Resolução de redes trifásicas Simétricas e equilibradas ... · Componentes simétricas Método geral para estudo de redes trifásicas simétricas e equilibradas com carga desequilibrada:

Resolução de redes trifásicas Simétricas e equilibradas

com cargas desiquilibradas

Componentes simétricas

Método geral para estudo de redes trifásicas simétricas e equilibradas com carga desequilibrada: 1. Eliminar da rede a carga desequilibrada; 2. Representar a rede equilibrada por seus diagramas sequenciais; 3. Determinar as relações entre as CS das correntes e tensões na carga

desequilibrada; 4. Determinar , a partir dos diagramas sequenciais, as relações entre as CS das

tensões e correntes no ponto de ligação da carga; 5. Igualar as CS das tensões e correntes na carga e no ponto de ligação da carga

e, destas equações, determinar os valores das correntes e tensões.

Exemplo: Seja uma rede trifásica simétrica e equilibrada qualquer. Suponha-se ligar a um nó P genérico uma carga trifásica desiquilibrada. Monta-se os diagramas sequenciais de rede e determinam-se, nos nós P0, P1 e P2 os geradores equivalentes de Thévenin, conforme mostram as equações abaixo da figura:


Na carga tem-se:

Lembrando da equação do gerador:

Dessa equação conhece-se as fem e as impedâncias. Assim, é possível determinar os valores das componentes simétricas das correntes que, por sua vez possibilitam determinar os valores das componentes simétricas das tensões nas cargas.


Carga equilibrada: as impedância ZA, ZB e ZC serão iguais. Assim, na carga valerá a relação:

𝑉𝑃𝐴 = 𝑍 𝐼 𝐴

𝑉 𝑃0𝑉 𝑃2𝑉 𝑃2

=𝑍 0 00 𝑍 00 0 𝑍

∙

𝐼 𝐴0𝐼 𝐴1𝐼 𝐴2

Ou seja, os diagramas sequencias são desacoplados, podendo realizar a análise individualmente.

1. Curto-circuito trifásico


Carga equilibrada: curto-circuito trifásico: sólido (franco u metálico) -> Z=0

Sistema simétrico: E0=E2=0, o que significa que I0=I2=0. Assim, a análise é realizada no diagrama de sequência positiva.

𝐼 𝐴𝐵𝐶 = 𝑇𝐼 012 =1 1 11 𝛼2 𝛼1 𝛼 𝛼2

∙0𝐼 10

𝐼 1 =𝐸 1

𝑍 11 + 𝑍

𝐼 1 =𝐸 1

𝑍 11


2. Carga monofásica entre fase- terra: abertura bipolar

Na carga tem-se a seguinte situação:

As CS da carga são:

Para as tensões na carga, tem-se:

As equações das CS da corrente mostram que os três diagramas sequencias deverão ser iguais, devendo ligá-los em série. A equação da CS para a tensão mostra que a soma das tensões V0, V1 e V2 é igual a ao produto (I/3) e 3Z.


Assim, chega-se ao circuito:

As tensões E0, E1 e E2 e as impedâncias Z0, Z1, Z2 são as tensões e impedâncias do equivalente de Thévenin no ponto em que há o desiquilíbrio.


Do diagrama:

Lembrando que IA (ou I) é dado por:


Com E0 e E2 = 0, tem-se: V0=-Z00I0 V2 = -Z22I2

𝐼 𝐴 = 𝑇𝐼 012 𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012


3. Curto-circuito fase-fase:

Condições de contorno na carga:

CS na carga:


4. Curto-circuito fase-fase:

Da equações da CS tem-se que o diagrama de sequência zero deve ser um circuito aberto (I0=0), e deve-se ligar as barras de referência dos diagramas sequenciais direta e inversa (I1=-I2). Levando em consideração a equação para a tensão, como V1=V2, o circuito será:

A partir do circuito, tem-se:

𝐼 𝐴 = 𝑇𝐼 012 𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012


5. Curto-circuito fase-fase-terra Condições de contorno na carga:

Para as CS:

O circuito correspondente será:


Condições de contorno na carga: Do circuito, tem-se:

O circuito correspondente será: Calculando a tensão em cada componente:


Multiplicando ambos os lados das equações acima pelas admitâncias:

Somando as três equações, tem-se:

As corrente são determinadas pelas relações:

𝐼 𝐴 = 𝑇𝐼 012 𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012


Exemplo

Exemplo

PETROBRAS 2012 – Eng. Equipamentos Jr – Elétrica – Q37

Uma árvore cai sobre uma linha de transmissão provocando um curto-circuito entre as três fases e o terra. A impedância de falta, entre o ponto de curto-circuito e o terra é ZA, conforme mostra a figura. Para essa condição, a impedância de sequência zero, vista pela fonte é:

Exemplo

PETROBRAS 2012 – Eng. Equipamentos Jr – Elétrica – Q37

Em um curto-circuito trifásico, tem-se os diagramas sequenciais são desacoplados. O diagrama para sequência zero é:

Comparando com o circuito, ZA corresponde à ZN, ZLT corresponde à Z0. Assim, a impedância equivalente, para a sequência zero será: Z0= 3ZN+Z0=3ZA+ZLT

Resposta (E)

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