Resultantes Tangencial e Centrípeta - Resoluções

7/31/2019 Resultantes Tangencial e Centrípeta - Resoluções

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169Tópico 3 – Resultantes tangencial e centrípeta

Considere a situação seguinte, referente aos exercícios de1 a5.

No esquema abaixo aparece, no pontoP, um carrinho de massa 2,0 kg,que percorre a trajetória indicada da esquerda para a direita. A acelera-ção escalar do carrinho é constante e seu módulo vale 0,50 m/s2.As setas enumeradas de I a V representam vetores que podem estarrelacionados com a situação proposta.

IP

V

IV

III

II

1 A velocidade vetorial do carrinho emP é mais bem representa-da pelo vetor:a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V.

Resolução:A velocidade vetorial é sempre tangente à trajetória e orientada nosentido do movimento.Vetor I

Resposta: a

2 Se o movimento for acelerado, a componente tangencial da for-ça resultante que age no carrinho emP será mais bem representada

pelo vetor:a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V.

Resolução:No movimento acelerado, a componente tangencial da força resultan-te tem sentido igual ao de V .Vetor I

Resposta: a

3 Se o movimento for retardado, a componente tangencial da for-ça resultante que age no carrinho emP será mais bem representadapelo vetor:a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V.

Resolução:No movimento retardado, a componente tangencial da força resultan-te tem sentido oposto ao deV.Vetor V

Resposta: e

4 A intensidade da componente tangencial da força resultanteque age no carrinho emP vale:a) zero; b) 2,0 N; c) 1,0 N; d) 0,50 N; e) 0,25 N.

Resolução:

| at | = |γ | = 0,50 m/s2

| Ft | = m |at | = m |γ |

| Ft | = 2,0 · 0,50 (N)

| Ft | = 1,0 N

Resposta: c

5 Analise as proposições seguintes:I. Ao longo da trajetória, a componente tangencial da força resultan

te que age no carrinho tem intensidade variável.II. Ao longo da trajetória, a componente tangencial da força resulta

te que age no carrinho é constante.III. Ao longo da trajetória, a velocidade vetorial do carrinho tem int

sidade variável. IV. Quem provoca as variações do módulo da velocidade do carrinh

ao longo da trajetória é a componente tangencial da força resultan-te que age sobre ele.

Responda mediante o código:a) Todas são corretas. d) Somente III e IV são corretas.b) Todas são incorretas. e) Somente II, III e IV são corretasc) Somente I e II são corretas.

Resolução:I – Incorreta.

| Ft | = 1,0 N (constante)II – Incorreta.

Ft varia em direçãoIII – Correta.

O movimento é uniformemente variado.IV – Correta.

Resposta: d

Considere o enunciado abaixo para os exercícios de6 a8.

Abandona-se um pêndulo no pontoA, representado na f igura. Estedesce livremente e atinge o pontoE, após passar pelos pontosB,CeD.O pontoCé o mais baixo da trajetória e despreza-se a inuência do ar.

A

B

C

D

E

6 No pontoB, a componente da força resultante que age na esferapendular, na direção tangencial à trajetória, é mais bem caracterizadpelo vetor:

a)

b) d)

c) e)Nenhum dosanteriores.

Resolução:Ponto B:movimento acelerado.F

ttem a mesma direção e o mesmo sentido de V.

Resposta: a

Tópico 3



170 PARTE II – DINÂMICA

7 No pontoC, a componente da força resultante que age na esferapendular, na direção tangencial à trajetória, é mais bem caracterizadapelo vetor:a)

b) d)


Resolução:Ponto C:local de transição de movimento acelerado para movimentoretardado.at = 0 Ft = 0

Resposta: e

8 No pontoD, a componente da força resultante que age na esfe-

ra pendular, na direção tangencial à trajetória, é mais bem caracteriza-da pelo vetor:a)

b) d)


Resolução:Ponto D:movimento retardado.Ft tem a mesma direção de V, porém sentido oposto.

Resposta: d

9 Na f igura a seguir, está representada uma partícula de massam em determinado instante de seu movimento curvilíneo. Nesse ins-tante, a velocidade vetorial év, a aceleração escalar tem móduloeapenas duas forças agem na partícula:F1 eF2.

Trajetória θ

F1

F2

v

No instante citado, é correto que:a) o movimento é acelerado e F1 = mα;b) o movimento é retardado e F1 = mα;c) o movimento é acelerado e F1 + F2 cosθ = mα;d) o movimento é retardado e F1 + F2 cosθ = mα;e) o movimento é retardado e F1 + F2 senθ = mα.

Resolução:O movimento é retardado, pois a resultante de F1 e F2 na direção tan-gencial à trajetória tem sentido oposto a V.Ft = mα

F1 + F2 cosθ = mα

Resposta: d

10 (Cesgranrio-RJ) Uma nave Mariner permanece alguns mesesem órbita circular em torno de Marte. Durante essa fase, as forças queagem sobre a nave são, em um referencial inercial ligado ao centro doplaneta:

c) e)

b)

a)

d)

Resolução:O movimento da nave é circular e uniforme sob a ação da força gravi-tacional que faz o papel de resultante centrípeta.

Resposta: c

11 Um avião de massa 4,0 toneladas descreve uma curva circularde raio R = 200 m com velocidade escalar constante igual a 216 km/h.Qual a intensidade da resultante das forças que agem na aeronave?

Resolução:No movimento circular e uniforme, a resultante das forças que agemno avião é centrípeta.

v = 216 km/h =2163,6 m/s = 60 m/s,

m = 4,0 t = 4,0 · 103 kg e R = 200 m

Fcp= m v2R Fcp= 40 · 103 (60)2

200 (N)

Donde: Fcp= 7,2 · 104 N = 72 kN

Resposta: 72 kN

12 Considere um carro de massa 1,0 · 103 kg percorrendo, com ve-locidade escalar constante, uma curva circular de 125 m de raio, conti-da em um plano horizontal. Sabendo que a força de atrito responsávelpela manutenção do carro na curva tem intensidade 5,0 kN, determineo valor da velocidade do carro. Responda em km/h.

Resolução:Fcp= Fat m v2

R = Fat

1,0 · 103 v2

125 = 5,0 · 103

Donde: v = 25 m/s = 90 km/h

Resposta: 90 km/h






Se admitíssemos que o movimento ocorra da direita para a esquerda,ele seria retardado, mas a resposta seria a mesma.

Resposta: b

16 Uma partícula percorre certa trajetória curva e plana, como arepresentada nos esquemas a seguir. EmP, a força resultante que agesobre ela éF e sua velocidade vetorial é v :

P

I.

P

II.

P

III.

v v v

F

F

F

Nos casos I, II e III, a partícula está dotada de um dos três movimentoscitados abaixo:A — movimento uniforme;B — movimento acelerado;C — movimento retardado.A alternativa que traz as associações corretas é:a) I – A; II – B; III – C. d) I – B; II – C; III – A.b) I – C; II – B; III – A. e) I – A; II – C; III – B.c) I – B; II – A; III – C.

Resolução:Caso I: F = Ft1 + Fcp1

Ft1

tem o mesmo sentido de V e o movimento éacelerado .

Caso II: F = Fcp2

Ft2= 0 e o movimento éuniforme .

Caso III: F = Ft3 + Fcp3

Ft3tem sentido oposto ao de V e o movimento éretardado .

Resposta: c

17 Um carrinho, apenas apoiado sobre um trilho, desloca-se para adireita com velocidade escalar constante, conforme representa a figuraabaixo. O trilho pertence a um plano vertical e o trecho que contém

o pontoA é horizontal. Os raios de curvatura nos pontosB e C sãoiguais.

A

B

C

Sendo FA, FBe FC, respectivamente, as intensidades das forças de rea-ção normal do trilho sobre o carrinho nos pontosA, B e C, podemosconcluir que:a) FA= FB= FC; d) FA> FB> FC;b) FC> FA> FB ; e) FC> FB> FA.c) FB> FA> FC;

Resolução:Nos trechos curvos, a resultante centrípeta tem intensidade constante(Fcp).

FA

FA = P

Ponto A:

P

FB

Fcp = P – F B

FB = P – F cp

Ponto B:

P

FC

Fcp = FC – P

FC

= P + Fcp

Ponto C:

P

Portanto:Fc > FA> FB

Resposta: b

18 Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos,ABeCD, e um circular,BC, conforme representa a vista aérea abaixo.

D

OC

A B

Admita que um carro de massam percorra a pista com velocidade deintensidade constante igual av. SendoRo raio do trechoBC, analiseas proposições a seguir:(01) No trechoAB, a força resultante sobre o carro é nula.(02) No trechoCD, a força resultante sobre o carro é não-nula.(04) Em qualquer ponto do trechoBC, a força resultante sobre o carro

é dirigida para o pontoOe sua intensidade é dada porm v2R .

(08) No trechoBC, a força resultante sobre o carro é constante.(16) DeAparaD, a variação da velocidade vetorial do carro tem inten-

sidade v 2.Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

Resolução:(01) Correta.

O movimento no trecho AB é retilíneo e uniforme.(02) Incorreta.

No trecho CD, a força resultante sobre o carro é nula (MRU).(04) Correta.No MCU (trecho BC), a força resultante sobre o carro é centrípeta.




(08) Incorreta.Fcp varia em direção ao longo do trecho BC, portanto é variável.

(16) Correta. ΔV = VD – VA

VD

Teorema dePitágoras:

VA

|ΔV|2 = V2 + V2

|ΔV | = V2

Resposta: 21

19 Considere uma partícula de massaM descrevendo movimentocircular e uniforme com velocidade de intensidadev. Se o período domovimento é igual aT, a intensidade da força resultante na partícula é:a) M v

T ; d) π M vT ;

b) 2M vT ; e) 2π v

T .

c) 2π M vT ;

Resolução:A força resultante no MCU é centrípeta; logo:Fcp= M v2

R (I)

MCU:v =ΔsΔt = 2 π RTR =v T

2 π (II)

Substituindo (II) em (I): Fcp= M v2v T2 π

Fcp= 2 π M vT

Resposta: c

20 Um ponto material de massa 4,0 kg realiza movimento circulare uniforme ao longo de uma trajetória contida em um plano verticalde 7,5 m de raio. Sua velocidade angular éω = 1,0 rad/s e, no local,|g| = 10 m/s2. No pontoA indicado na f igura, além da força da gra-vidadeP, age no ponto material somente uma outra força,F. Carac-terizeF, calculando sua intensidade e indicando graf icamente suaorientação.

O

ω

A

P

g

Resolução:A força F somada vetorialmente com P deve originar uma resultancentrípeta, conforme indica a f igura a seguir.

F + P = Fcp 0A

F

Fcp

P

g

Teorema de Pitágoras:F2 = P2 + F2cp

F2 = (m g)2 + (mω 2 R)2

F2 = (4,0 · 10)2 + (4,0 · 102 · 7,5)2 F = 50 N

Resposta:

0A

F

|F| = 50 N

21 A partícula indicada na f igura descreve uma trajetória circu-

lar de raioR e centroO. Ao passar pelo pontoA, verif

ica-se quesobre ela agem apenas duas forças:F1 e F2.

θ

O

A

F1

F2

v

Sendom a massa da partícula e v a sua velocidade vetorial emA, écorreto que:a) F1 =m v2

R ;

b) F2 = m v2R ;

c) F1 + F2 = m v2R ;

d) F1 + F2 cosθ = m v2R ;

e) F1 + F2 cosθ + F’ =m v2R , em que F’ é a força centrífuga.

Resolução:Na direção radial:F1 + F2r

=m v2R

F1 + F2 cosθ = m v2R

Resposta: d




22 Um bloco de massa 4,0 kg descreve movimento circular e uni-forme sobre uma mesa horizontal perfeitamente polida. Um f io ideal,de 1,0 m de comprimento, prende-o a um pregoC, conforme ilustra oesquema:

1,0 mC

Se a força de tração no fio tem intensidade 1,0 · 102N, qual a velocidadeangular do bloco, em rad/s?

Resolução:Fcp= T m ω 2 R = T4,0 ω 2 1,0 = 1,0 · 102

ω = 5,0 rad/s

Resposta: 5,0 rad/s

23 Na f igura abaixo, uma esfera de massa m = 2,0 kg descreve so-bre a mesa plana, lisa e horizontal um movimento circular. A esfera estáligada por um fio ideal a um bloco de massa M = 10 kg, que permaneceem repouso quando a velocidade da esfera é v = 10 m/s.

m r

M

Orifício

Sendo g = 10 m/s2, calcule o raio da trajetória da esfera, observando acondição de o bloco permanecer em repouso.

Resolução:(I) Equilíbrio deM: T = M g T = 10 · 10 (N)

T = 100 N

(II)MCU dem: T =m v2

R 100 =2,0 (10)2

RR = 2,0 m

Resposta: 2,0 m

24 A f igura representa duas esferas iguais, E1e E2, que, ligadas a fiosinextensíveis e de massas desprezíveis, descrevem movimento circulare uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa:

LL

(1)(2)

E1E2

Desprezando o efeito do ar e supondo que E1 e E2 se mantenhamsempre alinhadas com o centro, aponte a alternativa que traz o valorcorreto da relação T1 /T2, respectivamente das forças de tração nos fios(1) e (2):a) 2; b)3

2; c) 1; d)2

3; e) 1

2.

Resolução:MCU de E1: T1 = m ω 2 2 L

T12 = m ω 2 L (I)

MCU de E2: T2 – T1 = m ω 2 · L (II)De (I) e (II):

T2 – T1 =T12 T2 =

3 T12

T1T2

= 23

Resposta: d

25 E.R. Um carro percorre uma pista circular de raioR, contidaem um plano horizontal. O coef iciente de atrito estático entre seuspneus e o asfalto valee, no local, a aceleração da gravidade temmódulog. Despreze a inuência do ar.a) Com que velocidade linear máxima o carro deve deslocar-se ao

longo da pista, com a condição de não derrapar?b) A velocidade calculada no item anterior depende da massa do

carro?MCU

P

C

Fn

Fat

Resolução:a) Na figura, estão representadas as forças que agem no carro:

A reação normal da pista (Fn) equilibra o peso do carro (P):

Fn = P Fn = m g (I)

Já a força de atrito (Fat) é a resultante centrípeta que mantém ocarro em movimento circular e uniforme (MCU):

Fat = Fcp Fat = m v2

R (II)

Como não há derrapagem, o atrito entre os pneus do carro e osolo é do tipo estático.Assim:

Fat ≤ Fatd Fat ≤ μ Fn (III)

Substituindo (I) e (II) em (III), vem:

m v2R ≤ μ m g v≤ μ g R

Logo: vmáx= μ g R

b) A velocidade calculadaindepende da massa do carro.




26 (Unesp-SP) Numa calçada de uma rua plana e horizontal, umpatinador vira em uma esquina, descrevendo um arco de circunfe-rência de 3,0 m de raio. Admitindo-se g = 10 m/s2 e sabendo-se queo coef iciente de atrito estático entre as rodas do patim e a calçadaéμ

e= 0,30, a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a ma-

nobra sem derrapar é de:a) 1,0 m/s. c) 3,0 m/s. e) 9,0 m/s.b) 2,0 m/s. d) 5,0 m/s.

Resolução:A força de atrito que a calçada aplica nas rodas do patim faz o papel daresultante centrípeta:

Fat = Fcp=m V2R

A velocidade escalar máxima ocorrerá quando a força de atrito tiverintensidade máxima:

µe m g =m V2máx

RV2

máx= µe g R

Vmáx= µe g R

Vmáx= 0,30 · 10 · 3,0(m/s)

Vmáx= 3,0 m/s

Resposta: c

27 Um carro deverá fazer uma curva circular, contida em um planohorizontal, com velocidade de intensidade constante igual a 108 km/h.Se o raio da curva é R = 300 m e g = 10 m/s2, o coef iciente de atritoestático entre os pneus do carro e a pista (μ) que permite que o veículofaça a curva sem derrapar:a) éμ ≥0,35;b) éμ ≥0,30;c) éμ ≥0,25;d) éμ ≥0,20;e) está indeterminado, pois não foi dada a massa do carro.

Resolução:Atrito estático:Fat Fatd

Fat µ · Fn (I)

Fat = Fcp Fat =m v2

R (II)

FN= P FN= m g (III)Substituindo (II) e (III) em (I), temos:m v2

R µ m g µ v2

g RSendo V = 108 km/h = 30 m/s, g = 10 m/s2 e R = 300 m, temos:

µ (30)210 · 300 µ 0,30

Resposta: b

28 (UFPel-RS – mod.) Um estudante, indo para a faculdade emseu carro, desloca-se num plano horizontal, no qual descreve umatrajetória curvilínea de 48 m de raio, com uma velocidade constanteem módulo. Entre os pneus e a pista, o coef iciente de atrito estáticoé de 0,30.

v2

D i r e ç

ã o

i n i c i a l

Direção final

B

A

0

v1

Considerando-se a f igura, a aceleração da gravidade no local, com mó-dulo de 10 m/s2, e a massa do carro de 1,2 t, faça o que se pede:a) Caso o estudante resolva imprimir uma velocidade de módulo

60 km/h ao carro, ele conseguirá fazer a curva? Justifique.b) A velocidade escalar máxima possível, para que o carro poss

fazer a curva, sem derrapar, irá se alterar se diminuirmos suamassa? Explique.

Resolução:a) Cálculo da velocidade máxima do carro na curva:

Fat Fatd m V2

R µe m g

V µe g R Vmáx= µe g R

Vmáx= 0,30 · 10 · 48(m/s)

Vmáx= 12 m/s = 43,2 km/h

O carro não conseguirá fazer a curva (irá derrapar), pois VVmáx

(60 km/h 43,2 km/h).b) Vmáxindepende dem.

Respostas: a) Não, pois a velocidade do carro (60 km/h) é maior quea máxima permitida (43,2 km/h); b) Não, pois a velocidade máximindepende da massa do carro.

29 E.R. Na f igura seguinte, um carrinho de massa 1,0 kg descrevemovimento circular e uniforme ao longo de um trilho envergado emforma de circunferência de 2,0 m de raio:

B

A

2,0 mO

g

A velocidade escalar do carrinho vale 8,0 m/s, sua trajetória pertena um plano vertical e adota-se |g| = 10 m/s2. Supondo que os pontosA e B sejam, respectivamente, o mais alto e o mais baixo do trilho,determine a intensidade da força que o trilho exerce no carrinho:a) no pontoA; b) no pontoB.




Resolução:Como o carrinho executa movimento circular e uniforme, em cadaponto da trajetória a resultante das forças que nele agem deve sercentrípeta. Calculemos a intensidade constante dessa resultante:

Fcp=m v2

RFcp= 1,0 (8,0)2

2,0 (N) Fcp= 32 N

O peso do carrinho vale:

P = m g = 1,0 · 10 (N)P = 10 Na) No pontoA, o esquema das forças que agem no carrinho está

dado abaixo:A

O

FnAP

FnA= força que o trilho exerce no carrinho emA

A resultante deFnAeP deve ser centrípeta, isto é:

FcpA=FnA

+PEm módulo:

FcpA= FnA

+ PCalculemos FnA

:

FnA= FcpA– P FnA= (32 – 10) NFnA

= 22 N

b) No pontoB, o esquema das forças que agem no carrinho estádado a seguir:

O

B

FnB

P

FnB= força que o trilho exerce no carrinho emB

A resultante deFnBe Pdeve ser centrípeta, isto é:

FcpB= FnB

+PEm módulo:

FcpB= FnB

– PCalculemos FnB

:

FnB= FcpB

+ P FnB= (32 + 10) N

FnB= 42 N

30 (UFRJ) A f igura representa uma roda-gigante que gira com ve-locidade angular constante em torno de um eixo horizontal f ixo quepassa por seu centroC.

C

Numa das cadeiras, há um passageiro sentado sobre uma balança demola (dinamômetro), cuja indicação varia de acordo com a posição dopassageiro. No ponto mais alto da trajetória, o dinamômetro indica234 N e, no ponto mais baixo, indica 954 N.Calcule:a) o peso da pessoa;b) a intensidade da força resultante na pessoa.

Resolução:O passageiro descreve um MCU; por isso, a força resultante sobre ele écentrípeta, com intensidade constante Fcp= m ·ω 2 · R.No ponto mais alto:P – FNA

= Fcp P – PapA= Fcp (I)

No ponto mais baixo:FNB

– P = Fcp PapB– P = Fcp (II)

Comparando (I) e (II), vem:Pap

B

– P = P – PapA

PapA

+ PapB

= 2 P

P =PapA

+ PapB

2Sendo PapA

= 234 N e PapB= 954 N, temos:

P =234 + 9542 (N) P = 594 N

b) (I) + (II):PapB

– PapA= 2 Fcp

954 – 234 = 2 Fcp

Fcp= 360 N

Respostas: a) 594 N; b) 360 N

31 (Unicamp-SP) A f igura adiante descreve a trajetória ABMCD deum avião em um voo em um plano vertical. Os trechos AB e CD sãoretilíneos. O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de2,5 km de raio. O avião mantém velocidade de módulo constante igual a900 km/h. O piloto tem massa de 80 kg e está sentado sobre uma ba-lança (de mola) neste voo experimental.

g

90°A

B

M

C

DO

Avião




Adotando-se g = 10 m/s2 eπ 3, pergunta-se:a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco BMC?b) Qual a marcação da balança no pontoM(ponto mais baixo da tra-

jetória)?

Resolução:a) Trecho BMC: MCUV = 900 km/h =900 m

3,6 s = 250 m/s

Δs =2 π r4 = 2 · 3 · 2 500

4 (m)Δs = 3 750 mV =Δs

Δt 250 =3 750Δt

Δt = 15 s

b) Pap – P = Fcp

Pap – m g =m v2R

Pap = 80 (250)22 500 + 10 (N)

Pap= 2,8 · 103 N

Respostas: a) 15 s; b) 2,8 · 103 N

32 O pêndulo da f igura oscila em condições ideais, invertendo su-cessivamente o sentido do seu movimento nos pontosAe C:

A

B

C

g

A esfera tem massa 1,0 kg e o comprimento do f io, leve e inexten-sível, vale 2,0 m. Sabendo que no pontoB (mais baixo da trajetória)a esfera tem velocidade de módulo 2,0 m/s e que |g| = 10 m/s2, de-termine:a) a intensidade da força resultante sobre a esfera quando ela passa

pelo pontoB;b) a intensidade da força que traciona o fio quando a esfera passa pelo

pontoB.

Resolução:a) No pontoB, ocorre a transição entre movimento acelerado e mo-vimento retardado; por isso, a componente tangencial da forçaresultante é nula. Logo, no pontoB, a força resultante na esfera écentrípeta .

Fcp=m v2R Fcp= 1,0 (2,0)2

2,0 (N)

Fcp= 2,0 N

T

BP

b) PontoB:T – P = Fcp

T – m g = Fcp T – 1,0 · 10 = 2,0

T = 12 N

Respostas: a) 2,0 N; b) 12 N

33 Uma moto percorre um morro, conforme ilustra a figura a se-guir. Visto em corte, esse morro pode ser comparado a um arco de cicunferência de raioR, contido em um plano vertical. Observe:

C

R

A

Ao passar no pontoA, o mais alto do morro, a moto recebe da pistauma força de reação normal 25% menor que aquela que receberia seestivesse em repouso nesse ponto. Se no local a aceleração da gravidade valeg, qual será o módulo da velocidade da moto no pontoA?

Resolução:

C

R

A

Fn

v

P

PontoA:P – F

N= F

cp

P – 0,75 P = Fcp

0,25 m g =m v2R

v =12 g R

Resposta: 12 g R

34 A f igura a seguir representa uma lata de paredes internas li-sas, dentro da qual se encaixa perfeitamente um bloco de concretocuja massa vale 2,0 kg. A lata está presa a um f io ideal, f ixo emO e de 1,0 m de comprimento. O conjunto realizaloopingscircularesnum plano vertical:




O

1,0 m

g

A lata passa pelo ponto mais alto dosloopingscom velocidade de5,0 m/s e adota-se, no local, |g|= 10 m/s2. Desprezando as dimensõesda lata e do bloco, determine a intensidade da força vertical que o blo-co troca com o fundo da lata no ponto mais alto dosloopings.Resolução:No ponto mais alto dosloopings, temos:Fn + P = Fcp Fn =m v2

R – m · g

Fn = 2,0 5,021,0 – 10 Fn = 30 N

Resposta: 30 N

35 E.R. No esquema abaixo, um homem faz com que um baldecheio de água, dotado de uma alça f ixa em relação ao recipiente,realize uma volta circular de raioRnum plano vertical.

A

g

Sabendo que o módulo da aceleração da gravidade valeg, respon-da: qual a mínima velocidade linear do balde no pontoA(mais altoda trajetória) para que a água não caia?

Resolução:Ao passar emAcom a mínima velocidade admissível, a água não trocaforças verticais com o balde. Assim, a única força vertical que nela age éa da gravidade, que desempenha o papel de resultante centrípeta:

PontoA: P = Fcp

m g =m v2mín

R

Donde: vmín= g R

Nota:• vmínindepende da massa de água.

O

A

R

P = Fcp

v

36 A ilustração abaixo representa um globo da morte, dentro doqual um motociclista realiza evoluções circulares contidas em um planovertical. O raio da circunferência descrita pelo conjunto moto-piloto éigual ao do globo e valeR.

A

g

O pontoA é o mais alto da trajetória e por lá o conjunto moto-pi-

loto, que tem massaM, passa com a mínima velocidade admissívelpara não perder o contato com a superfície esférica. Supondo quea aceleração da gravidade tenha módulog, analise as proposiçõesa seguir:(01) No pontoA, a força vertical trocada pelo conjunto moto-piloto e

o globo é nula.(02) No pontoA, a força resultante no conjunto moto-piloto tem in-

tensidade M g.(04) No pontoA, o peso do conjunto moto-piloto desempenha a fun-

ção de resultante centrípeta.(08) No pontoA, a velocidade do conjunto moto-piloto tem módulo

g R .(16) Se a massa do conjunto moto-piloto fosse 2M, sua velocidade no

pontoAteria módulo2 g R .Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

Resolução:(01) Correta.

O conjunto moto-piloto não comprime o globo.

(02) Correta.A única força atuante no conjunto moto-piloto no pontoA é aforça peso (M g), que é a resultante.

(04) Correta.No pontoA:

Ft =0 e Fcp = P

(08) Correta.m v2m ín

R = m g vmín= g R

(16) Incorreta.A velocidade no pontoA independe da massa do conjuntomoto-piloto.

Resposta: 15

37 (Unicamp-SP) Uma atração muito popular nos circos é o “Globo

da Morte”, que consiste em uma gaiola de forma esférica no interior daqual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. Considereum globo de raio R = 3,6 m.




C

D

A

B

R

O

g

a) Reproduza a figura, fazendo um diagrama das forças que atuamsobre a motocicleta nos pontosA,B,Ce Dsem incluir as forças deatrito. Para efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motoci-cleta como sendo um ponto material.

b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no pontoCparanão perder o contato com o interior do globo? Adote |g | = 10 m/s2.

Resolução:a) Diagrama de forças:

C

D

A

BO

FC

FD

FA

FB

PP

P

P

em que:F = força aplicada pelo apoioP = peso do conjunto

b) Ponto C: FC= 0

Fcp = P m V2mín

R = m g

Vmín= g R Vmín= 10 · 3,6(m/s)

Vmín= 6,0 m/s

Respostas: a)

0

F: força aplicada pelo apoio

P: peso do conjunto

C

A

D B

FC

FD FB

FA

P

P

P

P

b) 6,0 m/s

Na f igura a seguir, vemos, de cima, um antigo toca-discos apoiadosobre uma mesa horizontal. Sobre o prato do aparelho, que em operação gira no sentido horário, foi colocada uma pequena moedaM, quenão escorrega em relação à superfície de apoio.

V I

IIIIIIV

M

O toca-discos é ligado e, depois de funcionar normalmente duran-te certo intervalo de tempo, é desligado. O gráf ico a seguir mostra avariação da intensidadev da velocidade tangencial deM em funçãodo tempot.

0 t 1 t 2 t 3 t

v

Com base neste enunciado, responda aos três testes seguintes:

38 Qual das setas numeradas de I a V melhor representa a forçaresultante emMnum instante do intervalo de 0 a t1?a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

Resolução:Intervalo de 0 a t1: movimento circular acelerado.

Seta ll

MovimentoM Ft

Fcp

F

Resposta: b

39 Qual das setas numeradas de I a V melhor representa a forçaresultante emMnum instante do intervalo de t1 a t2?a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

Resolução:Intervalo de t1 a t2: movimento circular e uniforme.

Seta III

MovimentoM

FcpF =

Resposta: c




40 Qual das setas numeradas de I a V melhor representa a forçaresultante emMnum instante do intervalo de t2 a t3?a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

Resolução:Intervalo de t2 a t3: movimento circular e retardado.

Seta lV

MovimentoMFt

Fcp

F

Resposta: d

41 Na f igura, está representado um pêndulo em oscilação numplano vertical. O f io é inextensível e de massa desprezível e o ar nãoinuencia signif icativamente o movimento do sistema. Na posiçãoC,o f io apresenta-se na vertical. Nas posiçõesAe E, ocorre inversão nosentido do movimento.

A

B DC

E

Reproduza o esquema do pêndulo desenhando nas posiçõesA, B,C, D e E cinco setas representativas das forças resultantesFA, FB, FC,FDe FEna esfera pendular.

Resolução:Os desenhos abaixo independem do sentido do movimento do pên-dulo.

A

B DC

E

FA

FB FCFD

FE

Resposta:

A B C ED

FB FC

FE

FD

FA

42 Uma partícula de massa 3,0 kg parte do repouso no instantet0 = 0, adquirindo movimento circular uniformemente acelerado. Suaaceleração escalar é de 4,0 m/s2 e o raio da circunferência suporte domovimento vale 3,0 m. Para o instante t1 = 1,0 s, calcule a intensidadeda força resultante sobre a partícula.

Resolução:(I) MUV: v = v0 +α t

v = 4,0 · 1,0 (m/s) v = 4,0 m/s

(II) Fcp

= m v2

R F

cp= 3,0 (4,0)2

3,0(N)

Fcp= 16 N

(III) Ft = mα Ft = 3,0 · 4,0 (N) Ft = 12 N

(IV)Teorema de Pitágoras: F2 = F2t + F2cp

F2 = (12)2 + (16)2 F = 20 N

F

O

Ft

Fcp

Resposta: 20 N

43 Considere um satélite artificial em órbita circular em torno daTerra. SejaMa sua massa eRo raio de curvatura de sua trajetória. Se aforça de atração gravitacional exercida pela Terra sobre ele tem inten-sidadeF, pode-se af irmar que seu período de revolução vale:

a) M RF ; d)4π2 M R

F ;

b) 2π M RF ; e) Não há dados para o cálculo.

c) 2π M R F;Resolução:F = Fcp F =M V2

R (I)

V =2 π RT (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

F =MR 2 π R

T2

F =(2 π)2 M R2R · T2 T = (2 π)2 M R

F

T = 2π M RF

Resposta: b

44 (Unifesp-SP) Antes de Newton expor sua teoria sobre a força dagravidade, defensores da teoria de que a Terra se encontrava imóvelno centro do Universo alegavam que, se a Terra possuísse movimentode rotação, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os ob- jetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfície,a menos que uma força muito grande os mantivesse ligados à Terra.Considerando-se o raio da Terra igual a 7 · 106m, o seu período de rota-ção de 9 · 104 s eπ2 = 10, a força mínima capaz de manter um corpo demassa 90 kg em repouso sobre a superfície da Terra, num ponto sobrea linha do Equador, vale, aproximadamente:a) 3 N. d) 450 N.b) 10 N. e) 900 N.c) 120 N.






Resolução:A força de atrito exercida pelo muro é a resultante externa responsávelpelo freamento do caminhão.F = Fatm α = µ FN (I)

Poçade óleo

Murolateral

Fn

Fat

A força normal de contato exercida pelo muro lateral é a resultantecentrípeta que mantém o caminhão em trajetória circular.Fn = Fcp Fn =m v2

R (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

m α = µ m v2R

α = 0,30(20)290 (m/s) α 1,3 m/s2

Resposta: b

49 (Mack-SP) Um corpo de pequenas dimensões realiza voltas ver-ticais no sentido horário dentro de uma esfera rígida de raio R = 1,8 m.Na f igura a seguir, temos registrado o instante em que sua velocidadetem módulo igual a 6,0 m/s e a força de atrito, devido ao contato coma esfera, é equili-brada pelo peso.Nessas condições,determine o coef i-ciente de atrito ci-nético entre o cor-po e a esfera.Adote g = 10 m/s2 e não considere oefeito do ar.

Resolução:

Fat = P µ FN= Pµ m v2

R = m g

µ (6,0)21,8 = 10 µ = 0,50

OFat

Fn

P

Resposta: 0,50

50 Na f igura a seguir, representa-se um pêndulo fixo emO, oscilan-do num plano vertical. No local, despreza-se a inuência do ar e adota-seg = 10 m/s2. A esfera tem massa de 3,0 kg e o f io é leve e inextensível,apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na posiçãoA, o f io forma coma direção vertical um ângulo de 53° e a esfera tem velocidade igual a2,0 m/s, determine a intensidade da força de tração no fio.Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.

A

O

53°g

Resolução:No pontoA:T – Pn = Fcp

AT – m g cos 53° =m v2A

LT – 3,0 · 10 · 0,60 =3,0 (2,0)2

1,5T = 26 N

A

T

53°

53°P

Pn

O

Resposta: 26 N

51 (AFA-SP) Na aviação, quando um piloto executa uma curva, aforça de sustentação (F) torna-se diferente do peso do avião (P). A ra-zão entreFeP é chamada fator de carga (n):

n =FP

Um avião executa um movimento circular e uniforme, conforme a f i-gura, em um plano horizontal com velocidade escalar de 40 m/s e comfator de carga igual a5

3.

R

O

F

P

Supondo g = 10 m · s–2, calcule o raioR da circunferência descritapelo avião.

C

R




Resolução:

θF

Fcp

P

cosθ = PF cosθ = 1

n (I)

sen2θ + cos2θ = 1

sen2θ + 1n2 = 1

senθ = 1n n2 – 1 (II)

tgθ =FcpP senθ

cosθ= m v2

R m g

Donde:

R =cosθsenθ

v2

g (III)

Substituindo (I) e (II) em (III), temos:

R = 1n 1

n n2 – 1

v2

g

R = 153

2– 1

· (40)210 (m)

Donde: R = 120 m

Resposta: 120 m

52 (Fuvest-SP) Um avião voa horizontalmente sobre o mar com ve-locidade constante de móduloV, a ser determinado. Um passageiro,sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a super-fície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja fixa aoseu assento, permanece paralela ao plano da bandeja.Estando junto à janela e olhando numa direção perpendicular à datrajetória do avião, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda doavião tangencia a linha do horizonte, como mostra a f iguraA. O pilotoanuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de180° para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião incli-na-se para a esquerda, de um ânguloθ = 30°, sem que haja alteraçõesno módulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhandosempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observaque a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apon-tando para um pequeno rochedo que aora do mar, como represen-tado na f iguraB. O passageiro também nota que a superfície do sucopermaneceu paralela à bandeja e que o avião percorreu a trajetória

semicircular de raioR(a ser determinado) em 90 s. Percebe, então, quecom suas observações, e alguns conhecimentos de Física que adquiriuno seu colégio, pode estimar a altura e a velocidade do avião.

Céu

Mar

Asa esquerdado avião

Mar

Rochedo

Asa esquerdado avião

Figura A

Figura B

Note e adote:π = 3; sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,86; tg 30° = 0,60Módulo da aceleração da gravidade: g = 10 m · s–2

As distâncias envolvidas no problema são grandes em relação àsdimensões do avião.

a) Encontre uma relação entreθ, V,Re g para a situação descrita.b) Estime o móduloVda velocidade do avião, em m/s ou km/h.c) Estime o valor da alturaH, acima do nível do mar, em metros, em

que o avião estava voando.

Resolução:a) Durante a curva, o avião pode ser apresentado como fazemos a

seguir.

Sx

θ

θSy S

P = força da gravidade (peso)

S = força de sustentação do ar

R B

H

C

Rochedo

Mar

A força de sustentação S , aplicada pelo ar, é perpendicular às asado avião.

A componente vertical Sy equilibra o peso e a componente horizon-tal Sx faz o papel de resultante centrípeta. No triângulo retângulodestacado, temos:




tgθ =SxSy

=Fcp

P tgθ =m V2

Rm g

tgθ = V2

g R

b) O avião descreve um arco de comprimentoπ · R (meia-volta) em90 s. Portanto:

V =ΔsΔt = π R

Δt = 3 R90 V =R

30R = 30 V (SI)

Substituindo o valor deRna expressão tgθ, temos:

tgθ = V2

g 30 V 0,60 = Vg 30

V = 0,60 10 30 (m/s)

V = 180 m/s = 648 km/hc) O valor do raio da curva fica determinado por: R = 30 · V

R = 30 · 180 R = 5 400 mRetomando-se a f igura anterior e considerando-se o triângulo re-tângulo ABC, calculamos a alturaHdo avião.

tgθ = HR 0,60 = H

5 400Donde: H = 3 240 m

Respostas: a) tgθ = V2

g R; b) 180 m/s ou 648 km/h; c) 3 240 m

53 No esquema a seguir, representa-se um pêndulo cônico ope-

rando em condições ideais. A esfera pendular descreve movimentocircular e uniforme, num plano horizontal, de modo que o afasta-mento angular do f io em relação à vertical é. Sendog o módulodo campo gravitacional do local er o raio da circunferência descritapela esfera pendular:

r

θ θ

g

a) calcule o período de revolução do pêndulo;b) discuta, justif icando, se o período calculado no item anterior seria

modif icado se o pêndulo fosse levado para um outro local, de ace-leração da gravidade igual ag

4.

Resolução:a)

tgθ =Fcp

m g= m ω 2 rm g

ω 2 = g

rtgθ (I)

ω = 2 πT ω 2 = (2 π)2

T2(II)

De (I) e (II), vem:

(2 π)2T = g

r tgθ T = 2π rg tgθ

b) ComoTé inversamente proporcional à raiz quadrada deg, reduzin-do-se a intensidade da aceleração da gravidade ag

4,Tdobra.

Respostas: a) T = 2π rg tgθ ; b) O período f icaria multiplicado

por 2, já que ele é inversamente proporcional à raiz quadrada daintensidade da aceleração da gravidade.

54 (Mack-SP) Na f igura, o f io ideal prende uma partícula de massam a uma haste vertical acoplada a um disco horizontal que gira comvelocidade angularconstante. Sabendo que a distância do eixo derotação do disco ao centro da partícula é igual a 0,103 m e queg = 10 m/s2, calcule a velocidade angular do disco.

ω

60° mg

Resolução:

Fcp

60°

P

T

tg 60° =Fcp

P

tg 60° =m ω 2 Rm · g

3= ω 2

0,10 310ω = 10 rad/s

Resposta: 10 rad/s

55 (Unicamp-SP) As máquinas a vapor, que foram importantíssimasna Revolução Industrial, costumavam ter um engenhoso regulador dasua velocidade de rotação, como é mostrado esquematicamente na f i-gura abaixo. As duas esferas afastavam-se do eixo em virtude de suarotação e acionavam um dispositivo regulador da entrada de vapor,controlando assim a velocidade de rotação, sempre que o ângulo atingia 30°. Considere hastes de massas desprezível e comprimentoL = 0,2 m, com esferas de massas m = 0,18 kg em suas pontas, d = 0,1 me 3 1,8. Adote g = 10 m/s2.

θ FT

Fcp

mg




Articulação

ω

m

d

θL

Eixo derotação

m

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre uma dasesferas.

b) Calcule a velocidade angularω para a qualθ = 30°.

Resolução:a)

F

P

em que:P = força da gravidade (peso)F = força aplicada pela haste

b) (I) senθ = R – dL

R – d = L sen 30°

R – 0,1 = 0,2 ·12

R = 0,2 m

d

θ

L

R

(II) tgθ =Fcp

P

tgθ =m ω 2 Rm g

Donde:ω = g tgθR

Sendo g = 10 m/s2, tgθ = 33 1,9

3 = 0,6e R = 0,2 m, vem:

ω = 10 · 0,60,2 (rad/s)

Donde: ω 5,5 rad/s

F

P

Fcp

θ

Respostas: a)

P = força dagravidade (peso)

F = força aplicadapela haste

F

P

b) 5,5 rad/s

56 Em alguns parques de diversões, existe um brinquedo chamadorotor, que consiste em um cilindro oco, de eixo vertical, dentro do qué introduzida uma pessoa:

R

Suporte

ω

g

De início, a pessoa apoia-se sobre um suporte, que é retirado automaticamente quando o rotor gira com uma velocidade adequada. Admitque o coef iciente de atrito estático entre o corpo da pessoa e a paredeinterna do rotor valhaµ. Suponha que o módulo da aceleração da gra-vidade sejag e que o rotor tenha raioR. Calcule a mínima velocidadeangular do rotor, de modo que, com o suporte retirado, a pessoa nãoescorregue em relação à parede.

Resolução:Equilíbrio na vertical:

Fat = m gFat µ FN m g µ Fn

(I)

Fat

Fn

mg




Mas:Fn = FcpFn = m ω 2 R (II)De (I) e (II), vem:

m g µ m ω 2 R ω g

µ R ω min=g

µ R

Resposta: gµ R

57 Considere uma superfície, em forma de tronco de cone, fixa so-bre uma mesa, conforme representa a figura. Sejao ângulo formadoentre a parede externa da superfície e a mesa. Uma partícula de massam percorre a parede interna da superfície em movimento uniforme, des-crevendo uma circunferência de raioR, contida em um plano horizontal.Desprezando todos os atritos e adotando para a aceleração da gravida-de o valorg, calcule a intensidade da velocidade linear da partícula.

C

R

α

Resolução:

tgα =Fcp

P tgα =m v2

Rm g tgα = v2

R g

Da qual:v = g R tgα

Resposta: g R tgα

58 (Unifesp-SP) Uma estação espacial, construída em forma cilín-drica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço.A f igura mostra, de maneira simplif icada, a secção reta dessa estação,que possui dois andares.

2R

h

ω

P r i m e i r o a n d a r

S e g u n d o a n d a r

Para simular a presença de gravidade, a estação deve girar em tor-no do seu eixo com certa velocidade angular. Se o raio externo daestação éR:a) deduza a velocidade angularcom que a estação deve girar para

que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distân-

ciaRdo eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração de móduloigual ag.b) suponha que o astronauta, cuja massa valem, vá para o segundo

andar, a uma distânciah do piso do andar anterior. Calcule o pesodo astronauta nessa posição e compare-o com o seu peso quandoestava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permaneceinalterado?

Resolução:a) O peso aparente do astronauta tem valor igual ao da força normal

que ele recebe do piso da estação. Essa força faz o papel de resul-tante centrípeta no MCU que o astronauta realiza em torno do eixoda estação.

Pap1 = Fcp1 m g = mω 2

R

ω = gR

b)Pap1

= m g

Pap2= m ω 2 (R – h)

Pap2= m g(R – h)

R

Como a fraçãoR – hR

é menor que 1, Pap2

Pap1

e o astronauta temseu peso aparente reduzido ao passar do primeiro para o segundoandar da estação.

Respostas: a)ω = gR; b) m g(R – h)

R , e o peso aparente diminui.

59 Admita que fosse possível reunir, num mesmo grande prêmiode Fórmula 1, os memoráveis pilotos Chico Landi, José Carlos Pace,Emerson F ittipaldi, Ayrton Senna e Nelson Piquet. Faltando apenasuma curva plana e horizontal para o f inal da prova, observa-se aseguinte formação: na liderança, vem Pace, a 200 km/h; logo atrás,aparece Landi, a 220 km/h; em terceira colocação, vem Senna, a

178 km/h, seguido por F ittipaldi, a 175 km/h. Por último, surge Pi-quet, a 186 km/h. A curva depois da qual os vencedores recebem abandeirada f inal é circular e seu raio vale 625 m. Sabendo-se que ocoef iciente de atrito estático entre os pneus dos carros e a pista éigual a 0,40 e que g = 10 m/s2, é muito provável que tenha ocorridoo seguinte:a) Pace venceu a corrida, f icando Landi em segundo lugar, Senna em

terceiro, Fittipaldi em quarto e Piquet em quinto.b) Landi venceu a corrida, f icando Pace em segundo lugar, Piquet em

terceiro, Senna em quarto e Fittipaldi em quinto.c) Senna venceu a corrida, ficando Fittipaldi em segundo lugar; Pace,

Landi e Piquet derraparam na curva.d) Piquet venceu a corrida, f icando Senna em segundo lugar e Fittipal-

di em terceiro; Pace e Landi derraparam na curva.e) Pace venceu a corrida, ficando Senna em segundo lugar, Fittipaldi

em terceiro e Piquet em quarto; Landi derrapou na curva.

α

α

Fn

Fcp

P




Resolução:vmáx= µe g R(Veja Exercício Resolvido 25.)

vmáx= 0,40 · 10 · 625(m/s)

vmáx= 50 m/s = 180 km/hOs pilotos que entram na curva com velocidade superior a 180 km/hderrapam.

Resposta: c

60 (Unip-SP) Uma pequena esferaE, de massa 1,0 kg, gira em tornode uma haste vertical com velocidade angular constante de 5,0 rad/s.A esfera está ligada à haste por dois fios ideais de 2,0 m de comprimen-to cada um, que estão em contato com a haste por meio de dois anéis,A e B, a uma distância fixa de 2,0 m um do outro. A esferaE não sedesloca verticalmente.

A

B

2,0 m 2, 0 m

2 ,0 m

Fio (2)

Fio (1)

E

Esfera

Haste

Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.Determine as intensidades T1 e T2 das forças que tracionam os fios(1) e (2).

Resolução:1) Forças atuantes na esferaE:

60°

60°

60°T1

T2

P

O triângulo ABE é equilátero.

2) Na direção vertical, a força resultante na esfera é nula:T1 cos 60° = T2 cos 60° + P

T1 12 = T2 12 + 10T1 = T2 + 20 (I)

3) Na direção horizontal, a força resultante é centrípeta:

1,0 m

1,0 m

2 ,0 m

2, 0 m

R 30°

T1 cos 30° + T2 cos 30° = mω 2 RDa figura: tg 30° =1,0

RR = 10

tg 30°(m) =1,03

3

= 33

= 3

(T1 + T2)3

2 = 1,0 (5,0)2 3T1 + T2 = 50 (II)

Substituindo (I) em (II), temos:T2 + 20 + T2 = 502 T2 = 30 T2 = 15 NEm (II):T1 + 15 = 50 T1 = 35 N

Respostas: T1 = 35 N; T2 = 15 N

61 Um aro metálico circular e duas esferas são acoplados conforme a f igura a seguir. As esferas são perfuradas diametralmente, demodo a poderem se deslocar ao longo do aro, sem atrito. SendoR o raio do aro em a massa de cada esfera, determine a velocidade

angular que o aro deve ter, em torno do eixo vertical EE’, para que esferas f iquem na posição indicada. A aceleração da gravidade temintensidadeg.

E’

E

ω

R

60 60

g

Resolução:

Fn

Fcp

P

E

E‘

O

R60°

60° r

ω






a) Equilíbrio deBna vertical:F senθ = M g F 0,4 = M g

F = 2,5 M g

b) Equilíbrio deAna vertical:F senα = F senθ + M g2,5 M g senα = 2,5 M g 0,4 + M g

2,5 senα = 2,0 senα = 0,8

K =senαsenθ K =0,8

0,4 K = 2

c) Movimento circular e uniforme deB:(I) FcpB

= F cosθ M ω 2 R22 = 2,5 M g cosθ

ω 2 0,10 = 2,5 · 10 · 0,9 ω = 15 rad/s

(II) 2π f =ω 2 3 f = 15

f = 2,5 Hz

Respostas: a) F = 2,5 M g; b) K = 2; c) 2,5 Hz

64 Com relação à força centrífuga, aponte a alternativa incorreta:a) É ela que “puxa” o nosso corpo para fora da trajetória quando faze-

mos uma curva embarcados em um veículo qualquer.b) Numa mesma curva, sua intensidade cresce com o quadrado da

velocidade do corpo.c) Tem a mesma intensidade que a força centrípeta, porém sentido

oposto.d) É uma força de inércia, que só é definida em relação a referenciais

acelerados.e) É a reação à força centrípeta.

Resposta: e

65 Considere a Lua (massaM) em sua gravitação em torno da Terra.Admita que, em relação à Terra, a órbita da Lua seja circular de raioReque sua velocidade vetorial tenha intensidadev.Analise os esquemas abaixo nos quais estão representadas forças naLua com suas respectivas intensidades.

Lua

Terra

M v2

RM v 2

R

M v 2

RM v2

R

Esquema I

Lua

Terra

Esquema II

Lua

Terra

Esquema III

Ilustração com tamanhos e distâncias fora de escala.

Para um referencial na Terra e um na Lua, os esquemas corretos sãrespectivamente:a) I e II; b) I e III; c) II e III; d) I e I; e) II e II.

Resposta: a

66 Considere um cilindro oco de raioR, como o esquematizado aseguir, em rotação em torno de um eixo vertical com velocidade angular igual a. Uma pessoa de massam está acompanhando o movimen-to do sistema apenas encostada na parede interna do cilindro, porémna iminência de escorregar. As forças horizontaisF1 (reação normal daparede) eF2 (F2 = –F1) têm sentidos opostos e estão aplicadas no cor-po da pessoa.

ω

R

F2 F1

A respeito dessa situação, analise as proposições abaixo:(01) Diminuindo-se a velocidade angular do cilindro aquém do valor,

a pessoa escorrega em relação à parede, deslocando-se parabaixo.

(02) Aumentando-se a velocidade angular do cilindro além do valor,a pessoa escorrega em relação à parede, deslocando-se paracima.

(04) Em relação a um referencial externo, fixo no solo, não deve consideradaF1. F2 é a resultante centrífuga, de intensidade dadapor mω 2 / R.

(08) Em relação a um referencial externo, fixo no solo, não deve consideradaF2. F1 é a resultante centrípeta, de intensidade dada

por mω 2

R.(16) Em relação a um referencial interno, fixo no cilindro, devem consideradasF1 e F2, ambas com intensidade dada por mω 2 R.F2 é a força centrífuga que equilibraF1.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

Resposta: 25

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Resultantes Tangencial e Centrípeta - Resoluções