Resolução gráfica de sistemas de equações

9ºano

Para relembrar:

De um modo geral, as soluções das equações do 1º grau com duasincógnitas são pares ordenados de números, que substituídos naequação a transformam numa igualdade verdadeira.

( x , y ) é um par

porque são dois valores

ordenado

porque interessa a ordem dos dois

valores

Equações do 1º grau com duas incógnitas

Sistemas de Equações 9ºAno

Processos para obter pares ordenados que são soluções da equação

dar valores a x e determinar o correspondente valor para y

dar valores a y e determinar o correspondente valor para x

resolver a equação em ordem a uma das incógnitas

Sistemas de Equações 9ºAno

Podemos organizar os dados usando uma tabela.

Ex.:x y = 2x - 2 Soluções ( x , y )

-1 -4 (-1, -4)

0 -2 (0, -2)

2 2 (2, 2)

5 8 (5, 8)

... ... ...

De um modo geral, toda a equação do 1º grau com duasincógnitas tem sempre uma infinidade de soluções.

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Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas

Exemplo:

1º Resolver a equação em ordem a y

Temos assim escrito y em função de x.

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2 2

2 2

2 2

x yy x

y x

x

é uma função do tipo

logo os pontos do seu gráfico encontram-se sobre uma reta

Para a traçares, basta conheceres dois quaisquer dos seus pontos.

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0y kx b k

8ºano

2º Construir uma tabela para obter, pelo menos, dois pontos da reta.

x y

0 -2

1 0

0 2 0 2

2

x yy

1 2 1 2

2 2 0

x yy y

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x y

0 -2

1 0

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3º Marcar os pontos num referencial cartesiano.

x y

0 -2

1 0

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4º Traçar a reta que passa pelos pontos assinalados.

Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas

Sistemas de Equações 9ºAno

1º Resolver a equação em ordem a y

2º Construir uma tabela para obter, pelo menos, dois pontos da reta.

3º Marcar os pontos num referencial cartesiano.

4º Traçar a reta que passa pelos pontos assinalados.

Propriedades: Resolução gráfica de uma equação do 1º grau com duas incógnitas

Os pares ordenados que compõem a reta são as soluções daequação.

As soluções da equação estão representadas graficamente por umareta.

Diz-se que a equação está resolvida graficamente (ougeometricamente).

Confirma-se assim graficamente que a equação tem uma infinidadede soluções.

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Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas

72x y 2x y

conjunção de duas equações

72

2

x yx y

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À conjunção de duas equações com duas incógnitas chamamossistema de duas equações com duas incógnitas.

Resolver um sistema de duas equações é determinar um parordenado que verifique simultaneamente as duas equações.

Vamos ver como determinar esse par sem ser por tentativas.

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Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas

Método de substituição – Já conhecemos

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Sistemas equivalentes são aqueles que têm a mesma solução

2 3 2 3

4 0 4

x y x yx y x y

2 7

3 4 1

x yx y

1

3 3

x yx y

25

5

3 22

yx

yx

estão na forma canónica

não está na forma canónica

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Um sistema encontra-se na sua forma canónica, ou seja, maissimples, quando cada uma das suas equações tem a forma

Com a, b, c, d, e e f números.

Exemplos:

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Analisar exemplo

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