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Resistência dos Materiais Eng. Mecânica, Produção UNIME – 2016.1 Prof. Corey Lauro de Freitas, Abril, 2016.

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Resistência dos Materiais

Eng. Mecânica, ProduçãoUNIME – 2016.1

Prof. CoreyLauro de Freitas, Abril, 2016.

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4 Flexão pura

Prof. Corey

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ConteúdoFlexão pura

Outros Tipos de Carregamento

Barra Simétrica em Flexão Pura

Deformação em Flexão Pura

Deformação Devido à Flexão

Tensões e Deformações no Regime Elástico

Propriedades das Seções de Vigas

Propriedades dos Perfis de Padrão Americano

Deformações em uma Seção Transversal

Problema Resolvido 4.2

Flexão de Barras Constituídas de Vários Materiais

Problema Resolvido 4.3

Vigas de Concreto Armado

Problema Resolvido 4.4

Concentração de Tensões

Deformações Plásticas

Barras Constituídas de Materiais Elastoplásticos

Deformações Plásticas de barras com único plano de simetria

Tensões Residuais

Exemplo 4.05 e 4.06

Carregamento Axial Excêntrico em um Plano de Simetria

Exemplo 4.07Problema Resolvido 4.8

Flexão AssimétricaExemplo 4.08

Caso geral de carregamento axial excêntrico

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Flexão Pura

Flexão Pura: Elementos prismáticos submetidos a momentos fletores M e M’ iguais e opostos atuando num mesmo plano longitudinal.

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Outros tipos de carregamento

• Princípio da Superposição: combinação entre a tensão normal devido à flexão pura, a tensão normal devido à carga axial e a tensão de cisalhamento devido a força de cisalhamento.

• Carregamento excêntrico: A linha da carga axial não passa pelo centróide da seção e produz esforços internos que são equivalentes a uma força de tração axial e um momento.

• Carregamento transversal: carga transversal concentrada ou distribuída produz forças internas equivalentes a uma força de cisalhamento e um momento.

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Barra simétrica em flexão pura

• De estática, um momento fletor M é composto de duas forças iguais e opostas.

• A soma das componentes das forças em qualquer direção é zero.

• O momento fletor é o mesmo em relação à qualquer eixo perpendicular a seu plano e é zero em relação a qualquer eixo contido naquele plano.

• Forças internas em qualquer seção transversal são equivalentes ao conjugado M (b). Esforços internos em seção transversal são equivalentes ao conjugado.

Fx=∫ σ x dA=0

M y=∫ zσ x dA=0

M z=∫− yσ x dA=M

• Expressamos que o sistema das forças elementares atuantes internas é equivalente ao momento fletor M. A distribuição real de tensões é estaticamente indeterminada e pode ser obtida apenas pela análise de deformações.

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Deformações em flexão pura

• a linha AB ao longo da qual a face superior da barra intercepta o plano dos momentos fletores terá curvatura constante.

• qualquer seção transversal perpendicular ao eixo da barra permanece plana e o plano da seção passa pelo centro C.

• quando M > 0 a linha AB diminui o comprimento enquanto A’B’ aumenta o comprimento.

• a superfície neutra mantém o comprimento inalterado e é paralela às superfícies superior e inferior.

• tensões e deformações são negativas (compressão) acima do plano neutro e positivas (tração) abaixo.

Deformações de elemento prismático com um plano de simetria em flexão pura:

• elemento permanece simétrico

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Deformação devido à flexão

Considere um segmento de barra prismática de comprimento L.

Após a deformação, o comprimento da superfície neutra permanece L. Em outras seções,

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L '=(ρ− y)θ

δ=L'−L=(ρ− y )θ−ρθ=− yθ

εx=δL

=− yθρθ

=−yρ (deformação varia linearmente)

εm=cρ ou ρ=

cεm

εx=− yc

εm

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Tensões e deformações no regime elástico

• Para um material linear elástico,

• Para o equilíbrio estático,

Fx=0=∫ σ x dA=∫−ycσm dA

0=−σm

c∫ y dA

Momento estático da seção transversal em relação à linha neutra é zero, portanto, a superfície neutra deve passar pelo centro geométrico ou centroide da seção.

• Para o equilíbrio estático,

M=∫ (−yσ x dA )=∫ (− y )(− ycσm) dA

M=σm

c∫ y2 dA=

σm I

c

σm=McI

Substituindo σ x=−ycσm

σ x=−MyI

σ x=Eεx=−yc

Eεm

=−ycσm ( tensão varia linearmente )

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Propriedades das seções de vigas• A tensão normal máxima ocorre devido à flexão,

σm=McI

=MW

I= momento de inércia

W=Ic= módulo de resistência

Quanto maior o módulo de resistência menor é a tensão normal solicitante.

• Considere uma viga de seção retangular,

W=Ic=

1

12bh3

h /2=

16bh2

=16Ah

• Os projetos de vigas de aço estrutural propor-cionam valores altos de I e consequentemente de W.

Considerando duas vigas com mesma área A de seção transversal, a que tiver altura h maior terá um módulo de resistência maior e, portanto, terá maior capacidade para resistir à flexão.

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Propriedades dos perfis de padrão ameriacano

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Deformações em uma seção transversal• Deformação devido ao momento fletor M é quantificado pela curvatura da superfície neutra

=εmc

=σm

Ec=

1Ec

McI

=MEI

• A seção transversal de uma viga em flexão pura permanece plana, não excluindo a possibilidade de deformações dentro do plano da seção.

ε y=−νε x=νyρ

ε z=−νε x=νyρ

• Expansão acima da superfície neutra e contração abaixo dela causa uma curvatura no plano, 1

ρ'=

νρ= curvatura da superfície neutra

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