Resoluções das Atividades...Observe a associação e os r esistores equivalentes em cada trecho. R’ A B 2R 3R 02 No trA RComo a leitura do amperímetro é nula, temos uma ponte

Resoluções das Atividades

VOLUME 3 | FÍSICA 2

Pré-Universitário | 1

Sumário1Aula 13 – Eletrodinâmica III – Resistores ..........................................................

Aula 14 – Eletrodinâmica IV – Potência elétrica................................................

01 b

A associação dos resistores entre os pontos A e B é equi-valente a apresentada na figura abaixo. Os potenciais dos pontos c, e e são iguais, bem como dos pontos d e h

Ac d

AΩ

9Ω

3Ω B →9Ω

9Ω

2Ω 3Ω 3ΩA

c dB→

Resistência Equivalente: Re = 2 + 3 + 3 ⇒ Re = 8Ω

Corrente Total: VAB = Re iT ⇒ 120 = 8 iT ⇒ iT = 15A

A d.d.p entre os pontos c e d: Vcd = Rcd iT ⇒ Vcd = 3 · 15 ⇒

Vcd = 45V

A corrente i que passa pela resistência de 6Ω é a mesma

que passa no trecho eh.

Assim Vcd = Reh · i → 45 = 9 · i ⇒ i = 5A.

Atividades para Sala

Aula 13 Eletrodinâmica III – Resistores

01 A

Observe a associação e os resistores equivalentes em cada trecho.

R’

A B

2R

3R

02 A

Como a leitura do amperímetro é nula, temos uma ponte equilibrada. Desse modo o produto das resistências opos-tas é o mesmo.

20R = 30 · 16 ⇒ R=24Ω

03 A

Ligando o resistor 4R entre A e C, temos Re = 2R +4R + 3R = 9R = 90kΩ, pois o resistor R não funciona.

Portanto I = V/Re = 9V/90kΩ = 1,0 · 10-4 A.

04 b

Corrente na lâmpada 1:

V = R · i1 ⇒ 20 =10 i1 ⇒ i1= 2A


V = 2R · i2 ⇒ 20 = 2 · 10 · i2 ⇒ i2= 1A


V = 3R · i3 ⇒ 20 =3 · 10 · i3 ⇒ i3= 0,66 A

Atividades Propostas

No trecho superior, a resistência será:

R R R R RR

RR

1 1 1

34

74

= + ⇒ = + ⇒ =’

RR RR R

RR

’ ’=⋅+

⇒ =33

34

No trecho inferior, a resistência R2 = 2R.

Entre os pontos A e B ⇒ RAB =

R RR R

R

RR

RR

AB1 2

1 2

74

2

74

2

⋅+

⇒ =⋅

+

R

R

RR

RAB AB= ⇒ =

144

154

1415

2

4

2 | Pré-Universitário


02 b

Interruptor 1 ligado e 2 desligado:

Corrente iA

Interruptor 2 ligado e 1 desligado:

Dessa forma, tem-se uma ponte de Wheatstone equili-brada.

5Ω

10Ω

8Ω

RX

G

No equilíbrio: 5Rx = 8 · 10 ⇒ Rx = 16Ω

04 b

Como as três lâmpadas são idênticas, todas têm a mesma resistência.

05 C

Resistência equivalente:

R Re e= + ⋅+

∴ = Ω22 42 4

103

Corrente total:

V = Re · i ⇒ 120 = 103

36i i A⇒ =

Corrente no amperímetro (i2):

i = i1 + i2 2i1 = 4i2 ⇒ i1 = 2i2 ⇒ 36 = 2i2 + i2 3i2 = 36 ⇒ i2 = 12A

R R R RR

e1 2 2+ = ⇒ =

VR

i iVRA A A

A= ⋅ ⇒ =2

2

Como R R R R

V R i V i

Se i 2i V

1 2 e

B e B B B

B A B

+ = ⇒ =

= ⋅ ⇒ = ⋅

= ⇒ =

R

R

R

2

2

222

2⋅ ⋅

= ⇒ = ⋅ ⇒ =

VR

A

V 2V V 2 2 V 4VB A B B

03 d

De acordo com o esquema, tem-se:

A

B

RB

2 Volts(bateria A)

R

R2

R1

R1

R2

iA

iA

iA

iA

interruptor 1

R1 + R2 = R

R1 + R2 = R

interruptor 2

V(bateria B)

R2

R1

R1

R2

iBiB

iB iB

R´´= 5Ω R´= 8Ω

SÉRIE

SÉRIE

12V

G

10Ω

6Ω3Ω

2Ω2Ω

RX

127V

iP

iQ

R

Q

R R

P

V R i iVR

V R i iVR

Logo i i

As ddp sV R i

V R i

P P

Q Q

P Q

p P

Q Q

= ⋅ ⇒ =

= ⋅ ⇒ =

>

= ⋅

= ⋅

22

’ :

> ⇒ >Como i i V VP Q p Q



06 E

Como i2 = 3A, a d.d.p. entre os pontos C e B vale:

VCB = R2 · i2

VCB = 10 · 3

VCB = 30V

Assim,

VCB = R3 · i3

30 = 15i3

i3 = 2A

No nó C, tem-se:

i = i2 + i3

i = 3 + 2

i = 5A

VAC = R1 · i

VAC = 5 · 5

VAC = 25V

Desse modo:

ε = VAB

ε = VAC + VCB

ε = 25 + 30

ε = 55V

08 A

A ponte de Wheatstone está equilibrada, logo a resistên-cia ligada entre os pontos B e D não funciona.

07 d

Com a chave K aberta, o circuito equivalente é:

A ⇒ iR

=ε

3

ε

R R R

i

Com K fechada, o circuito equivalente é:

A

ε

i’

3R

2R

Ai’

ε

3 25

R RR⋅

65R

⇒⇔ iR

’ =56

ε

Re Re= ⇒ =22R

R

09 b

O valor de X pode ser determinado considerando:

(20 + X) · 30 · 10–3 = 1,2

Daí obtém-se X = 20ohms.

Quando a chave C for fechada, as três resistências de 20ohms estarão ligadas em paralelo. A resistência equiva-lente da ligação em paralelo é calculada a partir de:

1 1

201

201

2032R

= + + + = → 1 3

20203R

R= → = Ω

A corrente deve satisfazer:

20

203

1 2 45+

= ⇒ =i i mA,

10 C

Associando-se os três em série ⇒ Re = 3R ⇒ Re = 3Ω

Os três resistores em paralelo ⇒ R Re e= ⇒ =R3

13

Ω

Na associação seguinte:

B1Ω1Ω

1Ω

Re Re= + ⇒ =1

12

32

Ω

2R

A B

2R

Portanto:

ii

R

R

i i’

’ ,= = =

56

3

52

2 5

ε

ε

A

B

C

5Ω

10Ω 15Ω

R1

R2

R3

i

i

ε

ii2

i

i3

i



Nesta associação:

1Ω

1Ω

1Ω

Re Re=⋅+

⇒ =2 12 1

23

Ω

Assim, só não é possível que a resistência equivalente seja 1Ω.

Atividades para Sala

Aula 14 Eletrodinâmica IV – Potência elétrica

Atividades Propostas

01 A

Dados: P = 4.400W; UA = 127V; UB = 220V; IA = 50A; IB = 30A.

Considere que 220127

3≅ . Isso simplifica bastante os cálcu-

los envolvendo tensões de 220 V e 127 V, como no caso

dessa questão.

Como a potência é a mesma nos dois casos, temos:

PUR

PUR

P PUR

UR

RR

UU

AA

A

BB

B

A BA

A

B

B

A

B

A

B

=

=

⇒ = ⇒ = ⇒ =

2

2

2 2 2

⇒⇒

=

⇒ =

⇒ = =RR

RR

RR

A

B

A

B

A

B

127220

1

3

13

0 32 2

, .

02 b

A potência transmitida é a mesma nos dois casos:

P1 = P2 ii

UU

ii

2

1

1

2

2

1

75030

25= = ⇒ = . U1i1 = U2i2 ii

UU

ii

2

1

1

2

2

1

75030

25= = ⇒ = . ii

UU

ii

2

1

1

2

2

1

75030

25= = ⇒ = .

Considerando que a resistência elétrica seja a mesma para

as duas correntes, as potências elétricas dissipadas por

efeito Joule nos dois casos são:

P R i

P R i

P

Pii

ii

P

Pd

d

d

d

d

d

1

2

2

1

212

22

22

12

22

12

2=

=

÷( ) ⇒ = =

⇒11

225

625 625

2

1 2 1

= ( ) ⇒ =

⇒ =

P

P E E

d

d .

03 C

(P)max = Vi = 120 · 10 = 1200W

N

PP

= = =max

lampadaˆ

.1200

6020

04 A

Dados: PV = 1.000W; Pl = 2.000W; U = 120V;

Da expressão da potência elétrica:

PUR

RUP

RUP

RUP

RR

UP

PU

RR

P

ll

VV

l

V l

V

l

V

V

= ⇒ = ⇒=

=

÷ ⇒ = ⋅ ⇒

⇒ =

2 2

2

2

2

2

PPRRl

l

V

⇒ = =10002000

0 5, .

01 d

A potência dissipada em um resistor pode ser obtida pela

expressão: PUR

=2

, em que U = 110V e R = 70Ω.

Assim, P P W= ∴ ≈( )110

70175

2

02 C

Potência da lâmpada ⇒ P = 55W

Tensão elétrica da lâmpada ⇒ V = 36V • Sabemos que P = V · i, logo, para cada lâmpada: 55 = 36 · i

i i A= → ≅

5536

1 53,

• Como as duas lâmpadas foram ligadas em paralelo no mesmo fusível, temos que a corrente elétrica total vale:

iT = 2 · i = 2 · 1,53 ⇒ iT ≅ 3,06A.

• Observando a tabela fornecida, o fusível compatível é o de cor laranja.



03 d

Cálculo das correntes em cada eletrodoméstico.

P = V · i ⇒ i = PV

Geladeira ⇒ i1 = 120120

⇒ i1 = 1A

Micro-ondas ⇒ i2 = 900120

⇒ i2 = 7,5A

Liquidificador ⇒ i3 = 200120

⇒ i3 = 1,67A

Cafeteira ⇒ i4 = 600120

⇒ i4 = 5A

Torradeira ⇒ i5 = 850120

⇒ i5 = 7,1A

A corrente máxima no circuito dessa cozinha será quando estiverem funcionando, além da geladeira, o micro-ondas e a torradeira.

iT = i1 + i2 + i5 ⇒ iT = 15,6A

Assim, o fio deverá suportar mais de 15A. A escolha mais econômica é de um fio de 20A.

04 C

Chuveiro P = 6000W

novo V = 220V

Quecorrentepassarápelonovochuveiro?

P = V · i ⇒ 6000 = 200i ⇒ i = 27,27A

Assim, teremos que colocar um disjuntor que suporta uma corrente superior a esta e o mais próximo possível dela, senão o disjuntor deixaria de ter sua finalidade principal (proteger o aparelho contra danos causados pelo pico de corrente).

Chuveiro P = 3000W Disjuntor antigo

antigo V = 220V suportava até 15A

05 E

A figura a seguir representa o circuito equivalente ao pro-posto, sendo R o resistor e L a lâmpada.

R Li i

12V

UR 4,5V

l

• Ad.d.p.UR é dada por:

UR = 12 – 4,5 ∴ UR = 7,5V

• Acorrentenocircuitoédadapor:

PL = UL · i ∴ 2,25 = 4,5i ⇒ i = 0,5A

• Usandoadefiniçãoderesistência:

R

Ui

RR= = ⇒ = Ω7 50 5

15,,

06 A

Esta questão retrata um assunto do nosso cotidiano, em que um equipamento de tensão nominal de 220V liga-se a uma tensão de funcionamento de 127V. Ao se fazer isso, a potência nominal não será posta em prática, contudo a potência de funcionamento será inferior, pois a tensão de funcionamento será menor que a nominal.

Pela tabela, observamos que a maior potência nominal vale 5500W. Com isso, podemos calcular que a resistência nomi-nal do equipamento pode ser dada por:

R

UP

= =⋅

=2 220 220

55008 8, Ω

Como o equipamento será ligado à tensão de 127V, com a resistência no valor de máxima potência, teremos a potên-cia de funcionamento igual a:

P

UR

W= = ≅2 2127

8 81832

,

07 d

• Cálculodasresistências No gráfico tga R

R1 = 400

1 ⇒ R1 = 400Ω

R2 = 400

2 ⇒ R2 = 200Ω

R3 = 200

2 ⇒ R3 = 100Ω

Associando-se os três resistores em série, tem-se: Re = R1 + R2 + R3 ⇒ Re = 700Ω

• Cálculodapotência

PVR

P P We

= ⇒ = ⇒ =2 2350

700175

( )

08 b

Em uma residência, os aparelhos são ligados em paralelo, logo a tensão elétrica é a mesma. Opção (C) é falsa.

Se PL = 60W e PC = 4400W então PC > PL. Opção (D) é falsa.

P V I

P V IPP

ii

i iL L

C C

L

C

L

CL C

= ⋅= ⋅

= < ⇒ <1 Opção (A) é falsa.

V R i

V R iR i R i

RR

ii

R RL L

C Ci L C C

L

C

C

LL C

= ⋅= ⋅

⋅ = ⋅ ⇒ = > ⇒ >1



09 b

Resistência equivalente

Re Re= + ⇒ =

42

2 4Ω 4ΩA B

4Ω

2Ω

i i

Corrente elétrica total

V i i i AAB = ⋅ ⇒ = ⇒ =Re 8 4 2

Potência total dissipada

P i P P W= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =Re ( )2 24 2 16

10 b

Para que o chuveiro tenha um bom funcionamento em qualquer uma das posições indicadas, é necessário que o disjuntor suporte, com uma certa folga, a maior inten-sidade de corrente elétrica, que, no caso, é observada na posição "inverno", sendo:

iPU

iWV

i A i A

= ⇒ =

= ⇒ ≅

3200110

29 09 30,

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