Resistencia dos Materiais.pdf

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  • 1 Resistncia dos Materiais - I

    FIRB Faculdades Integradas Rui Barbosa

    4 Perodo - Resistncia dos Materiais I

    Professor Eli Jorge da Cruz e-mail: [email protected]

    Contedo Programtico:

    Anlise de deformaes;

    Esforos:

    Trao;

    Compresso.

    Diagramas:

    Fora Cortante;

    Momento Fletor.

    Deformao linear e angular;

    Trabalho de deformao;

    Tenses na flexo;

    Seo composta;

    Estudo duplo tenso.

  • 2 Resistncia dos Materiais - I

    Aula de 07/08/2014

    No estado plano:

    Movimentos possveis:

    Translao em x e y;

    Rotao em torno de Z.

    Fora inclinada:

    sen =

    = sen

    cos =

    = cos

    = cos

    = sen

    Exerccio 01: Encontre as componentes (x e y) de cada fora (F1, F2, F3).

    = tan1 (

    0,2

    0,4) = 26,56

    1 = 600 cos 35 = 600 0,82 = 492

    1 = 600 sen 35 = 600 0,57 = 342

    2 = 500 4

    5= 500 0,8 = 400

    2 = 500 3

    5= 500 0,6 = 300

    3 = 800 sen = 800 0,45 = 360

    3 = 800 cos = 800 0.89 = 712

    y

    x

    F

    Fx

    Fy

    F2 = 500N F1 = 600N

    F3 = 800N

    3

    4

    35

    0,2 m

    0,2 m

    0,3 m

    0,1 m

  • 3 Resistncia dos Materiais - I

    Exerccio 02: Encontre as reaes nos apoios A e B.

    Dados: massa especfica: 95kg/m

    bs.: No espao plano existem trs tipos de apoio:

    1 grau restringe um movimento (Cherriot)

    2 grau restringe dois movimentos

    3 grau restringe trs movimentos (Engastamento)

    600N

    45

    200N

    A B

    2 m 2 m 3 m

  • 4 Resistncia dos Materiais - I

    Exerccio 03: Encontre as reaes nos apoios A e B.

    Exerccio 04: Encontre Ax, Ay e T. Dado: Massa especfica 95kg/m.

  • 5 Resistncia dos Materiais - I

    Trabalho em Sala: Encontre as reaes nos apoios A e B.

    Exerccio 01. Encontre as reaes nos apoios A e B.

    3 m

    20kN

    45

    50kN

    A B

    2 m

    8 m

    10kN 10kN/m

  • 6 Resistncia dos Materiais - I

    Exerccio 02. Encontre as reaes nos apoios A e B.

    Aula do dia 21/08/2014.

    Resistncia dos Materiais:

    Mecnica do contnuo;

    Limite de escoamento;

    Mdulo de Young;

    Coeficiente de Poisson.

    Ensaios mecnicos

    Ensaio de Trao;

    20kN/m

    30

    10kN

    A B 5 m

    10 m

  • 7 Resistncia dos Materiais - I

    Grfico de tenso e deformao de engenharia:

    =

    =

    I regio de deformao elstica (lei de Hooke1).

    II Escoamento.

    III Deformao plstica.

    e Limite de escoamento.

    m Tenso mxima.

    r Tenso / Limite de ruptura.

    Exemplo: Qual a tenso normal sobre a barra BC?

    D.C.L.

    = = 1,52 + 2 = 2,5

    =2

    4=

    (0,02)2

    4 = ,

    sen1,5

    2,5= 0,6 cos

    2

    2,5= 0,8

    = 0 (30 2) ( 0,6 2) = 0 =

    =

    =

    50 103

    3,14 104 = =

    1 A lei de Hooke a lei da fsica relacionada elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformao causada pela fora exercida sobre um corpo, tal que a fora igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilbrio vezes a caracterstica constante do corpo que deformada:

    1,5

    m

    2m

    C

    A B

    30kN

    T T Trao

    A

    Ay

    Ax A

    T

    30kN

  • 8 Resistncia dos Materiais - I

    Aula do dia 25/08/2014.

    Tenses Normais ():

    adm do ao = 165 MPa.

    adm do alumnio = 100 MPa.

    =

    Exerccio: Calcule a Tenso () em A e B.

    = 2 2

    4

    = +

    =

    80

    (0,03)2

    4

    =80 103

    7 104 = 114

    = +

    =

    80

    102 = 254,77

    Tenses de Cisalhamento ():

    =

    Exemplo:

    =

    2 =

    50000

    2 102 = ,

    Normais Tenses Normais

    30mm

    F = 50kN

    20mm

    P = 30kN

    1,5m A

    0,8m B

    F1

    F2

    Fora Normal Fora Normal F1

    F2

    A

    A

    F = 50kN

    20mm

  • 9 Resistncia dos Materiais - I

    Resumo:

    cisalhamento

    Normal

    Deformaes ():

    a variao l sobre l.

    =

    Aplicando-se a mesma tenso ():

    Deformao Elstica:

    Lei de Hooke

    =

    Onde:

    = tenso.

    E = mdulo de elasticidade.

    = deformao

    l = 10mm l = 1mm

    = 10%

    l = 10cm l = 1cm

    = 10%

    l = 10m = 1m

    = 10%

  • 10 Resistncia dos Materiais - I

    Mdulo de elasticidade representa a inclinao da reta na regio de

    deformao.

    Inclinaes diferentes para cada tipo de material devido a elasticidade diferente

    de cada material.

    FIRB Faculdades Integradas Rui Barbosa

    4 Perodo - Resistncia dos Materiais I

    Professor Carlos Eduardo e-mail: [email protected]

    Aula do dia 01/09/2014.

    Reviso:

    =

    Mdulo de elasticidade representa a inclinao da reta na regio de deformao

    elstica.

    = 1,2 = 1,25

    = 0,8 = 0,83

    1 =0,05

    1,2= 4,16% 2 =

    0,03

    0,8= 3,75%

    1 = 1 1 2 = 2 2

    1,25 lf

    0,83 lf

    1,2m

    0,8m

  • 11 Resistncia dos Materiais - I

    sen =

    cos =

    tan =

    30 45 60

    Seno 1

    2

    2

    2

    3

    2

    Cosseno 3

    2

    2

    2

    1

    2

    Tangente 3

    3 1 3

    Esttica Equilbrio de um ponto material.

    Configuraes de equilbrio.

    1 Um corpo de 50kg sustentado por duas cordas conforme o desenho a

    seguir, permanecendo em equilbrio. Sabendo que sen37 e cos53 0,6 e sen53

    e cos37 0,8 e T1 = 300N. Calcule a trao na corda 2.

    Considere g = 10m/s.

    1

    2

    3

    5 4

    Cat

    eto

    Cateto

    50kg

    Ponto de equilbrio

    = 37 = 53

    P = m x g = 50 x 10 = 500N

  • 12 Resistncia dos Materiais - I

    1 passo: Distribuio das foras.

    2 passo: Anlise.

    Anlise do ngulo Anlise do ngulo

    sen =22

    cos =22

    sen =11

    cos =11

    Equaes dos ngulos:

    sen =2

    2 2 = sen 2

    cos =22

    2 = cos 2

    sen =1

    1 1 = sen 1

    cos =11

    1 = cos 1

    3 passo: Somatria das foras.

    Reaes do eixo X:

    1 2

    = 2 1

    = (cos 2) (cos 1)

    = (0,6 2) (0,8 300)

    = 0,6 2 240

    T2x

    T2y

    T2

    T1x

    T1Y

    T2

    T1 = 300N

    Y

    X

    T3 = 500N

    T2x

    T2y

    T1x

    T1Y

  • 13 Resistncia dos Materiais - I

    = 0

    0,6 2 240 = 0

    0,6 2 = 240 2 =240

    0,6 =

    Reaes do eixo Y:

    3 , 1 2

    = 1 + 2 3

    = (sen 1) + (sen 2) 3

    = (0,6 300) + (0,8 2) 500

    = 180 + 0,8 2 500

    = 0,8 2 320

    = 0

    0,8 2 320 = 0

    0,8 2 = 320 2 =320

    0,8 =

    Aula de 04/09/2014.

    Exerccios de reviso:

    01 A viga representada abaixo encontra-se em equilbrio sustentada pelos

    apoios A e B. A viga homognea e tem peso desprezvel. Sendo a intensidade da

    carga concentrada F = 500N; AB = 5m; AC = 1m, calcular as intensidades das reaes

    A e B, em Newton.

    C

    Ra

    A B

    1 m

    5 m

    Rb

  • 14 Resistncia dos Materiais - I

    02 A viga representada no desenho abaixo encontra-se em equilbrio

    sustentada pelos apoios A e C. A viga homognea e tem peso P = 1000N. Sendo F

    = 200N, AB = 8m e AC = 7m, calcular as intensidades das reaes dos apoios A e C

    sobre a viga, em Newton.

    03 A viga representada abaixo encontra-se em equilbrio, sustentadas pelos

    apoios B e C. A viga homognea e tem peso desprezvel. Sendo as intensidades

    das cargas concentradas F1 = 100N e F2 = 600N, AB = 5m, AC = 1m e CD = 3m, calcular

    as intensidades das reaes dos apoios B e C sobre a viga, em Newton.

    C

    Ra

    A B

    7 m

    8 m

    P Rc

    C D

    2 1

    A B

    1 m

    5 m

    Rc Rb

    1 m

    4 m

    3 m

  • 15 Resistncia dos Materiais - I

    04 A viga representada abaixo encontra-se em equilbrio, sustentada pelos

    apoios A e B. A viga homognea e tem peso desprezvel. Sendo a intensidade da

    carga uniformemente distribuda entre C e D igual a U = 50N/m a carga concentrada F

    = 200N, AB = 6m, AC = 1m, CD = 1,5m e EB = 1,5m. Calcular as intensidades das

    reaes dos apoios A e B sobre a viga, em Newton.

    LISTA DE EXERCCIOS ESTTICA

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS 1

    FIRB FACULDADES INTEGRADAS RUI BARBOSA

    PROF. CARLOS EDUARDO

    01 dado o sistema em equilbrio, e:

    sen 37 = cos 53 = 0,6

    sen 53 = cos 37 = 0,8

    1,5 m

    C D

    A B

    1 m

    6 m

    U =50N/m

    1,5 m

    E

    Ra Rb

  • 16 Resistncia dos Materiais - I

    Sabendo-se que a trao na corda 1 300 N, a trao na corda 2 :

    a) 500 kg

    b) 400 N

    c) 4000 N

    d) 400 J

    e) 4 N

    02 O corpo da figura tem peso 80N e est em equilbrio suspenso por fios ideais.

    Calcule a intensidade das foras de trao suportadas pelos fios AB e AC.

    Adote: cos 30 = 0,8 e sen 45 = cos 45 = 0,7

    03 Um corpo de peso P sustentado por duas cordas inextensveis, conforme

    a figura.

    Sabendo que a intensidade da trao na corda AB de 80 N, calcule:

    a) o valor do peso P:

    b) a intensidade da trao na corda BC.

  • 17 Resistncia dos Materiais - I

    04 No sistema abaixo, o peso P est preso ao fio AB por uma argola. Despreze

    os atritos e calcule as traes nos fios AO e BO.

    Dados: P = 100 N, sen 30 = 0,5 e cos 30 = 0,8.

    05 As cordas A, B e C da figura abaixo tm massa desprezvel e so

    inextensveis. As cordas A e B esto presas no teto horizontal e se unem corda C no

    ponto P. A corda C tem preso sua extremidade um objeto de massa igual a 10 kg.

    Considerando o sistema em equilbrio, determine as traes nos fios A, B e C

    (sen 60 = cos 30 =3

    2; sen 30 = cos 60 =

    1

    2)

  • 18 Resistncia dos Materiais - I

    06 (Acafe-SC) Fruto da nogueira (rvore que vive at 400 anos), a noz

    originria da sia e chegou Europa por volta do sculo IV, trazida pelos

    romanos. Uma caracterstica da noz a rigidez de sua casca. Para quebr-la,

    usa-se um quebra-nozes. A figura abaixo mostra um quebra-nozes, de massa

    desprezvel, fcil de ser construdo.

    Certa noz suporta, sem quebrar, uma fora de mdulo igual a 2000N. correto

    afirmar que, para quebr-la, a distncia mnima da articulao d, em cm, onde se deve

    aplicar uma fora , de mdulo igual a 250N, :

    a) 25.

    b) 50.

    c) 20.

    d) 40.

    e) 10.

  • 19 Resistncia dos Materiais - I

    07 (Uerj) Para demonstrar as condies de equilbrio de um corpo extenso, foi

    montado o experimento abaixo, em que uma rgua graduada de A a M, permanece

    em equilbrio horizontal, apoiada no pino de uma haste vertical.

    Um corpo de massa 60 g colocado no ponto A e um corpo de massa 40 g

    colocado no ponto I.

    Para que a rgua permanea em equilbrio horizontal, a massa, em gramas, do

    corpo que deve ser colocado no ponto K, de:

    a) 90.

    b) 70.

    c) 40.

    d) 20.

  • 20 Resistncia dos Materiais - I

    08 Em vrias situaes do dia a dia, necessitamos aplicar foras que sem o

    auxlio de alguma ferramenta ou mquinas, simplesmente no conseguiramos.

    Apertar ou afrouxar um parafuso, por exemplo, requer uma fora que no somos

    capazes de exercer. Considere um parafuso muito apertado que necessita da

    aplicao de um torque igual a 150 N.m para ser solto, conforme mostra a figura a

    seguir.

    a) Determine a intensidade da fora F aplicada, desprezado o peso da

    ferramenta.

    b) O que poderia se fazer para reduzir o valor da fora aplicada, encontrada no

    item a?

  • 21 Resistncia dos Materiais - I

    09 Suponha que duas crianas brincam em uma gangorra constituda por uma

    prancha de madeira de peso 20 kgf. A prancha tem forma regular, constituio

    homognea e encontra-se apoiada em seu centro geomtrico. O peso da criana A

    igual a 50 kgf:

    Sabendo que o sistema est em equilbrio na situao apresentada, determine:

    a) O peso da criana B.

    b) A intensidade da fora exercida pelo apoio sobre a prancha (reao normal do

    apoio).

    Aula de 08/09/2014.

    Tenso ():

    =

    Onde:

    Tenso Normal [MPa].

    F Fora [N].

    A rea [m].

    Coeficiente de segurana (k).

    Escoamento Recuperao

    Deformao

    Elstica Deformao Plstica

    d

    E

    F

    D

    B

    C A

    Estrico

    p e

    ruptura

    mx.

  • 22 Resistncia dos Materiais - I

    Exerccio 01. Determinar o dimetro da barra (1) da estrutura do desenho

    abaixo. O material da barra o ABNT 1010L, com e = 220MPa, e o coeficiente de

    segurana indicado para o caso K = 2.

    Aula de 11/09/2014.

    Exerccio 02. Dimensionar a seo transversal da barra (1) da construo

    representada no desenho abaixo. A barra possuir seo transversal quadrada de

    lado (a). Dados: = ; =

    B

    A

    0,8 m 0,8 m 0,8 m

    4kN 10kN

    53

    1

    C

    A

    1,2 m 0,8 m

    4kN

    53

    0,8 m

    1 8kN 5kN

    1 m

    B

    1

    Seo Transversal

    a

  • 23 Resistncia dos Materiais - I

    Aula de 25/09/2014.

    Exerccio 01. Dimensionar a (1) da construo representada na figura abaixo,

    sabendo-se que seo transversal da barra quadrada, e o material a ser utilizado

    o ABNT 1030L com = , utilize o coeficiente de segurana k = 2.

    0,5 m

    1 m 1 m

    F1x C

    B

    1

    A

    20kN

    10kN

    D

    F1y

    0,5 m

    = 37

    3kNm

  • 24 Resistncia dos Materiais - I

    Exerccio - 02. Determinar as reas mnimas das sees transversais das barras

    (1), (2) e (3) da construo representada abaixo. O material o ABNT 1020L =

    . Utilize coeficiente de segurana k = 2.

    1m

    40kN/m

    2 m

    B

    1

    A C

    D

    E

    2 3

    F

    2 m

    50kN/m

    5m

  • 25 Resistncia dos Materiais - I

    Aula de 02/10/2014.

    Lei de Hooke:

    Aps uma srie de experimentos, o cientista ingls, Robert Hooke, no ano de

    1678, constatou que uma srie de materiais quando submetidos ao de carga

    normal, sofre variao na sua dimenso linear inicial, bem como na rea da seo

    transversal inicial.

    Ao fenmeno da variao linear, Hooke denominou alongamento, constando

    que:

    Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da pea, maior o

    alongamento, e que, quanto maior a rea da seo transversal e a rigidez do material, medido

    atravs do seu mdulo de elasticidade, menor o alongamento, resultando da a equao:

    =

    Aula de 09/10/2014.

    Como =

    podemos escrever a lei de Hooke:

    =

    Onde:

    l = Alongamento da pea [m];

    F = Carga normal aplicada [N];

    = Tenso normal [Pa];

    A = rea da seo transversal [m];

    E = Mdulo de elasticidade do material [Pa];

    l = Comprimento inicial [m].

    O alongamento ser positivo, quando a carga aplicada tracionar a pea, e ser

    negativo quando a carga aplicada comprimir a pea.

    Trao no n

    = +

    Compresso no n

    =

    A B A B

  • 26 Resistncia dos Materiais - I

    Onde:

    lf = Comprimento final [m];

    l = Comprimento inicial [m];

    l = Alongamento [m].

    Deformao longitudinal ():

    Consiste na deformao que ocorre em uma unidade de comprimento (u.c) de

    uma pea submetida ao de carga axial.

    =

    =

    Deformao Transversal (t):

    Determina-se atravs do produto entre deformao unitria () e o coeficiente de

    Poisson2 ().

    =

    Como =

    =

    , podemos escrever:

    =.

    =

    Onde:

    t = Deformao transversal [adimensional];

    = Tenso normal atuante [Pa];

    E = Mdulo de elasticidade do material [Pa];

    = Deformao longitudinal [adimensional];

    = Coeficiente de Poisson [adimensional].

    =

    2 O coeficiente de Poisson, , mede a deformao transversal (em relao direo longitudinal de aplicao da carga) de um material homogneo e isotrpico. A relao estabelecida entre deformaes ortogonais.

  • 27 Resistncia dos Materiais - I

    Exerccio: O desenho abaixo, representa duas barras de ao soldadas na seo

    BB.

    a) A tenso normal (1 e 2);

    b) O alongamento (l1 e l2);

    c) A deformao longitudinal (1 e 2);

    d) A deformao transversal (t1 e t2);

    e) O alongamento total da pea (l).

    ao = 210GPa e ao = 0,3

    d=25mm

    d=15mm

    0,9m

    0,6m B B

    (2)

    (1)

    4,5 kN