,1 𝑃 = 0,4𝐹𝑟 + 𝑦. 𝐹𝑎 𝑃 = 15500𝑁

𝐿10𝑕 =106

60.200.

93500

15500

10

3= 33298𝑕 𝑂𝐾!

7.3 – Forças nos rolamentos:

Ka = 14000N

Como Ka ≥ 0 𝐹𝑟𝑎

𝑌𝑎≤

𝐹𝑟𝑏

𝑌𝑏

Fra = 250N Frb = 250N

𝐹𝑎𝑏 =0,5.𝐹𝑟𝑏

𝑦𝑏 ⇒ 𝐹𝑎𝑏 = 113,63𝑁

Faa = Fab + Ka Faa = 14113,63N A montagem deve ser em X Bibliografia Catálogo geral SKF.

40

8 – Dimensionamento do flange e dos parafusos de fixação do mandril:

Figura 16 – O flange

41

8.1 – Esforços nos parafusos:

K =ΣMexternos

Σri ²=

75000

6.100²= 1,25

𝐾 =𝐹𝑏𝑖

𝑟𝑖→ 𝐹𝑏 = 125𝑁

𝑃𝑚𝑎𝑛𝑑𝑟𝑖𝑙 ≅ 385𝑁

Figura 17 – Esforços nos fusos

Parafusos mais solicitados 1 e 2

R² = Fx² + Fy²

Fx= 125.sen30 = 62,5N

Fy = 125.cos30 + 64,2 = 172,5 N

R=183,5 nos parafusos 1 e 2

Caso ideal:

𝜇𝑐𝑕 = 0,15

𝐹𝑎𝑝 ≥𝑅

𝜇𝑐𝑕⇒ 𝐹𝑎𝑝 ≥ 1223,3𝑁

42

Adotando: 𝐹𝑎𝑝 ≥ 𝐹𝑒𝑛𝑠

𝐹𝑒𝑛𝑠 ≤ 1631,1𝑁

Tabela 15 – Forças de ensaio rosca métrica normal.

𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 5.8 𝐹𝑒𝑛𝑠 = 1,91𝐾𝑁

𝑑 = 3𝑚𝑚𝑃 = 0,5𝑚𝑚

𝑑3 = 2,387𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 5,03𝑚𝑚²

Fap’≥ 0,75.1910

Fap’ = 1432,5N

𝜍𝑒𝑞 = 𝜍² + 3𝜏² ≤ 𝑆𝑎𝑑𝑚

𝜍𝑒 = 𝐹𝑎𝑝 ′

𝐴𝑠 ² + 3

𝑀𝑔

0,2.𝑑3³

2

≤480

𝑛

∴ 𝑛 ≥ 1,21

Parafuso M3 DIN912

43

9- Dimensionamento do mecanismo de fixação do blank:

9.1 forças no contraponto:

Figura 18 – Forças no contraponto

Fat = 385N

0,15.F = 385

F = 2566,7

Frolos = 9KN

esta força não precisa ser levada em conta o esforço no rolo já efetua a fixação.

Figura 19 – Forças no blank

𝐹𝑎𝑡 . 0,05 =75

2= 750𝑁

𝐹. 𝜇 = 𝐹𝑎𝑡 ∴ 𝐹 = 5000𝑁

F = força necessária para não haver escorregamento do blank.

44

9.2- Dimensionamento do atuador para o contraponto do blank:

F = 5000N curso = 600mm

Cilindro hidráulico tipo CDT3

Código para o pedido

CDT3 MS2/32/22/600/Z1X/B1cHUMWW

Dados Retirados do site do Fabricante: www.boschrexroth.com.br

9.3 – Dimensionamento dos rolamentos do contraponto:

Pelo sistema possuir apenas esforço axial foi selecionado rolamento axial de esfera de

escora simples.

9.3.1 – seleção da vida mínima dos rolamentos:

Classe da máquina L10h Horas de

trabalho

Máquina para 8 horas de trabalho

Máquina ferramenta

20000 … 30000

Tabela 16 – vida de rolamento.

45

9.3.2 – Dimensionamento dos rolamentos:

Tabela 17 – tabela de rolamentos axiais de esferas de escora simples SKF.

1º tentativa Rolamento 51306 d=30 mm

C=37700N Fa=5000N Co=71000N n=200rpm 𝑃 = Fa

𝐿10𝑕 =106

60.200.

37700

5000

10

3= 35722𝑕 𝑂𝐾!

46

10 – Cálculo do fuso de movimento do carro porta rolos:

𝑀𝑡𝑎 =𝐹 .𝑃

2000.𝜋 .𝜂(𝑁𝑚)

F = 9058,2N (avanço axial)

Vc = 500mm/min

P = 4 mm

𝑀𝑡𝑎 =9058,2.4

2000.𝜋 .0,9= 6,41𝑁𝑚

Figura 20 – velocidade de avanço da ferramenta

v = 500.cos25 = 453,2

𝑛 =𝑣

𝑃= 118,3 𝑟𝑝𝑚

𝑃𝑎 =𝑀𝑡𝑎 .𝑛

9550= 0,076𝐾𝑊

Pa =0,103CV

A potência será multiplicada por 1.1, para garantir o funcionamento levando em

conta as forças inerciais.

∴ 𝑃𝑎 = 0,1133𝐶𝑉 Diagrama nc (L=1,5m)

nc = 690 rpm

ϕ =16 mm

αc = 1,5 (3 apoios)

nmáx = nc.αc.0,8 nmáx = 828rpm

Recuo da ferramenta:

nmáx = 828rpm

𝑣𝑟𝑒𝑐𝑢𝑜 ≤ 828.4 → 𝑣𝑟𝑒𝑐𝑢𝑜 ≤ 3312𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛

𝑣𝑟𝑒𝑐𝑢𝑜 = 3000𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛

Fuso modelo ”F” retificado

ϕ =16 mm

P = 4 mm

d2 = 14,1 mm

Qmáx = 12690N Fx ≤ Qmáx Ok!

47

Materias:

Fuso – SAE 4140

Castanha – SAE 8620

Esferas – SAE 52100

10.1 – Seleção do motor de acionamento do fuso:

Tabela 18 – tabela da NORD de servos-motores

Servomotor SK HR 55A4-44 𝑛 = 6000𝑟𝑝𝑚𝑃 = 0,1𝐾𝑊

48

10.2 – Seleção dos mancais do fuso de esferas:

Foram selecionados os mancais EK20 e EF20 seguindo a tabela do fabricante

abaixo:

Tabela 19 – catálogo THK de mancais para fusos de esfera.

Figura 21 – mancais do fuso de esfera.

49

10.3- Dimensionamento do atuador para deslocamento da ferramenta:

F = 4500N curso = 400 mm

Cilindro hidráulico tipo CDT3

Código para o pedido

CDT3 MS2/32/22/400/Z1X/B1cHUMWW

Dados Retirados do site do Fabricante: www.boschrexroth.com.br

50

11 – Simulações:

11.1 – Simulação do eixo do mandril:

11.1.1 – exportação do eixo para o patran:

Passo 1 - Desenha-se o eixo em formato 3D no “CATIA”, e então salvar a

geometria em formato “IGES”.

Plot do eixo cotado (medidas em Milímetros):

Figura 22 – plot do eixo no catia.

51

Passo 2 - No Patran, importar a geometria em formato IGES.

File/Import:

-Source: IGES

-IGES Options / Model Units / Model Unit Override: 1000 (Millimeters)

-Import File:EIXO.igs

Plot da geometria importada para o Patran:

Figura 23 – geometria exportada no patran.

52

11.1.2 – processo prático para a simulação:

Passo 1 - transformar a estrutura em formato sólido.

Menu - Geometry:

-Action: Create

-Object: Solid

-Method: B-rep

-Surface list: Surface 1:32 (selecionar todas as superfícies)

Figura 24 – plot da geometria em estado sólido.

Passo 2 - criar o Material da estrutura (Aço Carbono SAE1015 Laminado à

Quente).

Menu - Materials:

-Action: Create

-Object: Isotropic

-Method: Manual Input

-Material Name: SAE1015_LQ

-Input Properties: E=205e3; 𝝊=0,32; 𝜹=7,85e-6

Passo 3 - adicionar as propriedades à estrutura.

Menu – Properties:

-Action: Create

-Object: 3D

-Type: Solid

-Property Set Name: Solido

-Input Properties/Material Name: m:SAE1015_LQ

-Select Aplication Region: Solid 1

53

Passo 4 - criar Elementos Finitos na estrutura utilizando malha do tipo

“TetMesh”.

Menu – Elements:

-Action: Create

-Object: Mesh

-Type: Solid

-Mesher: TetMesh

-Element Topology: Tet10

-Input List: Solid 1

Figura 25 – plot da estrutura com a malha.

Passo 5 - aplicar todos os esforços no Eixo.

Menu – Loads/BCs:

-Action: Create

-Object: Displacement

-New Set Name: Apoio_Mancais

-Input Data: Translations <0,0,0> ; Rotations <0,0, >

-Select Aplication Region: selecionar área de apoio dos mancais de rolamento.

-Action: Create

-Object: Force

-New Set Name: Forca_chaveta

-Input Data: Force <-2.42,0,0> ; Moment <0,0,0>

-Select Aplication Region: selecionar área de aplicação de força na chaveta.

-Action: Create

-Object: Force

-New Set Name: Forca_polia

-Input Data: Force <0,-500,0> ; Moment <0,0,0>

-Select Aplication Region: selecionar área de apoio da polia que sofre força radial.

-Action: Create

-Object: Force

54

-New Set Name: Forca_axial

-Input Data: Force <0,0,-14000> ; Moment <0,0,0>

-Select Aplication Region: selecionar superfície frontal do eixo a qual sofre força

axial do mandril e contraponto.

Figura 26 – plot da estrutura com os esforços.

Figura 27 – 2º plot da estrutura com os esforços.

55

Passo 6 - análise da estrutura:

-Action: Analyze

-Object: Entire Model

-Method: Full Run

-Solution Type: Linear Static

11.1.3 – Análises:

Figura 28 –deslocamentos.

Figura 29 – tensões por Von Misses.

56

Figura 30 – 1º frequência natural.

Figura 31 – 2º frequência natural.

57

Dados coletados da Simulação do Eixo em formato sólido no Patran:

Deformação máxima = 132e-3 mm

Tensão máxima = 97,5 MPa

Frequência natural 1 = 25,736. 1000 = 813,84 Hz

Frequência natural 2 = 25,925. 1000 = 819,82 Hz

A flecha máxima que observamos no eixo é de 36micrometros, esta flecha ocorre bem

na região da polia. Nota-se que é uma deformação pequena.

No entanto esta deformação não se estende para o mandril, pois o mancal está travando

no Eixo em X,Y e Z.

A tensão máxima (97,5MPa) também ocorre no mesmo ponto, podemos observar que é

inferior ao Limite de Resistência à Fadiga (Snreal= 100MPa).

58

12 – Conclusão/ Especificações extras:

De acordo com os cálculos, utilizados em todos os dimensionamentos, foi feito o

eixo e a estrutura para podermos realizar as simulações, com as simulações foi possível

realizar comparações com os dados calculados e os dados coletados das simulações,

nossos resultados foram bem satisfatórios visto que no eixo sua tensão máxima foi

menor do que o limite de resistência a fadiga, sua deformação máxima foi micrométrica

e sua freqüência natural está longe da freqüência de trabalho do sistema, o que não irá

afetar as tolerâncias e nem o acabamento superficial da peça.

Ou seja, constatamos a importância do auxílio computacional, no caso do software

Patran/Nastran, no projeto de uma máquina, pois as simulações poupam tempo e

dinheiro, evitando assim desperdícios.

Foi possível concluir também a suma importância deste projeto em nossa formação

acadêmica, pois podemos aprender muito com nossas tentativas e erros descritos no

histórico, conseguimos perceber as dificuldades e empecilhos que surgem ao longo do

projeto de uma máquina e o empenho que o mesmo necessita de todos os integrantes do

projeto, sendo assim observar que o trabalho em grupo é crucial para a execução de um

bom projeto.

Sucintamente, analisando as simulações e os dados calculados o projeto foi

devidamente dimensionado.

Especificações extras:

Lubrificação dos rolamentos, micro-graxa.

CNC Fanuc Série zero

Unidade hidráulica padronizada tipo ABMUP, Rexroth

Anéis de vedação, Seal

Diametro máximo de blank 600 mm

13 – bibliografia:

Livro - Tecnologia mecânica aplicações industriais- v.1, Rodrigues, Jorge; Martins,

Paulo

Livro - Tecnologia mecânica aplicações industriais- v.2, Rodrigues, Jorge; Martins,

Paulo

Apostila de elementos de máquinas – Alberto vieira Júnior

Livro - Resistência dos materiais – Miranda, Renato José P.C

Livro - Resistência dos materiais – BEER, Ferdinand; JOHNSTON, E.Russell

www.skf.com.br

www.boshrexroth.com.br

www.eletromec.com.br

www.nord.com

www.youtube.com

www.thk.com

www.weg.com.br

14 – desenhos:

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