Resolução da questão 3

Para responder essa questão é necessário verificar que o motor já está operando e que

em determinado momento algum grandeza do motor irá variar. Frente a essa variação,

deve-se determinar o comportamento da corrente de armadura e da velocidade. Para

ficar claro, verifique como foi respondida a letra (a).

a)

Conforme figura acima, tem-se que a força contra-eletromotriz induzida inicial (ainda

não ocorreu nenhuma variação de determinada grandeza, como a tensão de armadura

por exemplo) do motor é dada por:

A A A AE V I R (1)

E que a força contra-eletromotriz é dada por:

ФωAE K (2)

Considerando que a queda de tensão na armadura é desprezível (conforma observação

feita na própria questão), então as equações (1) e (2) tornam-se respectivamente em:

A AE V (3)

ФωAV K (4)

Lembre-se que VA é a tensão terminal de armadura devido ao circuito conversor (CC –

CC) que varia a tensão aplicada ao enrolamento de armadura.

Com base na questão, a tensão de armadura foi reduzida à metade. Chamarei essa nova

tensão de n

AV , enquanto a corrente de campo e a potência da carga permanecem

constantes.

Então se tem que:

2

n AA

VV (5)

A nova força contra-eletromotriz é dada por:

Фωn n

AV K (6)

Observe que fluxo permanece constante, por isso que não teve um novo indicador.

Dividindo a equação (4) pela equação (6) resulta em:

Фω

Фω

A

n n

A

V K

V K (7)

Substituindo (5) em (7) resulta em:

ωω

2

n (8)

Significa, portanto que a velocidade foi reduzida à metade.

Agora o que acontece com a corrente de armadura?

Utilizaremos para isso a fórmula do torque e o fluxo de potência na máquina. Uma

breve explanação. Na operação da máquina como motor elétrico, a potência de entrada é

de natureza elétrica. Uma parte dessa potência é perdida nos condutores e a parcela

restante é denominada de potência mecânica desenvolvida (“convertida”) dada pela

seguinte fórmula:

τ ωA A desE I (9)

Em que τdes é o torque desenvolvido que não está disponível no eixo do motor caso seja

considerada a existência de perdas mecânicas e no núcleo. Para nossa análise,

desprezaremos essas perdas e consideraremos que toda potência interna desenvolvida

corresponde à potência de saída (potência da carga). Portanto, o torque desenvolvido

corresponde ao torque da carga.

Podem existir outras formas para analisar essa questão, mas a seguinte acho mais de

entender. Sabemos que o torque depende do fluxo e da corrente de armadura, então:

τ

ФAI

K (10)

Esse torque τ corresponde o torque da carga que por questão de simplificação é igual ao

torque desenvolvido. Como não há variação nem no torque e nem no fluxo, a corrente

permanece constante.

Essa foi a explicação da letra (a). As outras letras possuem raciocínios semelhantes.

(b) Para essa questão as algumas simplificações também podem ser feitas. As grandezas

já foram definidas na letra (a).

Sabendo que a potência mecânica desenvolvida inicial é dada por:

τωdes A AP E I (1b)

E considerando que a equação (3) é válida também aqui. Então, para a nova situação

tem-se que:

n n

des A AP E I (2b)

Sabendo-se que a potência da carga permanece constante, então (1b) é igual a (2b). As

equações (3) e (5) da letra (a) devem ser utilizadas para chegar à resposta final. Vocês

podem utilizá-las para chegar à resposta final.

2n

A AI I

Tentem encontrar o que ocorre com a velocidade. A resposta é que ela é reduzida à

metade. Dica: utilize a equação (4) da letra (a) para encontrar a resposta.

c) Para encontrarmos o que acontece com a corrente de armadura, podemos utilizar a

fórmula do torque desenvolvido dada pela equação (10) da letra (a). Na situação inicial,

o torque é dado por:

τ Ф AK I (1c)

Foi abordado na questão que o fluxo de campo variou (dobrou), mas tensão de armadura

e conjugado (torque) da carga permanece constante. Então, podemos chegar à conclusão

que corrente de armadura deve variar, de maneira que o produto fluxo pela corrente de

armadura permaneça o mesmo. Então, que o torque também pode ser dado por:

τ Фn n

AK I (2c)

O novo fluxo é dado por:

Ф 2Фn (3c)

Manipulando as equações (1c), (2c) e (3c) resulta em:

2

n AA

II (4c)

Para encontrar como a velocidade varia pode utilizar a equação (4) da letra (a). A

resposte é que a nova velocidade é a metade da anterior.

d) Nesse caso temos que:

ФФ

2

2

n

n AA

VV

(1d)

Em que n

AV é a nova tensão de armadura como foi abordada na letra em questão.

Então para duas situações, escrevemos as forças contra-eletromotrizes:

ФωAV K (2d)

Ф ωn n n

AV K (3d)

OBS: Verificar letra (a) para acompanhar como chegamos

nestas duas equações. Desprezamos a queda de tensão no

enrolamento de armadura (IARA).

Fazendo as substituições da equação (1d) em (2d) e em (3d) resulta a seguinte

conclusão.

ω ωn (4d)

Não ocorre variação na velocidade.

Para encontrar o que acontece com a corrente de armadura, podem utilizar a fórmula da

potência desenvolvida. A corrente de armadura dobra o seu valor.

2n

A AI I

e) Vocês são capazes de responder com base nas explicações anteriores.

A velocidade cai à metade e corrente é reduzida por um fator 4.

6)

a) Na condição sem carga, o torque aplicado pela máquina primária (turbina a gás,

hidráulica, motor a diesel) no eixo do gerador é necessário para vencer as perdas no

gerador. Fazer fluxo de potência para entender a questão. O torque aplicado pela

máquina primária e a potência de entrada são relacionados pela seguinte fórmula:

τ ωent ap mP (1)

Em que:

entP - potência de entrada do gerador (potência mecânica)

τap - torque aplicado pela máquina primária no eixo do gerador

ωm - velocidade de rotação do gerador

Com os dados da questão, podemos calcular a potência de entrada.

2τ ω 47,1.1800. 8878

60ent ap m

piP watts (2)

Sem carga, a potência de saída é zero de maneira que toda potência de entrada é para

suprir as perdas.

Podemos escrever a potência de entrada da seguinte forma:

2

ent mec nucleo f fP P P R I (3)

Em que:

mecP - perdas mecânicas

nucleoP - perdas no núcleo

2

f fR I - perdas no circuito de campo

A corrente de campo calculada aqui é a partir da tensão a vazio (445 V).

As perdas mecânicas mais as perdas no núcleo são denominadas de perdas rotacionais

rotP .

As perdas rotacionais podem ser calculadas a partir da equação (3).

6238rotP watts

b) Perdas no cobre

As perdas no cobre compreendem duas parcelas: perdas no circuito de armadura e as

perdas no circuito de campo.

2 2 10535,76cobre A A f fP R I R I watts (4)

A corrente de armadura pode ser encontrada somando-se a corrente de linha a plena

carga com a corrente de campo.

5,93 400 405,6A f LI I I A (5)

A corrente de linha LI foi fornecida na questão e é igual a 400 A. E fI é dada por:

4165,55

75 75

Tf

VI A (6)

c) A potência de saída do gerador a plena carga

. 416.400 166400saida T LP V I watts (7)

d) A eficiência do gerador a plena carga

166400 166400η 90,8%

166400 10535,7 6238 183173.7

saida saida

ent saida cobre rot

P P

P P P P (8)

e) Cálculo do torque desenvolvido a plena carga

Com base no fluxo de potência para o gerador, a potência desenvolvida (convertida de

mecânica para elétrica) é dada por:

166400 10535,7 176935,7des saida cobreP P P watts (9)

O cálculo do torque desenvolvido é dado por:

176935,7τ 938,66 .

ω 188,5

desdes

m

PN m (10)

Esse torque se opõe direção de rotação, ou seja, se opões ao torque aplicado pela

máquina primária.

O torque aplicado pela máquina primária a plena carga relaciona a potência de entrado

no gerador com a velocidade.

183173,7τ 971,74 .

ω 188,5

entent

m

PN m