Resumo Físico-Química

Unidade 2 – 10ºano

Tema A – Transferências e transformações de energia em sistemas complexos. Aproximação ao modelo da partícula material

1. Transferências e transformações de energia

Existem dois tipos de sistemas: Termodinâmico: sistema em que é apreciável a variação de energia interna Mecânico: sistema em que a variação de energia interna é desprezável

Assim sendo, um sistema mecânico é aquele em que pode ocorrer variações da energia cinética (energia do movimento) e/ou da energia potencial gravítica (energia que pode levar ao movimento).

À soma destas energias chamamos Energia mecânica.

Assim:

Em=Ec+Epg=12mv2+mgh

2. Trabalho: medida da transferência de energia entre sistemas

Num sistema, podem ocorrer forças conservativas, ou seja, forças que são constantes independentemente do estado de repouso ou de movimento do corpo. Por exemplo, a força gravítica é uma força conservativa pois a sua intensidade é constante, para pequenas variações de altura.

Quando temos um objeto, este sofre sempre a atuação de duas forças: F⃗g e a N⃗ . Se o objeto está em repouso, a resultante das forças é nula logo podemos concluir que F⃗g=N⃗ pois estas forças têm a mesma intensidade, a mesma direcção e sentidos opostos, estando aplicadas no mesmo ponto.

Para que uma força realize trabalho, ela tem de produzir movimento, ou seja, a acção da força tem de se traduzir no deslocamento do ponto de aplicação.

Se uma força actuar sobre um corpo, produzindo deslocamento do seu ponto de aplicação, o trabalho que ela realiza será calculado por W ( F⃗ )=F×d ×cosα , sendo F a intensidade da força aplicada, d o deslocamento e α o ângulo formado entre os vetores força e deslocamento.

Podemos ter então três situações:

Na situação (a) a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, a velocidade do corpo aumenta, logo, aumenta a sua energia cinética. Na situação (b) a força e o deslocamento têm sentidos opostos, portanto, a velocidade diminui, bem como a energia cinética. Na situação (c)a força é perpendicular ao deslocamento, a velocidade é constante, logo, a energia cinética do corpo não se altera.

Uma vez que , pode concluir-se:

O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que atua sobre um corpo na direção e sentido do deslocamento, d, é positivo e é dado por:

O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que atua sobre um corpo na direção e sentido oposto ao do deslocamento, d, é negativo e é dado por:

O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que atua sobre um corpo na com direção perpendicular à do deslocamento, d, é nulo:

A unidade SI de trabalho é o joule (J).

Para determinar o trabalho realizado pró uma força não colinear com o deslocamento tem que se decompor a força em duas componentes: uma com a direção do deslocamento, Fx, responsável pelo trabalho realizado, e a outra que lhe é normal, Fy.

Repare-se que o trabalho realizado pela componente vertical é nulo, pois é perpendicular ao deslocamento, logo, o trabalho realizado pela força é igual ao

trabalho realizado pela componente Fx, que se designa por força eficaz, ou seja,

.

Assim, tem-se :

Mas , logo

W ( F⃗ )=F×d ×cosα

Esta expressão permite calcular o trabalho realizado por uma força constante qualquer que seja a sua direção em relação ao deslocamento.

Repare-se que:

o Se , então , logo, o trabalho realizado pela força é positivo e designa-se por trabalho potente ou motor. A força contribui

para o movimento e apresenta a máxima eficácia quando , pois o

.

o Se como , então o trabalho é nulo

o Se , , então o trabalho realizado pela força é negativo e designa-se por trabalho resistente. A força opõe-se ao movimento do corpo e apresenta a máxima eficácia na realização do

trabalho resistente para , pois

3. Trabalho realizado por várias forças que atuam sobre um sistema

Se, sobre um corpo, atuar mais do que uma força, a alteração da sua energia é igual ao trabalho total realizado por todas as forças.

Desde que o corpo se comporte como uma partícula material, isto é, que possa ser representado pelo seu centro de massa, o trabalho total pode ser determinado por 2 processos:

O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados individualmente por cada força

Onde representa o trabalho realizado por cada uma das forças.

O trabalho total é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças, que é igual à soma vetorial de todas as forças e que traduz o efeito das várias forças que sobre ele atuam. Ou seja:

e

Concluindo:O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre um corpo em movimento de translação é igual a soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças.

É este o caso da força de atrito. Se numa dada situação, temos presença de forças de atrito então podemos dizer que sobre o corpo actuam quatro forças:

F⃗: força que realiza trabalho F⃗g: força gravítica N⃗ : reação normal F⃗a: força de atrito, ou seja, força que se opõe ao movimento

Então:

F⃗ r=F⃗+ F⃗g+ N⃗+ F⃗a

E, do mesmo modo:

W ( F⃗ r)=W ( F⃗)+W ( F⃗ g)+W (N⃗)+W ( F⃗a)

Como a força resultante é o somatório de todas as forças aplicadas, então ela é a responsável pela alteração do estado de repouso ou movimento, o que alterará a velocidade e consequentemente a energia cinética. Logo:

W ( F⃗ r )=12mv f

2−12mv i

2=∆ Ec

Assim:

4. Trabalho realizado sobre um corpo que se desloca ao longo de um plano inclinado

Considere-se um bloco de massa m, que parte do repouso do topo de um plano inclinado, de comprimento d e altura h, e que se desloca ao longo deste com atrito desprezável.

A variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele atuam: o peso do

bloco, , e a reação normal , , exercida pela superfície de apoio.

Repare-se que a reação normal é perpendicular ao deslocamento, logo, não se realiza trabalho. E que o peso ao definir um ângulo θ com a direção do movimento deve ser

decomposto segundo a direção tangente à trajetória, , e

a direção perpendicular, . A componente normal do peso,

, não realiza trabalho, mas a sua componente tangencial,

, a força eficaz, é a responsável pela variação da velocidade do bloco.

Em suma, o trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre o bloco, e , no

deslocamento de A a B, é igual ao trabalho realizado pela força eficaz, .

Como e , então:

mas , , substituindo na equação anterior, tem-se ,

Caso ocorra atrito, este é uma força dissipativa pelo que o seu trabalho pode ser calculado da seguinte forma:

Tema B- A energia de sistemas em movimentos de translação

1. Lei do trabalho-energia ou teorema da Energia Cinética

O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que atuam sobre um sistema é igual a variação da sua energia cinética – Lei do trabalho energia

Dado que a variação da energia cinética do sistema, ΔEc , é igual a energia cinética final , Ec ,

menos a energia cinética inicial, Eco , e em cada instante a energia cinética é , onde m é a massa do sistema e v a velocidade, então, a Lei do Trabalho - Energia Ou Teorema da energia cinética pode ser traduzida pela seguinte expressão:

2. Lei da conservação da energia mecânica2.1 Energia potencial gravítica

Imaginemos um sistema corpo + Terra que possui Epg=0quando o corpo se encontra

no chão e Epg=mgh quando o corpo se encontra a uma altura h.

Podemos ter duas situações:

O corpo desce da altura h até ao solo – neste caso, W ¿ pois os vetores força e deslocamento têm ambos direcção vertical e sentidos descendente. Contudo, ∆ Epg=0−mgh=−mgh

O corpo sobe do solo até à altura h – neste caso, W ¿ pois os vetores força e deslocamento têm ambos direcção vertical mas sentidos opostos – força é descendente e o deslocamento ascendente. Contudo, ∆ Epg=mgh−0=mgh

Assim, podemos concluir que W ¿

Mais ainda:

Quando o corpo desce, partindo do repouso, da posição h até ao solo, a energia potencial gravítica vai diminuindo e a energia cinética vai aumentando

Quando o corpo sobe, partindo do solo com uma dada velocidade inicial, a energia potencial gravítica que é inicialmente nula, vai aumentando enquanto a energia cinética vai diminuindo.

Deste modo: ∆ Ec=−∆ Epg

2.2 Trabalho realizado pelo peso de um corpo

Retomando a situação apresentada no ponto anterior, pode afirmar-se que o trabalho realizado pelas forças que atuam sobre o corpo é nulo, visto que a variação da sua energia cinética é nula. Isto é:

Ou seja,

E como

Então:

2.3 Trabalho realizado pelas forças conservativas e conservação de energia mecânica

Considerando desprezável a resistência do ar, um corpo, de massa m,

lançado verticalmente para cima com velocidade inicial fica, quer durante a subida quer durante a descida, submetido apenas à ação do peso.

O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a subida, de A a B, é:

E durante a descida, de B a A, é:

Repare-se que o trabalho realizado pelo peso de A a B é simétrico do realizado de B a A, donde se conclui que o trabalho total realizado é nulo, pois:

Isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo ao descrever uma trajetória fechada é nulo.

As forças que, como o peso, realizam trabalho nulo quando o seu ponto de aplicação descreve uma trajetória qualquer fechada, designam-se por forças conservativas.

Em suma, uma força é conservativa quando:

O trabalho realizado é independente da trajetória, dependendo apenas das posições inicial e final;

O trabalho realizado é simétrico a variação da energia potencial

O trabalho realizado ao longo de uma trajetória fechada é nulo.

Mas, e de acordo com a Lei do Trabalho - Energia, o trabalho realizado pela resultante de todas as forças que atuam sobre um sistema, conservativas e não conservativas, é igual a variação da energia cinética,

Caso não atuem forças não conservativas ou caso o seu trabalho seja nulo, então:

Como , tem-se:

Uma vez que a soma das energias cinética e potencial se designa por energia mecânica, verifica-se que:

E como , então:

Esta expressão traduz a Lei da Conservação da Energia Mecânica: Num sistema conservativo, um sistema em que o trabalho da resultante das forças é igual apenas ao das forças conservativas, a variação de energia mecânica é nula, ou seja, há conservação de energia mecânica .

3. Variação da energia mecânica e conservação da energia3.1 Trabalho realizado pelas forças não conservativas

Em qualquer sistema mecânico a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele atuam,

Como , então :

W F. n .cons=∆ Ec+∆ Epg

E como , tem-se

W F. n .cons=∆ Em

Isto é, o trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica.

A força de atrito que se manifesta entre duas superfícies em contacto bem como a resistência do ar são exemplos de forças não conservativas.

Estas forças que dificultam o movimento ao atuarem em sentido contrário ao do deslocamento realizam trabalho resistente que se traduz por uma diminuição da energia mecânica do sistema.

Por outras palavras, as forças não conservativas que realizam sempre trabalho negativo, forças dissipativas, como o atrito e a resistência do ar, são responsáveis pela diminuição da energia mecânica.