Resoluo de Fsica 3 - cap 22 Halliday v.3 7 ed. 1. Notamosqueosmboloq2utilizado nadeclarao do problemapara significarovalor absoluto dacarganegativaqueresideomaiorescudo. Oesquemaa seguir paraq1=q2.

q1=q2,

q1 >q2,

q1 L:

o que levaa

Assim,obtemos

(b) Umesboodas linhasde campomostradonafiguraabaixo:

9. Nos pontosentre ascargas, os camposeltricossoindividuaisnamesma direoenocancelar. Desdecargaq2=-4,00q1localizadoemx2=70 centmetrostemumamagnitude maiordo queq1=2,110-8Clocalizadoemx1=20 cm,um pontodezerocampo devesermaiordo queaQ1Q2.

Eledeveestar esquerdadeQ1.Seja xacoordenadade P, o pontoondeocampodesaparece. Ento, ocampoeltricototalemP dadapor

Se ocampoesta desaparecer, em seguida, Tomandoaraizquadradadeambosos lados, observando que|q2| /|q1|=4, obtemos

Escolhendo-2,0porcoerncia,o valorde xfor encontradopara serx=-30cm. 10. Colocamosa origem donossosistema de coordenadasno ponto Peorienteo nossoeixoynadireodacargaq4=-12q (passando pelo q3=cargaq3). Oeixoxperpendicularaoeixoy, e, portanto, passapelaidnticasq1=q2=5qencargos.Asmagnitudesindividual|E1|, |E2|, |E3| e|E4|so figuradosda Eq.. 22-3, ondeossinais devalor absolutoparaQ1, Q2 eQ3sodesnecessriosuma vez que estastaxassopositivas(supondo q> 0). Notamosqueacontribuiode q1q2dequecancela(ou seja, |E1| =|E2|), eno campolquido (se houver)deveserao longo doeixoy, com uma magnitudeigual

que vistocomo sendo zero. Umesboodas linhasde campo mostradaabaixo:

11. Acomponentexdo campoeltriconocentrodo quadradodadapor

Da mesma forma, ocomponenteydo campoeltrico

Assim, ocampo eltriconocentroda praaE=Eyj=(1,02 10 N/C) j. 12. Porsimetria, vemos ascontribuiesdas duascargasq1=q2=+ eanulam uma outra, e nssimplesmenteusarEq. 22-3paracalcularamagnitudedocampo devidoaq3=2e.(a) A magnitudedocampo eltrico

5

(b) Esta pontosde campoem45,0graus,sentido anti-horrioa partirdoeixo x. 13. a cancelar os componentes verticais dos campos individuais (devido a duas cargas), pela simetria. Usando d = 3,00 m, adicionam os componentes horizontais (ambos apontando para a direo x) para dar uma magnitude de (b) Arede depontos decampo eltriconadireo-x, ouanti-horrioa partirdo180 +xeixo. 14. Paraquesejapossvelparaocampo delquidoa desapareceremalgum> x 0, os dois camposindividuais(causadaporQ1 eQ2) deve apontarem direesopostasparax> 0. Dadaa sualocalizaona figura, podemos concluirque elesso, portanto, de carga oposta. Alm disso, desdeocampo depontos deredemaisfortementepara a esquerdapara opequenox positivo(quando est muito pertodeQ2), entopodemos concluirqueq2 acarganegativavalorizado. Assim, oQ1uma cargapositivade valor.Ns escrevemoscadacargacomo ummltiplodealgumas nmero positivo(no determinadanesseponto). Comoo problemaafirmaque o valor absolutodasuarazo, ejinferiros seus sinais, temosq1=4eq2= , . Usandoa Eq.. 22-3paraos camposindividuais, encontramoso

parapontos ao longodoeixo x positivo. AmbienteEnet=0em x=20 cm (ver grfico) leva imediatamenteparaL=20 cm.(a) SeEnetdiferenciarem relaoa xeigualadaazero(a fim deencontrarondemxima), obtemos(depois de uma certa simplificao) que alocalizao:

Notamosqueoresultadode uma parte(a) nodependem dovalorparticularde . (b) Agorasomos convidadosparadefinir =3e, ondee=1,6010-19C, eavaliarEnetno valordex(convertido emmetros) encontrado noitem (a). O resultado2,210-8N/C. 15. O campodecadacargatemmagnitude

Asinstruessoindicadasno formatopadroa seguir. Usamos anotaodo ngulode magnitude(conveniente se algum est usandoumacalculadoracapazvetorno modopolar) eescrever(comeandocomoprtonno lado esquerdoese movendono sentido horrio)as contribuies paraEnetcomo segue:

Issoproduz 3,96 x 10-6 < -76,4 comoN/C unidadecompreendida. (a) O resultadoacima mostraqueamagnitudedocampo eltrico Enet = 3,93 x 10-6 N/C (b) Da mesma forma, a direodo Enet, -76,4 na direo de x 16. Oslquidoscomponentes do campoao longo doseixos X eYso

A magnitude araizquadradadasoma doselementos-quadrado. DefinindoamagnitudeigualaE=2,00x105N/C, em quadraturaesimplificando, obtemos

ComR=0,500m, q1 =200,010-6CeQ2=6,0010-6C, ns podemos resolveresta expressopara cose depois tomeaco-seno inversopara encontraro ngulo. Existemduasrespostas.(a) O valorpositivodongulo =67,8.(b) Ovalorpositivodongulo =67,8. 17. A magnitudedomomento de dipolo dadoporp=qd, onde q a carga positivadodipoloedaseparaodascargas. Paraodipolodescritano problema,

Omomentode dipoloumvetor que aponta denegativoparaacarga positiva. 18. De acordocomo enunciado do problema, EACTEq. 22-5(com z=5d)

eEapprox

Arazo, portanto, 19. Considerea figuraabaixo.

1. A magnitudedocampo eltriconoponto P

Parar>> d, escrevemos[(d /2) +r ]

1. Na figura, claroqueocampo eltrico noponto Ppontosna direo -j, ou-90 a partir doeixo x+. 20. Referindo-seaequao. 22-6, usamosaexpansobinomial(verAnexoE), mas mantendo os termosde ordem superiorquesomostradosnaequao. 22-7:

Portanto, naterminologiado problema, 21. Pensenoquadrupolocomo composto dedoisdipolos, cada uma commomentode dipolodemagnitudep=qd. Osmomentosapontam para direesopostaseproduzemcamposem direesopostasempontossobre o eixodo quadrupolo. Considereoponto Psobre oeixo, a uma distnciazparaa direitadocentrodo quadrupoloeterumcampopara a direitaapontandoparaser positivo. Ento, ocampoproduzidopelodipolodireitadoparqd/2 0(z3 3 d/2) eocampoproduzidopelodipoloesquerda-qd/2 0(z+d/2) .Useas expansesbinomial(z d/2)-3 z-3-3z-4(-d / 2) e (z +d /2) -3 z-3-3z-4(d /2) paraobter

Seja Q=2qd . Em seguida, 22. Ns usamosa Eq.. 22-3, assumindo queambas as cargasso positivas. EmP, temos

2

Simplificando, obtemos

2

2 3/2

R , por issoaexpressoacima reduz-se

3

23. (a) Usamosanotao usual paraa densidade de cargalinear: =q/L.O comprimento doarcoL =r se expresso em radianos. Assim, L=(0,0400 m)(0,698 rad) =0,0279m.Comq=300(1,602 10-19C), obtemos =-1,72x10-15C/ m.(b) Consideramosamesma cargadistribudapor uma rea r2A= (0,0200 m)2eobter =Q/A=-3,82x10-14C/ m.(c) Agora, area quatro vezesmaiordo que naparteanterior(asfera =4 r2) e, assim, obter uma resposta quesejaum quartotogrande: =q/asfera=-9,56x10-15C/ m.(d) Finalmente, consideramosque se espalhamao longo de umamesma cargadevolumer 4 / 3eobteradensidade de carga =carga/volume=-1,4310-12C/m3. 24. Da simetria, vemosqueocampolquidaem P o dobrodareacausadapelacargasuperiorsemicircular+q = Adaptarasetapas que levam equao. 22-21, encontramos3

R(e queapontapara baixo).

1. com r =8,5010-2m,q =1,5010-8C, |Enet|=23,8N/C. 1. Arede depontos decampoeltricoEnetnaj-direo, ou-90 anti-horrioa partirdoeixo x+. 25. EstudarexemploProblema22-4, vemosque o campoavaliadosnocentro decurvatura, devido a umadistribuiocobradasobreum arcocircular dadapor

ao longodoeixo de simetria onde =q/r com em radianos. Nesteproblema, cada umcarregadoquartode crculoproduz umcampodemagnitude

Produzido pelospontospositivosquarto de crculode- 45 , e queos pontos negativosdoquarto de crculoem45.(a) A magnitudedocampo delquido

(b) Porsimetria, os pontos decampolquidoverticalmentepara baixoem direoaj, ou-90 antihorrioa partirdoeixo x+. 26. AchamosomximodiferenciandoEq. 22-16e estabelecendoo resultadoigual a zero.

o que levaa

. ComR= 2,40cm,temosz= 1,70cm.

27. (a) A densidade decargalinearacargapor unidade de comprimentodahaste. Comoa carga distribuda uniformementesobre ahaste,

(b) a posiodoeixoxao longo dahastecom aorigemna extremidadeesquerdadabarra, como mostradono diagrama.

Deixedxumcomprimentoinfinitesimaldebarraem x.Acargadeste segmentodq= dx. Acargadqpodeserconsiderada comouma carga pontual. Ocampoeltrico que elaproduzno pontoPtemapenasum componentexeesse componentedadapor

OcampoeltricototalproduzidoemPpelavaratodaa integral

substituindo-a q= L. Comq=4,2310-15C, L=0,0815mea =0,120m, obtemos Ex= -1,57 x 10 (c) O sinalnegativo indicaque ospontos decamponadireo-x, ou-180 formahorriodoeixo

-3

x+.(d) Se amuito maior do queL, a quantidade L+umnodenominadorpodeser aproximada por umaexpressoepara o campoeltricose torna

Desdea 50m>> L=0,0815m, a aproximaoacimaaplica-see nstemos Ex = -1.52 x10 N/C , o modulo, d positivo. (e) Paraumapartculadecargaq=-4,23x10-15o campoeltricoa umadistnciaa =50mtem umamagnitude |Ex| = 1.52 x 10-8 N/C 28. Primeiro, precisamos deumafrmula para o campodevidoaoarco. Usamosanotao paraadensidade decarga, = Q/L.Exemplo deProblema224ilustraaabordagem mais simples paraproblemas decampoarcocircular. Seguindoos passos que levamequao. 22-21, vemos queoresultadogeral (para os arcosque ngulosubtender) -8

Agora, o comprimento do arcoL =r se expresso em radianos. Assim,usando, em vez deRr, obtemos

Assim,com = , o problemapedeataxaEparticle/EarcondeEparticledadapela equao. 22-3. Obtemos

29. Supomosq> 0. Usando anotao =q/L, notamos queacarga(infinitesimal) em umelementodxdabarracontmcargadq= dx. Porsimetria, podemos concluir quetodos oscomponentes docampohorizontal(devidodq's) cancelar eprecisamos apenas de"soma" (integrao), os componentesverticais. A simetriatambmnos permiteintegraressas contribuiessomente sobreameiahaste(0xL/2) e, em seguida, simplesmenteo dobro doresultado. A este respeitonota-se que Eq.(a) usando.22-3(com os2eos fatoresque acabamos de discutirsin ) amagnitude

onde aintegralpodeseravaliadapormeiofundamentalouolhounoapndiceE(item #19na listadeintegrais). Com q = 7.81 x10-12 C , 0.145 m L !and R = 0.0600 m, we have | E |!12.4 N/C (b) Como mencionado acima,os pontosdo campo eltricoEnadireo+y, ou 90 anti-horrioa partirdoeixo x+. 30. Da Eq. 22-26

31. Em umpontonoeixode umdiscouniformementecarregadoa uma distnciazacima docentrodo disco, amagnitudedocampo eltrico

onde Roraiododisco e adensidade decargana superfcie dodisco. VejaEq. 22-26. Amagnitudedocamponocentrododisco(z=0) Ec= /2 0. Nsqueremosresolverparao valorde ztalqueE/Ec=1 / 2. Issosignifica que

Quadraturaambos os lados, em seguida,multiplicando-os porz2+ R2, obtemosz2=(z2/4)+(R2/ 4). Assim, Z =R / 3,ou2 2

. Com R = 0.600 m, temos z = 0.346 m.

32. Ns escrevemosa Eq.. 22-26como

enotequeestercio de 1/2(de acordocomogrficomostrado nafigura) quando z= 4,0cm.ResolveresteparaRobtemos 33. Ns usamosa Eq.. 22-26, observandoqueodiscona figura(b) o equivalentepara odiscona figura(a) maisum discoconcntricomenor(de raio R/ 2) com o valor opostode . Isto ,

Onde

Nsencontramosa diferenarelativaesimplificar: