Resolução – Meta 6

A) x = 1,5

f(1,5) = -3.1,5 + 4

f(1,5) = -0,5

B) x = a + b

f(a + b) = -3.(a + b) + 4

f(a + b) = -3a - 3b + 4

QUESTÃO 1.

a) Constante

b) Linear

c) Afim

d) Afim

QUESTÃO 2.

f(x) = -2x + 3

a)f(1) = -2.1 + 3 = 1

b)f(0) = -2.0 + 3 = 3

c) f(𝟏

𝟑) = -2 .

𝟏

𝟑+ 3 =

𝟕

𝟑

d) f(-𝟏

𝟐) = -2.

−𝟏

𝟐+ 3 = 4

QUESTÃO 3.

a)f(x) = 1

2x + 3 = 1

x = -1

b)f(x) = 0

0 = 2x + 3

x = -3/2

QUESTÃO 4.

c) f(x) = 𝟏

𝟑𝟏

𝟑= 2x + 3 (.3)

1 = 6x + 9x = -8/6

d) f(x) = 0,750,75 = 2x + 3𝟑

𝟒= 2x + 3 (.4)

3 = 8x + 12x = -9/8

QUESTÃO 5.

a) f(x) = 4x + 5

Taxa de variação = 4

b) f(x) = 3

Taxa de variação = 0

QUESTÃO 6.

f(x + h) – f(x).

a) h(x) =𝟏

𝟐𝒙 + 𝟑

=𝟏 .(𝒙 + 𝒉)

𝟐+ 𝟑 – (

𝟏

𝟐𝒙 + 𝟑)

=𝒙

𝟐+

𝒉

𝟐+ 3 -

𝒙

𝟐− 𝟑

= 𝒉

𝟐

Afim, pois não depende de x.

b) f(x) = 2x²

= 2 . (x + h) - 2x²

= 2x + 2h - 2x²

Não é afim, pois depende de x.

QUESTÃO 7.

A)

x

y

-2

-1

B)

x

y

-1

3

QUESTÃO 8.

A)

x

y

0

B)

C)

x

y

5

F)

x

y

-3

D)

x

y

3

E)

x

y

0

x

y

0 -3

QUESTÃO 9.

x

y

f

g

h

s

t

QUESTÃO 10.

a) R: 4x + 3y + 7 = 0 e A(2,3)

d =4 . 2 + 3 . 3 + 7

𝟒 𝟐+ 𝟑 𝟐=𝟐𝟒

𝟓

b) s: 3x – 4y + 2 = 0 e A(-1,2)

d = 3.−1 − 4.2 + 2

𝟑 𝟐+ −𝟒 𝟐= 𝟗

𝟓

c) t: 12x + 13y + 8 = 0 e A(2, 2)

d =12.2 + 13.2 + 8

𝟏𝟐 𝟐+ 𝟏𝟑 𝟐=

𝟓𝟖

𝟑𝟏𝟑

d) z: 5x – 4y + 8 = 0 e A(1, - 2)

d =5.1 − 4.−2 + 8

𝟓 𝟐+ −𝟒 𝟐=

𝟐𝟏

𝟒𝟏

e) v: 3x + 4y + 8 = 0 e A(2,1)

d =3.2 + 4.1 + 8

𝟑 𝟐+ 𝟒 𝟐=𝟏𝟖

𝟓

QUESTÃO 11.

a) f(x)= - 2x

Com eixo x:

−𝟎

−𝟐= 𝟎

Com eixo y:

0

b) f(x) =𝟏

𝟐𝒙 − 𝟏

Com eixo x:

−(−𝟏)

𝟏𝟐

= 𝟐

Com eixo y:

-1

QUESTÃO 12.

a) Afim

b) Afim

c) Constante

d) identidade

e) Linear

f) Translação

QUESTÃO 13.

a) f(x) = 3(x+1) + 4(x – 1)

f(x) = 3x + 3 + 4x – 4

f(x) = 7x – 1

a = 7 e b = -1

b) f(x) = (x+2)² + (x+2)(x-2)

f(x) = 𝒙𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝟒 + 𝒙𝟐 - 4

f(x) = 2𝒙𝟐 + 4x

Não é função afim.

c) f(x) = (x-3)² - x(x-5)

f(x) = x² - 6x + 9 - x² + 5x

f(x) = -x + 9

a = -1 e b = 9

d) f(x) = (x-3) – 5(x-1)

f(x) = x – 3 – 5x + 5

f(x) = -4x + 2

a = -4 e b = 2

QUESTÃO 14.

A)

x

y5

1-3

-7

B)

x

y7

2-1

1

QUESTÃO 15.

Taxa de variação = -3

QUESTÃO 16.a) A(1, 2) e B(3, 4)

d = 𝟏 − 𝟑 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 𝟐

d = 𝟖

𝑷𝑴𝒙 =𝟏+𝟑

𝟐= 2

𝑷𝑴𝒚 =𝟐+𝟒

𝟐= 3 𝑷𝑴(𝟐; 𝟑)

b) A(-1, 0) e B(2, 7)

d = −𝟏 − 𝟐 𝟐 + 𝟎 − 𝟕 𝟐

d = 𝟓𝟖

𝑷𝑴𝒙 =−𝟏+𝟐

𝟐= 0,5

𝑷𝑴𝒚 =𝟎 + 𝟕

𝟐= 3,5 𝑷𝑴(𝟎, 𝟓; 𝟑, 𝟓)

c) A(2, 9) e D(4, -5)

d = 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟗 − (−𝟓) 𝟐

d = 𝟐𝟎𝟎

𝑷𝑴𝒙 =𝟐 + 𝟒

𝟐= 3

𝑷𝑴𝒚 =𝟗 + (−𝟓)

𝟐= 2 𝑷𝑴(𝟑; 𝟐)

d) A(3, 4) e E(2, -1)

d = 𝟑 − 𝟐 𝟐 + 𝟒 − (−𝟏) 𝟐

d = 𝟐𝟔

𝑷𝑴𝒙 =𝟑 +𝟐

𝟐= 2,5

𝑷𝑴𝒚 =𝟒 + (−𝟏)

𝟐= 1,5 𝑷𝑴(𝟐, 𝟓; 𝟏, 𝟓)

QUESTÃO 17.

a) A(2, 4) e B(6, 2)

Coeficiente Angular = ∆𝐲

∆𝐱=

𝟒 − 𝟐

𝟐 −𝟔=

𝟐

−𝟒= -

𝟏

𝟐

Como as retas são perpendiculares: −𝟏

𝟐. 𝐦𝐬 = −𝟏

𝐦𝐬 = 𝟐

𝑷𝑴𝒙 =𝟐+𝟔

𝟐= 4

𝑷𝑴𝒚 =𝟒 +𝟐

𝟐= 3 𝑷𝑴(𝟒; 𝟑)

y = ax + b3 = 2.4 + bb = -5

y = 2x - 5

QUESTÃO 17.

b) A(-3, 1) e B(1, 5)

Coeficiente Angular = ∆𝐲

∆𝐱=

𝟏 − 𝟓

−𝟑 − 𝟏=

−𝟒

−𝟒= 1

Como as retas são perpendiculares: 1 . 𝐦𝐬 = −𝟏𝐦𝐬 = −𝟏

𝑷𝑴𝒙 =−𝟑 +𝟏

𝟐= -1

𝑷𝑴𝒚 =𝟏 +𝟓

𝟐= 3 𝑷𝑴(−𝟏; 𝟑)

y = ax + b3 = -1 . -1 + bb = 2 y = -1x + 2

QUESTÃO 18.a) (r): 2x – 3y + 7 = 0 e P(2, 3)

2x – 3y + 7 = 0

y =2𝑥

3+

7

3

Como as retas são perpendiculares: 2

3. 𝐦𝐬 = −𝟏

𝐦𝐬 =−3

2y = ax + b

3 = −3

2. 2 + b

b = 6

b) (r): 4x – 3y + 1 = 0 e P(0, 0)

4x – 3y + 1 = 0

y =𝟒𝒙

𝟑+

𝟏

𝟑

Como as retas são perpendiculares: 𝟒

𝟑. 𝐦𝐬 = −𝟏

𝐦𝐬 =−𝟑

𝟒y = ax + b

0 = −𝟑

𝟒. 𝟎 + b

b = 0y = −3𝐱

2+ 6 y =

−3𝐱

𝟒

QUESTÃO 18.c) (r): y = 3x – 2 e P(3, -3)

Como as retas são perpendiculares: 3 . 𝐦𝐬 = −𝟏

𝐦𝐬 =−𝟏

𝟑y = ax + b

-3 = −𝟏

𝟑. 𝟑 + b

b = -2 y = −𝐱

𝟑- 2

QUESTÃO 19.a) A(1, 2) e B(3, 4)

Coeficiente Angular = ∆𝒚

∆𝒙=

𝟐 −𝟒

𝟏 − 𝟑=

−𝟐

−𝟐= 𝟏

y = ax + b2 = 1.1 + bb = 1

y = 1x + 1

QUESTÃO 19.b) A(-1, 0) e B(2, 7)

Coeficiente Angular = ∆𝒚

∆𝒙=

𝟎 −𝟕

−𝟏 −𝟐=

−𝟕

−𝟑=

𝟕

𝟑

y = ax + b

0 = 𝟕

𝟑. -1 + b

b = 𝟕

𝟑y =

𝟕

𝟑x +

𝟕

𝟑

QUESTÃO 19.c) A(2, 9) e D(4, -5)

Coeficiente Angular = ∆𝒚

∆𝒙=

𝟗 −(−𝟓)

𝟐 − 𝟒=

𝟏𝟒

−𝟐= -7

y = ax + b9 = -7. 2 + bb = 23

y = -7x + 23

QUESTÃO 19.d) A(3, 4) e E(2, -1)

Coeficiente Angular = ∆𝒚

∆𝒙=

𝟒 −(−𝟏)

𝟑 −𝟐=

𝟓

𝟏= 5

y = ax + b4 = 5.3 + bb = -11 y = 5x - 11

QUESTÃO 20.

a) 4x + 3y + 7 = 0

y =−𝟒𝒙

𝟑-𝟕

𝟑

Coef. Angular =−𝟒

𝟑

b) -5x – 7y + 9 = 0

y =−𝟓𝒙

𝟕+𝟗

𝟕

Coef. Angular =−𝟓

𝟕

c) 3x + 7y – 9 = 0

y =−𝟑𝒙

𝟕+𝟕

𝟑

Coef. Angular =−𝟑

𝟕

d) 5x – 4y + 8 = 0

y =𝟓𝒙

𝟒+𝟖

𝟒

Coef. Angular =𝟓

𝟒

e) 7x + 6y + 9 = 0

y =−𝟕𝒙

𝟔-𝟗

𝟔

Coef. Angular =−𝟕

𝟔

f)A(1, 2) e B(3, 4)𝟐 −𝟒

𝟏 −𝟑=−𝟐

−𝟐=1

Coef. Angular = 1

g)A(-1, 0) e B(2, 7)𝟎 −𝟕

−𝟏 − 𝟐=−𝟕

−𝟑=

𝟕

𝟑

Coef. Angular =𝟕

𝟑

h)A(2, 9) e D(4, -5)𝟗 −(−𝟓)

𝟐 −𝟒=𝟏𝟒

−𝟐= -7

Coef. Angular = -7

i)A(3, 4) e E(2, -1)𝟒 −(−𝟏)

𝟑 − 𝟐=𝟓

𝟏= 𝟓

Coef. Angular = 5

QUESTÃO 21.

a) = 45°Coeficiente Angular = tg 45°= 1

b) = 120°Coeficiente Angular = tg 120°= - tg 60°= − 𝟑

c) = 150°

Coeficiente Angular = tg 150° = - tg 30°= -𝟑

𝟑

d) = 60°Coeficiente Angular = tg 60°= 𝟑

e) = 135°Coeficiente Angular = tg 135° = - tg 45°= -1

QUESTÃO 22.a) = 45° e P(1, 2)Coeficiente Angular = tg 45°= 1

b) = 30° e P(2, 2)

Coeficiente Angular = tg 30°=𝟑

𝟑

c) = 120º e P(-1, 6)

Coeficiente Angular = tg 120°= - tg 60°= − 𝟑

y = ax + b

6 = − 𝟑.-1 + b

b = 6 − 𝟑

y = − 𝟑 x + 6 − 𝟑

y = ax + b

2 = 𝟑

𝟑.2 + b

b = 2 -𝟐 𝟑

𝟑

y = 𝟑

𝟑x + 2 -

𝟐 𝟑

𝟑

y = ax + b2 = 1.1 + bb = 1

y = 1x + 1

QUESTÃO 22.

d) = 60º e P(8, 0)

Coeficiente Angular = tg 60°= 𝟑

e) = 150º e P(6, -2)

Coeficiente Angular = tg 150° = - tg 30°= -𝟑

𝟑

y = ax + b

8 = 𝟑. 8 + b

b = -8 𝟑

y = 𝟑 x −𝟖 𝟑

y = ax + b

-2 = -𝟑

𝟑.6 + b

b = -2 + 2 𝟑y = -

𝟑

𝟑x -2 + 2 𝟑

QUESTÃO 23.a) Como são paralelas, tem o mesmo coeficiente angular: ms = -2b) -2.ms = -1

ms = 1/2

c)−𝟓

𝟒. ms = -1

ms =𝟒

𝟓

d) Como são paralelas, tem o mesmo coeficiente angular: ms = 2/5

e)𝟐

𝟕. ms = -1

ms =−𝟕

𝟐

f)𝟒

𝟓. ms = -1

ms =−𝟓

𝟒

QUESTÃO 24.

2y – x – 5 = 0

y = x/2 + 5/2

y = ax + b

2 = 𝟏

𝟐. 1 + b

b = 𝟑

𝟐

y = 𝟏

𝟐x +

𝟑

𝟐

P(1, 2)

QUESTÃO 25.

Intersecção da reta S com o eixo das abcissas:x – y – 4 = 0x – 0 – 4 = 0x = 4 e y = 0

x + 2y + 2 = 02y = -x – 2y = (-1/2)x - 1

y = ax + b

0 = −𝟏

𝟐. 4 + b

b = 2

y = −𝐱

𝟐+2

QUESTÃO 26. C

Nas primeiras 2 horas, a variação foi de 1,5 KmNas 2 horas seguintes, a variação foi de 40 KmNas 2 horas finais, a variação foi de 10 KmO gráfico que melhor representa está na letra C.

QUESTÃO 27. C

60 + 40 + 60 + 40 + 20 + 80 = 300

QUESTÃO 28.

A) 𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦𝐦𝐚𝐫ç𝐨: 𝑷𝟑

𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦 𝐀𝐛𝐫𝐢𝐥: 𝑷𝟒

𝑷𝟒 = 𝑷𝟑.(1 + 0,3)26 = 𝑷𝟑.(1 + 0,3)𝑷𝟑 = R$ 20,00

𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦𝐦𝐚𝐫ç𝐨: 𝑷𝟑

𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦 𝐀𝐛𝐫𝐢𝐥: 𝑷𝟓

𝑷𝟓 = 𝑷𝟑 . (1 + 0,56)𝑷𝟓= 20 . (1 + 0,56)𝑷𝟓 = R$ 31,20

B) 𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦𝐦𝐚𝐢𝐨:𝐑$ 𝟑𝟏, 𝟐𝟎

𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦 𝐉𝐮𝐧𝐡𝐨: 𝑷𝟔 = 𝑷𝟑 . (1 + 0,482) = R$ 29,64

Í𝐧𝐝𝐢𝐜𝐞: 𝐢

i = 𝟐𝟗,𝟔𝟒 −𝟑𝟏,𝟐𝟎

𝟑𝟏,𝟐𝟎=

−𝟏,𝟓𝟔

𝟑𝟏,𝟐= −𝟎, 𝟎𝟓 = −𝟓% (𝑹𝒆𝒅𝒖çã𝒐)

QUESTÃO 29. D

O número total de acidentes ocorridos é 12 . 0 + 9 . 1 + 10 . 2 + 5 . 3 + 3 . 4 + 2 . 5 + 1 . 6 = 72. O número de motoristas que sofreram pelo menos quatro acidentes é 3 + 2 + 1 = 6 > 5. O número de motoristas que sofreram no máximo dois acidentes é 12 + 9 + 10 = 31 > 30.

QUESTÃO 30. C

Pelo gráfico temos que V = área da figura formada no intervalo pedido,

então V = 1,4.(15 – 5) = 14 L.

Logo, Q = 4,8.14 = 67,2 kcal.

QUESTÃO 31. D

O único gráfico que se passa retas verticais e não se toca em dois está na letra D. Logo é uma função.

QUESTÃO 32. E

f(-3/2) é um valor entre 0 e 1.f(1/2) é um valor entre 2 e 3.Essa soma só poderá estar entre 2 e 4.

QUESTÃO 33.

A) De acordo com o gráfico, entre 1940 e 1950

B) 𝟏𝟎 −𝟕

𝟖𝟎 −𝟔𝟎= 𝟎,𝟏𝟓 𝒎𝒊𝒍 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒐

Sabendo-se que na década de 80 a população é de 10 mil, para se chegar a 20 mil faltam 10 mil pessoas.𝟏𝟎

𝟎, 𝟏𝟓≈ 𝟔𝟕 𝒂𝒏𝒐𝒔

Logo, 1980 + 67 = 2047Resposta: Entre 2040 e 2050

QUESTÃO 34. B

B) Falsa, pois depois de uma certa quantidadeingerida a absorção se mantém constante.

QUESTÃO 35. D

QUESTÃO 36. E

e)f(2) + f(3) = 2 + 3 = 5f(5) = 4Logo, f(2) + f(3) ≠ f(5)