Encurvadura Lateral de Vigas Metálicas Sujeitas à Acção do Fogo — EstudoNumérico e Experimental

Vila Real, P. M. M.*; Piloto, P. A. G.**;

Franssen, J. M.**** . . ****

Vaz, M. A. P. ;Ohveira, F. M. F.

***

* Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro - Portugal** Departamento de Mecânica Aplicada, Instituto Politécnico de Bragança - Portugal

Institut du Génie Civil - Service “Ponts et Charpentes”, Université de Liége - BélgicaDepartamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, FEUP, Porto - Portugal

RESUMO

O problema da encurvadura lateral de vigas metálicas sujeitas a altas temperaturas,nomeadamente as que resultam de situações de incêndio, é ainda mal conhecido. OEurocódigo 3 apresenta na Farte 1-2 um modelo de cálculo simples cuja validade nunca foiconfirmada experimentalmente. Comparam-se os resultados obtidos com a utilização de umprograma de elementos finitos para análise não-linear geométrica e material especialmentedesenvolvido para o estudo de estruturas sujeitas à acção do fogo, com os resultados obtidoscom base naquele Eurocódigo. Foram considerados dois tipos de aço, um perfil 1 da sérieeuropeia, um ttpo de carregamento e quatro períodos de exposição à curva de incêndiopadrão ISO 834. Com base neste estudo numérico foi possível obter uma nova proposta demodelo de cálculo simples, diferente do sugerido no Eurocódigo 3, e que necessita ainda servalidada experimentalmente. Apresenta-se uma descrição dos ensaios experimentais quedeverão ser realizados tendo em vista a validação do modelo de cálculo simples propostoneste trabalho.

1 INTRODUÇÃO

Apesar do problema da encurvaduralateral das vigas metálicas, à temperaturaambiente ser actualmente bem conhecido[1], o mesmo problema, quando as vigasestão sujeitas a elevadas temperaturas nãoestá ainda bem estudado.

Apresentam-se neste trabalho osprimeiros resultados obtidos no âmbito deum projecto destinado a estudar o

fenómeno da encurvadura lateral demetálicas sujeitas à acção do fogo.

vigas

Faz-se a proposta de um novomodelo de cálculo simples para cálculo daresistência à encurvadura lateral de vigasmetálicas em situação de incêndio, baseadaem resultados numéricos obtidos com oprograma SAFIR [2], um código deelementos finitos para análise não-lineargeométrica e material, desenvolvido naUniversidade de Liège especialmente para

31

atingida no instante t;

LT é a esbelteza

o estudo de estruturas sujeitas à acção dofogo.

A capacidade deste programa parasimular a encurvadura lateral de vigasmetálicas à temperatura ambiente foidemonstrada na ref. [3], onde se comparamos resultados numéricos com os resultadosobtidos com o Eurocódigo 3, Parte 1-1 [4].

Estudou-se uma viga simplesmenteapoiada sujeita a uma distribuição demomentos uniforme (Fig. 1). Trata-se deum perfil IPE 220 com apoios queimpedem os deslocamentos laterais e arotação, segundo o eixo longitudinal doperfil, das secções nas extremidades.

z

M(7Y

/

Eurocódigo 3, Parte 1-2 [6]. Conhecida atemperatura, a qual de acordo com assimplificações do Eurocódigo é uniformena secção recta da viga, o valor de cálculodo momento resistente à encurvaduralateral em situação de incêndio no instantet, tendo em atenção que a

esbelteza adimensional XTOcom para a

temperatura máxima no banzocomprimido, °act)m atingida no instante t,

seja superior a 0.4, calcula-se de acordocom:

XLT.fl 1‘‘b,fi,t,Rd

= 1 2Wpiykyocorníy (1)

YM,fi

onde:

XLT, é o factor de redução para a

encurvadura lateral em situação deincêndio;

é o módulo plástico da secção;

‘y,O,com é o factor de redução relativo à

tensão de cedência para a máximatemperatura no banzo comprimido, °acQm

IPE 220

LK—-—----——-—

fig. 1 — Viga tridimensional simplesmente apoiada,sujeita a momentos nas extremidades.

Admitiu-se que a viga estava sujeita,nos quatro lados, à curva de incêndiopadrão ISO 834 [5], sendo os resultadosnuméricos comparados com os resultadosobtidos através das fórmulas doEurocódigo 3, Parte 1-2 [6], para temposde exposição ao fogo de 10, 15, 20 e 30minutos.

Considerou-se que a viga tinha umaimperfeição geométrica inicial do tiposinusoidal [7-9] e as tensões residuaisforam tidas em consideração de acordocom a referência [10].

Ylifl é o factor parcial de segurança em

situação de incêndio (geralmente

YM,fi =1).

A constante 1.2 na eq. (1) é um valorempírico utjlizado como factor decorrecção.

O factor de redução para a encurvaduralateral em situação de incêndio, x LTfl’

deve ser calculado como no caso detemperatura ambiente, com a diferença deque a esbelteza adimensional 2LTØcom para

a temperatura °acorn é dada por

y,O,com“LT,O,com

—“LT-j k

J E,O,corn

ondeadimensional à

temperatura ambiente;kEoC0fl, é o factor de redução do módulo

de Young à temperatura máxima no banzocomprimido, 0acorn atingida no instante t.

2. RESULTADOS NUMÉRICOS

2.1 Análise de acordo com o Eurocódigo 3

A temperatura da viga ao longo dotempo foi obtida através da equação decondução de calor simplificada do

32

A linha contínua da Figura 2 mostraa curva de encurvadura lateral dada peloEurocódigo3. Esta curva é única paratemperaturas superiores a 20 °C e édesignada na figura por EC3,fi. No eixovertical está representada a relação

MflORd

onde, Mbfl,Rd é o valor de cálculo do

momento resistente à encurvadura lateralem situação de incêndio no instante t dadopela equação (1) e o valor de cálculo domomento resistente da viga MfiORd para

secções da Classe 1 e 2 com temperaturasuniformes de Oa é dado por:

Aí 1 YMO AíIVI fl,O,Rd — “y,O ‘“ Rd

YM,fi

onde, YMO =1.0, yfl = 1.0 e MRd é o

momento plástico MPIRd à temperatura

ambiente, dado por

= wp1yfy(5)

fig. 2 — Curva de encurvadura lateralcódigo 3, em situação de(EC3,fi) e à temperatura(20°C).

Nesta figura pode verificar-se que acurva de encurvadura lateral a 20 °C difereda mesma curva a temperaturas elevadas,para valores da esbelteza adimensionalsuperiores a 0.4, devido ao factor empíricode 1.2. Esta figura mostra também que acurva a elevadas temperaturas, EC3,fi, se

obtém da curva a 20 °C dividindo as suasordenadas por 1.2. Assim, deve serrealçado que nas curvas de encurvaduralateral utilizadas ao longo deste trabalho, ocociente Mbfl,Rd / MflORd marcado no

eixo das ordenadas, representa o factor deredução relativo à encurvadura lateral emsituação de incêndio, XLT,fi dividido por

1.2, isto é:

bfi,t,Rd XLTfi= , para os resultados do

1.2

Eurocódigo 3, Parte 1-2 (6)

ou

MsÁ, para os resultados do programa

MfiOpd

SAFIR (7)

2.2 Análise com o programa SAFIR

O cálculo da evolução no tempo doscampos de temperatura na secção recta doperfil metálico analisado é feito através doMétodo dos Elementos Finitos, pelo que,estas distribuições não serão uniformes,como as que se obtêm quando se utiliza aequação de condução de calor simplificadado Eurocódigo 3.

O incremento de carga utilizado foide 100 [Nm] para as temperaturascorrespondentes aos instantes 10, 15 e 20minutos e de 50 [Nm] para as temperaturasobtidas ao fim de 30 minutos.

A simulação numérica foi realizadatendo em consideração que:- Condições nos apoios: a viga é

simplesmente apoiada e nasextremidades os deslocamentos lateraise a rotação em tomo do eixolongitudinal são impedidos;

- Imperfeição lateral inicial: Sinusoidal,com um valor máximo a meio vão deL/1000;

- Tensões residuais: constantes ao longoda espessura da alma e dos banzos ecom uma distribuição triangular comose mostra na figura 3, com um valormáximo de 0.3 x 235 [MpaJ [10] para

(3)

Y AIO

onde y0 =1.0.

Aço do tipo F. 6O

Eob.it.o. .dko.000ooi Obopo.ho. d. 000p.o

do Euroincêndioambiente

33

ambas as qualidades deconsideradas, Fe 360 e Fe 510.

40.3

0.3

L0370.3Fig.3 — Tensões residuais. C — compressão; T —

tracção.

A Figura 4 compara a curva deencurvadura lateral correspondente aoEurocódigo 3 com os valores obtidos como programa SAFIR para todos os instantesde tempo analisados (10, 15,20 e 30minutos).

Aço do Tipo Fe 360

b) Aço do tipo Fe 510.Fig. 4 — Curva de encurvadura lateral do Eurocó

digo 3 e resultados do SAFIR.

Nesta figura, Mbfi,Rd é o valor de

cálculo do momento resistente àencurvadura lateral no instante t dado pelaequação (1) ou calculado com o programaSAFIR e o valor de cálculo do momento

resistente Mfl,o,Rd dado pela equação (4) é

avaliado para as temperaturas obtidas coma equação simplificada do Eurocódigo 3,isto é, 554 °C, 680 °C, 733 °C e $27 °Cpara os instantes de tempo 10, 15, 20 e 30minutos respectivamente. A esbeltezaadimensional foi calculada para essastemperaturas de acordo com a equação (2).

Pode constatar-se na Figura 4 que osvalores obtidos com o programa SAFIRquando se considera o aço do tipo Fe 510são superiores aos valores obtidos quandose considera o aço do tipo Fe 360. Deacordo com a referência [9] “isto é devidoao facto das tensões residuais nãodependerem da tensão de cedência do aço.Á sua influência relativa é menor quando atensão de cedência aumenta. Estefenómeno não é tido em conta no modelosimplflcado do Eurocódigo 3, onde ocoeficiente de encurvadura não varia coma tensões de cedência”.

A razão pela qual na figura 4 ocociente MSAFIR / MfloRd, para pequenos

valores da esbelteza adimensional e para osinstantes de tempo de 10 e 15 minutos, émaior do. que 1 tem a ver com o facto docampo de temperaturas obtido com oprograma SAFIR não ser uniforme,apresentando temperaturas nos banzosmenores do que a temperatura dada pelaequação simplificada do Eurocódigo 3 eaqui utilizada para calcular Mfi,o,Rd. Este

efeito, que é favorável relativamente àresistência da viga à encurvadura lateral,tende a desaparecer para tempos deexposição ao fogo superiores pois osgradientes térmicos na secção tendemtambém a diminuir.

2.3 Nova proposta

Adoptando para a encurvaduralateral de vigas a mesma proposta deFranssen et ai [9] para a encurvadura decolunas em situação de incêndiocarregadas axialmente, o valor de cálculodo momento resistente à encurvaduralateral em situação de incêndio passa a serdado, segundo a nova proposta por:

aço

M, ,/M,

4bMIoopp602

a) Aço do tipo fe 360

Aço do Tipo Fo 510

Â4J

34

1‘b,fl,t,Rd = XLT,/1WPI,VkY,O,CO,flfY (8)

Yli,fl

onde

1XLTfl— — (9)

PLT,O,com ± J[PLT,O,com]2— [LTo12

= [i + aLTOcom + (LTOcom)2

1(10)

e

LT,O,com— LI’1! 1

‘J E,9,com

‘LT é a esbelteza adímensional à= f3a o factor dede severidade, a

ser escolhido de modo a assegurar umnível de segurança apropriado;

a = J235/f, sendo f a

cedência em [MPa].

Comparando as equações (1) e (8)pode verificar-se que nesta nova propostanão se usa a constante empírica de 1.2 queé utilizada como factor de correcção noEurocódigo 3.

As equações (9) e (10) sãoexactamente as mesmas que o Eiirocódigo3, Parte 1-1 defme para temperaturaambiente, excepto que õ limite de 0.2 para

não aparece na equação (10). Estefacto altera a forma da curva deencurvadura lateral. Esta nova curvacomeça com um valor de XLT = 1.0 para

= 0.0 o qual vai diminuindo mesmovalores da esbeltezavez de ter um patamar

até um valor de ‘LT = 0.4 (ver Fig. 5).

A curva de encurvadura lateral variaagora com a tensão de cedência devido aoparâmetro a que figura no factor deimperfeição.

Quando confrontou este modelosimplificado de cálculo com resultadosexperimentais da resistência ao fogo decolunas carregadas axialmente, franssen et

al [9] chegou a um valor do factor deseveridade de 0.65, valor este que veio aser adoptado nos documentos de aplicaçãonacionais, francês e Belga, relativos aoEurocódigo 3, Parte 1-2 [11,12].

A Figura 5 mostra a influência dovalor do factor de severidade na forma dacurva de encurvadura lateral para o aço Fe360, estando representadas as curvascorrespondentes a valores desse factoriguais a 1.2, 0.9 e 0.65. Como o valor de0.65 dá resultados seguros quandocomparados com os resultados numéricosdo programa SAFIR, foi este o valoradoptado nesta nova proposta, estando asnovas curvas de encurvadura representadasna Figura 6 para os aços do tipo Fe 360 eFe510.

02 04 0.6 0.8 O 12 1.4 1.6 1.8 2

Eob6t,oo AdIo,8810o81 á ToopooWo do COIOpOO

Fig. 5 — Curvas de encurvadura lateral obtidas como Eurocódigo 3, o programa SAfIR.(após10, 15, 20 e 30 minutos) e com a novaproposta.

O facto de se adoptar para o casoda encurvadura lateral de vigas, o mesmovalor do coeficiente de severidadeadoptado na ref. [9] para o caso daencurvadura de colunas, conduz à mesmafilosofia que o Eurocódigo 3 actualmenteadopta, isto é, usar as mesmas fórmulaspara o factor de redução , quer se trate deencurvadura de colunas ou de encurvaduralateral de vigas.

Para que esta nova proposta queagora se apresenta possa vir a ser aceitenecessita ainda de um estudo numéricomais alargado em que se considerem outrasdimensões para os perfis metálicos, outroscasos de carregamento e obviamente deveser validada através de resultados obtidos

temperatura ambiente e ccimperfeição; f3 o factor

tensão de

Aço do Tipo Fe 360

0.0

0.4

02

para pequenosadimensional, em

35

experimentalmente. Éfazer com os ensaiosseguir se descrevem.

.41, 1’flOO’

12

1

OApdo5i.1o - -

0 0.2 04 0.6 0.8 1 1.2 14

E.b.it.oo Adi, .o&oo& à To,op.,oho. do CoAp.o

b) Aço do tipo Fe 510.

Fig. 6 — Curvas de encurvadura lateral obtidas como Eurocódigo 3, o programa SAFIR(após10, 15, 20 e 30 minutos) e com a novaproposta com = 0.65.

3. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS A REALIZAR

O objectivo principal dos ensaiosexperimentais é o de validar os resultadosnuméricos e consequentemente a novaproposta de cálculo simples sugerida noponto 2.3 deste trabalho.

Para o aquecimento das vigas,necessário ao estudo do problema daencurvadura lateral em situação deincêndio, são possíveis duas soluçõesdistintas: a utilização de fornalhasconvencionais ou a utilização deresistências eléctricas. A primeira destassoluções não é viável, pois no nosso Paísnão existem fornalhas para esse efeito,pelo que deverá recorrer-se a resistências

eléctricas para aquecer as vigas. Estasolução, para além de mais simplesapresenta ainda outras vantagens:

- a possibilidade de utilizar o mesmopórtico dos ensaios realizados àtemperatura ambiente;

- a dimensão das vigas não tem de estarlimitada à dimensão da fornalha;

- a temperatura da viga é muito maishomogénea pois pode ser controladaresistência a resistência;

- há uma maior fiabilidade na mediçãodos deslocamentos;

- os ensaios são mais fáceis de realizar,pelo que a cadência dos mesmos podeser mais elevada.

Os perfis em estudo serão, assim,aquecidos através de um conjunto deequipamentos baseados em aparelhosnecessários para gerar a energia a ceder àfonte de calor, um controlador da variaçãoda temperatura, várias resistênciaseléctricas, o isolamento térmico, e umconjunto de acessórios de montagem e defuncionamento, conforme figura 7.

A unidade necessária deverá sercapaz de responder a cerca de 24resistências de 2,7 [kW] de potência, ouseja, cerca de 64,8 [kVA]. Este centro deaquecimento deverá ser capaz de ligar 6grupos de 4 resistências de aquecimento,em paralelo, cada uma delas com uma áreade transferência de calor de 305 [mm] x165 [mm]. Cada um destes grupos deresistências funciona a uma tensão de 240[V], consome uma corrente de 45 [A],sendo capaz de atingir os 1050 [°C], ouseja, valores suficientemente elevados paragarantir uma evolução térmica segundo acurva nominal ISO 834.

A unidade necessária deverá sercapaz de responder a cerca de 24resistências de 2,7 [kW] de potência, ouseja, cerca de 64,8 [kVA]. Este centro deaquecimento deverá ser capaz de ligar 6grupos de 4 resistências de aquecimento,em paralelo, cada uma delas com uma áreade transferência de calor de 305 [mm] x165 [mm]. Cada um destes grupos deresistências funciona a uma tensão de 240 [V],

o que nos propomosexperimentais que a

AçodoTipoFe365

O 02 04 06 08 1 12 1.4 16 1.8

E.D.ft. Ao,o,doo.I o Toopo-.to,a do Colop..

a) Aço do tipo Fe 360.Aço do Tipo Fe 510

Mj,, ,,/M10

0.8

.0.8

0.4

0.2

—EC3O Apà.lO,i1o.

O’ o Ap615o42o6

36

isolamento térmico.

consome uma corrente de 45 [AJ, sendocapaz de atingir os 1050 [°C], ou seja,valores suficientemente elevados paragarantir uma evolução térmica segundo acurva nominal ISO 834.

Para controlar a temperatura dosperfis, o centro de aquecimento dispõe deum controlador programável, capaz deregular o aquecimento e o arrefecimentoatravés do tempo.

Para registar todo o processo deevolução térmica, o centro de aquecimentodeverá dispor de um registador, de 12 ou24 canais, para termopares do tipo “K”.

A ligação do centro de aquecimentoàs resistências é feito através de cabos dedistribuição que variam conforme amontagem.

Para garantir maior rendimento noprocesso, será necessário isolar asresistências com material de fibra cerâmicacom malha de aço inoxidável.

A parte estrutural e todo oequipamento de potência mecânicarecorrerá a um sistema servo-hidráulicocom actuadores e transdutores de força,devendo permitir a montagem prevista nafigura 8.

Fig.7- Esquema de montagem do equipamento para aquecimento: 1- Centro de aquecimento térmico, 2- mantascerâmicas flexíveis de aquecimento, 3- Cabos de distribuição de energia, 4- cabos divisores, 5- Mantas de

1 -

Fig.8 — Esquema de montagem dos ensaios.

37

O sistema de ensaios deve sercalibrado através da realização de doistestes preliminares. Num primeiro teste, aviga deve ser aquecida sem carregamento,para que se quantifiquem as deformações,de apoios e suportes, resultantes doprocesso de aquecimento. Um segundoteste deve ser feito para verificar o sistemade medição das forças e deslocamentos, àtemperatura ambiente.

Estão previstõs dois tipos de ensaios:i) solicitar mecanicamente as vigas

apenas após estas terem estabilizadoa temperatura em valores prédefinidos;

ii) solicitar, primeiro, mecanicamente asvigas e depois impor-lhe oaquecimento, de acordo com a curvade incêndio padrão ISO 834.

Dadas as tolerâncias de forma e dosvalores das características mecânicas queas normas de qualidade dos perfis de açoprevêem, tencionamos fazer o

• levantamento geométrico e dimensional decada um dos perfis que for submetido aensaio bem como medir os valores dastensões de cedência de cada um dos

•: elementos geométricos , banzo e alma, queos compõem. Porque os valores dastensões residuais são considerados nasimulação numérica conforme indicado noponto 2.2, procuraremos confirmar, algunsdesses valores, nalguns dos perfis em queseja previsível uma melhor adequação dosmétodos disponíveis e aconselhados para oefeito.

As forças, os deslocamentos verticaise horizontais, bem como as rotações dasecção recta em tomo do eixo longitudinaldeverão ser registados durante os ensaios.

4 CONCLUSÕES

O facto das propriedades mecânicasdo aço depender da temperatura e darelação tensão-deformação a altastemperaturas não ser a mesma que àtemperatura ambiente, altera a forma dacurva de encurvadura lateral a altastemperaturas. O patamar que esta curvaapresenta até à esbelteza adimensional de

0.4, válido a 20°C, desaparece no caso detemperaturas elevadas, como ficoudemonstrado através dos resultadosnuméricos. O modelo de cálculo simplesproposto no Eurocódigo 3 e que é válido àtemperatura ambiente conduz a níveis desegurança que dependem da esbelteza daviga, não estando os resultados do lado dasegurança para valores intermédios daesbelteza.

Apresentou-se uma nova propostapara a curva de encurvadura lateral devigas metálicas 1, sujeitas a fogo, baseadano modelo sugerido na ref. {9J paracolunas metálicas H sujeitas a carga axial.Nesta proposta a curva de encurvaduralateral baseada no factor de redução para aencurvadura lateral em situação deincêndio e na esbelteza adimensionalcalculada à temperatura de colapso,depende do tipo de aço, contrariamente aoque acontece no Eurocódigo 3, Parte 1-2.

Encontrou-se o mesmo valor de= 0.65, para factor de severidade que o

utilizado no caso de colunas carregadasaxialmente na ref. [13], o que nos conduz àmesma filosofia adoptada no Eurocódigo3, isto é, usar as mesmas fórmulas parafactor de redução, quer se trate deencurvadura de colunas ou de encurvaduralateral de vigas.

Deve realçar-se o facto do valor dofactor de severidade ‘f3 da propostaapresentada neste trabalho ter sido obtidoanalisando-se apenas o comportamento doperfil IPE 220, pelo que é desejável que sefaçam mais análises numéricas,considerando outros tipos de perfil.

Por outro lado é desejável tambémque os resultados numéricos sejamvalidados através de resultadosexperimentais. É o que se pretende fazerfuturamente com os ensaios experimentaisdescritos neste trabalho.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem as facilidadesconcedidas pela Universidade de Liège,durante a realização do trabalho numérico

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bem como o apoio financeiro da fCT —

Fúndação para a Ciência e a Tecnologia.

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