1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS1.1. Introdução – O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado

apoiando-se em três conceitos básicos: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservação da massa.

1.2. Conservação da EnergiaA energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas: (carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética).

htotal = z + u/ γw+ v2/2g

Onde, htotal é a energia total do fluido; z é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão (DATUM); u é o valor da pressão neutra; v é a velocidade de fluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre, geralmente 10 m/s2.

Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela da energia total da água no solo referente à energia cinética, termo (v2/2g), pode ser desprezada.

1.2.1. Forças de percolaçãoPara que haja fluxo de água entre dois pontos no solo, é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água então fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é chamada de força de percolação. A força de percolação atua nas partículas tendendo a carregá-las, conseqüentemente, é uma força efetiva de arraste hidráulico que atua na direção do fluxo de água.

1.2.2. Ruptura hídrica nos solosÉ o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças de percolação. Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aquele em que a perda de resistência do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a um fluxo d`àgua ascendente.A segunda condição consiste na verificação da condição de tensão efetiva igual a zero`=0) ou força de percolação igual ao peso submerso do solo (Fp=Wsub).

ic = hc/L = (γsat – γw)/ γw

onde: ic é chamado gradiente hidráulico critico (aproximadamente igual a 1,0 para a maioria dos solos). A condição i ic implica, portanto, em pressões efetivas nulas em quaisquer pontos do solo.No caso de solos arenosos (sem coesão), a resistência está diretamente vinculada às pressões efetivas atuantes (s = ` tg `). Atingida a condição de fluxo para ic, resulta uma perda total da resistência ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um líquido em ebulição. Este fenômeno é denominado areia movediça. Nota-se, portanto, que a areia movediça não constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia através da qual ocorre um fluxo ascendente de água sob um gradiente hidráulico igual ou maior que ic.

A ocorrência de areia movediça na natureza é rara, mas o homem pode criar esta situação nas suas obras, com maior freqüência. Por exemplo, em uma barragem construída sobre uma camada de areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A água do reservatório de montante percolará, preferencialmente, pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina com fluxo ascendente. Em outro caso, tem-se uma escavação em areia saturada e rebaixamento do nível de água para permitir a execução dos trabalhos.

Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículas do solo por forças de percolação elevadas, sendo o fenômeno designado, comumente pelo termo “piping”(entubamento). Este fenômeno pode ocorrer, por exemplo, na saída livre da água no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tensões axiais sendo pequenas, resultam em valores baixos das forças de atrito interpartículas que, assim, tornam se passíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação. Iniciado o processo, com o carreamento de partículas desta zona do maciço, desenvolve-se um mecanismo de erosão tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura. _

1.2.3. Controle das forças de percolaçãoEste controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto, que são: redução da vazão de percolação e adoção de dispositivos de drenagem.

Soluções clássicas para uma barragem de terra incorporam os seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação:(1) construção de tapetes impermeabilizante a montante; (2) construção de revestimentos de proteção do talude de montante; (3) zoneamento do maciço, com núcleo constituído de material de baixa permeabilidade; (4) construção de trincheira de vedação (cut off), escavada na fundação e preenchida com material de baixa permeabilidade; (5) construção de cortina de injeção.

Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas as seguintes soluções: (6) execução de filtros verticais e inclinados; (7) construção de tapetes filtrantes (filtros horizontais); (8) zoneamento do maciço com material mais permeável na zona de jusante; (9) execução de drenos verticais ou poços de alívio; (10) construção de enrocamento de pé.

Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo mais granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partículas finas para o solo granular, com crescente obstrução dos poros e conseqüente redução da drenagem. Tal condição ocorre, por exemplo, entre o material do maciço de uma barragem de terra e o enrocamento executado no pé do talude de jusante. Há, portanto, necessidade de evitar estes danos mediante a colocação de filtros de proteção entre o solo fino passível de erosão e o enrocamento de pé, os quais devem satisfazer duas condições básicas:Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partículas do solo adjacente a ser protegido;

Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas.

A escolha do material de filtro, baseada nestes requisitos básicos, é feita a partir da curva granulométrica do solo a ser protegido. Terzaghi propôs as seguintes relações:

D(15)f ≤ 4 a 5 D(89)s

D(15)f ≥ 4 a 5 D(15)s

sendo, f, o índice relativo ao material de filtro e, s, o índice relativo ao solo a ser protegido e ainda, D(%), o diâmetro correspondente à porcentagem que passa, ou seja, semelhante as definições de D10 e D60.

1.3. Lei de DarcyOs problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxo turbulento. No caso de fluxo laminar de água no solo, a resistência ao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e as condições de contorno do problema possuem menor importância. A velocidade critica de escoamento, vc, é governada por um número adimensional, denominado de número de Reynolds (R).

q = -k . Δh/L . A = k . i . A

Onde, k é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de permeabilidade do solo. Quanto maior o valor de k, maior vai ser a facilidade encontrada pela água para fluir através dos vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem dimensão de velocidade (L/T).

A vazão (q) dividida pela área transversal do corpo de prova (A) indica a velocidade com que a água percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v), é:

v = -k . Δh/L = k . i Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga (v). A velocidade de descarga é diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Isto ocorre porque a área efetiva que a água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra (A), mas sim pela sua área transversal de vazios.

vreal = v/n => a velocidade de percolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga.

1.4. Validade de Lei de Darcy – A lei de Darcy para o escoamento da água no solo é válida somente para os casos de fluxo laminar.

1.5. Coeficiente de permeabilidade dos solos – A depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de permeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) até valores tão pequenos quanto 1 x 10-10

cm/s. É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios geralmente superiores

àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores de coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes.

1.6. Métodos para determinação da permeabilidade dos solos1.6.1. Correlações empíricas

Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado utilizando-se os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria. Para estes solos, uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen, a qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo (d 10) de sua curva granulométrica. Esta equação, proposta por Hazen (1911), deve ser usada somente para os casos de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos.

1.6.2. Através do Ensaio de Adensamento – Através do ensaio de adensamento e fazendo-se uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos.

1.6.3. Através de permeâmetros – São os ensaios de laboratório mais utilizados.1.6.3.1. Permeâmetro de carga constante – É sempre utilizado toda vez que

temos que medir a permeabilidade em solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados.

1.6.3.2. Permeâmetro de carga variável – O permeâmetro de carga variável é usado quando ensaiamos solos com baixos valores de permeabilidade.

1.6.4. Ensaios de campoGeralmente utilizados em furos de sondagens, podem ser realizados pela introdução

de água no furo de sondagem, medindo-se a quantidade de água que infiltra no maciço com o decorrer do tempo de ensaio ou retirando-se água de dentro do furo e medindo-se a vazão bombeada. O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração e o segundo é conhecido por ensaio de bombeamento. O ensaio de tubo aberto (infiltração) é utilizado para solos mais finos.

Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo, se realizados com perícia, tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade mais realísticos, já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema de engenharia e levam em conta os eventuais “defeitos” do maciço de solo (fraturas, anisotropia do material, não homogeneidade, etc.).

1.7. Fatores que influenciam no coeficiente de permeabilidade do soloAlém de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores, o

coeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar a estrutura, o grau de saturação, o índice de vazios, etc.

Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade. Deve-se salientar, contudo, que a permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo, mas também da disposição relativa dos grãos.

Amostras de um mesmo solo, com mesmo índice de vazios, tenderão a apresentar permeabilidades diferentes em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso de solos compactados que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam uma disposição de partículas (estrutura floculada) que permite maior passagem de água do que quando compactados mais úmido (estrutura dispersa), ainda que com o mesmo índice de vazios.

Solos sedimentares, os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada, geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendo-se percolar água nas direções vertical e horizontal, em uma mesma amostra (anisotropia surgida em decorrência da estrutura particular destes solos). Quanto maior o grau de saturação de um solo maior será sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios do solo constitui um obstáculo ao fluxo de água. Além disto, quanto menor o Sr, menor a seção transversal de água disponível para a ocorrência do fluxo.Além dos fatores relacionados acima, a permeabilidade também sofre influência das características do fluido que percola pelos vazios do solo. A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do fluido (geralmente água). Essas duas propriedades variam com a temperatura, entretanto, a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o peso específico (quanto maior a temperatura, menor a viscosidade e menor o peso específico da água). É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e, em seguida, corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20ºC.

1.8. Extensão da Lei de Darcy para o caso tridimensional1.9. Permeabilidade em terrenos estratificados

Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem constituídos por camadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção vertical e horizontal. A permeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. Dois casos podem ser facilmente considerados:

Fluxo na direção paralela à estratificação Fluxo perpendicular à estratificação.1.10. Lei de fluxo generalizada

Para o caso de fluxo de água em solo saturado, homogêneo e isotrópico, a equação generalizada é reduzida e utilizada na resolução de dois tipos de problemas fundamentais para a mecânica dos solos envolvendo fluxo de água:

Fluxo bidimensional estacionário (fluxo estacionário) Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi (fluxo transiente)Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime estacionário quando todas

as condições no domínio do problema não mudam com o tempo. Para fluxo estacionário, o índice de vazios do solo é uma constante, de modo que esta equação pode ser rescrita (considerando-se o fluxo somente em duas direções). A resolução analítica desta eq. nos fornece duas famílias de curvas ortogonais entre si (linhas de fluxo e linhas equipotenciais).

Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime transiente quando as condições de contorno do problema mudam com o tempo. Neste caso, o valor do índice de vazios do solo irá mudar com o desenvolvimento do processo de fluxo.

1.11. Capilaridade dos solos1.11.1. Conhecimento físico do fenômenoA capilaridade se manifesta nos solos pela propriedade que possuem os líquidos de

poderem subir, a partir do nível do lençol freático, pelos canais tortuosos do solo, formados pelos seus vazios.

A explicação dos fenômenos capilares é feita com base numa propriedade do solo associada com a superfície livre de qualquer líquido, denominada tensão superficial. A tensão superficial resulta da existência de forças de atração de curto alcance entre as moléculas, denominadas de forças de Van der Waals, ou simplesmente forças de coesão.

Além disto, pela ação destas forças, a superfície do líquido se contrai minimizando sua área, e adquire uma energia potencial extra que se opõe a qualquer tentativa de distendê-la, ou seja, ocorrendo uma distensão, a tendência da superfície é sempre voltar a sua posição original. Baseando-se nestas observações, a superfície ativa do líquido é também chamada de membrana contrátil. Quando a membrana contrátil de um líquido se apresenta curva, pelo fato da mesma possuir moléculas tracionadas, uma força resultante surge, sendo responsável por fenômenos tais como a ascensão capilar.

1.11.2. Aplicação aos solosSob efeito da capilaridade, o movimento da água é contrário a atração da gravidade.

Essa ascensão da água nos solos é chamada de ascensão capilar e é bastante variável a depender do tipo de solo.

No solos, a altura de ascensão depende do diâmetro dos vazios. Como estes são de dimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada, sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo. Para solos arenosos, a altura de ascensão capilar é da ordem de centímetros, enquanto que em terrenos argilosos esta pode atingir dezenas de metros.

O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesão das areias, quando estas se encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias de praias, por exemplo, não há aderência entre os seus grãos, seja no estado seco ou completamente saturado. Nota-se entretanto, que quando nessas areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturação, surge um menisco entre os contatos dos grãos, que tende a aproximar as partículas de solo. Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da capilaridade e são responsáveis pela coesão aparente das areias

Nas argilas, quando secas, há uma diminuição considerável do raio de curvatura dos meniscos, levando a um aumento das pressões de contato e a uma aproximação das partículas, provocando o fenômeno da retração por secagem no solo. Durante o processo de secagem das argilas, as tensões provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto de provocar trincas de tração no solo. A tensão superficial da água promove uma tensão normal entre as partículas, que por atrito irá gerar uma certa resistência ao cisalhamento, denominada freqüentemente de coesão aparente (o termo aparente se refere ao fato de que o solo em seu estado saturado ou totalmente seco irá perder esta parcela de resistência).

2. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS2.1. Introdução

Os dois fatores mais importantes na análise de uma fundação qualquer são 1) – As deformações do solo, especialmente aquelas que irão resultar em deslocamentos verticais (recalques na cota de assentamento da estrutura) e 2) A resistência ao cisalhamento do solo, responsável pela estabilidade do conjunto solo/estrutura.

Para análise do primeiro requerimento imposto à fundação (recalques admissíveis da fundação), deve-se considerar e estudar aspectos relativos à deformabilidade (ou compressibilidade) dos solos. A natureza das deformações do solo sob os carregamentos a ele impostos, pode ser elástica, plástica, viscosa ou mesmo se apresentar (como na maioria dos casos) como uma combinação destes três tipos de deformação.

As deformações elásticas geralmente causam pequenas mudanças no índice de vazios do solo, sendo totalmente recuperadas quando em um processo de descarregamento.

Diz-se que um material se comporta plasticamente quando, cessadas as solicitações a ele impostas, não se observa nenhuma recuperação das deformações ocorridas no corpo.

Quando o solo, mesmo com a constância do seu estado de tensões efetivo, continua a apresentar deformações com o tempo, diz-se que ele está a apresentar um comportamento do tipo viscoso (processo de fluência).

2.2. Compressibilidade dos solosComo o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água, os decréscimos de volume por ele apresentados podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais:

Compressão das partículas sólidas. Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão de água, no

caso de solo saturado. Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo.Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia geotécnica aos solos,

as deformações ocorrendo na água e nas partículas sólidas podem ser desprezadas, calculando-se as deformações volumétricas do solo a partir das variações em seu índice de vazios.

A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas uma em contato com a outra.

O processo de compressão gradual do solo devido a expulsão de água em seus vazios é denominado de adensamento.

2.3. Ensaio de compressão confinadaO estudo da compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o edômetro, um aparelho desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de compressibilidade do solo e da taxa de compressão do solo com o tempo. Este aparelho foi posteriormente modificado por Casagrande, sendo algumas vezes denominado de consolidômetro.

2.4. Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada

3. FLUXO BIDIMENSIONAL – REDES DE FLUXO3.1. Introdução

O estudo do fluxo bidimensional é feito, usualmente, através de um procedimento gráfico conhecido como Rede de fluxo. O processo consiste, basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e linhas equipotenciais. A fundamentação teórica para resolução de problemas de fluxo de água foi desenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937). O fluxo de água através do meio poroso é descrito por uma equação diferencial (equação de Laplace).

3.2. Equação para fluxo estacionário e bidimensionalA solução da equação diferencial de Laplace é constituída por dois grupos de funções,

as quais podem ser representadas dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si que formam um reticulado chamado Rede de fluxo.Linha equipotencial – representa na zona de fluxo o lugar geométrico dos pontos de mesma carga hidráulica total.Linha de fluxo – representa fisicamente a trajetória da água ao longo da região onde se processa o fluxo. Canal de fluxo – é o trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer, onde a vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais.

3.3. Métodos de resolução da equação de LaplaceA equação de Laplace pode ser resolvida por uma grande variedade de métodos, como por exemplo, métodos numéricos, analíticos e gráficos, bem como através de modelos reduzidos ou através de analogias com as equações que governam os problemas de campo elétrico ou termodinâmicos.

3.4. Redes de fluxoQualquer que seja o método adotado para determinação da rede de fluxo é necessário definir previamente as condições limites ou de contorno do escoamento, as quais podem se representar numa situação de fluxo confinado ou de fluxo não confinado. Procura-se definir quatro condições limites, a saber:

Superfície de entrada (equipotencial de carga máxima) Superfície de saída (equipotencial de carga mínima) Linha de fluxo superior Linha de fluxo inferior

Diz-que o fluxo é confinado quando as quatro condições limites são possíveis de determinação, sendo o fluxo não confinado quando uma das condições limites não está determinada a priori.

3.4.1. Propriedades básicas de uma rede de fluxo As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua

intersecção ocorre a 90º. A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais. As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas

velocidades diferentes para a mesma partícula de água em escoamento. As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas

totais para um mesmo ponto. A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante.

3.4.2. Recomendações gerais para o traçado de redes de fluxo

4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO4.1. Introdução

No caso dos solos, devido a natureza friccional destes materiais, pode-se mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por cisalhamento, em planos onde a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico. Estes planos são denominados de planos de ruptura e ocorrem em inclinações as quais são função dos parâmetros de resistência do solo.

O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmente realizado por intermédio de um critério de ruptura. Um critério de ruptura expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um material, a qual separa a zona de estados de tensão possíveis da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo. Em outras palavras, todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior da sua envoltória de ruptura.

Para o caso dos solos, o critério de ruptura mais utilizado é o critério de ruptura de Mohr-Coulomb.

Segundo este critério, inicialmente postulado por Mohr, em 1900, a ruptura de um material se dá quando a tensão cisalhante no plano de ruptura alcança o valor da tensão cisalhante de ruptura do material, o qual é uma função única da tensão normal neste plano.Em outras palavras: ff = f(ff) ; onde ff e ff são a tensão de cisalhamento de ruptura e a tensão normal no plano de ruptura.

A envoltória de ruptura obtida para os solos é notadamente não linear, principalmente se utilizamos largos intervalos de tensão normal na sua determinação. Pode-se dizer, contudo, que para uma faixa limitada de tensões, a envoltória de ruptura dos solos pode ser razoavelmente ajustada por uma reta. A adequação de uma reta ao critério de ruptura de Mohr foi proposta por Coulomb, de modo que freqüentemente nos referimos a este critério como critério de ruptura de Mohr-Coulomb.

ff = c + ff . tg ()

O coeficiente linear da reta que define o critério de ruptura é denominado de coesão e a sua contribuição para a resistência do solo independe da tensão normal atuando no plano de ruptura.O coeficiente angular da reta é dado pela tg(), onde é denominado de ângulo de atrito interno do solo. Os parâmetros c e são denominados de parâmetros de resistência do solo.

4.2. Conceito de tensão em um pontoDiz-se que um solo está em um estado plano de tensão quando a tensão ortogonal ao plano considerado é nula. No caso de um estado plano de deformação, as deformações em um sentido ortogonal ao plano analisado são nulas e a tensão ortogonal será uma função das componentes de tensão contidas no plano considerado.

Em um determinado ponto, as tensões normais e de cisalhamento variam conforme o plano considerado. No caso geral, existem sempre três planos em que não ocorrem tensões de cisalhamento. Estes planos são ortogonais entre si e recebem o nome de planos de tensões principais. As tensões normais a estes planos recebem o nome de tensões principais; a maior das três é chamada de tensão principal maior, 1, a menor é denominada tensão principal menor, 3 e a outra é chamada de tensão principal intermediária, 2. No estado plano de tensão, leva-se em consideração apenas as tensões 1

e 3, ou seja, despreza-se o efeito da tensão principal intermediária.

Conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto, pode-se sempre determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto. Este cálculo pode ser feito, igualando-se as forças (produto tensão x área) decompostas nas direções normal e tangencial ao plano considerado. Sendo o ângulo do plano considerado com o plano principal maior, obtém-se:σα = (1 + 3)/2 + (1 - 3)/2 . cos 2αα = (1 - 3)/2 . sen 2α

4.3. Círculo de MohrO estado de tensão em todos os planos passando por um ponto pode ser representado

graficamente, num sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais e as ordenadas são as tensões de cisalhamento. O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas e pode ser construído quando se conhece as duas tensões principais em um ponto, com as respectivas inclinações dos planos onde estas atuam, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer.

Um ponto notável destaca-se do círculo de Mohr: é o polo, ou origem dos planos.Da análise do círculo de Mohr, diversas conclusões podem ser obtidas, como as seguintes:

A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos que formam ângulos de 45º com os planos principais.

A máxima tensão de cisalhamento é igual a máx = (1 -3)/2. As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são numericamente iguais,

mas de sinal contrário. Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, com

sentido contrário, ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais e de sinais opostos.

Os círculos de Mohr para uma condição de ruptura tendem a tangenciar a envoltória de ruptura do solo.

4.4. Resistência dos solos4.4.1. Atrito4.4.2. Coesão

4.5. Ensaios para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos4.5.1. Ensaios de laboratório

4.5.1.1. Ensaio de cisalhamento diretoVantagens: Ensaios em areias (moldagem) e planos preferenciais de ruptura. Desvantagens: Ruptura progressiva (solos de ruptura do tipo frágil); rotação dos planos principais e não há controle de drenagem.

4.5.1.2. Ensaio de compressão triaxialVantagens: Permite controle de drenagem (Ensaios CD, CU e UU); não há ruptura progressiva e permite ensaios em diversas trajetórias de tensão. Desvantagens: Dificuldade na moldagem de corpos de prova de areia.

4.5.1.3. Ensaio de compressão simplesEste ensaio pode ser entendido como um caso especial do ensaio de compressão triaxial. A tensão confinante é a pressão atmosférica, ou 3 = 0. O valor da tensão principal na ruptura, 1, recebe o nome de resistência à compressão simples. Algumas observações sobre este tipo de ensaio:

Ensaio possível apenas em solos coesivos. Ensaio executado em amostras saturadas cujo resultado deve ser aproximadamente

igual ao obtido por ensaio UU. Este ensaio é do tipo rápido, simples, fácil de execução e barato. Neste ensaio não há medição de pressões neutras.

4.5.2. Ensaios de campo4.5.2.1. Ensaio de Palheta – Vane test

Este ensaio não é normalizado pela ABNT, mas sim pela ASTM. O Vane Test é o principal ensaio de campo utilizado na determinação da resistência não drenada de solos moles, consistindo na rotação, a uma velocidade padrão, de uma de uma palheta cruciforme (em planta), em profundidades pré-definidas. A resistência não drenada do solo é obtida em função do torque requerido para se fazer girar a palheta.

4.5.2.2. Sondagem à percussãoA sondagem à percussão é um procedimento geotécnico de campo, capaz de amostrar o subsolo. Quando associada ao ensaio de penetração dinâmica (SPT), mede a resistência do solo ao longo da profundidade perfurada. Ao se realizar uma sondagem à percussão pretende-se conhecer:

O tipo de solo atravessado através da retirada de uma amostra deformada, a cada metro perfurado.

A resistência oferecida pelo solo à cravação de um amostrador padrão. A posição do nível d’água.

A partir do valor da resistência à penetração oferecido pelo solo (N), pode-se inferir empiricamente diversas propriedades do solo.

4.5.2.3. Ensaios de coneConsiste em penetrar um cone na ponta de uma haste, que é protegida por um tubo

de revestimento, e medir-se o esforço necessário para tanto. Vários são os tipos de cone e as formas de penetração (estática ou dinâmica, cones mecânicos ou elétricos e piezocones).

O ensaio de penetração estática, com cone holandês ou de Bejeman mede a resistência de ponta e o atrito lateral, permitindo estimativas de e c. Os resultados obtidos podem ser usados diretamente (preferencialmente) para dimensionamento de fundações, ou correlacionados com o N do SPT.

Há correlações entre os resultados das sondagens e parâmetros de resistência, deformabilidade e permeabilidade para uma grande variedade de solos.

4.5.2.4. Cisalhamento direto “in situ”O ensaio de cisalhamento direto “in situ” é realizado geralmente em argilas fissuradas, folhelhos e rochas brandas. São ensaios especiais e caros exigindo muitos cuidados, conhecimento e preparativos prévios. Eles visam abarcar descontinuidades que não estariam contidas em corpos de provas usuais em laboratórios.

4.5.2.5. RetroanálisesConsiste em após a ocorrência de uma ruptura em campo, estimar os parâmetros de

resistência do solo. Para tanto é necessário o conhecimento da geometria, antes e após a ruptura, cargas atuantes, pressões e outros elementos relevantes.

Quando um caso é bem documentado, a retroanálise nos fornece os resultados mais precisos e mais confiáveis, pois a ocorrência de um fenômeno em verdadeira grandeza possibilita em muito a ampliação dos conhecimentos da Mecânica dos Solos.

4.6. Características genéricas dos solos submetidos ao cisalhamento